CN102279396B - 一种基于分数阶Fourier变换的宽带线性调频脉冲测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子和通信工程领域，具体涉及一种利用线性调频脉冲实现高分辨测距的方法。包括如下步骤：(1)根据系统要求，确定脉冲重复周期、线性调频脉冲时宽和调频率；(2)确定基带信号采样频率和分段处理时长；(3)发射宽带线性调频脉冲信号，下变频后采样接收目标回波，并作预滤波；(4)分段处理采样信号，在最优的分数阶Fourier变换域逐个对各分段信号进行门限检测和距离估计。本发明在保证与线性调频脉冲频域压缩性能相当的前提下，减小了约一半的运算量，且保留了回波信号的幅度和相位信息，便于与其他信号处理环节相衔接。

Description

一种基于分数阶Fourier变换的宽带线性调频脉冲测距方法

技术领域

本发明涉及电子和通信工程领域，具体涉及一种利用线性调频脉冲实现高分辨测距的方法。

背景技术

无线电波在均匀介质中以固定的速度直线传播(在自由空间传播速度约为光速C)。如图1所示，观测点位于A点，目标位于B点，则目标至观测点的距离(即斜距)R可以通过测量电波往返一次所需的时间t_R得到，即R＝C×t_R/2。而t_R就是回波相对于发射信号的延迟，因此，目标距离测量就是要精确测定延迟时间t_R。在雷达工作区域内往往有多种目标出现，目标分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。分辨目标依靠目标回波参量之间的差别，目标的参量包括位置参量(距离、方位、仰角)和运动参量(速度、加速度)，只有一个以上的参量具有足够的差别才足以区分两个目标。为了解决简单脉冲信号的距离分辨力和作用距离相互矛盾的问题而提出了脉冲压缩技术，其通过对大时宽带宽积信号进行脉压来同时获得长脉冲的大能量和短脉冲的高分辨。常用的大时宽带宽积信号有线性调频信号、二相编码信号等。其中，线性调频信号是研究得最早而又应用最广泛的一种脉冲压缩信号，针对线性调频信号的脉冲压缩不仅应用于常规脉冲压缩雷达，也应用在合成孔径雷达。线性调频脉冲压缩的数字实现方式主要有时域卷积和频域匹配滤波两种。两者效果相同，后者因运算量较小(要分别经过一次FFT、复加权和一次逆FFT，如图2所示，所以运算量约为O(2NlogN)，N为采样点数)而在实际应用中更为广泛。但是经过线性调频脉冲压缩后的回波信号仅是反映时延信息的窄脉冲包络，而丢失了调制信息。这不仅不便于衔接其他的处理手段(如：时频滤波、DOA估计等)，也不利于回波信号的技术参数提取和目标识别。

近年来，分数阶Fourier变换理论得到了迅猛的发展。分数阶Fourier变换定义式如下：

$S_{\mathrm{\α}}\left(u\right)=F_{\mathrm{\α}}\left[s\right]\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{1-j\cot \mathrm{\α}}{e}^{\mathrm{j\π}{u}^2\cot \mathrm{\α}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}s\left(t\right)e^{\mathrm{j\π}(t^2\cot \mathrm{\α}-2\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})}\mathrm{dt}& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ s\left(u\right)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ s(-u)& \mathrm{\α}=(2n\±1)\mathrm{\π}\end{array}\right.$

式中α表示分数阶Fourier变换阶数，F_α表示分数阶Fourier变换算子。作为Fourier变换的广义形式，分数阶Fourier变换可以理解为chirp基分解而适于处理线性调频类信号，且具有运算量与FFT相当的快速算法，已在信号分析与重构、信号检测与参数估计、变换域滤波、语音分析、图像处理、神经网络、模式识别、阵列信号处理和雷达、通信、声纳中得到了广泛的应用。因此，本发明为解决线性调频脉冲压缩技术已有数字实现方式的不足，以分数阶Fourier变换为处理工具，提供与线性调频脉冲压缩性能相当，便于与其他信号处理环节相衔接，能够估计回波其他技术参数，且运算量约减小一半(约为O(NlogN)，N为采样点数)的高分辨测距方法。

发明内容

本发明是采用数字信号处理的方式来实现的，其实现框图如图3所示，具体步骤如下：

1.确定脉冲重复周期Q、线性调频脉冲时宽T、调频率μ。

依据最大探测距离Z_max、最小探测距离Z_min、距离分辨率ρ等指标来确定脉冲重复周期Q、线性调频脉冲时宽T、调频率μ。一般来说，可以采用如下公式：

Q＝2Z_max/C

T≤2Z_min/C

$\mathrm{\μ}=\frac{C}{2\mathrm{\ρT}}$

其中C表示光速。

2.确定基带采样频率f_k和分段处理时长Q_d。

实际应用中，脉冲重复周期Q一般远大于脉冲宽度T。也就是说，如果按照脉冲重复周期来处理接收回波，那么在大时宽带宽积条件下即使是按照分数阶傅里叶域带限信号的采样理论来确定采样频率，也会造成采样频率过大，从而大大增加运算量。而且在确定采样频率后，增加处理时长并不能线性增大离散精度，如图4所示，因此，在对运算量和离散精度

的折中下，可对时长[0，Q]的接收信号进行分段处理。设分段数目为U_d，则分段时长为Q_d＝Q/U_d，那么根据离散精度表达式

可取采样频率f_k为5倍的μT，分段数目U_d为自然数，且

其中[·]_floor表示向下取整，一般取

约等于距离分辨率ρ。

3.发射宽带线性调频脉冲信号，接收目标回波，并对回波信号下变频到基带，采样后作预滤波处理，以提高信噪比。

该预滤波器为常规带限数字滤波器(如：带限FIR滤波器或带限IIR滤波器)，其滤波器带宽可根据实际情况来确定。需要说明的是：如果后续处理环节还需要利用相位信息，则预滤波只能采用零相位数字滤波器。

4.对滤波后的基带采样信号r_b(n)(n＝1，2，…，N+1，N＝f_kQ)按设定的分段处理时长Q_d进行分段处理，设第i段估计信号为

r_i，b(k)＝r_b(k+(i-1)N_d)，1≤k≤N_d+1，i∈[1，U_d]

其中，N_d＝f_kQ_d。则通过对分段信号r_i，b(k)的分数阶Fourier变换模平方(即

表示

阶离散分数阶Fourier变换算子)作门限检测来进行目标搜索和距离估计，相应的距离估计子为：

式中，

${\mathrm{\γ}}_d=\sqrt{Q_d/f_k}$

${\hat{u}}_{r_{i,b},k}=t_d\left({\hat{n}}_{d,b}\right)$

其中，为搜索到的

过门限的峰值位置所在样本点序号，td(n)＝-Q_d/2+(n-1)·t_k，n＝1，...，N_d+1。

注：本发明中所采用的离散分数阶Fourier变换快速算法为H.M.Ozaktas等提出的算法，其运算量为O(NlogN)，N为采样点数，详见“Digital computation of the fractional Fouriertransform”，发表于IEEE Trans.Signal Processing第44卷第9期。

附图说明

图1是目标距离测量示意图。

图2是线性调频脉冲压缩的匹配滤波数字实现原理图。

图3是本发明的实现框图。

图4是调频率为10¹²赫兹/秒，采样频率为5×10⁷Hz赫兹的离散精度与处理时长关系图。

图5是实施例中第一个分段信号的分数阶Fourier变换幅度谱。

图6是实施例中高斯白噪声下本发明的测距误差。

图7是实施例中零分贝信噪比下多普勒频移引起的本发明测距误差。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做详细说明：

本发明的一种基于分数阶Fourier变换的宽带线性调频脉冲测距方法的总体流程如图3所示，包括以下步骤：

1.确定脉冲重复周期Q、线性调频脉冲时宽T、调频率μ。

不妨设光速为3×10⁸米/秒，依据最大探测距离Z_max＝2×10⁵米、最小探测距离Z_min＝1.5×10³米、距离分辨率ρ＝15米，来确定脉冲重复周期Q、线性调频脉冲时宽T、调频率μ分别为：Q＝1.3333×10^-3秒，T＝1×10^-5秒，μ＝1×10¹²赫兹/秒。

2.确定基带采样频率f_k和分段处理时长Q_d。

首先确定基带采样频率f_k＝5μT＝5×10⁷赫兹，然后取

米，那么有0＜U_d≤84，因此，可确定U_d＝10，即Q_d＝1.3333×10^-4秒。

3.发射宽带线性调频脉冲信号，接收目标回波，并对回波信号下变频到基带，采样后作预滤波处理，以提高信噪比。

对接收到的回波信号(时长为Q＝1.3333×10^-3秒)降频到基带，然后以采样频率f_k＝50兆×10^-5赫兹对基带回波信号进行采样。采样后的信号按照分段时长(Q_d＝1.3333×10^-4秒)分段，共得到10个分段信号，然后对每个分段信号都利用零相位FIR滤波器作降噪处理。该滤波器首先采用6667点汉明窗平滑截断误差，然后再用6667点FIR低通滤波器滤除掉1×10⁷赫兹以上的频率成分。

4.对滤波后的基带采样信号r_b(n)(n＝1，2，…，66667)按设定的分段处理时长(Q_d＝1.3333×10^-4秒)进行分段处理。

(1)从零时刻开始对时长为1.3333×10^-4秒的第一个分段[0，1.3333×10^-4秒]的信号r_1，b(n)(n＝1，2，...，6667)作

(＝-0.3588)阶离散分数阶Fourier变换以得到

(m＝1，2，…，6667)，然后对

作门限检测来进行目标搜索和距离估计。

假定该分段信号r_1，b(n)内存在强度相同的两个目标，分别位于8×10³米和1.6×10⁴米，则所得到的-0.3588阶分数阶离散分数阶Fourier变换幅度谱如图5所示。既然

＝2.6666×10^-12，第一个峰值位置所在样本点序号为2709，则

相应的距离估计值为：

$\hat{Z}=\frac{((1.3333\·{10}^8)/2+12.5\×{10}^{-5}\×\csc (-0.3588)/(2.6666\×{10}^{-12}))}{2\×{10}^{12}}\×3\×{10}^8\≈7.9965\×{10}^3$ 米

第二个峰值位置所在样本点序号为5207，则相应的距离估计值为：

$\hat{Z}=\frac{((1.3333\·{10}^8)/2-3.746\×{10}^{-5}\×\csc (-0.3588)/(2.6666\×{10}^{-12}))}{2\×{10}^{12}}\×3\×{10}^8\≈1.6\×{10}^4$ 米

(2)对从1.3333×10^-4秒时刻开始的时长为1.3333×10^-4秒的第二个分段[1.3333×10^-4秒，2.6666×10^-4秒]信号r_2，b(n)(n＝1，2，...，6667)作(＝-0.3588)阶离散分数阶Fourier变换以得到

(m＝1，2，…，6667)，然后对

作门限检测来进行目标搜索和距离估计。

(3)依次递推下去，对第i个分段[(i-1)×1.3333×10^-4秒，i×1.3333×10^-4秒]信号r_i，b(n)(n＝1，2，...，6667)作

(＝-0.3588)阶离散分数阶Fourier变换以得到

(m＝1，2，…，6667)，然后对

作门限检测来进行目标搜索和距离估计。直到i＝10。

如图6所示，本发明在较低信噪比下仍然具有较高的估计精度。

如图7所示，即使多普勒频移达到1×10⁵赫兹，测距均方根误差也就约15米，可见，本发明对多普勒频移具有较强的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于分数阶Fourier变换的宽带线性调频脉冲测距方法，其特征在于：本发明包括以下四个步骤，其中：

(1)依据最大探测距离、最小探测距离、距离分辨率等指标来确定脉冲重复周期、线性调频脉冲时宽和调频率；

(2)确定基带信号采样频率和分段处理时长；

(3)发射宽带线性调频脉冲信号，接收目标回波，并对回波信号下变频到基带，采样后作预滤波处理，以提高信噪比；

(4)分段处理采样信号，在最优的分数阶Fourier变换域逐个对各分段信号进行门限检测和距离估计；第i个分段采样信号r_i，b(k)，1≤k≤N_d+1，i∈[1，U_d]的距离估计值为

其中：U_d为自然数，表示分段数目，Q_d表示分段处理时长，μ表示调频率，C表示光速，f_k表示采样频率，N_d+1等于分段信号的样本数目，

为过门限的峰值位置所在样本点序号，

表示

阶离散分数阶Fourier变换算子，t_d(n)＝-Q_d/2+(n-1)/f_k，n＝1，...，N_d+1。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶Fourier变换的宽带线性调频脉冲测距方法，其特征在于：步骤(2)中分段处理时长Q_d＝Q/U_d，其中Q为脉冲重复周期，U_d为自然数，表示分段数目，且[·]_floor表示向下取整，μ表示调频率，C表示光速，f_k表示采样频率，

表示离散精度，其数值不超过距离分辨率。

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