CN102496069A - 基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法 - Google Patents

基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法 Download PDF

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Abstract

一种基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法是:建立电力电缆安全评价指标体系;建立电力电缆安全评估指标评语集;建立判断矩阵;判断矩阵一致性校验,若不满足一致性,则返回上一步骤;若满足一致性,则进入下一步骤;计算权重系数;进行模糊综合评判;由最大隶属度确定电缆的运行状态。通过利用多状态参数对电力电缆运行状态作了安全评估,能比较全面的对系统运行作出评价,且评估方法简单,安全可靠;基于模糊层次分析法建立的电缆多状态安全运行评估模型能够正确的对电缆系统做出安全评价,有利于工作人员及时发现电力电缆存在的安全隐患,因而具有一定的现实意义和很好的发展前景。

Description

基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法
 
技术领域
本发明涉及的是供电网络运行状态的评估方法,更详细地讲是关于供电网络、管网中对电力电缆进行实时监测的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法。
背景技术
电力电缆作为电力系统的重要组成部分,其运行状态直接影响电力系统的安全可靠性。由于电力电缆多敷设于地下,一旦出现故障,需要花费大量的人力、物力和时间寻找事故点,且会造成难以估量的停电损失。而掌握电缆系统的运行状况,可及时发现潜在隐患,便于工作人员提前采取措施,防止事故的发生。因此,迫切需要对电力电缆运行状态进行安全评估。由于影响电力电缆运行状态的参数较多,选择一种合适的评估方法将是目前研究的重要课题和方向。
目前,常用的系统评估方法有故障树分析法、人工神经网络、层次分析方法等,各方法的特点如下:
1、故障树分析法,简称FTA(Fault Tree Analysis),是一种评价复杂系统可靠性与安全性的重要方法。该方法用一种树形图来表示各事件的逻辑关系,把最不希望发生的事件作为故障树的顶事件,把导致这一不希望事件所有可能发生的直接和间接原因,作为过渡的中间事件,逐步往下分析,直到找出事件的基本原因,也就是故障树的底事件为止。通过对FTA的定性和定量分析,来确定系统的安全策略。故障树方法适用于系统的可靠性分析,系统的安全分析和事故分析,系统的风险评价,设备可靠性分析以及故障诊断等方面。
2、人工神经网络是由大量简单的处理单元(称为神经元)互相连接而形成的复杂网络,它是基于数值计算的知识处理系统,其模型建立在实例学习的基础上,采用并行推理方法,具有联想、记忆和归纳等特征。利用神经网络的学习功能和非线性映射能力建立分析评估和仿真模型是一种较理想的方法。利用神经网络建立评估模型时,需要学习训练的过程,如果样本改变,必须对网络重新训练 。利用人工神经网络的方法多用于负荷预测的研究中,目前也用于故障诊断、智能控制、继电保护等领域中。
3层次分析法,层次分析法的基本思想是把复杂问题分解成若干层次,在最低层次通过两两比对得出各因素的权重,通过由低到高的层层分析计算,最后计算出各事件对总目标的权数。其主要特征是将定性与定量的决策结合起来,将决策过程层次化、数量化。层次分析法可用于处理复杂的社会、政治、经济、技术等方面决策问题的综合评价与方案的比选方法。
4、模糊层次分析法,通过对各评估方法的分析,本发明将电缆的多个参数综合起来作为系统安全的评价指标,提出了一种电缆运行状态系统安全评估模型。由于电缆参数指标存在模糊性,所以确定采用多层次的模糊评估方法,经过对电缆历史数据的调查研究,确定电缆安全评价指标和各项指标分级隶属函数,从而建立电力电缆安全评价的模糊层次评估体系。
模糊层次分析法是一种基于模糊数学的多目标综合评价方法。首先把复杂过程分解成各个组成元素,按支配关系将这些元素分组,使之形成有序的递阶结构,然后通过两两比较来判断各层次中元素的相对重要性,进而得到各元素在综合评价中的权重,最后根据各元素的隶属度和权重进行综合评价。由于在评判过程中涉及模糊因素,难于用解析方法做定量分析,因而通过模糊综合评判,获得评价结果。
发明内容
本发明的目的是为克服上述现有技术的不足,提供一种基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法。
为实现上述目的,本发明采用下述技术方案:
基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,具体步骤是:
(1)建立电力电缆安全评价指标体系;
(2)建立电力电缆安全评估指标评语集;
(3)建立判断矩阵;
(4)判断矩阵一致性校验,若不满足一致性,则返回步骤(3);若满足一致性,则进入下一步骤;
(5)计算权重系数;
(6)进行模糊综合评判;
(7)由最大隶属度确定电缆的运行状态。
各步骤具体为:
(1) 建立电力电缆安全评价指标体系
根据相关规定和实际系统情况,科学合理的选取影响电力电缆安全状态的指标,建立评价指标体系,将指标评价分为三个层次:目标层N、一级评价指标N i i=1,2)、二级评价指标N 1i i=1,2,3)或N 2i i=1,2,3);     目标层N安全运行分解为自身因素N 1、环境因素N 2两个评判项目N=(N 1N 2);其中自身因素N 1又可分解为电缆表面温度N 11、接地电流N 12和局部放电N 13三个子项目N 1=(N 11N 12 ,N 13);环境因素N 2可分为环境温度N 21、环境湿度N 22、外力破坏N 23三个子项目N 2=(N 21N 22N 23)。
(2) 建立电力电缆安全评估指标评语集
通过专家经验法总结出来,建立评语集V=(良好,一般,不良),表示为                                                
Figure 257254DEST_PATH_IMAGE001
对系统可能作出的评判结果用评语集V={v 1v 2,···v n}来表示。评语集是通过专家经验法总结出来的,对各层的每个指标的评估都适用。
(3) 建立判断矩阵
建立判断矩阵,确定目标层N下的两个指标关于N的两两比较结果,自身因素N 1下的三个指标关于N 1的两两评价结果,环境因素N 2下的三个指标关于N 2的两两评价结果。得到判断矩阵AA 1A 2
假设建立的判断矩阵为A
Figure 353386DEST_PATH_IMAGE002
),元素表示两指标(假设是
Figure 992495DEST_PATH_IMAGE004
Figure 131352DEST_PATH_IMAGE005
)关于某评估目标的相对重要性程度之比的赋值。一般地,判断矩阵由熟悉问题的专家独立地给出。赋值标准如下
赋值 含义
1 指标
Figure 714780DEST_PATH_IMAGE004
Figure 43125DEST_PATH_IMAGE006
相比,具有同等重要性
3 指标
Figure 762819DEST_PATH_IMAGE004
Figure 134894DEST_PATH_IMAGE006
相比,
Figure 205619DEST_PATH_IMAGE004
Figure 259025DEST_PATH_IMAGE005
稍微重要
5 指标
Figure 407460DEST_PATH_IMAGE004
Figure 888120DEST_PATH_IMAGE006
相比,
Figure 446140DEST_PATH_IMAGE004
明显重要
7 指标
Figure 794262DEST_PATH_IMAGE004
Figure 711403DEST_PATH_IMAGE006
相比,
Figure 304189DEST_PATH_IMAGE004
Figure 699398DEST_PATH_IMAGE005
强烈重要
9 指标
Figure 513771DEST_PATH_IMAGE004
Figure 398550DEST_PATH_IMAGE006
相比,
Figure 665583DEST_PATH_IMAGE004
Figure 864483DEST_PATH_IMAGE005
强烈极端重要
2、4、6、8 对应以上两相邻判断的中间情况
倒数 指标
Figure 844947DEST_PATH_IMAGE004
Figure 838310DEST_PATH_IMAGE006
比较得判断
Figure 654957DEST_PATH_IMAGE003
,则指标
Figure 391968DEST_PATH_IMAGE005
比较得判断为
Figure 158247DEST_PATH_IMAGE003
=
Figure 399873DEST_PATH_IMAGE007
上表是由Satty提出的1-9标度方法
    对于电力电缆三层评估模型来说,各层次的赋值可写成如下:
安全评估 自身因素 环境因素
自身因素 1 2
环境因素 1/2 1
自身因素 表面温度 接地电流 局部放电
表面温度 1 1/3 1/7
接地电流 3 1 1/2
局部放电 7 2 1
环境因素 环境温度 环境湿度 外力破坏
环境温度 1 2 1/2
环境湿度 1/2 1 1/3
外力破坏 2 3 1
(4)判断矩阵的一致性及检验
为了保证模糊层次法得到的结论基本合理, 还需要对构造的矩阵进行一致性检验。故在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根λ以外的其余特征根的负平均值,作为度量判断矩阵偏离一致性的指标。
         
Figure 674996DEST_PATH_IMAGE008
              
Figure 380784DEST_PATH_IMAGE009
 
这里需引入判断矩阵平均随机一致性指标RI的值。一、二阶时,
Figure 715951DEST_PATH_IMAGE010
,三阶时,
Figure 444872DEST_PATH_IMAGE011
Figure 838201DEST_PATH_IMAGE012
时,一般认为判断矩阵具有满意的一致性, 否则就需要调整判断矩阵并使之具有满意的一致性。CI表示一致性指标,λ max 表示判断矩阵特征向量的最大值,n指的是该判断矩阵表示的指标个数,RI指的是平均随机一致性指标,CR表示一致性比率。
随机判断矩阵的一致性指标值
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.46 1.49
(5)指标权重系数的确定
指标的权重即指体系中各级指标对于评价目标的相对重要程度。当被评估对象及评估指标都给定时,评估的结果就依赖于权重系数了。因此,权重系数是综合评估中的核心问题。
先假设某一指标层的各评估指标的权重系数是,且,判断矩阵为
Figure 120781DEST_PATH_IMAGE015
,用权重向量右乘判断矩阵A,则得矩阵A的特征方程:
Figure 3286DEST_PATH_IMAGE016
    式中λ为矩阵A的特征值的最大值。于是便可通过求解特征值问题得出A的与特征值λ相对应的特征向量
Figure 355770DEST_PATH_IMAGE017
,并将其归一化即得各权重系数
Figure 111367DEST_PATH_IMAGE018
该方法能够通过人们的判断, 对每个层次、元素确定相对重要性,进行比较排序,最后把各层次定量关系联系起来,得到总排序作为决策依据。
对于电力电缆三层评估模型,将目标层下的一级指标的权重向量设为W,第二层中第一类指标下子项目的权重向量设为W 1,第二层中第二类指标下子项目的权重向量设为W 2
(6)隶属度(隶属函数)的确立
按照定量指标的方法确立隶属函数,对于评语集中有三个元素的情况,某一级指标中第i个指标的隶属度函数公式如下,对于指标数值越大越优型,求隶属函数公式如下:
Figure 549302DEST_PATH_IMAGE019
        
Figure 504806DEST_PATH_IMAGE021
    对于指标数值越小越优型,求隶属函数公式如下
Figure 618255DEST_PATH_IMAGE022
         
Figure 855070DEST_PATH_IMAGE023
Figure 79378DEST_PATH_IMAGE024
    C i 指第i个指标的实测值,v ik k=1,2,3)指第i个指标各分级的标准值,f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )为第i个指标对评语集中各元素的隶属度。这一指标隶属向量为[ f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )]
(7)模糊综合评判
电力电缆评价系统为三层,目标层,一级评价指标层,二级评价指标层。评语集中有三个元素v 1v 2v 3。对一级指标中的第i类指标的第j个因素进行评判,第j个因素对评语集中第t个元素v t 的隶属程度为r ijt ( =1, 2, = 1, 2, 3;t = 1, 2, 3) ,隶属度的计算如(6)中所述。则一级指标中第i类指标的隶属度矩阵
Figure 140875DEST_PATH_IMAGE025
    一级指标的模糊评判向量为
Figure 487543DEST_PATH_IMAGE026
,其中
Figure 900070DEST_PATH_IMAGE027
Figure 928068DEST_PATH_IMAGE028
Figure 112373DEST_PATH_IMAGE030
    W i w i1w i2w i3)为第i类指标包含的下一级指标的权重向量; R i 为第i类指标的隶属度矩阵。
    一级模糊综合评判矩阵为
Figure 12196DEST_PATH_IMAGE031
    一级模糊综合评判能够反映出某类指标对评价对象的影响,得到的矩阵B 作为二级模糊评判的单因素评判矩阵。按照单因素评判方法,综合考虑所有一级指标时,目标级的模糊综合评判向量
  
Figure 640624DEST_PATH_IMAGE032
  Ww 1w 2)指目标级下的一级指标的权重向量。
对于评估结果有3种处理方法,分别是最大隶属度法、加权平均法以及模糊分布法。采用最大隶属度的原则判断各指标的安全等级。
与现有技术相比,本发明的有益效果是,本发明通过利用多状态参数(包括电缆表面温度,局部放电,接地电流,环境温度,环境湿度和外力破坏)对电力电缆运行状态作了安全评估,能比较全面的对系统运行作出评估,且评估方法简单,安全可靠。其中,采用模糊评估方法则有效地解决了某些指标因素无法进行定量分析问题。可见基于模糊层次分析法建立的电缆多状态安全运行评估模型能够正确的对电缆系统做出安全评价,有利于工作人员及时发现电力电缆存在的安全隐患,是理想的供电网络中对电力电缆进行实时监测评价的电缆多状态参数的专用评估方法。
附图说明
图1: 基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法流程图。
具体实施方式
下面通过具体实例对本发明进行进一步的阐述,如图1所示,评估方法具体步骤如下:
建立电力电缆安全评价指标体系
首先建立电力电缆的安全评估模型,结合实际运行情况,本文将采用三层评估指标体系,建立模型如下:
Figure 942292DEST_PATH_IMAGE033
与电力电缆安全运行有关的因素主要有电缆表面温度,局部放电,接地电流,环境温度,环境湿度,外力破坏大小。为了使状态评估指标全面、真实的反映电缆的运行状态,建立如图的状态指标分析集。本系统将指标评价分为三个层次,目标层N,一级评价指标N i i=1,2,),二级评价指标N 1i 、N 2i i=1,2,3)。目标层N安全运行分解为自身因素N 1、环境因素N 2两个评判项目N=(N 1N 2);其中自身因素N 1又可分为电缆表面温度N 11、接地电流N 12和局部放电N 13三个子项目N 1=(N 11N 12 ,N 13);环境因素N 2可分为环境温度N 21、环境湿度N 22、外力破坏N 23三个子项目N 2=(N 21N 22N 23)。
建立电力电缆安全评估指标评语集
建立评语集V=(良好,一般,不良),即
Figure 611521DEST_PATH_IMAGE034
,各因素的评价标准量如下:
建立判断矩阵,权重系数的确定
对于电力电缆,通过历史数据统计,现场调研以及专家分析,若建立第二层中关于自身因素的判断矩阵A 2,则该级下的指标因素有电缆表面温度,接地电流,局部放电,则这三个指标对自身因素的两两比较结果赋值如下:
自身因素 表面温度 接地电流 局部放电
表面温度 1 1/3 1/7
接地电流 3 1 1/2
局部放电 7 2 1
本文采用层次分析法,构造的各层次的判断矩阵为
Figure 368441DEST_PATH_IMAGE036
       
Figure 321354DEST_PATH_IMAGE037
    
Figure 118409DEST_PATH_IMAGE038
    A指的是目标级的判断矩阵,A 1指的是一级指标层中第一类指标的判断矩阵,A 2指的是一级指标层中第二类指标的判断矩阵。
    以A2为例,求其最大特征值及特征矩阵
Figure 727244DEST_PATH_IMAGE039
Figure 713786DEST_PATH_IMAGE040
   
Figure 724467DEST_PATH_IMAGE041
    求解各判断矩阵的特征值= 2.000 ,
Figure 850872DEST_PATH_IMAGE043
=3.002  ,=3.008。
由最大特征根度量判断矩阵的一致性
    由
Figure 427664DEST_PATH_IMAGE045
,可求得目标层下的一级指标的权重向量W=(0.667,0.333)
    同理,
Figure 878106DEST_PATH_IMAGE046
,求得第二层中第一类指标下子项目的权重向量W 1=(0.093,0.292,0.615)
Figure 461534DEST_PATH_IMAGE047
,第二层中第二类指标下子项目的权重向量W 2=(0.297,0.164,0.539)
按照定量指标的方法确立隶属函数公式:
    对于评语集中有三个元素的情况,某一级指标中第i个指标的隶属度函数公式如下,对于指标数值越大越优型,求隶属函数公式如下:
Figure 773567DEST_PATH_IMAGE019
        
Figure 758840DEST_PATH_IMAGE020
Figure 68599DEST_PATH_IMAGE021
    对于指标数值越小越优型,求隶属函数公式如下
Figure 952372DEST_PATH_IMAGE022
         
Figure 5779DEST_PATH_IMAGE023
Figure 845559DEST_PATH_IMAGE024
    C i 指第i个指标的实际值,v ik k=1,2,3)指第i个指标各分级的标准值,f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )为第i个指标对评语集中各元素的隶属度,这一指标隶属向量为[ f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )]。
确定隶属度矩阵
对春季该电缆运行情况进行评估,现场实测以及专家分析给出电缆现场测量及实际分数值(40,5,18.0,20,53,8),利用隶属函数公式求出一级指标层和目标层的隶属度矩阵。得
R 11=[0.444,0.556,0]  R 21=[1,0,0]
R 12=[0,0.667,0.333]  R 22=[0.7,0.3,0]
R 13=[0,0.4,0.6]      R 32=[0.667,0.333,0]
R 1=
Figure 388536DEST_PATH_IMAGE048
  R 2=
Figure 680977DEST_PATH_IMAGE049
最后进行模糊评判,得到的一级模糊评判矩阵为       
Figure 538074DEST_PATH_IMAGE050
目标级的综合评判向量为
Figure 546875DEST_PATH_IMAGE051
=[0.285,0.404,0.311]
    由最大隶属度原则可判断出电缆系统当前运行状况。由目标级的综合评判向量可知,目标级关于评语集中“良好”的隶属度为0.285,“一般”的隶属度为0.404,“不良”的隶属度为0.313,根据最大隶属度原则,最后对电缆运行状态的评估等级为一般。

Claims (8)

1.一种基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,具体步骤是:
(1).建立电力电缆安全评价指标体系;
(2).建立电力电缆安全评估指标评语集;
(3).建立判断矩阵;
(4).判断矩阵一致性校验,若不满足一致性,则返回步骤(3);若满足一致性,则进入下一步骤;
(5).计算权重系数;
(6).进行模糊综合评判;
(7)由最大隶属度确定电缆的运行状态。
2.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(1)为:选取影响电力电缆安全状态的指标,建立评价指标体系,将指标评价分为三个层次:目标层N、一级评价指标层N i i=1,2)、二级评价指标层N 1i i=1,2,3)或N 2i i=1,2,3);    
目标层N安全运行分解为自身因素N 1、环境因素N 2两个评判项目N=(N 1N 2);其中自身因素N 1又可分为电缆表面温度N 11、接地电流N 12和局部放电N 13三个子项目N 1=(N 11N 12 ,N 13);环境因素N 2可分为环境温度N 21、环境湿度N 22、外力破坏N 23三个子项目N 2=(N 21N 22N 23)。
3.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(2)为:通过专家经验法总结出来,建立评语集V=(良好,一般,不良),表示为                                                
Figure 126537DEST_PATH_IMAGE001
4.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(3)为:建立判断矩阵,确定目标层N下的两个指标关于N的两两比较结果,自身因素N 1下的三个指标关于N 1的两两评价结果,环境因素N 2下的三个指标关于N 2的两两评价结果,得到判断矩阵AA 1A 2
5..根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(4)为:引入判断矩阵A最大特征根λ以外的其余特征根的负平均值,作为度量判断矩阵偏离一致性的指标,
         
Figure 234170DEST_PATH_IMAGE002
               
这里需引入判断矩阵平均随机一致性指标RI的值,一、二阶时,
Figure 178173DEST_PATH_IMAGE004
,三阶时,
Figure 577799DEST_PATH_IMAGE005
,当
Figure 844832DEST_PATH_IMAGE006
时,一般认为判断矩阵具有满意的一致性,否则就需要调整判断矩阵并使之具有满意的一致性,CI表示一致性指标,λ max 表示判断矩阵特征向量的最大值,n指的是该判断矩阵表示的指标个数,RI指的是平均随机一致性指标,CR表示一致性比率。
6..根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(5)为:
先假设某一指标层的各评估指标的权重系数是
Figure 43732DEST_PATH_IMAGE007
,且
Figure 509349DEST_PATH_IMAGE008
,判断矩阵为
Figure 768292DEST_PATH_IMAGE009
,用权重向量w右乘判断矩阵A,则得矩阵A的特征方程:
式中λ为矩阵A的特征值的最大值,于是便可通过求解特征值问题得出A的与特征值λ相对应的特征向量
Figure 72682DEST_PATH_IMAGE011
,并将其归一化即得各权重系数
Figure 596067DEST_PATH_IMAGE012
,判断矩阵A中的元素a i,j 表示该指标层下的两两指标关于评估目标的相对重要程度之比的赋值。
7.   .根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,所述步骤(6)为:对一级指标中的第i类指标的第j个因素进行评判,第j个因素对评语集中第t个元素v t  的隶属程度为r ijt  ( =1, 2, = 1, 2, 3;t = 1, 2, 3) ,则一级指标中第i类指标的隶属度矩阵:
Figure 25912DEST_PATH_IMAGE013
    一级指标的模糊评判向量为
    
Figure 64275DEST_PATH_IMAGE014
,其中
Figure 604978DEST_PATH_IMAGE015
Figure 557103DEST_PATH_IMAGE016
Figure 892270DEST_PATH_IMAGE017
Figure 621191DEST_PATH_IMAGE018
    W i w i1w i2w i3)为第i类指标包含的下一级指标的权重向量;R i 为第i类指标的隶属度矩阵;
 一级模糊综合评判矩阵为
Figure 762323DEST_PATH_IMAGE019
,其中B i
Figure 260300DEST_PATH_IMAGE016
)为一级指标中第i类指标的模糊评判向量;
    一级模糊综合评判能够反映出某类指标对评价对象的影响,得到的矩阵作为目标级模糊评判的单因素评判矩阵,按照单因素评判方法,目标级的模糊综合评判向量为 :    
Figure 766368DEST_PATH_IMAGE020
  Ww 1w 2)指目标级下的一级指标的权重向量;
  E即为所得到的评判结果,其中e i
Figure 795635DEST_PATH_IMAGE021
)表示目标级关于各评语集中各元素的隶属度,对于评估结果有3种处理方法,分别是最大隶属度法,加权平均法以及模糊分布法,这里采用最大隶属度的原则判断各指标的安全等级。
8.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析法的电缆多状态安全运行评估方法,其特征在于,在步骤(7)之间按照定量指标的方法确立隶属函数,评语集中有三个元素,某一级指标中第i个指标的隶属度函数公式如下,对于指标数值越大越优型,求隶属函数公式如下:
Figure 678140DEST_PATH_IMAGE022
        
Figure 30624DEST_PATH_IMAGE023
Figure 35489DEST_PATH_IMAGE024
    对于指标数值越小越优型,求隶属函数公式如下
Figure 473424DEST_PATH_IMAGE025
         
Figure 894041DEST_PATH_IMAGE026
Figure 678195DEST_PATH_IMAGE027
    C i 指第i个指标的实际值,v ik k=1,2,3)指第i个指标各分级的标准值,f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )为第i个指标对评语集中各元素的隶属度,这一指标隶属向量为[ f A (c i ), f B (c i ), f C (c i )]。
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