CN102214853A - 四轴框架天线稳定系统及快速启动方法 - Google Patents

四轴框架天线稳定系统及快速启动方法 Download PDF

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本发明提供的是一种四轴框架天线稳定系统及快速启动方法。系统包括框架部分和控制机箱;框架部包括基座、方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器。当初始航向角完成对准后,对惯性测量单元所在天线坐标系进行检测。通过惯性测量单元检测天线坐标系姿态角度,当检测到天线坐标系外框线平行于地理坐标系海平面时,记为控制起始点,此点后的运动必然有惯性测量单元能够检测到横摇角度,立刻进入天线稳定程序,计算在现在俯仰角和要补偿的横摇角情况下,中框、内框和外框的补偿运动量。本发明会根据船舶所处的位置以及所跟踪的卫星,进行系统的启动,在船舶姿态未知的情况下快速进行卫星定位。

Description

四轴框架天线稳定系统及快速启动方法
技术领域
本发明涉及的是一种船用卫星天线稳定系统的启动方法,具体地说是一种在四轴天线框架的基础上的海上快速启动的控制方法。
背景技术
近年来,随着信息技术的发展,移动载体对于信息通信的需求明显上升,由此产生了移动载体卫星通信的相关产品,与陆地移动通信接收稳定系统不同,船舶航行范围广,因此为了满足船舶全球航行的需求,已有的两轴框架天线稳定系统不能满足在船舶中的使用要求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能实现在海上航行系统启动或卫星失锁再次启动时的快速框架姿态对准的四轴框架天线稳定系统。本发明的目的还在于提供一种四轴框架天线稳定系统的快速启动方法。
本发明的目的是这样实现的:
本发明的四轴框架天线稳定系统包括框架部分和控制机箱;框架部包括基座、方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器;方位控制框架安装在基座上,在基座内部装有方位控制框的驱动电机和角度检测器;在方位控制框架上安装有俯仰控制轴,通过俯仰控制轴将方位控制框架与俯仰控制框架连接,在俯仰控制轴两端安装有俯仰轴驱动电机和俯仰轴角度检测器;俯仰控制框架与方位控制框架两个框架平面重合时为俯仰控制框架初始位置,初始俯仰角度为零度;在俯仰框架内安装横摇控制框,横摇框安装初始位置与俯仰框垂直,在俯仰框上下分别安装有用来驱动横摇框的电机和角度传感器;在横摇控制框架上安装有用于姿态检测的惯性测量单元;在横摇控制框架内,安装有垂直于横摇控制框架运动轴的用于控制天线极化角方向的极化控制轴,天线安装在极化控制轴前端。
本发明的四轴框架天线稳定系统还可以包括:
所述方位控制框架呈U型,所述俯仰控制框架和横摇控制框呈O型。
基于四轴框架天线稳定系统的快速启动方法为:
天线安装在四轴框架天线稳定系统上,所述四轴框架天线稳定系统包括框架部分和装有控制系统的控制机箱;框架部包括基座、方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器;方位控制框架安装在基座上,在基座内部装有方位控制框的驱动电机和角度检测器;在方位控制框架上安装有俯仰控制轴,通过俯仰控制轴将方位控制框架与俯仰控制框架连接,在俯仰控制轴两端安装有俯仰轴驱动电机和俯仰轴角度检测器;俯仰控制框架与方位控制框架两个框架平面重合时为俯仰控制框架初始位置,初始俯仰角度为零度;在俯仰框架内安装横摇控制框,横摇框安装初始位置与俯仰框垂直,在俯仰框上下分别安装有用来驱动横摇框的电机和角度传感器;在横摇控制框架上安装有用于姿态检测的惯性测量单元;在横摇控制框架内,安装有垂直于横摇控制框架运动轴的用于控制天线极化角方向的极化控制轴,天线安装在极化控制轴前端;
第一,四轴框架天线稳定系统上电后,控制系统将天线框架伺服到初始位置,这时,整体框架在控制系统的控制下保持初始位置并与传播载体共同纵横摇运动;电子罗盘与惯性测量单元开始工作,控制系统连续接收方位信息和天线姿态信息;
第二,控制系统计算所需跟踪的卫星在载体所在地点地理坐标系中的方位角和俯仰角参数;
第三,根据计算出的俯仰角值,按照大于70度和小于70度为界限,进行判断,小于70度进入第四步骤;大于70度进入第五步骤;
第四,
(1)控制系统控制方位框架运动,使得天线法线方向对准计算得出的初始方位角,在这一过程中,控制系统进行方位角伺服,船舶航向的变化和由纵横摇引起的方位角的微量变化将被补偿掉,并实时记录下位置伺服偏差值,这时控制系统进行为方位角单回路伺服控制,将实时记录的位置伺服偏差值与预设的控制精度进行比较,待位置伺服精度达到要求后进入下一的阶段;
(2)对比惯性测量单元测量的天线俯仰角,根据计算得到的天线俯仰角数值进行天线俯仰角的位置伺服控制,此时,天线框架结构横摇框保持与俯仰框的垂直状态;控制系统控制俯仰框的进行单回路控制,实时记录惯性测量单元俯仰角测量值,对比预设控制精度,待精度达到要求后,进入下一阶段;
(3)待俯仰框和方位框进入单独控制后,跟踪记录惯性测量单元的横摇角数值,待横摇角度值为零时,控制系统启动联合控制程序,控制系统将根据惯性测量单元检测到的纵横摇值,进行方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框控制量计算,控制系统根据计算结果对三个框架结构驱动电机进行位置伺服控制,待控制系统进如联合控制阶段稳定工作后,既完成天线框架的启动工作;
(4)转第六;
第五,
(1)重新定义惯性测量单元测量基准;
(2)利用电子罗盘测量得到的方位信息,对方位框进行位置伺服,控制方位框架指向计算得到的卫星方位角;
(3)利用惯性测量单元的俯仰角度为输入信息,进行天线俯仰框架的伺服控制,惯性测量单元测量的俯仰角度与天线俯仰角度关系为,两者之和为90度,天线俯仰框控制量等于按照公式计算得到的值;
(4)利用惯性测量单元的横摇角度为输入信息,进行天线横摇框架的控制,天线横摇角控制量等于按照公式
Figure BDA0000053274130000032
计算得到的值;
(5)转第六;
第六,完成海面上天线控制系统的快速启动。
本发明的基于四轴框架天线稳定系统的快速启动方法还可以包括:
1、所述控制系统计算所需跟踪的卫星在载体所在地点地理坐标系中的方位角和俯仰角参数包括:
方位角θhe1由式
Figure BDA0000053274130000033
求得;
俯仰角θpe由式
Figure BDA0000053274130000034
得到;
其中δλ为卫星在赤道投影点和载体所在点经度差值,φ为载体所在点的纬度值。
2、所述进行方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框控制量计算为:
Figure BDA0000053274130000035
Figure BDA0000053274130000036
Figure BDA0000053274130000037
在初始状态为水平已经完成天线定位的情况下,船舶进入航行状态,惯性测量单元检测到天线纵横摇变化可根据上述结果进行天线姿态的控制,实现天线稳定。船用卫星天线姿态稳定系统将根据传感器测量的俯仰角度,选择控制算法。算法选定后,以惯性测量单元测量的横摇角和纵摇角及航向角为控制输入量,计算出相应的α、β和θ,他们分别对应天线框架系统的方位角控制框、俯仰角控制框和横摇角控制框,将计算得到的α、β和θ值,送给框架控制伺服控制系统,完成对天线姿态的控制。但是,如果在海上进行启动时可能存在着较大的持续纵横摇,因此,本发明针对海上启动的情况,设计快速启动方法。本发明的基本思路是采用单环独立控制,渐进稳定的思路,即在较大纵横摇启动时,控制算法采用惯性测量单元测量补偿量,单独控制框架中的某个轴进行运动补偿,逐个完成后,再进行统一的控制,利用系统的快速更新特性,补偿误差,实现渐进稳定。
根据四轴框架系统对系统纵横摇的补偿原理,以高纬度航行的船舶为例,当选定跟踪卫星后,首先系统控制外框进行航向角伺服,根据计算得到的卫星在当地地理坐标系中的俯仰角和航向角,将天线对准卫星在地理系中的投影点,实现航向方向的对准。此时,框架系统中框、内框保持初始位置的伺服,极化轴可根据极化角计算值进行调整,将天线伺服至预定极化角。
当初始航向角完成对准后,对惯性测量单元所在天线坐标系进行检测,天线坐标系的定义是:天线外框线与过外框转轴的外框线垂线和转轴延长线组成的坐标系。由于天线坐标系与载体坐标系之间位置关系未知,因此通过惯性测量单元检测天线坐标系姿态角度,当检测到天线坐标系外框线平行于地理坐标系海平面时,记为控制起始点,此点后的运动必然有惯性测量单元能够检测到横摇角度,立刻进入天线稳定程序,计算在现在俯仰角和要补偿的横摇角情况下,中框、内框和外框的补偿运动量。
为了应对在海上启动的情况,本发明设计了针对较大纵横摇角情况下的海上快速启动程序。程序会根据船舶所处的位置以及所跟踪的卫星,进行系统的启动,在船舶姿态未知的情况下快速进行卫星定位。
附图说明
图1四轴天线框架结构设计图;
图2小俯仰角下四轴框架运动补偿原理图;
图3大俯仰角下各轴的角度关系图;
图4本发明的启动方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图举例对本发明做更详细的描述:
结合图1,这种四轴结构的船用卫星天线姿态稳定系统,由框架部分和控制机箱部分组成。图1中展示了框架部分。框架部可分为基座、方位控制框(外框)4、俯仰控制框(中框)2、横摇控制框(内框)7几部分,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器。方位控制框架安装在基座上,在基座内部装有方位控制框的驱动电机10和角度检测器11。方位控制框架成U型,在方位控制框架上安装有俯仰控制轴,通过俯仰控制轴将方位控制框架与俯仰控制框架连接在一起,在俯仰控制轴两端安装有俯仰轴驱动电机3和俯仰轴角度检测器8。俯仰控制框架为封闭的O型框架,定义俯仰控制框架与方位控制框架两个框架平面重合时为俯仰控制框架初始位置,初始俯仰角度为零度。在俯仰框架内安装了横摇控制框,横摇控制框为O型框,横摇框安装初始位置与俯仰框垂直,在俯仰框上下分别安装有用来驱动横摇框的电机5和角度传感器。在横摇控制框架上安装有用于姿态检测的惯性测量单元1。在O型的横摇控制框架内,垂直于横摇控制框架运动轴,在O型框架面内,安装有用于控制天线极化角方向的极化控制轴6、极化控制轴驱动电机9,天线就被安装在极化控制轴前端。
载体所在地理位置的天线姿态角计算方法如下:
方位角θhe1可由下式求得:
Figure BDA0000053274130000051
俯仰角θpe的计算可由下式计算:
上式中δλ为卫星在赤道投影点和载体所在点经度差值,φ为载体所在点的纬度值。
天线框架系统补偿原理如图2所示,在图2中,天线姿态使用向量FE、OF作为天线姿态的描述,分别代表了天线的横摇姿态和俯仰姿态。
在上图中XOZ平面为天线框架系统基座底面的平面,α角为极化轴与基座底面所成角,此时,横摇控制框可以围绕安装在俯仰框架上的转轴转动,形成的运动轨迹在与地面成α角,以O为圆心的圆面内。β为横摇框离开初始位置转动的角度,转动后极化轴与与基座底面所成角为ω,此时,安装在横摇框上的惯性测量单元检测到的横摇角,也就是极化轴转过的角度为γ,则由以上运动引起的向量转动角度γ,可利用下式进行计算:
此时由于向量OF转动到OF’,天线指向的俯仰角也有原来的β,变为现在的ω,ω的计算可由下式得到:
Figure BDA0000053274130000054
引起的方位角度的变化:
Figure BDA0000053274130000055
这里两个方程可以解出多组α和β的组合,考虑到电机执行和框架运动最小结果,选择α=β进行方程求解。同时,由于每次测量值均为相对上一次补偿的相对值,因此对测量误差进行积分求得总的偏差值作为δ和ε带入公式进行求解。
联立求解结果:
Figure BDA0000053274130000061
Figure BDA0000053274130000062
Figure BDA0000053274130000063
这里两个方程可以解出α和β,同时,由于测量值均为相对上一次补偿的相对值,因此对测量误差需要进行积分求得总的偏差值作为γ和ω带入公式进行α和β的求解。即:
Figure BDA0000053274130000065
上式中,δ(t)为惯性测量单元测量实时的横摇角,ε(t)为实时惯性测量单元测量纵摇角与计算值θpe之间的差值,γ和ω分别为横摇角和纵摇角相对于天线框架系统的累积值,θpe为所跟踪卫星在船舶当地的俯仰角计算值。
接下来进行船舶航行在卫星俯仰角在70度以上区域时的算法,这种情况下进行补偿工作时,俯仰角度变化在70至110度范围内的情况。
结合图3,在大俯仰角度下,由于惯性测量单元基准发生了较大变化,按照原来的参考坐标系进行惯性姿态测量已经无法满足大俯仰角度下卫星天线稳定的要求,因此重新定义测量基准面。在已经实现卫星定位的情况下,XYZ坐标系为天线框架坐标系,定义X为外框法线的方向。当在初始位置的刚性连接向量OF、FE分别为天线的俯仰角和天线姿态的横摇角,在天线框架转动β角度之后,向量OF、FE转动至OF’、F’E’,将H’F’反向延长与平面XOZ交于点G’,过直线F’G’平面F’G’K,且F’G’K与平面XOZ的交线KG’与F’G’垂直。这时角γ为旋转造成向量FE产生的横摇角。由此看到,当角度增大后,由于采用重新定义姿态测量基准的方法,使得横摇角和总要角度可以直接通过α和β的运动进行补偿。因此,这种情况下只需要将α和β按照惯性测量单元测得偏差值进行补偿就可以了。即:
Figure BDA0000053274130000066
上式中,δ(t)为惯性测量单元测量实时的横摇角,ε(t)为实时惯性测量单元测量纵摇角与计算值θpe之间的差值,γ和ω分别为横摇角和纵摇角相对于天线框架系统的累积值,θpe为所跟踪卫星在船舶当地的俯仰角计算值。
在初始状态为水平已经完成天线定位的情况下,船舶进入航行状态,惯性测量单元检测到天线纵横摇变化可根据上述结果进行天线姿态的控制,实现天线稳定。但是,如果在海上进行启动,这时可能存在着较大的持续纵横摇,因此,本发明针对海上启动的情况,设计快速启动算法。算法的基本思路是采用单环独立控制,渐进稳定的思路,即在较大纵横摇启动时,控制算法采用惯性测量单元测量补偿量,单独控制框架中的某个轴进行运动补偿,逐个完成后,再进行统一的控制,利用系统的快速更新特性,补偿误差,实现渐进稳定。
根据上面提到的关于四轴框架系统对系统纵横摇的补偿原理,以高纬度航行的船舶为例,当选定跟踪卫星后,首先系统控制外框进行航向角伺服,根据计算得到的卫星在当地地理坐标系中的俯仰角和航向角,将天线对准卫星在地理系中的投影点,实现航向方向的对准。此时,框架系统中框、内框保持初始位置的伺服,极化轴可根据极化角计算值进行调整,将天线伺服至预定极化角。
当初始航向角完成对准后,对惯性测量单元所在天线坐标系进行检测,天线坐标系的定义是:天线外框线与过外框转轴的外框线垂线和转轴延长线组成的坐标系。由于天线坐标系与载体坐标系之间位置关系未知,因此通过惯性测量单元检测天线坐标系姿态角度,当检测到天线坐标系外框线平行于地理坐标系海平面时,记为控制起始点,此点后的运动必然有惯性测量单元能够检测到横摇角度,立刻进入天线稳定程序,计算在现在俯仰角和要补偿的横摇角情况下,中框、内框和外框的补偿运动量。
结合图4,本发明的实现过程如下:
第一,船用卫星天线姿态稳定系统上电后,控制系统将天线框架伺服到初始位置,这时,整体框架在控制系统的控制下保持初始位置并与传播载体共同纵横摇运动;电子罗盘与惯性测量单元开始工作,控制系统连续接收方位信息和天线姿态信息;
第二,控制系统计算所需跟踪的卫星在载体所在地点地理坐标系中的方位角和俯仰角参数。控制系统将利用公式(1)、(2)计算出天线框架相应的俯仰角和方位角。
第三,根据计算出的俯仰角值,按照大于70度和小于70度为界限,判断采用的控制算法,小于70度,将采用第一种控制方案,进入第四步骤;大于70度,将采用第二种控制方案,进入第五步骤。
第四,如果采用第一种控制方案,将进行如下步骤:
(1)控制系统控制方位框架运动,使得天线法线方向对准计算得出的初始方位角,在这一过程中,控制系统进行方位角伺服,船舶航向的变化和由纵横摇引起的方位角的微量变化将被补偿掉,并实时记录下位置伺服偏差值。这时控制系统进行为方位角单回路伺服控制。将实时记录的位置伺服偏差值与预设的控制精度进行比较,待位置伺服精度达到要求后进入下一的阶段;
(2)对比惯性测量单元测量的天线俯仰角,根据计算得到的天线俯仰角数值进行天线俯仰角的位置伺服控制,此时,天线框架结构横摇框保持与俯仰框的垂直状态。此时,控制系统控制俯仰框的进行单回路控制。实时记录惯性测量单元俯仰角测量值,对比预设控制精度,待精度达到要求后,进入下一阶段;
(3)待俯仰框和方位框进入单独控制后,跟踪记录惯性测量单元的横摇角数值,待横摇角度值为零时,控制系统启动联合控制程序,控制系统将根据惯性测量单元检测到的纵横摇值,带入公式(6)、(7)、(8)进行内框、中框、外框控制量计算,控制系统根据计算结果对三个框架结构驱动电机进行位置伺服控制。待控制系统进如联合控制阶段稳定工作后,既完成天线框架的启动工作。
第五,如果采用第二种控制方案,将进行如下步骤:
(1)重新定义惯性测量单元测量基准,对照图3,将HG与地面成角定义为惯性测量单元俯仰角测量值,将围绕HG旋转的角度定义为惯性测量单元的横摇角度,方位角度的定义方法不变。
(2)利用电子罗盘测量得到的方位信息,对方位框进行位置伺服,控制方位框架指向计算得到的卫星方位角。
(3)利用惯性测量单元的俯仰角度为输入信息,进行天线俯仰框架的伺服控制,惯性测量单元测量的俯仰角度与天线俯仰角度关系为,两者之和为90度。天线俯仰框控制量等于按照公式(12)计算得到的值。
(4)利用惯性测量单元的横摇角度为输入信息,进行天线横摇框架的控制,天线横摇角控制量等于按照公式(11)计算得到的值。
第六,经过以上启动过程,完成海面上天线控制系统的快速启动。

Claims (5)

1.一种四轴框架天线稳定系统,包括框架部分和控制机箱;其特征是:框架部包括基座、方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器;方位控制框架安装在基座上,在基座内部装有方位控制框的驱动电机和角度检测器;在方位控制框架上安装有俯仰控制轴,通过俯仰控制轴将方位控制框架与俯仰控制框架连接,在俯仰控制轴两端安装有俯仰轴驱动电机和俯仰轴角度检测器;俯仰控制框架与方位控制框架两个框架平面重合时为俯仰控制框架初始位置,初始俯仰角度为零度;在俯仰框架内安装横摇控制框,横摇框安装初始位置与俯仰框垂直,在俯仰框上下分别安装有用来驱动横摇框的电机和角度传感器;在横摇控制框架上安装有用于姿态检测的惯性测量单元;在横摇控制框架内,安装有垂直于横摇控制框架运动轴的用于控制天线极化角方向的极化控制轴,天线安装在极化控制轴前端。
2.根据权利要求1所述的四轴框架天线稳定系统,其特征是:所述方位控制框架呈U型,所述俯仰控制框架和横摇控制框呈O型。
3.基于四轴框架天线稳定系统的快速启动方法,其特征是:
天线安装在四轴框架天线稳定系统上,所述四轴框架天线稳定系统包括框架部分和装有控制系统的控制机箱;框架部包括基座、方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框,在基座和每个框架上均装有控制电机和位置检测器;方位控制框架安装在基座上,在基座内部装有方位控制框的驱动电机和角度检测器;在方位控制框架上安装有俯仰控制轴,通过俯仰控制轴将方位控制框架与俯仰控制框架连接,在俯仰控制轴两端安装有俯仰轴驱动电机和俯仰轴角度检测器;俯仰控制框架与方位控制框架两个框架平面重合时为俯仰控制框架初始位置,初始俯仰角度为零度;在俯仰框架内安装横摇控制框,横摇框安装初始位置与俯仰框垂直,在俯仰框上下分别安装有用来驱动横摇框的电机和角度传感器;在横摇控制框架上安装有用于姿态检测的惯性测量单元;在横摇控制框架内,安装有垂直于横摇控制框架运动轴的用于控制天线极化角方向的极化控制轴,天线安装在极化控制轴前端;
第一,四轴框架天线稳定系统上电后,控制系统将天线框架伺服到初始位置,这时,整体框架在控制系统的控制下保持初始位置并与传播载体共同纵横摇运动;电子罗盘与惯性测量单元开始工作,控制系统连续接收方位信息和天线姿态信息;
第二,控制系统计算所需跟踪的卫星在载体所在地点地理坐标系中的方位角和俯仰角参数;
第三,根据计算出的俯仰角值,按照大于70度和小于70度为界限,进行判断,小于70度进入第四步骤;大于70度进入第五步骤;
第四,
(1)控制系统控制方位框架运动,使得天线法线方向对准计算得出的初始方位角,在这一过程中,控制系统进行方位角伺服,船舶航向的变化和由纵横摇引起的方位角的微量变化将被补偿掉,并实时记录下位置伺服偏差值,这时控制系统进行为方位角单回路伺服控制,将实时记录的位置伺服偏差值与预设的控制精度进行比较,待位置伺服精度达到要求后进入下一的阶段;
(2)对比惯性测量单元测量的天线俯仰角,根据计算得到的天线俯仰角数值进行天线俯仰角的位置伺服控制,此时,天线框架结构横摇框保持与俯仰框的垂直状态;控制系统控制俯仰框的进行单回路控制,实时记录惯性测量单元俯仰角测量值,对比预设控制精度,待精度达到要求后,进入下一阶段;
(3)待俯仰框和方位框进入单独控制后,跟踪记录惯性测量单元的横摇角数值,待横摇角度值为零时,控制系统启动联合控制程序,控制系统将根据惯性测量单元检测到的纵横摇值,进行方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框控制量计算,控制系统根据计算结果对三个框架结构驱动电机进行位置伺服控制,待控制系统进如联合控制阶段稳定工作后,既完成天线框架的启动工作;
(4)转第六;
第五,
(1)重新定义惯性测量单元测量基准;
(2)利用电子罗盘测量得到的方位信息,对方位框进行位置伺服,控制方位框架指向计算得到的卫星方位角;
(3)利用惯性测量单元的俯仰角度为输入信息,进行天线俯仰框架的伺服控制,惯性测量单元测量的俯仰角度与天线俯仰角度关系为,两者之和为90度,天线俯仰框控制量等于按照公式
Figure FDA0000053274120000021
计算得到的值;
(4)利用惯性测量单元的横摇角度为输入信息,进行天线横摇框架的控制,天线横摇角控制量等于按照公式
Figure FDA0000053274120000022
计算得到的值;
(5)转第六;
第六,完成海面上天线控制系统的快速启动。
4.根据权利要求3所述的基于四轴框架天线稳定系统的快速启动方法,其特征是:所述控制系统计算所需跟踪的卫星在载体所在地点地理坐标系中的方位角和俯仰角参数包括:方位角θhe1由式
Figure FDA0000053274120000023
求得;
俯仰角θpe由式
Figure FDA0000053274120000031
得到;
其中δλ为卫星在赤道投影点和载体所在点经度差值,φ为载体所在点的纬度值。
5.根据权利要求3或4所述的基于四轴框架天线稳定系统的快速启动方法,其特征是:所述进行方位控制框、俯仰控制框、横摇控制框控制量计算为:
Figure FDA0000053274120000032
Figure FDA0000053274120000033
Figure FDA0000053274120000034
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