CN102081355B - 静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法，用于解决现有的飞行稳定裕度确定方法误差大的技术问题。技术方案是通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立闭环传递函数与系统稳定裕度之间的关系式，并将系统闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据系统临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的相位裕度和幅值裕度，大大简化了问题难度。

Description

静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法

技术领域

本发明涉及一种飞行品质飞行试验确定方法，特别涉及静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法。

背景技术

稳定裕度是评价一个飞行控制系统的重要性能指标，表明系统稳定的可靠程度。系统的稳定裕度包括二个方面：增益稳定裕度和相位稳定裕度。SISO系统的稳定裕度研究较为成熟，很容易的从经典的Bode或Nyquist图上等方法获得。对于飞机的稳定裕度则需要一系列的扫频飞行试验，然后再确定稳定裕度指标满足与否。现在很多飞机有鸭翼，纵向、横航向都可以表达为两输入-两输出系统，不能按照SISO系统的思路确定稳定裕度，而军标要求对于高性能飞机必须给出系统的稳定裕度，因此，通常采用如下方法：

①将SISO系统的稳定裕度方法推广到MIMO系统：该方法按照经典频域法将系统中的每个通道逐一断开，求出对应的开环传递函数，由其Bode图得到该通道的幅值裕度和相位裕度。这种方法得到的稳定裕度是在别的通道参数不发生变化的情况下，系统允许该通道的幅值或相位的变化范围，而无法判定该通道的幅值、相位同时发生变化或别的通道也存在扰动的情况下，系统是否稳定。

②用逆Nyquist阵列法、回差矩阵法近似分析：当系统的开环传递函数阵是对角占优阵时，根据对角优势系统的Nyquist稳定判据，这时可以采用SISO系统稳定性近似判断方法，而MIMO系统的稳定裕度问题就与SISO系统的稳定裕度等价了。对于不满足对角占优势的问题，可以采用回差矩阵方法进行分析。该方法能确定所有通道幅值、相位同时变化多大，系统仍能保持稳定。

③基于鲁棒稳定性H_∞或结构奇异值(μ方法)方法近似分析：随着H_∞控制理论采用结构算子集△来表示系统分析模型的不确定性、描述误差等。对于稳定裕度计算而言，H_∞方法只考虑了幅值问题，而未考虑相位问题，具有较大的保守性。用结构奇异值μ计算系统的稳定裕度，是一种保守性较少的稳定裕度方法。

上述方法存在的问题是：(1)对系统幅值和相位裕度的估计过于保守；(2)近似方法不同所得到的稳定裕度值差异很大；(3)特别是由于现代战斗机放宽了静稳定性，在飞行试验时，必须使飞机带有增稳系统，否则容易出现飞行事故；(4)飞行数据中含有各种误差，模型描述存在较大的不确定性；因此，通常都是通过闭环飞行试验并结合控制器模型的方法近似得到飞行器的开环特性，由此带来了较大的建模误差。

发明内容

为了克服现有的飞行稳定裕度确定方法误差大的不足，本发明提供一种静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法，该方法通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立闭环传递函数与系统稳定裕度之间的关系式，并将系统闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据系统临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的相位裕度和幅值裕度；

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法，其特点是包括以下步骤：

1、通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统含不确定量的闭环传递函数频率特性矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1，为了确定系统的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环系统；式中，j为虚数符号，ω表示频率，Φ(jω)为闭环传递函数频率特性矩阵，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，I为单位矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

2、当系统临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系

|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0

3、取τ＝0，有：

|(K_p-1)Φ(jω)+I|＝0

对Φ(jω)进行特征分解，得：

Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

则幅值裕度可以近似为计算行列式det[(K_p-1)D(jω)+I]的模值：

|det[(K_p-1)D(jω)+I]|≤δ，

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+(K_p-1)\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{(K_p-1)\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整体系统的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

式中，det为行列式符号，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

4、相位裕度转化为计算行列式det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]的模值：

|det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]|≤λ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

本发明的有益效果是：由于通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立闭环传递函数与系统稳定裕度之间的关系式，并将系统闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据系统临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的相位裕度和幅值裕度，大大简化了问题难度。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

附图是本发明静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法的流程图。

具体实施方式

参照附图，详细说明本发明。

1、通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统的闭环传递函数频率特性矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1。

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(\mathrm{j\ω}+1)(0.2\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{1}{\mathrm{j\ω}(\mathrm{j\ω}+1)(-0.02\mathrm{j\ω}+1)}\\ \frac{2}{(\mathrm{j\ω}+2)(-0.05\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{10}{(\mathrm{j\ω}+5)(0.3\mathrm{j\ω}+1)}\end{array}\right]$

式中，j是虚数符号，ω表示频率，Φ(jω)是闭环传递函数频率特性矩阵，G(jω)是开环传递函数频率特性矩阵，I是单位矩阵。

2、为了确定系统的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环系统；

式中，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

3、当系统临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系

|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0

4、取τ＝0，有：

|(K_p-1)Φ(jω)+I|＝0

对Φ(jω)进行特征分解，得：

Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

则幅值裕度可以近似为计算行列式det[(K_p-1)D(jω)+I]的模值：

|det[(K_p-1)D(jω)+I]|≤δ，

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+(K_p-1)\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{(K_p-1)\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω＝156.2500值和回路幅值裕度K_p＝738.5000值，最小的K_p为整体系统的幅值裕度，δ＞0.027为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

5、相位裕度转化为为计算行列式det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]的模值：

|det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]|≤λ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω＝1.2500值和最小的τ＝2.0200，此时整体系统的相位裕度为144.58°，λ＞0.0258为不确定性影响的估计值。

Claims (1)

1.一种静不稳定飞行器等价稳定裕度的飞行试验鲁棒确定方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路系统含不确定量的闭环传递函数频率特性矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1，为了确定系统的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环系统；

式中，j为虚数符号，ω表示频率，Φ(jω)为闭环传递函数频率特性矩阵，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，I为单位矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)当系统临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系

|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0

(c)取τ＝0，有：

|(K_p-1)Φ(jω)+I|＝0

对Φ(jω)进行特征分解，得：

Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

则幅值裕度近似为计算行列式det[(K_p-1)D(jω)+I]的模值：

|det[(K_p-1)D(jω)+I]|≤δ，

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\left|\right\{1+(K_p-1)\mathrm{Re}\left[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]{\}}^2+{\left\{(K_p-1)\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整体系统的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

式中，det为行列式符号，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(d)相位裕度转化为计算行列式det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]的模值：

|det[I+(e^-τjω-1)D(jω)]|≤λ

或者 $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

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