CN102325102B - 一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及短波数据通信技术领域，具体公开了一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡算法。该算法具体步骤为：步骤1)短波信道建模，并进行短波信道初始估计；步骤2)利用DDEA信道均衡算法，估计用户数据序列最佳估计值，并解算用户数据序列；步骤3)进行短波信道跟踪，求解任意采样时刻的信道系数；步骤4)利用VCC-DDEA算法消除训练序列中引入的码间干扰，求解时变信道下用户数据序列最佳估计值；步骤5)修正DDEA算法估计的用户数据，并再次对信道进行跟踪，修正短波信道跟踪值。该算法采用时变信道系数消除训练序列引入码间干扰DDEA均衡算法，能有效改善窄带短波单音串行数据通信的性能，在相同的通信数据率、相同误码率条件下，信噪比改善达5dB以上。

Description

一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法

技术领域

本发明属于短波数据通信技术领域，具体涉及一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法。

背景技术

短波主要通过电离层反射电磁信号实现超视距通信。由于电离层随时间、地点、季节、气候等变化，短波信道呈现时变色散特性；多径效应的存在还导致严重的码间干扰。短波信道均衡是克服短波码间干扰、消除信道畸变的有效手段之一。目前常用的短波信道均衡方法主要是基于训练序列和帧数据结构消除码间干扰的DDEA（Data-Aided Equalization Algorithm）算法，该算法的将一帧数据范围内的信道系数处理为恒定值，利用估计的信道系数消除训练序列引入的码间干扰，计算接收数据中仅由用户数据引入的码间干扰和高斯白噪声干扰，从而利用LSSE准则在高斯白噪声背景下估计用户未知数据。短波信道呈现慢衰变特性，相对窄带短波数据通信码符号速率，一码帧符号内信道为恒参信道的假设，在一定程度上能反映短波信道特性。但是，短波通信宏观多径造成多径干扰影响、微观多径干扰引起信道的扩展与衰落影响，实际上在每一个码符号采样时刻，信道系数还是呈现慢衰变特性；因此，在每一个采样时刻、取其对应的信道系数消除码间干扰，则更符合短波信道特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法，用于提高窄带短波单音串行数据通信的性能。

本发明的技术方案如下：一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤1、短波信道建模，并进行短波信道初始估计；

步骤2、利用DDEA信道均衡算法，估计用户数据序列最佳估计值，并解算用户数据序列；

步骤3、进行短波信道跟踪，求解任意采样时刻的信道系数；

步骤4、利用VCC-DDEA方法消除训练序列中引入的码间干扰，求解时变信道下用户数据序列最佳估计值；

步骤5、修正DDEA算法估计的用户数据，并再次对信道进行跟踪，修正短波信道跟踪值。

所述的步骤1中短波信道建模具体为：

短波信道建模为连续时间模型，它是脉冲成型、信道响应函数的组合形式，发送的复基带信号，包括训练序列a与用户数据序列b为：

$s\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{s}_k\mathrm{\δ}(t-\mathrm{kT})---\left(1\right)$

序列{s_k}为训练序列a与用户数据序列b经过8PSK映射后的复数星座图信号序列，T为波特采样时间间隔；接收信号可表示为：

r(t)＝s(t)*c(t)+n(t)     （2）

其中，c(t)为冲击响应，n(t)为高斯白噪声。

所述的步骤1中短波信道初始估计的具体步骤为：

短波信道具有横向滤波器形式，因此，横向滤波器阶数即为短波信道阶数；在窄带短波单音串行数据通信中，根据用户数据率，采用经验数值确定信道阶数；在用户数据率低于2400bps时，信道阶数取值10阶；反之，信道阶数取值为16阶；

对公式（2）等式两边同时进行傅氏变化：

$\stackrel{\‾}{R}\left(w\right)=\stackrel{\‾}{S}\left(w\right)*\stackrel{\‾}{C}\left(w\right)+N_0---\left(3\right)$

和N₀分别代表接收信号r(t)、发送8PSK信号、信道冲击响应c(t)和高斯白噪声n(t)的功率谱，其中N₀为常量；信道系数初始估计在信号同步阶段完成，则

均为已知值；通过相关的信噪比估计算法，将同步序列视为已知序列估计信噪比，进而估计噪声功率N₀，再解算信道功率谱

$\mathrm{SNR}=\frac{{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2-\frac{1}{K^2}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_k\right|}^2}{\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|r_k\right|}^2-{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2}---\left(4\right)$

$P=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_k{r}_k^{*}\right){|}^2/K---\left(5\right)$

${\hat{N}}_0=\frac{P}{1+\mathrm{SNR}}---\left(6\right)$

$\widehat{\stackrel{\‾}{C}}\left(w\right)=\frac{\stackrel{\‾}{R}\left(w\right)-N_0}{\stackrel{\‾}{S}\left(w\right)}---\left(7\right)$

其中，K为发送同步序列的长度，SNR表示同步序列发送过程中估计的当前信噪比，P为同步序列发送期间接收信号平均功率；

和

可根据其有限的时域采样值，采用Bartlett谱估计方法求得；由此可解算估计出

对

进行定点长度的反傅里叶变换，估计对应的

具有两端拖尾、中间峰值形式的曲线；按照信道阶数长度，取峰值中间位向两边各取信道阶数的1/2，对估计出的

进行截短，即可取出对应信道系数，完成信道初始估计。

所述的步骤2中利用DDEA信道均衡算法，估计用户数据序列最佳估计值，并解算用户数据序列的具体步骤为：

对接收信号进行匹配滤波，得：

$\begin{array}{c}{r}^{\′}\left(t\right)=r\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)=s\left(t\right)*c\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)+n\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)\\ =s\left(t\right)*h\left(t\right)+n^{\′}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中，T_obs为观测时间；n'(t)为高斯白噪声经过匹配滤波后的输出；h(t)＝c(t)*c(T_obs-t，为信道的卷积冲击响应；h(k)具有共轭对称性，h(m)＝h^*(-m)，对h(t)进行离散化：

$h\left(k\right)=h^{*}(-k)=\underset{m=k}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}c\left(m\right)\×c^{*}(m-k),k\∈[0,L-1]---\left(9\right)$

通过匹配滤波后，信道最大记忆长度为L的输出信号r(t)'经过卷积滤波后的记忆长度为2L-1，所受到的码间干扰扩展到2L-1个码符号；同时，r(t)'所受到的干扰分为两部分：训练序列引入的码间干扰和用户数据引入的码间干扰；在一帧符号内，采样定时定位在用户数据起始端，则接收信号离散化表示为：即：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\′}\left(k\right)=p\left(k\right)+x\left(k\right)+n^{\′}\left(k\right)\·\·\·0\≤k\≤L-2\\ r^{\′}\left(k\right)=x\left(k\right)+n^{\′}\left(k\right)\·\·\·L-1\≤k\≤N-L\\ r^{\′}\left(k\right)=x\left(k\right)+q\left(k\right)+n^{\′}\left(k\right)\·\·\·N-L+1\≤k\≤N-1\end{array}---\left(10\right)\right.$

其中：

$p\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{M+m+1}h(k-m)---\left(11\right)$

$x\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{k+L-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{m}h(m-k)---\left(12\right)$

$q\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k-N+L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{M+m-1}h\left(m\right)---\left(13\right)$

利用权利要求3中公式（6～9），消除接收信号中由于训练序列引入的码间干扰，得到发送用户数据序列期间仅由用户数据引入的码间干扰和高斯白噪声干扰的信号序列y(k)：

y(k)＝r'(k)-p(k)-q(k)     （14）

一般信道记忆长度小于训练序列的长度；以矩阵表示公式（10）得：

Y＝HB+N'     （15）

其中：

Y_N×1＝(y₀ y₁ y₂ … y_N-1)^T     （16）

N′_N×1＝(N′₀ N′₁ N′₂ … N′_N-1)^T     （17）

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T     （18）

$H_{N\×N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_0& h_1& h_2& \·\·\·& h_{L-1}& 0& \·\·\·& \·\·\·\\ h_{-1}& h_0& h_1& \·\·\·& \·\·\·& h_{L-1}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& 0& \·\·\·& h_{-L+1}& h_{-L+2}& \·\·\·& h_0\end{array}\right]---\left(19\right)$

显然，矩阵H具有Toeplitz形式；高斯白噪声经过匹配滤波后的噪声序列N'均值仍为零，其协方差矩阵为HN₀；根据误差平方和最小准则，即LSM准则，利用公式（15）求解用户数据序列b，得到该准则意义上用户数据序列b的最佳估计值

$\hat{D}={\left(H^{*}\right)}^{-1}Y---\left(20\right)$

矩阵H具有Toeplitz矩阵形式，则H^*也具有Toeplitz矩阵形式；利用SHUR算法求解(H^*)^-1，对矩阵H^*进行Cholesky分解：

H^*＝GG^H     (21)

其中G∈C^N×N是一个具有正的对角线元素的下三角矩阵；由矩阵G为上三角矩阵的特性，对矩阵G各项元素进行解算：

设 $G=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{0,0}& 0& \·\·\·& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \·\·\·& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(22\right)$

比较H^*＝GG^H对应位置的元素可得：

$g_{\mathrm{0,0}}=\sqrt{h_0}---\left(23\right)$

$g_{i,j}={[(h_{j-i}^{*}-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{j,k}{g}_{i,k}^{*})/g_{j,j}]}^{*},0\≤i\≤j\≤N-1---\left(24\right)$

则： ${\mathrm{GG}}^H\hat{D}=Y$

分步解算

1）记 $G^H\hat{D}=F\∈C^{N\×1},$ 则：

GF＝Y    (25)

由G的对角线元素为非零值，根据下三角阵的特性，可递推解算F：

$\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ y_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}& 0& \·\·\·& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \·\·\·& 0\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \·\·\·& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]\×\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ f_{N-1}\end{array}\right]---\left(26\right)\end{array}$

自上向下求解可得：

$\begin{array}{c}{f}_0=y_0/g_{\mathrm{0,0}}\\ f_1=(y_1-g_{\mathrm{1,0}}{f}_0)/g_{\mathrm{1,1}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ f_k(y_k-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{k,i}{f}_i)/g_{k,k},(1\≤k\≤N-1)\end{array}---\left(27\right)$

从而可求解向量F；

2）由 $G^H\hat{D}=F\∈C^{N\×1},$ 则：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ f_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}^{*}& g_{\mathrm{1,0}}^{*}& \·\·\·& g_{N-\mathrm{1,0}}^{*}\\ 0& g_{\mathrm{1,1}}^{*}& \·\·\·& g_{N-\mathrm{1,1}}^{*}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ 0& 0& \·\·\·& g_{N-1,N-1}^{*}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\\ {\hat{d}}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{d}}_{N-1}\end{array}\right]---\left(28\right)$

采用下而上的求解方法，可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=f_{N-1}/g_{N-1,N-1}^{*}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(f_{N-2}-g_{N-2,N-1}^{*}{\hat{d}}_{N-1})/g_{N-2,N-2}^{*}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(f_k-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k,i}^{*}{\hat{d}}_i)/g_{k,k}^{*},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(29\right)$

这样，通过递推的方法，估计用户数据序列最佳估计值避免了矩阵求逆；估计的

不是标准的字符集分布范围内，此时对

在8PSK字符集内进行欧式距离判决，解算用户数据序列

所述的步骤3中进行短波信道跟踪，求解任意采样时刻的信道系数的具体步骤为：

在完成短波信道初始估计后，后续每一个码符号采样时刻，对应的短波信道系数可通过LMS自适应跟踪算法实现，即：

$e_k=r_k-C_k{S}_k^T---\left(30\right)$

$C_k=C_{k-1}-2{\mathrm{\&mu;}}_k{e}_k{S}_k^{*}---\left(31\right)$

其中：C_k为k时刻信道系数向量；

S_k＝[s(M-L+k) s(M-L+k+1) … s(M+k-1)] 0≤k≤N+M   （32）

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}a\left(k\right)& M-L\&le;k\&le;M-1\\ b(k-M)& M\&le;k\&le;M+N-1\\ a(k-N)& M+N\&le;k\&le;2M+N-1\end{array}\right.---\left(33\right)$

μ_k为第k次迭代的更新步长；用户数据b(k）可由步骤2中DDEA算法估计用户数据序列

确定；由此即可解算出任意采样时刻的信道系数。

所述的步骤4中利用VCC-DDEA算法消除训练序列中引入的码间干扰，求解时变信道下用户数据序列最佳估计值的具体步骤为：

在短波信道系数时变的情况下，记时刻k信道系数向量对应的值为C_k：

C_k＝[c_k(0) c_k(1) … c_k(L-1)]     （34）

则k时刻信道的卷积

为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_k=C_k*C_{-k}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+1)& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+2)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k\end{array}(L-1)\right]---\left(35\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k\left(i\right)={\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{*}(-i)=\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(m\right)\&times;c^{*}(m-i),0\&le;i\&le;L-1---\left(36\right)$

匹配滤波输出信号

以时变信道系数的卷积

消除训练序列引入的码间干扰，以矩阵形式描述可得：

其中：

${\stackrel{\&OverBar;}{Y}}_{N\&times;1}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(38\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_{N\&times;1}^{\&prime;}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(39\right)$

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T   (40)

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_2^{\left(0\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(0\right)}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-1}^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+1}^{(N-1)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+2}^{(N-1)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{(N-1)}\end{array}\right]---\left(41\right)$

且

矩阵

不具有Toeplitz矩阵形式，可对

进行LU分解；其中，L为对角线元素全为1的下三角复矩阵，U为上三角矩阵；即：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}=\mathrm{LU}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ l_{\mathrm{1,0}}& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ l_{N-\mathrm{1,0}}& l_{N-\mathrm{2,0}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{cccc}{u}_{\mathrm{0,0}}& u_{\mathrm{0,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{0,N-1}\\ 0& u_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{1,N-1}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& u_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(42\right)$

对比上式两端的因子，可得：

$u_{0,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(0\right)}\right)}^{*},0\&le;k\&le;N-1---\left(43\right)$

$l_{k,0}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(k\right)}\right)}^{*}/u_{\mathrm{0,0}},0\&le;k\&le;N-1---\left(44\right)$

$u_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{j,m}{u}_{m,k},1\&le;k\&le;N-1,k\&le;j<N-1---\left(45\right)$

$l_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(l_{j,m}{u}_{m,k}\right)/u_{k,k},1\&le;j\&le;N-\mathrm{1,0}\&le;k<j-1---\left(46\right)$

由此可通过递推方式解算L、U矩阵，得：

$\hat{D}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}={\left(\mathrm{LU}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}---\left(47\right)$

即： $\mathrm{LU}\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 记 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 则 $L\stackrel{\&OverBar;}{F}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}=\stackrel{\&OverBar;}{y_0}\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_1}=\stackrel{\&OverBar;}{y_1}-l_{\mathrm{1,0}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_k}=\stackrel{\&OverBar;}{y_k}-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{k,i}\stackrel{\&OverBar;}{f_i},(1\&le;k\&le;N-1)\end{array}---\left(48\right)$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{F}={\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}\end{array}\right]}^T;$ 进一步解算 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}/u_{N-1,N-1}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-2}}-u_{N-2,N-1}{\hat{d}}_{N-1})/u_{N-2,N-2}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(\stackrel{\&OverBar;}{f_k}-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{k,i}{\hat{d}}_i)/u_{k,k},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(49\right)$

由此，即实现时变信道系数下VCC-DDEA短波信道均衡，求解出时变信道下用户数据序列最佳估计值

对在8PSK字符集内进行欧式距离判决，解算用户数据序列

本发明的显著效果在于：本发明所述的一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法，采用时变信道系数消除训练序列引入码间干扰DDEA均衡算法，能有效改善窄带短波单音串行数据通信的性能，在相同的通信数据率、相同误码率条件下，信噪比改善达5dB以上。

附图说明

图1为本发明所述的一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法流程图；

图2为本发明所述的一种基于时变信道系统的窄带短波信道均衡方法与传统DDEA均衡方法误码率对比仿真图；

图3为本发明所述的一种基于时变信道系统的窄带短波信道均衡方法与传统DDEA均衡算法归一化最小均衡误差对比仿真图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法采用时变信道系数消除训练序列引入码间干扰DDEA均衡算法（Variable ChannelCoefficients-DDEA，VCC-DDEA），改善短波数据通信性能，该算法具体步骤为：

步骤1、短波信道建模，并进行短波信道初始估计

步骤1.1、短波信道建模

窄带短波单音串行数据通信数据帧结构遵循美军标MIL-STD-110B，信号调制方式为8PSK，码元速率为2400Baud，接收端利用发射端发送训练序列完成短波信道均衡。发送端数据流由同步序列和数据包组成，其中，同步序列用于数据通信同步、信道初始估计、数据通信参数，如数据率、交织方式、编码方式等的发送；数据包为持续发送的数据帧，它由训练序列与用户数据组成。记信道最大记忆长度为L，用户数据序列b长度为Ｎ，训练序列a长度为M。信号在同步阶段将完成信号的码符号同步、信道初始估计与通信参数提取等工作，在进行信道均衡时可将其视为已知值。

短波信道建模为连续时间模型，它是脉冲成型、信道响应函数的组合形式，发送的复基带信号，包括训练序列a与用户数据序列b为：

$s\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_k\mathrm{\&delta;}(t-\mathrm{kT})---\left(1\right)$

序列{s_k}为训练序列a与用户数据序列b经过8PSK映射后的复数星座图信号序列，T为波特采样时间间隔。接收信号可表示为：

r(t)＝s(t)*c(t)+n(t)    （2）

其中，c(t)为冲击响应，n(t)为高斯白噪声。

步骤1.2、短波信道初始估计

短波信道具有横向滤波器形式，因此，横向滤波器阶数即为短波信道阶数；在窄带短波单音串行数据通信中，一般根据用户数据率，采用经验数值确定信道阶数；在用户数据率低于2400bps时，信道阶数一般取值10阶；反之，信道阶数取值为16阶。

初始短波信道系数求解，可通过估计信道功率谱实现。对公式（2）等式两边同时进行傅氏变化：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(w\right)=\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(w\right)*\stackrel{\&OverBar;}{C}\left(w\right)+N_0---\left(3\right)$

和N₀分别代表接收信号r(t)、发送8PSK信号、信道冲击响应c(t)和高斯白噪声n(t)的功率谱，其中N₀为常量。信道系数初始估计在信号同步阶段完成，这意味着均为已知值。通过相关的信噪比估计算法，将同步序列视为已知序列估计信噪比，进而估计噪声功率N₀，再解算信道功率谱

$\mathrm{SNR}=\frac{{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2-\frac{1}{K^2}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_k\right|}^2}{\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_k\right|}^2-{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2}---\left(4\right)$

$P=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{r}_k^{*}\right){|}^2/K---\left(5\right)$

${\hat{N}}_0=\frac{P}{1+\mathrm{SNR}}---\left(6\right)$

$\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{C}}\left(w\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(w\right)-N_0}{\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(w\right)}---\left(7\right)$

其中，K为发送同步序列的长度，SNR表示同步序列发送过程中估计的当前信噪比，P为同步序列发送期间接收信号平均功率。和

可根据其有限的时域采样值，采用Bartlett谱估计方法求得。由此即可解算估计出

对进行定点长度的反傅里叶变换，估计对应的

理论上

具有两端拖尾、中间峰值形式的曲线；按照信道阶数长度，取峰值中间位向两边各取信道阶数的1/2，对估计出的

进行截短，即可取出对应信道系数，完成信道初始估计。

步骤2、利用DDEA信道均衡算法，估计用户数据序列最佳估计值，并解算用户数据序列

对接收信号进行匹配滤波，式（2）可变成：

$\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\left(t\right)=r\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)=s\left(t\right)*c\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)+n\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)\\ =s\left(t\right)*h\left(t\right)+n^{\&prime;}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中，T_obs为观测时间；n'(t)为高斯白噪声经过匹配滤波后的输出；h(t)＝c(t)*c(T_obs-t，为信道的卷积冲击响应；h(k)具有共轭对称性，h(m)＝h^*(-m)，对h(t)进行离散化可得：

$h\left(k\right)=h^{*}(-k)=\underset{m=k}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(m\right)\&times;c^{*}(m-k),k\&Element;[0,L-1]---\left(9\right)$

通过匹配滤波后的输出信号r(t)'经过卷积滤波后的记忆长度为2L-1，所受到的码间干扰扩展到2L-1个码符号。同时，r(t)'所受到的干扰可分为两部分：训练序列引入的码间干扰和用户数据引入的码间干扰。在一帧符号内，采样定时定位在用户数据起始端，则接收信号离散化可表述为：即：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\left(k\right)=p\left(k\right)+x\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0\&le;k\&le;L-2\\ r^{\&prime;}\left(k\right)=x\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;L-1\&le;k\&le;N-L\\ r^{\&prime;}\left(k\right)=x\left(k\right)+q\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N-L+1\&le;k\&le;N-1\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：

$p\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{M+m+1}h(k-m)---\left(11\right)$

$x\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{k+L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{m}h(m-k)---\left(12\right)$

$q\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k-N+L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{M+m-1}h\left(m\right)---\left(13\right)$

利用公式（6～9），可消除接收信号中由于训练序列引入的码间干扰，得到发送用户数据序列期间仅由用户数据引入的码间干扰和高斯白噪声干扰的信号序列y(k)。

y(k)＝r'(k)-p(k)-q(k)    （14）

一般信道记忆长度小于训练序列的长度。以矩阵表示公式（10）得：

Y＝HB+N'    （15）

其中：

Y_N×1＝(y₀ y₁ y₂ … y_N-1)^T    （16）

N′_N×1＝(N′₀ N′₁ N′₂ … N′_N-1)^T    （17）

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T    （18）

$H_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_0& h_1& h_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{L-1}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ h_{-1}& h_0& h_1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{L-1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{-L+1}& h_{-L+2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_0\end{array}\right]---\left(19\right)$

显然，矩阵H具有Toeplitz形式；高斯白噪声经过匹配滤波后的噪声序列N'均值仍为零，其协方差矩阵为HN₀。根据误差平方和最小(LSSE)准则，利用公式（15）求解用户数据序列b，可以得到该准则意义上用户数据序列b的最佳估计值

$\hat{D}={\left(H^{*}\right)}^{-1}Y---\left(20\right)$

矩阵H具有Toeplitz矩阵形式，则H^*也具有Toeplitz矩阵形式。利用SHUR算法求解(H^*)^-1，对矩阵H^*进行Cholesky分解：

H^*＝GG^H    (21)

其中G∈C^N×N是一个具有正的对角线元素的下三角矩阵。由矩阵G为上三角矩阵的特性，对矩阵G各项元素进行解算：

设 $G=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(22\right)$

比较H^*＝GG^H对应位置的元素可得：

$g_{\mathrm{0,0}}=\sqrt{h_0}---\left(23\right)$

$g_{i,j}={[(h_{j-i}^{*}-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{j,k}{g}_{i,k}^{*})/g_{j,j}]}^{*},0\&le;i\&le;j\&le;N-1---\left(24\right)$

则： ${\mathrm{GG}}^H\hat{D}=Y$

分步解算

1）记 $G^H\hat{D}=F\&Element;C^{N\&times;1},$ 则：

GF＝Y    (25)

由G的对角线元素为非零值，根据下三角阵的特性，可递推解算F：

$\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ y_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_{N-1}\end{array}\right]---\left(26\right)$

自上向下求解可得：

$\begin{array}{c}{f}_0=y_0/g_{\mathrm{0,0}}\\ f_1=(y_1-g_{\mathrm{1,0}}{f}_0)/g_{\mathrm{1,1}}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_k=(y_k-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k,i}{f}_i)/g_{k,k},(1\&le;k\&le;N-1)\end{array}---\left(27\right)$

从而可求解向量F。

2）由 $G^H\hat{D}=F\&Element;C^{N\&times;1},$ 则：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}^{*}& g_{\mathrm{1,0}}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-\mathrm{1,0}}^{*}\\ 0& g_{\mathrm{1,1}}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-\mathrm{1,1}}^{*}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}^{*}\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\\ {\hat{d}}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_{N-1}\end{array}\right]---\left(28\right)$

采用下而上的求解方法，可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=f_{N-1}/g_{N-1,N-1}^{*}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(f_{N-2}-g_{N-2,N-1}^{*}{\hat{d}}_{N-1})/g_{N-2,N-2}^{*}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(f_k-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k,i}^{*}{\hat{d}}_i)/g_{k,k}^{*},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(29\right)$

这样，即可通过递推的方法，估计用户数据序列最佳估计值

避免了矩阵求逆；估计的

不是标准的字符集分布范围内，此时可对

在8PSK字符集内进行欧式距离判决，从而解算用户数据序列

步骤3、进行短波信道跟踪，求解任意采样时刻的信道系数

在完成短波信道初始估计后，后续每一个码符号采样时刻，对应的短波信道系数可通过LMS自适应跟踪算法实现。即：

$e_k=r_k-C_k{S}_k^T---\left(30\right)$

$C_k=C_{k-1}-2{\mathrm{\&mu;}}_k{e}_k{S}_k^{*}---\left(31\right)$

其中：C_k为k时刻信道系数向量；

S_k＝[s(M-L+k) s(M-L+k+1) … s(M+k-1)] 0≤k≤N+M  （32）

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}a\left(k\right)& M-L\&le;k\&le;M-1\\ b(k-M)& M\&le;k\&le;M+N-1\\ a(k-N)& M+N\&le;k\&le;2M+N-1\end{array}\right.---\left(33\right)$

μ_k为第k次迭代的更新步长。用户数据b(k）可由步骤2中DDEA算法估计用户数据序列

确定。由此即可解算任意采样时刻的信道系数。

步骤4、利用VCC-DDEA算法消除训练序列中引入的码间干扰，求解时变信道下用户数据序列最佳估计值

考虑任意采样时刻短波信道系数是时变的，记时刻k信道系数向量对应的值为C_k：

C_k＝[c_k(0) c_k(1) … c_k(L-1)]    （34）

则k时刻信道的卷积

为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_k=C_k*C_{-k}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+1)& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+2)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(L-1)\end{array}\right]---\left(35\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k\left(i\right)={\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{*}(-i)=\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(m\right)\&times;c^{*}(m-i),0\&le;i\&le;L-1---\left(36\right)$

匹配滤波输出信号

以时变信道系数的卷积

消除训练序列引入的码间干扰，以矩阵形式描述可得：

其中：

${\stackrel{\&OverBar;}{Y}}_{N\&times;1}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(38\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_{N\&times;1}^{\&prime;}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(39\right)$

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T    （40）

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_2^{\left(0\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(0\right)}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-1}^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+1}^{(N-1)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+2}^{(N-1)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{(N-1)}\end{array}\right]---\left(41\right)$

且

矩阵

不具有Toeplitz矩阵形式，可对

进行LU分解。其中，L为对角线元素全为1的下三角复矩阵，U为上三角矩阵。即：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}=\mathrm{LU}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ l_{\mathrm{1,0}}& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ l_{N-\mathrm{1,0}}& l_{N-\mathrm{2,0}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{cccc}{u}_{\mathrm{0,0}}& u_{\mathrm{0,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{0,N-1}\\ 0& u_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{1,N-1}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& u_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(42\right)$

对比上式两端的因子，可得：

$u_{0,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(0\right)}\right)}^{*},0\&le;k\&le;N-1---\left(43\right)$

$l_{k,0}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(k\right)}\right)}^{*}/u_{\mathrm{0,0}},0\&le;k\&le;N-1---\left(44\right)$

$u_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{j,m}{u}_{m,k},1\&le;k\&le;N-1,k\&le;j<N-1---\left(45\right)$

$l_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(l_{j,m}{u}_{m,k}\right)/u_{k,k},1\&le;j\&le;N-\mathrm{1,0}\&le;k<j-1---\left(46\right)$

由此可通过递推方式解算L、U矩阵。则：

$\hat{D}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}={\left(\mathrm{LU}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}---\left(47\right)$

即： $\mathrm{LU}\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 记 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 则 $L\stackrel{\&OverBar;}{F}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}=\stackrel{\&OverBar;}{y_0}\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_1}=\stackrel{\&OverBar;}{y_1}-l_{\mathrm{1,0}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}_0\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_k}=\stackrel{\&OverBar;}{y_k}-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{k,i}\stackrel{\&OverBar;}{f_i},(1\&le;k\&le;N-1)\end{array}---\left(48\right)$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{F}={\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}\end{array}\right]}^T.$ 进一步解算 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}/u_{N-1,N-1}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-2}}-u_{N-2,N-1}{\hat{d}}_{N-1})/u_{N-2,N-2}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(\stackrel{\&OverBar;}{f_k}-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{k,i}{\hat{d}}_i)/u_{k,k},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(49\right)$

由此，即可实现时变信道系数下VCC-DDEA短波信道均衡，求解出时变信道下用户数据序列最佳估计值

对

在8PSK字符集内进行欧式距离判决，即可解算用户数据序列

步骤5、修正DDEA算法估计的用户数据，并再次对信道进行跟踪，修正短波信道跟踪值

利用步骤4中解算出的用户数据序列

，修正DDEA算法估计的用户数据，同时，再次对信道进行跟踪，修正短波信道跟踪值，以用于下一帧数据处理。

如图2、图3所示，采用Watterson短波信道模型，选择国际电联推荐的中纬度恶劣短波信道（多径延迟2ms、多普勒扩展1Hz）下，在未编码系统，选用50帧数据进行100次蒙特卡洛仿真，可以从图2，图3明显看出，改进后的VCC-DDEA算法比传统的DDEA算法的误码率更低，误码性能有显著提高。信噪比低时，误码性能改善较小；信噪比高时，误码性能改善大；相同误码率下，平均信噪比改善程度达5dB。

Claims (1)

1.一种时变信道系数下的窄带短波信道均衡方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：

步骤1、短波信道建模，并进行短波信道初始估计；

步骤1.1、短波信道建模；

短波信道建模为连续时间模型，它是脉冲成型、信道响应函数的组合形式，发送的复基带信号，包括训练序列a与用户数据序列b为：

$s\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{s}_k\mathrm{\&delta;}(t-\mathrm{kT})---\left(1\right)$

序列{s_k}为训练序列a与用户数据序列b经过8PSK映射后的复数星座图信号序列，T为波特采样时间间隔；接收信号可表示为：

r(t)＝s(t)*c(t)+n(t)     （2）

其中，c(t)为冲击响应，n(t)为高斯白噪声；

步骤1.2、短波信道初始估计；

短波信道具有横向滤波器形式，因此，横向滤波器阶数即为短波信道阶数；在窄带短波单音串行数据通信中，根据用户数据率，采用经验数值确定信道阶数；在用户数据率低于2400bps时，信道阶数取值10阶；反之，信道阶数取值为16阶；

对公式（2）等式两边同时进行傅氏变化：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(w\right)=\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(w\right)*\stackrel{\&OverBar;}{C}\left(w\right)+N_0---\left(3\right)$

和N₀分别代表接收信号r(t)、发送8PSK信号、信道冲击响应c(t)和高斯白噪声n(t)的功率谱，其中N₀为常量；信道系数初始估计在信号同步阶段完成，则

均为已知值；通过相关的信噪比估计算法，将同步序列视为已知序列估计信噪比，进而估计噪声功率N₀，再解算信道功率谱

$\mathrm{SNR}=\frac{{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2-\frac{1}{K^2}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_k\right|}^2}{\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|r_k\right|}^2-{\left|\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{N+2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{s}_k^{*}\right)\right|}^2}---\left(4\right)$

$P=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(r_k{r}_k^{*}\right){|}^2/K---\left(5\right)$

${\hat{N}}_0=\frac{P}{1+\mathrm{SNR}}---\left(6\right)$

$\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{C}}\left(w\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(w\right)-N_0}{\stackrel{\&OverBar;}{S}\left(w\right)}---\left(7\right)$

其中，K为发送同步序列的长度，SNR表示同步序列发送过程中估计的当前信噪比，P为同步序列发送期间接收信号平均功率；

和

可根据其有限的时域采样值，采用Bartlett谱估计方法求得；由此可解算估计出

对

进行定点长度的反傅里叶变换，估计对应的

具有两端拖尾、中间峰值形式的曲线；按照信道阶数长度，取峰值中间位向两边各取信道阶数的1/2，对估计出的

进行截短，即可取出对应信道系数，完成信道初始估计

步骤2、利用DDEA信道均衡算法，估计用户数据序列最佳估计值，并解算用户数据序列；

对接收信号进行匹配滤波，得：

$\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\left(t\right)=r\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)=s\left(t\right)*c\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)+n\left(t\right)*c(T_{\mathrm{obs}}-t)\\ =s\left(t\right)*h\left(t\right)+n^{\&prime;}\left(t\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中，T_obs为观测时间；n'(t)为高斯白噪声经过匹配滤波后的输出；h(t)＝c(t)*c(T_obs-t，为信道的卷积冲击响应；h(k)具有共轭对称性，h(m)＝h^*(-m)，对h(t)进行离散化：

$h\left(k\right)=h^{*}(-k)=\underset{m=k}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(m\right)\&times;c^{*}(m-k),k\&Element;[0,L-1]---\left(9\right)$

通过匹配滤波后，信道最大记忆长度为L的输出信号r(t)'经过卷积滤波后的记忆长度为2L-1，所受到的码间干扰扩展到2L-1个码符号；同时，r(t)'所受到的干扰分为两部分：训练序列引入的码间干扰和用户数据引入的码间干扰；在一帧符号内，采样定时定位在用户数据起始端，则接收信号离散化表示为：即：

$\left\{\begin{array}{c}{r}^{\&prime;}\left(k\right)=p\left(k\right)+x\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0\&le;k\&le;L-2\\ r^{\&prime;}\left(k\right)=x\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;L-1\&le;k\&le;N-L\\ r^{\&prime;}\left(k\right)=x\left(k\right)+q\left(k\right)+n^{\&prime;}\left(k\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;N-L+1\&le;k\&le;N-1\end{array}---\left(10\right)\right.$

其中：

$p\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{M+m+1}h(k-m)---\left(11\right)$

$x\left(k\right)=\underset{m=k-L+1}{\overset{k+L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{m}h(m-k)---\left(12\right)$

$q\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k-N+L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{M+m-1}h\left(m\right)---\left(13\right)$

利用公式（6～9），消除接收信号中由于训练序列引入的码间干扰，得到发送用户数据序列期间仅由用户数据引入的码间干扰和高斯白噪声干扰的信号序列y(k)：

y(k)＝r'(k)-p(k)-q(k)     （14）

一般信道记忆长度小于训练序列的长度；以矩阵表示公式（10）得：

Y＝HB+N'     （15）

其中：

Y_N×1＝(y₀ y₁ y₂ … y_N-1)^T     （16）

N′_N×1＝(N′₀ N′₁ N′₂ … N′_N-1)^T     （17）

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T     （18）

$H_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_0& h_1& h_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{L-1}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ h_{-1}& h_0& h_1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{L-1}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_{-L+1}& h_{-L+2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& h_0\end{array}\right]---\left(19\right)$

显然，矩阵H具有Toeplitz形式；高斯白噪声经过匹配滤波后的噪声序列N'均值仍为零，其协方差矩阵为HN₀；根据误差平方和最小准则，即LSM准则，利用公式（15）求解用户数据序列b，得到该准则意义上用户数据序列b的最佳估计值

$\hat{D}={\left(H^{*}\right)}^{-1}Y---\left(20\right)$

矩阵H具有Toeplitz矩阵形式，则H^*也具有Toeplitz矩阵形式；利用SHUR算法求解(H^*)^-1，对矩阵H^*进行Cholesky分解：

H^*＝GG^H     (21)

其中G∈C^N×N是一个具有正的对角线元素的下三角矩阵；由矩阵G为上三角矩阵的特性，对矩阵G各项元素进行解算：

设 $G=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{0,0}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(22\right)$

比较H^*＝GG^H对应位置的元素可得：

$g_{\mathrm{0,0}}=\sqrt{h_0}---\left(23\right)$

$g_{i,j}={[(h_{j-i}^{*}-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{j,k}{g}_{i,k}^{*})/g_{j,j}]}^{*},0\&le;i\&le;j\&le;N-1---\left(24\right)$

则： ${\mathrm{GG}}^H\hat{D}=Y$

分步解算

1）记 $G^H\hat{D}=F\&Element;C^{N\&times;1},$ 则：

GF＝Y     (25)

由G的对角线元素为非零值，根据下三角阵的特性，可递推解算F：

$\left[\begin{array}{c}{y}_0\\ y_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ y_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ g_{\mathrm{1,0}}& g_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ g_{N-\mathrm{1,0}}& g_{N-\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}\end{array}\right]\&times;\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_{N-1}\end{array}\right]---\left(26\right)\end{array}$

自上向下求解可得：

$\begin{array}{c}{f}_0=y_0/g_{\mathrm{0,0}}\\ f_1=(y_1-g_{\mathrm{1,0}}{f}_0)/g_{\mathrm{1,1}}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_k=(y_k-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k,i}{f}_i)/g_{k,k},(1\&le;k\&le;N-1)\end{array}---\left(27\right)$

从而可求解向量F；

2）由 $G^H\hat{D}=F\&Element;C^{N\&times;1},$ 则：

$\left[\begin{array}{c}{f}_0\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_{N-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{g}_{\mathrm{0,0}}^{*}& g_{\mathrm{1,0}}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-\mathrm{1,0}}^{*}\\ 0& g_{\mathrm{1,1}}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-\mathrm{1,1}}^{*}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& g_{N-1,N-1}^{*}\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{\hat{d}}_0\\ {\hat{d}}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_{N-1}\end{array}\right]---\left(28\right)$

采用下而上的求解方法，可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=f_{N-1}/g_{N-1,N-1}^{*}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(f_{N-2}-g_{N-2,N-1}^{*}{\hat{d}}_{N-1})/g_{N-2,N-2}^{*}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(f_k-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{k,i}^{*}{\hat{d}}_i)/g_{k,k}^{*},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(29\right)$

这样，通过递推的方法，估计用户数据序列最佳估计值

避免了矩阵求逆；估计的

不是标准的字符集分布范围内，此时对

在8PSK字符集内进行欧式距离判决，解算用户数据序列

步骤3、进行短波信道跟踪，求解任意采样时刻的信道系数；

在完成短波信道初始估计后，后续每一个码符号采样时刻，对应的短波信道系数可通过LMS自适应跟踪算法实现，即：

$e_k=r_k-C_k{S}_k^T---\left(30\right)$

$C_k=C_{k-1}-2{\mathrm{\&mu;}}_k{e}_k{S}_k^{*}---\left(31\right)$

其中：C_k为k时刻信道系数向量；

S_k＝[s(M-L+k) s(M-L+k+1) … s(M+k-1)] 0≤k≤N+M   （32）

$s\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}a\left(k\right)& M-L\&le;k\&le;M-1\\ b(k-M)& M\&le;k\&le;M+N-1\\ a(k-N)& M+N\&le;k\&le;2M+N-1\end{array}\right.---\left(33\right)$

μ_k为第k次迭代的更新步长；用户数据b(k）可由步骤2中DDEA算法估计用户数据序列

确定；由此即可解算出任意采样时刻的信道系数；

步骤4、利用VCC-DDEA算法消除训练序列中引入的码间干扰，求解时变信道下用户数据序列最佳估计值；

在短波信道系数时变的情况下，记时刻k信道系数向量对应的值为C_k：

$C_k=\left[\begin{array}{cccc}{c}_k\left(0\right)& c_k\left(1\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& c_k(L-1)\end{array}\right]---\left(34\right)$

则k时刻信道的卷积

为：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_k=C_k*C_{-k}=\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+1)& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(-L+2)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k(L-1)\end{array}\right]---\left(35\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k\left(i\right)={\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{*}(-i)=\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}c\left(m\right)\&times;c^{*}(m-i),0\&le;i\&le;L-1---\left(36\right)$

匹配滤波输出信号

以时变信道系数的卷积

消除训练序列引入的码间干扰，以矩阵形式描述可得：

其中：

${\stackrel{\&OverBar;}{Y}}_{N\&times;1}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(38\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_{N\&times;1}^{\&prime;}={\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_0& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_1& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{n^{\&prime;}}}_{N-1}\end{array}\right)}^T---\left(39\right)$

B＝(b₀ b₁ b₂ … b_N-1)^T     （40）

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(0\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_2^{\left(0\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(0\right)}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-1}^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(1\right)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_1^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{L-1}^{\left(1\right)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+1}^{(N-1)}& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{-L+2}^{(N-1)}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{(N-1)}\end{array}\right]---\left(41\right)$

且矩阵

不具有Toeplitz矩阵形式，可对

进行LU分解；其中，L为对角线元素全为1的下三角复矩阵，U为上三角矩阵；即：

${\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}=\mathrm{LU}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ l_{\mathrm{1,0}}& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ l_{N-\mathrm{1,0}}& l_{N-\mathrm{2,0}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{cccc}{u}_{\mathrm{0,0}}& u_{\mathrm{0,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{0,N-1}\\ 0& u_{\mathrm{1,1}}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& u_{1,N-1}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& u_{N-1,N-1}\end{array}\right]---\left(42\right)$

对比上式两端的因子，可得：

$u_{0,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(0\right)}\right)}^{*},0\&le;k\&le;N-1---\left(43\right)$

$l_{k,0}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_0^{\left(k\right)}\right)}^{*}/u_{\mathrm{0,0}},0\&le;k\&le;N-1---\left(44\right)$

$u_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{j,m}{u}_{m,k},1\&le;k\&le;N-1,k\&le;j<N-1---\left(45\right)$

$l_{j,k}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{h}}_k^{\left(j\right)}\right)}^{*}-\underset{m=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(l_{j,m}{u}_{m,k}\right)/u_{k,k},1\&le;j\&le;N-1,0\&le;k<j-1---\left(46\right)$

由此可通过递推方式解算L、U矩阵，得：

$\hat{D}={\left({\stackrel{\&OverBar;}{H}}^{*}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}={\left(\mathrm{LU}\right)}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}---\left(47\right)$

即： $\mathrm{LU}\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 记 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 则 $L\stackrel{\&OverBar;}{F}=\stackrel{\&OverBar;}{Y},$ 可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}=\stackrel{\&OverBar;}{y_0}\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_1}=\stackrel{\&OverBar;}{y_1}{-l}_{\mathrm{1,0}}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \stackrel{\&OverBar;}{f_k}=\stackrel{\&OverBar;}{y_k}-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{k,i}\stackrel{\&OverBar;}{f_i},(1\&le;k\&le;N-1)\end{array}---\left(48\right)$

其中， $\stackrel{\&OverBar;}{F}={\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&OverBar;}{f_0}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}\end{array}\right]}^T;$ 进一步解算 $U\hat{D}=\stackrel{\&OverBar;}{F}\&Element;C^{N\&times;1},$ 可得：

$\begin{array}{c}{\hat{d}}_{N-1}=\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-1}}/u_{N-1,N-1}\\ {\hat{d}}_{N-2}=(\stackrel{\&OverBar;}{f_{N-2}}-u_{N-2,N-1}{\hat{d}}_{N-1})/u_{N-2,N-2}\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\hat{d}}_k=(\stackrel{\&OverBar;}{f_k}-\underset{i=k+1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{k,i}{\hat{d}}_i)/u_{k,k},(1\&le;k<N-1)\end{array}---\left(49\right)$

由此，即实现时变信道系数下VCC-DDEA短波信道均衡，求解出时变信道下用户数据序列最佳估计值

对

在8PSK字符集内进行欧式距离判决，解算用户数据序列

步骤5、修正DDEA算法估计的用户数据，并再次对信道进行跟踪，修正短波信道跟踪值。

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