CN102087359A - 一维镜像综合孔径辐射成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一维镜像综合孔径辐射成像方法，利用相关输出、余弦可见度、场景亮温分布之间的关系，构建线性方程组求解得到余弦可见度，然后通过反余弦变换或者求解冲激响应矩阵的广义逆矩阵的方式重建场景亮温分布。本发明以小阵元数获取传统的大阵元数综合孔径成像系统的成像性能，有效降低传统综合孔径成像系统结构的复杂度和信号处理的复杂度。

Description

一维镜像综合孔径辐射成像方法

技术领域

本发明涉及微波遥感及探测技术领域，具体涉及一维镜像综合孔径图像重建方法。

背景技术

综合孔径辐射计利用多个离散的小天线合成较大的实孔径，采用稀疏阵列排布，大大减少了天线的质量和体积，解决了分辨率与孔径尺寸之间的固有矛盾。但是这种优势是以系统结构和信号处理复杂度为代价的，特别是对于大型综合孔径系统如星载综合孔径辐射计，由于阵元数目过多，系统结构和信号处理将非常复杂，此外庞大的数据量也是一个不可忽视的重要问题。这些因素都限制了系统性能的进一步提高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种一维镜像综合孔径辐射成像方法，该方法使用较少的天线数目获取传统大型综合孔径提供的高分辨率，有效降低传统综合孔径成像系统结构的复杂度和信号处理的复杂度。

一种基于共线天线阵列的综合孔径辐射成像方法，包括以下步骤：

(1)设立一个垂直于天线阵列的反射面，使得被测场景的辐射信号通过两个路径被天线阵列接收，其中第一路径为辐射信号直接被天线阵列接收，第二路径为辐射信号经过反射面反射被天线阵列接收；

(2)天线阵列中每根天线对来自二个路径的辐射信号进行加和，并通过模数转换得到数字辐射信号；

(3)计算两两天线的相关输出R_ij＝E[b_ib_j]，E[b_ib_j]表示第i与第j根天线的数字辐射信号乘积；

(4)利用相关输出，采用方式A或B重建场景亮温图像；

方式A具体如下：

A1.构建相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程

R_ij＝CV(x_i-x_j)-CV(x_i+x_j)；

其中，x_i，x_j分别为第i和j根天线与反射面的间距；

A2.改变天线阵列或者反射面位置，重复步骤(2)和(3)构建更多的相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程，联立求解得到各方程式中的余弦可见度CV()；

A3.通过反余弦变换重建场景亮温图像

$\hat{T}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\Δu}[\mathrm{CV}\left(0\right)+2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CV}\left(u_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\πu}}_n\sin \mathrm{\θ}\right)]u_n=\mathrm{n\Δu}$

表示场景在θ方位上的亮温，θ表示辐射信号与反射面的夹角，Δu表示天线阵列的相邻天线的最小间距，正整数N取值保证CV(u_n)，n＝1，2，L，N能在步骤A2的求解结果中查询到；

方式B具体如下：

B1.将被测场景区域θ∈[0，π/2]按照角度均匀划分为M个小区域A_k＝{θ|θ∈[π(k-1)/2M，πk/2M]}，θ表示辐射信号与反射面的夹角，，k＝1，2，L，M；令这M个小区域的中心位置表示为θ_k＝π(2k-1)/4M；

B2.计算M个区域的冲激响应向量

$g_k={\left[\begin{array}{cccccccccc}{R}_{11}^k& R_{12}^k& \mathrm{\Λ}& R_{1L}^k& R_{22}^k& R_{23}^k& \mathrm{\Λ}& R_{2L}^k& \mathrm{\Λ}& R_{\mathrm{LL}}^k\end{array}\right]}^T$

其中，T表示转置，L表示天线阵列的阵元个数，

第i与j根天线的相关输出

采用直接计算得到：

分别为第i和j根天线与反射面的间距，

且

或者第i与j根天线的相关输出

采用间接计算得到：将参考辐射点源置于纯净背景环境下的θ_k处，按照步骤(1)～(3)方式计算得到相关输出；

B3.利用冲激响应向量重建场景亮温图像T＝G⁺V，G⁺表示冲激响应矩阵G的广义逆矩阵，G＝[g₁ g₂ L g_M]，V＝[R₁₁ R₁₂ Λ R_1L R₂₂ R₂₃ Λ R_2L Λ R_LL]^T，上标T表示转置。

本发明的技术效果体现在：本发明通过设置一个垂直于天线阵列的反射面，使得被测场景的辐射信号通过二条路径被天线阵列接收。再通过变换方法使得被测场景的辐射信号等效于被二个天线阵列所接收，从而获取了传统方法二倍的阵元数。本发明以小阵元数获取传统的大阵元数综合孔径成像系统的成像性能，有效降低传统综合孔径成像系统结构的复杂度和信号处理的复杂度。

附图说明

图1为一维镜像综合孔径的示意图；

图2为被测场景辐射信号示意图；

图3为本发明方法的硬件原理框图；

图4为本发明实例的天线阵列排布图；

图5为本发明与传统一维综合孔径成像方法的仿真结果比较示意图，其中，图5(a)和图5(b)分别为仿真一中传统方法和本发明效果示意图，图5(c)和图5(d)分别为仿真二中传统方法和本发明效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明利用相关输出、余弦可见度、场景亮温(亮度温度)分布之间的关系，通过求解线性方程组求解余弦可见度，然后通过反余弦变换或者通过求解冲激响应矩阵的广义逆矩阵的方式重建场景亮温分布，具体原理如下：

设立一个垂直于天线阵列的反射面，使得被测场景的辐射信号通过两个路径被天线阵列接收，其中第一路径为辐射信号直接被天线阵列接收，第二路径为辐射信号经过反射面反射被天线阵列接收。

参照图1，天线阵列位于x正半轴上。反射面位于x＝0平面内，被观测场景位于y＝h平面内。从图中可知，位于横坐标x_i处(单位为天线阵工作波长)的第i个天线接收到的信号b_i(t)由二条路径的信号加和而成(t为离散时间变量)，表示为：

$b_i\left(t\right)=b_i^d\left(t\right)+b_i^r\left(t\right)---\left(1\right)$

分别表示第一和第二条路径的辐射信号。

由阵列信号处理的数学模型可知：

$b^d\left(t\right)={\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}T\left(\mathrm{\θ}\right)\cos [2\mathrm{\π}{f}_{c}t-{\mathrm{kr}}^d\left(\mathrm{\θ}\right)]\mathrm{d\θ}$ (2)

$b^r\left(t\right)=-{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}T\left(\mathrm{\θ}\right)\cos [2\mathrm{\π}{f}_{c}t-{\mathrm{kr}}^r\left(\mathrm{\θ}\right)]\mathrm{d\θ}$

其中，k＝2πf_c/c，f_c为天线阵工作频率，c表示光速，r^d(θ)，r^r(θ)分别表示两条传播路径的长度。T(θ)表示场景在θ方位上的亮度温度(简称亮温)。其中θ表示辐射信号与反射面的夹角，参见图2。天线i坐标表示为(x_i，0)，其相对于反射面会形成一个镜像天线(-x_i，0)。根据光学反射原理，反射信号的传播路径等于从辐射源到镜像天线之间的距离，即r^r(θ)等于辐射源到镜像天线(-x_i，0)的距离。

计算两两天线接收信号的相关输出：

R_ij＝E[b_i(t)b_j(t)]    (3)

E[b_i(t)b_j(t)]表示第i天线和第j天线接收到的信号的乘积在离散时间t上的平均值。

将(1)(2)代入(3)中，并利用观测场景处于天线阵列远场时的近似表达式：

$r_j^d\left(\mathrm{\θ}\right)-r_i^d\left(\mathrm{\θ}\right)\≈(x_i-x_j)\sin \mathrm{\θ}$ (4)

$r_j^r\left(\mathrm{\θ}\right)-r_i^r\left(\mathrm{\θ}\right)\≈-(x_i-x_j)\sin \mathrm{\θ}$

得到相关输出的数学模型

$R_{\mathrm{ij}}=2{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}T\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i-x_j)\sin \mathrm{\θ}\right]\mathrm{d\θ}-2{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}T\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i+x_j)\right]\sin \mathrm{\θ})\mathrm{d\θ}---\left(5\right)$

定义余弦可见度：

$\mathrm{CV}\left(u\right)=2{\∫}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{2}}T\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \left(2\mathrm{\π}u\sin \mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ}---\left(6\right)$

将(6)代入(5)中，得到相关输出与余弦可见度的方程：

R_ij＝CV(x_i-x_j)-CV(x_i+x_j)    (7)

基于余弦变换重建场景亮温图像：

改变天线阵列或者反射面位置，重复构建更多的相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程，联立求解由所有相关输出R_ij与余弦可见度CV()构成的方程组，得到余弦可见度CV()

通过反推余弦可见度与场景亮温的关系式(6)，可以重建场景亮温图像：

$\hat{T}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\Δu}[\mathrm{CV}\left(0\right)+2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CV}\left(u_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\πu}}_n\sin \mathrm{\θ}\right)]u_n=\mathrm{n\Δu}$

表示场景在θ方位上的亮温。其中θ表示辐射信号与反射面的夹角，Δu表示天线阵列的相邻天线以天线阵列工作波长为单位的最小间距；正整数N取值保证CV(u_n)，n＝1，2，Λ，N能在式(7)的求解结果中查询到。

基于冲激响应矩阵重建场景亮温图像：

将被观测场景区域(θ∈[0，π/2])按照角度均匀的划分为M个小区域：(A₁，A₂，L，A_M)

A_k＝{θ|θ∈[π(k-1)/2M，πk/2M]}(k＝1，2，L，M)

近似的认为在每一个小区域中场景亮温是均匀分布的。为了减少该近似带来的误差，M的取值可以尽可能的大。

(θ₁，θ₂，L，θ_M)表示这M个小区域的中心位置。

θ_k＝π(2k-1)/4M(k＝1，2，L，M)

＝到被观测场景亮温的近似表达式：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(8\right)$

其中，δ()为冲激函数

$\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\∞& \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_k\\ 0& \mathrm{\θ}\≠{\mathrm{\θ}}_k\end{array}\right.$ 且 $\underset{\mathrm{\θ}=0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\mathrm{d\θ}=1$

将(8)代入(5)中，得到相关输出的近似数学模型

$R_{\mathrm{ij}}=2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}T\left({\mathrm{\θ}}_K\right)\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i-x_j)\sin {\mathrm{\θ}}_k\right]-2\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i+x_j)\sin {\mathrm{\θ}}_k\right]---\left(9\right)$

定义A_k区域的冲激响应相关输出为当场景亮温分布满足

T(θ)＝δ(θ_k)    (10)

时两两天线接收信号的相关输出

将(10)代入(5)中得到A_k区域的冲激响应相关输出数学模型：

$R_{\mathrm{ij}}^k=2\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i-x_j)\sin {\mathrm{\θ}}_k\right]-2\cos \left[2\mathrm{\π}(x_i+x_j)\sin {\mathrm{\θ}}_k\right]---\left(11\right)$

将(11)代入(9)中，得到被观测场景相关输出与冲激响应相关输出的关系：

$R_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}T\left({\mathrm{\θ}}_k\right)R_{\mathrm{ij}}^k---\left(12\right)$

将(12)写成矩阵的形式：

V＝GT    (13)

其中G表示冲激响应矩阵

G＝[g₁ g₂ Λ g_M]

(k＝1，2ΛM)L表示天线阵列的阵元个数，T表示转置。

V＝[R₁₁ R₁₂ Λ R_1L R₂₂ R₂₃ Λ R_2L Λ R_LL]^T

T＝[T(θ₁) T(θ₂) Λ T(θ_M)]

对冲激响应矩阵求逆得到M个区域的亮温，并重建整个场景亮温图像

T＝G⁺V

G⁺为G的广义逆矩阵。

从上述过程可以看出，本发明的关键在于利用反射面增加天线阵列的接收路径，提高一维综合孔径辐射计的灵敏度和分辨率。

下面给出基于余弦变换重建场景亮温图像的一个实例，实施例中阵列由两两间距为{1，2，3，7，7，7，7，7，4，4，1}的12个天线组成，排列方式如图4所示。

(1)设立一个垂直于天线阵列的反射面，使得被测场景的辐射信号通过两个路径被天线阵列接收，其中第一路径为辐射信号直接被天线阵列接收，第二路径为辐射信号经过反射面反射被天线阵列接收；其摆放示意图如图4所示。天线阵列位于x正半轴上可整体移动。反射面位于x＝0平面内，被观测场景位于y＝h平面内。设置天线阵列初始位置的原点与反射面的距离为x₀，本例中x₀＝25。

(2)天线阵列中每根天线i(i＝1，2，...，L，L为天线数目，在本例中L＝12)接收场景和目标来自二个路径的微波热辐射信号并进行加和，经放大、滤波、下变频和模数转换变换为数字信号(如图2所)b_i(t)，其中t为离散时间变量；

(3)计算两两天线的相关输出：

R_ij＝E[b_i(t)b_j(t)]

E[b_i(t)b_j(t)]表示第i天线和第j天线接收到的信号的乘积在离散时间t上的平均值。

(4)利用相关输出，采用方式A或B重建场景亮温图像；

方式A具体如下：

A1.构建相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程

R_ij＝CV(x_i-x_j)-CV(x_i+x_j)；

其中，x_i，x_j分别为第i和j根天线与反射面的间距；

对于本例中的1，2天线，天线1坐标为(25，0)，天线2坐标为(26，0)。构造方程如下

R₂₁＝CV(1)-CV(51)

A2.为了避免方程组欠定而造成的求解错误，改变天线阵列或者反射面位置，重复步骤(2)和(3)构建更多的相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程，联立求解得到各方程式中的余弦可见度CV()；对于本例，天线阵列被分别摆在原点距离反射面x₀＝25，25.5，26，26.5，50，50.5，51，51.58的8个位置

A3.通过反余弦变换重建场景亮温图像

$\hat{T}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\Δu}[\mathrm{CV}\left(0\right)+2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CV}\left(u_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\πu}}_n\sin \mathrm{\θ}\right)]u_n=\mathrm{n\Δu}$

表示场景在θ方位上的亮温，θ表示辐射信号与反射面的夹角，Δu表示天线阵列的相邻天线的最小间距，正整数N取值保证CV(u_n)，n＝1，2，L，N能在步骤A2的求解结果中查询到；

在本例中Δu＝1，取N＝202

仿真对比实施例中的一维镜像综合孔径辐射成像系统与天线排列相同的传统一维综合孔径辐射成像系统的成像结果，图5示出了仿真结果。

图5(a)和图5(b)对应于空间坐标分别为ξ＝0.1和ξ＝0.116的两个点源的仿真结果ξ＝sinθ，两个点源之间的间距为Δξ＝0.016。结果表明：12单元传统综合孔径系统刚刚可以分辨，而12单元镜像综合孔径系统则非常明晰地分辨了该双点源。

进一步缩短两点源之间的间距到Δξ＝0.004。此时两个点源的空间坐标分别为ξ＝0.1和ξ＝0.104(图5(c)和图5(d))，可以发现传统一维综合孔径系统已经不能分辨两个点源，而一维镜像综合孔径系统依然能够分辨出该双点源。

仿真结果表明一维镜像综合孔径辐射成像系统的成像效果优于采用相同天线排列的传统一维综合孔径辐射成像系统的成像结果。

方式B具体如下：

B1.将被测场景区域θ∈[0，π/2]按照角度均匀的划分为M个小区域A_k＝{θ|θ∈[π(k-1)/2M，πk/2M]}，θ表示辐射信号与反射面的夹角，，k＝1，2，L，M；令这M个小区域的中心位置表示为θ_k＝π(2k-1)/4M；

B2.计算M个区域的冲激响应向量

$g_k={\left[\begin{array}{cccccccccc}{R}_{11}^k& R_{12}^k& \mathrm{\Λ}& R_{1L}^k& R_{22}^k& R_{23}^k& \mathrm{\Λ}& R_{2L}^k& \mathrm{\Λ}& R_{\mathrm{LL}}^k\end{array}\right]}^T$

其中，T表示转置，L表示天线阵列的阵元个数，

第i与j根天线的相关输出

采用直接计算得到：

x_i，x_j分别为第i和j根天线与反射面的间距， 且

或者第i与j根天线的相关输出

采用间接计算得到：将参考辐射点源置于纯净背景环境下的θ_k处，按照步骤(1)～(3)方式计算得到相关输出；

B3.利用冲激响应向量重建场景亮温图像T＝G⁺V，G⁺表示冲激响应矩阵G的广义逆矩阵，G＝[g₁ g₂ L g_M]，V＝[R₁₁ R₁₂ Λ R_1L R₂₂ R₂₃ Λ R_2L Λ R_LL]^T，

T＝[T(θ₁) T(θ₂) Λ T(θ_M)].

Claims (1)

1.一维镜像综合孔径辐射成像方法，包括以下步骤：

(1)设立一个垂直于天线阵列的反射面，使得被测场景的辐射信号通过两个路径被天线阵列接收，其中第一路径为辐射信号直接被天线阵列接收，第二路径为辐射信号经过反射面反射被天线阵列接收；

(2)天线阵列中每根天线对来自二个路径的辐射信号进行加和，并通过模数转换得到数字辐射信号；

(3)计算两两天线的相关输出R_ij＝E[b_ib_j]，E[b_ib_j]表示第i与第j根天线的数字辐射信号乘积；

(4)利用相关输出，采用方式A或B重建场景亮温图像；

方式A具体如下：

A1.构建相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程

R_ij＝CV(x_i-x_j)-CV(x_i+x_j)；

其中，x_i，x_j分别为第i和j根天线与反射面的间距；

A2.改变天线阵列或者反射面位置，重复步骤(2)和(3)构建更多的相关输出R_ij与余弦可见度CV()的关系方程，联立求解得到各方程式中的余弦可见度CV()；

A3.通过反余弦变换重建场景亮温图像

$\hat{T}\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{\Δu}[\mathrm{CV}\left(0\right)+2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CV}\left(u_n\right)\cos \left(2{\mathrm{\πu}}_n\sin \mathrm{\θ}\right)]u_n=\mathrm{n\Δu}$

表示场景在θ方位上的亮温，θ表示辐射信号与反射面的夹角，Δu表示天线阵列的相邻天线的最小间距，正整数N取值保证CV(u_n)，n＝1，2，L，N能在步骤A2的求解结果中查询到；

方式B具体如下：

B1.将被测场景区域θ∈[0，π/2]按照角度均匀划分为M个小区域A_k＝{θ|θ∈[π(k-1)/2M，πk/2M]}，θ表示辐射信号与反射面的夹角，，k＝1，2，L，M；令这M个小区域的中心位置表示为θ_k＝π(2k-1)/4M；

B2.计算M个区域的冲激响应向量

$g_k={\left[\begin{array}{cccccccccc}{R}_{11}^k& R_{12}^k& \mathrm{\Λ}& R_{1L}^k& R_{22}^k& R_{23}^k& \mathrm{\Λ}& R_{2L}^k& \mathrm{\Λ}& R_{\mathrm{LL}}^k\end{array}\right]}^T$

其中，T表示转置，L表示天线阵列的阵元个数，

第i与j根天线的相关输出

采用直接计算得到：x_i，x_j分别为第i和j根天线与反射面的间距，

且

或者第i与j根天线的相关输出

采用间接计算得到：将参考辐射点源置于纯净背景环境下的θ_k处，按照步骤(1)～(3)方式计算得到相关输出；

B3.利用冲激响应向量重建场景亮温图像T＝G⁺V，G⁺表示冲激响应矩阵G的广义逆矩阵，G＝[g₁ g₂ L g_M]，V＝[R₁₁ R₁₂ Λ R_1L R₂₂ R₂₃ Λ R_2L Λ R_LL]^T，上标T表示转置。

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