CN102081349A - 多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，用于解决现有的鲁棒分析方法的保守性及计算复杂的技术问题。技术方案是通过扫频飞行试验等方法得到多输入-多输出系统的开环传递函数频率特性矩阵，在每个回路串联增益可滞后相角，通过对系统开环频率特性矩阵进行特征分解，在颤振频率相邻区间按照闭环频率特性的直接等价得到相位、幅值裕度的标量判断式，可以在颤振频率处类似于单输入-单输出系统的方式计算相位裕度和ASE稳定性；本发明通过特征线性变换简化了问题，得到了标量判断式，给出了具有鸭翼飞行器弹性飞行时的颤振边界稳定性稳定、裕度和安全性计算方法，减少了现有方法保守性。

Description

多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法

技术领域

本发明涉及一种气动伺服弹性稳定性的飞行试验直接等价确定方法，特别涉及多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法。

背景技术

气动伺服弹性(ASE)稳定性分析的研究目的是依靠气动伺服弹性模型，并结合试飞试验数据，分析并预测气动伺服弹性系统的稳定性，最终确定飞机稳定飞行的飞行包线。传统的稳定性分析方法是借助飞行试验，逐个分析系统的每个回路，利用经典的Bode图或Nyquist图获得系统的幅值裕度和相角裕度。然而，对于现代飞机而言，由于采用了多回路的电传操纵系统，从而导致其气动伺服弹性系统也存在较为复杂的耦合关系，上述的SISO系统分析方法并不适用，因此，如何有效的设计、分析以及预测多回路ASE系统的稳定性就成了当前亟待研究的问题。

多回路气动伺服弹性系统稳定性分析是伴随我国自主研制新型飞机出现的新问题，也是当今国际上飞机设计及试飞中普遍关注的问题。研究多回路ASE系统的分析方法可以满足我国新型电传操纵飞机的设计及试飞的要求，以便在飞机设计之初就能够对ASE稳定性进行有效评估，指导飞机总体设计；同时在飞机试飞定型阶段，运用该方法设计试飞方案，从试验角度验证实际ASE系统的稳定性。在国际上同类研究中，美国最早采用鲁棒分析方法分析并预测ASE系统的飞行包线，并在F18试验机的ASE试飞验证中得到应用，遗憾的是该方法对气动弹性模型的依赖度过高，需要成熟的建模方法和准确的标称模型；而且，鲁棒分析方法的保守性及多次迭代计算也是制约其应用的障碍。

发明内容

为了克服现有的鲁棒分析方法的保守性及计算复杂的缺点，本发明提供一种多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，该方法通过扫频飞行试验等方法得到多输入-多输出系统的开环传递函数频率特性矩阵，在每个回路串联增益可滞后相角，通过对系统开环频率特性矩阵进行特征分解，在颤振频率相邻区间按照闭环频率特性的直接等价得到相位、幅值裕度的标量判断式，可以在颤振频率处类似于单输入-单输出系统的方式计算相位裕度和ASE稳定性。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，其特点是包括以下步骤：

(a)根据扫频飞行试验建立含有不确定量的飞行器多回路传递函数频率特性矩阵G_l*l(jω)，并且定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，与开环频率特性矩阵相串联得到等效开环频率特性矩阵：

G_l*l(jω)Y_p(jω)

式中，j为虚数符号，ω表示频率，G_l*l(jω)的下标l表示回路数目，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)闭环传递函数频率特性特征多项式为以下行列式关系：

det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝0

式中，det为行列式符号，I为单位矩阵；

(c)对G_l*l(jω)进行特征分解，得

G_l*l(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(d)取τ＝0，选定颤振频率段[ω₀，ω₁]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+K_p\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{K_p\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整个系统在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

(e)相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

本发明的有益效果是：通过特征线性变换简化了问题，得到了标量判断式，给出了具有鸭翼飞行器弹性飞行时的颤振边界稳定性稳定、裕度和安全性计算方法，减少了现有方法保守性，为现代飞行器跨越飞行包线飞行安全性提供了基本分析方法。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

附图是本发明多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法流程图。

具体实施方式

参照附图。(a)假象断开回路，一个输入给信号时，另一个输入为零，使用线性扫频信号

(f₀为起始频率，f₁为截止频率，r＝(f₁-f₀)/T，T为扫频时间)或对数扫频信号

f(t)＝A(t)sin{2πf₀/r·[exp(rt)-1]}(f₀为起始频率，f₁为截止频率，r＝ln(f₁/f₀)/T，T为扫频时间)对飞机激励，可得到飞机纵向双输入-双输出飞机的频率特性

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(\mathrm{j\ω}+1)(0.2\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{1}{\mathrm{j\ω}(\mathrm{j\ω}+1)(0.02\mathrm{j\ω}+1)}\\ \frac{2}{(\mathrm{j\ω}+2)(0.05\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{10}{(\mathrm{j\ω}+5)(0.3\mathrm{j\ω}+1)}\end{array}\right]\frac{{1-0.0055\mathrm{\ω}}^2+0.0012\mathrm{j\ω}}{1-0.0025{\mathrm{\ω}}^2+0.002\mathrm{j\ω}}$

并定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，与开环频率特性矩阵相串联得到等效开环频率特性矩阵：

G_l*l(jω)Y_p(jω)

(b)闭环传递函数频率特性特征多项式为以下行列式关系：

det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝0

(c)对G_l*l(jω)进行特征分解，得

G_l*l(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵，

(d)取τ＝0，选定颤振频率段[5，50]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+K_p\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{K_p\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到在ω＝18.8000时，回路幅值裕度K_p＝290.00为整个系统在选定颤振频率段[5，50]的幅值裕度，δ＞0.43为不确定性影响的估计值，

(e)相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[0.5，50]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω＝0.6727值和最小的τ＝2.7800，整体系统的相位裕度为107°，λ＞0.57为不确定性影响的估计值。

说明飞行器具有ASE稳定性。

Claims (1)

1.一种多输入-多输出等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)根据扫频飞行试验建立含有不确定量的飞行器多回路传递函数频率特性矩阵G_l*l(jω)，并且定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，与开环频率特性矩阵相串联得到等效开环频率特性矩阵：

G_l*l(jω)Y_p(jω)

式中，j为虚数符号，ω表示频率，G_l*l(jω)的下标l表示回路数目，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)闭环传递函数频率特性特征多项式为以下行列式关系：

det{I+K_pe^-τjωG_l*l(jω)}＝0

式中，det为行列式符号，I为单位矩阵；

(c)对G_l*l(jω)进行特征分解，得

G_l*l(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(d)取τ＝0，选定颤振频率段[ω₀，ω₁]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+K_p\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{K_p\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)]\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整个系统在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

(e)相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体系统的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

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