CN102230985B - 用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅 - Google Patents

Abstract

一种用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅，特征在于其构成是中心对称的同心圆环的多区结构，该多区的相位分布自内向外依次按0、π相间分布，并且其通光孔径与对应的高数值孔径聚焦物镜的通光孔径一致，该圆环达曼光栅用于高数值孔径聚焦物镜，可以在物镜聚焦焦面上产生多个等强度的环形光斑。这些环形的光斑尺寸在波长量级，并且其中心暗斑或暗环的尺寸在亚波长量级。这种亚波长量级的中心暗斑或暗环在激光粒子捕获、受激损耗荧光显微技术等方面有重要的应用前景和实用价值。

Description

用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅

技术领域

本发明涉及高数值孔径下物镜聚焦光场的整形技术，特别是一种用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅。

背景技术

达曼光栅自发明以来，在激光分束和合束、光开关、并行激光加工等领域得到了人们越来越广泛的关注和重视。达曼光栅的基本思想是通过调节光栅周期内加入的位相转折点的位置，来实现光栅不同级次上的能量重新分布。达曼光栅正是利用这种一系列的位相转折点的调制，以实现设计的衍射级次之间的能量的均匀分布和高效率。从广义上来讲，达曼光栅也属于一种激光整形结构。周常河等『Opt.Lett.28，2174-2176(2003)』首次将这种位相调制思想引入到圆环光栅，提出了圆环达曼光栅。这种圆环达曼光栅可以实现在透镜的聚焦面上多个等强度的环形光斑分布。现在，圆环达曼光栅经过赵帅、Wen等人进一步发展，已经在多个方面取得各种实际的应用：如角度的测量『Appl.Opt.47，5197-5200(2008)』、远距离面积测量『Appl.Opt.49，648-652(2010)』、快速焦距测量『Appl.Opt.46，44-49(2007)』、准直检测『Opt.Commun.279，1-6(2007)』以及光学图像编码『Appl.Opt.48，134-139(2009)，Appl.Opt.50，B38-B45(2011)』等。

然而，上述现有的圆环达曼光栅都是在低数值孔径透镜聚焦的情况下设计的。当聚焦物镜数值孔径进一步的增大(例如NA＞0.5)，原先设计时采用的标量衍射理论就不再适用。众所周知，由于其去偏振效应，高数值孔径物镜的聚焦光场是偏振相关的。这时候，焦面上的聚焦光场也不再是入射光场的二维傅立叶变换(或称之为汉克尔变换)。于是，适用于标量下的圆环达曼光栅的设计方法和理论也不再适用于高数值孔径下的圆环达曼光栅的设计。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅，将该圆环达曼光栅置于高数值孔径NA＝0.9的聚焦物镜前，在该高数值孔径聚焦物镜的焦面上形成多个等强度的环形光斑。

本发明的技术解决方案如下：

一种用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅，特点在于其构成是中心对称的同心圆环的多区结构，该多区的相位分布自内向外依次按0、π相间分布，并且其通光孔径与对应的高数值孔径聚焦物镜的通光孔径一致，该圆环达曼光栅的二元相位结构的同心圆环的归一化半径与所述的高数值孔径聚焦物镜的数值孔径相关，并且还与入射光场的偏振态和强度分布有关。

所述的二元相位结构的同心圆环的归一化半径，在圆偏振态平面波入射、数值孔径为0.9的前提下，对应不同级次环形光斑分别为：

1阶1环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.67212，0.99783和1；

1阶1环且中心为亮斑，对应的归一化半径依次为0，0.55907，0.98823和1；

2阶2环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.00331，0.21620，0.70375，0.99195和1；

2阶2环且中心为亮斑，对应的归一化半径依次为0，0.18064，0.52809，0.91447，0.99684和1；

3阶3环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.22775，0.31743，0.60057，0.88606，0.90080，0.91753和1。

本发明的技术效果：

通过利用光刻和干法或湿法刻蚀技术相结合的方法在透明介质表面加工出一系列的同心圆环结构，其中相邻环区的相位延迟从内到外依次为0、π相位相间分布。把数值孔径NA＝0.9和特定入射光场偏振态和强度分布的圆环达曼光栅加入到高数值孔径NA＝0.9的聚焦物镜前，在该高数值孔径聚焦物镜的焦面上形成多个等强度的环形光斑。这些等强度的环形光斑的尺寸在波长量级，而其中心暗斑或环形暗斑的尺寸在亚波长量级，这些波长或亚波长量级的暗斑或亮斑在激光粒子捕获、受激损耗荧光显微技术等领域有着重要的应用前景和实用价值。

附图说明

图1是本发明圆环达曼光栅用于高数值孔径物镜的聚焦示意图：

001-入射光场；100-圆环达曼光栅；200-高数值孔径物镜；300-系统有效通光孔径。

图2是本发明典型的圆环达曼光栅的俯视图。

图3是图2圆环达曼光栅的剖面图。

图4是本发明圆环达曼光栅设计流程图。

图5为2级次、2环、中心为暗斑的圆环达曼光栅的聚焦焦面上的一维强度分布：实线表示总的强度分布，虚线表示轴向分量强度分布，星线表示横向分量强度分布。

具体实施方式

一、理论设计

1、高数值孔径聚焦光场的物理模型

对一个高数值孔径物镜聚焦光场的建立如图1所示的物理模型。001为入射光场，既表示振幅和位相的在与XY平面平行的入射面内分布，同时也表示偏振态的在该平面内的分布；100为我们将要设计高数值孔径下的圆环达曼光栅；200表示高数值孔径的聚焦物镜；300为该系统的等效通光孔径，其主要取决于所采用的高数值孔径物镜200的通光孔径。其中，光轴沿Z轴方向，X轴和Y轴在物镜的聚焦平面内。假设入射光场001是圆偏振的强度均匀分布的平面波，则该高数值孔径物镜的三维的聚焦光场可以表示为：

$\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\ρ},\mathrm{\φ},z)=A\left(\begin{array}{c}-\{q_2\sin \left(2\mathrm{\φ}\right)+i[q_0+q_2\cos \left(2\mathrm{\φ}\right)\left]\right\}\\ [q_0-q_2\cos \left(2\mathrm{\φ}\right){-{\mathrm{iq}}_2\sin \left(2\mathrm{\φ}\right)}_{}]\\ -{2q}_1(\cos \mathrm{\φ}+i\sin \mathrm{\φ})\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，A＝πf/λ，f为聚焦物镜的焦距，λ为入射光的波长。q₀，q₁，q₂分别为：

$q_0={\∫}_0^{\mathrm{\α}}T\left(\mathrm{\θ}\right)L\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\θ}\sqrt{\cos \mathrm{\θ}}(1+\cos \mathrm{\θ})J_0\left(\mathrm{k\ρ}\sin \mathrm{\θ}\right)\exp \left(\mathrm{ikz}\cos \mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

$q_1={\∫}_0^{\mathrm{\α}}T\left(\mathrm{\θ}\right)L\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{si}{n}^2\mathrm{\θ}\sqrt{\cos \mathrm{\θ}}{J}_1\left(\mathrm{k\ρ}\sin \mathrm{\θ}\right)\exp \left(\mathrm{ikz}\cos \mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}---\left(2\right)$

$q_2={\∫}_0^{\mathrm{\α}}T\left(\mathrm{\θ}\right)L\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \mathrm{\θ}\sqrt{\cos \mathrm{\θ}}(1-\cos \mathrm{\θ})J_2\left(\mathrm{k\ρ}\sin \mathrm{\θ}\right)\exp \left(\mathrm{ikz}\cos \mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}$

T(θ)是对应的数值孔径下的圆环达曼光栅的透过率函数。NA＝sinα为物镜的数值孔径。k＝2π/λ为波数。J₀，J₁和J₂分别为0阶、1阶和2阶第一类贝塞尔函数。

由式(1)我们可以看出，聚焦光场的轴向强度与方位角φ无关，即具有轴对称性。而横向强度分布可以表示为：

由(3)式我们可以清楚的看到，在圆偏振光入射的情况下，轴向强度也是轴对称的。因此，我们可以看到，对于圆偏振光入射的情况下，高数值孔径下的聚焦光场仍然具有轴对称性。这有利于设计轴对称的强度分布的高数值孔径下的圆环达曼光栅。

2、高数值孔径下的圆环达曼光栅的优化设计

在设计高数值孔径下圆环达曼光栅之前，我们提出以下几个性能参数来评估所设计的圆环达曼光栅的性能，即级次、环数、强度均匀性、积分效率和特征尺寸。在高数值孔径下的圆环达曼光栅的焦平面上，由于其轴对称性，其环形的归一化光强分布沿横向极坐标轴将是一系列的一维强度峰。其中，峰值强度大于1/e的定义为峰，峰值强度小于1/e定义为旁瓣。峰的数目就定义为所对应的圆环达曼光栅的环数，而级次沿横向极坐标由内到外依次定义为第0级、第1级、第2级……。

圆环达曼光栅的级次就定义为最外面那个环所对应的级次。

圆环达曼光栅的强度均匀性定义为

$\mathrm{unif}=\frac{\max \left(I_n\right)-\min \left(I_n\right)}{\max \left(I_n\right)+\min \left(I_n\right)},---\left(4\right)$

其中：I_n第n个环的归一化峰值强度。

圆环达曼光栅的效率定义为：

$\mathrm{\η}=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_n,---\left(5\right)$

其中，N为该圆环达曼光栅所对应的环数。

圆环达曼光栅的特征尺寸定义为所述的高数值孔径下的圆环达曼光栅的在横向归一化半径的差值的最小值。

类似于标量下的圆环达曼光栅，我们依然采用二值(0，π)位相结构，且各环区依然是同心圆环结构，图2和图3是典型的高数值孔径下的圆环达曼光栅结构，其中图2是俯视图，图3是剖面图。设透明基底介质折射率为n₀，则对应的π位相刻蚀深度为：

$d=\frac{\mathrm{\λ}}{2(n_0-1)}---\left(6\right)$

为了优化设计高数值孔径下的圆环达曼光栅，我们将优化的值函数选为强度均匀性和效率的商。于是，通过模拟退火算法，优化使该值函数最小，那么所对应的归一化半径即为我们所要求的达曼光栅的结构。具体的设计流程图见图4所示。通过优化使值函数最小，即可得到指定环数和中心斑点亮暗所对应的最优圆环达曼光栅结构，即归一化半径{r_n}。表1是用模拟退火算法给出的不同级次下的高数值孔径下圆环达曼最优解，其中聚焦物镜的数值孔径设定为NA＝0.9。

表1不同级次的高数值孔径圆环达曼光栅结构及性能参数(NA＝0.9)

二、实施例

以下以NA＝0.9聚焦物镜、圆偏振均匀强度分布平面波、熔融石英玻璃基底为例，针对其工作波长(405nm)，提出一种2级次、2环、中心为暗斑的高数值孔径下圆环达曼光栅的具体实施方案。熔融石英玻璃在405nm的折射率n₀＝1.468)，相对应的相位深度为d＝0.405/(2×(1.468-1))＝0.433μm。设所用的聚焦物镜通光孔径为6mm，数值孔径为0.9。根据表1优化结果，2级次、2环、中心为暗斑的高数值孔径下圆环达曼光栅对应的归一化半径依次为0.00331，0.21620，0.70375，0.99195，1，则各环对应的半径依次为9.93，648.60，2111.25，2975.85，3000μm。图5给出了这种2级次、2环、中心为暗斑的高数值孔径下圆环达曼光栅的聚焦焦面上一维强度分布。其中，实线是总的强度分布，虚线代表轴向分量强度分布，星线表示横向分量强度分布。由图5我们可以看出，这种圆环强度分布的谷底强度不是绝对的零，而是有一定的本底强度，这是由于轴向分量不为零造成的。同时，从这幅图我们还可以看出，整个环形强度光斑直径小于2μm，而中心暗斑直径在300nm(半高全宽)。这种亚微米量级的暗斑在激光粒子捕获、亚微米受激损耗荧光显微方面有重要的应用前景。对于这种熔融石英基底材料和所设计的各同心环的尺寸，我们可以采用成熟的光刻技术和等离子体刻蚀技术来加工这种二元纯位相的圆环达曼光栅。

综上所述，本发明提出了一种高数值孔径下的圆环达曼光栅的设计方法及制作工艺，并且以NA＝0.9聚焦物镜、圆偏振均匀强度分布平面波、熔融石英玻璃基底为例，针对其工作波长(405nm)，提出一种2级次、2环、中心为暗斑的高数值孔径下圆环达曼光栅提出了一种可行的制作加工技术路线。这种高数值孔径下的圆环达曼光栅在激光粒子捕获及受激损耗荧光显微技术中有着重要的实用价值和良好应用前景。

Claims (1)

1.一种用于高数值孔径物镜的圆环达曼光栅，特征在于其构成是中心对称的同心圆环的多区结构，该多区的相位分布自内向外依次按0、π相间分布，该圆环达曼光栅的通光孔径与对应的高数值孔径聚焦物镜的通光孔径一致，在圆偏振态平面波入射、数值孔径为0.9和对应不同级次环形光斑的前提下，该圆环达曼光栅的二元相位结构的同心圆环的归一化半径分别为：

1级1环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.67212，0.99783和1；

1级1环且中心为亮斑，对应的归一化半径依次为0，0.55907，0.98823和1；

2级2环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.00331，0.21620，0.70375，0.99195和1；

2级2环且中心为亮斑，对应的归一化半径依次为0，0.18064，0.52809，0.91447，0.99684和1；

3级3环且中心为暗斑，对应的归一化半径依次为0，0.22775，0.31743，0.60057，0.88606，0.90080，0.91753和1。

Images