CN102297745A - 基于gm(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了提出一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法，首先将传感器各维数的标定值作为系统特征数据序列，对应的输出应变值作为相关因素序列，然后对原始数据进行一次累加，在累加数据的基础上，建立GM(0，2)模型，在模型的基础上求解每维通道的解耦系数。该算法通过对原始标定数据的累加，建立数据序列的GM(0，2)模型，无须基于求解矩阵广义逆的静态解耦算法涉及到众多矩阵运算，算法简单可靠，解耦精度高。

Description

基于GM(0,2)模型的多维力传感器的静态解耦方法

技术领域

本发明涉及传感器技术领域，特别涉及一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法。

背景技术

多维力传感器用于感知空间中的正交力/力矩，多维力传感器被广泛用于航天、医疗、机器人、工业自动化中。而多维力传感器采用一体化的弹性元件，仅用一个结构来实现对二维力的测量，因而具有体积小、功能强的特点。但是，这种一体化的弹性元件也带来了一个共性问题：维间耦合，即某一方向的输出信号中，有其它方向输入量的影响。从原理上讲，在单一方向的力作用下，只应在其对应方向上产生输出，其它方向输出应为零。但事实上，其它方向输出不是零，这是由传感器机械结构、转换原理以及加工、贴片等工艺因素造成的耦合干扰。要消除或抑制耦合，可以从两个方面入手。第一是设法消除其产生的根源，这涉及到传感器制造工艺等诸多问题，往往难以解决，同时，又会增加传感器的制造成本；第二是利用标定矩阵，采取模拟或数字信号处理方法消除传感器维间耦合，这种方法既能降低对传感器制造工艺的要求，又能获取较准确的测量结果。目前，比较常用的解耦算法为传统的基于求解矩阵广义逆的静态解耦算法，由于涉及到众多矩阵运算，算法复杂，运算量大，容易产生病态矩阵，影响解耦的精度。专利CN 101832837A提供一种基于耦合误差建模的多维力传感器标定解耦方法，采用最小二乘法拟合一元函数进行耦合误差建模，然后将系数代入相关公式求解，无需复杂的矩阵运算，虽然，该算法相对于传统的基于求解矩阵广义逆的静态解耦算法运算量小、求解简单、解耦精度高，但是算法依然复杂，解耦精度仍然不高，任然很难运用到实际的传感器静态解耦。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提供一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法，求解各维的标定解耦系数矩阵，无需复杂的矩阵运算，方法简单可靠，解耦精度高。

本发明的技术解决方案如下：

在对多维力传感器静态解耦之前，首先利用多维力标定平台对传感器进行标定实验，根据每维力的测量量程，从0开始按照递增的方式进行加载作用力，然后从最大作用力反行程进行卸载作用力，测量此时作用力下的输出值，将作用力的数据序列记为系统特征数据序列为

作用力的输出电压值记为相关因素序列为

基于GM(0，2)模型的解耦方法如下所示：

设

为系统特征数据序列，

为相关因素序列，

为

的一次累加1-AGO序列，则称

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+b_2{x}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_3{x}_3^{\left(1\right)}\left(k\right)+\·\·\·+b_N{x}_N^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(1\right)$

为GM(0，N)模型。

GM(0，N)模型不含导数，是静态模型。它形如多元线性回归模型，但与一般的多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础，GM(0，N)的建模基础则是原始数据的一次累加1-AGO序列。

设

如定义所述，

$B=\left[\begin{array}{ccccc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(n\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

则参数列

的最小二乘估计为：

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(3\right)$

当N＝2时，GM(0，N)模型变为GM(0，2)，即模型中只包含两个数据序列，只有一个相关因素序列

即

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+{\mathrm{bx}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(4\right)$

设GM(0，2)模型中的系统特征数据序列为

相关因素序列为为了求得GM(0，2)中的a和b，首先对原始数据序列

和做一次累加，累加后的数据序列记为

和

则GM(0，2)模型为

由此可得：

$B=\left[\begin{array}{cc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

可得

的最小二乘估计为

$\hat{b}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(6\right)$

由此求得GM(0，2)模型中的a和b，即得到

的关系式。

为了求得原始数据序列之间的关系，要对

做一次累减，k为模型中所取得数据所处的位置，k的初始值为2，。累减后GM(0，2)模型为：

$X_1^{\left(1\right)}(k-1)=a+{\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}(k-1)---\left(7\right)$

将两式相减得：

$X_1^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_1^{\left(1\right)}(k-1)$

$=a+b{X}_2^{\left(1\right)}-a-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$ (8)

$={\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$

$={b[X}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_2^{\left(1\right)}(k-1)]$

而

由此可得

和

之间的关系：

$x_1^{\left(0\right)}(k-1)={\mathrm{bx}}_2^{\left(0\right)}(k-1)---\left(9\right)$

由公式(9)可得，系统特征数据序列和相关因素序列之间成线性关系，所以，在求得数据列之间的关系式时，b为确定值时，当知道或

中任意一个数就可以求得对应的另外一个量的大小。

对于多维力传感器而言，在设计的时候尽量克服各个维数间的耦合，但是，对于一个线性变化的传感器而言，即使维数间存在耦合关系，力和自身的输出仍然成线性关系。系统特征数据序列为传感器的各个维数间的量程，相关因素序列为所对应输出的应变大小。

与现有技术相比，本发明的有益效果是无需复杂的矩阵运算，方法简单可靠，解耦精度高。

附图说明

图1为本发明基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法流程图。

图2为本发明实施例径向剪切力的标定示意图。

图3为本发明实施例轴向拉压力的标定示意图。

图4为本发明实施例中骨骼二维力传感器结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

图1为本发明一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法的流程图。如图所示，一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法，包括如下步骤：

步骤1.利用多维力标定平台对传感器进行静态标定实验，获取标定试验数据：

根据每维力的测量量程，从0开始按照递增的方式进行加载作用力，然后从最大作用力反行程进行卸载作用力，测量此时作用力下的输出值，将作用力的数据序列记为系统特征数据序列为

作用力的输出电压值记为相关因素序列为

步骤2.建立基于GM(0，2)模型

所述建立基于GM(0，2)模型的方法是：

①设

为系统特征数据序列，为相关因素序列，

为的一次累加1-AGO序列，则GM(0，N)模型为

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+b_2{x}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_3{x}_3^{\left(1\right)}\left(k\right)+\·\·\·+b_N{x}_N^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(1\right);$

② $B=\left[\begin{array}{ccccc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(n\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

则参数列

的最小二乘估计为：

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(3\right)$

③当N＝2时，GM(0，N)模型为GM(0，2)，该GM(0，2)模型中只包含两个数据序列分别是系统特征数据序列

和相关因素序列

GM(0，2)模型为

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+{\mathrm{bx}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(4\right)$

④为求得GM(0，2)模型中的a和b，对原始数据序列

和

做一次累加，累加后的数据序列记为

和

则GM(0，2)模型为

由此可得：

$B=\left[\begin{array}{cc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

可得

的最小二乘估计为

$\hat{b}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(6\right)$

⑤为了求得原始数据序列之间的关系，对

做一次累减，k为模型中所取得数据所处的位置，k的初始值为2，。累减后GM(0，2)模型为：

$X_1^{\left(1\right)}(k-1)=a+{\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}(k-1)---\left(7\right)$

将两式相减得：

$X_1^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_1^{\left(1\right)}(k-1)$

$=a+b{X}_2^{\left(1\right)}-a-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$ (8)

$={\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$

$={b[X}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_2^{\left(1\right)}(k-1)]$

而 由此可得

和

之间的关系：

$x_1^{\left(0\right)}(k-1)={\mathrm{bx}}_2^{\left(0\right)}(k-1)---\left(9\right)$

由公式(9)可得，所述的系统特征数据序列和相关因素序列之间成线性关系，因此，b为确定值；

步骤3.求解标定系数：将标定试验数据系统特征数据序列

和相关因素序列

代入所述的GM(0，2)模型。

以上海理工大学研制的骨骼二维力传感器为例，研究传感器的解耦问题，该传感器的敏感部分弹性体采用E型圆膜片式结构，将应变片贴在弹性体的上表面，组成两个全桥。利用敏感材料受力后发生弹性形变与电阻应变片测量应变的基本原理，将所测得的力转化为电信号并输出。

在对传感器解耦之前，先对传感器进行静态标定实验，标定平台如图2和图3所示，图2为本发明实施例轴向拉压力的标定，图3为本发明实施例为径向剪切力的标定。该标定平台主要有装置基座1、底盘2、加载盘3、螺栓4、平板砝码5、挂钩砝码6、悬重线7、应变仪8、传感器9等组成。传感器9固定在装置基座上。对于骨骼二维力传感器径向的标定，采用悬重法，将悬重线系在骨骼二维力传感器的硬中心上，根据标定要求依次将挂钩砝码挂在系线上，骨骼二维力传感器的径向剪切力的测量范围为0kg到1kg，从0kg开始，每次加载0.1kg的砝码，直到加载到1kg，然后再依次卸载，反复进行三次，根据三次标定的数据求得每个标定点的平均值，将平均值作为最终的标定结果。对于骨骼二维力传感器轴向拉压力的标定，采用压重法，加载盘的重量为1kg，轴向力的标定范围为0kg到7kg，从0kg开始加载，每次加载1kg，一直加载到7kg，再反向卸载，反复进行3次加载和卸载，求解三次加载和卸载的平均值，将平均值作为轴向力的最终标定结果。

所得实验数据如表1、表2所示。表1为径向力的标定实验数据，表2为轴向力的标定实验数据。通道1为轴向力的主输出通道，通道2为径向力的主输出通道。

表1施加径向力时正反行程的输出应变值

表2施加轴向力时正反行程的输出应变值

以径向力为例建立正反行程通道2建立GM(0，2)模型，系统特征数据序列为径向剪切力的标定量程，即0至1kg，相关因素序列为通道2输出的应变值，记

对

和作一次累加1-AGO可得：

$X_1^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{ccccccccccc}0& 0.1& 0.3& 0.6& 1& 1.5& 2.1& 2.8& 3.6& 4.5& 5.5\end{array}\right]$

$X_2^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}0.615& 20.7083& 62.188& 122.9561& 206.1619\end{array}\right.$

$\left.\begin{array}{cccccc}313.4603& 439.8721& 584.9258& 755.6041& 950.7782& 1166.5626\end{array}\right]$

由公式5可得：

$B=\left[\begin{array}{cc}1& 20.7083\\ 1& 62.188\\ 1& 122.9561\\ 1& 206.1619\\ 1& 313.4603\\ 1& 439.8721\\ 1& 584.9258\\ 1& 755.6041\\ 1& 950.7782\\ 1& 1166.5626\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}0.1\\ 0.3\\ 0.6\\ 1\\ 1.5\\ 2.1\\ 2.8\\ 3.6\\ 4.5\\ 5.5\end{array}\right]$

将B、Y代入公式

可得

b_2a＝0.0047，

所以，基于所建立的GM(0，2)模型求解出正行程的标定系数为b_2a＝0.0047，同理可求得反行程的标定系数为b_2r＝0.0046，以此得到正反行程的标定系数，由于传感器在测量的过程当中不分正反行程，所以径向剪切力所对应的通道2的解耦标定系数为正反行程标定系数和的平均值，即b₂＝(b_2a+b_2r)/2＝0.00465。同理可得轴向拉压力的正行程标定系数为b_1a＝0.0151，反行程标定系数为b_1r＝0.0154，则轴向拉压力的标定系数为b₁＝(b_1a+b_1r)/2＝0.01525。将通道2所测量到的电压值乘以b₂即为当前的径向力的值，同理可求得轴向拉压力的值。

为了验证本发明所提出的解耦方法的精度，将本发明所提出的GM(0，2)模型的解耦精度和传统的矩阵广义逆的静态解耦算法相比较，比较结果如表3表6所示。

表3运用传统矩阵法对径向力的标定与解耦

表4运用灰色GM(0，2)模型法对径向力的标定与解耦

表5运用传统矩阵法对轴向压力的标定与解耦

表6运用灰色GM(0，2)模型方法对轴向压力的标定与解耦

由表3-表6可以看出，GM(0，2)模型正反行程的标定解耦的相对误差的绝对值都小于传统的矩阵广义逆的静态解耦算法的相对误差的绝对值，因此本发明基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法，解耦精度高，且方便可靠。

Claims (1)

1.一种基于GM(0，2)模型的多维力传感器的静态解耦方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

步骤1.利用多维力标定平台对传感器进行静态标定实验，获取标定试验数据：

根据每维力的测量量程，从0开始按照递增的方式进行加载作用力，然后从最大作用力反行程进行卸载作用力，测量此时作用力下的输出值，将作用力的数据序列记为系统特征数据序列为

作用力的输出电压值记为相关因素序列为

步骤2.建立基于GM(0，2)模型

所述建立基于GM(0，2)模型的方法是：

①设

为系统特征数据序列，

为相关因素序列，

为的一次累加1-AGO序列，则GM(0，N)模型为

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+b_2{x}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_3{x}_3^{\left(1\right)}\left(k\right)+\·\·\·+b_N{x}_N^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(1\right);$

② $B=\left[\begin{array}{ccccc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·& & \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)& x_3^{\left(1\right)}\left(n\right)& \·\·\·& x_N^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

则参数列

的最小二乘估计为：

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(3\right)$

③当N＝2时，GM(0，N)模型为GM(0，2)，该GM(0，2)模型中只包含两个数据序列分别是系统特征数据序列和相关因素序列

GM(0，2)模型为

$x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)=a+{\mathrm{bx}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(4\right)$

④为求得GM(0，2)模型中的a和b，对原始数据序列

和做一次累加，累加后的数据序列记为

和则GM(0，2)模型为

由此可得：

$B=\left[\begin{array}{cc}1& x_2^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ 1& x_2^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_1^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

可得的最小二乘估计为

$\hat{b}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(6\right)$

⑤为了求得原始数据序列之间的关系，对

做一次累减，k为模型中所取得数据所处的位置，k的初始值为2，。累减后GM(0，2)模型为：

$X_1^{\left(1\right)}(k-1)=a+{\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}(k-1)---\left(7\right)$

将两式相减得：

$X_1^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_1^{\left(1\right)}(k-1)$

$=a+b{X}_2^{\left(1\right)}-a-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$ (8)

$={\mathrm{bX}}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-b{X}_2^{\left(1\right)}(k-1)$

$={b[X}_2^{\left(1\right)}\left(k\right)-X_2^{\left(1\right)}(k-1)]$

而

由此可得

和

之间的关系：

$x_1^{\left(0\right)}(k-1)={\mathrm{bx}}_2^{\left(0\right)}(k-1)---\left(9\right)$

由公式(9)可得，所述的系统特征数据序列和相关因素序列之间成线性关系，因此，b为确定值；

步骤3.求解标定系数：将标定试验数据系统特征数据序列和相关因素序列

分别代入所述的GM(0，2)模型。

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