CN102867128A - 一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，以电力日负荷为研究对象，基于混沌理论，耦合卡尔曼滤波的非线性预测方案，并应用到实际预测和安全监测中的物理建模分析方法。其技术方案如下：A.采集电力日负荷数据构成时间序列；B.分析电力系统日负荷时间序列的混沌特性；C.重构负荷相空间，得到空间相点；D.以相点为状态变量建立系统的状态空间模型；E.设定递推初始条件；F.预测均方误差阵；G.计算卡尔曼增益；H.计算均方误差阵；I.预测状态；J.对预测值进行滤波处理，直到预测完成。本发明说明电力日负荷具有混沌特性，耦合模型的预测精度高，能有效监测电力日负荷变化规律从而保障电力系统的安全经济运行。

Description

一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法

(一)技术领域：本发明涉及一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，即以电力日负荷为研究对象，基于混沌理论，重构电力负荷相空间，并把卡尔曼滤波技术引入混沌相空间中，提取电力负荷的动力学信息特征，探讨负荷相空间中的非线性预测方案，然后应用到实际预测和安全监测中的物理建模分析方法，属于电力领域。

(二)背景技术：电力负荷数据作为水资源开发、优化配置、水库调度的重要依据。电力负荷预测对电力系统的安全经济运行起着十分重要的作用。电力系统的日负荷安全预测是电网为安排购电计划和输电方案的制定服务。实践中取得的电力负荷时间序列呈现出复杂性、不确定性、非线性的特点。基于混沌理论，重构电力负荷相空间，结合卡尔曼滤波模型，研究如何提取电力负荷的动力学信息特征，探讨负荷相空间中的非线性预测方案，再应用到实际预测和安全监测中是非常有意义的。

(三)发明内容：本发明提出的一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其技术方案如下。

1、采集电力系统日负荷数据构成日负荷时间序列。

2、分析电力系统日负荷时间序列的混沌特性，计算日负荷序列的饱和关联维数。

3、对混沌时间序列，选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ，重构m维混沌相空间，得到N=n-(m-1)τ个相点。

4、以相点为状态变量建立如式(1)、(2)所示系统的状态空间模型。

系统的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x(t-\mathrm{\τ})\\ .\\ .\\ .\\ x(t-(m-1)\mathrm{\τ})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}{a}_{12}...a_{1m}\\ a_{21}{a}_{22}...a_{2m}\\ .\\ .\\ .\\ a_{m1}{a}_{m2}...a_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x(t-1)\\ x(t-\mathrm{\τ}-1)\\ .\\ .\\ .\\ x(t-(m-1)\mathrm{\τ}-1)\end{array}\right]+{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{w}_{k-1}---\left(1\right)$

系统的输出方程为：

$Y\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x(t-\mathrm{\τ})\\ .\\ .\\ .\\ x(t-(m-1)\mathrm{\τ})\end{array}\right]+v_k---\left(2\right)$

其中，模型噪声w和观测噪声v为高斯白噪声，相互独立且与初始状态无关，模型误差协方差阵Q和观测误差协方差阵R为半正定阵。

状态转移矩阵：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}{a}_{12}...a_{1m}\\ a_{21}{a}_{22}...a_{2m}\\ .\\ .\\ .\\ a_{m1}{a}_{m2}...a_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

的各分量为非时变参数，由已知的多组观测数据用最小二乘法来估计。误差协方差阵Q和R初步确定为常数阵后，在程序调试中优选。设模型噪声的分配阵Γ为单位阵。

5、设定递推初始条件：状态

，均方误差阵P(0/0)=P_x(0)。

系统初值对递推影响不大，会很快收敛到与初值无关的估计值上。

6、预测均方误差阵：P(k+1/k)=ΦP(k/k)Φ^T+ΓQΓ^T。

7、计算卡尔曼增益：K(k+1)=P(k+1/k)C^T(CP(k+1/k)C^T+R)^-1，其中输出矩阵 $C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\end{array}\right]$ 。

8、计算均方误差阵：P(k+1/k+1)=(I-K(k+1)C)P(k+1/k)。

9、预测状态： $\hat{X}(k+1/k)=\mathrm{\Φ}\hat{X}(k/k)$ 。

10、对预测值进行滤波处理：

$\hat{X}(k+1/k+1)=\hat{X}(k+1/k)+K(k+1)(Y(k+1)-C\hat{X}(k+1/k))$ 。

11、迭代次数k=k+1，递推未完再返回到第（4）步继续，直到预测完成。

本发明有益效果：

ⅰ.本发明说明电力日负荷具有混沌特性。通过分析电力日负荷序列的饱和关联维数，论证了日负荷序列的混沌特性。重构日负荷相空间，以混沌相空间的相点作为状态空间的向量，建立相点的状态空间模型，利用卡尔曼滤波技术进行实时预测和校正。

ⅱ. 本发明提出的一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，由于耦合了卡尔曼滤波的实时预测方法，边预测边校正，预测精度高，相对误差小，对电力日负荷的实时预测和修正的效果很好，能有效监测电力日负荷变化规律从而保障电力系统的安全经济运行。

(四)附图说明：

   图1四川省电力日负荷时间序列

图2四川省电力日负荷的饱和关联维数图

图3四川省电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型预测效果图

(五)具体实施方式：

1、四川省全省电力日负荷时间序列，资料数据从1998年8月至2001年12月，（见图1）。

2、电力日负荷重构相空间中，随着相空间维数m的升高关联维数会出现饱和现象，即电力日负荷具有混沌性，（见图2）。

3、重构电力日负荷7维混沌相空间，取延迟时间τ为60天，保证嵌入坐标之间的相关性较小，相空间中共构成877个相点。

4、选择相点作为状态向量，则电力日负荷相点的状态空间表达式为：

$\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x(t-60)\\ x(t-2*60)\\ x(t-3*60)\\ x(t-4*60)\\ x(t-5*60)\\ x(t-6*60)\end{array}\right]=\mathrm{\Φ}\left[\begin{array}{c}x(t-1)\\ x(t-60-1)\\ x(t-2*60-1)\\ x(t-3*60-1)\\ x(t-4*60-1)\\ x(t-5*60-1)\\ x(t-6*60-1)\end{array}\right]+{\mathrm{\Γ}}_{k-1}{w}_{k-1}---\left(4\right)$

$Y\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x(t-60)\\ x(t-2*60)\\ x(t-3*60)\\ x(t-4*60)\\ x(t-5*60)\\ x(t-6*60)\end{array}\right]+v_k---\left(5\right)$

选取前700个相点组成观测数据，用最小二乘法估计出状态转移矩阵Ф：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{ccccccc}0.9305& 0.0160& 0.0148& 0.0041& 0.0219& -0.0232& 0.0740\\ 0.0201& 0.9385& 0.0303& 0.0048& 0.0037& 0.0255& -0.0203\\ 0.0244& 0.0197& 0.9342& 0.0177& 0.0020& 0.0127& 0.0154\\ 0.0068& 0.0184& 0.0156& 0.9329& 0.0083& 0.0008& -0.0030\\ 0.0323& 0.0054& 0.0202& 0.0107& 0.9377& 0.0183& -0.0030\\ 0.0425& -0.0295& 0.0121& 0.0159& 0.0176& 0.9287& 0.0076\\ 0.0120& 0.0334& -0.0286& 0.0140& 0.0037& 0.0377& 0.9011\end{array}\right]---\left(6\right).$

5、取剩余150个相点为模型检验的预测点，预见期为2天，预测约5个月的日负荷数据作为模型检验，预测结果见图3。由效果图可见，系统初始状态和均方误差阵的初值对预测的影响很快消失，调试中误差协方差阵Q和R的值在一个较大范围内对预测精度影响较小。

6、模型预测的趋势跟踪非常好，混沌相空间的卡尔曼滤波模型对四川省电力日负荷预测的合格率为95.33%（相对误差小于10%的预测点占总的预测相点的百分比），平均相对误差为3.685%。

Claims (6)

1. 一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，所述方法其特征是：依序包括如下步骤或特征：

 A 采集电力系统日负荷数据构成日负荷时间序列；

B 分析电力系统日负荷时间序列的混沌特性，计算日负荷序列的饱和关联维数；

C 对混沌时间序列，选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ，重构m维混沌相空间，得到                                                

个相点；

D 以相点为状态变量建立系统的状态空间模型；

 E 设定递推初始条件：状态

，均方误差阵

；

 F 预测均方误差阵：

；

G 计算卡尔曼增益：

；

H 计算均方误差阵：

；

I  预测状态：

 ；

J  对预测值进行滤波处理：

；

K 迭代次数k=k+1，递推未完再返回到第（4）步继续，直到预测完成。

2.权利要求1所述一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其特征是所述D步骤依序包括如下步骤或特征：

A 系统的状态方程为：

   (1)

B 系统的输出方程为：

                      (2)

C 状态转移矩阵：

                      

 

                       (3)。

3.权利要求2所述一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其特征是所述B步骤系统的输出方程中，模型噪声

和观测噪声

为高斯白噪声，相互独立且与初始状态无关，模型误差协方差阵Q和观测误差协方差阵R为半正定阵。

4.权利要求2所述一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其特征是所述C步骤状态转移矩阵具有以下特征：

A 式中的各分量为非时变参数，由已知的多组观测数据用最小二乘法来估计；

B 误差协方差阵Q和R初步确定为常数阵后，在程序调试中优选；

C 设模型噪声的分配阵为单位阵。

5.权利要求1所述一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其特征是所述E步骤中系统初值对递推影响不大，会很快收敛到与初值无关的估计值上。

6.权利要求1所述一种电力日负荷的混沌卡尔曼滤波模型安全监控预测方法，其特征是所述G步骤计算卡尔曼增益时，其中

。

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