CN102288285B - 一种单通道振动信号的盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单通道振动信号的盲源分离方法，将降噪处理后的单通道振动观测信号进行经验模式分解分解，得到固有模式函数(分量，然后利用固有模式函数分量重构新的观测信号，并进行源数估计，根据估计的源信号数目选择重构观测信号的数目，与原始观测信号一起进行盲分离，得到独立分量，提取振动信号特征，从而实现了单通道振动信号的盲源分离，避免了对信号稀疏性的限制。

Description

一种单通道振动信号的盲源分离方法

技术领域

本发明涉及机械混叠振动信号的盲源分离技术，尤其是一种单通道振动信号的盲源分离方法。

背景技术

盲源分离(Blind Source Separation，简称BSS)仅从传感器观测信号中分离出源信号，是一种很有应用前景的信号处理技术，近年来，盲源分离方法越来越多的应用在振动信号处理领域。

根据盲源分离本身的算法要求，在振动信号分离中，一般假设观测信号数目不小于振动源信号数目，而这个假设在工程中并不能实现。通常将观测信号数目小于源信号数目的盲源分离问题称为欠定盲源分离。欠定盲源分离方法主要包括：欠定盲分离中源数估计和分离算法，基于奇异值分解的欠定盲分离方法，基于位势函数的欠定盲分离方法等。然而，已有的这些算法基本上是基于源信号的稀疏表示，当信号的稀疏性不好时，盲源分离的效果将比较差。

现有的单通道盲源分离方法主要有以下两种：第一种，基于小波分解的盲分离方法，这种方法需要选择合适的母小波，在对源信号没有先验知识的情况下，选择合适的母小波很困难。第二种，利用固有模式函数(Empirical ModeDecomposition，简称EMD分量)的盲分离方法，这种方法将EMD分解得到的固有模式函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)分量直接作为盲源分离的输入信号进行盲分离，这种方法忽略了源信号的结构。

考虑将EMD分解得到的IMF分量重新混合得到新的观测信号，并进行源数估计，根据估计的源信号数目重构出相应数目的观测信号，进行盲源分离，充分考虑源信号的频率结构以及源信号的数目，满足盲分离的假设条件。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供一种可避免对信号稀疏性限制的单通道振动信号的盲源分离方法。

为解决上述技术问题，本发明一种单通道振动信号的盲源分离方法，包括以下几个步骤：

步骤一、对给定的原始振动观测信号作自相关降噪处理，得到降噪后的振动观测信号x₁(t)，具体为：利用公式(1)对原始振动观测信号进行降噪处理

$R_x\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{T}{\∫}_0^T{x}_1\left(t\right)x(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(1\right)$

式中，x₁(t)为降噪后的振动信号，T为降噪后的振动信号x₁(t)的周期，τ为时延参数，R_x(τ)为x的自相关函数；

步骤二、对降噪后的振动信号x₁(t)进行经验模式分解(EMD)，得到固有模式函数x_limf＝[c₁，c₂，Λ，c_n，r_1n]^T分量，其中r_1n为第一个固有模式函数分量的余项；

步骤三、利用固有模式函数x_limf分量重构N-1个新的振动观测信号，其中N≥3且N为正整数；

步骤四、结合步骤一中的振动观测信号x₁(t)和步骤三中重构的新振动观测信号，采用基于功率谱密度函数的源数估计方法组成观测信号向量X(t)＝[x₁，x₂，Λ，x_N]^T，通过X(t)估计源信号的数目；

步骤五、根据步骤四中估计的源信号数目M，利用固有模式函数x_limf分量重构M-1个新的观测信号，将单通道盲分离问题转化为适定盲分离问题；

步骤六、将振动观测信号x₁(t)和重构M-1个新的观测信号一起进行盲源分离，得到独立分量，对独立分量进行频谱分析，提取信号特征，实现单通道振动信号的盲源分离。

本发明与现有技术相比，具有以下显著性优点：(1)结合EMD和BSS的优点，采用EMD方法重构新的观测信号，实现单通道振动信号的盲分离，较现有直接采用IMF作为输入的单通道盲分离方法相比，充分利用了信号的频率特征和空间结构，物理意义明确，能很好的对信号进行分离且不受信号频谱分布特征的限制。(2)采用基于功率谱密度函数的源信号估计方法，通过IMF分量重构观测信号与原始观测信号可准确估计源信号数目，为正确实施盲分离提供条件，避免了对信号稀疏性的限制。

附图说明

图1为本发明一种单通道振动信号的盲源分离方法的流程图。

图2为实施例一中混合信号时域波形。

图3为实施例一中混合信号频域波形。

图4为实施例一中分离信号时域波形。

图5为实施例一中分离信号频域波形。

图6为实施例二中单通道加速时域信号波形。

图7为实施例二中振动分离信号时域图。

图8为实施例二中振动分离信号频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

如图1所示，本发明一种单通道振动信号的盲源分离方法，包括以下几个步骤：

步骤101：对给定的原始振动观测信号作自相关处理，得到降噪后的振动观测信号x₁(t)，具体为：利用公式(1)对原始振动观测信号进行降噪

$R_x\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{T}{\∫}_0^T{x}_1\left(t\right)x(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中，T为信号x₁(t)的周期，τ为时延参数，R_x(τ)为x的自相关函数。

对含噪的原始振动观测信号进行自相关处理以减小原始振动观测信号中的随机高斯噪声信号。所述101步骤还可使用的降噪方法包括：小波降噪法、中值滤波等方法，但自相关降噪方法在降噪过程中无需设定阀值，不会破坏信号的原来结构。

步骤102：对降噪后的振动观测信号x₁(t)进行经验模式EMD分解，得到固有模式函数x_limf＝[c₁，c₂，Λ，c_n，r_1n]^T分量。

步骤103：利用步骤102得到的固有模式函数分量重构新的振动观测信号，具体为：假设x₁(t)有J个固有模式函数分量，任意构造(N-1)×J矩阵和x_limf相乘，得到N-1个新的观测信号x₂，x₃，Λ，x_N，其中N≥3且N为正整数。

步骤104：根据步骤101中振动信号x₁(t)和步骤103中重构的新的振动观测信号采用基于功率谱密度函数的源数估计方法估计源信号的数目，具体为：

任意观测信号x_k(t)与x₁(t)及x₂(t)在频率为ω_q的功率谱密度函数的比值为

${\mathrm{\λ}}_{k,\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\ω}}_q\right)=\frac{P_{k2}^x\left({\mathrm{\ω}}_q\right)}{P_{k1}^x\left({\mathrm{\ω}}_q\right)}---\left(2\right)$

式中，

为观测信号x_k(t)与x₂(t)的互谱，

观测信号x_k(t)与x₁(t)的互谱。

λ_k，2，1(ω_q)的值可以用N个λ_k，2，1(ω_q)的平均值λ_2，1(ω_q)代替。同理类推，可得任意观测信号x_k(t)与x₁(t)及x_i(t)在K个非共频处的功率谱密度比值矩阵为

$P_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{\Λ}& 1\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\ω}}_K\right)\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\ω}}_1\right)& {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\ω}}_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\ω}}_K\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

在V个共频处的功率谱密度比值矩阵为

$Q_1=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{\Λ}& 1\\ {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\Ω}}_1\right)& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\Ω}}_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{2,1}}\left({\mathrm{\Ω}}_V\right)\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\Ω}}_1\right)& {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\Ω}}_2\right)& \mathrm{\Λ}& {\mathrm{\λ}}_{N,1}\left({\mathrm{\Ω}}_V\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

同理，可以得到任意观测信号x_k(t)同x₂(t)及x_i(t)在K个非共频处和和V个共频处的功率谱密度比值矩阵P₂，Q₂。依次类推，得到P₃，Q₃，P₄，Q₄，……，P_N，Q_N。功率谱密度矩阵可用式(5)表示。

$R=\left[\begin{array}{cc}{P}_1& Q_1\\ P_2& Q_2\\ M& M\\ P_N& Q_N\end{array}\right]---\left(5\right)$

根据2个或2个以上的列向量相等，其所对应的频率一定是来自同一个源信号的非共频频率，由此可确定源信号数目的下限；对于没有与之相等或相近的列向量，其所对应的频率可能是共频，也可能是单频非共频源信号所对应的频率分量，由此估计出源信号数目的上限。

步骤105：根据步骤104估计的源信号数目，任选矩阵利用固有模式函数分量重构M-1个新的振动观测信号，将单通道盲分离问题转化为适定盲分离问题。

步骤106：将振动观测信号x₁(t)和步骤105重构的新的振动观测信号组成振动观测信号矩阵，采用独立分量分析方法进行盲源分离，得到独立分量，对独立分量进行频谱分析，提前信号特征，实现单通道振动信号的盲源分离。

实施例一

考虑三个机械振动源信号：

s₁(t)＝5sin(2πf₁t+5)

s₂(t)＝2sin(2πf₂t+10)

s₃(t)＝8cos(2πf₃t)

式中，s₁(t)为第一振动源信号、s₂(t)为第二振动源信号、s₃(t)为第三振动源信号、f₁＝80Hz，f₂＝25Hz，f₃＝150Hz，采样频率1000Hz，采样点数为2048，任选一维向量A₁＝[2.2895，6.4194，4.8448]，构造单通道观测信号

x₁＝A₁×[s₁，s₂，s₃]^T    (6)

对x₁进行EMD分解，得到三个IMF分量，x_limf＝[c₁，c₂，c₃]^T。任取一个混合矩阵A，按照式(7)进行信号重构，生成两个混合观测信号x₂，x₃。

$A=\left[\begin{array}{ccc}1.53& 1.52& 1.48\\ 1.49& 0.219& 1.369\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ x_3\end{array}\right]=A\×x_{\mathrm{limf}}---\left(7\right)$

基于功率谱密度函数的源数估计方法，通过x₁，x₂，x₃估计出源信号的数目，功率谱密度函数比值见表1。

表1功率谱密度函数比值

由表1可知，在25Hz，80Hz，150Hz三处对应的功率谱密度比值列向量都不相等，判断源信号数上限为3，与假设一致。将x₁，x₂，x₃组成三维观测信号X(t)＝[x₁，x₂，x₃]^T，其时域和频域波形如图2、图3所示。利用二阶盲辨识(SOBI)盲分离算法对X(t)进行盲分离，分离信号的时域和频域波形如图4、图5所示。

从图3可以看出，每一个混合信号中都含有三个振动源信号的频率成分，也就是说，在混合观测信号中，源信号的频率成分是相互混叠的。经过基于EMD信号重构的单通道盲分离，从图5分离信号的频谱图可以看出，25Hz，80Hz，150Hz三个频率的机械振动源信号被准确地分离出来，分离效果理想。

实施例二

利用本发明对某故障车辆驾驶室单通道振动信号进行盲分离，提取故障特征，分析故障原因。该车的故障特征为30km/h-60km/h车速下驾驶室上下颠簸。在驾驶室底板安装ICP加速度传感器，进行试验数据采集，采样频率为5KHz。采样时，汽车在B级公路路面上，以车速50Km/h左右行驶。采集的单通道加速度时域信号如图6所示。

对单通道振动观测信号进行时延自相关降噪处理，消除噪声信号的干扰。对降噪后的信号进行EMD分解，得到11个IMF分量，任选一2×11矩阵A通过IMF分量重构两个新的振动加速度观测信号。

$A=\left[\begin{array}{c}\mathrm{5.26,73.78,26.91,42.28,54.78,94.27},\\ \mathrm{41.77,98.30,30.14,70.11,66.64};\\ \mathrm{19.41,25.13,23.10,6.41,4.61,35,97},\\ \mathrm{6.16,1.17,20.20,31.74,24.09}\end{array}\right]$

将新构造的两个观测信号和原始采集观测信号一起组成三维观测信号矩阵。根据源数估计方法，计算观测信号的功率谱密度函数比值，见表2。从表2可以看出，两个频率处对应的列向量不相等，可以判断源信号数上限为2。选取一个重构的振动观测信号和原始振动观测信号组成观测信号矩阵，利用SOBI算法进行盲分离，分离结果如图7、图8所示。

表2实验信号功率谱密度函数比值

从图8分离信号频谱可以看出，两个明显的谱峰被分离出来，分别为3.66Hz和10.99Hz，并且10.99Hz是3.66Hz的三倍频。人体对机械振动最敏感的频率范围为4～12.5Hz，两个分离信号的频率峰值正好处在这个范围内，可以判断这两个频率的振动是车辆的故障频率。

该车车轮半径为502mm，由《出厂车辆检验单》中可得车速表的偏差为16％，由此可计算出车轮的转动频率为3.70Hz，与分离信号中3.66Hz的特征频率几乎一致。由此推断，车轮的转动频率是激励频率，车轮的动不平衡量过大是驾驶室振动故障的原因。对该车所有的车轮进行动平衡校准以及车轮定位，重新进行试验得知，驾驶室振动明显减小，说明了分析的准确性。

Claims (2)

1.一种单通道振动信号的盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对给定的原始振动观测信号作自相关降噪处理，得到降噪后的振动观测信号x₁(t)；

步骤二、对降噪后的振动观测信号x₁(t)进行经验模式分解，得到固有模式函数x_1imf=[c₁,c₂,…,c_n,r_1n]^T分量，其中r_1n为第一个固有模式函数分量的余项；

步骤三、利用固有模式函数x_1imf分量重构N-1个新的振动观测信号,其中N≥3且N为正整数；

步骤四、结合步骤一中的振动观测信号x₁(t)和步骤三中重构的新振动观测信号，采用基于功率谱密度函数的源数估计方法组成观测信号向量X(t)=[x₁,x₂,…,x_N]^T，通过X(t)估计源信号的数目M；

步骤五、根据步骤四中估计的源信号数目M，利用固有模式函数x_1imf分量重构M-1个新的观测信号，其中M为正整数；

步骤六、将振动观测信号x₁(t)和重构的M-1个新的观测信号一起进行盲源分离，得到独立分量，对独立分量进行频谱分析，提取信号特征，实现单通道振动信号的盲源分离。

2.根据权利要求1所述的一种单通道振动信号的盲源分离方法，其特征在于：所述步骤一中的自相关降噪处理，具体为：利用公式（1）进行降噪处理

$R_x\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{T}{\∫}_0^T{x}_1\left(t\right)x(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}---\left(1\right),$ 式中，x₁(t)为降噪后的振动观测信号，T为降噪后的振动观测信号x₁(t)的周期，τ为时延参数，R_x(τ)为x的自相关函数。

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