CN102243274A - 一种测算Pb-Sn-Al层状复合材料界面电阻率的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种测量计算Pb-Sn-Al层状复合材料界面电阻率的方法，属层状块体材料界面电阻率测算技术领域。假设有一个界面无接触电阻且与待测材料具有相同形状和横截面积的Pb-Al材料参照体，通过四点共线探针法测量电阻法，测得被测体总电阻
及Al、Pb基体材料电阻R Al 和R Pb ，通过扫描电镜微尺度标定技术，测得被测体的Pb基体宽度l ’ Pb 、Al基体宽度l Al 、单侧界面宽度l 界面和横截面面积s，并计算出被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料的Al、Pb基体的电阻率
，通过公式
，得出参照体电阻
，再根据公式
，计算获得界面电阻率
Description
技术领域
本发明涉及一种测量计算Pb-Sn-Al金属层状复合材料界面电阻的方法，结合四点共线探针法测量块体材料电阻及扫描电子显微镜微尺度标定技术，通过间接测量计算法获得微米数量级宽度Sn界面的电阻率，属于金属层状块体材料界面电阻率测算技术领域。
背景技术
目前，对于电阻非常小的块体材料电阻的精确测量，精度较高的有诸如KEITHLEY等品牌的低压低阻测量仪器，其采用四点共线探针法（也称为四端接线法）的原理测量块体电阻，最小测量值甚至可以达到几个纳欧（nΩ）的级别。但是，对于宽度仅在微米（μm）数量级的Pb-Sn-Al三元界面的情况（即Al、Pb基体之间的界面宽度为微米数量级），通过宏观的试验方法直接测量其界面电阻变得极为困难。学术界及工程上对于厚度极薄(微米及其以下数量级)的多组分界面电阻性能的研究尚处于非常浅显的阶段，根据一般常识，我们认为合金的导电性能要低于任何一种组成其成分的金属元素的导电性。然而，这种定性的分析对于揭示界面的导电性与所制备材料的工艺参数（如温度、压力、时间、组分等）之间的影响规律没有起到真正的指导作用或检验意义。
在Pb-Sn-Al金属层状复合材料中，一个完整的被测电阻 
同时包括Pb纯电阻2
，Al纯电阻
以及Pb-Sn-Al界面电阻2。为了精确测量界面Sn的电阻的值，并进一步获得该界面的电阻率
，需要提出新的测量计算方法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术之不足，提供一种精确测量计算Pb-Sn-Al界面电阻率的测量计算方法。
本发明测量计算Pb-Sn-Al金属层状复合材料界面电阻率的方法，是假设有一个界面无接触电阻且与待测材料具有相同形状和横截面积的Pb-Al材料参照体，通过四点共线探针法测量电阻法，测得被测体总电阻及Al、Pb基体材料电阻R Al 和R Pb ，通过扫描电镜微尺度标定技术，测得被测体的Pb基体宽度l ’ Pb 、Al基体宽度l Al 、单侧界面宽度l 界面和横截面面积s，并计算出被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料的Al、Pb基体的电阻率
，通过公式
，得出参照体电阻，再根据公式
，计算获得界面电阻率
。其具体测量计算方法和步骤是：
（1）假设存在一个界面没有接触电阻存在、且与被测体Pb-Sn-Al层状复合块体材料具有相同形状和横截面积s的Pb-Al层状复合块体材料参照体，参照体与被测体满足条件
、
和
，其中，l Pb为参照体Pb基体的宽度，l ’ Pb 为被测体Pb基体的宽度，l 界面为被测体单侧界面的宽度（即Al、Pb基体之间界面的宽度），l Al 和l ’ Al 分别为参照体和被测体Al基体的宽度，R Al 和R ’ Al 分别为参照体和被测体Al基体的电阻；
（2）采用现有四探针测量法和原理（四探针测试块体电阻的方法），分别测出Pb-Sn-Al层状复合块体材料的总电阻、以及Al、Pb基体材料的电阻R Al 和R Pb ，再运用现有扫描电子显微镜的微尺度标定技术，测量出待测体Pb-Sn-Al层状复合材料的横截面面积s及其Pb基体宽度l ’ Pb 、Al基体宽度l Al 和单侧界面宽度l 界面。
（3）根据测量数据和电阻定义式
，通过多次测量求平均值的方法，分别计算出Pb-Sn-Al层状复合块体材料的Al和Pb基体材料的电阻率
；
（4）将上述步骤测量和计算所得数据代入公式
，通过计算得到Pb-Al层状复合块体材料参照体的电阻
，再根据公式
，计算获得界面电阻率
。
本发明中，界面电阻率的计算公式
，是根据Pb-Al层状复合块体材料参照体的电阻
=2
+
和Pb-Sn-Al层状复合块体材料被测体的电阻
=2
+
+2
，得到
，再根据电阻定义式
和步骤（1）中待测体与参照体截面宽度和电阻的等量关系，进行推导而得。即，对于参照体而言，一个完整的被测电阻
同时包括Pb纯电阻2
和Al纯电阻，由欧姆定律可知：
。而对于被测体，一个完整的被测电阻
同时包括Pb纯电阻2
、Al纯电阻
、以及Pb-Sn-Al界面电阻2
，由欧姆定律可知：
。综合两式，可以得到，再根据电阻定义式
及步骤（1）中的等量关系，即可化简得。
本发明结合现有四点共线探针法（也称为四端接线法）测量块体电阻的原理、以及扫描电子显微镜微尺度标定技术，通过间接测量和计算，成功获得微米数量级宽度界面的电阻率。具有操作方便，计算方法简便易行，被测层状复合块体材料界面宽度可达到微米级以下等优点。
附图说明
图1是本发明被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料示意图；
图2是本发明与被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料具有同形状、尺寸的Pb-Al层状复合块体材料参照体示意图；
图3是本发明一种被测Pb-Sn-Al层状复合材料的界面扫描电镜图。
图1和图2中，I为恒定电流，μV为测量电压，R Al 和R ’ Al 分别为参照体和被测体Al基体的电阻，R Pb 和R ’ Pb 分别为参照体和被测体Pb基体的电阻，R 界面 为界面电阻。
具体实施方式
以下结合附图和实施例，对本发明作进一步阐述。
实施例1：如图1所示，假设存在一个界面没有接触电阻存在、且与被测体Pb-Sn-Al层状复合块体材料具有相同形状和横截面积s的Pb-Al层状复合块体材料参照体，参照体与被测体满足条件
、
和
。
根据四端接线法测试块体电阻的方法和原理，使用KEITHLY-2000型台式万用表分别测量被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料（如图3所示）的Al、Pb基体块体材料的电阻，通过10次测量和求平均值的方法，计算出电阻率
分别为2.81×10-8Ω·m（理论值为2.65×10-8Ω·m）和2.11×10-7Ω·m（理论值为2.1×10-7Ω·m）。
用扫描电子显微镜微尺度标定技术，直接测得Pb-Sn-Al层状复合材料的横截面面积s为10mm×10mm=100mm2、Al基体的宽度
为1.2mm、Pb基体的宽度
为24.3mm、单侧界面的宽度
为20.2μm。
根据，计算得
为1.03×10-4Ω。再根据四探针法测试块体电阻的原理直接测得
为1.04321×10-4Ω。将上述相关数据代入
，得到为3.48×10-6Ω·m。
实施例2：如图3所示，假设存在一个界面没有接触电阻存在、且与被测体Pb-Sn-Al层状复合块体材料具有相同形状和横截面积s的Pb-Al层状复合块体材料参照体，参照体与被测体满足条件
、
和
。
根据四端接线法测试块体电阻的方法和原理，使用KEITHLY-2000型台式万用表分别测量制备工艺不同于图3的另一种被测Pb-Sn-Al层状复合块体材料的Al、Pb基体块体材料的电阻，通过6次测量和求平均值的方法，计算出电阻率
分别为2.73×10-8Ω·m（理论值为2.65×10-8Ω·m）和2.14×10-7Ω·m（理论值为2.1×10-7Ω·m）。
用扫描电子显微镜微尺度标定技术，直接测得Pb-Sn-Al层状复合材料的横截面面积s为10mm×10mm=100mm2、Al基体的宽度
为1.1mm、Pb基体的宽度
为23.8mm、单侧界面的宽度
为21.3μm。
根据
，计算得
为1.02×10-4Ω。再根据四探针法测试块体电阻的原理直接测得
为1.03747×10-4Ω。将上述相关数据代入
，得到为4.31×10-6Ω·m。
Claims (1)
1.一种测算Pb-Sn-Al金属层状复合材料界面电阻率的方法，其特征在于具体步骤如下：
（1）假设有一界面没有接触电阻存在、且与被测体Pb-Sn-Al层状复合块体材料具有相同形状和横截面积s的Pb-Al层状复合块体材料参照体，参照体与被测体满足条件 
、
和，其中，l Pb为参照体Pb基体的宽度，l ’ Pb 为被测体Pb基体的宽度，l 界面为被测体单侧界面的宽度，l Al 和l ’ Al 分别为参照体和被测体Al基体的宽度，R Al 和R ’ Al 分别为参照体和被测体Al基体的电阻；
（2）采用普通四探针测量法，分别测出Pb-Sn-Al层状复合块体材料的总电阻
、以及Al、Pb基体材料的电阻R Al 和R Pb ，再测量出待测体Pb-Sn-Al层状复合材料的横截面面积s及其Pb基体宽度l ’ Pb 、Al基体宽度l Al 和单侧界面宽度l 界面；
（3）根据测量数据和电阻定义式
，通过多次测量求平均值的方法，分别计算出Pb-Sn-Al层状复合块体材料的Al和Pb基体材料的电阻率
；
（4）将上述步骤测量和计算所得数据，代入公式
，计算得到Pb-Al层状复合块体材料参照体的电阻
，再根据公式
，计算获得界面电阻率
。
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