CN102393514A - 一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法和系统，方法包括以下几个步骤：获取卫星轨道高度和星下点矢径；确定波位参数的选择范围；确定波位的空间限制条件；设计波位参数集；基于斑马图的波位参数一次筛选；基于SAR性能指标的波位参数二次筛选；大视角波位参数修正。系统包含卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块、波位选择范围确定模块、波位空间限制条件确定模块、波位参数集设计模块、基于斑马图的波位参数筛选模块、基于SAR性能指标的波位参数筛选模块和大视角波位参数修正模块。本发明针对大视角的波位设计难点实现了高波位参数修正；本发明提出的波位设计方法集成了性能指标计算，具有波位设计一体化的特点。

Description

一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法和系统

技术领域

本发明涉及一种合成孔径雷达(SAR)卫星的自适应波位设计方法和系统，属于雷达系统设计技术领域。

背景技术

星载合成孔径雷达具备全天时、全天候的工作能力，是目前备受关注的对地观测系统。波位，是波束位置的简称，是指雷达的波束指向，波位参数包含了波束指向和脉冲重复频率。星载SAR按照波位参数对地观测，获取回波数据然后成像。因此，波位参数的选择直接决定了星载SAR的工作状态，并密切影响到SAR图像的质量和系统性能。另外，选择合适的波位参数可以有效的缩短重访周期，从而提高星载SAR的对地观测效率。综上，波位设计是星载SAR系统设计的重要工作之一。

1991年，由John Wiley & Sons，Inc.出版，John C.Curlander和Robert N.Mcdonough著作的《Synthetic Aperture Radar：Systems and Signal Processing》一书中指出，脉冲重复频率的选择是由方位模糊信号比以及发射干扰和星下点干扰共同决定的，发射脉冲必须与数据接收交替进行，并且必须是星下点回波不出现在数据窗内。1999年，由哈尔滨工业大学出版社出版，刘永坦等著作的《雷达成像技术》中提出了选择测绘带和脉冲重复频率的几项原则，包括尽可能选择近似等长度的测绘带和相邻测绘带之间要有足够的交叠等。综合这些设计原则，即经典的波位设计方法：基于星地空间几个模型，在视角-脉冲重复频率平面上，避开星下点回波和发射脉冲遮挡，确定每个波位的观测位置和脉冲重复频率，每个波位要满足方位模糊度、距离模糊度、等效噪声系数和回波数据率等指标，相邻波位之间要有一定的重叠。

传统的波位设计方法，需要设计人员在设计平面(即视角-脉冲重复频率平面)上手动依次选择波位，这种设计方法存在如下两个弊端：第一，卫星运行周期中轨道高度不断变化，会引起星地几何关系的变化，手动设计的参数需发生改变；第二，随着星载SAR分辨率的不断提高，新的工作模式增加了波位设计的难度，例如德宇航为TerraSAR的聚束模式设计了上百个波位，传统的手动设计方法将产生巨大的工作量。因此，需要一种自动的波位设计方法以解决上述弊端。2006年5月，《系统工程与电子技术》第28卷第5期，刊登了北京航空航天大学于泽等人的《星载相控阵合成孔径雷达波位设计方法》，文中提出了一种波位设计的自适应算法，该算法首先确定“视角-重频平面”符合要求的菱形区域，然后从起始视角开始在菱形区域中设计第一个波位，并从该波位依次生成下一个波位直至满足覆盖要求。然而该方法也存在一些不足，包括：首先，由于脉冲可选区域的不规则性，由当前波位设计下一个波位时往往需要不断地调整重叠率等参数，计算复杂度高，导致设计算法的效率偏低；其次，该算法设计完成的波位参数集虽能满足覆盖要求，但是不够丰富，不能满足高分辨率星载SAR的新工作模式对波位设计的要求；另外，该算法没有考虑到大视角下波位设计难度，由于大视角情况下波位的性能指标特别是方位模糊度和等效噪声系数很难满足要求，需要适当的对波位参数进行修正。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法和系统，能够根据卫星运行周期中不同的轨道高度自动的完成波位设计，生成的波位参数集满足性能指标要求。

一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，包括以下几个步骤：

步骤一：获取卫星轨道高度和星下点矢径；

根据开普勒方程，基于卫星轨道参数和地球椭球模型，首先获取t时刻卫星的平均近心角M，然后获取真近心角θ和极半径r，最后得到星下点对应的地心矢径长度R_e和卫星轨道高度H，确定星地几何关系。

步骤二：确定波位参数的选择范围；

波位参数的选择范围包括星载SAR最大视角α^max、星载SAR最小视角α^min、星载SAR最大脉冲重复频率f_prf ^max、星载SAR最小脉冲重复频率f_prf ^min。其中，星载SAR最大视角、星载SAR最小视角通过用户确定。星载SAR最大脉冲重复频率、星载SAR最小脉冲重复频率通过方位向处理器带宽确定，星载SAR最小脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.1倍，星载SAR最大脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.5倍。

步骤三：确定波位的空间限制条件；

波位的空间限制条件即为斑马图，斑马图保证了波位对应的观测带回波可以被完整且无干扰地接收，斑马图由星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件确定。

斑马图的横轴为星载SAR脉冲重复频率，范围通过步骤二确定，按照一定的采样间隔确定脉冲重复频率的数组[f_prf ^min＝f₁，f₂，…，f_K＝f_prf ^max]；斑马图的纵轴为天线视角α，是四簇随脉冲重复频率变化的曲线，记作[a_n ⁱ(f)，α_f ⁱ(f)，α_n ^j(f)，α_f ^j(f)]，其中i、j分别表示星下点回波序号和发射脉冲序号。

步骤四：设计波位参数集；

设计波位参数主要是设计近距点视角、远距点视角和脉冲重复频率。

近距点、远距点视角的设计方法是：给定一个中心视角α₀，获取其对应的地距R_g0，然后获取相应的近距点地距R_gn0和远距点地距R_gf0，得到中心波位的近距点地距和远距点地距后，按照重叠率向上、向下扩展近距、远距地距直到超出步骤二确定的视角可选范围。将得到的各近距点地距R_gni、远距点地距R_gfi转化为视角即为可选视角，记可选视角个数为M。

脉冲重复频率的设计方法是：选定一个重频选择间隔Δf_prf，根据步骤二确定的脉冲重复频率选择范围即得到脉冲重复频率序列[f_prf ^min，f_prf ^min+Δf_prf，…，f_prf ^max]，则脉冲重复频率的可选个数为N＝int[(f_prf ^max-f_prf ^min)/Δf_prf]+1。为了方便在斑马图上显示，相邻视角的波位不发生重叠，在生成波位时，相间隔的视角重频加上int[Δf_prf/2]。

综上，可生成波位参数共M×N个。

步骤五：基于斑马图的波位参数一次筛选；

对步骤四生成的每个波位进行判断，判断准则为斑马图中星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件，即验证各波位是否满足式发射脉冲遮挡和星下点回波的限制条件，只保留满足条件的波位。全部判断完成后，综合保留的波位得到经斑马图筛选的波位参数集。

步骤六：基于SAR性能指标的波位参数二次筛选；

性能指标验证一般针对方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r展开。对步骤五输出的每个波位参数，计算得到各自的方位模糊度AASR_k、距离模糊度RASR_k、等效噪声系数NEσ⁰ _k、回波数据率S_rk，并与用户提出的性能指标要求比较，只有全部的指标均小于要求时，才保留波位，否则，删除，输出的波位参数集记作BP⁰。

若BP⁰共包括L个波位，将波位按照视角从低到高、重频从小到大的顺序标记序号为1，2，…，L。

步骤七：大视角波位参数修正；

大视角情况下，波位性能指标较差，往往找不到合适的波位，需要加以修正，降低距离向观测带宽度是有效地方法。定义两个用于观测带宽修正的参数：修正率η(修正后的观测带宽与原观测带宽的比值)、最小观测带宽W_min。

大视角波位参数修正需要首先确定一个高低波位分界视角α_H，从BP⁰中大于α_H的波位开始修正的迭代过程，设定起始迭代数k＝0，修正过程为：

1)判断当前波位参数集是否需要进行修正。

对BP^k进行判断，当某个波位(假定为第l个)出现下列两种情况之一时：

A.该波位的远距视角小于下一个波位的近端视角时，即出现了波位不重叠的情况；

B.该波位是BP^k的最后一个波位，其远端地距与斑马图最大地距相差大于W(1-γ)；

停止判断，并记录该波位的中心视角α_m ^l＝(α_n ^l+α_f ^l)/2，即为需要修正的起始视角，删除第1个之后的波位，保留的波位参数集记作BP_k。

若两种情况均不出现，说明不需要修正，结束迭代，将当前的波位参数集也记为BP_k，转到5)。

2)修正观测带宽，并确保其不小于最小观测带宽要求。

若修正后的观测带宽不小于最小观测带宽，增加迭代数：k＝k+1。否则，结束迭代，转到5)。

3)重新确定波位选择范围及中心视角。

最大视角仍选用步骤二的最大视角；最小视角的选取需要保证波位间的重叠度，可取α_m ^l。中心视角可取为以α_m ^l为近距视角、以修正后的W为观测带宽的中心视角。

4)使用新的最大、最小视角、中心视角和修正后的观测带宽重复步骤四到步骤六，输出的波位参数集记作BP^k，转到1)。

5)当完成迭代后，将全部波位参数集合并即为最终输出的优化波位参数集。即：BP＝∪BP_k。

本发明的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计系统，包含卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块、波位选择范围确定模块、波位空间限制条件确定模块、波位参数集设计模块、基于斑马图的波位参数筛选模块、基于SAR性能指标的波位参数筛选模块和大视角波位参数修正模块；

卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块输入为卫星轨道参数，经过计算，得到卫星轨道高度和星下点地球半径，输出至波位选择范围确定模块；波位选择范围确定模块输入为SAR系统参数，SAR系统参数包括工作波长和方位向天线尺寸，结合卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块输出的卫星轨道高度、星下点地球半径，获取波位选择的范围，输出至波位空间限制条件确定模块；波位空间限制条件确定模块输入为SAR系统参数、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR系统参数包括脉冲宽度，经过计算，获取得到斑马图，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块；波位参数集设计模块输入为SAR性能指标、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标包括观测带宽和观测带重叠率，经过计算，获取得到初始波位参数集，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块5；基于斑马图的波位参数筛选模块输入包括初始波位参数集、斑马图、卫星轨道高度和星下点地球半径，经过计算，获取得到经斑马图筛选的波位参数集，输出至基于SAR性能指标的波位参数筛选模块；基于SAR性能指标的波位参数筛选模块输入包括经斑马图筛选的波位参数集、SAR性能指标、SAR系统参数、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r，所述的SAR系统参数包括方位向天线尺寸D_a、距离向天线尺寸D_r、雷达峰值发射功率P_peak、脉冲宽度τ_p、雷达工作波长λ、信号带宽B、采样率f_s、系统噪声系数F、损耗因子L、回波量化位数N_b、系统工作温度T₀，经过计算，获取得到未修正的波位参数集，记做BP⁰，输出至大视角波位参数修正模块；大视角波位参数修正模块输入包括经未修正的波位参数集BP⁰，经过计算，获取得到优化波位参数集，记做BP。

本发明的优点在于：

(1)本发明提出的系统可以自动的完成不同轨道高度下的波位设计；

(2)本发明针对大视角的波位设计难点实现了高波位参数修正；

(3)本发明提出的波位设计方法集成了性能指标计算，具有波位设计一体化的特点。

附图说明

图1是本发明的自适应波位设计方法流程图；

图2是本发明中星地几何关系的示意图；

图3是本发明的自适应波位设计系统示意图；

图4a是实施例的斑马图；

图4b是实施例的基于斑马图的波位筛选结果；

图4c是实施例的基于性能指标的波位筛选结果；

图4d是实施例的优化波位参数集。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计系统，系统输入为星载SAR性能指标、卫星轨道参数和SAR系统参数，输出为优化波位参数集。SAR性能指标包括空间分辨率ρ、观测带宽W、观测带重叠率γ、方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r。卫星轨道参数包括半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，近心角距ω，升交点赤径Ω，过近心点时刻τ。SAR系统参数包括方位向天线尺寸D_a，距离向天线尺寸D_r，雷达峰值发射功率P_peak，脉冲宽度τ_p，雷达工作波长λ，信号带宽B，采样率f_s，系统噪声系数F，损耗因子L，回波量化位数N_b，系统工作温度T₀。输出的波位参数包括近距点视角α_n、远距点视角α_f、脉冲重复频率f_prf、回波延迟时间DWP、回波数据窗宽度τ_w。

本发明的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，方法的流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：获取卫星轨道高度和星下点矢径；

获取t时刻卫星的平均近心角M：

M＝n(t-τ)                     (1)

其中：τ表示过近心点时刻，n表示平均角运动，

μ表示地球引力场的引力常数，μ＝3.986013×10¹⁴。

获取真近心角θ：

$\mathrm{\θ}=M+e(2-\frac{1}{4}{e}^2+\frac{5}{96}{e}^4)\sin M+e^2(\frac{5}{4}-\frac{11}{24}{e}^2)\sin 2M+e^3(\frac{13}{12}-\frac{43}{64}{e}^2)\sin 3M$

(2)

$+\frac{103}{96}{e}^4\sin 4M+\frac{1097}{960}{e}^5\sin 5M$

其中：e表示偏心率；

获取极半径r：

r＝a(1-e²)/(1+ecosθ)             (3)

其中：a表示半长轴；

获取星下点对应的地心矢径长度(星下点矢径长度)R_e：

$R_e=R_a(1-f)\sqrt{\frac{1+{\tan }^{2}u}{1+{\tan }^{2}u+(f^2-2f)[1+{\tan }^{2}u\·{\cos }^{2}i]}}---\left(4\right)$

其中：u表示升角角矩，且u＝θ+ω，ω表示近心角距，R_a表示地球赤道半径，f表示地球扁率，本发明采用WGS84坐标系的椭球模型，R_a＝6378137m，f＝1/298.257。

获取卫星轨道高度H：

H＝r-R_e                    (5)

得到卫星轨道高度和星下点矢径长度之后，确定星地几何关系，如图2所示，图中，W表示观测带宽，H为卫星轨道高度，R_e为星下点矢径长度，α_n、α₀和α_f分别表示观测带的近距点视角、雷达波束中心视角和远距点视角，θ_in、θ_i0和θ_if分别表示近距点入射角、雷达波束中心入射角和远距点入射角，φ_en、φ_e和φ_ef分别表示近距点地心角、雷达波束中心对应的地心角和远距点地心角，R_n、R₀和R_f分别表示近距点斜距、雷达波束中心斜距和远距点斜距。

步骤二：确定波位参数的选择范围；

波位参数的选择范围包括星载SAR最大视角α^max、星载SAR最小视角α^min、星载SAR最大脉冲重复频率f_prf ^max、星载SAR最小脉冲重复频率f_prf ^min。其中星载SAR最大视角、星载SAR最小视角通过用户确定。

星载SAR最大脉冲重复频率、星载SAR最小脉冲重复频率通过方位向处理器带宽确定，星载SAR最小脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.1倍，星载SAR最大脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.5倍，即为：

1.1B_p≈f_prf ^min＜f_prf ^max≈1.5B_p            (6)

其中，f_prf ^min表示星载SAR最小脉冲重复频率，f_prf ^max表示星载SAR最大脉冲重复频率，B_p表示处理器带宽，通过下式得到：

$B_p=\frac{2V}{\mathrm{\λ}}\·0.886\frac{\mathrm{\λ}}{D_a}=0.886\·\frac{V}{D_a/2}---\left(7\right)$

式中，V表示星地等效速度，

D_a表示方位向天线尺寸，对条带模式取方位向分辨率的2倍。星地等效速度的获取方法为：

$V=\sqrt{V_s\·V_g}---\left(8\right)$

其中，V_s是卫星速度，根据二体运动方程所得，V_g表示波束地面速度，V_g＝V_s·R_e/(R_e+H)。

步骤三：确定波位的空间限制条件；

波位的空间限制条件即为斑马图，斑马图保证了波位对应的观测带回波可以被完整且无干扰地接收，斑马图由星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件确定。

星下点回波的限制条件为：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{2R_n}{c}>\frac{2H}{c}+\frac{i}{f_{\mathrm{prf}}}+2{\mathrm{\&tau;}}_p& i=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\\ \frac{2R_f}{c}<\frac{2H}{c}+\frac{i+1}{f_{\mathrm{prf}}}-{\mathrm{\&tau;}}_p& i=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\end{array}\right.---\left(\text{9}\right)$

其中：i表示星下点回波的序号，H表示卫星轨道高度，c表示光速，f_prf表示脉冲重复频率，τ_p表示发射信号的脉冲宽度，由用户确定，R_n为近距斜距；R_f为远距斜距。式(9)保证了观测带回波不与星下点的回波混叠。

发射脉冲遮挡的限制条件为：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{2R_n}{c}>\frac{j}{f_{\mathrm{prf}}}+{\mathrm{\&tau;}}_p+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{RP}}& j=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\\ \frac{2R_f}{c}<\frac{j+1}{f_{\mathrm{prf}}}-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{RP}}-{\mathrm{\&tau;}}_p& j=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\end{array}\right.---\left(\text{10}\right)$

其中，j表示发射脉冲的序号，τ_RP表示接收机保护窗时间，一般取脉冲宽度的一半。式(10)保证了观测带回波不进入发射脉冲保护窗。

斑马图的横轴为脉冲重复频率，范围通过步骤二确定，星载SAR脉冲重复频率的采样间隔为1Hz，按照采样间隔确定脉冲重复频率的数组[f_prf ^min＝f₁，f₂，…，f_K＝f_prf ^max]；斑马图的纵轴为天线视角α，是四簇随重频变化的曲线，记作[α_n ⁱ(f)，α_f ⁱ(f)，α_n ^j(f)，α_f ^j(f)]，其中i、j与式(9)和式(10)中定义相同。视角对应的远、近斜距由式(9)和式(10)取等号求得，斜距R到视角α的转换关系如下：

α＝arccos[(R²+(R_e+H)²-R_e ²)/(2·R·(R_e+H))]                (11)

选择合适的i、j的方法是，对于每个f_k(k＝1，…，K)：

1.保证远端视角α_f能够达到最大视角，近端视角α_n能够达到最小视角；

2.斜距R满足 $H<R<\sqrt{H^2+2\&CenterDot;H\&CenterDot;R_e}.$

同时还应将视角限制在步骤二所确定的范围内，即：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}>{\mathrm{\&alpha;}}^{\max }\&RightArrow;\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}^{\max }\\ \mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}^{\min }\&RightArrow;\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}^{\min }\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤四：设计波位参数集；

波位参数包括近距点视角α_n、远距点视角α_f、脉冲重复频率f_prf、回波延迟时间DWP、回波数据窗宽度τ_w，其中，回波延迟时间和回波数据窗宽度通过远、近点视角计算所得，因此主要是设计近距点视角、远距点视角和脉冲重复频率。

近距点视角、远距点视角的设计方法是：设定一个中心视角α₀，其对应的中心波位的地距R_g0为：

R_g0＝R_e·{arcsin[sinα₀·(R_e+H)/R_e]-α₀}            (13)

相应的中心波位的近距点、远距点的地距分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{gn}0}=R_{g0}-W/2\\ R_{\mathrm{gf}0}=R_{g0}+W/2\end{array}\right.---\left(14\right)$

得到中心波位的近距点地距和远距点地距后，按照重叠率向上、向下扩展近距、远距地距直到超出步骤二确定的视角可选范围，得到中心波位向下扩展的个数l_down和中心波位向上扩展的个数l_up：

$l_{\mathrm{down}}=\mathrm{int}\left[\frac{R_{\mathrm{gn}0}-{R_g}^{\min }}{W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})}\right]$ $l_{\mathrm{up}}=\mathrm{int}\left[\frac{{R_g}^{\max }-R_{\mathrm{gf}0}}{W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})}\right]---\left(15\right)$

式中，R_g ^min、R_g ^max表示最大视角α^max、最小视角α^min所对应的最大、最小地距，由式(13)得到，int[·]表示取整操作。则近距点、远距点地距为

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{gni}}=R_{\mathrm{gn}0}+l\&CenterDot;W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})\\ R_{\mathrm{gfi}}=R_{\mathrm{gn}0}+l\&CenterDot;W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})\end{array}\right.l=-l_{\mathrm{down}},...,0,...,l_{\mathrm{up}}---\left(16\right)$

地距到斜距的转化关系为：

$R=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos (R/R_e)}---\left(17\right)$

结合式(17)、式(11)得到地距对应的近距视角和远距视角，且视角可选个数为M＝l_down+l_up+1。

脉冲重复频率的设计方法是：选定一个重频选择间隔Δf_prf，根据步骤二确定的脉冲重复频率选择范围，得到脉冲重复频率序列[f_prf ^min，f_prf ^min+Δf_prf，…，f_prf ^max]，脉冲重复频率的可选个数为N＝int[(f_prf ^max-f_prf ^min)/Δf_prf]+1。为了方便在斑马图上显示，相邻视角的波位不发生重叠，在生成波位时，对式(16)中l为偶数时，脉冲重复频率加上int[Δf_prf/2]。

综上，可生成波位参数共M×N个，若某个波位的近距点视角为α_n、远距点视角为α_f，则近距斜距和远距斜距分别为：

$R_n=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin {\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-{\mathrm{\&alpha;}}_n\}}$

(18)

$R_f=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin {\mathrm{\&alpha;}}_f\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-{\mathrm{\&alpha;}}_f\}}$

回波延迟时间DWP、回波数据窗宽度τ_w为：

DWP＝2R_n/c    (19)

τ_w＝2(R_f-R_n)/c+τ_p    (20)

步骤五：基于斑马图的波位参数一次筛选；

对步骤四生成的每个波位[α_n，α_f，f_prf，DWP，τ_w]进行判断，判断方法为斑马图中星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件，即验证各波位是否满足式(9)和(10)，只保留满足条件的波位。

对于每个波位[α_n，α_f，f_prf，DWP，τ_w]，具体的判断方法为：

1.根据式(18)计算α_n、α_f对应的远近斜距R_f、R_n；

2.计算最大、最小视角对应的斜距R^max、R^min，从而确定检索的起止i、j值

$i_{\min }=\mathrm{int}[2(\frac{R^{\min }-H}{c}-{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]i_{\max }=\mathrm{int}[2(\frac{R^{\max }-H}{c}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_p}{2})\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]+1---\left(21\right)$

$j_{\min }=\mathrm{int}[(\frac{{2R}^{\min }}{c}-1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]j_{\max }=\mathrm{int}[(\frac{{2R}^{\max }}{c}+1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]+1---\left(22\right)$

3.从i_min到i_max依次验证R_n、R_f是否满足式(9)，从j_min到j_max依次验证R_n、R_f是否满足式(10)，若都满足则保留波位，否则删除。

全部判断完成后，综合保留的波位得到经斑马图筛选的波位参数集。

步骤六：基于SAR性能指标的波位参数二次筛选；

计算步骤五输出的波位参数集的性能指标，将符合要求的波位输出作为优化波位参数集。SAR性能指标包括空间分辨率ρ、观测带宽W、观测带重叠率γ、方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r。空间分辨率、观测带宽和观测带重叠率是波位设计的输入指标，因此性能指标验证一般针对方位模糊度、距离模糊度、等效噪声系数和回波数据率展开。

对步骤五输出的每个波位参数进行基于SAR性能指标的二次筛选，具体为：

a)方位模糊度的计算方法是：

$\mathrm{AASR}=\frac{\underset{m\&NotEqual;0}{\overset{\&infin;}{\underset{m=-\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\&Integral;}_{-\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{G_a}^2(f-f_{\mathrm{de}}+{\mathrm{mf}}_{\mathrm{prf}})\mathrm{df}}{{\&Integral;}_{-\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{G_a}^2(f-f_{\mathrm{de}})\mathrm{df}}---\left(23\right)$

式中，B为方位向多普勒带宽，等于步骤二中的处理器带宽B_p，f为多普勒频率，f_de为等效多普勒中心频率估计偏差，m为方位模糊区序号，一般取到±2模糊区即可。G_a(f)为天线方位向双程增益函数，可表示为

$G_a\left(f\right)=\frac{{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&CenterDot;\frac{D_a}{V}\&CenterDot;f]}{{[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&CenterDot;\frac{D_a}{V}\&CenterDot;f]}^2}---\left(24\right)$

式中，V是星地等效速度，D_a是方位向天线尺寸。

b)距离模糊度的计算方法是：

$\mathrm{RASR}=\frac{\underset{n\&NotEqual;0}{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{\mathrm{SWP}+\frac{n}{f_{\mathrm{prf}}}}^{\mathrm{DWP}+{\mathrm{\&tau;}}_w+\frac{n}{f_{\mathrm{prf}}}}{G}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&sigma;}}^0\left(\mathrm{\&tau;}\right)/\left[R^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)\right]\mathrm{d\&tau;}}{{\&Integral;}_{\mathrm{DWP}}^{\mathrm{DWP}+{\mathrm{\&tau;}}_w}{G}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&sigma;}}^0\left(\mathrm{\&tau;}\right)/[R^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)\mathrm{d\&tau;}}---\left(25\right)$

式中，DWP表示回波延迟时间，τ_w为回波数据窗宽度，n为模糊区序号，一般取到±5模糊区即可，τ为回波延迟时间，R(τ)＝τ·c/2为斜距，σ⁰(τ)为地面目标后向散射系数，可取常数1。θ_i(τ)表示入射角，由下式得出：

θ_i(τ)＝π-arccos[(R(τ)²+R_e ²-(R_e+H)²)/(2·R(τ)·R_e)]         (26)

G(τ)为距离向天线双程增益函数，表示为：

$G\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_r}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&alpha;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2})]}{{[\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_r}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&alpha;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2})]}^2}---\left(27\right)$

式中，λ为工作波长，D_r是距离向天线尺寸，α(τ)为R(τ)对应的视角，由式(11)得出。

c)等效噪声系数的计算方法为：

${\mathrm{NE\&sigma;}}^0=\frac{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^2\&CenterDot;{R_m}^4\&CenterDot;k\&CenterDot;T_0\&CenterDot;F\&CenterDot;L}{P_{\mathrm{peak}}\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}\&CenterDot;{(k_g\&CenterDot;G)}^2\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}^2\&CenterDot;k_r\&CenterDot;k_a\&CenterDot;T_s\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_r\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_a}---\left(28\right)$

其中，P_peak为雷达峰值发射功率，τ_p为发射信号的脉冲宽度，k_g为天线效率，G为天线功率增益，λ为雷达系统波长，k_r为小于1的距离压缩增益系数，一般取0.9，k_a为小于1的方位压缩增益系数，一般取0.9，T_s为合成孔径时间，ρ_r为距离向地距分辨率，ρ_a为方位向分辨率，R_m为中心视角对应的斜距，k为玻耳兹曼常数，T₀为系统工作温度，F为系统噪声系数，L为损耗因子。以上各个变量中，P_peak、τ_p、k_g、λ、ρ_r、ρ_a、T₀、F、L为初始系统参数。

天线增益G可由下式所得：

$G=\frac{4\mathrm{\&pi;}{D}_r{D}_a}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}---\left(29\right)$

合成孔径时间由方位向分辨率得到：

$T_s=\frac{0.886\&CenterDot;V_g}{{\mathrm{\&rho;}}_a}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&lambda;R}}{{2V}^2}---\left(30\right)$

中心斜距R_m是：

$R_m=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin \frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2}\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2}\}}---\left(31\right)$

d)数据率的计算方法为：

S_r＝2·N_b·f_s·T_e·f_prf            (32)

其中，N_b表示量化位数，T_e为回波信号的时间宽度，可取为回波数据窗宽度τ_w。

对步骤五输出的每个波位参数，使用步骤a)至d)的方法，计算得到各自的方位模糊度AASR_k、距离模糊度RASR_k、等效噪声系数NEσ⁰ _k、回波数据率S_rk，并与用户提出的性能指标要求比较，只有当全部的指标均小于用户要求时，保留波位，否则，删除，输出的波位参数集记作BP⁰。

若BP⁰共包括L个波位，将波位按照视角从低到高、重频从小到大的顺序标记序号为1，2，…，L。

步骤七：大视角波位参数修正；

大视角情况下，波位性能指标较差，往往找不到合适的波位，需要加以修正。其中，降低距离向观测带宽度是有效地方法。定义两个用于观测带宽修正的参数：修正率η(修正后的观测带宽与原观测带宽的比值)、最小观测带宽W_min。

由于波位参数修正是迭代过程，为方便说明，对波位参数集做如下规定：BP^k表示第k步迭代中由步骤六输出的未经修正的波位参数集，BP_k表示第k步迭代中经修正得到的波位参数集。因此，步骤六得到的BP⁰即为迭代起始的波位参数集。

大视角波位参数修正需要首先确定一个高低波位分界视角α_H，根据经验可选取为40度，也可以由用户根据BP⁰选择为波位由低到高开始明显变稀疏的视角。对BP⁰进行检索，当某波位远距视角大于α_H，且近距视角小于α_H时，停止检索，并记录该波位的序号m，对BP⁰的判断将从第m个波位开始。修正是一个迭代过程，起始迭代数k＝0，具体过程如下：

1)判断当前波位参数集是否需要进行修正。

对BP^k进行判断，若k＝0，则从BP⁰的第m个波位开始判断，若k不等于0，则从BP^k的第一个波位开始判断，当某个波位(假定为第l个)出现下列两种情况之一时：

A.该波位的远距视角小于下一个波位的近端视角时，即出现了波位不重叠的情况；

B.该波位是BP^k的最后一个波位，其远端地距与斑马图最大地距相差大于W(1-γ)；

停止判断，并记录该波位的中心视角α_m ^l＝(α_n ^l+α_f ^l)/2，即为需要修正的起始视角，删除第1个之后的波位，保留的波位参数集记作BP_k。

若两种情况均不出现，说明不需要修正，结束迭代，将当前的波位参数集也记为BP_k，转到5)。

2)修正观测带宽，并确保其不小于最小观测带宽要求，即：

W＝W·η≥W_min            (33)

若修正后的观测带宽不小于最小观测带宽，增加迭代数：k＝k+1。否则，结束迭代，转到步骤5)。

3)重新确定波位选择范围及中心视角。

最大视角仍选用步骤二的最大视角；最小视角的选取需要保证波位间的重叠度，可取α_m ^l。中心视角可取为以α_m ^l为近距视角、以修正后的W为观测带宽的中心视角，具体方法是：

计算α_m ^l对应的地距

R_gn ^l＝R_e·{arcsin[sinα_m ^l·(R_e+H)/R_e]-α_m ^l}       (34)

则中心视角对应的斜距为

$R_0=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos (({R_{\mathrm{gn}}}^l+W/2)/R_e)}---\left(35\right)$

中心视角可得到

α₀＝arccos[(R₀ ²+(R_e+H)²-R_e ²)/(2·R₀·(R_e+H))]    (36)

4)使用新的最大、最小视角、中心视角和修正后的观测带宽重复步骤四到步骤六，输出的波位参数集记作BP^k，转到1)。

5)当完成迭代后，将全部波位参数集合并即为最终输出的优化波位参数集。即：BP＝∪BP_k。

步骤七得到的优化波位参数集BP覆盖了全部可观测范围，且各指标均满足用户要求，其主要应用范围包括：

A.星载SAR系统仿真：基于用户指定的性能指标参数可设计得到相应的优化波位参数集BP，BP中各波位可作为星载SAR仿真系统、星载SAR模拟器的仿真参数；

B.星载SAR系统设计：星载SAR系统设计过程中需要大量可供选择的波位，使用本发明得到的优化波位参数集BP可直接应用于星载SAR系统设计，且大大降低了波位设计的工作量。

一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计系统，如图3所示，包含卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块1、波位选择范围确定模块2、波位空间限制条件确定模块3、波位参数集设计模块4、基于斑马图的波位参数筛选模块5、基于SAR性能指标的波位参数筛选模块6和大视角波位参数修正模块7。

卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块1输入为卫星轨道参数，经过计算，得到卫星轨道高度和星下点地球半径，输出至波位选择范围确定模块2；波位选择范围确定模块2输入为SAR系统参数，SAR系统参数包括工作波长和方位向天线尺寸，结合卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块1输出的卫星轨道高度、星下点地球半径，获取波位选择的范围，输出至波位空间限制条件确定模块3。波位空间限制条件确定模块3输入为SAR系统参数、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR系统参数包括脉冲宽度，经过计算，获取得到斑马图，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块5。波位参数集设计模块4输入为SAR性能指标、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标包括观测带宽和观测带重叠率，经过计算，获取得到初始波位参数集，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块5。基于斑马图的波位参数筛选模块5输入包括初始波位参数集、斑马图、卫星轨道高度和星下点地球半径，经过计算，获取得到经斑马图筛选的波位参数集，输出至基于SAR性能指标的波位参数筛选模块6。基于SAR性能指标的波位参数筛选模块6输入包括经斑马图筛选的波位参数集、SAR性能指标、SAR系统参数、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r，所述的SAR系统参数包括方位向天线尺寸D_a、距离向天线尺寸D_r、雷达峰值发射功率P_peak、脉冲宽度τ_p、雷达工作波长λ、信号带宽B、采样率f_s、系统噪声系数F、损耗因子L、回波量化位数N_b、系统工作温度T₀，经过计算，获取得到未修正的波位参数集，记做BP⁰，输出至大视角波位参数修正模块7。大视角波位参数修正模块7输入包括经未修正的波位参数集BP⁰，经过计算，获取得到优化波位参数集，记做BP。

合成孔径雷达卫星的自适应波位设计系统可直接应用在SAR卫星的有效载荷上，根据用户需求，实现SAR卫星自适应波位设计。

实施例：

SAR性能指标参数、卫星轨道参数和SAR系统参数如表1、表2和表3所示

表1SAR性能指标参数

表2卫星轨道参数

表3SAR系统参数

选定时间t＝0，根据表1、表2和表3的参数进行自适应波位设计。

步骤一：获取卫星高度和星下点矢径；

由式(1)～(5)计算得到，t＝0时刻卫星的平均近心角M＝0，真近心角θ＝0，极半径r＝6919110m，星下点对应的地心矢径长度R_e＝6378137m，轨道高度H＝540973m。

得到卫星轨道高度和星下点矢径之后，确定星地几何关系，如附图2所示。

卫星轨道高度H＝540973m和星下点矢径R_e＝6378137m即为模块一的输出。

步骤二：确定波位参数的选择范围；

星载SAR最大视角和星载SAR最小视角通过用户确定，本实施例中选定最大视角为50°，最小视角为20°。

星载SAR的最大脉冲重复频率、星载SAR最小脉冲重复频率的选择由方位向处理器带宽确定，要求脉冲重复频率要介于处理器带宽的1.1～1.5倍之间。

处理器带宽B_p＝2583Hz，由式(7)计算得到，其中星地等效速度为V＝7287m/s，卫星速度为V_s＝7590m/s，波束地面速度为V_g＝6997m/s。根据式(6)可取最小脉冲重复频率f_prf ^min≈2800Hz，最大脉冲重复频率f_prf ^max≈3900Hz。

星载SAR最大视角50°、星载SAR最小视角20°、星载SAR的最大脉冲重复频率f_prf ^max≈3900Hz、星载SAR最小脉冲重复频率f_prf ^min≈2800Hz即为模块二输出。

步骤三：确定波位的空间限制条件；

波位的空间限制条件即为斑马图，斑马图保证了波位对应的观测带回波可以被完整且无干扰地接收。

斑马图的横轴为脉冲重复频率，由步骤二，脉冲重复频率的范围为[2800，3900]，选定采样间隔为1Hz，则脉冲重复频率为长度为1101的序列[f₁，f₂，…，f₁₁₀₁]＝[2800，2801，…，3900]。

纵轴为天线视角α，是四簇随重频变化的曲线[α_n ⁱ(f)，α_f ⁱ(f)，α_n ^j(f)，α_f ^j(f)]。根据i、j的选取准则选择i＝0，1，…，19，j＝9，10，…，28。对式(9)取等号，并联合式(11)、(12)计算得到每个i对应的近距视角序列α_n ⁱ(f_k)和远距视角α_f ⁱ(f_k)，k＝1，2，…，1101。同样对式(10)取等号，得到每个j对应的近距视角序列α_n ^j(f_k)和远距视角α_f ^j(f_k)，k＝1，2，…，1101。

斑马图绘制结果如图4a所示，为模块三输出。

步骤四：设计波位参数集

给定中心视角α₀＝35°，其对应的地距为387.26km。以30km为观测带宽，得到远、近地距分别为402.26km和372.26km。观测带重叠率为0.2，根据式(15)计算得到中心波位向上、向下扩展个数分别为i_up＝12、i_down＝7，其中最大、最小视角对应的地距是690.56km和198.05km。结合式(16)、(17)、(11)，对l＝-7，-6，…，0，…，12，得到每个可选视角的近距、远距视角。视角的可选个数M＝20。

选定重频选择间隔Δf_prf＝20Hz，则脉冲重复频率序列为[2800，2820，…，3880，3900]，重频可选个数为N＝56个。为了方便在斑马图上显示，相邻视角的波位不发生重叠，在生成波位时，对l为偶数时，脉冲重复频率加上10Hz。

综上，可生成波位参数共1120个。以其中某个近距、远距视角分别为33.9881°、35.9825°的波位为例，其近距斜距和远距斜距为665.538km和684.202km。进而根据式(19)、(20)可得，回波延迟时间是4.5613ms，回波数据窗宽度为144.43μs。

生成的1120个波位参数集即为模块四输出。

步骤五：基于斑马图的波位参数一次筛选

对步骤四生成的每个波位进行判断，判断准则为斑马图中星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件，即验证各波位是否满足式(9)和(10)，只保留满足条件的波位。

以[33.9881°，35.9825°，2810Hz，4.5613ms，144.43μs]为例：

1.α_n、α_f对应的近距、远距斜距分别为665.538km、684.202km；

2.最大、最小视角对应的斜距分别为899.707km、578.963km，根据式(21)、(22)计算得到检索的起止i、j为0≤i≤7、10≤i≤17。

3.当i＝2时满足式(9)，当j＝12时满足式(10)，则此波位满足斑马图限制条件，保留。

经过基于斑马图的一次筛选，还剩余159个满足要求的波位参数，如图4b所示，即为模块五输出。

步骤六：基于SAR性能指标的波位参数二次筛选

计算步骤五输出的波位参数集的性能指标，将符合要求的波位输出作为优化波位参数集。性能指标验证针对方位模糊度、距离模糊度、等效噪声系数和回波数据率展开。

仍以波位[33.9881°，35.9825°，2810Hz，4.5613ms，144.43μs]为例：

a)由式(23)、(24)计算得到该波位的方位模糊度是-13.43dB，其中，方位向多普勒带宽B＝2583Hz，等效多普勒中心频率估计偏差f_de＝0，模糊区号m取到±2，星地等效速度V＝7287m/s，方位向天线尺寸D_a＝5m。

b)由式(25)、(26)、(27)计算得到该波位的距离模糊度是-36.92dB，其中，回波延迟时间DWP＝4.5613ms，回波数据窗宽度τ_w＝144.43μs，模糊区序号取到±5，地面目标后向散射系数取为1，距离向天线尺寸D_r＝0.9m。

c)由式(28)计算得到该波位的等效噪声系数是-23.71dB，其中，P_peak、τ_p、k_g、λ、T₀、F、L如表3所示，空间分辨率ρ_r＝ρ_a＝2.5m，天线增益G＝6.28×10⁴，合成孔径时间T_s＝0.4726s，中心斜距R＝674.61km。

d)由式(32)计算得到该波位的数据率是243.5Mbps，其中，量化位数N_b＝3，回波信号时间宽度T_e＝144.43μs，采样率f_s＝100MHz。

将以上四个指标与表1中的指标要求比较可见，距离模糊度、等效噪声系数、数据率均小于指标要求，但方位模糊度大于表一要求的-20dB，因此，该波位不满足要求，删除。

经过波位参数二次筛选，输出的优化波位参数集共包含92个波位，记做BP⁰，波位序号按照视角从低到高、重频从小到大记做1，2，…，92。BP⁰绘制在斑马图上如图4c所示，即为模块六输出。

步骤七：大视角波位参数修正

定义两个用于观测带宽修正的参数：修正率η＝0.8、最小观测带宽W_min＝10km。

首先确定一个高低波位分解视角α_H＝40°，对BP⁰进行检索，直到第65个波位，其近距视角小于40°，远距视角大于40°，则m＝65。设定起始迭代数k＝0，开始迭代过程：

1)判断BP⁰是否需要修正

从第65个波位开始判断：

第90个波位出现情况A，其远距视角小于第91个波位的近距视角，其中心视角α_m ⁹⁰＝47.59°，删除第90个之后的波位，将1～90号波位记做BP₀。

2)修正观测带宽度，W＝30×0.8＝24＞W_min＝10。增加迭代数k＝1。

3)重新确定波位选择范围及中心视角

最大视角仍为50°，最小视角为α_m ⁹⁰＝47.59°。中心视角选取为以α_m ⁹⁰＝47.59°为近距视角，以24km为观测带宽的中心视角，α_m ⁹⁰对应的地距为626.95km，利用式(35)、(36)计算得到中心视角α₀＝48.07°。

4)将新的最大视角50°、最小视角47.59°、中心视角48.2°以及观测带宽24km作为输入重复步骤四到步骤六，输出的波位参数记做BP¹，BP¹共包含14个波位，转到1)进行判断，没有出现情况A或B，说明不需要修正，结束迭代，将BP¹记做BP₁。

5)将BP₀与BP₁合并，得到最终输出的优化波位参数集，BP＝BP₀∪BP₁，共包含104个波位，如图4d所示，为模块七输出，也是整个系统的输出结果。

表4给出了优化波位参数集BP中由低到高依次重叠的一组波位，及其关键性能指标。各相邻波位之间都有重叠，说明所设计的波位满足覆盖要求，特别是在大视角情况下也能找到合适的波位，且各波位的性能指标均满足设计要求。

表4优化波位参数

Claims (6)

1.一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：获取卫星轨道高度和星下点矢径；

首先获取t时刻卫星的平均近心角M，然后获取真近心角θ和极半径r，最后得到星下点对应的地心矢径长度R_e和卫星轨道高度H，确定星地几何关系；

步骤二：确定波位参数的选择范围；

波位参数的选择范围包括星载SAR最大视角α^max、星载SAR最小视角α^min、星载SAR最大脉冲重复频率f_prf ^max、星载SAR最小脉冲重复频率f_prf ^min；其中星载SAR最大视角、星载SAR最小视角通过用户确定；

星载SAR最大脉冲重复频率、星载SAR最小脉冲重复频率通过方位向处理器带宽确定，星载SAR最小脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.1倍，星载SAR最大脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.5倍；

步骤三：确定波位的空间限制条件；

波位的空间限制条件即为斑马图，斑马图由星下点回波和发射脉冲遮挡的限制条件确定；

星下点回波的限制条件为：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{2R_n}{c}>\frac{2H}{c}+\frac{i}{f_{\mathrm{prf}}}+2{\mathrm{\&tau;}}_p& i=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\\ \frac{2R_f}{c}<\frac{2H}{c}+\frac{i+1}{f_{\mathrm{prf}}}-{\mathrm{\&tau;}}_p& i=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\end{array}\right.---\left(\text{9}\right)$

其中：i表示星下点回波的序号，H表示卫星轨道高度，c表示光速，f_prf表示脉冲重复频率，τ_p表示发射信号的脉冲宽度，由用户确定，R_n为近距斜距；R_f为远距斜距；式(9)保证了观测带回波不与星下点的回波混叠；

发射脉冲遮挡的限制条件为：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{2R_n}{c}>\frac{j}{f_{\mathrm{prf}}}+{\mathrm{\&tau;}}_p+{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{RP}}& j=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\\ \frac{2R_f}{c}<\frac{j+1}{f_{\mathrm{prf}}}-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{RP}}-{\mathrm{\&tau;}}_p& j=0,\&PlusMinus;1,\&PlusMinus;2,......\end{array}\right.---\left(\text{10}\right)$

其中，j表示发射脉冲的序号，τ_RP表示接收机保护窗时间，一般取脉冲宽度的一半；式(10)保证了观测带回波不进入发射脉冲保护窗；

斑马图的横轴为脉冲重复频率，范围通过步骤二确定，星载SAR脉冲重复频率的采样间隔为1Hz，按照采样间隔确定脉冲重复频率的数组[f_prf ^min＝f₁，f₂，…，f_K＝f_prf ^max]；斑马图的纵轴为天线视角α，是四簇随重频变化的曲线，记作[α_n ⁱ(f)，α_f ⁱ(f)，α_n ^j(f)，α_f ^j(f)]，视角对应的远、近斜距由式(9)和式(10)取等号求得，斜距R到视角α的转换关系如下：

α＝arccos[(R²+(R_e+H)²-R_e ²)/(2·R·(R_e+H))]            (11)

选择合适的i、j的方法是，对于每个f_k(k＝1，…，K)：

1)保证远端视角α_f能够达到最大视角，近端视角α_n能够达到最小视角；

2)斜距R满足 $H<R<\sqrt{H^2+2\&CenterDot;H\&CenterDot;R_e};$

同时还应将视角限制在步骤二所确定的范围内，即：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}>{\mathrm{\&alpha;}}^{\max }\&RightArrow;\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}^{\max }\\ \mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}^{\min }\&RightArrow;\mathrm{\&alpha;}={\mathrm{\&alpha;}}^{\min }\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤四：设计波位参数集；

波位参数包括近距点视角α_n、远距点视角α_f、脉冲重复频率f_prf、回波延迟时间DWP、回波数据窗宽度τ_w；

近距点视角、远距点视角的设计方法是：设定一个中心视角α₀，其对应的中心波位的地距R_g0为：

R_g0＝R_e·{arcsin[sinα₀·(R_e+H)/R_e]-α₀}           (13)

相应的中心波位的近距点、远距点的地距分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{gn}0}=R_{g0}-W/2\\ R_{\mathrm{gf}0}=R_{g0}+W/2\end{array}\right.---\left(14\right)$

得到中心波位的近距点地距和远距点地距后，按照重叠率向上、向下扩展近距、远距地距直到超出步骤二确定的视角可选范围，得到中心波位向下扩展的个数l_down和中心波位向上扩展的个数l_up：

$l_{\mathrm{down}}=\mathrm{int}\left[\frac{R_{\mathrm{gn}0}-{R_g}^{\min }}{W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})}\right]$ $l_{\mathrm{up}}=\mathrm{int}\left[\frac{{R_g}^{\max }-R_{\mathrm{gf}0}}{W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})}\right]---\left(15\right)$

式中，R_g ^min、R_g ^max表示最大视角α^max、最小视角α^min所对应的最大、最小地距，由式(13)得到，int[·]表示取整操作；则近距点、远距点地距为

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{gni}}=R_{\mathrm{gn}0}+l\&CenterDot;W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})\\ R_{\mathrm{gfi}}=R_{\mathrm{gn}0}+l\&CenterDot;W\&CenterDot;(1-\mathrm{\&gamma;})\end{array}\right.l=-l_{\mathrm{down}},...,0,...,l_{\mathrm{up}}---\left(16\right)$

地距到斜距的转化关系为：

$R=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos (R/R_e)}---\left(17\right)$

结合式(17)、式(11)得到地距对应的近距视角和远距视角，且视角可选个数为M＝l_down+l_up+1；

脉冲重复频率的设计方法是：选定一个重频选择间隔Δf_prf，根据步骤二确定的脉冲重复频率选择范围，得到脉冲重复频率序列[f_prf ^min，f_prf ^min+Δf_prf，…，f_prf ^max]，脉冲重复频率的可选个数为N＝int[(f_prf ^max-f_prf ^min)/Δf_prf]+1；为了方便在斑马图上显示，相邻视角的波位不发生重叠，在生成波位时，对式(16)中l为偶数时，脉冲重复频率加上int[Δf_prf/2]；

综上，生成波位参数共M×N个，若某个波位的近距点视角为α_n、远距点视角为α_f，则近距斜距和远距斜距分别为：

$R_n=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin {\mathrm{\&alpha;}}_n\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-{\mathrm{\&alpha;}}_n\}}$

(18)

$R_f=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin {\mathrm{\&alpha;}}_f\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-{\mathrm{\&alpha;}}_f\}}$

回波延迟时间DWP、回波数据窗宽度τ_w为：

DWP＝2R_n/c              (19)

τ_w＝2(R_f-R_n)/c+τ_p    (20)

步骤五：基于斑马图的波位参数一次筛选；

对步骤四生成的每个波位[α_n，α_f，f_prf，DWP，τ_w]进行判断，具体的判断方法为：

1)根据式(18)计算α_n、α_f对应的远近斜距R_f、R_n；

2)计算最大、最小视角对应的斜距R^max、R^min，从而确定检索的起止i、j值

$i_{\min }=\mathrm{int}[2(\frac{R^{\min }-H}{c}-{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]i_{\max }=\mathrm{int}[2(\frac{R^{\max }-H}{c}+\frac{{\mathrm{\&tau;}}_p}{2})\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]+1---\left(21\right)$

$j_{\min }=\mathrm{int}[(\frac{{2R}^{\min }}{c}-1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]j_{\max }=\mathrm{int}[(\frac{{2R}^{\max }}{c}+1.5\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p)\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}]+1---\left(22\right)$

3)从i_min到i_max依次验证R_n、R_f是否满足式(9)，从j_min到j_max依次验证R_n、R_f是否满足式(10)，若都满足则保留波位，否则删除；

全部判断完成后，综合保留的波位得到经斑马图筛选的波位参数集；

步骤六：基于SAR性能指标的波位参数二次筛选；

对步骤五输出的每个波位参数进行基于SAR性能指标的二次筛选，具体为：

a)方位模糊度的计算方法是：

$\mathrm{AASR}=\frac{\underset{m\&NotEqual;0}{\overset{\&infin;}{\underset{m=-\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\&Integral;}_{-\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{G_a}^2(f-f_{\mathrm{de}}+{\mathrm{mf}}_{\mathrm{prf}})\mathrm{df}}{{\&Integral;}_{-\frac{B}{2}}^{\frac{B}{2}}{G_a}^2(f-f_{\mathrm{de}})\mathrm{df}}---\left(23\right)$

式中，B为方位向多普勒带宽，等于步骤二中的处理器带宽B_p，f为多普勒频率，f_de为等效多普勒中心频率估计偏差，m为方位模糊区序号；G_a(f)为天线方位向双程增益函数，表示为

$G_a\left(f\right)=\frac{{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&CenterDot;\frac{D_a}{V}\&CenterDot;f]}{{[\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&CenterDot;\frac{D_a}{V}\&CenterDot;f]}^2}---\left(24\right)$

式中，V是星地等效速度，D_a是方位向天线尺寸；

b)距离模糊度的计算方法是：

$\mathrm{RASR}=\frac{\underset{n\&NotEqual;0}{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{\mathrm{SWP}+\frac{n}{f_{\mathrm{prf}}}}^{\mathrm{DWP}+{\mathrm{\&tau;}}_w+\frac{n}{f_{\mathrm{prf}}}}{G}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&sigma;}}^0\left(\mathrm{\&tau;}\right)/\left[R^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)\right]\mathrm{d\&tau;}}{{\&Integral;}_{\mathrm{DWP}}^{\mathrm{DWP}+{\mathrm{\&tau;}}_w}{G}^2\left(\mathrm{\&tau;}\right){\mathrm{\&sigma;}}^0\left(\mathrm{\&tau;}\right)/[R^3\left(\mathrm{\&tau;}\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)\mathrm{d\&tau;}}---\left(25\right)$

式中，DWP表示回波延迟时间，τ_w为回波数据窗宽度，n为模糊区序号，τ为回波延迟时间，R(τ)＝τ·c/2为斜距，σ⁰(τ)为地面目标后向散射系数；θ_i(τ)表示入射角，由下式得出：

θ_i(τ)＝π-arccos[(R(τ)²+R_e ²-(R_e+H)²)/(2·R(τ)·R_e)]       (26)

G(τ)为距离向天线双程增益函数，表示为：

$G\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\frac{{\sin }^2[\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_r}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&alpha;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2})]}{{[\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_r}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;\sin (\mathrm{\&alpha;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2})]}^2}---\left(27\right)$

式中，λ为工作波长，D_r是距离向天线尺寸，α(τ)为R(τ)对应的视角，由式(11)得出；

c)等效噪声系数的计算方法为：

${\mathrm{NE\&sigma;}}^0=\frac{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^2\&CenterDot;{R_m}^4\&CenterDot;k\&CenterDot;T_0\&CenterDot;F\&CenterDot;L}{P_{\mathrm{peak}}\&CenterDot;{\mathrm{\&tau;}}_p\&CenterDot;f_{\mathrm{prf}}\&CenterDot;{(k_g\&CenterDot;G)}^2\&CenterDot;{\mathrm{\&lambda;}}^2\&CenterDot;k_r\&CenterDot;k_a\&CenterDot;T_s\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_r\&CenterDot;{\mathrm{\&rho;}}_a}---\left(28\right)$

其中，P_peak为雷达峰值发射功率，τ_p为发射信号的脉冲宽度，k_g为天线效率，G为天线功率增益，λ为雷达系统波长，k_r为小于1的距离压缩增益系数，k_a为小于1的方位压缩增益系数，T_s为合成孔径时间，ρ_r为距离向地距分辨率，ρ_a为方位向分辨率，R_m为中心视角对应的斜距，k为玻耳兹曼常数，T₀为系统工作温度，F为系统噪声系数，L为损耗因子；以上各个变量中，P_peak、τ_p、k_g、λ、ρ_r、ρ_a、T₀、F、L为初始系统参数；

天线增益G由下式所得：

$G=\frac{4\mathrm{\&pi;}{D}_r{D}_a}{{\mathrm{\&lambda;}}^2}---\left(29\right)$

合成孔径时间由方位向分辨率得到：

$T_s=\frac{0.886\&CenterDot;V_g}{{\mathrm{\&rho;}}_a}\&CenterDot;\frac{\mathrm{\&lambda;R}}{{2V}^2}---\left(30\right)$

中心斜距R_m是：

$R_m=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos \left\{\arcsin \right[\sin \frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2}\&CenterDot;(R_e+H)/R_e]-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_f}{2}\}}---\left(31\right)$

d)数据率的计算方法为：

S_r＝2·N_b·f_s·T_e·F_prf            (32)

其中，N_b表示量化位数，T_e为回波信号的时间宽度；

对步骤五输出的每个波位参数，使用步骤a)至d)的方法，计算得到各自的方位模糊度AASR_k、距离模糊度RASR_k、等效噪声系数NEσ⁰ _k、回波数据率S_rk，并与用户提出的性能指标要求比较，当全部的指标均小于用户要求时，保留波位，否则，删除，输出的波位参数集记作BP⁰；

若BP⁰共包括L个波位，将波位按照视角从低到高、重频从小到大的顺序标记序号为1，2，…，L；

步骤七：大视角波位参数修正；

定义两个用于观测带宽修正的参数：修正率η(修正后的观测带宽与原观测带宽的比值)、最小观测带宽W_min；

对波位参数集，其中BP^k表示第k步迭代中由步骤六输出的未经修正的波位参数集，BP_k表示第k步迭代中经修正得到的波位参数集；因此，步骤六得到的BP⁰即为迭代起始的波位参数集；

首先确定一个高低波位分界视角α_H；对BP⁰进行检索，当某波位远距视角大于α_H，且近距视角小于α_H时，停止检索，并记录该波位的序号m，对BP⁰的判断将从第m个波位开始；修正是一个迭代过程，起始迭代数k＝0，具体过程如下：

1)判断当前波位参数集是否需要进行修正；

对BP^k进行判断，若k＝0，则从BP⁰的第m个波位开始判断，若k不等于0，则从BP^k的第一个波位开始判断，当第l个波位出现下列两种情况之一时：

A.该波位的远距视角小于下一个波位的近端视角时，即出现了波位不重叠的情况；

B.该波位是BP^k的最后一个波位，其远端地距与斑马图最大地距相差大于W(1-γ)；

停止判断，并记录该波位的中心视角α_m ^l＝(α_n ^l+α_f ^l)/2，即为需要修正的起始视角，删除第1个之后的波位，保留的波位参数集记作BP_k；

若两种情况均不出现，说明不需要修正，结束迭代，将当前的波位参数集也记为BP_k；

2)修正观测带宽，并确保其不小于最小观测带宽要求，即：

W＝W·η≥W_min    (33)

若修正后的观测带宽不小于最小观测带宽，增加迭代数：k＝k+1。否则，结束迭代，转到步骤5)；

3)重新确定波位选择范围及中心视角；

最大视角仍选用步骤二的最大视角；最小视角的选取需要保证波位间的重叠度，取α_m ^l；中心视角取为以α_m ^l为近距视角、以修正后的W为观测带宽的中心视角，具体方法是：

计算α_m ^l对应的地距

R_gn ^l＝R_e·{arcsin[sinα_m ^l·(R_e+H)/R_e]-α_m ^l}             (34)

则中心视角对应的斜距为

$R_0=\sqrt{{R_e}^2+{(R_e+H)}^2-2\&CenterDot;R_e\&CenterDot;(R_e+H)\cos (({R_{\mathrm{gn}}}^l+W/2)/R_e)}---\left(35\right)$

中心视角得到

α₀＝arccos[(R₀ ²+(R_e+H)²-R_e ²)/(2·R₀·(R_e+H))]          (36)

4)使用新的最大、最小视角、中心视角和修正后的观测带宽重复步骤四到步骤六，输出的波位参数集记作BP^k，转到1)；

5)当完成迭代后，将全部波位参数集合并即为最终输出的优化波位参数集；即：BP＝∪BP_k。

2.根据权利要求1所述的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，其特征在于，所述的步骤一具体为：

获取t时刻卫星的平均近心角M：

M＝n(t-τ)              (1)

其中：τ表示过近心点时刻，n表示平均角运动，

a表示半长轴，μ表示地球引力场的引力常数，μ＝3.986013×10¹⁴；

获取真近心角θ：

$\mathrm{\&theta;}=M+e(2-\frac{1}{4}{e}^2+\frac{5}{96}{e}^4)\sin M+e^2(\frac{5}{4}-\frac{11}{24}{e}^2)\sin 2M+e^3(\frac{13}{12}-\frac{43}{64}{e}^2)\sin 3M$

(2)

$+\frac{103}{96}{e}^4\sin 4M+\frac{1097}{960}{e}^5\sin 5M$

其中：e表示偏心率；

获取极半径r：

r＝a(1-e²)/(1+ecosθ)        (3)

其中：a表示半长轴；

获取星下点对应的地心矢径长度R_e：

$R_e=R_a(1-f)\sqrt{\frac{1+{\tan }^{2}u}{1+{\tan }^{2}u+(f^2-2f)[1+{\tan }^{2}u\&CenterDot;{\cos }^{2}i]}}---\left(4\right)$

其中：u表示升角角矩，且u＝θ+ω，ω表示近心角距，R_a表示地球赤道半径，f表示地球扁率；

获取卫星轨道高度H：

H＝r-R_e                (5)

得到卫星轨道高度和星下点矢径长度之后，确定星地几何关系。

3.根据权利要求2所述的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，其特征在于，采用WGS84坐标系的椭球模型，R_a＝6378137m，f＝1/298.257。

4.根据权利要求1所述的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，其特征在于，所述的步骤二中，星载SAR最小脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.1倍，星载SAR最大脉冲重复频率为方位向处理器带宽的1.5倍具体为：

1.1B_p≈f_prf ^min＜f_prf ^max≈1.5B_p    (6)

其中，f_prf ^min表示星载SAR最小脉冲重复频率，f_prf ^max表示星载SAR最大脉冲重复频率，B_p表示处理器带宽，通过下式得到：

$B_p=\frac{2V}{\mathrm{\&lambda;}}\&CenterDot;0.886\frac{\mathrm{\&lambda;}}{D_a}=0.886\&CenterDot;\frac{V}{D_a/2}---\left(7\right)$

式中，V表示星地等效速度，

D_a表示方位向天线尺寸，对条带模式取方位向分辨率的2倍；星地等效速度的获取方法为：

$V=\sqrt{V_s\&CenterDot;V_g}---\left(8\right)$

其中，V_s是卫星速度，根据二体运动方程所得，V_g表示波束地面速度，V_g＝V_s·R_e/(R_e+H)。

5.根据权利要求1所述的一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计方法，其特征在于，所述的步骤七中，高低波位分界视角α_H为40度或者是，用户根据BP⁰选择的波位由低到高开始明显变稀疏的视角。

6.一种合成孔径雷达卫星的自适应波位设计系统，其特征在于，包含卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块、波位选择范围确定模块、波位空间限制条件确定模块、波位参数集设计模块、基于斑马图的波位参数筛选模块、基于SAR性能指标的波位参数筛选模块和大视角波位参数修正模块；

卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块输入为卫星轨道参数，经过计算，得到卫星轨道高度和星下点地球半径，输出至波位选择范围确定模块；波位选择范围确定模块输入为SAR系统参数，SAR系统参数包括工作波长和方位向天线尺寸，结合卫星轨道高度和星下点地球半径获取模块输出的卫星轨道高度、星下点地球半径，获取波位选择的范围，输出至波位空间限制条件确定模块；波位空间限制条件确定模块输入为SAR系统参数、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR系统参数包括脉冲宽度，经过计算，获取得到斑马图，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块；波位参数集设计模块输入为SAR性能指标、波位选择范围、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标包括观测带宽和观测带重叠率，经过计算，获取得到初始波位参数集，输出至基于斑马图的波位参数筛选模块5；基于斑马图的波位参数筛选模块输入包括初始波位参数集、斑马图、卫星轨道高度和星下点地球半径，经过计算，获取得到经斑马图筛选的波位参数集，输出至基于SAR性能指标的波位参数筛选模块；基于SAR性能指标的波位参数筛选模块输入包括经斑马图筛选的波位参数集、SAR性能指标、SAR系统参数、卫星轨道高度和星下点地球半径，所述的SAR性能指标方位模糊度AASR、距离模糊度RASR、等效噪声系数NEσ⁰、回波数据率S_r，所述的SAR系统参数包括方位向天线尺寸D_a、距离向天线尺寸D_r、雷达峰值发射功率P_peak、脉冲宽度τ_p、雷达工作波长λ、信号带宽B、采样率f_s、系统噪声系数F、损耗因子L、回波量化位数N_b、系统工作温度T₀，经过计算，获取得到未修正的波位参数集，记做BP⁰，输出至大视角波位参数修正模块；大视角波位参数修正模块输入包括经未修正的波位参数集BP⁰，经过计算，获取得到优化波位参数集，记做BP。

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