CN113076609B - 基于三维弹塑性约束断裂力学的j-r曲线预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于三维弹塑性约束断裂力学的J‑R曲线预测方法，通过开展不同几何尺寸下的夹持式SENT断裂试验，与数值分析和理论相结合，提出的方法可以实现对含裂纹的压力容器或管道J‑R曲线的精准预测，避免了过于保守的结果造成的经济损失，也更加安全可靠的用于结构完整性评定；同时实现了不同应力状态下断裂韧性的统一，从而实现对其他裂纹结构J‑R曲线的准确预测。
Description
技术领域
本发明属于力学技术领域，具体涉及一种基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法。
背景技术
准确的求解启裂断裂韧性和阻力曲线是含缺陷压力容器结构完整性评定的前提和关键。然而，材料的断裂性能依赖于待测夹持式SENT试样的结构类型、几何尺寸和受力状态，总体规律是：随着面内约束和面外约束的增大，断裂性能降低。从而，材料的断裂性能无法统一。
目前，根据断裂韧性测试标准推荐，金属材料的断裂韧性由采用高约束断裂试样(三点弯曲试样或紧凑拉伸试样)的断裂试验方法获得。然而，针对压力容器或管道，其常见缺陷形式多为低约束的二维裂纹，如表面裂纹、埋藏裂纹和角裂纹。因此，当前采用基于高约束断裂试样获得的断裂韧性用于评定低约束含缺陷结构，势必会过于保守，造成不必要的材料浪费和经济损失。
为了解决当前存在的问题，发展了约束相关的断裂力学方法，常用的方法有J-Q、J-A2、J-A和J-T11等。然而，以上方法均是基于二维平面应变情况发展而来，上述约束参数Q、A2、A和T11均是面内约束参数，无法描述和量化试样厚度、面外载荷及二维裂纹的影响。
综上所述，亟需采用低约束试样进行断裂试验，发展三维弹塑性下，面内和面外约束相关的断裂力学方法，从而实现对不同应力状态下J-R曲线的统一，最终实现对其他断裂试样或裂纹结构断裂韧性的预测。
发明内容
为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，实现不同面内和面外约束状态下J-R曲线的统一，从而实现对其他裂纹结构J-R曲线的准确预测。
本发明解决其技术问题是通过以下技术方案实现的：
一种基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，其特征在于：所述预测方法的步骤为：
(1)试样加工：将待测试样加工成不同裂纹深度、试样厚度和标距的夹持式 SENT试样，对所有夹持式SENT试样采用0.01mm的线切割制备出裂纹；
(2)断裂试验：使用柔度法对所有夹持式SENT试样进行加载，加载速率为 0.01mm/s，出现明显的裂纹扩展或载荷达到峰值载荷后开始卸载，卸载速率为 0.1kN/s，下降不超过峰值的20％停止试验，测得载荷-裂纹张开位移曲线；
(3)数据处理：计算每个夹持式SENT试样对应的J积分和实时裂纹扩展长度Δai，并对其进行幂律函数拟合；
(4)求解面内约束参数ASSY：采用有限元分析软件，建立小尺度屈服模型，输入待测夹持式SENT试样的弹性模量E、泊松比ν、屈服应力σYS、硬化指数n及材料常数α，计算小尺寸屈服下的面内约束参数ASSY；
(5)求解面内约束参数A、QSSY及面外约束参数V33：采用有限元分析软件，对所有待测夹持式SENT试样建立三维弹塑性模型，输入夹持式SENT试样的弹性模量 E、泊松比ν、屈服应力σYS、硬化指数n及材料常数α，求解其裂纹尖端应力应变场，并以裂纹扩展长度Δa为0.20mm对应的J积分J0.2得到夹持式SENT试样中间平面处的面内约束参数A、QSSY和面外约束参数V33；
(6)构建A、V33相关的JΔa1、JΔa2曲线：采用面内约束参数A和面外约束参数V33，定义面内和面外约束相关的J-R曲线，其表达式为式(1)：
在裂纹扩展长度0.2mm至1.0mm之间任选两个裂纹扩展长度Δa1和Δa2，其对应的J积分为式(2)和(3)：
A和V33相关的JΔa1、JΔa2公式由多项式拟合得到；
(7)求解A和V33相关的J-R曲线：若已知两个点(Δa1，JΔa1),(Δa2，JΔa2)，则J-R曲线的幂律拟合参数CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)结果为式(4)和(5)：
将式(4)和(5)与式(1)相结合，即得到A和V33相关的J-R曲线；
(8)求解QSSY和V33相关的J-R曲线：重复上述步骤(7)，并将面内约束参数 QSSY代替A，从而得到QSSY和V33相关的J-R曲线，其表达式为式(6)：
(9)预测J-R曲线：通过有限元分析软件，对其他裂纹结构进行数值分析，计算其对应的面内约束参数A或QSSY和面外约束参数V33，代入式(1)或(6)中，即可求解其J-R曲线。
2、根据权利要求1所述的基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中数据处理得到J-R曲线的具体步骤为：
(1)J积分由弹性J积分Je和塑性J积分Jp组成，其中弹性J积分Je可由式(7) 求解：
其中：K为应力强度因子，由式(8)计算，
其中：P(i)为第i循环下的最大载荷；
B为试样厚度；
BN为开侧槽后的试样厚度；
W为试样宽度；
F(δ)为K的几何函数；
F(δ)由式(9)计算，
(2)塑性J积分Jp由式(10)-(14)计算：
其中：Apl为塑性包围的面积；
ηCMOD(i)为塑性因子；
γLLD(i)为几何函数；
实时的裂纹长度ai由与CMOD柔度的关系求解，如式(15)-(18)：
其中：rt为几何函数，
Be＝B-(B-BN)2/B为试样的有效厚度；
E为材料的弹性模量；
Ci＝Δv/ΔP是未修正的柔度；
P(i)为第i循环下的最大载荷；
Py为极限载荷，由下式求解：
Py＝BN(W-a)σy (19)
其中：σy＝(σYS+σUTS)/2为流动应力，σUTS为抗拉强度，
第i载荷步的裂纹扩展长度可由式(20)计算，
其中：a0q为修正的初始裂纹长度，由式(21)通过最小二乘法拟合得到；
Δai＝ai-a0q (20)
其中：e1、e2为拟合参数，J(i)为第i载荷步的J积分，
(3)使用式(22)对J-R曲线进行拟合：
其中：CJ1和CJ2为J-R曲线幂律函数拟合参数。
3、根据权利要求1所述的基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，其特征在于：所述步骤(4)、(5)中的面内和面外约束参数求解，具体步骤为：
(1)对一个含I型裂纹的二维弹塑性体在平面应变状态下，裂纹尖端附近的应力可以用三项渐进式表示为式(23)，
其中：σij为应力分量，
s＝-1/(n+1)，
指数t为计算出的特征值，
参数A0由式(24)定义：
A0＝(αε0In)s (24)
其中：In为无量纲积分常数，是硬化指数n的函数，
使用
0°≤θ≤45°的有限元结果计算A，
QSSY由A通过式(25)计算：
其中：ASSY为小尺寸屈服下的A,
(2)面外约束参数V33由式(26)定义：
其中：E为待测夹持式SENT试样的弹性模量，
ε33为试样厚度方向上的应变，
σn为名义应力，其表达式为：σn＝P/(BNB)0.5W。
本发明的优点和有益效果为：
1、本发明的基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，J-A(QSSY)-V33，实现了不同应力状态下断裂韧性的统一，从而实现对其他裂纹结构J-R曲线的准确预测。
2、本发明通过开展不同几何尺寸下的夹持式SENT试样断裂试验，与数值分析和理论相结合，提出的方法可以实现对含裂纹的压力容器或管道J-R曲线的精准预测，避免了过于保守的结果造成的经济损失，也更加安全可靠的用于结构完整性评定。
附图说明
图1为夹持式SENT试样的几何示意图；
图2为试样B4典型的载荷-CMOD位移曲线图；
图3为小尺寸屈服有限元网格图；
图4为典型的三维夹持式SENT试样的有限元网格图；
图5(a)为被测夹持式SENT试样的面内约束参数A的参数图，(b)为被测夹持式SENT试样的面内约束参数QSSY的参数图，(c)为被测夹持式SENT试样的面外约束参数V33的参数图；
图6(a)为计算的A和V33相关的CJ1曲面示意图，(b)为计算的A和V33相关的 CJ2曲面示意图；
图7(a)为计算的QSSY和V33相关的CJ1曲面示意图，(b)为计算的QSSY和V33相关的CJ2曲面示意图；
图8(a)为试验的销轴式SENT试样J-R曲线图；(b)为预测的A和V33相关的SENT 试样J-R曲线图；(c)为预测的QSSY和V33相关的SENT试样J-R曲线图。
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。
以某核电设备制造公司生产的反应堆压力容器钢16MND5结构钢为例，使用本发明提出的方法，得到其面内和面外约束相关的J-R曲线。
通过单轴拉伸试验，测得其材料基本力学性能：弹性模量E为215.4GPa，泊松比v为0.3，屈服应力σYS为411.5MPa，抗拉强度σUTS为575.4MPa，应变硬化指数n 为9.21，材料参数α为1.0。
下面，将按照本发明的方法，建立16MND5钢面内和面外约束相关的J-R曲线。
(1)试样设计及加工
采用夹持式SENT试样，其几何示意图如图1所示，试样宽度W为15mm，夹持端尺寸为4W，夹距分别为8W和10W，裂纹深度与试样宽度的比值a/W和试样厚度与试样宽度的比值B/W列于表2中。
为了得到平齐的裂纹前沿，所有的试样均开侧槽，侧槽深度为0.1B，角度60°，缺口的根部半径为0.5mm。所有SENT试样采用0.01mm的线切割制备出裂纹。
为了便于区分，对所有待测夹持式SENT试样进行编号，编号形式为“字母+数字”，其中字母A-F为H/W＝10的试样，G-H为H/W＝8的试样。夹持式SENT试样 H/W为10和8时的rt、φt、ψt的参数如表1所示。A、B、C、D、E、F分别表示 B/W为0.5、1.0、1.5、2.0、3.0和4.0，G、H、K分别表示B/W为0.5、1.0和1.5。字母后的数字，从2至7，表示a/W从0.20到0.70。
表1夹持式SENT试样H/W为10和8时的rt、φt、ψt的参数
表2待测夹持式SENT试样几何尺寸
(2)断裂试验过程
所有的SENT断裂试验在MTS E64通用试验机上进行，采用Epsilon的COD引伸计。试验过程采用卸载柔度法，加载为应变控制，卸载是载荷控制，其中加载速率为0.01mm/s，卸载速率为0.1kN/s，先预循环，随后开始正式的断裂试验过程，当有明显的裂纹扩展，或载荷到达峰值载荷后，下降不超过峰值载荷的20％停止试验，试验过程中的载荷-CMOD曲线如图2所示。
(3)数据处理，计算J-R曲线
试验结束后，根据式(7)至(14)计算每个试样的J积分，根据式(15)-(21) 计算实时的裂纹扩展长度Δai，最后采用式(22)进行曲线拟合，得到的CJ1和CJ2的结果列于表3中。
表3所有待测夹持式SENT试样的阻力曲线拟合参数
(4)计算ASSY
使用有限元分析软件Abaqus，建立小尺度屈服模型，输入被测材料的材料参数，弹性模量E为215.4GPa，泊松比v为0.3，屈服应力σYS为411.5MPa，应变硬化指数 n为9.21，材料参数α为1.0。小尺度屈服有限元网格模型如图3所示，施加相应的位移边界条件，设置J积分为10000J/m2，保证此边界条件产生的塑性区小于最大半径的2.0％，一共960个单元，440个位于塑性区内部，最小的单元尺寸为0.002mm。
有限元计算裂纹尖端的应力场，基于式(23)，在
0°≤θ≤45°的有限元结果计算ASSY，结果为0.23385。
(5)计算待测夹持式SENT试样的面内约束参数和面外约束参数
使用有限元分析软件Abaqus，对所有待测夹持式SENT试样建立三维模型，采用四分之一建模，网格单元为20节点三维缩减积分单元。为了得到较为精确的模拟结果，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm，并设置一个半径为0.001mm的四分之一圆缺口，其网格示意图如图4所示。在相应的面上施加对称边界条件，夹持的区域和一个参考点完全耦合约束，限制参考点在除了加载方向上的全部自由度，一个集中力P施加在参考点上，集中力P最大值为1.5Py。
有限元计算结束后，提取试样中间平面在
0°≤θ≤45°范围的应力场，根据式(23)-(25)计算A和QSSY，随后，提取试样中间平面沿着厚度方向的应变ε33，根据式(26)计算V33，最后使用J0.2处的A、QSSY和V33结果作为当前的约束参数，如图5所示。
(6)构建A和V33相关的J0.2、J0.4曲线
本文选择裂纹扩展长度为0.2mm和0.4mm，其对应的J积分为J0.2和J0.4，随后使用多项式(27)分别对其进行拟合。
其中：a-j为拟合参数，总结在表4中。
(7)求解A和V33相关的J-R曲线
将(0.2，J0.2)和(0.4，J0.4)代入式(4)和式(5)，从而CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33) 即可以得到，其表达式为式(28)，CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)失效曲面如图6所示。
其中：a-j为拟合参数，总结在表4中。
表4 J0.2，J0.4，CJ1和CJ2拟合参数
(8)求解QSSY和V33相关的J-R曲线
重复步骤(7)，并将面内约束参数QSSY代替A，从而得到QSSY和V33相关的J-R 曲线，其表达式为式(6)，对应的CJ1(QSSY,V33)和CJ2(QSSY,V33)如图7所示。
(9)预测J-R曲线
一旦建立16MND5结构钢面内和面外约束相关的J-R曲线函数，就可以预测 16MND5钢在其他裂纹结构下的J-R曲线。本发明以销轴式SENT试样举例，试样宽度W＝15mm，试样厚度B为15mm，裂纹深度与试样宽度的比值a/W为0.2、0.3、0.4 和0.5。
通过有限元分析软件Abaqus，建立三维销轴式SENT模型，采用四分之一建模，网格单元为20节点三维缩减积分单元。
为了得到较为精确的模拟结果，采用聚焦环式网格，最小网格尺寸为1μm，并设置一个半径为0.001mm的四分之一圆缺口。在相应的面上施加对称边界条件，远端施加均布力。有限元计算结束后，提取试样中间平面在
0°≤θ≤45°范围的应力场，根据式(23)-(25)计算A和QSSY，随后，提取试样中间平面沿着厚度方向的应变ε33，根据式(26)计算V33，最后使用J0.2处的A、QSSY和V33结果作为当前的约束参数，列于表5中。
表5销轴式SENT试样的A、QSSY和V33结果
将不同几何尺寸下的(A,V33)和(QSSY，V33)分别代入式(1)和式(6)中，从而预测的J-R曲线如图8所示。
通过与试验测试得到的J-R曲线对比，结果表明当前发展的三维弹塑性约束相关的断裂力学方法可以有效预测其他裂纹结构下的J-R曲线。
尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。
Claims (2)
1.一种基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，其特征在于：所述预测方法的步骤为：
(1)试样加工：将待测试样加工成不同裂纹深度、试样厚度和标距的夹持式SENT试样，对所有夹持式SENT试样采用0.01mm的线切割制备出裂纹；
(2)断裂试验：使用柔度法对所有夹持式SENT试样进行加载，加载速率为0.01mm/s，出现明显的裂纹扩展或载荷达到峰值载荷后开始卸载，卸载速率为0.1kN/s，下降不超过峰值的20％停止试验，测得载荷-裂纹张开位移曲线；
(3)数据处理：计算每个夹持式SENT试样对应的J积分和实时裂纹扩展长度Δai，并对其进行幂律函数拟合；
(4)求解面内约束参数ASSY：采用有限元分析软件，建立小尺度屈服模型，输入待测夹持式SENT试样的弹性模量E、泊松比ν、屈服应力σYS、硬化指数n及材料常数α，计算小尺寸屈服下的面内约束参数ASSY；
(5)求解面内约束参数A、QSSY及面外约束参数V33：采用有限元分析软件，对所有待测夹持式SENT试样建立三维弹塑性模型，输入夹持式SENT试样的弹性模量E、泊松比ν、屈服应力σYS、硬化指数n及材料常数α，求解其裂纹尖端应力应变场，并以裂纹扩展长度Δa为0.20mm对应的J积分J0.2得到夹持式SENT试样中间平面处的面内约束参数A、QSSY和面外约束参数V33；
(6)构建A、V33相关的JΔa1、JΔa2曲线：采用面内约束参数A和面外约束参数V33，定义面内和面外约束相关的J-R曲线，其表达式为式(1)：
在裂纹扩展长度0.2mm至1.0mm之间任选两个裂纹扩展长度Δa1和Δa2，其对应的J积分为式(2)和(3)：
A和V33相关的JΔa1、JΔa2公式由多项式拟合得到；
(7)求解A和V33相关的J-R曲线：若已知两个点(Δa1，JΔa1),(Δa2，JΔa2)，则J-R曲线的幂律拟合参数CJ1(A,V33)和CJ2(A,V33)结果为式(4)和(5)：
将式(4)和(5)与式(1)相结合，即得到A和V33相关的J-R曲线；
(8)求解QSSY和V33相关的J-R曲线：重复上述步骤(7)，将面内约束参数QSSY代替A，从而得到QSSY和V33相关的J-R曲线，其表达式为式(6)：
(9)预测J-R曲线：通过有限元分析软件，对其他裂纹结构进行数值分析，计算其对应的面内约束参数A或QSSY和面外约束参数V33，代入式(1)或(6)中，即可求解其J-R曲线；
所述步骤(4)、(5)中的面内和面外约束参数求解，具体步骤为：
(1)对一个含I型裂纹的二维弹塑性体在平面应变状态下，裂纹尖端附近的应力可以用三项渐进式表示为式(23)，
其中：σij为应力分量，
s＝-1/(n+1)，
指数t为计算出的特征值，
参数A0由式(24)定义：
A0＝(αε0In)s (24)
其中：In为无量纲积分常数，是硬化指数n的函数，
使用
0°≤θ≤45°的有限元结果计算A，
QSSY由A通过式(25)计算：
其中：ASSY为小尺寸屈服下的A,
(2)面外约束参数V33由式(26)定义：
其中：E为待测夹持式SENT试样的弹性模量，
ε33为试样厚度方向上的应变，
σn为名义应力，其表达式为：σn＝P/(BNB)0.5W。
2.根据权利要求1所述的基于三维弹塑性约束断裂力学的J-R曲线预测方法，其特征在于：所述步骤(3)中数据处理得到J-R曲线的具体步骤为：
(1)J积分由弹性J积分Jel和塑性J积分Jpl组成，其中弹性J积分Jel可由式(7)求解：
其中：K为应力强度因子，E为弹性模量、ν为泊松比，由式(8)计算，
其中：P(i)为第i循环下的最大载荷；
B为试样厚度；
BN为开侧槽后的试样厚度；
W为试样宽度；
F(δ)为K的几何函数；
F(δ)由式(9)计算，
(2)塑性J积分Jpl由式(10)-(14)计算：
其中：Apl为塑性包围的面积；
ηCMOD(i)为塑性因子；
γLLD(i)为几何函数；
实时的裂纹长度ai由与CMOD柔度的关系求解，如式(15)-(18)：
其中：rt为几何函数，
Be＝B-(B-BN)2/B为试样的有效厚度；
E为材料的弹性模量；
Ci＝Δv/ΔP是未修正的柔度；
P(i)为第i循环下的最大载荷；
Py为极限载荷，由下式求解：
Py＝BN(W-a)σy (19)
其中：σy＝(σYS+σUTS)/2为流动应力，σUTS为抗拉强度，
第i载荷步的裂纹扩展长度可由式(20)计算，
其中：a0q为修正的初始裂纹长度，由式(21)通过最小二乘法拟合得到；
Δai＝ai-a0q (20)
其中：e1、e2为拟合参数，J(i)为第i载荷步的J积分，
(3)使用式(22)对J-R曲线进行拟合：
其中：CJ1和CJ2为J-R曲线幂律函数拟合参数。
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