CN102231630B - 基于周期性随机信号混频的多通道采样方法 - Google Patents

Abstract

一种基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，能有效降低宽带模拟信号的采样率，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，且能很好地恢复原始模拟信号的频谱。

Description

基于周期性随机信号混频的多通道采样方法

技术领域

本发明属于宽带模拟信号的采样技术领域，具体涉及一种基于周期性随机信号混频的多通道采样方法。

背景技术

对模拟信号传统的的分析方法是首先用高于奈奎斯特频率的采样率对信号进行采样，使之转化为数字信号，然后进行后续数字信号处理。但是这种方法应用在现代宽带信号遇到了困难，模数转换器的硬件瓶颈使其达不到10⁹赫兹数量级的奈奎斯特频率，常见的解决方法时将宽带信号的频谱分为多个频带，将每个频带分别进行下变频至基带后利用现有的数模转换器进行采样，获取每段频带的信息，进而整合得到宽带信号的完整频谱。

以下的文章覆盖了该相关的背景技术：

1.H.J.Landau，Necessary density conditions for sampling andinterpolation of certain entire functions，Acta Math.，vol.117，pp.37-52，Feb.1967.提到的信道化滤波方法将宽带模拟信号的频带划分为多个频带，通过和不同频率的载波信号混频，将每个频带搬移至基带，低通滤波后进行采样。这种方法原理非常简单，但当待采样信号的奈奎斯特采样频率远大于采样频率时，需要非常多的采样通道和不同频率的载波信号，这样保持每个通道之间频率的一致性是一个困难的问题，同时在实际系统中由于每路通道处理的频段的不一致需要进行针对性的设计。

2.Fredric J.Harris，Chris Dick，Michael Rice.Digital receiversand transmitters using polyphase filter banks for wirelesscommunications[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2003，51(4)：1395-1411提到的基于多相滤波器组的宽带数字信道化接收机。实现了频分和下变频的作用，又较好地解决高速采样芯片与低速信号处理器之间的矛盾。但针对的是采样后的信道化处理，不能用于宽带信号的采样。

3.M.Mishali and Y.C.Eldar，Blind multiband signal reconstruction：Compressed sensing for analog signals，IEEE Trans.Signal Processing，vol.57，no.3，pp.993-1009，Mar.2009.提到的系统采用多路周期性随机信号和待采样信号混频，首先准确的恢复出待采样稀疏信号中非零频谱的位置，然后再通过解最小二乘问题求解信号频谱。通过压缩感知的原理，可以有效降低系统整体的采样率，但针对的是频域稀疏的宽带模拟信号的采样。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，能有效降低宽带模拟信号的采样率，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，且能很好地恢复原始模拟信号的频谱。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，步骤如下：

步骤1：首先通过信号采样系统待采样的宽带模拟信号x(t)的频谱在[-1/2T，1/2T)之间，x(t)的傅里叶变换X(f)为奈奎斯特采样率为f＝1/T，T为奈奎斯特采样周期，另外在M路物理通道中分别设置周期性的随机方波信号p_i(t)，其中M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，随机方波信号p_i(t)以摆动速率1/T在±1之间随机摆动，其周期为MT，其傅里叶展开为

$p_i\left(t\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{il}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{MT}}\mathrm{lt}},$

其中

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤2：接着将宽带模拟信号x(t)同时接入M路物理通道，并和对应的随机方波信号p_i(t)进行相乘得到积化信号

为x(t)p_i(t)，积化信号

的傅里叶变换

其中

M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤3：低通滤波器对每一路积化信号

进行低通滤波，低通滤波的截止频率为

并对低通滤波后的积化信号

进行采样，采样频率为

记为f_p，得到M路采样序列y_i[n]，对采样序列y_i[n]进行离散时间傅里叶变换得到

为

其中

M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤4：M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换

和宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)存在关系y(f)＝Az(f)，其中

y(f)是长度为M的列向量，并且y(f)的第i个元素y_i(f)为M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换待恢复的z(f)也是长度为M的列向量，并且z(f)的第i个元素z_i(f)为X(f+(i-M₀-1)f_p)，其中i为小于等于M的自然数，

而A为M×M的矩阵，A中的第il个元素为A_il＝c^* _il，M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间。通过调整M路周期性随机方波的序列使得M×M的矩阵A是可逆矩阵，从而根据z(f)＝A^-1y(f)即可恢复出长度为M的列向量z(f)，进而导出待求的宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)；

所述的在对每一路积化信号

进行低通滤波时，若低通滤波的截止频率设为

其中K是奇数，记作为K＝2K₀+1，K₀为大于等于0的整数。这样每个物理通道即可获得K路逻辑通道的信息，此时通过设计随机方波信号的序列，只需M/K个物理通道即可获得可逆的矩阵A，进而恢复出待求的宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)。

本发明通过基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，针对的是宽带模拟信号的采样的问题，能有效降低宽带模拟信号的采样率，克服了难以保持每个通道之间频率的一致性的问题，且能很好地恢复原始模拟信号的频谱。

具体实施方式

下面结合实施实例对本发明作更详细的说明。

基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，步骤如下：

步骤1：通过信号采样系统待采样的宽带模拟信号x(t)的频谱在[-1/2T，1/2T)之间，x(t)的傅里叶变换X(f)为

奈奎斯特采样率为f＝1/T，T为奈奎斯特采样周期，另外在M路物理通道中分别设置周期性的随机方波信号p_i(t)，其中M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，随机方波信号p_i(t)以摆动速率1/T在±1之间随机摆动，其周期为MT，其傅里叶展开为

$p_i\left(t\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{il}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{MT}}\mathrm{lt}},$

其中

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤2：接着通过传送系统将宽带模拟信号x(t)同时接入M路物理通道，并和对应的随机方波信号p_i(t)进行相乘得到积化信号

为x(t)p_i(t)，积化信号

的傅里叶变换

为其中

M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤3：低通滤波器对每一路积化信号

进行低通滤波，该低通滤波的截止频率为

并对低通滤波后的积化信号

进行采样，采样频率为

记为f_p，得到M路采样序列y_i[n]，对采样序列y_i[n]进行离散时间傅里叶变换得到

为

其中

M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤4：M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换

和宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)存在关系y(f)＝Az(f)，其中

y(f)是长度为M的列向量，并且y(f)的第i个元素y_i(f)为M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换待恢复的z(f)也是长度为M的列向量，并且z(f)的第i个元素z_i(f)为X(f+(i-M₀-1)f_p)，其中i为小于等于M的自然数，而A为M×M的矩阵，A中的第il个元素为A_il＝c^* _il，M是奇数，记为M＝2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间。通过调整M路周期性随机方波的序列使得M×M的矩阵A是可逆矩阵，从而根据z(f)＝A^-1y(f)即可恢复出长度为M的列向量z(f)，进而导出待求的宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)；

所述的在对每一路积化信号

进行低通滤波时，提高低通滤波的截止频率到

其中K是奇数，记作为K＝2K₀+1，K₀为大于等于0的整数。这样每个物理通道即可获得K路逻辑通道的信息

$\left(\begin{array}{c}{y}_i(f-K_0{f}_p)\\ M\\ y_i\left(f\right)\\ M\\ y_i(f+K_0{f}_p)\end{array}\right)=\left[\begin{array}{ccccccc}{c}_{i,M_0-K_0}& & & L& & & c_{i,-M_0-K_0}\\ M& O& & & & & M\\ c_{i,M_0}& L& c_{i,-1}& c_{i,0}& c_{i,0}& L& c_{i,-M_0}\\ M& & & & & O& M\\ c_{i,M_0+K_0}& & & L& & & c_{i,M_0-K_0}\end{array}\right]z\left(f\right),$ $f\∈[-\frac{f_p}{2},\frac{f_p}{2}],$

此时只需M/K个物理通道，通过设计随机方波信号的序列即可获得可逆的矩阵A，进而恢复出待求的宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)。

Claims (2)

1.一种基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1：首先通过信号采样系统待采样的宽带模拟信号x(t)的频谱在[-1/2T,1/2T)之间，x(t)的傅里叶变换X(f)为

奈奎斯特采样率为f=1/T，T为奈奎斯特采样周期，另外在M路物理通道中分别设置M路周期性的随机方波信号p_i(t)，其中M是奇数，记为M=2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，随机方波信号p_i(t)以摆动速率1/T在±1之间随机摆动，其周期为MT，其傅里叶展开为

$p_i\left(t\right)=\underset{l=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{il}}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{MT}}\mathrm{lt}},$

其中l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤2：接着通过传送系统将宽带模拟信号x(t)同时接入M路物理通道，并和对应的随机方波信号p_i(t)进行相乘得到积化信号

为x(t)p_i(t)，积化信号

的傅里叶变换

为

其中

M是奇数，记为M=2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤3：低通滤波器对每一路积化信号

进行低通滤波，该低通滤波的截止频率为

并对低通滤波后的积化信号

进行采样，采样频率为

记为f_p，得到M路采样序列y_i[n]，对采样序列y_i[n]进行离散时间傅里叶变换得到其傅里叶变换

为其中

M是奇数，记为M=2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间；

步骤4：M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换

和宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)存在关系y(f)=Az(f),其中

y(f)是长度为M的列向量，并且y(f)的第i个元素y_i(f)为M路采样序列y_i[n]的傅里叶变换

待恢复的z(f)也是长度为M的列向量，并且z(f)的第i个元素z_i(f)为X(f+(i-M₀-1)f_p),其中i为小于等于M的自然数,

而A为M′M的矩阵，A中的第il个元素为A_il=c^* _il，M是奇数，记为M=2M₀+1，M₀为大于等于0的整数，i为小于等于M的自然数，

l为大于等于1的整数，t代表时间，通过调整M路周期性随机方波的序列使得M×M的矩阵A是可逆矩阵，从而根据z(f)=A^-1y(f)即可恢复出长度为M的列向量z(f)，进而导出待求的宽带模拟信号x(t)的傅里叶变换X(f)。

2.根据权利要求1所述的基于周期性随机信号混频的多通道采样方法，其特征在于，所述的在对每一路积化信号

进行低通滤波时，低通滤波的截止频率提高为

其中K是奇数，记作为K=2K₀+1，K₀为大于等于0的整数，物理通道数降为M/K。