CN102331714A - 球头立铣刀s形刃曲线的形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型球头立铣刀，其S形刃曲线成型中，数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：1)输入刀具基本设计参数。2)建立周刃刃线数学模型。3)建立S形刃线数学模型。4)球头刃线模型：包括确定投影螺旋线螺旋角和确定S形刃线起始角度。5)将获得的球头刃线模型参数数据的输出。本发明建立了一种球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，用来建立环形立铣刀的数学模型及指导制造加工，以实现S形刃线与周齿刃线的光滑连接。

Description

球头立铣刀S形刃曲线的形成方法

技术领域

本发明涉及刃具制造领域，特别是一种用于数控机床加工的球头立铣刀S形刃曲线造型方法。

背景技术

球头立铣刀是加工模具和复杂型面的重要刀具，随着数控技术的发展，对数控刀具的要求也越来越高，对刀具结构提出了更高的要求。自1981年S形刃球头立铣刀问世以来，国内外不少学者对球头S形刃曲线进行过研究，目前比较成熟的S形刃线理论主要有球头等螺旋角刃口曲线和正交螺旋形刃口曲线两种，然而这两种理论均有其局限性，等螺旋角刃口曲线无法达到球头顶部，需要另外设计一条与其光滑连接且到达球头顶点的刃口曲线；正交螺旋形刃口曲线虽然能到达球顶，且具有良好的S形，但不能在球顶处形成齿偏中心量。传统的球头S形刃线建模方法已经无法满足新型刀具设计与制造的需求，无法满足新型刀具设计与制造的需求。

发明内容

鉴于现有技术的缺点，本发明的目的是本发明建立了一种球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，用来建立S形刃球头立铣刀的数学模型及控制加工。

本发明的目的是通过如下手段实现的：球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型球头立铣刀，其S形刃曲线成型中，数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：

1)输入刀具基本设计参数；

2)建立周刃刃线数学模型；

3)建立S形刃线数学模型，包括顺序执行以下步骤：包括建立柱面等螺旋角螺旋曲线、求解球面纬度角与螺旋运动回转角度的关系、确定S刃线回转角度与球面纬度角的关系，最后得到球面刃口螺旋角；

4)球头刃线模型：包括确定投影螺旋线螺旋角和确定S形刃线起始角度；以实现S形刃线与周齿刃线的光滑连接；

5)将获得的球头刃线模型参数数据的输出。

本发明方法首先根据广义螺旋运动的概念推导了圆柱面上和圆锥面上的广义等螺旋角刃线方程。并用圆柱面上的等螺旋角刃线曲线用来作为形成S形刃线的引导线，通过过引导螺旋线上的点作与球头共中心轴的圆柱面的一系列切线，与球面形成一系列交点，过这些交点的曲线即形成球面上的S形曲线，且球头S形刃线与周刃刃线光滑连接。与球头共中心轴的圆柱面半径取为S形刃球顶偏中心量，当球顶偏中心量为0时，形成的S形刃即为传统的过中心正交S形刃线。本发明还考虑了球顶偏中心量，即能形成具有偏中心量的S形刃线，而又不失一般性，形成的S刃线模型能与传统正交S形刃线相统一，且S形刃线与周刃刃线光滑连接，对球头立铣刀的数字化建模及控制制造加工有重要意义。

附图说明如下：

附图1为本发明的总体结构流程图。

附图2为S形刃线形成原理示意图。

附图3为S形刃线与正交螺旋刃线的回转角度及纬度角度的关系图。图3a为S形刃形纬度角与正交螺旋线纬度角关系示意图；图3b为S形刃线回转角度与正交螺旋线回转角度的关系示意图。

附图4为S形刃线起始角度位置图。图4a为S形刃线起始纬度角示意图；图4b为S形刃线起始回转角度与正交螺旋线回转角度的关系图。

附图5为形成的带锥度球头立铣刀实例。

附图6为齿偏中心量为0时球顶S刃形状。

附图7为齿偏中心量为1时球顶S刃形状。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明的总体结构流程，主要包括五个步骤：

1.分析球头刀基本设计参数，包含刀具直径、刃长、螺旋角、前角、后角等；

2.根据球头刀基本设计参数建立周齿刃线的数学模型，包括两类：圆柱周齿刃线建模和带锥度周齿刃线建模；

3.建立S形刃线的数学模型，包括建立柱面等螺旋角螺旋曲线、求解球面纬度角与螺旋运动回转角度的关系、确定S刃线回转角度与球面纬度角的关系，最后得到球面刃口螺旋角等几个步骤；

4.实现S形刃线与周齿刃线的光滑连接，包括确定投影螺旋线螺旋角和确定S形刃线起始角度等步骤；

5.将获得的球头刃线模型输出给刀具几何造型系统可支持刀具的几何建模，将其输出给刀具磨削仿真系统和刀具制造系统，有助于提高球头刀的加工质量。

其具体处理过程为：

建立周齿刃线的数学模型

根据广义螺旋运动的概念推导得到广义等螺旋角刃线方程为：

$r\left(z\right)=\left\{\begin{array}{c}x=f\left(z\right)\cos (\∫\frac{\tan \mathrm{\β}}{f\left(z\right)}\sqrt{1+{\left(\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dz}}\right)}^2}\mathrm{dz})\\ y=f\left(z\right)\sin (\∫\frac{\tan \mathrm{\β}}{f\left(z\right)}\sqrt{1+{\left(\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dz}}\right)}^2}\mathrm{dz})\\ z=z\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f(z)为回转面母线方程，β为螺旋角。

根据广义等螺旋角刃线方程，定义不同的回转面母线方程f(z)，即可得到不同回转曲面上的等螺旋角刃线。立铣刀周齿形状一般为圆柱形和圆锥形，建立其数学模型如下：

(1)圆柱周齿上广义等螺旋角刃线

令f(z)＝R_w，得到柱面上的等螺旋角正交螺旋刃线方程为

式中，R_w为圆柱体半径。

令c＝1/tanβ，

则柱面上的等螺旋角刃线方程可写为

(2)带锥度周齿上广义等螺旋角刃线

设锥面初始半径为R_w，锥角为κ，则锥面母线方程为

f(z)＝R_w-ztanκ(4)

得到锥面等螺旋角刃线方程为

$r\left(z\right)=\left\{\begin{array}{c}x=(R_w-z\tan \mathrm{\κ})\cos (-\frac{\tan \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\κ}}\ln (1-\frac{z}{R_w}\tan \mathrm{\κ}))\\ y=(R_w-z\tan \mathrm{\κ})\sin (-\frac{\tan \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\κ}}\ln (1-\frac{z}{R_w}\tan \mathrm{\κ}))\\ z=z\end{array}\right.---\left(5\right)$

S形刃线的数学模型

建立如附图2所示的坐标系O_S-X_SY_SZ_S，Z_S轴与球头铣刀的轴线重合，球头S形刃线形成步骤如下：

(1)建立等螺旋角投影螺旋曲线，该投影曲线实际上是柱面上的广义等螺旋角螺旋曲线，其支撑柱面与球头曲面同轴且半径与球头半径相等；

(2)过投影曲线上的点作与中心圆柱体相切的直线，与球面形成一系列交点，这些交点即形成S形刃线。其中中心圆柱体半径h决定S形刃线球顶齿偏中心量，控制中心圆柱体半径即可控制S形刃线球顶齿偏中心量，当h＝0时，形成的S形刃线过球顶，即没有齿偏中心量；当h≠0时，形成的S形刃线具有齿偏中心量h。

由于S形刃线位于球面表面，根据球面方程，将球头S形刃线方程写为以θ为变量的参数方程：

式中

R_S为球头半径；

θ为球面纬度角；

为回转角度。

确定S形刃线的关键问题就是需要求出角度θ与

之间的关系式。

求解S形刃线模型包含如下步骤：

(1)建立用于投影的柱面等螺旋角螺旋曲线

根据广义等螺旋角刃线的定义，在球头坐标系O_S-X_SY_SZ_S中建立投影等螺旋角螺旋曲线，其方程为

式中，c＝1/tanω，

ω为投影曲线的螺旋角；

为螺旋曲线初始回转角度；

为作螺旋运动的点相对于起始点的回转角度。

(2)求解

与θ的关系式

根据投影螺旋线议程，其上任一点P坐标值为

过点P作中心圆柱体的切线，与球面交点为P_S。根据S形刃线方程，点P_S的坐标值可表示为

由于过点P的切线与X_SY_S平面平行，可见，点P与点P_S的z坐标值相等，即

于是可得

(3)确定

与θ的关系式

根据附图3中所示，

与

的关系为

又有

则可得与

的关系式为

综合式(6)、(11)得到以参数θ表示的刃曲线方程式及单位切矢量为

式中，

另外，铣刀球头部分的S形刃口曲线在任意点时在刀具回转体母线方向的向量

为

则利用回转面螺旋线的螺旋角定义，可以求得球面上的刃口螺旋角为

$\cos {\mathrm{\β}}_S=\frac{c\sqrt{R_S^2{\cos }^2\mathrm{\θ}-h^2}\cos \mathrm{\θ}}{\sqrt{c^2(R_S^2{\cos }^2\mathrm{\θ}-h^2){\cos }^2\mathrm{\θ}+{(\sqrt{R_S^2{\cos }^2\mathrm{\θ}-h^2}{\cos }^3\mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{hc}\sin \mathrm{\θ}}{R_S})}^2}}---\left(14\right)$

S形刃线与周刃曲线的光滑连接

S形刃线的刃形及螺旋角直接取决于圆柱面上投影螺旋线的螺旋角ω，为了保证S形刃线与周刃刃线一阶连续的光滑连接，S形刃线的起始点处螺旋角需与周刃末端点处螺旋角相等。

如附图4所示，周刃刃线与球头S形刃线相接于点P₁处，设周刃刃线末端处螺旋角为β，令β＝β_S0有

$\cos \mathrm{\β}=\frac{c\sqrt{R_S^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0-h^2}\cos {\mathrm{\θ}}_0}{\sqrt{c^2(R_S^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0-h^2){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0+{(\sqrt{R_S^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0-h^2}{\cos }^3{\mathrm{\θ}}_0+\frac{\mathrm{hc}\sin {\mathrm{\θ}}_0}{R_S})}^2}}---\left(15\right)$

式中，

β_S0为S刃起点螺旋角，

为S刃线的起始角度，且θ₀＝κ，κ为周齿锥度角。

从而可以解得

$\tan \mathrm{\ω}=\frac{-h\sin \mathrm{\κ}}{R_S\sqrt{R_S^2{\cos }^2\mathrm{\κ}-h^2}{\cos }^3\mathrm{\κ}}+\frac{\tan \mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\κ}}$

$c=\frac{1}{\tan \mathrm{\ω}}=\frac{1}{\frac{-h\sin \mathrm{\κ}}{R_S\sqrt{R_S^2{\cos }^2\mathrm{\κ}-h^2}{\cos }^3\mathrm{\κ}}+\frac{\tan \mathrm{\β}}{{\cos }^2\mathrm{\κ}}}$

此时，由式(11)有

得到投影螺旋线起始角度为

当确定了投影螺旋线的螺旋角ω、S形刃线起始角度

后，即可得到与周刃光滑连接的S形刃线。

实施例：

建立圆锥周齿的球头立铣刀周齿刃曲线和球头S形刃曲线。

其详细设计参数如下：

周刃为等螺旋角刃线，周刃螺旋角β＝39°，工作部分长度为40。

形成的S形刃线(1)和周刃刃线(2)光滑连接，如附图5所示；

球顶齿偏中心量为0时，形成过球顶的S形刃线(1)形状如附图6所示；

球顶齿偏中心量为1时，形成具有齿偏中心量的S形刃线(1)形状如附图7所示。

以上显示和描述了本发明的主要特征、发明实质、基本原理、技术优点，以及具体实施方式，本领域的技术人员将会意识到，这里所述的实施方式是为了帮助读者理解本发明的原理，在不脱离本发明思想和范围的前提下，本发明基于现有技术可推知的其他各种变化和改进，应被理解为本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型球头立铣刀，其S形刃曲线成型中，数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：

1)输入刀具基本设计参数；

2)建立周刃刃线数学模型；

3)建立S形刃线数学模型，包括顺序执行以下步骤：包括建立柱面等螺旋角螺旋曲线、求解球面纬度角与螺旋运动回转角度的关系、确定S刃线回转角度与球面纬度角的关系，最后得到球面刃口螺旋角；

4)球头刃线模型：包括确定投影螺旋线螺旋角和确定S形刃线起始角度；以实现S形刃线与周齿刃线的光滑连接；

5)将获得的球头刃线模型参数数据的输出。

2.根据权利要求1所述之球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，其特征在于，所述周刃刃线数学模型，对于圆柱周齿，柱面上的等螺旋角刃线方程为：

3.根据权利要求1所述之球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，其特征在于，所述周刃刃线数学模型，对于带锥度周齿，锥面等螺旋角刃线方程为：

$r\left(z\right)=\left\{\begin{array}{c}x=(R_w-z\tan \mathrm{\κ})\cos (-\frac{\tan \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\κ}}\ln (1-\frac{z}{R_w}\tan \mathrm{\κ}))\\ y=(R_w-z\tan \mathrm{\κ})\sin (-\frac{\tan \mathrm{\β}}{\sin \mathrm{\κ}}\ln (1-\frac{z}{R_w}\tan \mathrm{\κ}))\\ z=z\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述之球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，其特征在于，所述S形刃线数学模型的刃曲线方程式及单位切矢量分别为：

和

5.根据权利要求1所述之球头立铣刀S形刃曲线的形成方法，其特征在于，所述与周刃光滑连接的S形刃线有投影螺旋线螺旋角ω和S形刃线起始角度

确定，其中：

投影螺旋线起始角度为

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