CN102385169B - 三维达曼阵列产生器 - Google Patents

Abstract

一种三维达曼阵列产生器，特点是其构成包括沿入射的均匀强度激光平面波前进方向依次的二维达曼光栅、由第一透镜和第二透镜组成的共焦透镜组、入射光瞳、达曼波带片和消像差聚焦物镜，所述的二维达曼光栅是M×N的达曼光栅，所述的达曼波带片是1×Q达曼波带片，在所述的聚焦物镜的焦斑的一定范围内产生沿轴向和横向扩展的M×N×Q的三维激光聚焦焦斑阵列。这种三维的激光聚焦光斑沿轴向和横向间隔均匀，在空间上呈规则的“晶格”排布，并且各聚焦光斑强度相等。本发明产生的激光聚焦焦斑三维达曼阵列可以广泛应用于三维激光微纳加工包括三维光子晶体的制作、激光并行粒子及细胞捕获以及三维检测等方面。

Description

三维达曼阵列产生器

技术领域

本发明涉及一种基于二元光学元件的激光聚焦光场三维达曼阵列产生技术，特别是一种可以实现沿轴向和横向扩展的等强度的聚焦光斑的三维达曼阵列产生器。

背景技术

自1960年代以来，激光器的发明给人类的生产生活带了革命性的变化。正是由于激光的单色性、相干性和高亮度，激光的聚焦场在激光加工、激光手术、光镊等场合表现出了无比的优越性，发挥着其不可替代的作用。然而，对于传统的单路激光聚焦，其聚焦后场只有一个聚焦光斑，激光加工和激光捕获效率低。微透镜阵列是一种可以同时获得多个聚焦光斑的技术。然而，微透镜制作困难，同时光路应用不灵活，最重要的是对于微透镜阵列的像差矫正困难，激光聚焦效率低。于是，人们就提出利用衍射光学方法来实现单路激光聚焦在焦面上的横向多焦点，这样就可以实现多路的并行激光加工或激光捕获。在各种衍射光学器件中，达曼光栅以其高的衍射效率、设计加工简单、方便批量复制等优点得到人们广泛重视。

光子晶体是指具有光子带隙特性的人造周期性电介质结构，因为光子晶体在负折射材料超分辨和高效率光子传导材料等方面的应用前景，受到人们的极大重视，同时也引起广大科研人员的极大研究热情。然而，尽管这种具有周期性折射率分布的结构早在1887年就被提出，时至今日有关光学波段的三维光子晶体的制作依然是一个极具挑战性的工作。聚焦激光单点扫描为制作光子晶体提供一个可行的技术方案，然而，这种方法跟传统的激光加工一样，同样具有效率低下的缺点。同时，在利用激光扫描制作三维光子晶体的过程中，纵向扫描需要极高精度的伺服跟踪，尤其是对于光学波段的光子晶体。传统的衍射光学元件像达曼光栅并不能提供一种纵向的并行加工能力，在纵向伺服上的要求跟单点激光扫描一样，极为苛刻。

最近，《Applied Optics》杂志上发表了一种基于空间光调制器的三维聚焦光斑阵列产生方案『Applied Optics，50，3653(2011)』。该技术方案在标量聚焦理论范围内，从理论和实验上验证了基于达曼位相调制技术可以在聚焦透镜的几何焦点附近实现三维的聚焦光斑的空间分布。然而，该技术是基于一个所谓的采用达曼编码的三维光栅而产生的，该方案从本质上来讲是一种计算机全息图。这种集成的三维光栅实质上是一个二维达曼光栅和一个达曼波带片的叠加。这种叠加造成了位相信息量的大量增加，图案细节变得非常杂乱并且最小线宽急剧减小。然而，由于其固有的低的空间分辨率，这种基于空间光调制器的方案只能用在低数值孔径透镜聚焦场中，因为低数值孔径透镜的通光孔径一般都在厘米量级。而实际的应用中(如光子晶体制作等)，往往要求聚焦透镜数值孔径要足够大，这样才能提供足够高的能量密度和微米、以至亚微米的聚焦光斑。高数值孔径物镜的通光孔径一般在几个毫米，这就使得基于空间光调制器的三维光栅在孔径内的周期数和总的像素数不能达到足够多。这会导致所产生的三维聚焦光斑均匀性和效率大大降低，甚至三维光斑效果完全被破坏。所以，这种基于空间光调制器的三维光栅技术方案只能是一种原理上的验证，不能用于大多数实际应用中。另外，即便空间光调制器能够提供足够高的空间分辨率，该技术方案所用的三维光栅是在标量聚焦理论范围内设计的，并不能适用于高数值孔径聚焦。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可适用于任何数值孔径聚焦下的三维达曼阵列产生器，以产生等强度的M×N×Q的三维焦斑阵列的规则分布。

本发明的基本思想是在高数值孔径物镜的前加入一个1×Q的达曼波带片和一个M×N的达曼光栅，从而在高数值孔径物镜的几何焦点附近产生等强度M×N×Q的三维焦斑阵列的规则分布。

本发明的技术解决方案如下：

一种三维达曼阵列产生器，特点在于其构成是沿入射的均匀强度激光平面波方向依次包括：二维达曼光栅、由第一透镜和第二透镜组成的共焦透镜组、入射光瞳、达曼波带片和消像差聚焦物镜，所述的二维达曼光栅是M×N的达曼光栅，所述的达曼波带片是1×Q达曼波带片，所述的达曼波带片和所述的消像差聚焦物镜的中心对准。

所述的达曼波带片是一系列的位相为0，π相间的同心圆环结构，所述的达曼波带片的归一化半径与所述的消像差聚焦物镜的数值孔径直接相关，对于不同的数值孔径，所述的达曼波带片的归一化半径需要重新设计，具体设计流程如下：

①根据具体应用要求，确定所述的达曼波带片的轴向焦斑数目Q；

②由达曼光栅位相转折点N_s的经验公式，即当Q为奇数时，N_s＝N₀；当Q为偶数时，N_s＝2N₀+2，其中N₀＝2int{(Q-1)/4}+2，而int为取整函数，确定达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内需要加入的位相转折点数目N_s，其中θ为所述的聚焦物镜聚焦后场对应的孔径角；

③根据公式

确定达曼波带片相对于t＝cosθ的周期数目N_p，其中Δz为轴向焦斑间隔，α＝arcsin(NA)为消像差聚焦物镜数值孔径NA对应的最大孔径角，λ为工作波长；

④选定1×Q达曼波带片归一化位相转折点作为达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内的位相转折点的初值；

⑤拓展到N_p个周期，由关系式ξ＝t-(1+cosα)/2解算出所有的位相转折点相对于ξ的值；

⑥由关系式

求出所有位相转折点相对于径向坐标的值{s_n}，即所有归一化半径值，其中n＝0，1，2，...(N_sN_p)；

⑦根据矢量衍射理论计算出轴向强度分布，找出所设计的焦斑对应的归一化强度峰值I_q；

⑧计算出所设计的焦斑强度峰峰值对应的效率和均匀性；

⑨对所述的效率和均匀性进行判断，当效率达到最大，且均匀性最小，进入步骤⑩；否则，返回步骤④；

⑩输出所有归一化半径{s_n}的值。

所述的消像差聚焦物镜的数值孔径NA＝0.9，线偏振均匀强度分布入射场、6×6×5的三维达曼阵列产生器所对应的所述的二维达曼光栅是1×5达曼波带片，其归一化半径从r₀到r₂₀共21个的具体数值依次为0，0.3085，0.405，0.503，0.5127，0.5891，0.6385，0.6969，0.7031，0.7534，0.7874，0.8288，08332，08698，08949，09256，09289，09562，09748，09976，1。

本发明的技术效果

本发明中所述技术方案可以在高数值孔径物镜的聚焦后场产生规则(类似晶格结构排布)的三维聚焦光斑阵列，我们称之为聚焦光斑的三维达曼阵列产生器。首先，本发明是基于矢量聚焦理论设计的，所以它能够适用于任何数值孔径聚焦条件。另外，本发明提出了一种分离技术方案，其核心是采用一个达曼波带片『先前技术发明专利“达曼波带片”CN 102062887A』和一个传统的二维达曼光栅。这种技术方案大大降低了对器件制作的空间分辨率的要求，并且本发明中所有的器件都是纯位相的二元器件，可以采用成熟的光刻工艺方便的实现。与空间光调制器相比，这种纯位相器件可以提供足够高的空间分辨率。同时，这种分离的结构还使得在一定程度上可以便于实现这种三维达曼阵列的结构、排布和数目调节。所以，相比于先前技术，本发明应用起来更加灵活、有效，尤其是对于高数值孔径物镜聚焦的情况下更是如此。

这种三维达曼阵列具有等强度、在空间上排布规则、微米甚至亚微米聚焦光斑的特点，为光子晶体的制作加工提供一种比较理想的技术方案。同时，这种等强度规则分布的三维聚焦光斑阵列可以广泛应用于激光加工(包括激光切割和激光微纳加工，三维光子晶体的制作)、并行三维激光捕获以及三维检测等领域。

附图说明

图1是本发明激光三维达曼阵列产生器的光路示意图。

图2是高数值孔径下的达曼波带片的设计流程图。

图3是6×6×5的三维达曼阵列示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围，

一、理论设计

1、高数值孔径物镜三维聚焦光场的物理模型

对如图1所示高数值孔径物镜聚焦光场，建立柱坐标系。其中，光轴的方向沿z轴方向，而柱坐标的横向极轴在图1所示的平面内，坐标原点在所述的消像差聚焦物镜500的几何焦点处501。在德拜近似下，消像差聚焦物镜500在焦点附近的三维聚焦场可以表示为

${\stackrel{V}{E}}_o\left(\stackrel{V}{r}\right)={\∫\stackrel{V}{E}}_s\left(\stackrel{V}{k}\right)e^{i(\stackrel{V}{k}\·\stackrel{V}{r})}\mathrm{dv}---\left(1\right)$

其中，

dv＝dk_xdk_ydk_z是

空间的单位体积。

是对应的三维点扩散函数。式(1)也可以写成，

${\stackrel{V}{E}}_o\left(\stackrel{V}{r}\right)={\∫}_0^{\∞}{\∫}_0^{\∞}\{{\stackrel{V}{E}}_t(k_x,k_y)e^{i{k}_{z}z}/\cos \mathrm{\θ}\}\·e^{i(k_{x}x+k_{y}y)}d{k}_{x}d{k}_y,---\left(2\right)$

其中：

物镜后方的透射场，

${\stackrel{V}{E}}_t(k_x,k_y)=({\stackrel{V}{E}}_i\·{\stackrel{V}{e}}_p){\stackrel{V}{e}}_r+({\stackrel{V}{E}}_i\·{\stackrel{V}{e}}_s){\stackrel{V}{e}}_s,---\left(3\right)$

其中

和θ可以表示为k_x，k_y和k_z的函数：cosθ＝k_z/k，

而

可以表示为

其中T(θ)是加入物镜前的复振幅调制函数，L(θ)是入射场的波前因子。对于均匀平面波，它可以表示为L(θ)＝1。

是偏振因子，它可以写成琼斯矩阵的形式。对x线偏光，

对y线偏光，

将公式(2)写成对角度的积分形式：

其中，NA＝n₀sinα是物镜的数值孔径，n₀为物镜区域的折射率。即聚焦物镜焦点附近的三维场分布可以表示为对θ和的二维积分。

2、高数值孔径下的达曼波带片的设计

达曼波带片200是一种将达曼位相编码思想的引入传统的二阶纯位相型波带片结构，从而形成的一种新型的衍射光学器件。这种新型的二元纯位相元件可以实现透镜的聚焦光场的沿轴向方向的多个焦点。如『先前技术发明专利“达曼波带片”CN 102062887A』已经提出了在标量范围的达曼波带片的一般设计方法及具体的设计流程。本发明中，我们将标量范围内的达曼波带片位相编码方法拓展到矢量领域，从而可以方便地设计适用于高数值孔径下的达曼波带片。

根据公式(5)，加入达曼波带片后在所述的消像差聚焦物镜500的轴向聚焦光场可以表述为：

${\stackrel{V}{E}}_o(0,z)={\∫}_{\cos \mathrm{\α}}^1{T}_{\mathrm{DZP}}\left(t\right)\stackrel{V}{G}\left(t\right)e^{\mathrm{ikzt}}\mathrm{dt},---\left(6\right)$

其中，t＝cosθ，

设ξ＝t-(1+cosα)/2并忽略常数项，式

(6)可以写成一个卷积的形式，

其中

表示卷积运算，表示傅立叶变换。式中，T(ξ)为达曼波带片的透过率函数。而

可以写成

$\stackrel{V}{G}\left(\mathrm{\ξ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{V}{G}\left(t\right)& \left|\mathrm{\ξ}\right|\≤(1-\cos \mathrm{\α})/2\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(8\right)$

跟标量下一样『参见先前技术发明专利“达曼波带片”CN 102062887A』，我们定义了以下几个参数：焦斑间隔(Δz)、特征尺寸(Δs_min)、效率(η_DZP)和均匀性(unif_DZP)来表征达曼波带片的性能。其中：

焦斑间隔定义为任意两个相邻的焦斑之间的距离：

$\mathrm{\Δz}=\frac{N_p}{1-\cos \mathrm{\α}}\mathrm{\λ}---\left(9\right)$

特征尺寸Δs_min定义为所有转折点相对达曼波带片的通光孔径归一化之后的最小间隔：

Δs_min＝min{s_n+1-s_n}                       (10)

其中，n＝0，1，...，N_all，且s₀＝0，s_Nall＝1，而N_all＝N_pN_s+1为达曼波带片所有转折点的总数，N_p为相对于t＝cosθ的周期数，N_s为每周期内的位相转折点数。

达曼波带片的效率则定义为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{DZP}}={\mathrm{\Σ}}_{q=0}^{q=Q}{I}_q---\left(11\right)$

其中，q＝0，1，...，Q，而I_q是第q个焦斑的峰值强度，Q是总的焦斑数目。

而达曼波带片的均匀性就定义为：

${\mathrm{unif}}_{\mathrm{DZP}}=\frac{\max \left\{I_q\right\}-\min \left\{I_q\right\}}{\max \left\{I_q\right\}+\min \left\{I_q\right\}}---\left(12\right)$

公式(7)本质上与标量下轴向聚焦光场的表达式一样，只不过在矢量情况下是傅立叶变换的卷积。这是因为在高数值孔径下物镜聚焦场是偏振相关。所以，通过选择合适的达曼波带片的透过率函数，就可以让T(ξ)在以ξ为变量的前提下与达曼光栅的透过率函数形式完全一样。在给定的数值孔径下，一旦给出想要的轴向焦斑的数目和轴向焦斑的间距，我们可以根据式(9)计算出所对应的周期数N_p。相对于ξ的每个周期内归一化的位相转折点可以从达曼光栅直接得出『Applied Optics 34，5961，1995』。然后，把一个周期的位相转折点拓展到N_p个周期。然后，根据关系式ξ＝t-(1+cosα)/2解算出相对于t的位相转折点。接下来就根据关系式

解算出相对于s的位相转折点，即归一化半径{s_n}。一旦归一化半径{s_n}得到了，我们就得到了达曼波带片的结构，即位相分布。在实际情况下，达曼波带片相对ξ的周期数是有限的，对于周期数不是很多的情况下，从达曼光栅里得到一个周期内的归一化位相转折点需要重新优化，具体设计流程如下(图2)：

①根据具体应用要求，确定轴向焦斑数目Q；

②由达曼光栅位相转折点经验公式，即当Q为奇数时，Ns＝NO；当Q为偶数时，Ns＝2N0+2，其中N0＝2int{(Q-1)/4}+2，而int为取整函数，确定达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内需要加入的位相转折点数目Ns，其中θ为聚焦物镜聚焦后场对应的孔径角；

③根据公式

确定达曼波带片相对于t＝cosθ的周期数目Np，其中Δz为轴向焦斑间隔，α＝arcsin(NA)为数值孔径NA对应的最大孔径角，λ为工作波长；

④选定1×M达曼光栅归一化位相转折点作为达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内的位相转折点的初值；

⑤拓展到Np个周期，由关系式ξ＝t-(1+cosα)/2解算出所有的位相转折点相对于ξ的值；

⑥由关系式

求出所有位相转折点{sn}相对于径向坐标的值，即所有归一化半径值，其中n＝0，1，2，...(NsNp)；

⑦根据矢量衍射理论计算出轴向强度分布，找出所设计的焦斑对应的归一化强度峰值Iq；

⑧计算出所设计的焦斑强度峰峰值对应的效率和均匀性；

⑨判断效率是否达到最大，且均匀性最小

⑩如果效率达到最大，且均匀性最小，则返回所有归一化半径{sn}的值；否则，返回步骤④，随机产生一组新的一个周期内的归一化位相转折点值，重新迭代计算，直到效率达到最大，且均匀性最小。

3、三维达曼阵列系统设计

我们知道，达曼光栅是一种可以在透镜焦面上产生二维聚焦光斑的器件。而达曼波带片则是将焦面上的光斑分布拓展到了离焦面上，这在数学上可以认为是一种卷积。那么，很自然，我们可以利用达曼波带片将达曼光栅的二维聚焦光斑沿轴向延拓，这样就可以产生一个三维的聚焦光斑阵列。

如图1所示，图1是一个典型的在高数值孔径物镜聚焦下可产生三维达曼阵列产生器的光路示意图。从左到右根据编号依次是：入射的均匀强度激光平面波001；高数值孔径下二维达曼光栅100；高数值孔径下达曼波带片200；共焦透镜组300和400及共焦焦面301；消像差聚焦物镜500；物镜的聚焦面501；物镜的离焦面502；入射光瞳600。其中，共焦透镜组300和400一方面可以根据需要的压缩或放大达曼光栅的发散角，另一方面，在共焦透镜组的焦面上还可以加入空间滤波板，以根据需求改变达曼阵列的分布。整个系统的光路调节顺序是先在聚焦物镜500前加入共焦透镜组300和400，调节好共焦透镜组后再在所述的聚焦物镜前加入达曼波带片。必须注意的是，达曼波带片是有对准要求的。在安排光路的时候，就必须先加入达曼波带片而后加入二维达曼光栅，保证达曼波带片中心与聚焦物镜中心对准，调节的时候可以在聚焦后场放一个CCD探测器，实时监测聚焦光斑的形貌及对准情况。在保证达曼波带片中心对准的前提下，再在共焦透镜组300和400前面加入一个针对该聚焦物镜设计的M×N的二维达曼光栅，即可实现聚焦后场的三维的聚焦光斑达曼阵列。

需要指出的是，高数值孔径下的达曼波带片的归一化半径的位相转折点是与所述的聚焦物镜的数值孔径直接相关的。对于不同的数值孔径，我们需要重新设计。

二、实施例

以下以工作波长405nm、x方向线偏振入射、NA＝0.9的聚焦透镜为例，以制作简立方晶格结构三维光子晶体结构为目标，提出一种实现6×6×5三维聚焦光斑的三维达曼阵列产生器(图3为示意图)。

设所采用的聚焦物镜500是入射光瞳为6mm，焦距为1.45mm，数值孔径为0.9非油浸物镜。达曼波带片200为1×5，其周期数为5，则轴向聚焦光斑间隔为5×0.405/(1-cos[arcsin(0.9)])＝3.59μm。1×5达曼光栅100的一个周期内的优化的位相转折点为0.03863，0.39084，0.65552。以5周期1×5达曼光栅的透过率函数的位相转折点为初值，通过优化效率最大、均匀性最小得到对应的在归一化半径中的转折点位置0.03986，0.39016，0.65145，然后再加入周期，即可得到5周期5焦点、NA＝0.9下的达曼波带片的归一化半径依次为0，0.3085，0.405，0.503，0.5127，0.5891，0.6385，0.6969，0.7031，0.7534，0.7874，0.8288，0.8332，0.8698，0.8949，0.9256，0.9289，0.9562，0.9748，0.9976，1。对孔径6mm，对应的各环半径依次为0，925.57，1215.06，1508.92，1538.09，1767.43，1915.62，2090.69，2109.17，2260.11，2362.19，2486.41，2499.72，2609.50，2684.67，2776.81，2786.71，2868.46，2924.40，2992.69和3000μm，对应的最小线宽为7.31μm。

设6×6的二维达曼光栅的周期为400μm，其对应相邻光束的发散角为0.116°。本实施例的共焦透镜组第一透镜300的焦距为25mm，第二透镜400对应的焦距为47mm，则在达曼光栅100相对该共焦透镜组的共轭面上发出的相邻光束的发散角为0.062°，等效的达曼光栅周期为752μm，在聚焦物镜500焦面上横向光斑间隔为3.59μm。利用矢量衍射理论模拟的聚焦光斑的三维光场分布，其中入射光设为线偏振的均匀强度分布的平面波。理论模拟结果表示，利用所设计的光路可以产生一个6×6×5的三维简立方晶格结构的三维聚焦光斑阵列。并且，光斑之间的间隔在横向和轴线的三个方向上都是等间距的分布(间距为3.59μm)。理论模拟结果表示，在x线偏振光入射的情况下，6×6×5的三维聚焦光斑中的每个光斑沿x方向的尺寸为200nm(半高全宽)，y方向的尺寸为260nm，z方向尺寸为600nm左右。利用这种三维空间分布、亚微米量级的聚焦光斑，再结合轴向扫描和横向扫描，即可产生大面积和大纵深的三维空间分布的简立方晶格结构的光子晶体结构。

本发明利用的两种核心器件，(二维达曼光栅和高数值孔径下的达曼波带片)，都是二元纯位相型器件。对于这种纯位相二元结构(0，π)，可以采用成熟的光电子制备工艺光刻和等离子体刻蚀相结合的方法来加工。本实施例中选用的基底为熔融石英玻璃，二维达曼光栅和高数值孔径下的达曼波带片的工作波长选为405nm，其对应的折射率为1.469，则π位相对应的刻蚀深度为431nm。同时，由于其二元的纯位相结构，因而本专利中所采用的达曼光栅和高数值孔径下的达曼波带片都很适合于压印复制工艺来批量生产。

综上所述，本发明提出了一种在高数值孔径下的三维达曼阵列产生器及其设计方法。并且在NA＝0.9、线偏振入射、工作波长405nm的情况下，以熔融石英玻璃基底为例提出了一种可行的技术路线。这种可产生三维等强度的规则排布聚焦焦斑的技术为三维光学微纳加工包括三维光子晶体的制作提供了一条新的技术路线，同时这种三维的聚焦光斑分布在三维并行激光粒子、细胞捕获以及三维检测等领域有着广泛的实用价值和良好的应用前景。

Claims (2)

1.一种三维达曼阵列产生器，特征在于其构成是沿入射的均匀强度激光平面波（001）方向依次设置的二维达曼光栅（100）、由第一透镜（300）和第二透镜（400）组成的共焦透镜组、入射光瞳（600）、达曼波带片（200）和消像差聚焦物镜（500），所述的二维达曼光栅（100）是M×N的达曼光栅，所述的达曼波带片（200）是1×Q达曼波带片，所述的达曼波带片（200）和所述的消像差聚焦物镜（500）的中心对准；

所述的达曼波带片（200）是一系列的位相为0，π相间的同心圆环结构，所述的达曼波带片（200）的归一化半径与所述的消像差聚焦物镜（500）的数值孔径直接相关，对于不同的数值孔径，所述的达曼波带片（200）的归一化半径需要重新设计，具体设计流程如下：

①根据具体应用要求，确定所述的达曼波带片（200）的轴向焦斑数目Q；

②由位相转折点N_s的经验公式，即当Q为奇数时，N_s=N₀；当Q为偶数时，N_s=2N₀+2，其中N₀=2int{(Q-1)/4}+2，而int为取整函数，确定达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内需要加入的位相转折点数目N_s，其中θ为所述的消像差聚焦物镜（500）聚焦后场对应的孔径角；

③根据公式

确定达曼波带片（200）相对于t＝cosθ的周期数目N_p，其中Δz为轴向焦斑间隔，α＝arcsin(NA)为消像差聚焦物镜（500）数值孔径NA对应的最大孔径角，λ为工作波长；

④选定1×Q达曼波带片归一化位相转折点作为达曼波带片相对t＝cosθ的每个周期内的位相转折点的初值；

⑤拓展到N_p个周期，由关系式ξ＝t-(1+cosα)/2解算出所有的位相转折点相对于ξ的值；

⑥由关系式

求出所有位相转折点相对于径向坐标的值{s_n}，即所有归一化半径值，其中n=0,1,2,…(N_sN_p)；

⑦根据矢量衍射理论计算出轴向强度分布，找出所设计的焦斑对应的归一化强度峰值I_q；

⑧计算出所设计的焦斑强度峰值对应的效率和均匀性；

⑨对所述的效率和均匀性进行判断，当效率达到最大，且均匀性最小，进入步骤⑩；否则，返回步骤④；

⑩输出所有归一化半径{s_n}的值。

2.根据权利要求1所述的三维达曼阵列产生器，其特征在于所述的消像差聚焦物镜（500）的数值孔径NA=0.9，线偏振均匀强度分布入射场、6×6×5的三维达曼阵列产生器所对应的所述的二维达曼光栅（100）是1×5、5周期的达曼波带片，其归一化半径从r₀到r₂₀共21个的具体数值依次为0，0.3085，0.405，0.503，0.5127，0.5891，0.6385，0.6969，0.7031，0.7534，0.7874，0.8288，0.8332，0.8698，0.8949，0.9256，0.9289，0.9562，0.9748，0.9976，1。

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