CN102489525B - 基于最优化算法的冷轧板形控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最优化算法的冷轧板形控制方法，其特征是在L1级基础自动化CPU内，将各板形调节机构进行排序，包括按支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构和中间辊横移机构排序，为每个板形调节机构调用一次由评价函数F导出的公式（2）及公式（3）来计算出每个板形调节机构的动作调节值

，全部计算完成后，CPU把所有的动作调节值

同时下发给各板形调节机构进行板形控制，以消除各板形调节机构的板形偏差

。本发明能够解决目前冷轧板形控制系统存在的关键问题，可以在L1级基础自动化CPU的板形控制程序内直接应用，从而充分发挥其在提高板形控制机构动作调节量计算精度方面的优势。

Description

基于最优化算法的冷轧板形控制方法

技术领域

本发明涉及冷轧带钢生产领域，特别是涉及一种基于最优化算法的冷轧板形控制方法。

背景技术

板形精度是带钢的一项主要质量指标和决定其市场竞争力的重要因素。随着汽车、轻工、家电和电气制造等工业用户对板形质量要求的不断提高，板形控制技术已成为轧钢领域最核心最复杂的技术之一，是继板厚控制之后世界各国开发研究的又一热点问题。

国内主要冷轧带钢生产厂均在冷轧生产线上使用板形控制技术与控制系统，而这些板形控制系统基本依赖进口。目前世界上只有德国西马克、瑞典ABB等极少数著名跨国公司可以提供全套工业生产所需的冷轧板形控制技术与控制系统，昂贵的价格严重限制了冷轧板形控制技术与控制系统在中国的应用。所以板形控制系统也成为国内钢铁行业研发突破的重要目标之一。

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包括带钢的横向厚差，一般提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达法”、“波形表示法”等。

目前，常用的板形控制轧机为中间辊可水平移动的六辊轧机，该类轧机板形闭环控制系统的主要功能为：首先通过板形测量辊测出当前状态下的实际板形，然后将实际板形与目标板形相比较得到板形偏差信号，再将相关偏差信号通过一定的控制策略计算出压下控制、弯辊机构以及冷却液调节机构的控制量，达到闭环控制板形的目的。

作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，目前在板形控制领域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张力变化来反映带钢的板形。虽然各种板形辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向上各区域的测量数据来反映带钢截面上的板形。

板形控制实际上是对辊缝形状的控制，也就是对辊形的控制。轧制时只有随时调整和正确控制辊形，才能有效地补偿辊形的变化，获得板形良好的高精度产品。如图1所示，目前主要的板形闭环控制手段有：倾斜控制、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移、冷却液喷射控制五种调节手段，在中间辊可水平移动的六辊轧机中，实际板形和目标板形的偏差主要通过倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊来修正，剩下的残余误差通过冷却液喷射控制来进一步修正。具体如下：

(1)支持辊倾斜压下控制：通过控制压下的单侧摆动，实际上是调节带钢单边的压下量来消除带钢的单边浪。

(2)工作辊和中间辊的弯辊控制：通过调节工作辊和中间辊的挠度，可消除带钢中间浪和两边浪缺陷。

(3)中间辊横移：中间辊横移是六辊轧机板形控制的突出优点，如图2所示，基本原理是通过中间辊横移来减小工作辊与支撑辊间的间接接触长度使之与带钢的长度基本相等，以消除辊间的有害接触部分，从而可以扩大辊形调整的范围，增加弯辊装置的效能，达到带钢板形控制稳定性好，显著提高带钢平直度的目的。

(4)冷却液喷射控制：板形测量辊所测得的板形偏差减去弯辊、倾斜压下等所能消除的偏差后，得到板形剩余偏差，由冷却液喷射来消除。计算机按程序设定的采样周期来取用剩余偏差，并确定与之对应的冷却液流量。

传统的基于最优化算法的冷轧板形控制算法需要求解方程组，它适用于L2级过程计算机的预设定计算，但对于L1级CPU板形控制程序的实时计算并不适用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种可以在L1级基础自动化CPU内应用的基于最优化算法的冷轧板形控制方法，以便克服现有技术存在的缺陷。

本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：

本发明提供的基于最优化算法的冷轧板形控制方法，具体是：在L1级基础自动化CPU内，将各板形调节机构进行排序，包括按支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构和中间辊横移机构排序，为每个板形调节机构调用一次由评价函数F导出的公式(2)及公式(3)来计算出每个板形调节机构的动作调节值v_j，全部计算完成后，CPU把所有的动作调节值v_j同时下发给各板形调节机构进行板形控制，以消除各板形调节机构的板形偏差er[i]；

所述评价函数F的公式为：

$F\left(v_j\right)=F(0,...,0,v_j,0,...,0)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\Σ}}}{[g\left(i\right)*\left({\mathrm{er}}_j\right[i]-p_j[i]*v_j)]}^2---\left(1\right),$

${\mathrm{er}}_j\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{er}\left[i\right]& (j=1)\\ {\mathrm{er}}_{j-1}\left[i\right]-p_{j-1}\left[i\right]*v_{j-1}& (j>1)\end{array}\right.$

${\mathrm{er}}_j\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{er}\left[i\right]& (j=1)\\ {\mathrm{er}}_{j-1}\left[i\right]-p_{j-1}\left[i\right]*v_{j-1}& (j>1)\end{array}\right.---\left(2\right),$

$\∂F\left(v_j\right)/\∂v_j=0---\left(3\right),$

式中：i为板形测量区的编号；j为板形调节机构的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；er_j[i]为在第i板形测量区剩余给板形调节机构j调节的板形偏差；er[i]为在第i板形测量区的板形偏差；v_j为待求解的板形调节机构j的动作调节量；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；g[i]为在板形测量区i上的板形偏差的权重因子；加权因子g[i]允许各节点的板形偏差配以不同的权重。

本发明通过设定轧机板形目标曲线的1次方分量、2次方分量的系数，使轧后板形充分满足成品板形要求或冷轧后续工序，包括冷轧后热镀锌、退火机组等工序对来料板形的要求，该曲线把与有效的平直度检测和控制区域对应的带钢宽度分为中部和边部两部分，并使用下述公式(4)的两段平滑等式分别表示在这两部分上的板形设定值，该曲线由贯穿带宽范围W的1次方分量B、2次方分量C1以及在带宽边部区域附加的2次方分量C2构成，该曲线在充分满足冷轧带钢工艺设定需求的同时，具备与板形调节机构的机械动作特性协调一致，即公式(4)中的B与支撑辊倾斜幅值相对应，C1与中间辊弯辊幅值相对应，C2与工作辊弯辊幅值相对应：

$f_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}B*[x/(0.5*W)]+C1*{[x/(0.5-W)]}^2& (-x_0<x<x_0)\\ B*[x/(0.5*W)+C1*{[x/(0.5*W)]}^2+C2*{[x/(0.5*W)-x_0/(0.5*W)]}^2& (x\&le;-x_0,x\&GreaterEqual;x_0)\end{array}\right.---\left(4\right),$

式中：f_s(x)为带钢宽度方向上x点处的板形设定值，单位为I；x为带钢宽度方向上以带钢中心为零点的坐标值；W为平直度有效检测和控制区域，即边缘区za_os及za_ds间的带钢宽度；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；x₀为带钢边部与中部间定义的分界点，可定义为x₀＝0.375*W；B为带宽W内的倾斜幅值；C1为带宽W内的凸度幅值；C2为带宽边部区域附加凸度的幅值。

本发明可以采用以下两种方法设定轧机板形目标曲线：

(1)操作人员在L1级基础自动化系统操作画面上设定B、C1、C2作为目标板形；

(2)在L2级过程自动化系统计算机上设定B、C1、C2，传送给L1级基础自动化系统作为目标板形。

本发明与现有技术相比具有以下的主要有益效果：

其一.能够解决冷轧板形控制系统的一大关键问题。

所述关键问题是指根据板形辊检测到的板形偏差来计算可以最大限度纠正这些偏差的各机械类板形调节机构，如支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构等的动作调节量。

例如，如果要计算出某个6辊UCM轧机在某种板形偏差状态er[i]下支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构动作调节量，那么：采用本发明基于最优化算法的冷轧板形控制传统的计算方法，通常CPU的负载率低于0.7；采用本发明基于最优化算法的改进的板形控制方法，可以使CPU的最大负载率为0.06＜＜1.0，同时因最优化算法本身确保了使用最优化计算方法计算得到的最优解v可以使F极小化。因此，本发明提供的方法在提高板形控制机构动作调节量的计算精度方面具有极大的优势。

其二.可以避开基于最优化算法的传统板形控制算法由于需要求解方程组而不适宜在L1级CPU上应用的弊端，在大大简化计算量、节约计算时间的同时，同样可以计算出多个板形调节机构最优化的动作调节值。

其三.可以在L1级基础自动化CPU的板形控制程序内直接应用，从而充分发挥其在提高板形控制机构动作调节量计算精度方面的优势。

附图说明

图1是中间辊可水平移动的六辊轧机板形闭环控制系统的结构示意图。

图2是中间辊横移示意图。

图3是离线平直度的相对长度差示意图。

图4是在线平直度的相对长度差示意图。

图5是边缘板形测量区示意图。

图6是板形设定曲线示意图。

图7是目标板形设定方式示意图。

图8是板形偏差向量的确定方法示意图。

图9是板形调节机构效率因子示意图。

图10是基于最优化算法的板形控制方法的计算流程图。

具体实施方式

本发明提供的基于最优化算法的板形控制方法，具体是：

为了求解可以消除板形偏差er[i]的各机械类板形调节机构，如支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移机构的动作调节值v_j，i为板形测量区的编号，j为板形调节机构的编号，建立评价函数：

$F(v_j,{\mathrm{er}}_j[i\left]\right)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g\left(i\right)*\left({\mathrm{er}}_j\right[i]-p_j[i]*v_j)]}^2$

来评价经过板形调节机构j动作调节值v_j后剩余的板形偏差总量，式中，za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，er_j[i]为板形调节机构j要消除的板形偏差分量，p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子，g[i]为板形测量区i上的板形偏差的权重因子；对于j＝1，令er₁[i]＝er[i]及

可求解出使F极小化的板形调节机构1的动作调节值v₁；对于j＞1，先根据v_j-1计算板形调节机构j-1动作调节值v_j-1可以消除的板形偏差分量

再令 ${\mathrm{er}}_j\left[i\right]={\mathrm{er}}_{j-1}\left[i\right]-{\mathrm{er}}_{v_{j-1}}\left[i\right]$ 及 $\&PartialD;F(v_j,{\mathrm{er}}_j[i\left]\right)/{\&PartialD;v}_j=0,$ 可求解出使F极小化的板形调节机构j的动作调节值v_j。例如，以一定的计算顺序，如按支撑辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移排序，在L1级基础自动化CPU内依此顺序按照上述改进算法计算每个调节机构的动作调节值，全部计算完成后，把所有的动作调节值同时下发给各调节机构进行板形控制。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明。

实施例1：板形的在线检测方法

板形是指板材的翘曲程度，其实质是指带钢内部残余应力的分布。在冷轧生产中，板形的含义是指带钢的平直度，也就是带钢沿宽度方向上的张应力差。实际上，板形的含义还包括带钢的横向厚差，一般提到的板形代表的只是板形的平直度，而不考虑横向厚差。常用的板形表示方法有：“相对长度差表示法”、“张应力差表示法”、“带钢断面形状表达法”、“波形表示法”等。

平直度的相对长度差表示法：如图3所示，如果一段无张力的带钢被从钢卷上切下，然后这段带钢被切成细条。通过测量第i条细条带钢的长度L(i)，并把L(i)和各细条带钢的平均长度L(m)作差得：

ΔL(i)＝L(i)-L(m)                                   (式1-1)

则该条细条带钢的相对长度差ε₀(i)为：

ε₀(i)＝ΔL(i)/L(m)                                 (式1-2)

由于ε₀(i)的数值很小，国际通用的表示带钢平直度的单位为I，一个I单位表示的相对长度差为10^-5。这样，第i条细条带钢以相对长度差表示的平直度f_a(i)为：

f_a(i)＝10⁵*ε₀(i)  [I单位]                          (式1-3)

平直度的张应力差表示法：作为板形闭环控制系统的反馈检测单元，目前在板形控制领域广泛采用板形辊通过测量带钢宽度方向上的张应力变化来反映带钢的板形。虽然各种板形辊的测量原理和传感器的安装方式各有不同，但都是以沿带钢宽度方向上各区域的测量数据来反映带钢截面上的板形。如图4所示，当带钢处于轧制状态时，带钢在张力作用下，由原来的长度L(m)延伸为L1，表现的显性板形消失，转化为潜在的板形。此时由施加给第i板形测量区的外张应力导致的第i测量区的应变ε(i)为：

ε(i)＝[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(i)                           (式1-4)

由于ΔL(i)＜＜L(m)，所以L(i)≈L(m)，(式1-4)可改写为：

ε(i)＝[ΔL(m)-ΔL(i)]/L(m)                           (式1-5)

令

ε(m)＝ΔL(m)/L(m)                                    (式1-6)

则由(式1-2)、(式1-5)、(式1-6)得：

ε(i)＝ε(m)-ε₀(i)                                   (式1-7)

式1-7表明的意义是，平均应变等于第i板形测量区的检测应变与原有相对长度差之和，即第i板形测量区的检测应变与待检平直度此消彼长。

由(式1-7)、(式1-2)得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\mathrm{\&epsiv;}\left(m\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_0\left(i\right)]$

$=n*\mathrm{\&epsiv;}\left(m\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_0\left(i\right)$

$=n*\mathrm{\&epsiv;}\left(m\right)-\frac{1}{L\left(m\right)}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;L}\left(i\right)$ (式1-8)

因为 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;L}\left(i\right)=0$

则由(式1-8)得：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(m\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)$ (式1-9)

由(式1-9)可以看出，ε(m)是各板形测量区应变ε(i)的平均值。

由(式1-3)、(式1-7)得：

f_a(i)＝10⁵*[ε(m)-ε(i)]

                                  [I单位]      (式1-10)

式1-10表明的意义是，如果第i板形测量区的检测应变越小于平均应变，则其原有的相对长度差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i板形测量区的检测应变与待检平直度此消彼长。式中：f_a(i)为第i板形测量区的在线平直度，ε(i)为第i板形测量区的检测应变，ε(m)为各板形测量区检测应变ε(i)的平均值。

由(式1-10)得：

f_a(i)＝10⁵*[σ(m)-σ(i)]/E    [I单位]           (式1-11)

式1-11为轧制进行时第i板形测量区内带钢以张应力差表示的在线平直度，其表明的意义是，如果第i板形测量区的检测张应力越小于平均张应力，则其原有的相对长度差越大，平直度也越大，反之则平直度越小，即第i板形测量区的检测张应力与待检平直度此消彼长。式中：f_a(i)为第i板形测量区的在线平直度，σ(i)为第i板形测量区的检测张应力，σ(m)为各板形测量区检测张应力σ(i)的平均值，E为带钢的弹性模量。

本发明应用于冷轧带钢生产领域，要求在线检测平直度，本实施例1采用板形辊通过测量带钢宽度方向上各板形测量区内的带钢张应力σ(i)，然后通过(式1-11)来计算出轧制进行时各板形测量区内带钢的在线平直度。

实施例2：边缘板形测量区及其覆盖率的确定方法

如图5所示，如果从OS侧(操作侧)开始，至DS侧(传动侧)结束，把板形测量辊的各个测量区从z_1开始编号，直至z_n，那么将存在两个与带钢边缘接触的测量区z_os及z_ds。

确定边缘测量区的目的是为了确定有效的平直度检测和控制区域。

如图6所示，OS侧及DS侧未覆盖区长度通过如下公式计算：

l_free_os＝(w_zone_sum-w_strip)*0.5-strip_shift+d_axial  (式2-1)

l_free_ds＝(w_zone_sum-w_strip)-l_free_os             (式2-2)

式中：l_free_ds为DS侧未覆盖区长度，l_free_os为OS侧未覆盖区长度，w_zone_sum为板形辊测量区宽度之和，w_strip为带钢的宽度，strip_shift为带钢中心相对于机组中心的偏移量(偏向OS侧为正)，d_axial为板形辊中心相对于机组中心的偏移量(偏向OS侧为正)。

如图6所示，OS侧及DS侧边缘测量区的编号及其覆盖率通过如下公式计算：

z_os＝round(l_free_os/z_w)+1                          (式2-4)

cf_z_os＝1-[l_free_os/z_w-round(l_free_os/z_w)]       (式2-5)

z_ds＝z_n-round(l_free_ds/z_w)                        (式2-6)

cf_z_ds＝1-[l_free_ds/z_w-round(l_free_ds/z_w)]       (式2-7)

式中：z_os为OS侧边缘测量区的编号，cf_z_os为OS侧边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)，l_free_os为OS侧未覆盖区长度，z_ds为DS侧边缘测量区的编号，cf_z_ds为DS侧边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)，l_free_ds为DS侧未覆盖区长度，z_w为单个测量区的宽度，z_n为板形辊测量区的总个数，round(x)代表取x的整数部分。

本实施例采用(式2-4)、(式2-5)、(式2-6)、(式2-7)来计算OS侧及DS侧边缘测量区的编号z_xs及其覆盖率cf_z_xs。如(式2-8)～(式2-11)所示，实际使用的边缘测量区的编号za_xs及其覆盖率fa_xs的选用策略为：如果边缘区的覆盖率cf_z_xs达到设定的最小值cf_min(本实施例最小值cf_min采用1.0，即取完全覆盖区作为边缘区)，那么实际使用的边缘区za_xs和覆盖率fa_xs等于实际的边缘区z_xs和覆盖率cf_z_xs，否则，OS侧实际使用的边缘区za_os＝z_os+1，覆盖率fa_os＝1.0，DS侧实际使用的边缘区za_ds＝z_ds-1，覆盖率fa_ds＝1.0。za_os和za_ds间的测量区域为有效的平直度检测和控制区域。

$\mathrm{za}\_\mathrm{os}=\left\{\begin{array}{cc}z\_\mathrm{os}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ z\_\mathrm{os}+1& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-8)

$\mathrm{fa}\_\mathrm{os}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ 1.0& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{os}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-9)

$\mathrm{za}\_\mathrm{ds}=\left\{\begin{array}{cc}z\_\mathrm{ds}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ z\_\mathrm{ds}+1& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-10)

$\mathrm{fa}\_\mathrm{ds}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}\&GreaterEqual;\mathrm{cf}\_\min )\\ 1.0& (\mathrm{cf}\_z\_\mathrm{ds}<\mathrm{cf}\_\min )\end{array}\right.$ (式2-11)

式中：za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，fa_os为OS侧实际使用的边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)，za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，fa_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的覆盖率(0.0～1.0)，cf_min为设定的最小覆盖率(0.0～1.0)。

实施例3：目标板形的设定方法

在冷轧生产中，大部分轧后冷板还需经后道工序的进一步处理，如热镀锌、退火机组等工序，板形将影响这些机组的运行稳定性，而且在后续工序中，板形还要发生变化，因此，在设定轧机板形目标曲线时，必须考虑后续机组的要求，通常将目标板形曲线设定成微中浪或微边浪。

在本实施例中，板形设定曲线采用如图6所示的分段曲线，该曲线把与有效的平直度检测和控制区域对应的带钢宽度分为中部和边部两部分，该曲线的表达式如下式所示：

$f_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}B*[x/(0.5*W)]+C1*{[x/(0.5*W)]}^2& (-x_0<x{<x}_0)\\ B*[x/(0.5*W)]+C1*{[x/(0.5*W)]}^2+C2*{[x/(0.5*W)-x_0/(0.5*W)]}^2& (x\&le;-x_0,x\&GreaterEqual;x_0)\end{array}\right.$ (式3-1)

式中：f_s(x)为带钢宽度方向上x点处的板形设定值，单位为I；x为带钢宽度方向上以带钢中心为零点的坐标值；W为平直度有效检测和控制区域，即边缘区za_os及za_ds间的带钢宽度，边缘区za_os及za_ds的确定方法见式2-8～11；x₀为带钢边部与中部间定义的分界点，本实施例定义为x₀＝0.375*W；B为带宽W内的倾斜幅值；C1为带宽W内的凸度幅值；C2为带宽边部区域附加凸度的幅值。

如图7所示，在本实施例中，目标板形的设定有两种方式：

方式1：操作人员在L1级基础自动化系统操作画面上设定B、C1、C2作为目标板形；

方式2：在L2级过程自动化系统计算机上设定B、C1、C2，传送给L1级基础自动化系统作为目标板形。

实施例4：板形偏差向量的确定方法

图8给出了如何确定某一测量区的板形偏差的示意图。如图8所示，在L1级CPU内，将实施例3确定的目标板形曲线离散化，再减去实施例1确定的在线板形，即得到与板形测量区对应的板形偏差向量，板形偏差向量将作为板形控制功能要调节的控制偏差。由(式3-1)、(式1-11)得板形偏差向量的表达式如下：

er[i]＝f_s(x_i)-f_a(i)          (za_os≤i≤za_ds)               (式4-1)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；er[i]为第i板形测量区的板形偏差；f_s(x_i)为第i板形测量区的目标板形，见式3-1；f_a(i)为第i板形测量区的在线板形，见式1-11。

实施例5：基于最优化算法的冷轧板形控制传统算法

如图1所示，目前主要的板形闭环控制手段有：支撑辊倾斜控制、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移、冷却液喷射控制五种调节手段，在中间辊可水平移动的六辊轧机中，实际板形和目标板形的偏差主要通过倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊来修正，剩下的残余误差通过冷却液喷射控制来进一步修正。

板形调节机构依其机构类型可分为机械类板形调节机构和非机械类板形调节机构。如图2所示，机械类板形调节机构包括：轧辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移等。非机械类板形调节机构包括：工作辊分段冷却等。

根据实施例4确定了板形偏差向量后，可以根据最优化算法来计算机械类板形调节机构的动作调节量。在说明基于最优化算法的板形控制方法之前，先说明一下板形调节机构效率因子的定义。

如图9所示，板形调节机构在某一板形测量区上的效率因子的定义为：当该板形调节机构发出一个单位的动作调节量时，其在该板形测量区上可引起的板形变化量。效率因子反映的是板形调节机构在各板形测量区上对板形偏差的纠正能力。对同一板形调节机构，各个测量区上的效率因子将构成该板形调节机构的效率向量。因此，板形调节机构效率向量的表达式如下所示：

p_j[i]＝-Δf(x_i)/v_j    (za_os≤i≤za_ds)             (式5-1)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；Δf(x_i)为第i板形测量区的板形变化量；v_j为板形调节机构j的动作调节量。

根据板形调节机构效率向量的定义，我们可以设立如下的函数F来评价经过板形调节机构动作v后剩余的板形偏差总量：

$F(v_1,v_2,...,v_k)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left[g\right[i]*\left(\mathrm{er}\right[i]-\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j[i]*v_j)]}^2$ (式5-2)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；er[i]为在第i板形测量区的板形偏差，见式4-1；v_j为待求解的板形调节机构j的动作调节量；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；g[i]为在板形测量区i上的板形偏差的权重因子；k为板形调节机构的数量。

加权因子g[i]允许各节点的板形偏差配以不同的权重。

举例来说，在带钢边缘的偏差的权重可高于在带钢中心区的偏差的权重。

能使评价函数F极小化的板形调节机构动作调节量v1，v2，...，vk等将是我们所要求解的最优值；如此，机械类板形调节机构动作调节值的求解问题可以转化为数学上求解min(F)的最优解v1，v2，...，vk的最优化问题；对于最优化问题，数学上的求解算法有很多，其中的一种为先建立目标函数F对各自变量v1，v2，...，vk的偏导式

再令

构成联立方程组，正如式5-3所示，最后通过解此方程组即可得到最优解v1，v2，...，vk，基于最优化算法的冷轧板形控制传统方法正是使用了该算法。

综上述，对于基于最优化算法的冷轧板形控制方法，令

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;F/{\&PartialD;v}_1=0\\ \&PartialD;F/{\&PartialD;v}_2=0\\ ...\\ \&PartialD;F/\&PartialD;v_k=0\end{array}\right.$ (式5-3)

便可以求解出各板形调节机构动作调节量v1，v2，...，vk。但该计算方法较复杂，需要求解方程组，它适用于L2级过程计算机的预设定计算，对于L1级CPU板形控制程序的实时计算并不适用，因为对于高性能的板形控制系统而言，L1级CPU的板形控制程序的执行周期短至几十毫秒，求解方程组将极易导致CPU过载。为了使计算简单，使基于最优化算法的板形控制传统算法(式5-2)和(式5-3)可以在L1级CPU内应用，提出以下改进的计算方法。

实施例6：基于最优化算法的板形控制改进算法

在实施例5中，我们介绍了基于最优化算法的板形控制传统算法在L1级CPU内应用的局限性。为了使计算简单，使基于最优化算法的板形控制算法可以在L1级CPU内应用，提出以下改进的计算方法和计算流程：

(1)改进的计算方法：

假设每次只给一个板形调节机构计算动作调节量，例如只给第j个调节机构计算调节量，则式5-2的评价函数F可以简化为：

$F\left(v_j\right)=F(0,...,0,v_j,0,...,0)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g\left(i\right)*\left({\mathrm{er}}_j\right[i]-p_j[i]*v_j)]}^2$ (式6-1)

${\mathrm{er}}_j\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{er}\left[i\right]& (j=1)\\ {\mathrm{er}}_{j-1}\left[i\right]-p_{j-1}\left[i\right]*v_{j-1}& (j>1)\end{array}\right.$ (式6-2)

式中：i为板形测量区的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-8；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号，见式2-10；er_j[i]为在第i板形测量区剩余给板形调节机构j调节的板形偏差；er[i]见式4-1；v_j为待求解的板形调节机构j的动作调节量；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；g[i]为在板形测量区i上的板形偏差的权重因子；加权因子g[i]允许各节点的板形偏差配以不同的权重。

举例来说，在带钢边缘的偏差的权重可高于在带钢中心区的偏差的权重。

对于式6-1，由于它是单变量函数，只需令

$\&PartialD;F\left(v_j\right)/\&PartialD;v_j=0$ (式6-3)

在不需求解方程组的情况下，便可以方便地求出最优化问题min(F(v_j))的最优解v_j。与式5-3的计算方法相比，该改进的计算方法避免了对方程组的求解，极大地简化了求解板形调节机构动作调节量的计算量。

(2)改进算法的计算流程：

在步骤(1)中，假设了每次只给一个板形调节机构计算动作调节量，但轧机内的板形调节机构并不是单一的，因此本实施例采用如图10所示的计算流程来计算多个板形调节机构的动作调节量。如图10所示，以一定的计算顺序，例如按轧辊倾斜、中间辊弯辊、工作辊弯辊、中间辊横移排序，在L1级CPU内依此顺序为每个调节机构调用一次(式6-2)及(式6-3)计算出其动作调节值，全部计算完成后，把所有的动作调节值同时下发给各调节机构进行板形控制，这样，既可以大大简化计算量，又可以同时计算多个板形调节机构的动作调节值，使基于最优化算法的板形控制传统算法经过改进后在L1级CPU的板形控制程序内的应用变为可行。

实施例7.基于最优化算法的板形控制方法的应用

如图1所示，板形控制系统的一大关键问题是根据板形辊检测到的板形偏差来计算可以最大限度纠正这些偏差的各机械类板形调节机构(如支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构等)的动作调节量。

例如，如果要计算出某个6辊UCM轧机在某种板形偏差状态er[i]下支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构动作调节量，那么有两种方法可以使用：

一种是传统的计算方法，正如实施例5所示，其采用多未知量方程式5-3来求解出支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构动作调节量。此时式5-3是以板形偏差为已知量，以支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量为未知量的包含4个等式的方程组。对该方程组进行求解即可求解出支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量。此时支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量没有先后求解之分。该计算方法虽然可以计算出可以最大限度纠正板形偏差er[i]的各机构的动作调节量，但由于它要对4等式方程组进行求解计算，而L1级CPU的板形控制程序的执行周期短至几十毫秒，经过在工控业L1级主流CPU即西门子TDC CPU551上测试表明，如果板形控制程序位于执行周期为40ms的T2任务内，那么当k＝4，即板形调节机构的数量为4个，及za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个，完成式5-3的计算，T2任务的负载率最高可达1.2，这表示，在TDC CPU551内，完成式5-3的计算，需要的最大时间可达40ms*1.2＝48ms，CPU负载率＞1.0则表示CPU出现过载现象，这表明，式5-3并不适合在L1级CPU的板形控制程序内应用，因为L1级控制程序用于实时的过程控制，CPU的负载率除了不能超过1.0外，还应保持一定的富裕量，例如控制程序使CPU的负载率低于0.7为宜。

另一种是改进的计算方法，即本发明所述的方法，正如实施例6所示，其采用单未知量等式6-3来依次求解出支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构动作调节量。如图10所示，为了求解支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量，把这些机构按一定的计算顺序进行排序，在此，按图10所示的顺序排序，即各机构动作调节量的先后计算顺序为支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量。此时的计算流程为：

(1)令j＝1，调用式6-2来确定分配给支撑辊倾斜机构纠正的板形偏差er₁[i]；

(2)令j＝1，根据步骤(1)的偏差er₁[i]，调用式6-3计算出支撑辊倾斜机构的动作调节量v₁；

(3)令j＝2，调用式6-2来确定分配给中间辊弯辊机构纠正的剩余板形偏差er₂[i]；

(4)令j＝2，根据步骤(3)的偏差er₂[i]，调用式6-3计算出中间辊弯辊机构的动作调节量v₂；

(5)令j＝3，调用式6-2来确定分配给工作辊弯辊机构纠正的剩余板形偏差er₃[i]；

(6)令j＝3，根据步骤(5)的偏差er₃[i]，调用式6-3计算出工作辊弯辊机构的动作调节量v₃；

(7)令j＝4，调用式6-2来确定分配给中间辊横移机构纠正的剩余板形偏差er₄[i]；

(8)令j＝4，根据步骤(7)的偏差er₄[i]，调用式6-3计算出中间辊横移机构的动作调节量v₄。

在进行完上述步骤(1)～(8)的计算后，便求解出了可以最大限度纠正板形偏差er[i]的支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量。如图10所示，此时支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量只是在计算上有先后之分，当步骤(1)～(8)计算完成，再把v₁～v₄同时下发给支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构控制回路进行调节时，各机构的调节是同时进行的，没有先后之分。经过在工控业L1级主流CPU即西门子TDCCPU551上测试表明，如果板形控制程序位于执行周期为40ms的T2任务内，那么当k＝4，即板形调节机构的数量为4个，及za_ds-za_os+1＝78，即有效的板形测量与控制区数量为78个，完成步骤(1)～(8)的计算，T2任务的负载率最高不超过0.06，这表示，在TDC CPU551内，完成步骤(1)～(8)的计算，需要的最大时间不超过40ms*0.06＝2.4ms，且CPU负载率0.06＜＜1.0，这表明改进的计算方法在L1级CPU的板形控制程序内的应用是完全可行的。

上述两种计算板形调节机构动作调节量的方法都是基于求解可以使评价函数F极小化的最优解v的最优化计算方法。从式5-2及式6-1可以看到，上述两种方法均把评价函数F构造为使其值表示经过板形调节机构动作v后还剩余的板形偏差总量，这样，如果计算出的动作调节量v使F越小，则表示动作节量v可以纠正的板形偏差越多；而最优化算法本身确保了使用最优化计算方法计算得到的最优解v可以使F极小化。因此，最优化计算方法在提高板形控制机构动作调节量的计算精度方面具有极大的优势。

对于传统的基于最优化算法的冷轧板形控制计算方法，其采用的是各板形控制机构动作调节量并行计算、并行执行的策略。在西门子L1级TDC CPU551上测试表明，由于并行计算需要耗时求解方程组使该方法适用于L2级过程计算机的冷轧板形控制预设定计算，但不适宜在L1级基础自动化CPU上应用。

相对于传统的基于最优化算法的冷轧板形控制计算方法的并行计算、并行执行策略，本发明提出的改进方法采用了串行计算、并行执行的策略，即采用了先串行计算出各板形控制机构动作调节量，再把各动作调节量同时下发给各板形控制机构调节回路并行执行的策略。在西门子L1级TDC CPU551上测试表明，通过这样的策略改进，避免了传统方法由于需要耗时求解方程组而不适宜在L1级CPU上应用的弊端，在大大节约计算时间、不影响支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构控制回路并行调节的同时，同样可以计算出可以最大限度纠正板形偏差er[i]的支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构、中间辊横移机构的动作调节量，使基于最优化算法的板形控制算法可以在L1级基础自动化CPU的板形控制程序内直接应用，从而充分发挥其在提高板形控制机构动作调节量计算精度方面的优势。

Claims (3)

1.一种基于最优化算法的冷轧板形控制方法，其特征是在L1级基础自动化CPU内，将各板形调节机构进行排序，包括按支撑辊倾斜机构、中间辊弯辊机构、工作辊弯辊机构和中间辊横移机构排序，为每个板形调节机构调用一次由评价函数F导出的公式（2）及公式（3）来计算出每个板形调节机构的动作调节值v_j，全部计算完成后，CPU把所有的动作调节值v_j同时下发给各板形调节机构进行板形控制，以消除各板形调节机构的板形偏差er[i]；

所述评价函数F的公式为：

$F\left(v_j\right)=F(0,...,0,v_j,0,...,0)=\underset{i=\mathrm{za}\_\mathrm{os}}{\overset{\mathrm{za}\_\mathrm{ds}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[g\left(i\right)*\left({\mathrm{er}}_j\right[i]-p_j[i]*v_j)]}^2---\left(1\right),$

${\mathrm{er}}_j\left[i\right]=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{er}\left[i\right]& (j=1)\\ {\mathrm{er}}_{j-1}\left[i\right]-p_{j-1}\left[i\right]*v_{j-1}& (j>1)\end{array}\right.---\left(2\right),$

$\&PartialD;F\left(v_j\right)/\&PartialD;v_j=0---\left(3\right),$

式中：i为板形测量区的编号；j为板形调节机构的编号；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；er_j[i]为在第i板形测量区剩余给板形调节机构j调节的板形偏差；er[i]为在第i板形测量区的板形偏差；v_j为待求解的板形调节机构j的动作调节量；p_j[i]为板形调节机构j在板形测量区i上的效率因子；g[i]为在板形测量区i上的板形偏差的权重因子；加权因子g[i]允许各节点的板形偏差配以不同的权重。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是通过设定轧机板形目标曲线的1次方分量、2次方分量的系数，使轧后板形充分满足成品板形要求或冷轧后续工序，包括冷轧后热镀锌、退火机组工序对来料板形的要求，该曲线把与有效的平直度检测和控制区域对应的带钢宽度分为中部和边部两部分，并使用下述公式（4）的两段平滑等式分别表示在这两部分上的板形设定值，该曲线由贯穿带宽范围W的1次方分量B、2次方分量C1以及在带宽边部区域附加的2次方分量C2构成，该曲线在充分满足冷轧带钢工艺设定需求的同时，具备与板形调节机构的机械动作特性协调一致，即公式（4）中的B与支撑辊倾斜幅值相对应，C1与中间辊弯辊幅值相对应，C2与工作辊弯辊幅值相对应：

$f_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}B*[x/(0.5*W)]+C1*{[x/(0.5*W)]}^2& (-x_0<x{<x}_0)\\ B*[x/(0.5*W)]+C1*{[x/(0.5*W)]}^2+C2*{[x/(0.5*W)-x_0/(0.5*W)]}^2& (x\&le;-x_0,x{\&GreaterEqual;x}_0)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：f_s(x)为带钢宽度方向上x点处的板形设定值,单位为I；x为带钢宽度方向上以带钢中心为零点的坐标值；W为平直度有效检测和控制区域，即边缘区za_os及za_ds间的带钢宽度；za_os为OS侧实际使用的边缘测量区的编号；za_ds为DS侧实际使用的边缘测量区的编号；x₀为带钢边部与中部间定义的分界点，定义为x₀＝0.375*W；B为带宽W内的倾斜幅值；C1为带宽W内的凸度幅值；C2为带宽边部区域附加凸度的幅值。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征是采用以下两种方法设定轧机板形目标曲线：

（1）操作人员在L1级基础自动化系统操作画面上设定B、C1、C2作为目标板形；

（2）在L2级过程自动化系统计算机上设定B、C1、C2，传送给L1级基础自动化系统作为目标板形。

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