CN103577888B - 一种对产品设计方案优选的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对产品设计方案优选的方法，所述方法包括：（1）建立产品的评价指标体系，并根据AHP方法，求得各底层指标的权重；（2）获得产品实际调查数据，根据熵权法得到底层指标权重；（3）将AHP子准则层权重与熵权法各权重相结合，得到子准则层综合权重，并对各准则层下的子准则综合权重归一化，最终求得各指标综合权重；（4）对原始数据规范化；按综合权重对规范化后各指标数据加权，得到加权规范化数据，并选出理想解，即最优方案和最劣方案；（5）计算各方案与理想解的距离和贴进度；（6）按各方案的贴近度对各方案进行优劣排序，得到最优的设计方案。本发明能避免其它传统方法的不足，有效的对各绿色设计方案进行排序。

Description

一种对产品设计方案优选的方法

技术领域

本发明涉及产品绿色制造业技术领域，具体涉及制造业产品度绿色评估与方案优选。

背景技术

决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如在进行机电产品绿色设计时，既要考虑产品的经济效益最大，又要使产品生产成本低，环境友好度高等。这些目标之间相互作用和矛盾，使经营者或决策者很难轻易作出判断。多目标决策理论现已广泛地应用于过程设计、环境、能源、生产过程的评价等领域。

在多目标决策分析中，由于往往涉及到多个指标或属性，故在根据实测数据进行评价之前，首先需要确定这些指标之间的相互权重，而所得到的各指标权重的客观性与合理性也大大影响到最终的评价结果。目前对于指标权重确定的方法有很多，根据计算权重时数据来源的不同，可大致分为三类：主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法。主观赋权法常用的有层次分析法(AHP法)、专家调查法(Delphi法)等，这一类方法判断矩阵完全是依靠专家经验来决定的， 很难排除个人因素对于指标权重的影响。客观赋权法包括熵权法和主成分分析法等。这一类方法依据方案的真实数据计算，计算结果相对客观，避免了评价主体主观因素对于指标权重的影响。主客观综合赋权法通常是将上述两类方法进行综合，如，熵权-层次分析法(Entropy Weight-Analytic Hierarchy Process Method，EW-AHP)，具体是将层次分析法得到的主观权重与熵权法求得的客观权重α_i相结合，得到综合ω_i。通常采用如下公式求得综合权重：

这种方法在求综合权重时，采用的主观权重与客观权重α_i均为最终的指标权重，结合的过程只是在用两种方法各求得所有指标权重后，对于指标结果的简单综合，并没有将两种方法求取权重的过程有机的融合起来。而且可能出现用两种方法求出的某指标权重值相差悬殊，使综合权重失调，不足以体现指标的实际重要程度。

另一方面，逼近理想解法(Technique for Order Preference by Similarity toan Ideal Solution，Topsis)是一种理想目标相似性的顺序选优方法，它由C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出，已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等众多领域得到成功的应用，明显提高了多目标决策分析的科学性、准确性和可操作性。

其基本原理是：通过对比实际提供的各个方案，人为的构造出两个理想解方案(Ideal Solution)，即一个正理想解(positive ideal solution)和一个负理想解(negative ideal solution)，分别计算各 个方案与正理想解和负理想解的距离，并以此作为方案排序的依据，其中距离正理想解最近且距离负理想解最远的方案被认为是最好的方案。传统的Topsis在计算方案与正、负理想解的距离时采用的是欧氏距离，但会产生两方面问题：1、距离正理想解近的方案有可能距离负理想解也近；2、对于位于正理想解与负理想解连线中垂线上的方案，则不能区分出方案的优劣。

发明内容

鉴于现有技术的不足，本发明提出了一种改进的熵权层次分析法及其应用，进一步地说，第一，针对熵权-层次分析法，提出了一种改进的指标权重综合求取方法，即在求取综合权重时，将主客观两种方法的中间过程相结合来计算综合权重，而不仅仅是各自最终权重的简单综合。这样既客观反映了数据本身的作用，又符合实际的工程应用；第二，运用相对熵求解各方案与理想解的距离，避免了欧氏距离在理想解中垂线上不能判定的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种改进的熵权层次分析法，所述方法以下步骤：

（1）设有m个上层准则，n个子准则，每个上层准则分别包含n₁，n₂，…，n_m个子准则，并且n₁+n₂+…+n_m=n，其中，通过层次分析法判断矩阵求得上层准则权值为B={β₁，β₂，…，β_m}，各子准则的权重为

（2）通过熵权法求得各准则的权重为A={α₁，α₂，…，α_n}。

（3）对子准则权重Ф与熵权法求得的权重A按照下式进行综合，求得子准则综合权重T={τ₁，τ₂，…，τ_n}，其中

其中，α_i分别表示按照层次分析法和熵权法求得的各准则权重。

（4）按照子准则与上层准则的对应关系，重新表示则准则综合权重为 $T=\{{\mathrm{\τ}}_{11},{\mathrm{\τ}}_{12},...,{\mathrm{\τ}}_{{1n}_1},{\mathrm{\τ}}_{21},{\mathrm{\τ}}_{22},...,{\mathrm{\τ}}_{{2n}_2},...,{\mathrm{\τ}}_{m1},\mathrm{\τ}$ ${\mathrm{}}_{m2},...,{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中 ${\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的综合权重。分别对每一个上层准则下各子准则的综合权重归一化得到 ${\mathrm{\Ω}}^{\′\′}=\{{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{11},{\mathrm{\ω}}^{\′\′}$ ${\mathrm{}}_{12},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{1n}_1},{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{21},{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{22},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{2n}_2},...,{\mathrm{\ω}}^{\′}$ ${{{{\mathrm{}}^{\′}}_{m1},\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{m2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中 ${{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};$ $n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则归一化后的综合权重，且k=n₁，n₂，…，n_m;i=1，2，…，m。

（5）将上层准则权重B与所求得的规一化综合权重Ω′′对应相乘，得权重 ${\mathrm{\Ω}}^{\′}=\{{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{11},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{12},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{1n}_1},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{21},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{22},$ $...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{2n}_2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{m1},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{m2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中: ${{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,$ $j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的权重，且β_i表示通过层次分析法判断矩阵求得的第i个上层准则对应的权值，表示第i个上层准则下，第n_j个子准则对应的归一化后的综合权重。

（6）将Ω′重新表示为Ω′={ω′₁，ω′₂，…，ω′_n}，对Ω′归一化得Ω={ω₁，ω₂，…，ω_n}，归一化方法如下式所示：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_i^{\′}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\ω}}_i^{\′}}$ i=1，2，…，n

其中，ω′_i表示将上层准则权重B与所求得的规一化综合权重Ω′′对应相乘得到的n个底层指标的权重，ω_i表示将这些指标权重归一化后的结果。

一种利用熵权层次分析法对产品设计方案优选的方法，所述方法包括以下步骤：

（1）建立产品的评价指标体系，并根据AHP方法，求得各底层指标的权重；

（2）获得产品实际调查数据，根据熵权法得到底层指标权重；

（3）将AHP子准则层权重与熵权法各权重相结合，得到子准则层综合权重，并对各准则层下的子准则综合权重归一化，最终求得各指标综合权重；

（4）对原始数据规范化；按综合权重对规范化后各指标数据加权，得到加权规范化数据，并选出理想解，即最优方案和最劣方案；

（5）计算各方案与理想解的距离和贴进度；

（6）按各方案的贴近度对各方案进行优劣排序，得到最优的设计方案。

需要说明的是，其中，所述步骤（5）中，计算各个方案与理想解的距离和贴进度按照以下公式：

$S^{+}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m\{u_i^{+}*\log \frac{u_i^{+}}{u_{\mathrm{ij}}}+(1-u_i^{+})*\log \frac{1-u_i^{+}}{1-u_{\mathrm{ij}}}\}j=\mathrm{1,2},...,n$

$S^{-}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m\{u_i^{-}*\log \frac{u_i^{-}}{u_{\mathrm{ij}}}+(1-u_i^{-})*\log \frac{1-u_i^{-}}{1-u_{\mathrm{ij}}}\}j=\mathrm{1,2},...,n$

其中，S⁺和S^－分别表示方案与正理想解和负理想解的距离，u_i ^＋，u_i ^－和u_ij分别表示第i个指标的正理想解、负理想解以及第j个方案中第i个指标的实际值；

各方案与理想解d_j的贴进度按照以下公式计算：

$d_j=\frac{S^{-}}{S^{+}+S^{-}},j=\mathrm{1,2},...,n$

其中，对d_j按降序排列，前面的方案优于后面的方案。

一种产品设计方案优选的方法应用于机电产品绿色设计方案的综合优选。

本发明有益效果在于：

1、机电产品的绿色度评估是一个多目标决策问题，而这一类问题中核心技术之一便是底层指标的权重计算，权重的合理与否将直接决定最后的评估结果。本发明针对现有方法的缺点，提出了一种改进的熵权-层次分析法，将主、客观意见进行了更加合理的整合，结果表明本文的方法既反映了产品的绿色度要求和数据本身的作用，又符合具体工程的实际应用；

2、本发明采用相对熵求解各方案与理想解的距离，避免了欧氏距离在理想解中垂线上不能判定的问题，使得各方案的优选结果更加客观准确。

附图说明

图1汽车评价指标层次结构。

具体实施方式

下面将结合具体实施方式对本发明作进一步的描述。

本发明为一种改进的熵权层次分析法，所述方法以下步骤：

（1）设有m个上层准则，n个子准则，每个上层准则分别包含n₁，n₂，…，n_m个子准则，并且n₁+n₂+…+n_m=n，其中，通过层次分析法判断矩阵求得上层准则权值为B={β₁，β₂，…，β_m}，各子准则的权重为

（2）通过熵权法求得各准则的权重为A={α₁，α₂，…，α_n}。

（3）对子准则权重Ф与熵权法求得的权重A按照下式进行综合，求得子准则综合权重T={τ₁，τ₂，…，τ_n}，其中

式中α_i分别表示按照层次分析法和熵权法求得的各准则权重。

（4）按照子准则与上层准则的对应关系，重新表示则准则综合权重为 $T=\{{\mathrm{\τ}}_{11},{\mathrm{\τ}}_{12},...,{\mathrm{\τ}}_{{1n}_1},{\mathrm{\τ}}_{21},{\mathrm{\τ}}_{22},...,{\mathrm{\τ}}_{{2n}_2},...,{\mathrm{\τ}}_{m1},$ ${\mathrm{\τ}}_{m2},...,{\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中 ${\mathrm{\τ}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的综合权重。分别对每一个上层准则下各子准则的综合权重归一化得到 ${\mathrm{\Ω}}^{\′\′}=\{{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{11},{\mathrm{\ω}}^{\′\′}$ ${\mathrm{}}_{12},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{1n}_1},{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{21},{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{22},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{2n}_2},...,{\mathrm{\ω}}^{\′}$ ${{\mathrm{}}^{\′}}_{m1},{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{m2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中 ${{\mathrm{\ω}}^{\′\′}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};$ $n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则归一化后的综合权重，且k=n₁，n₂，…，n_m;i=1，2，…，m。

（5）将上层准则权重B与所求得的规一化综合权重Ω′′对应相乘，得权重 ${\mathrm{\Ω}}^{\′}=\{{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{11},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{12},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{1n}_1},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{21},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{22},$ $...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{2n}_2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{m1},{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{m2},...,{{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{\mathrm{mn}}_m}\},$ 其中: ${{\mathrm{\ω}}^{\′}}_{{\mathrm{in}}_j}(i,$ $j\∈\{\mathrm{1,2},...,m\};n_j=\mathrm{1,2},...,n_i)$ 表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的权重，且β_i表示通过层次分析法判断矩阵求得的第i个上层准则对应的权值，表示第i个上层准则下，第n_j个子准则对应的归一化后的综合权重。

（6）将Ω′重新表示为Ω′={ω′₁，ω′₂，…，ω′_n}，对Ω′归一化得Ω={ω₁，ω₂，…，ω_n}，归一化方法如下式所示：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_i^{\′}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\ω}}_i^{\′}}$ i=1，2，…，n

其中，ω′_i表示将上层准则权重B与所求得的规一化综合权重Ω′′对应相乘得到的n个底层指标的权重，ω_i表示将这些指标权重归一化后的结果。

一种利用熵权层次分析法对产品设计方案优选的方法，所述方法包括以下步骤：

（1）建立产品的评价指标体系，并根据AHP方法，求得各底层指标的权重；

（2）获得产品实际调查数据，根据熵权法得到底层指标权重；

（3）将AHP子准则层权重与熵权法各权重相结合，得到子准则层综合权重，并对各准则层下的子准则综合权重归一化，最终求得各指标综合权重；

（4）对原始数据规范化；按综合权重对规范化后各指标数据加权，得到加权规范化数据，并选出理想解，即最优方案和最劣方案；

（5）计算各方案与理想解的距离和贴进度；

（6）按各方案的贴近度对各方案进行优劣排序，得到最优的设计方案。

需要说明的是，其中，所述步骤（5）中，计算各个方案与理想解的距离和贴进度按照以下公式：

$S^{+}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m\{u_i^{+}*\log \frac{u_i^{+}}{u_{\mathrm{ij}}}+(1-u_i^{+})*\log \frac{1-u_i^{+}}{1-u_{\mathrm{ij}}}\}j=\mathrm{1,2},...,n$

$S^{-}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m\{u_i^{-}*\log \frac{u_i^{-}}{u_{\mathrm{ij}}}+(1-u_i^{-})*\log \frac{1-u_i^{-}}{1-u_{\mathrm{ij}}}\}j=\mathrm{1,2},...,n$

其中，S⁺和S^－分别表示方案与正理想解和负理想解的距离，u_i ^＋，u_i ^－和u_ij分别表示第i个指标的正理想解、负理想解以及第j个方案第i个指标的实际值；

各方案与理想解的贴进度d_j按照以下公式计算：

$d_j=\frac{S^{-}}{S^{+}+S^{-}},j=\mathrm{1,2},...,n$

其中，对d_j按降序排列，前面的方案优于后面的方案。

一种产品设计方案优选的方法应用于机电产品绿色设计方案的综合优选。

为了更好的理解本发明，下面将结合具体实施例对本发明作进一步的描述，但不应理解对本发明的限制。

设有8个汽车产品方案，方案各指标值及求得的熵权如表1所示：

表1汽车产品方案及其熵权

进一步地，如表2所示（即图1）为利用层次分析法可将各指标分为不同的层次结构。

各层级指标权重如表3所示：

表3层次分析法各指标权重

根据本发明所提出一种改进的熵权层次分析法的方法，将AHP子准则层权重与熵权法各权重相结合，得到子准则层综合权重，并对各准则层下的子准则综合权重归一化，最终求得各指标综合权重如表4所示:

表4各指标综合权重权重

按公式1对原始数据规范化，规范化的数据如表4所示：

表4规范化数据

按综合权重对规范化后各指标数据加权，得到加权规范化数据，按传统Topsis方法选出理想解，即最优方案u^＋和最劣方案u^-，如表5所示，其中产品成本和时间性指标属于成本型指标，其余指标皆为收益性指标。

表5加权规范化数据及理想解(×10-1)

按不同方法计算各方案与理想解的距离和贴进度，如表6所示：

表6各方法贴进度

按各方案的贴近度对各个方案进行优劣排序，排序结果如表7所示：

表7各方案在不同方法下的排序

结果分析：

通过对数据对比分析，可有如下结论：

在熵权法中，产品成本、时间性指标和大气影响占有较大的权重， 这是由于该指标各方案数据差异较大引起的；而在绿色产品评价中，往往考虑更多是的产品的绿色程度，而这3个指标中只有大气影响属于绿色性指标，所以在层次分析法中，产品成本与时间性指标的权重相对较小。

在将熵权法与层次分析法结合后，产品成本和时间性指标权重有所降低，而大气影响与噪声影响的权重提高很多，并且在层次分析法与熵权层次分析法中，绿色性指标的权重相比经济性指标与技术性指标较大，这些与评价的目的是相一致的。

方案5虽然有3个指标是各方案中最好的，但其中有2个技术性指标所占权重很小，只有土壤影响权重较大，而方案5中的产品也有多项较差的指标，使其最终排名第2；而方案6在权重最大的大气影响中指标最优，它还有3个指标在各方案中排名第2，特别是权重较大的噪声影响，使其最终排名第1。

在运用夹角度量法中，方案5与方案7的贴近度基本一样，但在运用欧氏距离和相对熵时两方案排名结果相差较大，主要是由于在时间性指标、噪声影响等指标中，两方案有一定差距，而就夹角度量法不能体现方案长度的差异。

在运用欧氏距离和正交投影法时，方案3与方案4均接近于最优解和最劣解的中垂线上，故其距离最优解和最劣解距离基本相同，贴近度也相近。而方案3虽然在大气影响上不如方案4，但在其它权重稍大的绿色指以及市场占有率、能源利用率等指标上都比方案4强，故其排在方案4前面。由于正交投影法的距离是方案与理想解欧式距 离在两个理想解连线上的投影，故运用正交投影法其贴近度也接近。

通过各方法的对比，基于相对熵的方案优选方法能避免其它方法的不足，有效的对各绿色设计方案进行排序。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种利用改进的熵权层次分析法对产品设计方案优选的方法，其特征在于，所述改进的熵权层次分析法以下步骤：

(1)设有m个上层准则，n个子准则，每个上层准则分别包含n₁,n₂,…,n_m个子准则，并且n₁+n₂+…+n_m＝n，其中，通过层次分析法判断矩阵求得上层准则权值为B＝{β₁,β₂,…,β_m}，各子准则的权重为

(2)通过熵权法求得各准则的权重为A＝{α₁,α₂,…,α_n}；

(3)对子准则权重Ф与熵权法求得的权重A按照下式进行综合，求得子准则综合权重T＝{τ₁,τ₂,…,τ_n}，其中

其中，α_i分别表示按照层次分析法和熵权法求得的各准则权重；

(4)按照子准则与上层准则的对应关系，重新表示准则综合权重为 其中(i,j∈{1,2,…,m}；n_j＝1,2,…,n_i)表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的综合权重；分别对每一个上层准则下各子准则的综合权重归一化得到 其中(i,j∈{1,2,…,m}；n_j＝1,2,…,n_i)表示第i个上层准则下，第n_j个子准则归一化后的综合权重，且k＝n₁,n₂,…,n_m；i＝1,2,…,m；

(5)将上层准则权重B与所求得的归一化综合权重Ω″对应相乘，得权重其中，(i,j∈{1,2,…,m}；n_j＝1,2,…,n_i)表示第i个上层准则下，第n_j个子准则的权重,且β_i表示通过层次分析法判断矩阵求得的第i个上层准则对应的权值，表示第i个上层准则下，第n_j个子准则对应的归一化后的综合权重；

(6)将Ω′重新表示为Ω′＝{ω′₁,ω′₂,…,ω′_n}，对Ω′归一化得Ω＝{ω₁,ω₂,…,ω_n}，归一化方法如下式所示：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\ω}}_i^{\′}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\mathrm{\ω}}_i^{\′}},i=1,2,...,n$

其中，ω′_i表示将上层准则权重B与所求得的归一化综合权重Ω″对应相乘得到的n个底层指标的权重，ω_i表示将这些指标权重归一化后的结果；

所述对产品设计方案优选的方法包括以下步骤：

(1)建立产品的评价指标体系，并根据AHP方法，求得各底层指标的权重；

(2)获得产品实际调查数据，根据熵权法得到底层指标权重；

(3)将层次分析法子准则层权重与熵权法各权重相结合，得到子准则层综合权重，并对各准则层下的子准则综合权重归一化，最终求得各指标综合权重；

(4)对原始数据规范化；按综合权重对规范化后各指标数据加权，得到加权规范化数据，并选出理想解，即最优方案和最劣方案；

(5)计算各方案与理想解的距离和贴进度；计算各个方案与理想解的距离：

其中，S⁺和S^－分别表示方案与正理想解和负理想解的距离，u_i ⁺，u_i ^－和u_ij分别表示第i个指标的正理想解、负理想解以及第j个方案中第i个指标的实际值；

各方案与理想解的贴进度d_j按照以下公式计算：

$d_j=\frac{S^{-}}{S^{+}+S^{-}},j=1,2,...,n$

其中，对d_j按降序排列，前面的方案优于后面的方案；

(6)按各方案的贴近度对各方案进行优劣排序，得到最优的设计方案。

2.一种根据权利要求1所述的产品设计方案优选的方法应用于机电产品绿色设计方案的综合优选。