CN102355393A - 基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于振荡器相位同步的网络社区划分方法，克服了现有技术中划分效率低，耗费时间长以及传统Kuramoto模型中只有正耦合系数而不能体现社区结构的问题。其实现步骤是：(1)绘制网络结构图；(2)生成网络邻接矩阵；(3)求解节点相位值；(4)判定节点相位是否同步；(5)检验划分结果。本发明提出的方法使用加入正负耦合系数的Kuramoto模型，基于振荡器相位同步原理，通过微分方程的并行处理方式有效地提高了节点相位同步的效率，得到准确的社区结构划分结果。

Description

基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法

技术领域

本发明属于计算机领域，更进一步涉及小世界网络技术领域中基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法。本发明通过引入包含正负耦合强度的Kuramoto模型，由振荡器相位同步原理，提高了并行处理能力，可快速有效地进行小世界网络中社区结构的划分。

背景技术

小世界网络是最典型的复杂网络之一，即一个高度聚集的包含了“局部连接”节点的子网，连同一些有助于产生短路径的长距离随机连接。异构网络中由不同性质、类型的节点组成的关系丰富的结构称为“社区”(子网络)。社区内关系稠密，而不同社区节点之间关系稀疏的结构-社区结构是复杂网络的特征之一。对网络中社区结构的划分是复杂网络中面临的主要问题之一，人们也提出了很多方法来对网络进行社区结构的划分。

北京航空航天大学申请的专利“一种复杂网络中的社区划分方法”(专利申请号200810224175.5，公开号CN 101383748A)。该方法是以若干个不同的局部带有影响力的节点为核心，并使节点的影响力从核心逐层向外均匀扩散，最终形成了以影响力最大的节点为核心，逐层扩展中节点的影响力不断衰减，它们之间相互关联形成一个局部区域，扩展到方法的停止，节点影响力很小，到达该局部区域的网络边缘。该方法存在不足之处是，对于给定的拓扑结构，要计算网络中所有节点相互作用之后而产生的影响力叠加值，该计算过程过于复杂，需要较长的时间来对所有节点的相关值进行计算，并且要计算每一层扩展节点对上一层节点和对下一层节点连接的边数的比值，最后还要保证网络所有的节点都被扩展过，该方法迭代次数过多，降低了划分效率，耗费时间长。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，以实现小世界网络中社区结构的快速有效地进行划分。本发明使用加入正负耦合系数的Kuramoto模型，基于振荡器相位同步原理，通过微分方程的并行处理方式使节点相位快速有效的同步，实现网络社区的划分。

本发明的具体步骤如下：

(1)绘制由若干个独立环状结构组成的网络结构图，以特定概率随机连接环状结构中的节点对；

(2)生成网络邻接矩阵：根据网络的结构图，生成网络对应的邻接矩阵；

(3)求解各个节点相位值

在Kuramoto模型中，网络中的每个节点与一个振荡器一一对应，分别编号为1到N；振荡器的相位变化值对应节点的相位变化值，在MATLAB环境下，通过求解以下微分方程获得每一个振荡器在0到t时刻内的相位变化值，时间间隔为0.05；

其中，

为振荡器i的相位随时间的变化率，w_i为振荡器i的固有频率，该固有频率在[-0.01，0.01]之间服从均匀分布的随机产生，K为耦合强度，当任意两个节点i与节点j有连接时，即a_ij＝1时，K＝K₁(K₁＞0)，为正耦合；当任意两个节点i与节点j无连接时，即a_ij＝0时，K＝K₂(K₂＜0)，为负耦合；N为网络中节点的总数，a_ij为网络的邻接矩阵中的对应元素，

分别为振荡器i和j的相位，振荡器的初始相位在[0，2π]之间服从均匀分布的随机产生；为对节点j和节点i的相位差取正弦函数；

(4)判断节点相位是否同步

计算第i个社区的相位参数M_i，若M_i大于0.8时，则说明第i个社区内部有超过百分之八十的节点已经趋于相位同步，则进入下一步骤；否则，返回步骤(3)，修改参数K，使正耦合系数K1增大，而负耦合系数K2减小，继续求解节点的相位值；

(5)检验划分结果

5a)在节点的相位图结果中，将每一个相位同步的振荡器所对应的节点放入一个同步组中；将同一个同步组中的节点划分为一个社区，以此类推，直至将所有节点划分到各自对应的社区；

5b)将步骤5a)得到的最终划分结果中对应的节点编号1到N分别与原始社区中的节点编号进行对比，验证划分的正确性。

本发明与现有技术相比存在以下优点：

第一，由于本发明利用了振荡器的相位同步原理，并行处理社区结构划分，克服了现有技术的划分效率低，时间较长的问题。本发明用微分方程求解振荡器相位变化过程是一个并行处理过程，可大大减少对整个网络节点进行相位同步运算的时间，从而有效地提高了节点相位同步的效率。

第二，由于本发明引入了正负耦合系数的Kuramoto模型，根据社区内部连接紧密，邻接矩阵中对应元素多数为1，作用的正耦合系数较多，优先使社区内部的节点的相位趋于同步；而在不同社区之间，由于节点对连接较为稀疏，邻接矩阵中对应元素多数为0，作用的负耦合系数较多，从而将不同社区的节点对的相位分离开。本发明克服了现有技术中采用Kuramoto模型进行社区划分时，只有正耦合系数而使整个网络的节点相位(无论在不在一个社区)趋于同步，而体现不出社区结构的缺点。使得本发明中同一个社区内的节点的相位聚集，形成一个同步组，而不同社区间的节点的相位分离。根据同步组的数量就可以确定出社区个数，同步组中的节点即为对应的社区中的节点。本发明依据节点的相位图，可以准确的划分出社区结构。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实例中构造出的网络结构图；

图3为本发明与现有技术参数M的比较图；

图4为本发明与现有技术社区划分的结果图。

具体实施方式

下面结合图1对本发明的具体实施步骤做进一步的详细描述。

步骤1.绘制网络结构图

绘制由若干个独立环状结构组成的网络结构图，以特定概率随机连接环状结构中的节点对，网络结构图特定概率是指每个环状结构对应一个社区，环状结构内部的节点对连接的概率大于不同环状结构之间的节点对连接的概率，网络结构图的节点数为20～800个。

本发明的实施例用Matlab软件绘制一个由四个独立的环状结构构成的网络图，每个环状结构有10＝40/4个节点，每个节点与他的最邻近的四个邻居连接(每边各有二个邻居)；最初状态下，每个环状结构之间没有连接，每个独立的环状结构相当于一个社区。设定概率p1＝0.4，p2＝0.1，以概率p1分别连接4个社区内部之间的节点对，以概率p2连接4个社区之间的节点对。最终生成的网络结构图如图2所示，图中1到40分别表示节点的编号，X表示节点在横轴上的坐标，Y表示节点在纵轴上的坐标。

步骤2.生成网络邻接矩阵

根据网络的结构图，生成网络对应的邻接矩阵；生成的邻接矩阵中的元素a_ij是由网络中任意两个节点i与节点j之间是否相连而确定，若相连，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

本发明实施例中网络对应的邻接矩阵为：

$\left[\begin{array}{cccccccc}0& 1& 1& .& .& .& .& 0\\ 1& 0& 1& .& .& .& .& 0\\ 1& 1& 0& .& .& .& .& 0\\ 0& 1& 1& .& .& .& .& 1\\ .& .& .& .& .& .& & .\\ .& .& .& .& .& .& & .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& 0& .& .& .& & 0\end{array}\right]$

步骤3.求解节点相位值

在Kuramoto模型中，网络中的每个节点与一个振荡器一一对应，分别编号为1到N；振荡器的相位变化值对应节点的相位变化值，在MATLAB环境下，通过求解以下微分方程获得每一个振荡器在0到t时刻内的相位变化值，时间间隔为0.05；

其中，

为振荡器i的相位随时间的变化率，w_i为振荡器i的固有频率，该固有频率在[-0.01，0.01]之间服从均匀分布的随机产生，K为耦合强度，当任意两个节点i与节点j有连接时，即a_ij＝1时，K＝K₁(K₁＞0)，为正耦合；当任意两个节点i与节点j无连接时，即a_ij＝0时，K＝K₂(K₂＜0)，为负耦合；N为网络中节点的总数，a_ij为网络的邻接矩阵中的对应元素，

分别为振荡器i和j的相位，振荡器的初始相位在[0，2π]之间服从均匀分布的随机产生；

为对节点j和节点i的相位差取正弦函数。

在本发明实施例中，网络结构图中的每个节点与一个振荡器一一对应，分别编号为1到40；振荡器的相位变化值对应节点的相位变化值，在Matlab环境下，通过求解以下微分方程获得每一个振荡器在t＝0～200时刻内的相位变化值，时间间隔为0.05；

其中，为振荡器i的相位随时间的变化率，w_i为振荡器i的固有频率，该固有频率在[-0.01，0.01]之间服从均匀分布的随机产生，K为耦合强度，耦合强度K₁＝15，K₂＝-8；N为网络中节点的总数，a_ij为网络的邻接矩阵中的对应元素，分别为振荡器i和j的相位，振荡器的初始相位在[0，2π]之间服从均匀分布的随机产生；

为对节点j和节点i的相位差取正弦函数。

步骤4.判断节点相位是否同步

计算第i个社区的相位参数M_i，若M_i大于0.8时，则说明第i个社区内部有超过百分之八十的节点已经趋于相位同步，则进入下一步骤；否则，返回步骤(3)，修改参数K，使正耦合系数K1增大，而负耦合系数K2减小，继续求解节点的相位值；相位参数M_i的表达式为：

其中，M_i表示在社区i中已经同步的节点占社区i节点总数的百分比，N_c表示社区i中节点总数，

表示节点j的相位，

表示复数。

在本发明的实施例中，将t＝201时刻每个节点的相位值

分别代入对应的社区i，计算第i个社区的相位参数M_i

其中i＝1，2，3，4，分别代表社区A，B，C，D，M_i表示在社区i中已经同步的节点占社区i节点总数的百分比，N_c表示社区i中节点总数，

表示节点j的相位，

表示复数。若M_i大于0.8时，则说明第i个社区内部有超过百分之八十的节点已经趋于相位同步，则进入下一步骤；否则，返回步骤(3)，修改参数K，使正耦合系数K1增大，而负耦合系数K2减小，继续求解节点的相位值；如图3(a)所示，横坐标表示进行第i次独立试验，纵坐标表示M_i的值；M对应曲线表示整个网路的相位参数结果，MA，MB，MC，MD对应曲线表示社区A，B，C，D的相位参数的结果。

步骤5.检验划分结果

在节点的相位图结果中，将每一个相位同步的振荡器所对应的节点放入一个同步组中；将同一个同步组中的节点划分为一个社区，以此类推，直至将所有节点划分到各自对应的社区；将得到的社区划分结果中对应的节点编号1到N分别与原始的社区划分结果中的节点编号进行对比，验证划分的正确性。在本发明的实施例中，将每一个相位同步的振荡器所对应的节点放入一个同步组中，即将节点1到10放入一个同步组，11到20放到一个同步组，以此类推，将同一个同步组中的节点划分为一个社区，直到将所有节点都划分到各自对应的社区；如图4(a)所示，横坐标表示节点进行同步的时间，纵坐标表示节点的相位值；将得到的社区划分结果中对应的节点编号1到40分别与原始的社区划分结果中的节点编号进行对比，节点1，2…10划分为一个社区，同理，节点11，12…20划分为一个社区，节点21，22…30划分为一个社区，节点31，32，…40划分为一个社区。本发明的社区划分结果与原始的社区划分结果一致，说明本发明可以有效准确的进行社区划分。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

在CPU为core 2 2.4GHZ、内存1G、WINDOWS XP系统上使用Matlab 2009a进行仿真。

2.仿真内容：

选取如图2所示的网络结构图作为实验对象，1到40分别表示节点的编号，X表示节点在横轴上的坐标，Y表示节点在纵轴上的坐标；基于振荡器相位同步原理进行节点相位的计算，将节点在t＝201时刻的相位值代入相位参数M_i，进行相位同步检测，根据节点的相位图划分出社区。使用现有技术中只包含正耦合系数的Kuramoto模型对本发明实例中的网络进行仿真试验，得到的相位参数M_i结果如图3(b)所示，横坐标表示进行第i次独立试验，纵坐标表示M_i的值，M对应曲线表示整个网路的相位参数结果，MA，MB，MC，MD对应曲线表示社区A，B，C，D的相位参数的结果；节点的相位同步结果如图4(b)所示，横坐标表示节点进行同步的时间，纵坐标表示节点的相位值。

下表为本发明中加入正负耦合系数的Kuramoto模型和现有技术中只包含正耦合系数的Kuramoto模型进行20次独立仿真实验所得M的平均值。

	节点数	耦合强度	M	MA	MB	Mc	MD
								现有技术	40	K＝15	1.000	0.4683	0.4961	0.4908	0.4947
本发明	40	K1＝15，K2＝-8	0.1627	0.9864	0.9813	0.9809	0.9881

从上表中可知，现有技术中只包含正耦合系数的Kuramoto模型方法中整个网络的相位参数M的值比每个社区的相位参数M_A，M_B，M_C，M_D的值大；由于现有技术的Kuramoto模型中只有正耦合系数，使得网络中的节点(无论在不在一个社区)的相位值都趋于同步，而忽略了每个社区内节点的同步，整个网络的相位参数M的值大于每个社区的相位参数M_i的值，无法划分出社区结构。本发明的整个网络的相位参数M的值始终小于每个社区的相位参数M_A，M_B，M_C，M_D的值；每个社区内的节点优先达到同步，整个网络的节点不能达到同步。出现这种现象是因为本发明的方法中使用了加入了正负耦合系数的Kuramoto模型，同个社区内的节点相位聚集，不同社区间节点相位逐步分离，同个社区的节点优先达到同步，形成一个同步组，该同步组为一个社区，根据同步组即可进行社区结构的划分。

从以上说明可以看出，基于振荡器相位同步的网络社区划分方法可以准确高效的对包含社区结构的网络进行划分。

Claims (5)

1.一种基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，具体步骤如下：

(1)绘制由若干个独立环状结构组成的网络结构图，以特定概率随机连接环状结构中的节点对；

(2)生成网络邻接矩阵：根据网络的结构图，生成网络对应的邻接矩阵；

(3)求解各个节点相位值

在Kuramoto模型中，网络中的每个节点与一个振荡器一一对应，分别编号为1到N；振荡器的相位变化值对应节点的相位变化值，在MATLAB环境下，通过求解以下微分方程获得每一个振荡器在0到t时刻内的相位变化值，时间间隔为0.05；

其中，为振荡器i的相位随时间的变化率，w_i为振荡器i的固有频率，该固有频率在[-0.01，0.01]之间服从均匀分布的随机产生，K为耦合强度，当任意两个节点i与节点j有连接时，即a_ij＝1时，K＝K₁(K₁＞0)，为正耦合；当任意两个节点i与节点j无连接时，即a_ij＝0时，K＝K₂(K₂＜0)，为负耦合；N为网络中节点的总数，a_ij为网络的邻接矩阵中的对应元素，分别为振荡器i和j的相位，振荡器的初始相位在[0，2π]之间服从均匀分布的随机产生；

为对节点j和节点i的相位差取正弦函数；

(4)判断节点相位是否同步

计算第i个社区的相位参数M_i，若M_i大于0.8时，则说明第i个社区内部有超过百分之八十的节点已经趋于相位同步，则进入下一步骤；否则，返回步骤(3)，修改参数K，使正耦合系数K1增大，而负耦合系数K2减小，继续求解节点的相位值；

(5)检验划分结果

5a)在节点的相位图结果中，将每一个相位同步的振荡器所对应的节点放入一个同步组中；将同一个同步组中的节点划分为一个社区，以此类推，直至将所有节点划分到各自对应的社区；

5b)将步骤5a)得到的最终划分结果中对应的节点编号1到N分别与原始社区中的节点编号进行对比，验证划分的正确性。

2.根据权利要求1所述的基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，其特征在于，步骤(1)所述的网络结构图特定概率是指每个环状结构对应一个社区，环状结构内部的节点对连接的概率大于不同环状结构之间的节点对连接的概率。

3.根据权利要求1所述的基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，其特征在于，步骤(1)所述的网络结构图的节点数为20～800个。

4.根据权利要求1所述的基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，其特征在于，步骤(2)所述生成的邻接矩阵中的元素a_ij是由网络中任意两个节点i与节点j之间是否相连而确定，若相连，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

5.根据权利要求1所述的基于振荡器相位同步的网络社区结构划分方法，其特征在于，步骤(4)所述的相位参数M_i的表达式为：

其中，M_i表示在社区i中已经同步的节点占社区i节点总数的百分比，N_c表示社区i中节点总数，表示节点j的相位，

表示复数。

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