CN102495964A - 一种二维多工位装配成功率计算方法 - Google Patents

一种二维多工位装配成功率计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种二维多工位装配成功率计算方法，包括以下步骤：1）建立由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型；2)采用数论网格方法对定位销公差、零件孔公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间；3)根据偏差流状态空间模型，计算得到偏差传递矩阵，并将定位偏差作为状态空间模型的输入偏差，并计算得到测点输出偏差；4)将计算结果和测点允许偏差进行比较，统计出合格样本数，再将其除以总样本数，则计算得到二维多工位装配成功率。本发明提出了一种面向二维多工位装配，基于偏差流状态空间模型的二维装配成功率计算方法，为二维多工位装配成功率预测提供了一种新的方法。

Description

一种二维多工位装配成功率计算方法
技术领域
本发明涉及机械制造技术领域，更具体的说是一种二维多工位装配成功率计算方法。
背景技术
装配是产品制造过程中的最后一个环节，是产品生命周期的重要组成部分，也是实现产品功能的主要环节。相关研究表明，产品生产过程中大约三分之一的人力在从事与产品装配有关的活动，装配成本占到整个产品制造成本的40%~50%。由于装配过程占用的劳动量大、费用高，因此，提高装配成功率带来的经济效益将会非常显著。近年来，随着计算机技术的快速发展，利用计算机进行基于装配成功率的机械产品尺寸公差设计，受到国内外学术界越来越广泛的重视。在进行尺寸公差设计时，装配成功率一般作为约束条件。国内外学者就明确提出将装配成功率作为公差优化设计的约束条件。由于当变量维数较高时，直接计算装配成功率非常复杂，所以国内外学者一般采用简化方法或计算机模拟方法来求得装配成功率，并就此开展了大量的研究工作。经过查阅有关技术文献，发现最常用的方法有如下两种：一是基于可靠度β法的装配成功率计算方法；二是基于蒙特卡洛模拟法的装配成功率计算方法。另外亦有学者提出基于全因子试验法、统计法和拉丁方抽样法等装配成功率计算方法。
但是以上研究重点集中在一维装配所形成的一维尺寸链公差优化设计中，在公差优化设计时以成本最低为目标，装配成功率为约束条件，对组成环尺寸公差进行优化。但随着科学技术的发展和顾客对产品质量要求的日益强烈，产品的功能和结构日趋复杂，二维多工位装配已经成为制造企业的重要特征。二维多工位装配过程尺寸偏差传递和累积相当复杂，查找二维多工位装配过程的尺寸链非常困难，若仍根据尺寸链计算装配成功率将不可取。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种面向二维多工位装配，基于偏差流状态空间模型的二维装配成功率计算方法。
本发明解决上述的技术问题的技术方案包括以下步骤：
1）建立由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型；
2) 采用数论网格方法对定位销公差、零件孔公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间；
3) 根据偏差流状态空间模型，计算得到偏差传递矩阵，并将定位偏差作为状态空间模型的输入偏差，并计算得到测点输出偏差；
4) 将计算结果和测点允许偏差进行比较，统计出合格样本数，再将其除以总样本数，则计算得到二维多工位装配成功率。
进一步，所述的步骤1）中由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型的具体方法为，根据夹具定位布局原理及公差“入体原则”，分析四向定位销与零件孔、二向定位销与零件槽的位置关系，建立定位偏差模型，其中模型参数包括，定位销公差T P、零件孔公差T H、四向定位销与零件孔接触定位角α、二向定位销与零件槽接触定位角β，定位销X方向、Z方向偏差。
进一步，所述的步骤2）中采用数论网格方法对定位销公差、零件孔公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间的具体方法为，先将定位销公差T P和零件孔公差值T H换算成对称的上下偏差                                                
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 12904DEST_PATH_IMAGE002
，在Matlab软件中编程，利用格点点集表中合适的生成矢量
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE003
或者分圆域法产生好格子点集合
Figure 171353DEST_PATH_IMAGE004
，利用
Figure 882957DEST_PATH_IMAGE004
对公差进行均匀采样，并将公差样本值代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间。
进一步，所述的步骤3）具体步骤为：根据状态空间模型计算得到偏差传递矩阵M，并将状态方程转化为Y=MU，将定位偏差作为输入偏差U，根据Y=MU计算得到测点输出偏差Y。
进一步，所述的步骤4）的具体步骤为：零件上测点包括X方向和Z方向两个方向的偏差，仿真得到输出偏差
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE005
，t为测量工位上测点个数，k=1,…,n，n为数论网格法采样样本总数，规定测点允许偏差为[
Figure 810461DEST_PATH_IMAGE006
 
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE007
]，判断
Figure 11636DEST_PATH_IMAGE008
是否在范围[
Figure 595064DEST_PATH_IMAGE006
 ]中，统计出合格样本数，记为h，则二维多工位装配成功率为P=h/n。
由于采用上述技术方案，本发明的技术效果是：本发明提出了一种面向二维多工位装配，基于偏差流状态空间模型的二维装配成功率计算方法，为二维多工位装配成功率预测提供了一种新的方法。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明中四向定位销与零件孔位置及坐标方向偏差示意图，该图中(a)为四向定位销与零件孔位置图；(b)为坐标方向偏差图。
图3为本发明中二向定位销与零件槽位置及坐标方向偏差示意图，该图中(a)二向定位销与零件槽位置图；(b)坐标方向偏差图。
图4为本发明车身地板装配定位销平面布局图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，一种二维多工位装配成功率计算方法，包括以下步骤：
1）建立由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型；
2) 采用数论网格方法对定位销公差、零件孔公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间；
3) 根据偏差流状态空间模型，计算得到偏差传递矩阵，并将定位偏差作为状态空间模型的输入偏差，并计算得到测点输出偏差；
4) 将计算结果和测点允许偏差进行比较，统计出合格样本数，再将其除以总样本数，则计算得到二维多工位装配成功率。
具体地，所述步骤(1)包括：
根据附图2所示，四向定位销与零件孔位置情况及坐标方向偏差，则定位偏差为：
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE009
                             (1)
Figure 954687DEST_PATH_IMAGE010
                             (2)
式中，
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE011
为定位销公差，
Figure 264445DEST_PATH_IMAGE012
为零件孔公差，
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE013
为定位销与零件孔接触定位角，
Figure 397487DEST_PATH_IMAGE014
为X轴方向定位偏差，
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE015
为Z轴方向定位偏差。
根据附图3所示，二向定位销与零件槽位置情况及坐标方向偏差，则定位偏差为：
                            (3)
Figure 2011104066413100002DEST_PATH_IMAGE017
                           (4)
式中，
Figure 415307DEST_PATH_IMAGE011
为定位销公差，
Figure 895967DEST_PATH_IMAGE012
为零件槽公差，
Figure 250725DEST_PATH_IMAGE018
为定位销与零件槽接触定位角，为离散随机变量（定位销位接触零件槽上方取1，否则取-1），
Figure 107822DEST_PATH_IMAGE014
为X轴方向定位偏差，
Figure 864426DEST_PATH_IMAGE015
为Z轴方向定位偏差。
具体地，所述步骤(2)包括：
当变量维数
Figure 515987DEST_PATH_IMAGE020
时，应用生成矢量产生好格子点集合
若生成矢量为
Figure 623620DEST_PATH_IMAGE003
，根据：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
   k=1,…,n, i=1,…,s             (5)
则点集合
Figure 18830DEST_PATH_IMAGE022
，k=1,…,n,就是生成矢量的好格子点集合。
当变量维数
Figure DEST_PATH_IMAGE023
时，应用分圆域方法产生好格子点集
Figure 780298DEST_PATH_IMAGE024
         (6)
式中为好格子点集合中一个好点。
则好格子点集合
Figure 47331DEST_PATH_IMAGE004
为：
k=1,…,n     (7)
式中p为任意素数且满足
Figure DEST_PATH_IMAGE027
。
当
Figure 774165DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 33108DEST_PATH_IMAGE012
已知，将其换算为对称上下偏差，分别为
Figure 849754DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 586766DEST_PATH_IMAGE002
，则定位销和零件孔(槽)公差均匀样本空间分别为：
Figure 110151DEST_PATH_IMAGE028
    k=1,…,n                       (8)
Figure DEST_PATH_IMAGE029
    k=1,…,n                       (9)
将其代入(1)—(4)式得到定位偏差样本空间。
具体地，所述步骤(3)包括：
根据田兆青《多工位薄板装配偏差流传递的状态空间模型》文献可得偏差流状态空间模型表示为：
                  X(m)=A(m-1)X(m-1)+B(m)U(m)+V(m)             (10)
                 Y(m)=C(m)X(m)+W(m)， m=1,2,…N              (11)
式中m为工位号，N为总工位数，X(m)和X(m-1)分别表示工位m和m-1上所有偏差组合矢量，U(m)为工位m上夹具定位偏差组合矢量，Y(m)为工位m上与所有测量点相关的观测矢量，V(m)为装配过程中随机噪声因素，W(m)为测量过程中随机噪声因素，A(m-1)为装配系统动态矩阵，B(m)为装配输入矩阵，C(m)为观测矩阵。
令
Figure 602312DEST_PATH_IMAGE030
Figure DEST_PATH_IMAGE031
则模型可以转化为：
                   
Figure DEST_PATH_IMAGE033
                            (12)
式中U为输入偏差，M为偏差传递矩阵，Y为零件上测点输出偏差。
令
Figure 243695DEST_PATH_IMAGE034
，i为每个工位上参与定位的定位销序号，j为装配过程工位数。代入模型计算得到输出偏差：
                    (13)
t为测量工位上测点个数，k=1,…,n，n为数论网格法采样样本总数。
具体地，所述步骤(4)包括：
规定测点允许上下偏差如下式所示
，
Figure 284649DEST_PATH_IMAGE036
 ，判断
Figure 13571DEST_PATH_IMAGE008
是否在范围[
Figure 154702DEST_PATH_IMAGE006
 
Figure 652680DEST_PATH_IMAGE007
]内，统计出合格样本数，记为h，则二维多工位装配成功率可表示为
P=h/n                          (14)
实施例一
以某汽车企业车身地板总成装配为例，根据附图4所示，零件1为后地板，零件2为中地板，零件3为前地板。，
Figure 221064DEST_PATH_IMAGE038
，为四向定位销。
Figure 499599DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 444421DEST_PATH_IMAGE042
为两向定位销。
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 796905DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 801770DEST_PATH_IMAGE046
为测点。整个装配过程分为三个工位，各工位的定位布局分布如下：
工位Ⅰ：{{
Figure 722639DEST_PATH_IMAGE040
}，{
Figure 195208DEST_PATH_IMAGE038
}}
工位Ⅱ：{{
Figure 30626DEST_PATH_IMAGE037
Figure 317251DEST_PATH_IMAGE041
}，{
Figure 644327DEST_PATH_IMAGE039
Figure 928678DEST_PATH_IMAGE042
}}
工位Ⅲ：{{
Figure 403522DEST_PATH_IMAGE037
Figure 165941DEST_PATH_IMAGE042
}}
各定位销和测点的名义坐标值如表1、2所示。 
(1) 建立由夹具定位销公差、零件孔(槽)公差所引起的定位偏差模型
结合附图2、3、4及公式(1)—(4)。令
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 409841DEST_PATH_IMAGE018
=0，
Figure 927410DEST_PATH_IMAGE019
=-1。则定位偏差模型为：
工位Ⅰ时：
     
Figure DEST_PATH_IMAGE049
Figure 455660DEST_PATH_IMAGE050
                
Figure DEST_PATH_IMAGE051
Figure 554066DEST_PATH_IMAGE052
     
Figure 242537DEST_PATH_IMAGE054
                
工位Ⅱ时：
Figure 629656DEST_PATH_IMAGE056
     
Figure DEST_PATH_IMAGE057
Figure 796195DEST_PATH_IMAGE058
                
Figure DEST_PATH_IMAGE059
Figure 14687DEST_PATH_IMAGE060
     
Figure DEST_PATH_IMAGE061
Figure 874058DEST_PATH_IMAGE062
                
Figure DEST_PATH_IMAGE063
工位Ⅲ时：
Figure 545211DEST_PATH_IMAGE064
      
Figure DEST_PATH_IMAGE065
Figure 781020DEST_PATH_IMAGE066
                
式中
Figure 854018DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 884291DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 42740DEST_PATH_IMAGE072
，分别为定位销
Figure 551082DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 681849DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 820706DEST_PATH_IMAGE038
，，
Figure 716167DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 763757DEST_PATH_IMAGE042
的公差。，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 229995DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 345718DEST_PATH_IMAGE078
，分别为与定位销配合的零件孔(槽)公差。
(2) 采用数论网格方法对定位销公差、零件孔(槽)公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间
已知定位销公差和零件孔(槽)公差值为0.08mm，换算成对称上下偏差为±0.04mm，定位销和零件孔(槽)分别采样，此时变量个数为6，所以应采用生成矢量产生好格子点集合。根据格点点集表，选取生成矢量（2129;1,41,1681,793,578,279）。应用Matlab软件，编程产生相应的样本矩阵
Figure 247815DEST_PATH_IMAGE080
,。将公差样本矩阵代入定位偏差模型中得到定位偏差样本矩阵。
(3) 将定位偏差作为偏差流状态空间模型的输入偏差，并计算得到测点输出偏差。
根据偏差流状态空间模型和表中数据，计算得到偏差传递矩阵
Figure 728475DEST_PATH_IMAGE082
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE083
代入
Figure 83233DEST_PATH_IMAGE084
，计算得到测点输出偏差
Figure DEST_PATH_IMAGE085
。
（4）将计算结果和测点允许的偏差进行比较，统计出合格样本数，再将其除以总样本数，则计算得到二维多工位装配成功率。
规定零件上观测点允许偏差为：
Figure 2647DEST_PATH_IMAGE086
Figure DEST_PATH_IMAGE087
判断输出偏差矩阵
Figure 759251DEST_PATH_IMAGE085
的每一列是否在范围[
Figure 410812DEST_PATH_IMAGE006
 
Figure 518445DEST_PATH_IMAGE007
]内，统计出合格样本数，经过Matlab的仿真计算，合格样本数为h=2011。则装配成功率为P= h/n =2011/2129=0.94457。
Figure 913655DEST_PATH_IMAGE088
Figure DEST_PATH_IMAGE089

Claims (5)

1.一种二维多工位装配成功率计算方法，包括以下步骤：
1）建立由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型；
2) 采用数论网格方法对定位销公差、零件孔公差进行均匀采样，得到公差合适样本空间，并代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间；
3) 根据偏差流状态空间模型，计算得到偏差传递矩阵，并将定位偏差作为状态空间模型的输入偏差，并计算得到测点输出偏差；
4) 将计算结果和测点允许偏差进行比较，统计出合格样本数，再将其除以总样本数，则计算得到二维多工位装配成功率。
2.根据权利要求1所述的二维多工位装配成功率计算方法，所述的步骤1）中由夹具定位销公差、零件孔公差所引起的定位偏差模型的具体步骤为，根据夹具定位布局原理及公差“入体原则”，分析四向定位销与零件孔、二向定位销与零件槽的位置关系，建立定位偏差模型，其中模型参数包括，定位销公差T P、零件孔公差T H、四向定位销与零件孔接触定位角α、二向定位销与零件槽接触定位角β，定位销X方向、Z方向偏差。
3.根据权利要求1所述的二维多工位装配成功率计算方法，所述的步骤2）的具体步骤为：将定位销公差T P和零件孔公差值T H换算成对称的上下偏差                                                
Figure 2011104066413100001DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 585172DEST_PATH_IMAGE002
，在Matlab软件中编程，利用格点点集表中合适的生成矢量
Figure 2011104066413100001DEST_PATH_IMAGE003
或者分圆域法产生好格子点集合
Figure 17291DEST_PATH_IMAGE004
，利用
Figure 907886DEST_PATH_IMAGE004
对公差进行均匀采样，并将公差样本值代入定位偏差模型，得到定位偏差样本空间。
4.根据权利要求1所述的二维多工位装配成功率计算方法，其特征在于：所述的步骤3）的具体步骤为：根据状态空间模型计算得到偏差传递矩阵M，并将状态方程转化为Y=MU，将定位偏差作为输入偏差U，根据Y=MU计算得到测点输出偏差Y。
5.根据权利要求1所述的二维多工位装配成功率计算方法，其特征在于：所述的步骤4）的具体步骤为：零件上测点包括X方向和Z方向两个方向的偏差，仿真得到输出偏差
Figure 2011104066413100001DEST_PATH_IMAGE005
，t为测量工位上测点个数，k=1,…,n，n为数论网格法采样样本总数，规定测点允许偏差为[
Figure 767258DEST_PATH_IMAGE006
 
Figure 2011104066413100001DEST_PATH_IMAGE007
]，判断
Figure 438411DEST_PATH_IMAGE008
是否在范围[ 
Figure 684901DEST_PATH_IMAGE007
]中，统计出合格样本数，记为h，则二维多工位装配成功率为P=h/n。
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