CN102506893B - 一种基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法，解决了星敏感器低频误差影响卫星姿态确定精度的问题，给出了根据有效载荷提供的一个时间序列上的地标测量信息，采用最小二乘算法估计和补偿星敏感器低频误差的方法。本发明提高了卫星姿态确定精度，考虑到卫星姿态确定数据是为有效载荷服务的，为了使卫星姿态确定系统输出的姿态信息与有效载荷相一致，从而准确反映有效载荷的指向变化情况，星敏感器低频误差的补偿以有效载荷为基准进行。

Description

一种基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法

技术领域

本发明属于卫星姿态控制领域，涉及一种用于改善卫星姿态确定精度的星敏感器低频误差补偿方法。

背景技术

为了保障对地观测卫星上的有效载荷获取高精度图像，要求卫星姿态确定系统能够准确给出卫星姿态信息。高精度指向卫星广泛采用由星敏感器和陀螺构成的卫星姿态确定方法，即以星敏感器和陀螺作为测量部件，采用卡尔曼滤波算法并结合卫星姿态运动学方程处理传感器测量信息，实现对卫星姿态误差和陀螺漂移误差的实时估计，修正利用陀螺观测量递推得到的卫星姿态数据，提供星体的三轴姿态信息。

星敏感器是用星光方位来确定卫星姿态的精密姿态测量部件，能够根据多颗恒星矢量的观测数据给出星敏感器光轴矢量在惯性系中的坐标。

卫星在轨运行过程中受太阳照射角度呈现周期性变化趋势，自身结构受热不均匀，星敏感器及其安装结构会受其影响而产生形变，导致星敏感器测量输出相对有效载荷基准发生动态偏离。星敏感器低频误差指的是在轨卫星上的星敏感器受冷热交变的空间热环境等因素影响而产生的依轨道周期变化的周期性误差，是星敏感器测量误差的重要组成部分，也是影响卫星姿态确定精度的主要因素之一。星敏感器低频误差可表述为傅立叶级数的形式，即多个正弦和余弦函数的和，傅立叶级数的基频为ω＝2π/T，其中T表示轨道周期。

现有的卫星姿态确定方法不对星敏感器低频误差进行校准。(参见中国宇航出版社1998年出版的由屠善澄主编的《卫星姿态动力学与控制》一书中给出的卫星姿态确定方法。)作为测量误差的星敏感器低频误差会体现在姿态确定结果中，使得姿态确定的精度受到限制。为了提高卫星姿态确定精度，本发明提出根据有效载荷提供的地标方向矢量测量信息精确补偿星敏感器低频误差的方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服星敏感器低频误差对卫星姿态确定精度的不利影响，提供一种基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法，该方法能够补偿星敏感器低频误差的影响，提高了卫星姿态确定的精度。

本发明的技术解决方案是：基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法，步骤如下：

(1)数据获取

通过星上有效载荷观测若干地标点得到地标方向矢量在星体系的投影r_B，k，通过基于陀螺和星敏感器的卫星姿态确定系统获得卫星姿态估计值

卫星姿态估计值以姿态四元数的形式表述。根据卫星和地标之间的位置关系计算得到地标方向矢量在惯性系的投影r_I，k，通过卫星姿态估计值进行坐标转换，得到地标方向矢量在星体系投影的估计值

即

${\hat{r}}_{B,k}=A\left({\hat{q}}_k\right)r_{I,k}$

其中，

$A\left({\hat{q}}_k\right)=({\hat{q}}_{4,k}^2-{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k^T{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k)I+2{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k^T-2{\hat{q}}_{4,k}[{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\×]$

${\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\\ {\hat{q}}_{4,k}\end{array}\right],$ ${\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k=\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_{1,k}\\ {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}\end{array}\right],$ $[{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\hat{q}}_{3,k}& {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}& 0& -{\hat{q}}_{1,k}\\ -{\hat{q}}_{2,k}& {\hat{q}}_{1,k}& 0\end{array}\right]$

和

为卫星姿态估计值的4个分量，下标k＝1，2，...，N表示离散的时间，正整数N表示总的观测时间。

将观测量r_B，k和估计值

的差作为观测数据，通过长时间(几个轨道周期)的观测获得用于星敏感器低频误差参数估计的观测数据样本序列Z，其形式如下所示

$Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{B,1}-{\hat{r}}_{B,1}\\ r_{B,2}-{\hat{r}}_{B,2}\\ .\\ .\\ .\\ r_{B,N}-{\hat{r}}_{B,N}\end{array}\right]}_{3N\×1}$

(2)参数辨识

星敏感器低频误差可表述为傅立叶级数的形式。将傅立叶级数的系数作为估计值，根据观测量与估计值的解析关系建立测量方程，基于观测数据样本序列Z，采用最小二乘算法估计星敏感器低频误差参数

即傅立叶级数的系数。

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{T}Z$

其中，

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_x\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_y\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_z\end{array}\right]}_{21\×1}$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_x={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{x0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x3}\end{array}\right]}^T$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_y={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{y0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y3}\end{array}\right]}^T$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_z={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{z0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z3}\end{array}\right]}^T$

和

(j＝1，2，3)是通过最小二乘算法估计得到的傅立叶级数的系数。

${\hat{r}}_{B,k}=\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{By},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}\end{array}\right],$ $[{\hat{r}}_{B,k}\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}& {\hat{r}}_{\mathrm{By},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}& 0& -{\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}\\ -{\hat{r}}_{\mathrm{By},k}& {\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}& 0\end{array}\right]$

φ_k＝[1cos(ω₀kτ)sin(ω₀kτ)cos(2ω₀kτ)sin(2ω₀kτ)cos(3ω₀kτ)sin(3ω₀kτ)]和

是的三个分量，

是轨道角速率，T是轨道周期，τ是滤波周期。

(3)误差补偿

基于估计得到的星敏感器低频误差参数

计算星敏感器低频误差造成的卫星姿态估计误差

并利用下式对卫星姿态估计值

进行修正，补偿星敏感器低频误差的影响，经过补偿的卫星姿态估计值记为

${\hat{q}}_k^{\left(c\right)}=\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k\⊗{\hat{q}}_k$

其中，

$\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\\ 1\end{array}\right]$

$\mathrm{\δ}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}\end{array}\right]}^T$

$\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k\⊗{\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}\\ -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& 1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}\\ \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& 1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}\\ -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_{1,k}\\ {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}\\ {\hat{q}}_{4,k}\end{array}\right]$

本发明与现有技术相比的有益效果是：本发明所提方法能够补偿星敏感器低频误差的影响，从而提高卫星姿态确定的精度。

附图说明

图1为星敏感器低频误差补偿前的卫星姿态估计误差曲线；

图2为星敏感器低频误差补偿后的卫星姿态估计误差曲线。

具体实施方式

本发明实施例中根据有效载荷提供的一个时间序列上的地标测量信息，采用最小二乘算法估计和补偿星敏感器低频误差。

1.基本思路

星敏感器低频误差是影响卫星姿态确定和有效载荷高精度定向的主要因素之一。具有成像能力的卫星有效载荷(如相机或望远镜)具备获取地标方向矢量数据的能力，并且其测量精度较高，可以作为姿态基准对星敏感器低频误差进行估计和补偿。星敏感器低频误差可表述为傅立叶级数的形式。为了消弱星敏感器低频误差对卫星姿态确定精度的影响，根据有效载荷提供的一个时间序列(几个轨道周期)上的地标测量信息，采用批处理的方式，基于最小二乘算法估计星敏感器低频误差参数，即傅立叶级数中各正弦和余弦函数的振幅；进而，根据傅立叶级数形式的低频误差模型和估计得到的低频误差参数，模拟产生低频误差轮廓，并将其用于对卫星姿态估计值中星敏感器低频误差的影响进行补偿。

本发明的主要技术内容可应用于高分辨率对地观测卫星的姿态确定方案设计。

2.实施误差补偿的步骤

基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法的步骤如下所示：

(1)数据获取

通过星上有效载荷观测若干地标点得到地标方向矢量在星体系的投影r_B，k，通过基于陀螺和星敏感器的卫星姿态确定系统获得卫星姿态估计值

卫星姿态估计值以姿态四元数的形式表述。根据卫星和地标之间的位置关系计算得到地标方向矢量在惯性系的投影r_I，k(r_I，k可通过地标位置矢量与卫星位置矢量相减，再将所得相对位置矢量单位化得到)。通过卫星姿态估计值

进行坐标转换，得到地标方向矢量在星体系投影的估计值

即

${\hat{r}}_{B,k}=A\left({\hat{q}}_k\right)r_{I,k}$

其中，

$A\left({\hat{q}}_k\right)=({\hat{q}}_{4,k}^2-{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k^T{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k)I+2{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k^T-2{\hat{q}}_{4,k}[{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\×]$

${\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\\ {\hat{q}}_{4,k}\end{array}\right],$ ${\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k=\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_{1,k}\\ {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}\end{array}\right],$ $[{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\hat{q}}_{3,k}& {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}& 0& -{\hat{q}}_{1,k}\\ -{\hat{q}}_{2,k}& {\hat{q}}_{1,k}& 0\end{array}\right]$

和

为卫星姿态估计值的4个分量，下标k＝1，2，...，N表示离散的时间，正整数N表示总的观测时间。

将观测量r_B，k和估计值

的差

作为观测数据，通过长时间(如7-10个周期)的观测获得用于星敏感器低频误差参数估计的观测数据样本序列Z，其形式如下所示

$Z={\left[\begin{array}{c}{r}_{B,1}-{\hat{r}}_{B,1}\\ r_{B,2}-{\hat{r}}_{B,2}\\ .\\ .\\ .\\ r_{B,N}-{\hat{r}}_{B,N}\end{array}\right]}_{3N\×1}$

估计值

是通过卫星姿态估计值

得到的，受到星敏感器低频误差的影响，而观测量r_B，k是通过有效载荷直接测量得到的，不受星敏感器低频误差的影响；二者的差反映了星敏感器低频误差的大小。

(2)参数辨识

星敏感器低频误差可表述为傅立叶级数的形式。将傅立叶级数的系数作为估计值，根据观测量与估计值的解析关系建立测量方程，基于观测数据样本序列Z，采用最小二乘算法估计星敏感器低频误差参数

即傅立叶级数的系数。

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{T}Z$

其中，

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_x\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_y\\ {\widehat{\mathrm{\θ}}}_z\end{array}\right]}_{21\×1}$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_x={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{x0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{x3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{x3}\end{array}\right]}^T$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_y={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{y0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{y3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{y3}\end{array}\right]}^T$

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_z={\left[\begin{array}{ccccccc}{\hat{c}}_{z0}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z1}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z1}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z2}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z2}& {\widehat{\mathrm{\α}}}_{z3}& {\widehat{\mathrm{\β}}}_{z3}\end{array}\right]}^T$

和(j＝1，2，3)是通过最小二乘算法估计得到的傅立叶级数的系数。

${\hat{r}}_{B,k}=\left[\begin{array}{c}{\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{By},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}\end{array}\right],$ $[{\hat{r}}_{B,k}\×]=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}& {\hat{r}}_{\mathrm{By},k}\\ {\hat{r}}_{\mathrm{Bz},k}& 0& -{\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}\\ -{\hat{r}}_{\mathrm{By},k}& {\hat{r}}_{\mathrm{Bx},k}& 0\end{array}\right]$

φ_k＝[1cos(ω₀kτ)sin(ω₀kτ)cos(2ω₀kτ)sin(2ω₀kτ)cos(3ω₀kτ)sin(3ω₀kτ)]

和

是

的三个分量，

是轨道角速率，T是轨道周期，τ是滤波周期。

(3)误差补偿

基于估计得到的星敏感器低频误差参数

计算星敏感器低频误差造成的卫星姿态估计误差

并利用下式对卫星姿态估计值

进行修正，补偿星敏感器低频误差的影响，经过补偿的卫星姿态估计值记为

${\hat{q}}_k^{\left(c\right)}=\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k\⊗{\hat{q}}_k$

其中，

$\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k\\ 1\end{array}\right]$

$\mathrm{\δ}{\widehat{\stackrel{\→}{q}}}_k={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}\end{array}\right]}^T$

$\mathrm{\δ}{\hat{q}}_k\⊗{\hat{q}}_k=\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}\\ -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& 1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}\\ \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& 1& \mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}\\ -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{x,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{y,k}& -\mathrm{\δ}{\hat{q}}_{z,k}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_{1,k}\\ {\hat{q}}_{2,k}\\ {\hat{q}}_{3,k}\\ {\hat{q}}_{4,k}\end{array}\right]$

实际应用过程中，为了避免增大星上计算机的负担，基于地标信息的星敏感器低频误差参数估计可基于遥测数据在地面执行，获得星敏感器低频误差参数估计值后，再将它们上传到卫星上，形成低频误差的参考轮廓，从而实现对星敏感器低频误差的在轨补偿。

3.仿真验证

为了说明本发明所述方法的有效性，通过数学仿真对比星敏感器低频误差补偿前后的卫星姿态确定精度。

以对地定向的三轴稳定地球同步轨道卫星为例，验证基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法的有效性。设陀螺随机漂移为0.02°/h，星敏感器测量误差建模为随机噪声和低频误差之和，其中测量噪声方差为5″，低频误差的幅度为3″。仿真过程中，星敏感器采样周期为1.024s，有效载荷的采样周期为15min，对3个地标点进行观测，3个地标点之间的角距为6°。假定有效载荷的测量误差为3″。仿真时间为7天，约7个轨道周期。取滤波周期τ＝1.024s。

先考察星敏感器低频误差补偿前的姿态确定精度。利用现有的卫星姿态确定方法处理陀螺和星敏感器的测量数据，获得的姿态确定结果如图1所示，从上到下依次对应俯仰角、滚动角和偏航角的估计误差。图中纵坐标为姿态误差，单位是“″(角秒)”，横坐标表示时间，单位为“s(秒)”。从图中不难看出，卫星姿态确定误差呈现周期性变化趋势，且变化的周期与轨道周期相同，这显示了星敏感器低频误差对姿态确定精度的影响。

采用基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法，对7个轨道周期的卫星姿态估计值和地标观测量进行处理，获得用于补偿星敏感器低频误差影响的参数，并对卫星姿态估计值进行补偿。经过补偿，卫星姿态估计误差如图2所示。与补偿前的结果相比，通过星敏感器低频误差补偿所得到的姿态确定误差显著减小，这说明星敏感器低频误差对姿态确定精度的影响被部分消除了。

表1中给出了星敏感器低频误差补偿前后卫星姿态确定误差的均方根。为了便于对比，表中还给出了体现三轴姿态误差综合影响的精度因子，该精度因子是通过对滚动、俯仰和偏航姿态误差的均方根求平方和得到的。从表中不难看出，星敏感器低频误差的影响经过补偿后，卫星姿态确定精度显著提高。

表1低频误差补偿前后的卫星姿态确定精度

仿真结果表明，本发明提出的星敏感器低频误差补偿方法能够有效消弱星敏感器低频误差的影响，获得优于现有姿态确定方法的精度。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于地标信息的星敏感器低频误差补偿方法，其特征在于步骤如下：

(1)数据获取

通过星上有效载荷观测若干地标点得到地标方向矢量在星体系的投影r_B，k，通过基于陀螺和星敏感器的卫星姿态确定系统获得卫星姿态估计值 

卫星姿态估计值以姿态四元数的形式表述；根据卫星和地标之间的位置关系计算得到地标方向矢量在惯性系的投影r_I，k，通过卫星姿态估计值 

进行坐标转换，得到地标方向矢量在星体系投影的估计值 

即

其中，

和 

为卫星姿态估计值的4个分量，下标k＝1，2，...，N表示离散的时间，正整数N表示总的观测时间；

将观测量r_B，k和估计值 

的差 

作为观测数据，通过长时间，即几个轨道周期的观测获得用于星敏感器低频误差参数估计的观测数据样本序列Z，其形式如下：

(2)参数估计

将傅立叶级数的系数作为估计值，根据观测量与估计值的解析关系建立测量方程，基于观测数据样本序列Z，采用最小二乘算法估计星敏感器低频误差 参数 

即傅立叶级数的系数，

其中，

和 

(j＝1，2，3)是通过最小二乘算法估计得到的傅立叶级数的系数，

φ_k＝[1cos(ω₀kτ)sin(ω₀kτ)cos(2ω₀kτ)sin(2ω₀kτ)cos(3ω₀kτ)sin(3ω₀kτ)] 

和 

是 的三个分量， 

是轨道角速率，T是轨道周期，τ是滤波周期；

(3)误差补偿

基于估计得到的星敏感器低频误差参数 

计算星敏感器低频误差造成的卫 星姿态估计误差 

并利用下式对卫星姿态估计值 

进行修正，补偿星敏感器低频误差的影响，经过补偿的卫星姿态估计值记为 

其中，

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