CN102111353B - 一种对抗无线通信多径衰落的方法及装置 - Google Patents

Abstract

为了解决现有技术中对抗无线通信多径衰落的有效性较差的问题，本发明公开了一种对抗无线通信多径衰落的方法及装置，该方法包括，将基于初始信道长度和初始上采样时刻，计算得到的离散数据序列和离散数据序列估计值的第一平均误差值作为最小平均误差值，遍历所有其它信道长度重新确定最小平均误差值，根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。正是由于基于最小平均误差值，得到确定信道冲击响应所需的信道长度和上采样时刻准确，基于此得到的确定信道冲击响应最优，进而进行相应处理对抗无线通信多径衰落，使得有效性得到提高。

Description

一种对抗无线通信多径衰落的方法及装置

技术领域

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种对抗无线通信多径衰落的方法及装置。

背景技术

高速无线数据通信需要经过有时延扩展的多径传播。多径传播效应主要表现为符号间干扰(ISI，Inter-Symbol Interference)和衰落。均衡是对抗无线通信系统多径衰落的一种有效方式。很多的均衡器，基于信道估计的均衡器都需要对离散时间等效信道进行估计。在基于信道估计的均衡器中，首先需要对离散等效信道进行估计得到信道冲击响应，然后才能根据得到的信道冲击响应对均衡器进行优化，以对抗无线通信多径衰落，所以均衡器的性能一定程度上取决于信道估计的准确性。

传统的信道估计算法采用固定的信道长度，然而在无线通信系统中，信道的实际长度依赖于环境。因此信道长度是未知的，除非接收机十分地清楚信号传播环境。估计的信道长度与实际信道长度不符时会对系统性能有影响。当所估计的信道长度小于信道实际长度时，会使得后续信号检测性能急剧下降；而当所估计的信道长度大于实际的信道长度时，相当于人为地引入了噪声，在引起性能下降的同时，计算复杂度也会带来不必要的增加。

现有技术对固定长的信道的准确估计有详细描述，针对信道长度估计的专利比较少。公开号为WO2008022275的，公开日为2008年2月21号的，SINGH，Manoneet，ROH，June，Chul，B的“PACKET DETECTION，SYMBOLTIMING，CHANNEL LENGTH ESTIMATION ANDCHANNELRESPONSEESTIMATION FOR WIRELESS SYSTEMS”专利也有信道长度估计的描述，但是该专利是以信道峰值、下降沿和上升沿作为信道长度估计的基础，而上升沿和下降沿的确定复杂度高，判断不够准确的确定，所以采用该方法进行信道估计得到信道冲击响应的有效性也受到了限制。通过上面的分析可知现有技术对抗无线通信多径衰落的有效性较差。

发明内容

为了解决现有技术中对抗无线通信多径衰落的有效性较差的问题，本发明实施例提供了一种对抗无线通信多径衰落的方法，包括：

从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；

在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻；其中，选取初始上采样时刻具体为：在初始信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第一平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第一平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第一平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第一平均误差值更新最小平均误差值，将最小平均误差值对应的上采样时刻作为初始上采样时刻；

遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻；其中，在其它的信道长度下选取上采样时刻具体为：在一其它信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第二平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第二平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第二平均误差值更新最小平均误差值，将最小的平均误差值对应的上采样时刻，作为其它的信道长度下所选取的上采样时刻；

根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

进一步，在初始信道长度下，获得第一平均误差值具体为：

在初始信道长度v_min下，遍历上采样时刻τ，τ∈∧其中∧为上采样时刻集合，通过

和

计算得到作为第一平均误差值的均方误差ε(v_min，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }^{\′}}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)$

表示基于v_min的训练序列矩阵，表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，表示

的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，

表示第一信道冲击响应，表示离散数据序列的估计值

在其它信道长度下，获得第二平均误差值具体为：

在其它信道长度v′下，遍历上采样时刻τ，计算得到作为第二平均误差值的均方误差ε(v′，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，

表示表示第二信道冲击响应，

表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

进一步，遍历其它信道长度重新确定最小平均误差值具体为：

根据基于信道长度v′下的第二平均误差值ε(v′，τ)，通过

得到基于信道长度v′+1下的第二平均误差值ε(v′+1，τ)，重新确定最小平均误差值。

进一步，确定对应的信道冲击响应步骤具体为：

根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度v_i和最终得到的信道长度下选取的上采样时刻τ_i，计算得到对应的信道冲击响应 ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，

表示X_vi的共轭转置。

同时本发明实施例还提供一种对抗无线通信多径衰落的装置，包括：

选取模块，用于从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；

第一运算模块，用于在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻，还用于在初始信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第一平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第一平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第一平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第一平均误差值更新最小平均误差值，将最小平均误差值对应的上采样时刻作为初始上采样时刻；

第二运算模块，用于遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻，还用于在一其它信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第二平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第二平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第二平均误差值更新最小平均误差值，将最小的平均误差值对应的上采样时刻，作为其它的信道长度下所选取的上采样时刻；

处理模块，用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

进一步，第一运算模块，还用于在初始信道长度v_min下，遍历上采样时刻τ，τ∈∧其中∧为上采样时刻集合，通过

和

计算得到作为第一平均误差值的均方误差ε(v_min，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)$

表示基于v_min的训练序列矩阵，

表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，

表示的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，

表示第一信道冲击响应，

表示离散数据序列

的估计值

第二运算模块，还用于在其它信道长度v′下，遍历上采样时刻τ，计算得到作为第二平均误差值的均方误差ε(v′，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，

表示表示第二信道冲击响应，

表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

进一步，第二运算模块，还用于根据基于信道长度v′下的第二平均误差值ε(v′，τ)，通过得到基于信道长度v′+1下的第二平均误差值ε(v′+1，τ)，重新确定最小平均误差值。

进一步，处理模块，还用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度v_i和最终得到的信道长度下选取的上采样时刻τ_i，计算得到对应的信道冲击响应 ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i),j=\mathrm{0,1}\·\·\·,v_i,$ ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，

表示X_vi的共轭转置。

由本发明提供的具体实施方案可以看出，正是通过遍历各个信道长度，找出平均误差值最小值，如果历史最小值和当前最小值的比值超过阈限，则以该平均误差值作为平均误差值最小值，此时得到的信道长度和上采样时刻准确，基于该上采样时刻和信道长度为参数求得信道冲击响应最优，进而进行相应处理对抗无线通信多径衰落，使得对抗无线通信多径衰落的有效性得到提高。

附图说明

图1为本发明提供的第一实施例系统结构图；

图2为本发明提供的第一实施例方法流程图；

图3为本发明提供的第二实施装置结构图。

具体实施方式

为了解决现有技术中数据通信设备进行业务处理的方法不利于外部新需求的扩展，功能较弱的问题，本发明的提供的第一实施例是一种对抗无线通信多径衰落的方法，包括：从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻；遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻；根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

下面以GSM/EDGE系统为例，就本发明的较佳实例进行较为详细的说明，系统结构如图1所示。

GSM/EDGE系统中的应用只是本发明的一个优选实施例，其执行步骤为：设定一个信道长度范围如2-7，根据实际系统特性给出上采样时刻集合∧，∧包含两个元素∧＝{τ₀，τ₁}，先选取出信道长度2，计算出基于最小信道长度2和第一个上采样时刻τ₀的离散数据序列，并恢复出离散数据序列估计值，计算得到该离散数据序列和离散数据序列估计值的均方误差，将本步计算得到的均方误差作为最小均方误差初值；固定信道长度2，遍历各个上采样时刻，本实施例中只需遍历τ₁即可，找出均方误差最小值，如果历史最小值和当前最小值的比值超过门限，则以当前均方误差作为均方误差最小值，并记下对应的信道长度和上采样时刻，当然也可以根据经验值在信道长度2下选取上采样时刻τ₀，进而计算出最小信道长度2和第一个上采样时刻τ₀下的均方误差作为最小均方误差初值。将信道长度加1，再遍历其它的各个上采样时刻，找出均方误差最小值，如果历史最小值和当前最小值的比值超过门限，则以当前均方误差更新最小均方误差初值，并记下对应的信道长度和上采样时刻；如此重复，直至遍历完所有的信道长度，并最终得到此时的信道长度和上采样时刻，该信道长度为估计所得的信道长度，即最终得到的最小误差值对应的信道长度，以最终得到的上采样时刻和信道长度为参数所求得的信道冲击响应，即为最终的信道冲击响应，利用该信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。本实施例中采用均方误差只是作为优选的实施例，均方误差作为离散数据序列和离散数据序列估计值的平均误差值，具体实施时，平均误差值也可以采用均立方误差或均四次方误差表示。

图1给出了GSM的系统模型，信号发射器根据物理层协议实现。随机生成的0、1等概的bit序列经过1/2编码卷积码编码和凿孔后交织，加入训练序列，然后映射成为有148有效信息符号的时隙上。调制方式是高祀最小频移键控(GMSK，Gaussian minimum shift Keying)，BT＝0.3，其中B表示高斯滤波器的3dB带宽，T表示符号间隔，即577/156.25^μs。紧接着基带等效调制信号u(t)经过无线信道，根据GPRS协议，该信道被建模成一个受到加性高斯白噪声(AWGN，Additive white Gaussian noise)影响的频率选择性多径衰落信道。过信道之后的基带等效信号可以表示为y(t)

$y\left(t\right)\≡(u\⊗h)\left(t\right)+z\left(t\right)$

这里t表示时间，u指发射的信号，h(·)是无线信道的基带等效信道冲击响应，z(·)表示复数AWGN，AWGN表示高斯白噪声。

在接收端，接收到的信号以一个符号采用L个上采样时刻采样。然后用本发明实施例所描述的办法对采样间隔优化，信道弥散长度和上采样时刻进行联合估计。然后对上采样的信号进行采样产生以符号为间隔的离散时间信号。尽管GMSK是非线性调制，以符号为间隔的离散时间信号仍然可以被近似为 $r_k\left(\mathrm{\τ}\right)\≡y(\mathrm{kT}+\mathrm{\τ})=\underset{j=0}{\overset{v}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k-j}{P}_j\left(\mathrm{\τ}\right)+z_k\left(\mathrm{\τ}\right)$

此处r_k(τ)指符号为间隔的离散数据序列，k指符号的个数，τ是上采样时刻，b_k指调制符号，P_j(τ)，j＝0，1，...v指与上采样时刻τ对应的等效离散信道，整数v指信道长度，z_k(τ)指接收端输出的高斯白噪采样点。离散数据序列r_k(τ)进行最大似然序列估计(MLSE)。紧接着用Viterbi算法进行信道译码以获取信息比特。

对于GSM协议中规定的几种信道模型的信道长度在2和7之间，该实施例的v_min＝2，v_max＝7，上采样时刻集合∧包含两个元素∧＝{τ₀，τ₁}，τ∈∧。具体步骤如图2所示，包括：

步骤101：令信道长度初值为v_min，对于集合∧内所有的τ计算均方误差ε(v_min，τ)。

本实施例中的信道长度估计和信道估计算法基于最小均方误差信道冲击响应的假设。

表示信道长度为v′，上采样时刻为τ时的信道冲击响应表示为：

${\hat{P}}_j(v^{\′},\mathrm{\τ})\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v^{\′},\mathrm{\τ})\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v^{\′}}(v^{\′},\mathrm{\τ})\end{array}\right]={\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r}_{v^{\′}}\left(\mathrm{\τ}\right)$

其中v′∈[v_min，v_max]，X_v′指基于v′的训练序列矩阵，X_v′由b_k-v，…，b_K+Q-1训练序列得到的，

表示X_v′的共轭转置 ${r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\≡\left[\begin{array}{c}{r}_{K+Q-1}\left(\mathrm{\τ}\right)\\ .\\ .\\ .\\ r_K\left(\mathrm{\τ}\right)\end{array}\right],$ $X_{v^{\′}}\≡\left[\begin{array}{ccc}{b}_{K+Q-1}& \·\·\·& b_{K+Q-v^{\′}-1}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ b_K& \·\·\·& b_K-v^{\′}\end{array}\right],$ Q表示用来计算的训练序列中信息比特个数的观测时间间隔，r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列r_v′(τ)和

的均方误差ε(v′，τ)可以表示为：

$\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2$

$={({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)}^{\′}$

这里||·||表示向量的二阶范数，

表示恢复出的r_v′(τ)的估计值，

是对v′和τ进行联合优化的依据，当然也可以采用

即ε(v′，τ)作为r_v′(τ)和

的平均误差值。

在v_min下的所有的均方误差ε(v_min，τ)可表示为：

$\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2$

$={({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)}^{\′}.$

表示基于v_min的训练序列矩阵，

表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，

表示的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，

表示第一信道冲击响应，表示离散数据序列的估计值

由此可知均方误差ε(v_min，τ₀)、均方误差ε(v_min，τ₁)，ε(v_min，τ₀)表示基于v_min和τ₀计算得到的均方误差，ε(v_min，τ₁)表示基于v_min和τ₁计算得到的均方误差。

步骤102：令τ₀＝arg minε(v₀，τ)，ε_min＝ε(v_min，τ₀)，ε_min表示作为最小平均误差值的均方误差，在v_min下，遍历其它所有的上采样时刻τ，重新确定ε_min。

在v_min下，遍历其它所有的上采样时刻τ，通过计算比较重新确定最小均方误差ε_min，具体过程为，令τ₀等于使得均方误差最小的τ即ε_min＝ε(v_min，τ₀)，若ε_min/(ε(v_min，τ₁))＞λ，则令ε_min＝ε(v_min，τ₁)，λ＞0是一个预先定义好的门限值。若具体实施时，若集合∧包含四个元素∧＝{τ₀，τ₁，τ₂，τ₃}，则遍历τ₁，τ₂，τ₃，重新确定最小均方误差ε_min。

步骤103：v′下重新确定ε_min，v′＝v_min+1…v_max，ε_min＝ε(v_i，τ_i)。

具体重复如下步骤，如果ε_min/(minε(v′，τ))＞λ，执行如下步骤：

令v_i＝v′

令τ_i＝argminε(v_i，τ)

令ε_min＝ε(v_i，τ_i)

此处τ∈∧，minε(v′，τ)表示在v′下的最小均方误差，v′下的最小均方误差ε(v′，τ)的确定，类同于步骤102中的v_min下的最小均方误差的确定， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示在v′下用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，

表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

其中v_i表示ε_min对应的信道长度，τ_i表示v_i下计算得到最小均方误差的上采样时刻，ε(v_i，τ_i)表示基于v_i和τ_i得到的均方误差。

步骤104：基于v_i和τ_i计算得到最小均方误差信道冲击响应 ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i),j=\mathrm{0,1}\·\·\·{,v}_i.$

${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，

表示X_vi的共轭转置。

其中步骤102中，对v′和τ进行联合最优估计的算法按照如下步骤实施。

为恢复出的r_v′(τ)的估计值，将得到如下递归关系：

${\left|\right|{\hat{r}}_{v^{\′}+1}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2={\left|\right|{\hat{r}}_{v^{\′}}\left|\right|}^2+{\left|X_{v^{\′}}^H{r}_{v^{\′}}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}^2$

这里

${\hat{x}}_{v^{\′}+1}\≡\frac{x_{v^{\′}+1}-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{x}_{v^{\′}+1}}{\left|\right|x_{v^{\′}+1}-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{x}_{v^{\′}+1}\left|\right|}$

这里

为一中间参数，X_v′+1指基于v′+1的训练序列矩阵，x_v′+1表示X_v′+1的最后一列，该式只和训练序列有关，可以预先计算好存储起来。由

的递归关系，可以得到均方误差ε的递归关系：

$\mathrm{\ϵ}(v^{\′}+1,\mathrm{\τ})=\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})-{\left|{\hat{x}}_{v^{\′}+1}^H{r}_{v^{\′}}\left(\mathrm{\τ}\right)\right|}^2$

ε(v′+1，τ)基于v′+1和τ计算得到的均方误差，

为

的共轭转置，可以看出，对于一个固定的τ，可以递归求出ε(v′，τ)。

本发明的实施例提供第二实施例是一种对抗无线通信多径衰落的装置，如图2所示，包括：

选取模块201，用于从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；

第一运算模块202，用于在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻；

第二运算模块203，用于遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻；

处理模块204，用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

进一步，第一运算模块202，还用于在初始信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第一平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第一平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第一平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第一平均误差值更新最小平均误差值，将最小平均误差值对应的上采样时刻作为初始上采样时刻；

第二运算模块203，还用于在一其它信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第二平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第二平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第二平均误差值更新最小平均误差值，将最小的平均误差值对应的上采样时刻，作为其它的信道长度下所选取的上采样时刻。

进一步，第一运算模块202，还用于在初始信道长度v_min下，遍历上采样时刻τ，τ∈∧其中∧为上采样时刻集合，通过

和

计算得到作为第一平均误差值的均方误差ε(v_min，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)$

表示基于v_min的训练序列矩阵，

表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，

表示

的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，

表示第一信道冲击响应，表示离散数据序列

的估计值

第二运算模块203，还用于在其它信道长度v′下，遍历上采样时刻τ，计算得到作为第二平均误差值的均方误差ε(v′，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，

表示表示第二信道冲击响应，

表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

进一步，第二运算模块203，还用于根据基于信道长度v′下的第二平均误差值ε(v′，τ)，通过

得到基于信道长度v′+1下的第二平均误差值ε(v′+1，τ)，重新确定最小平均误差值。

进一步，处理模块204，还用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度v_i和最终得到的信道长度下选取的上采样时刻τ_i，计算得到对应的信道冲击响应 ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i),j=\mathrm{0,1}\·\·\·,v_i,$ ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，

表示X_vi的共轭转置。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种对抗无线通信多径衰落的方法，其特征在于，包括：

从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；

在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻；其中，选取初始上采样时刻具体为：在初始信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第一平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第一平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第一平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第一平均误差值更新最小平均误差值，将最小平均误差值对应的上采样时刻作为初始上采样时刻；

遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻；其中，在其它的信道长度下选取上采样时刻具体为：在一其它信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第二平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第二平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第二平均误差值更新最小平均误差值，将最小的平均误差值对应的上采样时刻，作为其它的信道长度下所选取的上采样时刻；

根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在初始信道长度下，获得第一平均误差值具体为：

在初始信道长度v_min下，遍历上采样时刻τ，τ∈∧其中∧为上采样时刻集合，通过

和计算得到作为第一平均误差值的均方误差ε(v_min，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)$

表示基于v_min的训练序列矩阵，表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，表示的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，表示第一信道冲击响应，

表示离散数据序列

的估计值

在其它信道长度下，获得第二平均误差值具体为：

在其它信道长度v′下，遍历上采样时刻τ，计算得到作为第二平均误差值的均方误差ε(v′，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，表示表示第二信道冲击响应，表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，遍历其它信道长度重新确定最小平均误差值具体为：

根据基于信道长度v′下的第二平均误差值ε(v′，τ)，通过得到基于信道长度v′+1下的第二平均误差值ε(v′+1，τ)，重新确定最小平均误差值。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，确定对应的信道冲击响应步骤具体为：

根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度v_i和最终得到的信道长度下选取的上采样时刻τ_i，计算得到对应的信道冲击响应

${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，表示X_vi的共轭转置。

5.一种对抗无线通信多径衰落的装置，其特征在于，包括：

选取模块，用于从预先设定的多个信道模型的信道长度中，选取一个作为初始信道长度；

第一运算模块，用于在初始信道长度下，从接收信号的上采样时刻集合中选取一个上采样时刻作为初始上采样时刻，基于初始信道长度和初始上采样时刻得到第一信道冲击响应，并根据第一信道冲击响应与基于初始信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第一离散数据序列估计值，同时将根据实际接收到的第一离散数据序列和恢复出的第一离散数据序列估计值获得的第一平均误差值作为最小平均误差值，所述第一离散数据序列基于初始信道长度和初始上采样时刻，还用于在初始信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第一平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第一平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第一平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第一平均误差值更新最小平均误差值，将最小平均误差值对应的上采样时刻作为初始上采样时刻；

第二运算模块，用于遍历所有其它信道长度采用下述方法重新确定最小平均误差值：基于初始信道长度以外的每一个其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻得到第二信道冲击响应，并根据第二信道冲击响应和基于该其它的信道长度的训练序列矩阵卷积恢复出第二离散数据序列估计值，同时根据实际接收到的第二离散数据序列和恢复出的第二离散序列估计值获得第二平均误差值，当最小平均误差值和第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用第二平均误差值更新最小平均误差值，所述第二离散序列基于该其它的信道长度和在该其它的信道长度下所选取的上采样时刻，还用于在一其它信道长度下，遍历上采样时刻集合中的所有上采样时刻并计算对应的第二平均误差值，设定其中一个上采样时刻对应的第二平均误差值为最小平均误差值，当最小平均误差值和其它上采样时刻对应的第二平均误差值的比值大于设定的阈值时，采用其它上采样时刻对应的第二平均误差值更新最小平均误差值，将最小的平均误差值对应的上采样时刻，作为其它的信道长度下所选取的上采样时刻；

处理模块，用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度和该信道长度下选取的上采样时刻，确定对应的信道冲击响应，利用得到的信道冲击响应进行相应处理以对抗无线通信多径衰落。

6.如权利要求5所述的装置，其特征在于，第一运算模块，还用于在初始信道长度v_min下，遍历上采样时刻τ，τ∈∧其中∧为上采样时刻集合，通过

和

计算得到作为第一平均误差值的均方误差ε(v_min，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v_{\min },\mathrm{\τ})={\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|r_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v_{\min }}{\left(X_{v_{\min }}^H{X}_{v_{\min }}\right)}^{-1}{X}_{v_{\min }}^H{r}_{v_{\min }}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2)$

表示基于v_min的训练序列矩阵，

表示基于v_min和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，离散数据序列通过对接收信号在上采样时刻进行采样得到，

表示

的共轭转置，||·||表示向量的二阶范数，

表示第一信道冲击响应，

表示离散数据序列

的估计值

第二运算模块，还用于在其它信道长度v′下，遍历上采样时刻τ，计算得到作为第二平均误差值的均方误差ε(v′，τ)， $\mathrm{\ϵ}(v^{\′},\mathrm{\τ})={\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)-X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2=({\left|\right|{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2-{\left|\right|X_{v^{\′}}{\left(X_{v^{\′}}^H{X}_{v^{\′}}\right)}^{-1}{X}_{v^{\′}}^H{r_v}^{\′}\left(\mathrm{\τ}\right)\left|\right|}^2),$ 其中r_v′(τ)表示基于v′和τ用来进行信道估计的训练序列矩阵所对应的离散数据序列，X_v′表示基于v′的训练序列矩阵，

表示X_v′的共轭转置，

表示表示第二信道冲击响应，

表示离散数据序列r_v′(τ)的估计值

7.如权利要求6所述的装置，其特征在于，第二运算模块，还用于根据基于信道长度v′下的第二平均误差值ε(v′，τ)，通过得到基于信道长度v′+1下的第二平均误差值ε(v′+1，τ)，重新确定最小平均误差值。

8.如权利要求7所述的装置，其特征在于，处理模块，还用于根据最终得到的最小平均误差值对应的信道长度v_i和最终得到的信道长度下选取的上采样时刻τ_i，计算得到对应的信道冲击响应 ${\hat{P}}_j(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\≡\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_0(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{p}}_{v0}(v_i,{\mathrm{\τ}}_i)\end{array}\right]={\left(X_{\mathrm{vi}}^H{X}_{\mathrm{vi}}\right)}^{-1}{X}_{\mathrm{vi}}^H{r}_{\mathrm{vi}}\left({\mathrm{\τ}}_i\right),$ X_vi表示基于v_i的训练序列矩阵，

表示X_vi的共轭转置。

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