CN102509260A - 基于小波低频的贝叶斯去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于小波低频的贝叶斯去噪方法，包括如下步骤：步骤1.输入一副待去噪的自然图像；步骤2.选取待估计像素块；步骤3.选取中心低频系数块；步骤4.确定搜索窗；步骤5.选取低频系数块；步骤6.判断是否满足约束条件；步骤7.计算相似性权值；步骤8.判断搜索窗内的点是否搜索完；步骤9.计算待估计像素块的恢复值；步骤10.判断待去噪自然图像是否搜索完；步骤11.整合恢复值。本发明采用了小波低频系数来计算相似性权值，相对于现有的去噪方法，能够在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节，可用于对自然图像的去噪处理。

Description

基于小波低频的贝叶斯去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及一种自然图像处理技术的滤波方法，该方法使用小波低频系数来描述贝叶斯去噪模型中的相似性权值，以贝叶斯非局部均值滤波为去噪模型，可用于对自然图像进行去噪处理。

背景技术

图像去噪的主要目的是解决实际图像由于噪声干扰导致的图像质量下降问题。通过去噪可以提高图像质量，增大信噪比，更好地体现图像所携带的信息，因此图像去噪技术在很多领域中都占据着重要的位置。

根据图像的特点和噪声的统计特征，多年来已经提出了很多的图像去噪方法，现有消除噪声即滤波的方法主要分为空域滤波和频域滤波。图像的空域滤波方法是直接对图像的灰度值做运算，图像频域滤波方法则是在某种变换域内对图像的变换系数进行运算，然后反变换回图像空域的。Buades等人提出了一种非局部均值的去噪方法，该方法以当前像素点为中心取一个大小一定的像素块，在整幅图像内寻找与其具有相似结构的像素块，以两个像素块之间的相似度为权值对当前像素点的灰度值进行调整。由于该方法在去噪领域具有良好的性能，自提出以来迅速引起众多学者的广泛关注。但该方法属于空域滤波方法，随着图像噪声的增大，噪声对相似性权值的干扰越来越大，导致该方法对高噪声图像的去噪效果不理想。

在西安电子科技大学申请的“基于shearlet域非局部均值的自然图像去噪方法”的专利(申请号为201010252202.7，公开号为CN101930598A)中公开了一种基于shearlet域非局部均值的自然图像去噪方法。该方法利用拉普拉斯金字塔方法将图像分解为3层，第一层采用非局部均值方法进行处理，第二、第三层先利用shearlet方向滤波器组分别分解成四组shearlet系数，再对每组shearlet系数进行β值的估计，之后，对各组shearlet系数进行广义高斯模型下的非局部均值方法的去噪处理；对去噪结果进行重构，得到最终去噪结果。该方法存在的不足是，由于使用了广义高斯模型，因此其可调参数非常多，不具有自适应性，而且此方法只对高噪声的图像有明显的去噪效果，对低噪声的图像效果一般。

在西安电子科技大学申请的“基于Treelet和非局部均值的图像去噪”的专利(申请号为201110001952.1，公开号为CN102063708A)中公开了一种基于Treelet和非局部均值的图像去噪方法。该方法通过计算图像的协方差矩阵，在对协方差矩阵做Treelet变换，得到尺度向量，再对图像逐像素取滑窗与尺度向量相乘，得到特征向量函数，由特征向量函数对图像逐像素滤波，得到去噪图像。该方法存在的不足是，此方法的处理过程过于复杂，并且无法保证特征向量函数的准确性，不能在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节。该方法同样只对高噪声的图像有明显的去噪效果，对低噪声的图像效果一般。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，用小波低频系数描述贝叶斯去噪模型中的相似性权值，根据贝叶斯非局部均值滤波框架，提出了一种基于小波低频的贝叶斯去噪方法，以实现对自然图像去噪中纹理和平滑区域的兼顾，提高图像去噪效果。

本发明的具体步骤包括如下：

(1)输入一幅待去噪的自然图像；

(2)选取待估计像素块

在待去噪的自然图像中，逐行扫描选取一个像素点为待估计像素点，以待估计像素点为中心，以固定长度为块半径，选取一个正方形的待估计像素块；

(3)选取中心低频系数块

将待去噪的自然图像进行db1小波分解，在其得到的低频图中对应于待去噪像素块的位置上，选取一个与待去噪像素块大小相同的低频系数块，以此低频系数块作为中心低频系数块；

(4)确定搜索窗

在低频图上，以选取的中心低频系数块的中心系数为中心，以固定长度为搜索窗半径，选取一个正方形的搜索窗；

(5)选取低频系数块

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数，以此低频系数为中心，确定一个与中心低频系数块等大小的低频系数块；

(6)判断是否满足约束条件

判断低频系数块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件，若满足，则进行下一步骤，否则执行步骤(5)；

(7)计算相似性权值

按照下式计算相似性权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp [-\frac{1}{2}{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)}-\sqrt{2N-1})}^2]$

其中，w(i，j)为相似性权值；

i为待估计像素块的中心像素；

j为在待去噪的自然图像中，与低频系数块的中心系数所对应的像素点；

Z(i)为归一化因子；

exp为指数函数；

为

与

之间的相似度距离；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数i为中心的中心低频系数块；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数j为中心的低频系数块；

N为待估计像素块中像素点的个数，其值为(2f+1)²，f为待估计像素块的半径；

(8)判断搜索窗内的点是否搜索完

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数，若选取低频系数的次数大于搜索窗内点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(5)，直至获得搜索窗中所有低频系数块与中心低频系数块之间的相似性权值；

(9)计算待估计像素块的恢复值

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将每个低频系数块的相似性权值与待去噪自然图像中每个低频系数块所对应的像素块加权求和，得出待估计像素块的恢复值；

(10)判断待去噪自然图像是否搜索完

在待去噪自然图像中，选取一个没被选取过的像素点，若选取待估计像素点的次数大于图像中像素点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(2)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值；

(11)整合恢复值

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^l$

其中，为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(10)中被重复恢复的次数；

l为被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复出的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，本发明由于采用了低频系数来计算相似性权值，克服了现有技术中噪声对相似性权值干扰大的问题，使得本发明降低了噪声对计算相似性权值时所带来的影响，提高了相似性权值的准确度，进而提高了对高噪声图像的去噪效果。

第二，本发明由于采用了新的相似性权值公式，该公式由图像自身的低频系数的分布状况所得，因此克服了现有技术计算相似性时所需参数多的问题，使得本发明可直接对待去噪自然图像进行处理，具有自适应性强的优点。

第三，本发明由于采用了新的相似性权值公式，该公式能根据图像自身的噪声大小自动调整，使得本发明无论是对高噪声图还是低噪声图，都能够准确的描述自然图像中的待估计像素块与待去噪自然图像中与低频系数快所对应的像素块之间的相似性，克服了现有技术中只对高噪声图有明显效果的问题，进而能准确的恢复出待估计像素点，具有图像纹理和平滑区域兼顾的特点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的效果图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步的描述。

步骤1，输入一幅待去噪的自然图像，图像的大小为m×n。

步骤2，选取待估计像素块。

选取待估计像素块主要是为了确定待估计像素点的邻域信息。

在待去噪的自然图像z中，逐行扫描选取一个像素点i作为待估计像素点。在待去噪的自然图像中，以待估计像素点i为中心，以固定长度2～5像素点为块半径，选取一个大小为N的正方形的待估计像素块。本发明实施例中以像素点i为中心，选取一个大小为7×7的待估计像素块z_i。

步骤3，选取中心低频系数块。

对待去噪的自然图像z进行k层db1小波分解，在得到的低频图中，在对应于待估计像素块z_i的位置上，选取一个正方形的低频系数块，以此低频系数块作为中心低频系数块

在本发明实施例中，对待去噪的自然图像进行一层db1小波分解。

步骤4，确定搜索窗。

由于搜索窗的大小直接决定了低频系数块的选取范围，它必须包含较多的低频系数块。在小波分解得到的低频图中，确定搜索窗时，以选取的待估计像素点i为中心，以固定长度7～15像素点为搜索窗半径，选取大小为M×M的搜索窗。本发明实施例中选取大小为21×21的搜索窗。

步骤5，选取低频系数块。

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数j，以此低频系数为中心，选取一个大小为N的低频系数块低频系数块的大小一定要与中心低频系数块的大小相同，它描述了低频系数j在低频图中的领域信息。

步骤6，判断是否满足约束条件。

判断低频系数块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件；

均值约束条件：

|mean(z_i)-mean(z_j)|≤3σ/(2f+1)

其中，mean(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的均值；

mean(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的均值；

σ为待去噪自然图像中噪声的标准差，其值由下式计算：

$\mathrm{\σ}=\frac{\mathrm{median}\left(\mathrm{abs}\left(D(:)\right)\right)}{0.6745}$

其中，median为取中值函数；abs为取绝对值函数；

D是指小波分解第1层对角方向的高频小波系数；

D(:)为D中含有的全部小波系数；

f为像素块的半径；

方差约束条件：

$\frac{\max (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}{\min (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}\≤1.6$

其中，std(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的方差；

std(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的方差；

max(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最大值；

min(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最小值；

若满足上述两个约束条件，则进行下一步骤，否则重复步骤(5)。

步骤7，计算相似性权值。

按照下式计算相似性距离：

$\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)={\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^k\×\frac{{\left|\right|W_i^k-W_j^k\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\frac{f{(2f+1)}^2}{3f+1}\×\underset{s=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^s$

其中，

为与

之间的相似度距离；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数i为中心的低频系数块；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数j为中心的低频系数块；

f为像素块的半径；

σ为待去噪自然图像中噪声的标准差。

按照下式计算相似度权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp -\frac{1}{2}{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)}-\sqrt{2N-1})}^2$

其中，w(i，j)为相似性权值；

i为待估计像素块的中心像素；

j为在待去噪的自然图像中，与低频系数块的中心系数所对应的像素点；

Z(i)为归一化因子：

$Z\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}\exp -\frac{1}{2}{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)}-\sqrt{2N-1})}^2$

其中，M×M为以像素点i为中心的搜索窗的大小；

exp为指数函数；

j为搜索窗中的像素点；

N为待估计像素块中像素点的个数，其值为(2f+1)²，f为待估计像素块的半径。

步骤8，判断搜索窗内的点是否搜索完。

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数，若选取次数大于M²，则进行下一步，否则执行步骤(5)，直至获得搜索窗中所有低频系数块与中心低频系数块之间的相似性权值w(i，j)。

步骤9，计算待估计像素块的恢复值。

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将步骤8获得的每个低频系数块的相似性权值w(i，j)，与待去噪自然图像中每个低频系数块所对应的像素块z_j加权求和，得出待估计像素块的恢复值

${\hat{x}}_i=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j)z_j$

其中，

为待估计像素块z_i的恢复值；

M×M为搜索窗的大小；

w(i，j)为待去噪像素块z_i相对于像素块z_j之间的相似性权值；

z_j为在待去噪自然图像中，与每个低频系数块所对应的像素块。

步骤10，判断待去噪自然图像是否搜索完。

选取一个没被选取过的像素点，若选取像素点的次数大于图像中像素点的个数，次数大于m×n，则进行下一步，否则执行步骤(2)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值。

步骤11，整合恢复值。

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i$

其中，

为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(10)中被重复恢复的次数；

l为被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复出的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

下面结合图2对本发明的效果做进一步的描述。

图2(a)为两幅无噪自然图像Lena和Barbara，大小为512×512；图2(b)为对图2(a)加上标准差为20的高斯加性白噪声后的图像；图2(c)为使用本发明对图2(b)处理后的效果图。为了展示本发明的去噪效果，对图2(a)的两幅自然图像分别加入噪声标准差σ为10、20、30的高斯加性白噪声，评价指标为峰值信噪比(PSNR)，分别使用非局部均值去噪方法和本发明进行去噪，其效果比较的PSNR值列在下表中。

表中的数据均为对无噪自然图像加上10次同标准差的噪声，经过去噪后的平均值，从表中可以看出，本发明的去噪效果比非局部均值方法在峰值信噪比PSNR值上有很大的提高。以上结果表明，本发明能够在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节。

Claims (8)

1.一种基于小波低频的贝叶斯去噪方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅待去噪的自然图像；

(2)选取待估计像素块

在待去噪的自然图像中，逐行扫描选取一个像素点为待估计像素点，以待估计像素点为中心，以固定长度为块半径，选取一个正方形的待估计像素块；

(3)选取中心低频系数块

将待去噪的自然图像进行db1小波分解，在其得到的低频图中对应于待去噪像素块的位置上，选取一个与待去噪像素块大小相同的低频系数块，以此低频系数块作为中心低频系数块；

(4)确定搜索窗

在低频图上，以选取的中心低频系数块的中心系数为中心，以固定长度为搜索窗半径，选取一个正方形的搜索窗；

(5)选取低频系数块

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数，以此低频系数为中心，确定一个与中心低频系数块等大小的低频系数块；

(6)判断是否满足约束条件

判断低频系数块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件，若满足，则进行下一步骤，否则执行步骤(5)；

(7)计算相似性权值

按照下式计算相似性权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp [-\frac{1}{2}{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)}-\sqrt{2N-1})}^2]$

其中，w(i，j)为相似性权值；

i为待估计像素块的中心像素；

j为在待去噪的自然图像中，与低频系数块的中心系数所对应的像素点；

Z(i)为归一化因子；

exp为指数函数；

为

与

之间的相似度距离；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数i为中心的中心低频系数块；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数j为中心的低频系数块；

N为待估计像素块中像素点的个数，其值为(2f+1)²，f为待估计像素块的半径；

(8)判断搜索窗内的点是否搜索完

在搜索窗中选取一个没被选取过的低频系数，若选取低频系数的次数大于搜索窗内点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(5)，直至获得搜索窗中所有低频系数块与中心低频系数块之间的相似性权值；

(9)计算待估计像素块的恢复值

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将每个低频系数块的相似性权值与待去噪自然图像中每个低频系数块所对应的像素块加权求和，得出待估计像素块的恢复值；

(10)判断待去噪自然图像是否搜索完

在待去噪自然图像中，选取一个没被选取过的像素点，若选取待估计像素点的次数大于图像中像素点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(2)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值；

(11)整合恢复值

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^l$

其中，

为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(10)中被重复恢复的次数；

l为

被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复出的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

2.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(2)中所述的固定长度为2～5个像素点。

3.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(4)中所述的固定长度为7～15个像素点。

4.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(6)中所述的均值约束条件为：

|mean(z_i)-mean(z_j)|≤3σ/(2f+1)

其中，mean(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的均值；

mean(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的均值；

σ为待去噪自然图像中噪声的标准差；

f为待估计像素块的半径。

5.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(6)中所述的方差约束条件为：

$\frac{\max (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}{\min (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}\≤1.6$

其中，std(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的方差；

std(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的方差；

max(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最大值；

min(std(z_j)，std(z_j))为std(z_j)与std(z_j)中的最小值。

6.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(7)中所述的相似度距离由下式得到：

$\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)={\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^k\×\frac{{\left|\right|W_i^k-W_j^k\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\frac{f{(2f+1)}^2}{3f+1}\×\underset{s=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^s$

其中，

为

与

之间的相似度距离；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数i为中心的中心低频系数块；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数j为中心的低频系数块；

f为待估计像素块的半径；

σ为待去噪自然图像中噪声的标准差，其值由下式计算：

$\mathrm{\σ}=\frac{\mathrm{median}\left(\mathrm{abs}\left(D(:)\right)\right)}{0.6745}$

其中，median为取中值函数；abs为取绝对值函数；

D是指小波分解第1层对角方向的高频小波系数；

D(:)为D中含有的全部小波系数。

7.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(7)中所述归一化因子为：

$Z\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}\exp -\frac{1}{2}{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)}-\sqrt{2N-1})}^2$

其中，Z(i)为归一化因子；

      M×M为以像素点i为中心的搜索窗的大小；

      j为搜索窗中的像素点；

      exp为指数函数；

为

与之间的相似度距离；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数i为中心的低频系数块；

为小波第k层分解的低频图中，以低频系数j为中心的低频系数块；

N为待估计像素块中像素点的个数，其值为(2f+1)²，f为待估计像素块的半径；

8.根据权利要求1所述的基于小波低频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(9)中所述加权求和公式为：

${\hat{x}}_i=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j)z_j$

其中，

为待估计像素块z_i的恢复值；

M×M为搜索窗的大小；

w(i，j)为待去噪像素块z_i相对于像素块z_j之间的相似性权值；

z_j为在待去噪自然图像中，以像素点j为中心的像素块。

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