CN102353595A - 一种高韧性材料j-r阻力曲线的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，它包括以下步骤：试样加工、三点弯曲试验、裂纹长度的测定、每一载荷下的J积分计算、差值函数的建立、裂纹长度与p-V数据对的递推计算以及J-R阻力曲线的构建。本发明不采用引伸计测试裂纹嘴张开位移及卸载柔度，而是通过试验机直接采集三点弯曲试样的变形和断裂全过程的载荷-位移曲线，而后通过一系列的计算得到材料的J-R阻力曲线，从而有效地克服了高韧性材料测试中试样大变形所带来的测试仪器的限制，可测得长尺寸裂纹扩展下的J-R阻力曲线，并可用于不同温度和不同尺寸试样的J-R阻力曲线测量。

Description

一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法

技术领域

本发明涉及材料力学性能测试技术，尤其涉及一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法。

背景技术

在压力容器和管道的安全可靠性设计和评价中，目前国内外的研究发展趋势是按先漏后爆(LBB：leak before break)的准则进行设计和评价。LBB分析评价的目的是确证：穿过裂纹的流体泄漏在裂纹达到快速失稳扩展的极限长度前可以被检测到。因此，在LBB分析评价中，主要是用弹塑性断裂力学的方法计算裂纹扩展的稳定性，为此需要准确测定材料在较长延性裂纹扩展时的阻力曲线，即J-R阻力曲线。另一方面，在含缺陷结构的完整性评价中，为进行延性撕裂评定，也需要测定材料的J-R阻力曲线。

传统测试材料J-R阻力曲线的方法主要有多试样法和单试样法。多试样法需要测试6个以上的试样，不仅浪费材料、时间及人力，而且由于取材位置的不同，通常得到的数据分散性较大。单试样法能较好的避免多试样法的缺陷，但是单试样法过于依赖测试仪器及操作技巧。目前电位降法和弹性卸载柔度法是具有代表性的两种单试样测试方法，裂纹扩展长度分别通过电流信号及试样柔度计算得到。电位降法需要准确判断裂纹起裂点，对仪器及操作技巧要求较高，往往难以使用。弹性卸载柔度法因其测试计算理论成熟，操作相对简单，已形成测试标准，并被广泛应用。

然而，随着工程结构材料的不断改进和其韧性的提高，在用弹性卸载柔度法测试J-R阻力曲线时，发现由于该类材料的高韧性和高延性，裂尖严重钝化，并会在发生大范围屈服后才发生延性裂纹起裂。此时，由于试样宏观变形很大，受制于试验机引伸计量程和计算控制软件的限制，而不能测到裂纹扩展过程中完整的卸载柔度载荷-位移曲线，仅可以测试计算得到1mm左右的少量裂纹扩展时的J-R曲线，从而无法满足LBB分析评价的要求。此外，由于如核电部件等通常工作在较高温度下的材料，受测试仪器的限制，一般也难以用卸载柔度法测得材料在高温下的J-R阻力曲线。而且，在考虑地震动态载荷时的工程结构完整性评价中，需要测试评价材料在动态载荷下的J-R阻力曲线，因此，适用于准静态加载的卸载柔度法也难于使用。另外，工程结构件的完整性评定和LBB分析技术的研究发展趋势是考虑材料与结构的断裂拘束效应，以实现结构安全可靠性的准确评定和预测，为此需要测试不同尺寸和裂纹深度试样(即不同拘束)的J-R阻力曲线。而目前常用的单试样卸载柔度法主要适用于大尺寸深裂纹的高拘束试样的J-R阻力曲线。

综上所述，针对目前常用的J-R阻力曲线测试方法应用于高韧性材料的局限性，迫切需要研发一种适用于该类材料J-R阻力曲线测试的新方法。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明旨在提供一种简单、准确且应用范围较宽的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，以用于测试高韧性材料在不同温度和不同尺寸试样下的J-R阻力曲线，从而得到该类材料长尺寸裂纹扩展下的J-R阻力曲线，为工程结构的安全可靠性设计和评价提供准确的基础材料参数。

本发明所述的一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，它包括以下步骤：

步骤S1，将待测试的高韧性材料加工成三点弯曲试样，对该试样加工一缺口，并预制疲劳裂纹；

步骤S2，测得在对所述试样加载和裂纹稳定扩展过程直至最后断裂的载荷p与加载点位移V的关系曲线，即p-V曲线，并测得最终断裂或停机载荷p_f；

步骤S3，通过九分法计算得到所述试样断裂后断口的初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f；

步骤S4，根据初始裂纹长度a₀及所述p-V曲线测得若干个载荷点p_i，通过J积分基本测试法计算得到每个载荷p_i下的修正应力强度因子K_i和修正J积分J_i；

步骤S5，根据初始裂纹长度a₀及修正J积分J_i得到修正的裂纹长度a_b(i)；将所述p-V曲线上的最终断裂或停机载荷p_f的p-V数据对(p_f，V_f)标称化为锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))，将最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的所有p-V数据对(p_i，V_i)标称化为标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))；将标称位移V_pl(i)＞0.001的标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))进行曲线拟合后建立差值函数

步骤S6，根据所述初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，将裂纹长度划分为若干个不同的长度段a₀、a₀+Δ、a₀+2Δ、a₀+3Δ......a_f，并对任一长度段标记为

其中，取

将初始裂纹长度

代入所述差值函数

在标称位移V_pl(i)＞0.002处将p-V数据对(p_i，V_i)依次代入所述差值函数

当含有裂纹长度

及p-V数据对(p_i，V_i)的差值函数变化率小于等于1％时，则判定此时p-V数据对(p_i，V_i)即是对应初始裂纹长度

的p-V数据对

同理，将裂纹长度

及p-V数据对

之后的p-V数据对(p_i，V_i)依次代入所述差值函数

当差值函数变化率小于等于1％，得到对应裂纹长度

的p-V数据对

依次类推，得到与裂纹长度

相对应的p-V数据对

其中，要求p-V数据对

为最终p-V数据对(p_f，V_f)；当裂纹长度

与最终p-V数据对(p_f，V_f)不满足差值函数变化率小于等于1％时，调整裂纹长度

之前的与裂纹长度

对应的p-V数对

并要求裂纹长度之前的裂纹长度与相应p-V数据对在满足差值函数变化率小于等于1％的前提下，使得最终p-V数对(p_f，V_f)与裂纹长度差值函数变化率小于等于1％；

步骤S7，通过公式

计算得到裂纹扩展量

通过阻力曲线测试法中的J积分计算公式计算得到每个载荷p_i下对应裂纹扩展量

的J积分

并以裂纹扩展量

为横坐标，J积分

为纵坐标，将所有的数据对

描在坐标图上，并光滑连接在一起，即得到材料J-R阻力曲线。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S1还包括定义所述试样高度为W，试样宽度为B，试样跨距S＝4W，所述缺口与疲劳裂纹的总深度，即初始裂纹长度为a₀。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S2中的p-V曲线通过对所述试样进行三点弯曲加载试验测得。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S3包括测量所述试样断裂后断口的裂纹初始长度a₀₁、a₀₂、a₀₃……a₀₉，以及最终稳定扩展长度a_f1、a_f2、a_f3………a_f9，并按式(1)和式(2)分别计算得到初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，

$a_0=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{01}+a_{09})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{0i}]---\left(1\right);$

$a_f=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{f1}+a_{f9})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{fi}}]---\left(2\right).$

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S4包括：

首先，通过式(3)和式(4)计算得到修正应力强度因子K_i，此时a_i取初始裂纹长度a₀，

$K_i=\left[\frac{p_{i}S}{{\left({\mathrm{BB}}_N\right)}^{0.5}{W}^{1.5}}\right]f\left(\frac{a_i}{W}\right)---\left(3\right);$

$f\left(\frac{a_i}{W}\right)=\frac{3{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^{0.5}[1.99-\left(\frac{a_i}{W}\right)(1-\frac{a_i}{W})(2.15-3.93\left(\frac{a_i}{W}\right)+2.7{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2)]}{2(1+2\frac{a_i}{w}){(1-\frac{a_i}{W})}^{1.5}}---\left(4\right);$

然后，通过式(5)、式(6)和式(7)计算得到修正J积分J_i，

$J_i=\frac{{K_i}^2(1-v^2)}{E}+J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}---\left(5\right);$

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{\mathrm{\η}{A}_{\mathrm{pl}\left(i\right)}}{B_N{b}_0}---\left(6\right);$

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=A_{\mathrm{tot}\left(i\right)}-\frac{p_i^2}{2\mathrm{tg\α}}---\left(7\right);$

在式(3)至式(7)中，取a_i＝a₀，S为试样跨距，W为试样高度，B为试样宽度，B_N为试样有效厚度，取b₀＝(W-a₀)为试样初始韧带长度，E为材料的弹性模量，v为材料的泊松比，A_tot(i)为对应载荷p_i时p-V曲线下包围的总面积，tgα为p-V曲线初始弹性段对应的直线斜率，A_pl(i)为对应载荷p_i时p-V曲线包围的塑性部分面积，J_pl(i)为对应载荷p_i时p-V曲线塑性部分的J积分，η为参数。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S5包括：

首先，通过式(8)计算得到修正的裂纹长度a_b(i)，

$a_{b\left(i\right)}=a_0+\frac{J_i}{2{\mathrm{\σ}}_f}---\left(8\right);$

其中，J_i为修正J积分，σ_f为流动应力，其值取为σ_f＝(σ_y+σ_u)/2，σ_y和σ_u分别为材料的屈服强度和抗拉强度；

其次，对最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的载荷p_i通过式(9)计算得到标称载荷P_N(i)，

$P_{N\left(i\right)}=\frac{p_i}{\mathrm{WB}{[1-a_{b\left(i\right)}/W]}^{\mathrm{\η}}}---\left(9\right);$

其中，W为试样高度，B为试样宽度，η为参数；

再次，对最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的载荷p_i对应的位移V_i按照式(10)、式(11)和式(12)计算得到标称位移V_pl(i)，

$C_i=\frac{1}{{\mathrm{EB}}_e}{\left(\frac{S}{W-a_i}\right)}^2[1.193-1.98\left(\frac{a_i}{W}\right)+4.478{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2-4.443{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^3+1.739{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^4]---\left(10\right);$

$B_e=B-\frac{{(B-B_N)}^2}{B}---\left(11\right);$

$V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{V_i-p_i{C}_i}{W}---\left(12\right);$

在式(10)至式(12)中，取a_i＝a_b(i)，B_N为试样有效厚度，E为材料的弹性模量，C_i为对应载荷p_i时的卸载柔度；

同理，通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(9)中的a_b(i)，计算得到最终载荷P_N(f)；通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(10)中的a_i，并根据式(11)和式(12)计算得到最终位移V_pl(f)；

然后，将标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))按式(13)进行曲线拟合，

$P_N=\frac{c_1+c_2{V}_{\mathrm{pl}}+c_3{V}_{\mathrm{pl}}^2}{c_4+V_{\mathrm{pl}}}---\left(13\right);$

其中，c₁、c₂、c₃、c₄为相应的拟合系数；

最后，建立由式(14)表示的差值函数

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述步骤S7中的J积分

通过将式(3)、式(4)、式(10)、式(11)、式(12)以及式(15)至式(18)代入式(5)中计算得到，

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=[J_{\mathrm{pl}(i-1)}+\left(\frac{{\mathrm{\η}}_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}\right)\left(\frac{A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}}{B_N}\right)][1-{\mathrm{\γ}}_{(i-1)}\frac{a_i-a_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}]---\left(15\right);$

其中：取b_i-1＝W-a_i-1，对应的J_pl(i)取为零；

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}=\frac{(p_i+p_{i-1})(V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-V_{\mathrm{pl}(i-1)})}{2}---\left(16\right);$

${\mathrm{\&eta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ 0.315+8.926\left(\frac{a_i}{W}\right)-11.433{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& a_i/W<0.325\end{array}\right.---\left(17\right);$

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ -12.769+79.976\left(\frac{a_i}{W}\right)-115.722{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& 0.25<a_i/W<0.325\\ 0& a_i/W\&le;0.25\end{array}\right.---\left(18\right).$

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，当所述试样加工有侧槽时，则B_N为去除侧槽厚度的试样有效厚度，否则，B_N＝B。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述式(6)中的参数η通过取a_i＝a₀代入式(17)中计算得到。

在上述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中，所述式(9)中的参数η通过取a_i＝a_b(i)代入式(17)中计算得到。

由于采用了上述的技术解决方案，本发明不采用引伸计测试裂纹嘴张开位移及卸载柔度，而是通过试验机直接采集三点弯曲试样的变形和断裂全过程的载荷-位移曲线，而后通过一系列的计算得到材料的J-R阻力曲线，从而有效地克服了高韧性材料测试中试样大变形所带来的测试仪器的限制，可测得长尺寸裂纹扩展下的J-R阻力曲线，并可用于不同温度和不同尺寸试样的J-R阻力曲线测量。

附图说明

图1是本发明一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法中三点弯曲试样的结构示意图；

图2是本发明中p-V曲线及p-V数据对(p_i，V_i)的示意图；

图3是本发明实施例中测量的常温及高温下A508及316L的p-V曲线；

图4(a)是本发明实施例中计算的常温下A508三点弯曲试样的标称p-V曲线及对应的拟合曲线的示意图；

图4(b)是本发明实施例中计算的常温下316L三点弯曲试样的标称p-V曲线及对应的拟合曲线的示意图；

图5(a)是本发明实施例中计算的高温340℃下A508三点弯曲试样的标称p-V曲线及对应的拟合曲线的示意图；

图5(b)是本发明实施例中计算的高温340℃下316L三点弯曲试样的标称p-V曲线及对应的拟合曲线的示意图；

图6(a)是本发明实施例中测得的常温下A508三点弯曲试样的J-R阻力曲线及其与卸载柔度法测量结果的对比示意图；

图6(b)是本发明实施例中测得的常温下316L三点弯曲试样的J-R阻力曲线及其与卸载柔度法测量结果的对比示意图；

图7(a)是本发明实施例中测得的高温340℃下A508三点弯曲试样的J-R阻力曲线；

图7(b)是本发明实施例中测得的高温340℃下316L三点弯曲试样的J-R阻力曲线。

具体实施方式

下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。

本发明，即一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，包括以下步骤：

步骤S1，将待测试的高韧性材料加工成三点弯曲试样，对该试样加工一缺口，并预制疲劳裂纹。

具体来说：根据测试需要，参考GB/T21143-2007标准，对待测试的高韧性材料，加工成图1所示的三点弯曲试样，并通过线切割方式加工窄的缺口，预制疲劳裂纹；定义试样高度为W，试样宽度为B，试样跨距S＝4W，缺口与疲劳裂纹的总深度，即初始裂纹长度为a₀。

步骤S2，测得在对试样加载后的变形和裂纹稳定扩展直至最后断裂的载荷p与加载点位移V的关系曲线，即p-V曲线，并测得最终断裂或停机载荷p_f。

具体来说：对图1所示的试样进行三点弯曲加载试验，即施加力F，测试记录得到如图2所示的完整的p-V曲线。

步骤S3，通过九分法计算得到试样断裂后断口的初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f。

具体来说：按GB/T21143-2007标准，在断裂后试样的断口上，测量断口的裂纹初始长度a₀₁、a₀₂、a₀₃……a₀₉，以及最终稳定扩展长度a_f1、a_f2、a_f3………a_f9，并按式(1)和式(2)分别计算得到初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，

$a_0=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{01}+a_{09})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{0i}]---\left(1\right);$

$a_f=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{f1}+a_{f9})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{fi}}]---\left(2\right).$

步骤S4，根据初始裂纹长度a₀及p-V曲线测得若干个载荷点p_i，通过J积分基本测试法计算得到每个载荷p_i下的修正应力强度因子K_i和修正J积分J_i。

具体来说：首先，在图2所示的p-V曲线上，测得一系列载荷点p_i；

然后，通过式(3)和式(4)计算得到每个载荷p_i下的修正应力强度因子K_i，

$K_i=\left[\frac{p_{i}S}{{\left({\mathrm{BB}}_N\right)}^{0.5}{W}^{1.5}}\right]f\left(\frac{a_i}{W}\right)---\left(3\right);$

$f\left(\frac{a_i}{W}\right)=\frac{3{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^{0.5}[1.99-\left(\frac{a_i}{W}\right)(1-\frac{a_i}{W})(2.15-3.93\left(\frac{a_i}{W}\right)+2.7{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2)]}{2(1+2\frac{a_i}{w}){(1-\frac{a_i}{W})}^{1.5}}---\left(4\right);$

最后，通过式(5)、式(6)和式(7)计算得到每个载荷p_i下的修正J积分J_i，

$J_i=\frac{{K_i}^2(1-v^2)}{E}+J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}---\left(5\right);$

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{\mathrm{\&eta;}{A}_{\mathrm{pl}\left(i\right)}}{B_N{b}_0}---\left(6\right);$

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=A_{\mathrm{tot}\left(i\right)}-\frac{p_i^2}{2\mathrm{tg\&alpha;}}---\left(7\right);$

在式(3)至式(7)中，取a_i＝a₀，S为试样跨距，W为试样高度，B为试样宽度，B_N为试样有效厚度(如图1所示，当试样加工有侧槽时，则B_N为去除侧槽厚度的试样有效厚度，否则，B_N＝B)，取b₀＝(W-a₀)为试样初始韧带长度，E为材料的弹性模量，v为材料的泊松比，A_tot(i)为对应载荷p_i时p-V曲线下包围的总面积(即图2中斜线区面积)，tgα为p-V曲线初始弹性段对应的直线斜率(如图2所示)，A_pl(i)为对应载荷p_i时载荷位移曲线包围的塑性部分面积；J_pl(i)是对应载荷p_i时p-V曲线塑性部分的J积分，η为参数(该参数η通过取a_i＝a₀代入下面的式(17)中计算得到)。

步骤S5，根据初始裂纹长度a₀及修正J积分J_i得到修正的裂纹长度a_b(i)；将p-V曲线上的最终断裂或停机载荷p_f的p-V数据对(p_f，V_f)标称化为锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))，将最大载荷p_max之前(不包括最大载荷p_max)的所有p-V数据对(p_i，V_i)标称化为标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))；将标称位移V_pl(i)＞0.001的标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))进行曲线拟合后建立差值函数

具体来说：首先，通过式(8)计算得到修正的裂纹长度a_b(i)，

$a_{b\left(i\right)}=a_0+\frac{J_i}{2{\mathrm{\&sigma;}}_f}---\left(8\right);$

其中，J_i为修正J积分(由式(3)至(5)可得)，σ_f为流动应力，其值取为σ_f＝(σ_y+σ_u)/2，σ_y和σ_u分别为材料的屈服强度和抗拉强度；

其次，对最大载荷p_max之前的载荷p_i(不包括最大载荷p_max)通过式(9)计算得到标称载荷P_N(i)，

$P_{N\left(i\right)}=\frac{p_i}{\mathrm{WB}{[1-a_{b\left(i\right)}/W]}^{\mathrm{\&eta;}}}---\left(9\right);$

其中，W为试样高度，B为试样宽度，参数η通过取a_i＝a_b(i)代入下面的式(17)中计算得到(不同深度的裂纹计算得到的参数η不同)；

再次，对最大载荷p_max之前的载荷p_i(不包括最大载荷p_max)对应的位移V_i按照式(10)、式(11)和式(12)计算得到标称位移V_pl(i)，

$C_i=\frac{1}{{\mathrm{EB}}_e}{\left(\frac{S}{W-a_i}\right)}^2[1.193-1.98\left(\frac{a_i}{W}\right)+4.478{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2-4.443{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^3+1.739{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^4]---\left(10\right);$

$B_e=B-\frac{{(B-B_N)}^2}{B}---\left(11\right);$

$V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{V_i-p_i{C}_i}{W}---\left(12\right);$

在式(10)至式(12)中，取a_i＝a_b(i)，B_N为试样有效厚度，E为材料的弹性模量，C_i为对应载荷p_i时的卸载柔度；对加工有侧槽的试样，式(10)中的B_e由式(11)计算；对未加工侧槽的试样，则取B_e＝B；

同理，通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(9)中a_b(i)，计算得到最终载荷P_N(f)；通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(10)中的a_i，得到相应的卸载柔度C_f，并根据式(11)和式(12)，计算得到最终位移V_pl(f)；

然后，将标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))按式(13)进行曲线拟合，

$P_N=\frac{c_1+c_2{V}_{\mathrm{pl}}+c_3{V}_{\mathrm{pl}}^2}{c_4+V_{\mathrm{pl}}}---\left(13\right);$

其中，c₁、c₂、c₃、c₄为相应的拟合系数；

最后，建立由式(14)表示的差值函数

步骤S6，根据初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，将裂纹长度划分为若干个不同的长度段a₀、a₀+Δ、a₀+2Δ、a₀+3Δ......a_f，并对任一长度段标记为

其中，取

将初始裂纹长度

代入差值函数

在标称位移V_pl(i)＞0.002处将p-V数据对(p_i，V_i)依次代入差值函数

当含有裂纹长度

及p-V数据对(p_i，V_i)的差值函数变化率小于等于1％时，则判定此时p-V数据对(p_i，V_i)即是对应初始裂纹长度

的p-V数据对

同理，将裂纹长度

及p-V数据对之后的p-V数据对(p_i，V_i)依次代入所述差值函数

当差值函数变化率小于等于1％，得到对应裂纹长度

的p-V数据对

依次类推，得到与裂纹长度

相对应的p-V数据对

其中，要求p-V数据对

为最终p-V数据对(p_f，V_f)；当裂纹长度与最终p-V数据对(p_f，V_f)不满足差值函数变化率小于等于1％时，调整裂纹长度

之前的与裂纹长度

对应的p-V数对并要求裂纹长度

之前的裂纹长度与相应p-V数据对在满足差值函数变化率小于等于1％的前提下，使得最终p-V数对(p_f，V_f)与裂纹长度

差值函数变化率小于等于1％。

具体来说：在初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f之间，将裂纹长度划分为若干个不同的长度段，划分的数量依所测J-R阻力曲线的精度而定，划分的长度段数量越多，测量计算的J-R阻力曲线精度越高，但计算工作量则较大。如划分长度分别为a₀，a₀+Δ，a₀+2Δ，a₀+3Δ......a_f，则对任一长度可记为

之后将裂纹长度

代入式(10)计算得到卸载柔度

将初始裂纹长度

代入式(14)，在起点标称位移V_pl(i)＞0.002处将p-V数据对(p_i，V_i)依次代入式(14)，使得满足含有裂纹长度

及p-V数据对(p_i，V_i)的差值函数变化率小于等于1％时(即对应载荷-位移点的)，认定此时p-V数据对(p_i，V_i)即是对应初始裂纹长度

的p-V数据对

之后将

及

之后的p-V数据对(p_i，V_i)代入式(14)，并判断差值函数变化率小于等于1％，得到对应裂纹长度

的p-V数据对

依次类推，可以分别得到裂纹长度

相对应的p-V数据对

步骤S7，通过公式

即式(19)，计算得到裂纹扩展量

通过阻力曲线测试法中的J积分计算公式计算得到每个载荷p_i下对应裂纹扩展量

的J积分

并以裂纹扩展量

为横坐标，J积分

为纵坐标，将所有的数据对描在坐标图上，并光滑连接在一起，即得到材料的J-R阻力曲线。

具体来说：J积分通过将式(3)、式(4)、式(10)、式(11)、式(12)以及式(15)至式(18)代入式(5)中计算得到，

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=[J_{\mathrm{pl}(i-1)}+\left(\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}\right)\left(\frac{A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}}{B_N}\right)][1-{\mathrm{\&gamma;}}_{(i-1)}\frac{a_i-a_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}]---\left(15\right);$

其中：b_(i-1)＝W-a_(i-1)，对应

的J_pl(i)取为零；

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}=\frac{(p_i+p_{i-1})(V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-V_{\mathrm{pl}(i-1)})}{2}---\left(16\right);$

${\mathrm{\&eta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ 0.315+8.926\left(\frac{a_i}{W}\right)-11.433{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& a_i/W<0.325\end{array}\right.---\left(17\right);$

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ -12.769+79.976\left(\frac{a_i}{W}\right)-115.722{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& 0.25<a_i/W<0.325\\ 0& a_i/W\&le;0.25\end{array}\right.---\left(18\right).$

实施例

某核电设备设计和制造公司需要测试高韧性压水堆核反应压力容器铁素体钢A508和一回路主管道奥氏体不锈钢316L材料在室温及340℃高温下的J-R阻力曲线。通过圆棒拉伸试验测得的A508及316L在室温及340℃高温下的拉伸力学性能数据见表1：

表1材料的拉伸性能数据

下面按本发明的方法测试上述4个试样的J-R阻力曲线。

(1)试样加工

将A508和316L两种材料加工成如图1所示的三点弯曲试样；试样高度W＝32mm，试样厚度B＝16mm，三点弯加载跨距S＝4W＝128mm，切割缺口和预制疲劳裂纹总深度为16mm左右；两种材料各加工两个试样。

(2)三点弯曲试验

对两种材料的试样分别在常温和340℃的核电设计操作温度下进行三点弯曲试验；试验在Instron万能试验机上进行，以0.5mm/min的速度加载，测试记录整个加载过程中的载荷p与加载点位移V的关系曲线，即p-V曲线。4个试样所测得的p-V曲线如图3所示。

(3)裂纹长度的测定

试验完成后，对试样进行发蓝处理，而后锯或压断。按相关标准的方法，在断裂后试样的断口上，采用九分法在工具显微镜下测量裂纹初始长度a₀₁、a₀₂、a₀₃......a₀₉，以及最终稳定扩展长度a_f1、a_f2、a_f3.........a_f9，并按式(1)和式(2)计算得到初始裂纹长度a₀及最终裂纹扩展长度a_f，4个试样的初始及最终裂纹长度列于表2：

表2裂纹长度测定结果

(4)每一载荷下的J积分计算

提取图3中4个试样的p-V数据，用表2中测量的初始裂纹长度a₀替代式(3)和式(4)中的a_i，得到每个载荷p_i下的修正应力强度因子K_i；而后用式(5)至式(7)计算得到每个载荷p_i下的修正J_i；其中，由于4个试样都未加工侧槽，取B＝B_N；η、γ分别按式(17)、式(18)的计算值取为1.9和0.9。

(5)差值函数的建立

考虑钝化效应，按式(8)得到修正后的裂纹长度a_b(i)，其中的η按式(17)计算，其值为1.9。将修正的裂纹长度a_b(i)替代式(10)中的a_i，得到对应载荷p_i时的卸载柔度C_i。对图3中的4个试样的p-V曲线，对最大载荷p_max之前(不包括最大载荷p_max)的所有p-V数据对(p_i，V_i)中的载荷p_i和位移V_i分别按式(9)和式(12)进行标称化，计算得到标称载荷P_N(i)和标称位移V_pl(i)。根据最终裂纹扩展长度a_f，按照公式(10)得到相应的卸载柔度C_f，标称将p-V曲线上的最终断裂或停机载荷p_f的p-V数据对(p_f，V_f)，按照式(9)、式(12)得到锚点数组(P_N(f)，V_pl(f)。对从标称位移V_pl(i)＞0.001到最大载荷点p_max(不包括最大载荷点p_max)范围内的标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(i)，V_pl(i))按照公式(13)进行曲线拟合。常温及高温340℃下三点弯曲试样所求得的拟合函数曲线见图4(a)、(b)及图5(a)、(b)，拟合的函数公式见表3；之后按照式(14)建立差值函数

见表4；

表3由式(13)拟合的函数公式

表4测试试样尺寸对应的差值函数

(6)裂纹长度与p-V数据对的递推计算

根据初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，将裂纹长度划分为若干个不同的长度段a₀、a₀+Δ、a₀+2Δ、a₀+3Δ......a_f，并对任一长度段标记为其中，取

将裂纹长度

代入式(10)计算得到卸载柔度

将初始裂纹长度

(即a₀)代入表4中对应的差值函数

在起点标称位移V_pl(i)＞0.002处将p-V数据对(p_i，V_i)依次代入表4中对应的差值函数

使得满足含有裂纹长度

及p-V数据对(p_i，V_i)的差值函数变化率小于等于1％时(即

)，认定此时p-V数据对(p_i，V_i)即是对应初始裂纹长度

的p-V数据对

之后将

(即a₀+Δ)及

之后的p-V数据对代入表4中对应的差值函数

并判断差值函数变化率小于等于1％，得到对应裂纹长度

的p-V数据对

同理递推计算可以得到与裂纹长度

相对应的p-V数据对 其中要求

为最终p-V数据对(p_f，V_f)。当

与最终p-V数据对(p_f，V_f)不满足差值函数变化率小于等于1％时，调整

之前

对应p-V数据对

要求之前裂纹长度与相应p-V数据对在满足差值函数变化率小于等于1％的前提下，使得最终p-V数据对(p_f，V_f)与

差值函数变化率小于等于1％。以常温A508材料为例，计算得到的裂纹长度

及相对应的p-V数据对

列于下面的表5中。

(7)J-R阻力曲线的构建

由递推计算得到裂纹长度

与p-V数据对

后，对应裂纹扩展长度的J积分

通过式(3)至式(5)、式(10)至式(12)以及式(15)至式(18)计算得到，且这些公式中的a_i均用

代替，对应的J_pl(0)取为零(J_pl(i)由式(15)和式(16)依次迭代计算得到)；用式(19)计算裂纹扩展长度

以常温A508材料为例，计算得到的J积分和裂纹扩展长度

列于表5：

表5常温A508材料裂纹长度与p-V数据对及J积分的计算结果

以J积分

为纵坐标，以对应的裂纹扩展量

为横坐标，即将所有计算的数据对

描在坐标图上，并光滑连接，即得到J-R阻力曲线。

图6(a)、(b)分别为用本发明测得的常温下A508和316L的J-R阻力曲线，为了比较，用卸载柔度法测得的J-R阻力曲线也描在图中。由图可见，本发明测量的J-R阻力曲线与卸载柔度法一致，说明本方法是可靠的；然而，卸载柔度法仅得到了1mm以下的J-R阻力曲线，而本发明测得了长尺寸裂纹扩展的J-R阻力曲线。图7(a)、(b)分别为用本发明测得的340℃高温下的A508和316L长尺寸裂纹扩展时的J-R阻力曲线。

以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。

Claims (10)

1.一种高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述测试方法包括以下步骤：

步骤S1，将待测试的高韧性材料加工成三点弯曲试样，对该试样加工一缺口，并预制疲劳裂纹；

步骤S2，测得在对所述试样加载和裂纹稳定扩展过程直至最后断裂的载荷p与加载点位移V的关系曲线，即p-V曲线，并测得最终断裂或停机载荷p_f；

步骤S3，通过九分法计算得到所述试样断裂后断口的初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f；

步骤S4，根据初始裂纹长度a₀及所述p-V曲线测得若干个载荷点p_i，通过J积分基本测试法计算得到每个载荷p_i下的修正应力强度因子K_i和修正J积分J_i；

步骤S5，根据初始裂纹长度a₀及修正J积分J_i得到修正的裂纹长度a_b(i)；将所述p-V曲线上的最终断裂或停机载荷p_f的p-V数据对(p_f，V_f)标称化为锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))，将最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的所有p-V数据对(p_i，V_i)标称化为标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))；将标称位移V_pl(i)＞0.001的标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))进行曲线拟合后建立差值函数

步骤S6，根据所述初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，将裂纹长度划分为若干个不同的长度段a₀、a₀+Δ、a₀+2Δ、a₀+3Δ......a_f，并对任一长度段标记为

其中，取

将初始裂纹长度代入所述差值函数在标称位移V_pl(i)＞0.002处将p-V数据对(p_i，V_i)依次代入所述差值函数当含有裂纹长度

及p-V数据对(p_i，V_i)的差值函数变化率小于等于1％时，则判定此时p-V数据对(p_i，V_i)即是对应初始裂纹长度的p-V数据对

同理，将裂纹长度

及p-V数据对

之后的p-V数据对(p_i，V_i)依次代入所述差值函数

当差值函数变化率小于等于1％，得到对应裂纹长度

的p-V数据对

依次类推，得到与裂纹长度

相对应的p-V数据对

其中，要求p-V数据对

为最终p-V数据对(p_f，V_f)；当裂纹长度与最终p-V数据对(p_f，V_f)不满足差值函数变化率小于等于1％时，调整裂纹长度

之前的与裂纹长度

对应的p-V数对

并要求裂纹长度

之前的裂纹长度与相应p-V数据对在满足差值函数变化率小于等于1％的前提下，使得最终p-V数对(p_f，V_f)与裂纹长度

差值函数变化率小于等于1％；

步骤S7，通过公式计算得到裂纹扩展量

通过阻力曲线测试法中的J积分计算公式计算得到每个载荷p_i下对应裂纹扩展量

的J积分并以裂纹扩展量

为横坐标，J积分

为纵坐标，将所有的数据对

描在坐标图上，并光滑连接在一起，即得到材料J-R阻力曲线。

2.根据权利要求1所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S1还包括定义所述试样高度为W，试样宽度为B，试样跨距S＝4W，所述缺口与疲劳裂纹的总深度，即初始裂纹长度为a₀。

3.根据权利要求1所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S2中的p-V曲线通过对所述试样进行三点弯曲加载试验测得。

4.根据权利要求1所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S3包括测量所述试样断裂后断口的裂纹初始长度a₀₁、a₀₂、a₀₃……a₀₉，以及最终稳定扩展长度a_f1、a_f2、a_f3………a_f9，并按式(1)和式(2)分别计算得到初始裂纹长度a₀和最终裂纹扩展长度a_f，

$a_0=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{01}+a_{09})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{0i}]---\left(1\right);$

$a_f=\frac{1}{8}[\frac{1}{2}(a_{f1}+a_{f9})+\underset{i=2}{\overset{8}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{fi}}]---\left(2\right).$

5.根据权利要求1所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

首先，通过式(3)和式(4)计算得到修正应力强度因子K_i，此时a_i取初始裂纹长度a₀，

$K_i=\left[\frac{p_{i}S}{{\left({\mathrm{BB}}_N\right)}^{0.5}{W}^{1.5}}\right]f\left(\frac{a_i}{W}\right)---\left(3\right);$

$f\left(\frac{a_i}{W}\right)=\frac{3{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^{0.5}[1.99-\left(\frac{a_i}{W}\right)(1-\frac{a_i}{W})(2.15-3.93\left(\frac{a_i}{W}\right)+2.7{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2)]}{2(1+2\frac{a_i}{w}){(1-\frac{a_i}{W})}^{1.5}}---\left(4\right);$

然后，通过式(5)、式(6)和式(7)计算得到修正J积分J_i，

$J_i=\frac{{K_i}^2(1-v^2)}{E}+J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}---\left(5\right);$

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{\mathrm{\&eta;}{A}_{\mathrm{pl}\left(i\right)}}{B_N{b}_0}---\left(6\right);$

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=A_{\mathrm{tot}\left(i\right)}-\frac{p_i^2}{2\mathrm{tg\&alpha;}}---\left(7\right);$

在式(3)至式(7)中，取a_i＝a₀，S为试样跨距，W为试样高度，B为试样宽度，B_N为试样有效厚度，取b₀＝(W-a₀)为试样初始韧带长度，E为材料的弹性模量，v为材料的泊松比，A_tot(i)为对应载荷p_i时p-V曲线下包围的总面积，tgα为p-V曲线初始弹性段对应的直线斜率，A_pl(i)为对应载荷p_i时p-V曲线包围的塑性部分面积，J_pl(i)为对应载荷p_i时p-V曲线塑性部分的J积分，η为参数。

6.根据权利要求1所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

首先，通过式(8)计算得到修正的裂纹长度a_b(i)，

$a_{b\left(i\right)}=a_0+\frac{J_i}{2{\mathrm{\&sigma;}}_f}---\left(8\right);$

其中，J_i为修正J积分，σ_f为流动应力，其值取为σ_f＝(σ_y+σ_u)/2，σ_y和σ_u分别为材料的屈服强度和抗拉强度；

其次，对最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的载荷p_i通过式(9)计算得到标称载荷P_N(i)，

$P_{N\left(i\right)}=\frac{p_i}{\mathrm{WB}{[1-a_{b\left(i\right)}/W]}^{\mathrm{\&eta;}}}---\left(9\right);$

其中，W为试样高度，B为试样宽度，η为参数；

再次，对最大载荷p_max之前，且不包括最大载荷p_max的载荷p_i对应的位移V_i按照式(10)、式(11)和式(12)计算得到标称位移V_pl(i)，

$C_i=\frac{1}{{\mathrm{EB}}_e}{\left(\frac{S}{W-a_i}\right)}^2[1.193-1.98\left(\frac{a_i}{W}\right)+4.478{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2-4.443{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^3+1.739{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^4]---\left(10\right);$

$B_e=B-\frac{{(B-B_N)}^2}{B}---\left(11\right);$

$V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=\frac{V_i-p_i{C}_i}{W}---\left(12\right);$

在式(10)至式(12)中，取a_i＝a_b(i)，B_N为试样有效厚度，E为材料的弹性模量，C_i为对应载荷p_i时的卸载柔度；

同理，通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(9)中的a_b(i)，计算得到最终载荷P_N(f)；通过将最终裂纹扩展长度a_f替代式(10)中的a_i，并根据式(11)和式(12)计算得到最终位移V_pl(f)；

然后，将标称p-V数组(P_N(i)，V_pl(i))及锚点数组(P_N(f)，V_pl(f))按式(13)进行曲线拟合，

$P_N=\frac{c_1+c_2{V}_{\mathrm{pl}}+c_3{V}_{\mathrm{pl}}^2}{c_4+V_{\mathrm{pl}}}---\left(13\right);$

其中，c₁、c₂、c₃、c₄为相应的拟合系数；

最后，建立由式(14)表示的差值函数

7.根据权利要求5和6所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述步骤S7中的J积分

通过将式(3)、式(4)、式(10)、式(11)、式(12)以及式(15)至式(18)代入式(5)中计算得到，

$J_{\mathrm{pl}\left(i\right)}=[J_{\mathrm{pl}(i-1)}+\left(\frac{{\mathrm{\&eta;}}_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}\right)\left(\frac{A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}}{B_N}\right)][1-{\mathrm{\&gamma;}}_{(i-1)}\frac{a_i-a_{(i-1)}}{b_{(i-1)}}]---\left(15\right);$

其中：取b_i-1＝W-a_i-1，对应

的J_pl(i)取为零；

$A_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-A_{\mathrm{pl}(i-1)}=\frac{(p_i+p_{i-1})(V_{\mathrm{pl}\left(i\right)}-V_{\mathrm{pl}(i-1)})}{2}---\left(16\right);$

${\mathrm{\&eta;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ 0.315+8.926\left(\frac{a_i}{W}\right)-11.433{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& a_i/W<0.325\end{array}\right.---\left(17\right);$

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\left\{\begin{array}{cc}0.9& a_i/W\&GreaterEqual;0.325\\ -12.769+79.976\left(\frac{a_i}{W}\right)-115.722{\left(\frac{a_i}{W}\right)}^2& 0.25<a_i/W<0.325\\ 0& a_i/W\&le;0.25\end{array}\right.---\left(18\right).$

8.根据权利要求7所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，当所述试样加工有侧槽时，则B_N为去除侧槽厚度的试样有效厚度，否则，B_N＝B。

9.根据权利要求7所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述式(6)中的参数η通过取a_i＝a₀代入式(17)中计算得到。

10.根据权利要求7所述的高韧性材料J-R阻力曲线的测试方法，其特征在于，所述式(9)中的参数η通过取a_i＝a_b(i)代入式(17)中计算得到。

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