CN102156762A - 一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压舵机内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压舵机的实际工作状况，能够实现较准确的液压系统热设计。

Description

一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法

技术领域

本发明涉及液压舵机中计算压力流量特性和热特性的方法，具体为一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法。

背景技术

液压系统热设计是现代液压系统的一项重要设计环节，其主要任务是计算各种典型工作状态下的液压系统油温分布，在此基础上合理采取有效措施，将系统温度控制在允许的范围内。液压舵机是液压系统使用较多的附件之一，且液压舵机存在泄流生热和动作生热，是液压系统主要的热源之一，因此准确建立液压舵机的热特性模型是现代液压系统热设计的一项关键技术和难点问题。

液压舵机内部结构复杂，在工作过程中油液的温度变化特性也较为复杂。在液压舵机热特性模型建立过程中，传统的计算方法将舵机简化为节流装置，只考虑舵机的泄流生热。实际上，舵机是由伺服阀和作动筒组成的伺服力输出元件，舵机工作过程中不仅存在内部泄流，而且存在较大的油液和舵机壳体的热容效应以及舵机动作而产生的动态热特性，且油液温度变化引起的油液物理特性变化对舵机的热特性也会产生较大影响。因此，不考虑液压舵机内的油液热容和舵机壳体热容的影响以及舵机动作产生的动态热特性，势必会对模型计算的精度和准确度产生影响，从而导致在液压系统热设计时难以获得较为准确的液压系统油温分布。

发明内容

要解决的技术问题

为解决上述现有方法中没有考虑液压舵机内的油液热容和舵机壳体热容以及舵机动作对热特性影响的问题，本发明提出一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压舵机内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压舵机的实际工作状况，能够实现较准确的液压系统热设计。

技术方案

本发明所述的一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法，其特征在于：将液压舵机的工作过程按照时间序列等分为N个计算区间，每个计算区间的时间步长为Δt，计算总时长t_z＝N×Δt，第n个计算区间内包括以下步骤，其中1≤n≤N，且n为整数：

步骤1：计算液压舵机中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ_n和油液的密度ρ_n：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_n={\mathrm{\μ}}_0\×{10}^{{\mathrm{\ψ}}_n}\\ {\mathrm{\ψ}}_n=b_p\mathrm{\Δp}+b_t\mathrm{\ΔT}+b_{t2}{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}^2\\ \mathrm{\Δp}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\ΔT}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为油液初始压力p_ref和油液初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数，p_w为液压舵机的特征压力，T_w为液压舵机的特征温度，p_s，n为液压舵机的进口油液压力，p_r，n为液压舵机的出口油液压力，T_s，n为液压舵机的进口油液温度；T_r，n为液压舵机的出口油液温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_r，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_r，n的初始值选取为T_r，n-1；

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\Δp}+a_{p2}{\left(\mathrm{\Δp}\right)}^2+a_t\mathrm{\ΔT}+a_{t2}{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\Δp\ΔT})\\ \mathrm{\Δp}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\ΔT}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数；

步骤2：计算液压舵机中伺服阀各通道的流量：

将步骤1得到的油液密度ρ_n代入伺服阀流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{1,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{a,n})/{\mathrm{\ρ}}_n}\\ q_{2,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{b,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\ρ}}_n}\\ q_{3,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{a,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\ρ}}_n}\\ q_{4,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{b,n})/{\mathrm{\ρ}}_n}\\ q_{s,n}=q_{1,n}+q_{4,n}\\ q_{r,n}=q_{2,n}+q_{3n}\\ q_{a,n}=q_{1,n}-q_{3,n}\\ q_{b,n}\end{array}\right.$

计算得到液压舵机的进口油液体积流量q_s，n，出口油液体积流量q_r，n，进入作动筒a腔的油液体积流量q_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q_b，n；其中q_1，n为从伺服阀流入作动筒a腔的油液体积流量，q_2，n为从作动筒b腔流入伺服阀的油液体积流量，q_3，n为从作动筒a腔流入伺服阀的油液体积流量，q_4，n为从伺服阀流入作动筒b腔的油液体积流量，C_d为流量系数，U为伺服阀的正开口量，x_v，n为伺服阀的位移，w为伺服阀的面积梯度，p_a，n为作动筒a腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_a，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_a，n的初始值选取为p_a，n-1p_b，n为作动筒b腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_b，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_b，n的初始值选取为p_b，n-1；

步骤3：计算作动筒a，b两腔的压力

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dp}}^{\′}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_n{V}_{a,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ρ}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{a,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\α}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ρ}}_n(q_{a,n}-q_{l,n})\\ q_{l,n}=C(p_{a,n}-p_{b,n}){\mathrm{\μ}}_n\\ V_{a,n}=S_a(x_n+L_a)\end{array}\right.$

计算作动筒a腔的油液压力p′_a，n，其中以p_a，n-1作为微分模型中p′_a，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_a，n的计算初值；B为油液的体积弹性模量，V_a，n为作动筒a腔的体积，当n＝1时，的初始值取为0，当n＞1时，的初始值取为为作动筒a腔的油液质量流量，α_p为油液的温度膨胀系数，q_l，n为作动筒a腔与作动筒b腔之间泄流的油液体积流量，C为泄流系数，S_a为作动筒a腔的有效作用面积，x_n为作动筒中活塞的位移，活塞处于中立位置时x_n＝0，且右移为正，L_a为活塞向左运动最大行程，T_a，n为作动筒a腔的油液温度，以

作为微分模型中的计算初值，当n＝1时，以0作为的计算初值；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{p^{\′}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_n{V}_{b,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ρ}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{b,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\α}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ρ}}_n(q_{b,n}+q_{l,n})\\ V_{b,n}=S_b(L_b-x_n)\end{array}\right.$

计算作动筒b腔的油液压力p′_b，n，其中以p_b，n-1作为微分模型中p′_b，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_b，n的计算初值；V_b，n为作动筒b腔的体积，

为作动筒b腔的油液质量流量，S_b为作动筒b腔的有效作用面积，L_b为作动筒活塞向右运动最大行程，T_b，n为作动筒b腔的油液温度，以

作为微分模型中

的计算初值，当n＝1时，以0作为

的计算初值；

步骤4：计算作动筒活塞位移及负载流量

a、将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n代入微分模型

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a{p^{\&prime;}}_{a,n}-S_b{p^{\&prime;}}_{b,n}=m\frac{d^2{x^{\&prime;}}_n}{{\mathrm{dt}}^2}+B_l\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{Kx}}^{\&prime;}}_n+F_n+F_{l,n}\\ F_{l,n}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_l(x_n^{\&prime;}+L_a)& x_n^{\&prime;}<-L_a\\ 0& -L_a\&le;x_n^{\&prime;}\&le;L_b\\ k_l(x_n^{\&prime;}-L_b)& L_b<x_n^{\&prime;}\end{array}\right.\end{array}\right.$

计算作动筒活塞位移x′_n，其中以x′_n-1作为微分模型中x′_n的计算初值，当n＝1时，以0m作为x′_n的计算初值，m为活塞质量，B_l为活塞的阻尼系数，K为活塞的弹性系数，F_n为负载力，F_l，n为限制力，k_l为限制力弹性系数；

b、将得到的作动筒活塞位移变化量dx′_n/dt代入下面流量计算模型

$\left\{\begin{array}{c}{q^{\&prime;}}_{a,n}=S_a\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\\ {q^{\&prime;}}_{b,n}=S_b\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.$

计算得到进入作动筒a腔的油液体积流量q′_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q′_b，n；

步骤5：计算步骤4得到的q′_a，n与步骤2得到的q_a，n的差值，以及q′_b，n与q_b，n的差值，若两个差值中任一个的绝对值大于设定误差ε₁时，则重复步骤2至步骤5，并以步骤3计算得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作为步骤2和步骤3中计算使用的作动筒a，b两腔的油液压力进行迭代计算，若两个差值的绝对值均小于设定误差ε₁，则将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作为以下步骤中使用的作动筒a，b两腔的油液压力p_a，n和p_b，n，并继续以下步骤；

步骤6：计算液压舵机各部分的换热热流量：

a、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}=k_v{A}_v(T_{r,n}-T_{v,n})$

计算伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热热流量

其中k_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热系数，A_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热面积，T_v，n为伺服阀壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_v，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_v，n的初始值选取为T_v，n-1；

b、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}=k_{a,n}{A}_a(T_{a,n}-T_{c,n})\\ k_{a,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{a,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_a}\\ {\mathrm{Nu}}_{a,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{a,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{a,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{a,n}{D}_a}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{a,n}=\frac{q_{a,n}}{S_a}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热热流量

其中k_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_a为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热面积，T_c，n为作动筒壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_c，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_c，n的初始值选取为T_c，n-1，Nu_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，D_a为作动筒a腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，Re_a，n为作动筒a腔的雷诺数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，v_a，n为作动筒a腔油液的流速，c_po为油液的比热；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}=k_{b,n}{A}_b(T_{b,n}-T_{c,n})\\ k_{b,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{b,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_b}\\ {\mathrm{Nu}}_{b,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{b,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{b,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{b,n}{D}_b}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{b,n}=\frac{q_{b,n}}{S_b}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热热流量

其中k_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_b为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热面积，Nu_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，D_b为作动筒b腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，Re_b，n为作动筒b腔的雷诺数，v_b，n为作动筒b腔油液的流速；

d、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}=k_s{A}_s(T_{c,n}-T_{v,n})$

计算作动筒壳体同伺服阀壳体之间的导热热流量

其中k_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热系数，A_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热面积；

e、根据模型

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{c,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}=0.6+0.387{\left\{\frac{{\mathrm{Ra}}_n}{{[1+(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})]}^{9/16}}\right\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right]$

计算作动筒壳体同环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为作动筒壳体同环境的自然对流换热系数，A_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热面积，Nu_exc，n为作动筒壳体同环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，D_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的特征长度，Ra_n为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，g为重力加速度，β_n为空气的体积膨胀系数，且β_n＝1/T_c，n，v为空气的运动黏度；

f、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}=\mathrm{\&epsiv;\&sigma;A}(T_{c,n}^4-T_{\mathrm{env}}^4)$

计算作动筒壳体同环境的辐射换热热流量

其中ε为作动筒壳体材料的发

射率，σ为黑体辐射常数，A为作动筒壳体同环境的辐射换热面积；

步骤7：计算液压舵机各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[q_{a,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}=(S_a{p}_{a,n}-S_b{p}_{b,n})\frac{{\mathrm{dx}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[-{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<0\right.$

计算作动筒a腔的油液温度T′_a，n，其中以T_a，n-1作为微分模型中T′_a，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_a，n的计算初值，m_a为作动筒a腔中油液的质量，Δh_a，n为作动筒a腔中油液焓的变化量，

为作动筒对外做功的功率；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+T_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{a,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n\&GreaterEqual;0\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{-q}_{b,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}{+T}_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<\&GreaterEqual;0\right.$

计算作动筒b腔的油液温度T′_b，n，其中以T_b，n-1作为微分模型中T′_b，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_b，n的计算初值，m_b为作动筒b腔中油液的质量，Δh_b，n为作动筒b腔中油液焓的变化量；

c、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{3,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}+(q_{b,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}+q_{4,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{2,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}+(q_{a,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}+q_{1,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n<0$

计算液压舵机的出口油液温度T′_r，n，其中以T_r，n-1作为微分模型中T′_r，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_r，n的计算初值，m_r为液压舵机的出口油液控制体质量，Δh_3，n为q₃通道内对应油液焓的变化量，Δh_br，n为作动筒b腔回油对应油液焓的变化量，Δh_4，n为q₄通道内对应油液焓的变化量，Δh_2，n为q₂通道内对应油液焓的变化量，Δh_1，n为q₁通道内对应油液焓的变化量，Δh_ar，n为作动筒a腔回油对应油液焓的变化量；

d、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{c,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{ps}}{m}_c}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{env},n}]$

计算作动筒壳体的温度T′_c，n，其中以T_c，n-1作为微分模型中T′_c，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_c，n的计算初值，c_ps为作动筒壳体材料的比热，m_c为作动筒壳体的质量；

e、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{v,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{psv}}{m}_v}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}]$

计算伺服阀壳体的温度T′_v，n，其中以T_v，n-1作为微分模型中T′_v，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_v，n的计算初值，c_psv为伺服阀壳体材料的比热，m_v为伺服阀壳体的质量；

步骤8：计算步骤7中得到的液压舵机的出口油液温度T′_r，n与步骤1、步骤6和步骤7中计算使用的出口油液温度T_r，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤8，并用步骤7中得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n、T′_v，n、

和

作为步骤1至步骤8中计算使用的T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n、T_v，n、

和

进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n和T′_v，n作为经过该计算区间计算后T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n和T_v，n的计算结果；

若n＜N则开始第n+1个计算区间的计算，当n＝N停止计算过程。

有益效果

本发明提出一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压舵机内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压舵机的实际工作状况，能够更加准确的进行液压系统热设计。

附图说明

图1：耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法流程图；

图2：作动筒活塞向右移(x≥0)时的工作示意图；

图3：作动筒活塞向左移(x＜0)时的工作示意图；

图4：液压舵机进口油液压力p_s的变化曲线；

图5：液压舵机出口油液压力p_r的变化曲线；

图6：液压舵机进口油液温度T_s的变化曲线；

图7：液压舵机伺服阀位移x_v的变化曲线；

图8：液压舵机a腔压力p_a的计算结果曲线；

图9：液压舵机b腔压力p_b的计算结果曲线；

图10：液压舵机a腔、b腔油液温度T_a、T_b和液压舵机出口油液温度T_r的计算结果曲线；

图11：作动筒壳体温度T_c和伺服阀壳体温度T_v的计算结果曲线；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明提出的耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法进行具体说明。

实施例一：

本实施例中，液压舵机的工作时间为12s，将其分为120个计算区间，每个计算区间的计算步长Δt为0.1s。

在其中第n个计算区间内，通过以下步骤计算第0.1×ns时，液压舵机的压力、流量和温度。

步骤1：计算液压舵机中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ和油液的密度ρ：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_n={\mathrm{\&mu;}}_0\&times;{10}^{{\mathrm{\&psi;}}_n}\\ {\mathrm{\&psi;}}_n=b_p\mathrm{\&Delta;p}+b_t\mathrm{\&Delta;T}+b_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为油液初始压力p_ref和油液初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数。在本实施例中，油液的初始压力p_ref＝1bar，初始温度T_ref＝20℃，在AMESim仿真软件的帮助文件Thermal-Hydraulic library(Version 4.2)中查得μ₀＝5.545e-3kg/ms，b_p＝-1.621e-2，b_t＝1.288e-4，b_t2＝7.328e-9；p_w为液压舵机的特征压力，T_w为液压舵机的特征温度，p_s，n为液压舵机的进口油液压力，本实施例中根据附图4中给出的液压舵机的进口油液压力曲线图取值，p_r，n为液压舵机的出口油液压力，本实施例中根据附图5中给出的液压舵机的出口油液压力曲线图取值，T_s，n为液压舵机的进口油液温度，根据附图6中给出的液压舵机的进口油液温度曲线图取值；T_r，n为液压舵机的出口油液温度，在初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_r，n的初始值选取为环境温度T_env，本实施例中环境温度T_env＝50℃，当n＞1时，T_r，n的初始值选取为T_r，n-1。

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\&Delta;p}+a_{p2}{\left(\mathrm{\&Delta;p}\right)}^2+a_t\mathrm{\&Delta;T}+a_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\&Delta;p\&Delta;T})\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数，在AMESim仿真软件的帮助文件Thermal-Hydraulic library(Version 4.2)中查得v_s0＝1.1876e-3m³/kg，a_p＝-6.514e-10，a_p2＝1.645e-18，a_t＝7.984e-4，a_t2＝6.755e-7，a_pt＝-3.461e-12。

步骤2：计算液压舵机中伺服阀各通道的流量：

将步骤1得到的油液密度ρ_n代入伺服阀流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{1,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{a,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{2,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{b,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{3,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{a,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{4,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{b,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{s,n}=q_{1,n}+q_{4,n}\\ q_{r,n}=q_{2,n}+q_{3n}\\ q_{a,n}=q_{1,n}-q_{3,n}\\ q_{b,n}\end{array}\right.$

计算得到液压舵机的进口油液体积流量q_s，n，出口油液体积流量q_r，n，进入作动筒a腔的油液体积流量q_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q_b，n；其中q_1，n为从伺服阀流入作动筒a腔的油液体积流量，q_2，n为从作动筒b腔流入伺服阀的油液体积流量，q_3，n为从作动筒a腔流入伺服阀的油液体积流量，q_4，n为从伺服阀流入作动筒b腔的油液体积流量；C_d为流量系数，U为伺服阀的正开口量，x_v，n为伺服阀的位移，w为伺服阀的面积梯度，本实施例中，C_d取值为0.65，U取值为0，x_v，n根据附图7中给出的液压舵机的伺服阀位移曲线图取值，w取值为5e-3m；p_a，n为作动筒a腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_a，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_a，n的初始值选取为p_a，n-1，p_b，n为作动筒b腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_b，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_b，n的初始值选取为p_b，n-1；

步骤3：计算作动筒a，b两腔的压力

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dp}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_n{V}_{a,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&rho;}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{a,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\&alpha;}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_n(q_{a,n}-q_{l,n})\\ q_{l,n}=C(p_{a,n}-p_{b,n}){\mathrm{\&mu;}}_n\\ V_{a,n}=S_a(x_n+L_a)\end{array}\right.$

计算作动筒a腔的油液压力p′_a，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒a腔油液压力p_a，n-1作为微分模型中p′_a，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_a，n的计算初值；B为油液的体积弹性模量，本实施例中取值为8100bar，V_a，n为作动筒a腔的体积，当n＝1时，的初始值取为0，当n＞1时，

的初始值取为

dm_a，n/dt为作动筒a腔的油液质量流量，α_p为油液的温度膨胀系数，取值为0.8e-31/K，q_l，n为作动筒a腔与作动筒b腔之间泄流的油液体积流量，C为泄流系数，取值为3.8e-3L/min/bar，S_a为作动筒a腔的有效作用面积，取值为8590mm²，x_n为作动筒中活塞的位移，活塞处于中立位置时x_n＝0，且右移为正，L_a为活塞向左运动最大行程，取值为44mm，T_a，n为作动筒a腔的油液温度，以

作为微分模型中

的计算初值，当n＝1时，以0作为

的计算初值；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{p^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_n{V}_{b,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&rho;}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{b,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\&alpha;}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_n(q_{b,n}+q_{l,n})\\ V_{b,n}=S_b(L_b-x_n)\end{array}\right.$

计算作动筒b腔的油液压力p′_b，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒b腔油液压力p_b，n-1作为微分模型中p′_b，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_b，n的计算初值；V_b，n为作动筒b腔的体积，dm_b，n/dt为作动筒b腔的油液质量流量，S_b为作动筒b腔的有效作用面积，取值为8590mm²，L_b为活塞向右运动最大行程，取值为66mm，T_b，n为作动筒b腔的油液温度，以

作为微分模型中

的计算初值，当n＝1时，以0作为

的计算初值；

步骤4：计算作动筒活塞位移及负载流量

a、将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n代入微分模型

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a{p^{\&prime;}}_{a,n}-S_b{p^{\&prime;}}_{b,n}=m\frac{d^2{x^{\&prime;}}_n}{{\mathrm{dt}}^2}+B_l\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{Kx}}^{\&prime;}}_n+F_n+F_{l,n}\\ F_{l,n}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_l(x_n^{\&prime;}+L_a)& x_n^{\&prime;}<-L_a\\ 0& -L_a\&le;x_n^{\&prime;}\&le;L_b\\ k_l(x_n^{\&prime;}-L_b)& L_b<x_n^{\&prime;}\end{array}\right.\end{array}\right.$

计算作动筒活塞位移x′_n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒活塞位移x′_n-1作为微分模型中x′_n的计算初值，当n＝1时，以0m作为x′_n的计算初值，m为活塞质量，本实施例中取值为5kg，B_l为活塞的阻尼系数，取值为0.05Ns/m，K为活塞的弹性系数，取值为0N/m，F_n为负载力，取值为0N，F_l，n为限制力，k_l为限制力弹性系数，取值为10⁷N/m；

b、将得到的作动筒活塞位移变化量dx′_n/dt代入下面流量计算模型

$\left\{\begin{array}{c}{q^{\&prime;}}_{a,n}=S_a\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\\ {q^{\&prime;}}_{b,n}=S_b\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.$

计算得到进入作动筒a腔的油液体积流量q′_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q′_b，n；

步骤5：计算步骤4得到的q′_a，n与步骤2得到的q_a，n的差值，以及q′_b，n与q_b，n的差值，若两个差值中任一个的绝对值大于设定误差ε₁时，则重复步骤2至步骤5，并以步骤3计算得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作为步骤2和步骤3中计算使用的作动筒a，b两腔的油液压力进行迭代计算，若两个差值的绝对值均小于设定误差ε₁，则将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作

为以下步骤中使用的作动筒a，b两腔的油液压力p_a，n和p_b，n，并继续以下步骤；

步骤6：计算液压舵机各部分的换热热流量：

a、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}=k_v{A}_v(T_{r,n}-T_{v,n})$

计算伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热热流量

其中k_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热系数，本实施例中取值为72W/m²K，A_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热面积，取值为12000mm²，T_v，n为伺服阀壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_v，n的初始值选取为环境温度T_env＝50℃，当n＞1时，T_v，n的初始值选取为T_v，n-1；

b、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}=k_{a,n}{A}_a(T_{a,n}-T_{c,n})\\ k_{a,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{a,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_a}\\ {\mathrm{Nu}}_{a,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{a,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{a,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{a,n}{D}_a}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{a,n}=\frac{q_{a,n}}{S_a}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热热流量

其中k_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_a为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热面积，本实施例中取值为38000/mm²，T_c，n为作动筒壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_c，n的初始值选取为环境温度T_env＝50℃，当n＞1时，T_c，n的初始值选取为T_c，n-1，Nu_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，取值为0.126W/m/k，D_a为作动筒a腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，取作动筒内径，取值为110mm，Re_a，n为作动筒a腔的雷诺数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，v_a，n为作动筒a腔油液的流速，c_po为油液的比热，取值为1.892e3J/kgK；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}=k_{b,n}{A}_b(T_{b,n}-T_{c,n})\\ k_{b,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{b,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_b}\\ {\mathrm{Nu}}_{b,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{b,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{b,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{b,n}{D}_b}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{b,n}=\frac{q_{b,n}}{S_b}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热热流量

其中k_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_b为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热面积，本实施例中取值为38000/mm²，Nu_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，D_b为作动筒b腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，取作动筒内径，取值为110mm，Re_b，n为作动筒b腔的雷诺数，v_b，n为作动筒b腔油液的流速；

d、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}=k_s{A}_s(T_{c,n}-T_{v,n})$

计算作动筒壳体同伺服阀壳体之间的导热热流量

其中k_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热系数，A_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热面积，本实施例中，k_s取值为107W/m/K，A_s取值为25000mm²；

e、根据模型

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{c,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}=0.6+0.387{\left\{\frac{{\mathrm{Ra}}_n}{{[1+(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})]}^{9/16}}\right\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right]$

计算作动筒壳体同环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为作动筒壳体同环境的自然对流换热系数，A_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热面积，本实施例中取值为63830/mm²，Nu_exc，n为作动筒壳体同环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，取值为2.67e-2W/m/K，D_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的特征长度，取作动筒外径，取值为120mm，Ra_n为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，可查表得到，g为重力加速度，取值为9.8m/s²，β_n为空气的体积膨胀系数，且β_n＝1/T_c，n，v为空气的运动黏度，取值为17.95e-6/m²/s；

f、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}=\mathrm{\&epsiv;\&sigma;A}(T_{c,n}^4-T_{\mathrm{env}}^4)$

计算作动筒壳体同环境的辐射换热热流量

其中ε为作动筒壳体材料的发射率，σ为黑体辐射常数，A为作动筒壳体同环境的辐射换热面积，本实施例中，ε取值为0.52，σ取值为5.67e-8W/m/K⁴，A取值为63830/mm²；

步骤7：计算液压舵机各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[q_{a,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}=(S_a{p}_{a,n}-S_b{p}_{b,n})\frac{{\mathrm{dx}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[-{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<0\right.$

计算作动筒a腔的油液温度T′_a，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒a腔的油液温度T_a，n-1作为微分模型中T′_a，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝50℃作为微分模型中T′_a，n的计算初值，m_a为作动筒a腔中油液的质量，本实施例中m_a取值为0.13kg，Δh_a，n为作动筒a腔中油液焓的变化量，

为作动筒对外做功的功率；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+T_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{a,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n\&GreaterEqual;0\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{-q}_{b,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}{+T}_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<\&GreaterEqual;0\right.$

计算作动筒b腔的油液温度T′_b，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒b腔的油液温度T_b，n-1作为微分模型中T′_b，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝50℃作为微分模型中T′_b，n的计算初值，m_b为作动筒b腔中油液的质量，本实施例中m_b取值为0.13kg，Δh_b，n为作动筒b腔中油液焓的变化量；

c、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{3,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}+(q_{b,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}+q_{4,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{2,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}+(q_{a,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}+q_{1,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n<0$

计算液压舵机的出口油液温度T′_r，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的液压舵机的出口油液温度T_r，n-1作为微分模型中T′_r，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝50℃作为微分模型中T′_r，n的计算初值，m_r为液压舵机的出口油液控制体质量，本实施例中m_r取值为0.09kg，Δh_3，n为q₃通道内对应油液焓的变化量，Δh_br，n为作动筒b腔回油对应油液焓的变化量，Δh_4，n为q₄通道内对应油液焓的变化量，Δh_2，n为q₂通道内对应油液焓的变化量，Δh_1，n为q₁通道内对应油液焓的变化量，Δh_ar，n为作动筒a腔回油对应油液焓的变化量；

d、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{c,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{ps}}{m}_c}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{env},n}]$

计算作动筒壳体的温度T′_c，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的作动筒壳体的温度T_c，n-1作为微分模型中T′_c，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝50℃作为微分模型中T′_c，n的计算初值，c_ps为作动筒壳体材料的比热，m_c为作动筒壳体的质量，在本实施例中m_c取值为14kg，c_ps取值为871J/kgK；

e、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{v,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{psv}}{m}_v}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}]$

计算伺服阀壳体的温度T′_v，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的伺服阀壳体的温度T_v，n-1作为微分模型中T′_v，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝50℃作为微分模型中T′_v，n的计算初值，c_psv为伺服阀壳体材料的比热，m_v为伺服阀壳体的质量，本实施例中c_psv取值为871J/kgK，m_v取值为20kg；

步骤8：计算步骤7中得到的液压舵机的出口油液温度T′_r，n与步骤1、步骤6和步骤7中计算使用的出口油液温度T_r，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤8，并用步骤7中得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n、T′_v，n、dT′_a，n/dt和dT′_b，n/dt作为步骤1至步骤8中计算使用的T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n、T_v，n、dT_a，n/dt和dT_b，n/dt进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n和T′_v，n作为经过该计算区间计算后T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n和T_v，n的计算结果；本实施例中将预定误差ε₂设定为ε₂＝1e-3。

经过步骤1至步骤8的循环计算后，得到第n个计算区间后，即第0.1×ns时，液压舵机的压力、流量和温度；此时，若n＜N则继续第n+1个计算区间的计算，当n＝N时，则停止计算过程。本实施例的具体计算结果见附图8至附图11。

实施例二：

本实施例中，在空军工程大学工程学院“液压系统综合试验台”进行本发明效果的实验验证工作，试验舵机为某型航空用舵机，舵机主要参数为：伺服阀面积梯度为5e-3m，正开口量为0m，活塞左行程为44mm，活塞右行程为66mm，活塞有效作用面积8590mm²，活塞质量为5kg，活塞泄流量为3.8e-3L/min/bar，试验环境温度为25℃。采用热电阻式温度传感器对舵机进口和出口油液温度进行测量，每间隔5分钟记录一次。采用本发明方法计算舵机出口油液温度，并采用传统方法计算相同工况下的舵机出口油液温度，这里说的传统方法指功率损失法，各计算结果及误差如下表所示：

时间/分钟	0	5	10	15	20	25	30
								试验结果	25	32.6	38.1	42.9	46.8	50.5	54.2
本发明方法计算结果	25	30.4	36.7	40.1	44.7	48.6	51.9
								本发明方法计算误差	0％	6.7％	3.7％	6.5％	4.5％	3.8％	4.2％
传统方法计算结果	25	29.1	34.7	38.2	42.6	45.8	47.8
								传统方法计算误差	0	10.7％	8.9％	11.0％	9.0％	9.3％	11.8％

从对比结果可以看出，传统方法由于没有考虑油液物理特性随温度的变化以及舵机的动态特性，其误差较大，本发明的计算精度明显高于传统方法。

Claims (1)

1.一种耦合计算液压舵机压力、流量和温度的方法，其特征在于：将液压舵机的工作过程按照时间序列等分为N个计算区间，每个计算区间的时间步长为Δt，计算总时长t_z＝N×Δt，第n个计算区间内包括以下步骤，其中1≤n≤N，且n为整数：

步骤1：计算液压舵机中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ_n和油液的密度ρ_n：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_n={\mathrm{\&mu;}}_0\&times;{10}^{{\mathrm{\&psi;}}_n}\\ {\mathrm{\&psi;}}_n=b_p\mathrm{\&Delta;p}+b_t\mathrm{\&Delta;T}+b_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为油液初始压力p_ref和油液初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数，p_w为液压舵机的特征压力，T_w为液压舵机的特征温度，p_s，n为液压舵机的进口油液压力，p_r，n为液压舵机的出口油液压力，T_s，n为液压舵机的进口油液温度；T_r，n为液压舵机的出口油液温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_r，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_r，n的初始值选取为T_r，n-1；

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\&Delta;p}+a_{p2}{\left(\mathrm{\&Delta;p}\right)}^2+a_t\mathrm{\&Delta;T}+a_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\&Delta;p\&Delta;T})\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{s,n}+p_{r,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{s,n}+T_{r,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数；

步骤2：计算液压舵机中伺服阀各通道的流量：

将步骤1得到的油液密度ρ_n代入伺服阀流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{1,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{a,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{2,n}=C_d(U+x_{v,n})w\sqrt{2(p_{b,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{3,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{a,n}-p_{r,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{4,n}=C_d(U-x_{v,n})w\sqrt{2(p_{s,n}-p_{b,n})/{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ q_{s,n}=q_{1,n}+q_{4,n}\\ q_{r,n}=q_{2,n}+q_{3n}\\ q_{a,n}=q_{1,n}-q_{3,n}\\ q_{b,n}\end{array}\right.$

计算得到液压舵机的进口油液体积流量q_s，n，出口油液体积流量q_r，n，进入作动筒a腔的油液体积流量q_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q_b，n；其中q_1，n为从伺服阀流入作动筒a腔的油液体积流量，q_2，n为从作动筒b腔流入伺服阀的油液体积流量，q_3，n为从作动筒a腔流入伺服阀的油液体积流量，q_4，n为从伺服阀流入作动筒b腔的油液体积流量，C_d为流量系数，U为伺服阀的正开口量，x_v，n为伺服阀的位移，w为伺服阀的面积梯度，p_a，n为作动筒a腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_a，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_a，n的初始值选取为p_a，n-1，p_b，n为作动筒b腔的油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_b，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_b，n的初始值选取为p_b，n-1；

步骤3：计算作动筒a，b两腔的压力

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dp}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_n{V}_{a,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&rho;}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{a,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\&alpha;}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_n(q_{a,n}-q_{l,n})\\ q_{l,n}=C(p_{a,n}-p_{b,n}){\mathrm{\&mu;}}_n\\ V_{a,n}=S_a(x_n+L_a)\end{array}\right.$

计算作动筒a腔的油液压力p′_a，n，其中以p_a，n-1作为微分模型中p′_a，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_a，n的计算初值；B为油液的体积弹性模量，V_a，n为作动筒a腔的体积，当n＝1时，

的初始值取为0，当n＞1时，

的初始值取为

为作动筒a腔的油液质量流量，α_p为油液的温度膨胀系数，q_l，n为作动筒a腔与作动筒b腔之间泄流的油液体积流量，C为泄流系数，S_a为作动筒a腔的有效作用面积，x_n为作动筒中活塞的位移，活塞处于中立位置时x_n＝0，且右移为正，L_a为活塞向左运动最大行程，T_a，n为作动筒a腔的油液温度，以

作为微分模型中

的计算初值，当n＝1时，以0作为

的计算初值；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{p^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=B[\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}_n{V}_{b,n}}(\frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\&rho;}}_n\frac{{\mathrm{dV}}_{b,n}}{\mathrm{dt}})+{\mathrm{\&alpha;}}_p\frac{{\mathrm{dT}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}]\\ \frac{{\mathrm{dm}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\&rho;}}_n(q_{b,n}+q_{l,n})\\ V_{b,n}=S_b(L_b-x_n)\end{array}\right.$

计算作动筒b腔的油液压力p′_b，n，其中以p_b，n-1作为微分模型中p′_b，n的计算初值，当n＝1时，以1bar作为p′_b，n的计算初值；V_b，n为作动筒b腔的体积，

为作动筒b腔的油液质量流量，S_b为作动筒b腔的有效作用面积，L_b为作动筒活塞向右运动最大行程，T_b，n为作动筒b腔的油液温度，以

作为微分模型中

的计算初值，当n＝1时，以0作为

的计算初值；

步骤4：计算作动筒活塞位移及负载流量

a、将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n代入微分模型

$\left\{\begin{array}{c}{S}_a{p^{\&prime;}}_{a,n}-S_b{p^{\&prime;}}_{b,n}=m\frac{d^2{x^{\&prime;}}_n}{{\mathrm{dt}}^2}+B_l\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{Kx}}^{\&prime;}}_n+F_n+F_{l,n}\\ F_{l,n}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_l(x_n^{\&prime;}+L_a)& x_n^{\&prime;}<-L_a\\ 0& -L_a\&le;x_n^{\&prime;}\&le;L_b\\ k_l(x_n^{\&prime;}-L_b)& L_b<x_n^{\&prime;}\end{array}\right.\end{array}\right.$

计算作动筒活塞位移x′_n，其中以x′_n-1作为微分模型中x′_n的计算初值，当n＝1时，以0m作为x′_n的计算初值，m为活塞质量，B_l为活塞的阻尼系数，K为活塞的弹性系数，F_n为负载力，F_l，n为限制力，k_l为限制力弹性系数；

b、将得到的作动筒活塞位移变化量dx′_n/dt代入下面流量计算模型

$\left\{\begin{array}{c}{q^{\&prime;}}_{a,n}=S_a\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\\ {q^{\&prime;}}_{b,n}=S_b\frac{{{\mathrm{dx}}^{\&prime;}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.$

计算得到进入作动筒a腔的油液体积流量q′_a，n和进入作动筒b腔的油液体积流量q′_b，n；

步骤5：计算步骤4得到的q′_a，n与步骤2得到的q_a，n的差值，以及q′_b，n与q_b，n的差值，若两个差值中任一个的绝对值大于设定误差ε₁时，则重复步骤2至步骤5，并以步骤3计算得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作为步骤2和步骤3中计算使用的作动筒a，b两腔的油液压力进行迭代计算，若两个差值的绝对值均小于设定误差ε₁，则将步骤3得到的作动筒a，b两腔的油液压力p′_a，n和p′_b，n作为以下步骤中使用的作动筒a，b两腔的油液压力p_a，n和p_b，n，并继续以下步骤；

步骤6：计算液压舵机各部分的换热热流量：

a、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}=k_v{A}_v(T_{r,n}-T_{v,n})$

计算伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热热流量

其中k_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热系数，A_v为伺服阀内油液同伺服阀壳体的换热面积，T_v，n为伺服阀壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_v，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_v，n的初始值选取为T_v，n-1；

b、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}=k_{a,n}{A}_a(T_{a,n}-T_{c,n})\\ k_{a,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{a,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_a}\\ {\mathrm{Nu}}_{a,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{a,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{a,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{a,n}{D}_a}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{a,n}=\frac{q_{a,n}}{S_a}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热热流量

其中k_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_a为作动筒a腔内油液同作动筒壳体的换热面积，T_c，n为作动筒壳体的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_c，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_c，n的初始值选取为T_c，n-1，Nu_a，n为作动筒a腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，D_a为作动筒a腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，Re_a，n为作动筒a腔的雷诺数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，v_a，n为作动筒a腔油液的流速，c_po为油液的比热；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}=k_{b,n}{A}_b(T_{b,n}-T_{c,n})\\ k_{b,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{b,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{D_b}\\ {\mathrm{Nu}}_{b,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_{b,n}}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\mathrm{Re}}_{b,n}=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{v}_{b,n}{D}_b}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{b,n}=\frac{q_{b,n}}{S_b}\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热热流量其中k_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热系数，A_b为作动筒b腔内油液同作动筒壳体的换热面积，Nu_b，n为作动筒b腔内油液同作动筒壳体换热的努赛尔数，D_b为作动筒b腔同作动筒壳体的换热计算的特征长度，Re_b，n为作动筒b腔的雷诺数，v_b，n为作动筒b腔油液的流速；

d、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}=k_s{A}_s(T_{c,n}-T_{v,n})$

计算作动筒壳体同伺服阀壳体之间的导热热流量

其中k_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热系数，A_s为作动筒壳体同伺服阀壳体间的导热面积；

e、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{c,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}=0.6+0.387{\left\{\frac{{\mathrm{Ra}}_n}{{[1+(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})]}^{9/16}}\right\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right.$

计算作动筒壳体同环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为作动筒壳体同环境的自然对流换热系数，A_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热面积，Nu_exc，n为作动筒壳体同环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，D_exc为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的特征长度，Ra_n为作动筒壳体同环境的自然对流换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，g为重力加速度，β_n为空气的体积膨胀系数，且β_n＝1/T_c，n，v为空气的运动黏度；

f、根据模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}=\mathrm{\&epsiv;\&sigma;A}(T_{c,n}^4-T_{\mathrm{env}}^4)$

计算作动筒壳体同环境的辐射换热热流量

其中ε为作动筒壳体材料的发

射率，σ为黑体辐射常数，A为作动筒壳体同环境的辐射换热面积；

步骤7：计算液压舵机各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[q_{a,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}=(S_a{p}_{a,n}-S_b{p}_{b,n})\frac{{\mathrm{dx}}_n}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_a}[-{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+T_{a,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{a,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{a,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{a,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{a,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{a,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{a,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<0\right.$

计算作动筒a腔的油液温度T′_a，n，其中以T_a，n-1作为微分模型中T′_a，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_a，n的计算初值，m_a为作动筒a腔中油液的质量，Δh_a，n为作动筒a腔中油液焓的变化量，为作动筒对外做功的功率；

b、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{\mathrm{\&rho;}}_n{q}_{l,n}{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+T_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{a,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n\&GreaterEqual;0\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_b}[{-q}_{b,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_{s,n}{+T}_{b,n}^{\&prime;}{\mathrm{\&alpha;}}_p{V}_{b,n}\frac{{\mathrm{dp}}_{b,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{b,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{bn}}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{b,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{b,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}{x}_n<\&GreaterEqual;0\right.$

计算作动筒b腔的油液温度T′_b，n，其中以T_b，n-1作为微分模型中T′_b，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_b，n的计算初值，m_b为作动筒b腔中油液的质量，Δh_b，n为作动筒b腔中油液焓的变化量；

c、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{3,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}+(q_{b,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}+q_{4,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{3,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{br},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{b,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{b,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{4,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n\&GreaterEqual;0$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{r,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{po}}{m}_r}[q_{2,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}+(q_{a,n}+q_{l,n}){\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}+q_{1,n}{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}]\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{2,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{\mathrm{ar},n}=c_{\mathrm{po}}(T_{b,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{a,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{a,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\\ {\mathrm{\&Delta;h}}_{1,n}=c_{\mathrm{po}}(T_{s,n}-T_{r,n}^{\&prime;})+\frac{[2-{\mathrm{\&alpha;}}_p(T_{s,n}+T_{r,n}^{\&prime;})](p_{s,n}-p_{r,n})}{{2\mathrm{\&rho;}}_n}\end{array}\right.x_n<0$

计算液压舵机的出口油液温度T′_r，n，其中以T_r，n-1作为微分模型中T′_r，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_r，n的计算初值，m_r为液压舵机的出口油液控制体质量，Δh_3，n为q₃通道内对应油液焓的变化量，Δh_br，n为作动筒b腔回油对应油液焓的变化量，Δh_4，n为q₄通道内对应油液焓的变化量，Δh_2，n为q₂通道内对应油液焓的变化量，Δh_1，n为q₁通道内对应油液焓的变化量，Δh_ar，n为作动筒a腔回油对应油液焓的变化量；

d、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{c,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{ps}}{m}_c}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{a,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{b,n}+{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{env},n}]$

计算作动筒壳体的温度T′_c，n，其中以T_c，n-1作为微分模型中T′_c，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_c，n的计算初值，c_ps为作动筒壳体材料的比热，m_c为作动筒壳体的质量；

e、根据微分模型

$\frac{{{\mathrm{dT}}^{\&prime;}}_{v,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{c_{\mathrm{psv}}{m}_v}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{v,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{s,n}]$

计算伺服阀壳体的温度T′_v，n，其中以T_v，n-1作为微分模型中T′_v，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_v，n的计算初值，c_psv为伺服阀壳体材料的比热，m_v为伺服阀壳体的质量；

步骤8：计算步骤7中得到的液压舵机的出口油液温度T′_r，n与步骤1、步骤6和步骤7中计算使用的出口油液温度T_r，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤8，并用步骤7中得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n、T′_v，n、

和

作为步骤1至步骤8中计算使用的T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n、T_v，n、

和

进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_a，n、T′_b，n、T′_r，n、T′_c，n和T′_v，n作为经过该计算区间计算后T_a，n、T_b，n、T_r，n、T_c，n、和T_v，n、的计算结果；若n＜N则开始第n+1个计算区间的计算，当n＝N停止计算过程。

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