CN102254293B - 一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法，包括对证件图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测。通过建立数学模型对打印扫描过程给证件图像带来的像素失真进行校正，通过大量实验数据来拟合模型曲线，利用得到的模型曲线对打印扫描后的证件图像进行校正，对校正后的图像进行水印检测，可有效提高水印检测的准确率；结合像素失真建模校正提出基于VQIM和DFT的抗打印扫描数字图像水印新算法，新算法在证件图像的DFT变换域嵌入和检测水印，获得了对打印扫描过程的较好鲁棒性。

Description

一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法

技术领域

本发明涉及一种多媒体数字水印嵌入和检测方法，特别涉及一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法。

背景技术

证件通常是由官方依据法律规定，赋予或授予资格和荣誉的证明文件，诸如身份证、护照、驾驶证、文凭、证书等，是以可靠材料来证明或断定人和事物的真实性。由于证件通常具有重要的使用价值，使其成为违法犯罪的重要目标。目前，随着伪造、变造证件犯罪活动的日益猖獗，证件制假造假已成为仅次于贩毒的第二大社会公害，给社会带来极大的安全问题。

传统证件照片防伪采取的方法有纸张防伪、特殊油墨防伪等，这些技术存在许多问题，比如，纸张防伪和特殊油墨防伪需要特殊的材料或者制作工艺，增加了生产成本。此外，传统防伪技术科技含量不高，容易被造假者掌握，从而失去其防伪功能。而数字水印从技术上提供了一种更合适的解决这一问题的方法，通过在证件照片图像中嵌入持证人的标识水印数据，检测时提取出这些数据与证件上的已有身份信息数据进行比对，以确定真伪。如果证件照片被替换，则验证时会发现从照片内无法提取出数据，或提取出的数据与证件上的信息不符。这些标识水印数据以不可见的方式嵌入在图像中，难以复制和伪造，从而达到证件照片防伪的目的。

证件照片防伪数字水印算法是数字水印领域的一个新兴的研究方向，由于证件照片制作和检测过程主要是打印扫描的过程，而在此过程中主要面对的失真包含几何失真和打印扫描像素失真，因此证件照片防伪数字水印算法的主要技术包含抗几何失真的水印算法以及抗打印扫描水印算法两个方面。同时证件照片防伪的数字水印算法也往往在普通的抗打印扫描算法基础上进行了一定的改进。因此诸如打印扫描过程建模、纠错码等有针对性的技术也往往会结合进来。

证件照片在打印扫描过程中要经过的处理有D/A、A/D转换，伽马校正，同时一般还会有不同程度的几何失真，以上这些因素对图像的影响主要体现在两个方面，即像素失真和几何失真。现有的研究中也基本上都是从这两点出发进行算法设计和验证。

数字水印的抗打印扫描问题最早由Lin和Chang（参见C.Y.Lin and S.F.Chang，“Distortion modeling and invariant extraction for digital image print-and-scanprocess”，Int.Symp.Multimedia Information Processing Dec.1999.）提出，他们使用傅立叶—梅林变换的方法来嵌入水印。图像的傅立叶—梅林变换具有几何不变的性质，常被应用于抗几何变换的水印算法，但其缺点是由于存在对数变换，给嵌水印图像带来了较大的失真。随后，Lefebvre（参见Lefebvre F，Gueluy A，Delannay D，Macq B.″A print and scanoptimized watermarking scheme.In:Dugelay″J-L，Rose K，ed.Proc IEEE Fourth Workshopon Multimedia Signal Processing.Piscataway：IEEE，pp.511-516，2001.）提出了在傅立叶变换域的幅值谱嵌入环状的模板水印用来抵抗几何变换，水印采用冗余的方式嵌入到空域，可以抵抗一定程度的剪切变换，该算法缺点在于，在空域嵌入的水印对几何变换和像素失真鲁棒性较差，如果模板水印不能精确定位几何变换的参数，水印将没有办法检测出来。Solanki（参见Kaushal Solanki，Upamanyu Madhow，B.S.Manjunath，Shiv Chandrasekaran，and Ibrahim El-Khalil，″‘Print and Scan’Resilient Data Hiding in Images″，IEEETransactions on Information Forensics and Security，vol.1，no.4，pp.464-478，Dec.2006.）分析了打印扫描过程对图像空域的影响以及对傅立叶变换域的影响，提出了在傅立叶变换的低频幅值谱和相位谱中嵌入水印的方法。图像的傅立叶变换具有平移不变的特性，但是由于傅立叶变换无法抵抗旋转和缩放，因此往往需要采取其他的方法来保证水印的同步，比如嵌入模板水印，或者如Solanki等利用图像打印过程中由于半色调处理而产生的频域峰值来定位旋转角度来保证水印同步。Rosa（参见F.Rosa，J.Borlab，F.LeclercbR.Harbab N.Launaya，“An Industrial Watermnarking Process for Plastic Card Supports”，2006 IEEE International Conference on Industrial Technology，pp.2809-2814，2006.）针对应用在塑料卡片上的抗打印扫描水印，设计了一种基于DFT变换的水印算法，其通过严格的机械控制解决同步问题，这样大大简化了水印的嵌入和检测过程，算法时间复杂度低。但该算法要求严格的机械操作控制，这一点较难做到，算法只能够容忍较小的操作误差。

另外还有基于图像DCT变换的方法。牛少彰（参见牛少彰，伍宏涛，谢正程，刘歆，杨义先。抗打印扫描数字水印算法的鲁棒性。中山大学学报（自然科学版），2004，（43）：14）等分析了打印扫描对图像DCT系数的影响，针对其特点，对DCT变换后的系数按照它们的位置进行了特殊的分类，通过每一类中正负号的数量来表达水印信息，增强了算法的鲁棒性。该方法的优点是对打印扫描过程中的像素失真较为鲁棒，但对几何变换鲁棒性较差。Cheng（参见Daofang Cheng，Xiaolong Li，Wenfa Qi，Bin Yang，“A Statistics-BasedWatermarkingScheme Robust to Print-and-Scan”，2008 International Symposium on ElectronicCommerce and Security（ISECS），pp.894-898，2008.）等分析认为一幅普通的图像DCT系数的均值（Mean of DCT coefficients，MDC）接近于0，并且MDC对于打印和扫描是鲁棒的，由此提出了通过修改MDC的正负极性嵌入水印的算法。

图像的打印过程一般都要进行半色调处理，Yu（参见Longjiang Yu，Xiamu Niu，ShengheSun，“Print-and-scan model and the watermarking countermeasure”，Image and VisionComputing 23.(2005)807-814，2005.）等对其进行了建模，并提出了包含对图像半色调处理进行补偿的抗打印扫描水印算法，该算法在空间域嵌入水印，并使用边缘提取来抵抗几何失真，较好的校正打印扫描过程中引起的小角度旋转，有效地提高了水印信号的检测相关值。Xu（参见Hongping Xu，Xiaoxia Wan，“Watermarking Algorithm for Print-scan Basedon HVS and Multiscale Error Diffusion”，2008 International Conference on ComputerScience and Software Engineering，pp.245-248，2008.）提出一种基于人眼视觉系统（HumanVisual System，HVS）和多分辨率误差扩散的抗打印扫描算法，该算法同样在半色调图像中嵌入水印信息，基于HVS使得算法获得了较高的图像保真度，同时，该算法容量也比较大，可以达到几百个比特，但与前面算法一样，基本没有考虑几何变换，因此，在存在较大几何变换的场合不适用。

此外，还有一些其他算法，如Anthony T.S.Ho（参见A.T.S.Ho，F.Shu，“A print-and-scanresilient digital watermark for card authentication，in:Proceedings of InternationalConference on Information”，Communications and Signal Processing，vol.2，pp.1149-1152，2003.）等提出了一种基于Hadamard变换系数的极性嵌入水印的方法。AnjaKeskinarkaus（参见Anja Keskinarkaus，Anu Pramila，Tapioand Jaakko Sauvola，“Wavelet Domain Print-Scan and JPEG Resilient Data Hiding Method”，Proceedings ofthe 6th International Workshop on Digital Watermarking，pp.82-95，2006.）提出的抗打印扫描数字水印算法使用了小波变换，在图像的小波变换细节系数中嵌入水印来抵抗打印扫描所造成的像素失真，使用基于傅立叶变换的同步水印来检测图像出现的旋转和缩放，并嵌入了两组相互垂直的平行直线组作为同步水印来检测图像的平移量，通过以上两组模板水印的组合来抵抗几何变换。

与此同时，用于证件防伪的数字水印技术已经引起了产业界的极大兴趣，并有一些解决方案被提出，比如，Digmarc公司给出的驾驶执照和ID Card防伪的数字水印解决方案；北京握奇信安公司的印刷品数字水印防伪解决方案等等。但从总体来说，这一技术目前还处于起步阶段。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于数学建模的证件防伪数字水印方法，该方法使用数学方法构建证件打印扫描过程的频域模型，有助于对水印嵌入算法进行有针对性的改进并提高水印的检测成功率；另外，考虑嵌入域特征和嵌入容量选择合适的嵌入域和嵌入方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于数学建模的证件防伪数字水印算法，其特征在于：包括对证件图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测三大部分。打印扫描失真的数学建模与校正是对证件图像在打印扫描过程中要经受平移，缩放，旋转等环节带来的几何失真和经受数字半色调、点增益、伽马校正和量化等环节带来的像素失真进行数学建模，并在数学模型基础上进行几何失真和像素失真校正，以提高水印检测准确率。水印嵌入是在数学建模的基础上进行分析，确定合适的嵌入域，进一步考察在嵌入域中不同位置的嵌入水印对于水印算法的鲁棒性、容量和图像的保真度的影响，确定水印合理的嵌入位置。水印检测是根据数学建模分析获得的图像打印扫描前后嵌入域变化的模型曲线，对待检测的图像进行校正后再提取水印。

对像素失真的数学建模过程如下：

a.分析打印扫描过程图像经受的主要失真；

b.基于雷登变换和Canny检测的几何失真校正；

c.基于图像傅立叶频域的数学建模。

水印的嵌入过程如下：

a.将原始图像I做离散傅立叶变换DFT得到DFT变换的幅值谱F_γ和相位谱

b.将水印信号w使用BCH纠错码编码算法生成编码后的水印信号w_b；

c.将经过BCH编码后的水印信号w_b利用VQIM数字水印算法嵌入到幅值谱F_γ，获得含水印信号的幅值谱

d.将含水印信号的幅值谱

和相位谱结合进行DFT逆变换获得含有水印信号的图像I′；

水印的检测过程如下：

a.将图像I′进行几何校正并提取出校正后的水印图像I″作为待检测图像；

b.将待检测图像I″做DFT变换得到DFT变换的幅值谱

和相位谱

c.利用VQIM数字水印算法从幅值谱

中提取带有纠错码编码的水印信号

d.使用BCH纠错码的译码算法从

中译码得到译码后的水印信号w″。

在所述的水印嵌入之前进行了对几何失真和像素失真的数学建模。

在所述的对几何失真的数学建模过程中，采用了基于雷登变换和Canny检测的证件扫描图像几何失真校正算法。

在所述水印嵌入过程中根据数学建模选择合适的嵌入域为图像的DFT域变换图。

在所述水印的嵌入过程步骤c中采用基于可变区间划分的量化索引调制方法嵌入水印。

在所述水印的检测过程步骤d中采用了BCH纠错码技术。

本发明与现有技术相比所具有的优点是：

1、本发明所述的基于数学建模的证件防伪数字水印方法，将打印扫描过程给证件图像带来的像素失真和几何失真分别通过进行数学建模校正，减小它们对水印检测的影响。

2、本发明所述的基于数学建模的证件防伪数字水印方法，通过建立数学模型对打印扫描过程给证件图像带来的像素失真进行校正。通过大量实验数据来拟合模型曲线，利用得到的模型曲线对打印扫描后的图像进行校正，对校正后的证件图像进行水印检测，可有效提高水印检测的准确率。

3、本发明所述的基于数学建模的证件防伪数字水印方法，结合对证件扫描几何失真和像素失真建模校正提出基于傅立叶频域的证件防伪数字水印新算法，新算法在图像的DFT频域上进行像素失真建模校正，并采用VQIM算法和BCH码技术进行水印嵌入和检测，获得了对证件打印扫描过程较好的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明方法整体框架结构图；

图2(a)-(b)为打印扫描前后的证件图像对比图；

图3为本发明中的打印扫描过程中图像经受的主要失真示意图；

图4为本发明中的证件图像Canny边缘检测结果示意图；

图5为本发明中的证件图像切分点示意图；

图6为本发明中几何校正算法示意图；

图7(a)-(c)为是证件图像打印扫描前后DFT幅值谱的变化图；

图8为本发明中的打印扫描前后DFT幅值变化与频率的关系示意图；

图9为本发明中的打印扫描前后DFT系数变化示意图；

图10(a)-(b)为本发明中的VQIM单极性抖动调制示意图；

图11为本发明中的引入纠错码的数字算法技术流程示意图；

图12为本发明中的水印嵌入过程示意图；

图13为本发明中的水印检测过程示意图。

具体实施方式

本发明的基于数学建模的证件防伪数字水印方法的整体框架图如图1所示。整体流程包括证件图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测三大部分。

一、证件图像打印扫描失真的数学建模与校正

1）证件图像打印扫描过程所经受的主要失真

（1）几何失真

证件在打印扫描过程中由于机械和人工操作的误差均可能出现不同程度的几何变换失真，主要包括旋转、缩放和平移变换，有时还包括剪切变换。

图2是打印扫描前后的证件图像，可以看出与图2中的（a）相比，图2中的（b）综合包含了旋转、缩放、平移三种变换。由于采样的需要，通常扫描图像分辨率比打印分辨率高，所以证件扫描图像均是放大图像。而在实际的操作中，由于证件扫描仪通常要和证件大小匹配，所以不会出现任意放置证件的情况，证件的旋转失真不会超出（0，30°）区间。基于同样的原因，也不会出现大幅度的平移失真。另外，剪切失真在证件认证的特定情境中也几乎不会出现。

（2）像素失真

如图3所示，在打印扫描过程中，证件图像经受的主要失真包含了伽马校正、点增益、半色调处理、量化噪声、高斯低通滤波效应等带来的像素失真。

2）证件图像打印扫描过程几何失真的校正

由于证件扫描图像具有边缘为直线的明显特征，同时，为方便检测边缘时能一并得到旋转角度、边界长度等数据，决定采取基于雷登变换的边缘检测算法来完成几何校正的过程。

在雷登变换的二维RIT算法中，由于RIT具有的直线积分特性，因此对于证件这种直线边缘则恰好位于其峰值点上。为此，首先使用边缘检测算法将图像的边缘提取出来，这里使用的是Canny算子进行图像的边缘提取。图4显示了使用Canny算子对证件扫描图片进行二值边缘检测后的结果。图中白色部分是检测得到的边缘。

在图中X坐标代表旋转角度；Y坐标代表积分径向上的距离。由RIT变换的原理可以得知图中的4个峰值点就是分别对应证件图像的四个顶点，分别位于(x_max1,θ_max)，(x_max2,θ_max)，(x_min1,θ_min)和(x_min2,θ_min)。因此最长边的长度和偏移角度因子如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_{\max }\\ {\mathrm{\γ}}_{\max }=x_{\max 1}-x_{\max 2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

再根据原始嵌入水印证件图像的大小（设长边为γ），即可得到相应的缩放因子

$\mathrm{\μ}=\frac{{\mathrm{\γ}}_{\max }}{\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

通过以上两个因子即可解决平移失真和旋转失真。

对于平移失真，可以获得通过四个边距中心点的距离（γ_max1、γ_max2、γ_min1和γ_min2）得到，这四个值的含义如图5所示。这样即使旋转修正以后，这个距离仍是保持不变的，可以依据此进行切割得到证件的图像部分。

设Radon变换后的谱值中Y轴坐标值范围为[1-y_max]，则可知中心点x_o坐标为

得出证件图像切分距离如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{\max 1}=x_o-x_{\max 1}\\ {\mathrm{\γ}}_{\max 2}=x_{\max 2}-x_o\\ {\mathrm{\γ}}_{\min 1}=x_o-x_{\min 1}\\ {\mathrm{\γ}}_{\min 2}=x_{\min 2}-x_o\end{array}\right.,$ 其中 $x_o=\frac{1}{2}{y}_{\max }---\left(3\right)$

以上这些推导均是以长边倾斜不超过45°作为一个假定前提。如果长边倾斜超过这一阈值，只是相当于上面的x_max和x_min对调，其原理是一样的。

对于证件扫描图像的几何校正步骤如下：

a.将扫描得到的证件图像使用Canny边缘检测算子得到二值化边缘图像；

b.对二值化边缘图像进行二维Radon变换得到变换后的Radon谱值R(x,θ)，对此谱值的-45到45范围进行积分得到峰值R_max对应的坐标θ_max，积分公式如下：

$R_{\max }=\max (R_{\max }\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{0}{\overset{y_{\max }}{\&Integral;}}R(x,\mathrm{\&theta;})\mathrm{dx},-45<\mathrm{\&theta;}\&le;45)---\left(4\right)$

c.在R(x,θ_max)上寻找长边的两个峰值并得到其坐标分别为x_max1和x_max2；在R(x,θ_max+90)上寻找短边的两个峰值点，并得到其坐标分别为x_min1和x_min2。通过公式（3）得到四个边到中心点的距离（γ_max1、γ_max2、γ_min1和γ_min2）；最后由公式（1）和（2）分别得到旋转角度θ和缩放尺度μ；

d.将扫描图像旋转角度-θ进行旋转校正；

e.将旋转校正后的图像按照四个边到中心点的距离（γ_max1、γ_max2、γ_min1和γ_min2）进行切割得到只包含证件图像的部分同时完成平移校正；

f.将经过切割的图像按照缩放μ倍进行缩放校正。

图6是证件扫描图像的几何校正步骤示意图。

3）基于图像傅立叶频域的数学建模

（1）像素失真对DFT频域的影响

证件图像的像素失真在打印扫描过程中均有较为明显的体现，其中打印过程中的失真是像素失真的主要原因。除此之外，由于证件图像在计算机上处理，在水印嵌入和检测过程中需要对证件图像进行DFT变换和逆变换的过程，在这些过程中也会产生一定程度的量化误差以及浮点精度误差。

图7是证件图像打印扫描前后DFT幅值谱的变化情况，其中图7中的（a）是原始图像DFT幅值谱系数的对数值，图7中的（b）是打印扫描后图像DFT幅值谱系数的对数值，图7中的（c）是二者差的绝对值。由于二者差值并不明显，为了获得较为明显的表现，将差值绝对值放大3倍进行展现。

从（c）图中可以看出图像打印扫描前后DFT幅值谱的差值具有明显的规律，就是由图像的中心向外差值越来越大。由于图像的DFT幅值谱由中心向外分别对应着频率由低到高的变化，因此可知在低频段图像的DFT幅值谱系数保存较好，没有明显的失真；在中频段系数失真逐渐明显；在高频段，图像的DFT幅值谱产生了很大程度的失真，而且失真随着频段的增高越来越严重。这说明打印扫描过程对于图像DFT幅值谱的影响主要集中在高频段，而在中低频段系数能够得到较好的保留。

图8是图像打印扫描前后DFT幅值变化与频率的关系，其中X轴是频率（用幅值谱各点距离中心点的距离表示），Y轴是相应频率的幅值差值。从图中可以很明显地看出随着频率的增大DFT幅值的差值也随之增大。

由于图像的DFT幅值谱的数值范围分布非常广泛，在不同的频段均有较大和较小值的系数存在。同样的一个失真，对于较大值的系数和较小值的系数，其相对保存程度必然是不同的。比如同样是失真100，对于系数值为200的系数，其失真程度为50%，这是相当大的失真，对于系数值为20000的系数，其失真程度为0.5%，这是很小的失真。因此可以考虑嵌入水印的强度与DFT的幅值挂钩，对于幅值较大的系数，嵌入较大强度的水印；对于幅值较小的系数，嵌入较小强度的水印。

图9显示了证件图像打印扫描前后DFT幅值的变化，其中X轴是打印扫描前的图像DFT幅值，Y轴是打印扫描后的图像DFT幅值。从图中可以很明显地看出，打印扫描前后的DFT幅值变化呈现明显的线性规律，由此可依据DFT幅值系数变化进行建模，并且根据模型对于不同的DFT幅值选择不同的水印嵌入强度。

（2）DFT频域建模

通过观察证件图像打印扫描后的DFT幅值谱的系数的变化图(图9)规律可知，打印扫描前后DFT幅值谱之间有着比较明显的线性关系，因此采用建立线性模型的方法拟合曲线。频域建模的数学模型如公式所示：

y＝a·x+b           (5)

其中x，y为图像打印扫描前后DFT幅值谱的系数直，a，b为待估计参数。

建模方法采用一元线性回归中的普通最小二乘估计方法，其基本思想就是建立一条直线使得打印扫描系数关系样本中的各点距离直线的距离最小。其计算方法如下：

设参数a、b的估计值为

得到样本直线可表示为：

$y_k=\hat{a}\&CenterDot;x_k+\hat{b}---\left(6\right)$

直线上的y_k的拟合值记为

实际值与拟合值的残差记为则得到残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）如下：

$\mathrm{RSS}=\underset{k=i}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{u}}_k^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-{\hat{y}}_k)}^2=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\hat{a}\&CenterDot;x_k-\hat{b})}^2---\left(7\right)$

根据最小化的一阶条件，将（7）式两边分别对

和

求偏导，并另两个偏导值为0，得到方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i}^N{\hat{u}}_k^2}{\&PartialD;\hat{a}}=0\\ \frac{\&PartialD;{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=i}^N{\hat{u}}_k^2}{\&PartialD;\hat{b}}=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

解得参数a、b的估计值

如下：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{a}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{x}_k{y}_k-N\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{x}\stackrel{\&OverBar;}{y}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{x}_k^2-N\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^2}\\ \hat{b}=\stackrel{\&OverBar;}{y}-\hat{a}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{x}\end{array}\right.---\left(9\right)$

根据上面的估计方法，设图像宽度为W，高度为H，大小为N＝W·H，打印扫描前图像的DFT幅值集合为{x_k,k＝1,...,N}，打印扫描后图像的DFT幅值集合为{y_k,k＝1,...,N}，采用以上最小二乘估计方法即可得到拟合的直线模型。

通过模型（5）可得到改变量Δy如下：

Δy＝|y-x|＝|a·x+b-x|＝|(a-1)·x+b|                (10)

通过实验可知b的范围均在10²量级，相对于大部分x和y系数10⁴～10⁶的量级而言可忽略不计，因此在后面的实际嵌入强度的选择中简化改变量Δy的公式如下：

Δy＝|κ·x|，其中κ＝|a-1|           (11)

其中κ称作改变量系数。这一改变量就是嵌入水印的强度的依据，因为如果嵌入水印的强度小于这一改变量，那么水印信号就很容易在打印扫描过程中损失；反之，如果嵌入水印的强度大于这一改变量，则就可以在很大程度上保障了嵌入水印信号的稳定。这一模型是后面水印嵌入过程中嵌入强度的依据。

二、水印嵌入

与其他水印嵌入方法比较，量化索引调制算法同时具有大容量与盲检测特性。量化索引调制算法的主要原理就是将一个Δ区间之内的所有实数调制到这个区间的中点，这样即使出现一定程度上的误差，但是只要误差没有超出其所在区间的范围，则水印信号仍可以提取。

对于普通的失真而言其在DFT频域并不会造成明显的有规律的偏移，因此对于各种频段和系数值的水印信号采用经典的量化索引调制算法的基于固定区间的形式嵌入是能够取得很好的水印嵌入和提取效果的。但是，在打印扫描前后，图像的DFT频域存在线性偏移特征，如果采用等间隔划分的量化索引调制算法，对于不同的幅值其失真程度不同，也就造成了对于较小的幅值，其失真程度较小，间隔划分显得过大，对系数的修改幅度过大，也就造成了对图像的不必要的失真；而对于较大的幅值，其失真程度较大，间隔划分又会显得较小，对于系数的修改幅度不够，在打印扫描后很容易越出区间范围造成提取错误。

基于上面的对于经典量化索引调制算法的劣势分析以及对于打印扫描过程的DFT频域模型，提出了一种基于可变区间划分的量化索引调制算法（Variable Quantized IndexModulation，VQIM）。

图10是一个典型的对于实数轴的单极性VQIM区间划分方法，其中f代表系数值，Δ_N表示第N段区间的长度，X_N表示第N段区间中点的坐标，在本文中定义A区间代表系数值为0，B区间代表系数值为1，k是正整数。

根据量化索引调制算法调制幅度范围为

可得到方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_N=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i+\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{2}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_N=\mathrm{\&kappa;}\&CenterDot;X_N=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

通过求解方程可以得到Δ_N的公式如下：

${\mathrm{\&Delta;}}_N=\frac{2\mathrm{\&kappa;}}{1-\mathrm{\&kappa;}}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i---\left(13\right)$

令Δ₁＝Δ₀，并记

可通过递推

Δ₁＝Δ₀

Δ₂＝δ·Δ₁＝δΔ₀

Δ₃＝δ·(Δ₁+Δ₂)＝δ(1+δ)Δ₀         (14)

Δ₄＝δ·(Δ₁+Δ₂+Δ₃)＝(1+δ)Δ₃＝δ(1+δ)²Δ₀

……

Δ_N＝(1+δ)Δ_N-1＝δ(1+δ)^N-2Δ₀

最终得出递推公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_1={\mathrm{\&Delta;}}_0\\ {\mathrm{\&Delta;}}_2=\mathrm{\&delta;}{\mathrm{\&Delta;}}_0\\ {\mathrm{\&Delta;}}_N=\mathrm{\&delta;}{(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0\end{array}\right.---\left(15\right)$

同时由（12）可得：

$\underset{i=i}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i={(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0---\left(16\right)$

由（15）和（16）带入（11）即可得到区间中心点X_N的表达式：

$X_N=(1+\frac{\mathrm{\&delta;}}{2}){(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0---\left(17\right)$

区间N由如下关系式可得：

$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i<X\&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i---\left(18\right)$

可得：

而由N即可知道所嵌入的比特位：

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{bit}=0,& \mathrm{if}& N=2l-1\\ \mathrm{bit}=1,& \mathrm{if}& N=2k\end{array}\right.,$ 其中k＝1,...,+∞，k是正整数    (20)

根据上面的区间划分理论，设原始图像傅立叶变换谱值为X，嵌入水印后的谱值为X′，N由公式（19）可得，X_N由公式（17）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则有：

当N＝2k-1且w＝0时：

X′＝X_N                (21)

当N＝2k-1且w＝1时：

X′＝X_N+1              (22)

当N＝2k且w＝0时：

X′＝X_N+1              (23)

当N＝2k且w＝1时：

X′＝X_N                (24)

其中k＝1,...,+∞并且k是正整数。

同时由量化索引调制算法的基本思想，水印的嵌入过程就是把一个位于Δ_N区间内的所有点都调制到区间中点X_N的过程，因此设理论平均嵌入强度为τ，则有：

$\mathrm{\&tau;}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{y}_N}{2}=\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2}\&CenterDot;X_N=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{4}---\left(25\right)$

同时设实际平均嵌入强度为为

因此选择嵌入强度时应当保证：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N^{\&prime;}}{4}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}=\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2}\&CenterDot;X_N---\left(26\right)$

则嵌入强度系数σ应当满足表达式：

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N^{\&prime;}}{X_N}\&GreaterEqual;2\mathrm{\&kappa;}---\left(27\right)$

设打印扫描后图像傅立叶变换谱值为X，N由公式（19）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则当N＝2k时w＝1；当N＝2k+1时w＝0，其中k＝1，...,+∞并且k是正整数。

在数字水印技术中引入纠错码的思想来源于通信原理中的数字通信系统模型。在所有可能引入噪声干扰的信息传输领域中，使用纠错码进行信号检测和纠错已经成为一种普遍的技术。而抗打印扫描数字图像水印本身也可以看作是一种特殊的信号传输过程，在打印扫描过程中引入的失真可以看作是一种信号噪声，这样数字水印系统和通信系统模型具有很大的相似性。图11是一个典型的结合纠错码技术的数字水印算法流程。

BCH码是一种常用的纠错码，它是循环码的一种，具有很强的纠正能力。通常用(n,k)表示，n表示编完码以后的码长，k表示信息位长度。在数字水印算法中加入BCH，可以增强水印的鲁棒性。在证件照片防伪数字水印的实际应用中，经过大量实验总结，采用了256×256大小的头像照片，在其中嵌入水印40bit，可以表示范围内的ID号码，相当于超过的容量，在这种应用环境中已经非常足够。采用BCH（511，40）纠错码进行水印信号编码得到实际嵌入511bit的数据。这种纠错码可以纠正误码率在18.6%以内的水印信号。

证件照片防伪数字水印的嵌入方法综合了VQIM数字水印嵌入算法和BCH纠错码译码算法并且依据DFT频域中的嵌入强度选择原则。具体步骤如下：

a.将原始图像I做离散傅立叶变换DFT得到DFT变换的幅值谱F_γ和相位谱

b.将水印信号w使用BCH纠错码编码算法生成编码后的水印信号w_b；

c.将经过BCH编码后的水印信号w_b利用VQIM数字水印算法嵌入到幅值谱F_γ，获得含水印信号的幅值谱

d.将含水印信号的幅值谱

和相位谱

结合进行DFT逆变换获得含有水印信号的图像I′；

三、水印检测

与水印的嵌入过程相对应，水印的检测过程详细步骤如下。

a.将图像I′进行几何校正并提取出校正后的水印图像I″作为待检测图像；

b.将待检测图像I″做DFT变换得到DFT变换的幅值谱和相位谱

c.利用VQIM数字水印算法从幅值谱

中提取带有纠错码编码的水印信号

d.使用BCH纠错码的译码算法从

中译码得到译码后的水印信号w″。

综上所述，本发明结合对证件扫描几何失真和像素失真建模校正提出基于傅立叶频域的证件防伪数字水印新算法，新算法在图像的DFT频域上进行像素失真建模校正，并采用VQIM算法和BCH码技术进行水印嵌入和检测，获得了对证件打印扫描过程较好的鲁棒性。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

Claims (2)

1.一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法，其特征在于：包括对原始图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测；

对原始图像打印扫描失真的数学建模与校正过程如下：

a.分析打印扫描过程中原始图像经受的失真；

b.基于雷登变换和Canny检测对原始图像进行几何失真校正；

c.基于图像傅立叶频域对几何失真校正后的图像进行数学建模；

水印嵌入过程如下：

a.将原始图像I做离散傅立叶变换DFT得到DFT变换的幅值谱F_γ和相位谱

b.将水印信号w使用BCH纠错码编码算法生成编码后的水印信号w_b；

c.将经过BCH编码后的水印信号w_b利用可变区间划分的量化索引调制VQIM（VariableQuantized Index Modulation）数字水印算法嵌入到幅值谱F_γ，获得含水印信号的幅值谱F_γ′；

d.将含水印信号的幅值谱F_γ′和相位谱

结合进行DFT逆变换获得含有水印信号的图像I'；

水印检测过程如下：

a.将图像I'进行几何校正并提取出校正后的水印图像I″作为待检测图像；

b.将待检测图像I″做DFT变换得到DFT变换的幅值谱F_γ″和相位谱

c.利用可变区间划分的量化索引调制VQIM（Variable Quantized Index Modulation）数字水印算法从幅值谱F_γ″中提取带有纠错码编码的水印信号w″_b；

d.使用BCH纠错码的译码算法从w″_b中译码得到译码后的水印信号w"；

对于实数轴的单极性VQIM区间划分方法，f代表系数值，Δ_N表示第N段区间的长度，X_N表示第N段区间中点的坐标，定义A区间代表系数值为0，B区间代表系数值为1，k是正整数；

根据量化索引调制算法调制幅度范围为得到方程组如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_N=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i+\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{2}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}_N=\mathrm{\&kappa;}\&CenterDot;X_N=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

通过求解方程得到Δ_N的公式如下：

${\mathrm{\&Delta;}}_N=\frac{2\mathrm{\&kappa;}}{1-\mathrm{\&kappa;}}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i---\left(2\right)$

令Δ₁＝Δ₀，并记

通过递推

Δ₁＝Δ₀

Δ₂＝δ·Δ₁＝δΔ₀

Δ₃＝δ·(Δ₁+Δ₂)＝δ(1+δ)Δ₀

(3)

Δ₄＝δ·(Δ₁+Δ₂+Δ₃)＝(1+δ)Δ₃＝δ(1+δ)²Δ₀

......

Δ_N＝(1+δ)Δ_N-1＝δ(1+δ)^N-2Δ₀

最终得出递推公式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_1={\mathrm{\&Delta;}}_0\\ {\mathrm{\&Delta;}}_2={\mathrm{\&delta;\&Delta;}}_0\\ {\mathrm{\&Delta;}}_N=\mathrm{\&delta;}{(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0\end{array}\right.---\left(4\right)$

同时由（1）可得：

$\underset{i=i}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i={(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0---\left(5\right)$

由（4）和（5）带入改变量Δy的公式：

Δy＝|κ·x|，其中κ＝|a-1|，κ称作改变量系数，a为待估计参数

即可得到区间中心点X_N的表达式：

$X_N=(1+\frac{\mathrm{\&delta;}}{2}){(1+\mathrm{\&delta;})}^{N-2}{\mathrm{\&Delta;}}_0---\left(6\right)$

区间N由如下关系式可得：

$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i<X\&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;}}_i---\left(7\right)$

可得：

而由N即可知道所嵌入的比特位：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{bit}=0,\mathrm{ifN}=2k-1\\ \mathrm{bit}=1,\mathrm{ifN}=2k\end{array}\right.,$

(9)

其中k＝1,...,+∞，k是正整数

根据上面的区间划分理论，设原始图像傅立叶变换谱值为X，嵌入水印后的谱值为X′，N由公式（8）可得，X_N由公式（6）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则有：

当N＝2k-1且w＝0时：

X′＝X_N                       (9)

当N＝2k-1且w＝1时：

X′＝X_N+1                     (10)

当N＝2k且w＝0时：

X′＝X_N+1                     (11)

当N＝2k且w＝1时：

X′＝X_N                       (12)

其中k＝1,...,+∞并且k是正整数；

同时由量化索引调制算法的基本思想，水印的嵌入过程就是把一个位于Δ_N区间内的所有点都调制到区间中点X_N的过程，因此设理论平均嵌入强度为τ，则有：

$\mathrm{\&tau;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;y}}_N}{2}=\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2}\&CenterDot;X_N=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N}{4}---\left(13\right)$

同时设实际平均嵌入强度为为

因此选择嵌入强度时应当保证：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N^{\&prime;}}{4}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}=\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2}\&CenterDot;X_N---\left(14\right)$

则嵌入强度系数σ应当满足表达式：

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_N^{\&prime;}}{X_N}\&GreaterEqual;2\mathrm{\&kappa;}---\left(15\right)$

设打印扫描后图像傅立叶变换谱值为X，N由公式（8）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则当N＝2k时w＝1；当N＝2k+1时w＝0，其中k＝1,...,+∞并且k是正整数。

2.根据权利要求1所述的基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法，其特征在于：在所述水印嵌入过程中根据数学建模选择合适的嵌入域为图像的DFT域变换图。

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