CN102176118A - 多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法，用于解决现有的飞行器稳定裕度确定方法在确定含有噪声的多输入-多输出系统时方法复杂的技术问题。技术方案是通过建立不确定多回路系统的开环传递函数矩阵，给系统开环传递函数矩阵串联一个具有增益和滞后相角，并将系统开环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，采用矩阵等价变换得到多回路稳定裕度分析标量方程式，可以很简便地分析整体回路的相位裕度和幅值裕度。

Description

多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器稳定性品质飞行试验确定方法，特别涉及多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法。

背景技术

稳定裕度是评价一个飞行控制系统的重要性能指标，表明系统稳定的可靠程度。系统的稳定裕度包括二个方面：增益稳定裕度和相位稳定裕度。SISO系统的稳定裕度研究较为成熟，很容易的从经典的Bode或Nyquist图上获得。对于飞机的稳定裕度则需要一系列的扫频飞行试验，然后再确定稳定裕度指标满足与否。现在很多飞机有鸭翼，纵向、横航向都可以表达为两输入-两输出系统，不能按照SISO系统的思路确定稳定裕度，而军标要求对于高性能飞机必须给出系统的稳定裕度，因此，通常采用如下方法：

①将SISO系统的稳定裕度方法推广到MIMO系统：该方法按照经典频域法将系统中的每个通道逐一断开，求出对应的开环传递函数，由其Bode图得到该通道的幅值裕度和相位裕度。这种方法得到的稳定裕度是在别的通道参数不发生变化的情况下，系统允许该通道的幅值或相位的变化范围，而无法判定该通道的幅值、相位同时发生变化或别的通道也存在扰动的情况下，系统是否稳定。

②用逆Nyquist阵列法、回差矩阵法近似分析：当系统的开环传递函数阵是对角占优阵时，根据对角优势系统的Nyquist稳定判据，这时可以采用SISO系统稳定性近似判断方法，而MIMO系统的稳定裕度问题就与SISO系统的稳定裕度等价了。对于不满足对角占优势的问题，可以采用回差矩阵方法进行分析。该方法能确定所有通道幅值、相位同时变化多大，系统仍能保持稳定。

③基于鲁棒稳定性H_∞或结构奇异值(μ方法)方法近似分析：随着H_∞控制理论采用结构算子集△来表示系统分析模型的不确定性、描述误差等。对于稳定裕度计算而言，H_∞方法只考虑了幅值问题，而未考虑相位问题，具有较大的保守性。用结构奇异值μ计算系统的稳定裕度，是一种保守性较少的稳定裕度方法。

上述方法存在的问题是：(1)对系统幅值和相位裕度的估计过于保守；(2)近似方法不同所得到的稳定裕度值差异很大；(3)实际测量值中包含各式各样的噪声和误差，使得使用频率法计算飞行器稳定裕度时误差更大；H_∞或μ方法虽然针对不确定问题，但必须依赖飞行器动态模型的模型误差估计，直接根据飞行试验数据确定稳定裕度也难以估计计算结果的误差范围。

发明内容

为了克服现有的飞行器稳定裕度确定方法在确定含有噪声的多输入-多输出系统时方法复杂的缺点，本发明提供一种多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法，该方法通过建立不确定多回路系统的开环传递函数矩阵，给系统开环传递函数矩阵串联一个具有增益和滞后相角，并将系统开环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，采用矩阵等价变换得到多回路稳定裕度分析标量方程式；从而计算整体回路的相位裕度和幅值裕度。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法，其特点是包括以下步骤：

(a)根据扫频飞行试验建立含有不确定量的飞行器多回路传递函数频率特性矩阵G_l*l(jω)

定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，与开环频率特性矩阵相串联得到等效开环传递函数矩阵：

G_l*l(jω)Y_p(jω)＝K_pe^-τjωG_l*l(jω)

式中，j为虚数符号，ω表示频率，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)闭环传递函数频率特性矩阵定义为：

Φ(jω)＝K_pe^-τjω{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}^-1G_l*l(jω)

得到根轨迹方程的行列式关系：

det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝0

式中，det为行列式符号，I为单位矩阵；

(c)求取A(ω)+jB(ω)的特征值和特征向量，得

G_l*l(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

则det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝det{I+K_pe^-τjωD(jω)}＝0

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(d)幅值裕度转化为判断行列式det[I+K_pD(jω)]的模值：

|det[I+K_pD(jω)]|≤δ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+K_p\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{K_p\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整体系统的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

(e)相位裕度转化为判断行列式det[I+e^-τjωD(jω)]的模值：

|det[I+e^-τjωD(jω)]|≤λ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$ 时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

本发明的有益效果是：由于通过建立多回路系统的不确定开环传递函数矩阵，并给系统开环传递函数矩阵串联一个具有增益和滞后相角，得到了稳定裕度分析使用的闭环传递函数矩阵，从而得到了近似的多回路稳定裕度分析的根轨迹标量方程式，可以很简便地分析整体回路的相位裕度和幅值裕度。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

附图是本发明多输入-多输出飞行器稳定裕度根轨迹等价确定方法流程图。

具体实施方式

参照附图，以两输入-两输出系统为例对本发明方法进行说明；

(a)假定通过飞行试验建立的飞行器多回路的传递函数矩阵为

$G_{2*2}\left(S\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(s+1)(0.2s+1)}& \frac{1}{s(s+1)(0.02s+1)}\\ \frac{2}{(s+2)(0.05s+1)}& \frac{10}{(s+5)(0.3s+1)}\end{array}\right]+\mathrm{\ΔG}\left(s\right)$

(b)定义：Y_p(s)＝K_pe^-τs相串联得到等效开环传递函数：

$G\left(s\right)Y_p\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(s+1)(0.2s+1)}& \frac{1}{s(s+1)(0.02s+1)}\\ \frac{2}{(s+2)(0.05s+1)}& \frac{10}{(s+5)(0.3s+1)}\end{array}\right]K_p{e}^{-\mathrm{\τs}}+\mathrm{\ΔG}\left(s\right)K_p{e}^{-\mathrm{\τs}}$

(c)由闭环传递函数定义可得闭环特征方程

$|I+\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(s+1)(0.2s+1)}& \frac{1}{s(s+1)(0.02s+1)}\\ \frac{2}{(s+2)(0.05s+1)}& \frac{10}{(s+5)(0.3s+1)}\end{array}\right]K_p{e}^{-\mathrm{\τs}}+\mathrm{\ΔG}\left(s\right)K_p{e}^{-\mathrm{\τs}}|=0$

(d)当系统临界稳定时，令s＝jω为纯虚数，可得幅值裕度计算式：

$|I+{\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(s+1)(0.2s+1)}& \frac{1}{s(s+1)(0.02s+1)}\\ \frac{2}{(s+2)(0.05s+1)}& \frac{10}{(s+5)(0.3s+1)}\end{array}\right]K_p|}_{s=\mathrm{j\ω}}\≤\mathrm{\δ}$

取δ＝0.03，可计算出整体系统的幅值裕度为728.8000，对应频率156.2500；

(e)取K_p＝1时，可以根据以下方程式可以计算系统的相位裕度：

$|I+{\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(s+1)(0.2s+1)}& \frac{1}{s(s+1)(0.02s+1)}\\ \frac{2}{(s+2)(0.05s+1)}& \frac{10}{(s+5)(0.3s+1)}\end{array}\right]e^{-\mathrm{s\τ}}|}_{s=\mathrm{j\ω}}\≤\mathrm{\λ}$

取λ＝0.02，可计算出整体系统的相位裕度为14.654475度，对应频率1.2500。

Claims (1)

1.一种多输入-多输出飞行器等价稳定裕度鲁棒确定方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)根据扫频飞行试验建立含有不确定量的飞行器多回路传递函数频率特性矩阵G_l*l(jω)

定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，与开环频率特性矩阵相串联得到等效开环传递函数矩阵：

G_l*l(jω)Y_p(jω)＝K_pe^-τjωG_l*l(jω)

式中，j为虚数符号，ω表示频率，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)闭环传递函数频率特性矩阵定义为：

Φ(jω)＝K_pe^-τjω{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}^-1G_l*l(jω)

得到根轨迹方程的行列式关系：

det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝0

式中，det为行列式符号，I为单位矩阵；

(c)求取A(ω)+jB(ω)的特征值和特征向量，得

G_l*l(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

则det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝det{I+K_pe^-τjωD(jω)}＝0

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(d)幅值裕度转化为判断行列式det[I+K_pD(jω)]的模值：

|det[I+K_pD(jω)]|≤δ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+K_p\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{K_p\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整体系统的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

(e)相位裕度转化为判断行列式det[I+e^-τjωD(jω)]的模值：

|det[I+e^-τjωD(jω)]|≤λ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

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