CN102509026A - 基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，使用各种预测模型计算待预测的风电场功率，对历史样本风电场功率数据进行虚拟预测，基于最大信息熵原理建立综合预测模型，得到预测功率的最终结果。本发明将功率预测过程作为一类典型的信息决策过程，采用了信息理论中的最大信息熵原理来构建风电场短期输出功率预测的综合模型，通过采用信息理论中的信息决策准则，进一步提高了风速随机性较大时的预测精度。

Description

基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型

技术领域：

本发明主要涉及一种风电场短期输出功率的预测模型，特别是涉及一种针对基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，属于风电场输出功率预测技术领域。

背景技术：

随着风电场的大规模并网，给电力系统带来了一些新的问题，其中很重要的一方面就是对电力系统运行调度的影响。对风电输出功率进行准确的预测，可以有效地减小风电对电网的影响，有利于电力系统调度部门及时调整调度计划，减少电力系统运行成本和旋转备用，提高风电穿透功率极限，为风电参与发电竞价奠定基础。

功率预测方法根据预测物理量的不同可分为2类：第1类是对风速进行预测，然后根据风电机组或风电场的功率曲线得到风电场的输出功率；第2类是直接预测风电场的输出功率。根据所采用数学模型的不同有持续预测法、自回归滑动平均(auto-regressive and moving average，ARMA)模型法、卡尔曼滤波算法或将时间序列法与卡尔曼滤波算法相结合，另外还有一些智能方法，如人工神经网络方法等。但风速等气象因素导致输出功率的变化规律难以用单一的数学模型来描述，采用一种预测模型在有些预测点可能出现较大的误差，而综合预测模型则能有机地组合各种算法模型，可有效地提高预测精度。

发明内容：

发明目的：

本发明提出了一种基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，将功率预测过程作为一类典型的信息决策过程，采用了信息理论中的最大信息熵原理来构建风电场短期输出功率预测的综合模型，通过采用信息理论中的信息决策准则，进一步提高了风速随机性较大时的预测精度。

技术方案：

一种基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，其特征在于：具体步骤如下：

(1)、使用各种预测模型计算待预测的风电场功率：

对于某待预测的风电场功率序列，采用M个算法分别对其进行预测，各自得到的结果记为 ${\hat{y}}_m(m=\mathrm{1,2},...,M);$

(2)、对历史样本风电场功率数据进行虚拟预测：

假设有L个历史样本，某时刻的风电场真实功率为y_l(l＝1，2，…L)，采用上述同样的M个算法分别对风电场功率进行虚拟预测，得到的结果记为

然后计算预测功率的数字特征；各算法推断得到的预测功率的四阶中心距为

其中每种预测算法对综合模型贡献的信息为：预测功率是均值为

四阶中心矩为

的分布；

(3)、基于最大信息熵原理建立综合预测模型：

将待预测的风电场功率看作为一随机变量，用X表示，应用最大信息熵原理，建立如下模型：

maxh(X)＝-∫p(x)lnp(x)dx

$\mathrm{st}\∫p\left(x\right){\left(\frac{x-{\hat{y}}_i}{{\hat{y}}_i}\right)}^4\mathrm{dx}=E\left[{\left(\frac{y_l-{\hat{y}}_{\mathrm{lm}}}{{\hat{y}}_{\mathrm{lm}}}\right)}^4\right]---\left(1\right)$

∫p(x)dx＝1

其中，p(x)当X的值为x的概率密度，

代表预测功率的四阶中心距；引入拉格朗日乘子λ₀，λ₁…λ_k，从而得到预测日某时刻功率的概率密度函数为：

$p\left(x\right)=\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{\left(\frac{x-{\hat{y}}_i}{{\hat{y}}_i}\right)}^4)---\left(2\right)$

(4)、使用Matlab语言，编程求解无约束优化问题，求得参数λ_k(k＝1，2，…，K)；

(5)、将求得的参数λ_k(k＝1，2，…，K)代入式(2)，得到概率密度函数，根据概率密度函数即可求得X的数学期望E(X)值，E(X)为预测功率的最终结果。

优点及效果：

本发明提出了一种基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，具有如下优点：

该模型将各种单一预测模型的预测结果以及历史预测误差分布作为约束信息，利用最大熵原理得到预测结果的分布，对于随机性较大的风电场输出功率，该综合模型有效的利用了各单一模型所包含的统计信息，其预测精度高于各单一模型的预测精度。

附图说明：

图1为本发明综合预测模型原理示意图；

图2为风电场预测功率结果图。

具体实施方式：

最大信息熵方法是一种推理观点，在1957年由E.T.Jaynes提出的。其主要意思是：在只掌握部分信息的情况下而要对系统状态进行推断时，我们应该取符合约束条件且熵值取最大的状态作为一种合理状态。他认为，这是我们可作出的唯一不偏不倚的选择，任何其他的选择都意味着添加了其他约束或改变了原有假设条件，而这些约束和假设条件根据我们所掌握的既有信息是无法得到的，这一准则被称为最大信息熵原理。当随机变量X具有连续分布时，最大信息熵原理可表示为：

$\max h\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i\ln p_i---\left(3\right)$

$\mathrm{st}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{f}_i^{\left(k\right)}=f_{k}k=\mathrm{1,2},...,m---\left(4\right)$

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i=1---\left(5\right)$

式中h(X)是随机变量X的熵，p_i是当X的值为x的概率密度，

是X的某一种函数；f_k为第k个函数的平均值。引入拉格朗日乘子λ₀，λ₁，…，λ_k，令

$F=h\left(X\right)-({\mathrm{\λ}}_0+1)(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i-1)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k(\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_k\left(x_i\right)p_i-f_k)---\left(6\right)$

由 $\∂F/\∂p_i=0,$ 可得：

$p\left(x\right)=\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{f}_i^{\left(k\right)})---\left(7\right)$

式(7)是熵取最大值时的分布，且它满足式(4)、(5)。将式(7)代入约束条件(5)，得到：

${\mathrm{\λ}}_0=\ln \left[\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{f}_i^{\left(k\right)})\right]---\left(8\right)$

将(7)代入约束条件(4)，并根据(8)得到：

$\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{f}_i^{\left(k\right)})(f_i^{\left(k\right)}-f_k)=0---\left(9\right)$

式(9)是以λ_k(k＝1，2，…，m)为未知变量的由m个方程构成的一个方程组，问题的关键在于求解λ_k，将(9)写成λ_k(k＝1，2，…，m)的函数，即

$G_k({\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2,...,{\mathrm{\λ}}_m)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{f}_i^{\left(k\right)})(f_i^{\left(k\right)}-f_k)---\left(10\right)$

则问题转化为在无约束条件下求函数G_k(λ₁，λ₂，…，λ_m)极小值，即无约束多目标问题，可以运用数值解法来进行求解。

本质来说，功率预测综合模型的预测过程是一个信息的综合过程：关于预测功率的信息由各种单一预测模型的预测结果提供，综合模型再基于这些已知信息得到一个合理的最终预测结果。

使用各种单一预测模型对待预测风电场功率的中心点为风电场功率的实际值，对历史参考数据虚拟的预测偏差进行统计，待预测风电场功率的各阶中心矩(这里采用的是四阶中心距)便可以得出。如图1所示，图中2条虚线为使用时间序列和BP神经网络2种预测算法得到的预测功率分布的概率密度。约束信息为这2种预测算法得出的预测功率的统计特征，根据当前掌握的信息应用最大熵原理就能对预测功率作出最客观的推断，如图1中的实线部分。

本发明采用单一BP神经网络模型时，把气象因素作为输入、功率作为输出问题转化成非线性映射问题，并通过梯度下降算法迭代求解权值。梯度下降法即使权值的调整量与误差的负梯度成正比：

$\mathrm{\Δ}{w}_{\mathrm{jk}}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{\mathrm{jk}}}$

式中，负号表示梯度下降，常数η∈(0，1)表示学习速率，E为网络误差，w_jk为权值。BP神经网络预测法对中短期且气象因素等影响相对较大的情况预测效果要好些。采用单一时间序列模型时，利用时间序列的功率原始数据建立一个描述该过程的模型，并进行参数估计，然后运用所建立的模型，在已知时间序列在过去和现在的观测值的情况下，求得时间序列未来的预测值。为了使模型在拟合实际数据时具有更大的灵活性，通常采用ARMA(p，q)模型，结构如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_t={\mathrm{\φ}}_0+{\mathrm{\φ}}_1{x}_{t-1}+{\mathrm{\φ}}_2{x}_{t-2}+...\\ +{\mathrm{\φ}}_p{x}_{t-p}+{\mathrm{\ϵ}}_t-{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_{t-1}-{\mathrm{\θ}}_2{\mathrm{\ϵ}}_{t-2}-...-{\mathrm{\θ}}_q{\mathrm{\ϵ}}_{t-q}\\ {\mathrm{\φ}}_p\≠0,{\mathrm{\θ}}_q\≠0\end{array}\right.$

式中，x_t代表随机变量；p，q代表模型阶数；φ₀为常数项；φ₁，φ₂…φ_p为自回归系数(模型系数)；θ₁，θ₂…θ_q为移动平均系数(模型阶数)；ε_t为干扰项；条件φ_p≠0，θ_q≠0保证了模型的最高阶数为p，q。时间序列预测法因突出时间序列而不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷。由于风电场输出功率受气象因素及其电网因素影响较大，因此往往在预测时会有较大的偏差，时间序列预测法对于超短期且影响因素较小的情况预测的效果较好，因此本发明提出在这两种单一模型提供有用信息的基础上利用最大信息熵原理建立综合模型。

(1)、使用各种预测模型计算待预测的风电场功率

对于某待预测的风电场功率序列，采用M个算法分别对其进行预测，各自得到的结果记为 ${\hat{y}}_m(m=\mathrm{1,2},...,M).$

(2)、对历史样本风电场功率数据进行虚拟预测

假设有L个历史样本，某时刻的风电场真实功率为y_l(l＝1，2，…L)，采用上述同样的M个算法分别对风电场功率进行虚拟预测，得到的结果记为然后对功率的数字特征进行预测计算。各算法推断得到的预测功率的四阶中心距为

其中

综合模型贡献的信息由每种预测算法提供为：预测功率是均值为

四阶中心矩为

的分布。

(3)、基于最大信息熵原理建立综合预测模型：

将待预测的风电场功率看作为一随机变量，用X表示，应用最大信息熵原理，建立如下模型：

maxh(X)＝-∫p(x)lnp(x)dx

$\mathrm{st}\∫p\left(x\right){\left(\frac{x-{\hat{y}}_i}{{\hat{y}}_i}\right)}^4\mathrm{dx}=E\left[{\left(\frac{y_l-{\hat{y}}_{\mathrm{lm}}}{{\hat{y}}_{\mathrm{lm}}}\right)}^4\right]---\left(11\right)$

∫p(x)dx＝1

其中，p(x)当X的值为x的概率密度，

代表预测功率的四阶中心距；引入拉格朗日乘子λ₀，λ₁…λ_k，从而得到预测日某时刻功率的概率密度函数为：

$p\left(x\right)=\exp (-{\mathrm{\λ}}_0-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k{\left(\frac{x-{\hat{y}}_i}{{\hat{y}}_i}\right)}^4)---\left(12\right)$

(4)、使用Matlab语言，编程求解无约束优化问题，求得参数λ_k(k＝1，2，…，K)；

(5)、将求得的参数λ_k(k＝1，2，…，K)代入式(2)，得到概率密度函数，根据概率密度函数即可求得X的数学期望E(X)值，E(X)为预测功率的最终结果。

本发明以国内某风电场风机的实测数据作为样本数据，分别使用BP神经网络模型和时间序列模型及基于最大信息熵原理的综合模型对风电场输出功率进行预测，并对结果进行比较。

使用BP神经网络模型和时间序列模型分别完成预测，采用预测日的前三天作为历史参考日，使用上述两种方法对这些参考日进行虚拟预测，并用最大信息熵原理得到最终预测结果。

实际的预测功率与三种方法所得预测功率的曲线如图2所示。如图2所示，曲线分别为实际功率、时间序列模型、BP神经网络模型及综合模型的预测结果，明显可以看出综合模型的功率更接近实际功率曲线变化。

三种预测模型的误差结果如表1所示。

表1三种预测模型的误差对比表

从表1中可以看出，在前9小时内，时间序列模型的预测结果相对BP神经网络模型的预测效果要好，这是因为在短时间内且风速变化不大的情况下时间序列方法好于BP神经网络方法。但在9小时后的预测中，风速变化较大的情况下BP神经网络方法好于时间序列方法。考虑这两种方法在预测中的优势与缺陷，用最大信息熵原理将其组合得到综合模型，在预测结果中可以看出综合模型预测精度高于各单一模型的预测精度。这是因为新综合模型综合利用了各单一模型所包含的统计信息。

结论：

本发明将综合模型预测过程当做是一个典型的信息综合过程，将多种单一预测模型提供的信息综合起来，应用最大信息熵原理，得到了一个客观的、合理的预测结果。在此基础上提出了基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型。由于风速具有变化随机性的特点，综合预测可以有效减少较大误差的出现，从而提高了预测精度。该方法将预测的相对误差控制在了15％以内，预测效果较好，综合模型的预测结果优于任何一种单一的预测模型。

Claims (1)

1.一种基于最大信息熵原理的风电场短期输出功率预测综合模型，其特征在于：具体步骤如下：

（1）、使用各种预测模型计算待预测的风电场功率：

对于某待预测的风电场功率序列，采用M个算法分别对其进行预测，各自得到的结果记为                                               ；

（2）、对历史样本风电场功率数据进行虚拟预测：

假设有L个历史样本，某时刻的风电场真实功率为

，采用上述同样的M个算法分别对风电场功率进行虚拟预测，得到的结果记为

；然后计算预测功率的数字特征；各算法推断得到的预测功率的四阶中心距为

，其中；每种预测算法对综合模型贡献的信息为：预测功率是均值为

、四阶中心矩为

的分布；

（3）、基于最大信息熵原理建立综合预测模型：

将待预测的风电场功率看作为一随机变量，用X表示，应用最大信息熵原理，建立如下模型：

         

st  

              （1）

其中， 

当X的值为

的概率密度，

代表预测功率的四阶中心距；引入拉格朗日乘子

，从而得到预测日某时刻功率的概率密度函数为：    

   

                 （2）

（4）、使用Matlab语言，编程求解无约束优化问题，求得参数

；

（5）、将求得的参数

代入式(2)，得到概率密度函数，根据概率密度函数即可求得X的数学期望值，

为预测功率的最终结果。

Images