CN102064796A - 一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，该方法以逼近同阶次FIR滤波器的频率响应特性为目标，运用MALLOWS综合方法，为滤波窗口数据的加权伪中值计算设计含负数的加权系数，并按此加权系数调整窗口数据；同时，基于为该滤波器所设计的一组特殊结构的斜率计算加权系数，重复利用加权伪中值计算窗口数据的整体斜率，并按此斜率对窗口数据作线性变换；最后利用伪中值加权系数对已变换数据作加权计算，得到加权重复伪中值滤波输出值。该方法实现了比现有负系数加权中值或伪中值滤波方法更好的频率选择特性，为适应无线传感器等资源有限系统的低功耗要求，简化了算法中的运算。

Description

一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法

技术领域

本发明涉及一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法。

背景技术

中值滤波是一类非常简单实用的非线性滤波方法，不仅能够去除或减少随机噪声和脉冲干扰，还能有效地保留信号的边缘变化信息。当前中值滤波的改进方法都主要是针对二维图像信号处理。对于像振动信号、生物医学信号、语音信号等需要满足一定实时性要求的非图像信号处理，因为它们对中值滤波这样的非线性滤波技术还存在更多的性能(如频带、速度、功耗)要求而与对图像信号的处理要求明显不同，特别是对诸如无线传感器网络(WSN)这类硬件资源(如处理能力、存储能力和电能供给等)受限的低功耗微控制器进行在线信号处理的情况。数字滤波是WSN等监测装置进行信息检测和信息处理的必需环节，受节点资源限制，用于WSN节点这类装置进行数据处理的滤波方法应该在算法简单、快速有效基础上具备低功耗特点，以符合硬件资源受限节点高效在线处理数据的要求。在现有数字滤波方法中，FIR虽具有良好的选频特性，但其计算相对复杂，含实数乘运算，且不具有中值滤波所具有的抑制脉动、边沿保持等性能优点。标准的中值滤波器虽算法简单，但不具有选频特性。即使是通过采用负系数加权处理改进的中值和伪中值滤波方法，其选频性能还是存在明显的欠缺。其他一些性能相对好的方法却又计算复杂、不适于在WSN节点等所采用的这类低端硬件平台上应用。而专门针对WSN节点等低端硬件平台进行信号处理的普适性滤波方法还很缺乏。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，该方法具有带通、高通等特性，同时又只需对信号作时域处理且能快速滤波计算。

本发明的技术解决方案如下：

一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，其特征在于，包括下列步骤：a)以具有带通或高通频率响应的同阶次FIR滤波器的系数h＝(h₁，h₂，...h_n)为参考，将h的各元素分解为符号项sign_i和绝对值项|h_i|，并将由各元素的绝对值构成的|h|＝(|h₁|，|h₂|，...，|h_n|)作为相应的滤波器样本选择概率即SSPs的目标值p＝(p₁，p₂，...，p_n)；

b)在整数范围A内，寻找到一组权系数，使该组权系数相应的SSPs系数与目标SSPs系数p之间的均方误差最小或小于一个阈值δ，该组权系数即为输出权系数ω；

c)依据斜率权系数的优化选择方式，由负系数的加权重复伪中值滤波器的宽度N设计其斜率权系数

d)将输出权系数ω＝(ω₁，ω₂Kω_n)分解为符号项sign＝(sign₁，sign₂，…，sign_n)和绝对值项(|ω|＝|ω₁|，|ω₂|K|ω_n|)，对滤波窗口内的采样数据x＝(x₁，x₂，...，x_n)按调整规则进行数据的正、负极性调整处理，得到极性调整后的结果y＝(y₁，y₂，...，y_n)；

e)基于斜率权系数

按重复中值滤波算法，通过窗口内数据任意两点之间的斜率信息计算窗口内数据的整体斜率β；

整体斜率β按下式计算：

$\mathrm{\β}\left(x\right)={\mathrm{PM}}_{\underset{j\≠0}{j=1},...,N}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{j}o\left({\mathrm{PM}}_{\underset{i\≠0}{i\≠j}}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{i}o\frac{y_i-y_j}{i-j}\right);$

其中，

代表复制个数据y_i；PM表示求取伪中值的运算，即：

$\mathrm{PM}(x_1,x_2,...,x_N)=\frac{1}{2}\max (\min (x_1,x_2,...,x_L),\min (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\min (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

$+\frac{1}{2}\min (\max (x_1,x_2,...,x_L),\max (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\max (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

L表示(N+1)/2向下取整数后的结果，记为

f)将所述步骤b)中产生的输出权系数ω作为伪中值加权系数，对待滤波的数据按重复中值滤波算法，根据整体斜率β对步骤d)中得到的数据y的各元素按线性变换规则进行处理；将所得结果进行含负权系数的加权伪中值计算，从而得到对当前窗口数据进行前述加权重复伪中值滤波的最终输出结果μ；

对y中各元素的线性变换规则为：

y′_i＝(y_i-(i-L)·β i＝1，2，...，N，其中N为滤波窗口的宽度；y′_i为y_i经过线性变换后的值；由此得到线性变换的数据y′＝(y′₁，y′₂，...，y′_n)。

最终得到加权重复伪中值滤波输出结果μ＝PM(|ω₁|oy′₁，|ω₂|oy′₂，...，|ω_N|oy′_N)；

步骤c)中的斜率权系数

的确定仅仅依赖于滤波窗口的宽度N，其选择方法为：以滤波窗口中心位置为中心并间隔填充0的方式，在非0位上采用幅值按等腰三角形排列的整数权系数，即按照

的格式，首先令中心位置处对应的权系数

其中，num表示

的各元素中不为0的权值个数，符号

表示对x向下取整数，然后将

依照中心到两侧的次序，在不为0的位置上依次减1，并将相应的结果作为该位置上的权系数，即有：

其它依次类推。

步骤c)中的对窗口内数据x＝(x₁，x₂，...x_N)各元素的正、负极性调整规则是：y_i＝sign_i·x_i，i＝1，2，...，N，其中sign_i表示第i位置对应的符号项，y_i表示y的第i位置的元素，N为滤波窗口的宽度；

采用以下方法进行简化运算：

将参与计算整体斜率β的各斜率值放大K倍，使得伪中值计算中的差值的整除运算转化为先只作加减运算，最后才对加减运算的计算结果进行一次整除K的运算，将结果还原为真实的整体斜率β；

计算斜率β时，对伪中值计算中的除运算作集中延后处理；

对y做线性变换时，利用对称性规则和相加规则将β的整数倍乘运算转为加运算；

斜率的放大倍数K根据窗口宽度按K＝2^F+1选取，其中，F为N除以4后再取整的结果；

除运算的集中延后处理方法为：

在求取整体斜率β所进行的伪中值的重复计算过程中，先不做平均运算，而是将最后得到的结果进行两次除2运算，即可还原出真实的整体斜率β；

对参与整体斜率β计算的位置上的数据进行处理时，仅选取与之距离2^m(m＝1，m＝2，...)个位置的点进行差值计算，即按如下规则计算出差值：

当

时，令Δj_i＝Δ_ij＝(y_i-y_j)，其中j＝1，2，...，N，|i-j|＝2¹，...，2^m；

相加规则为按β倍数从低到高进行计算，高倍数的β倍乘运算转化为2个已知结果的低倍数β的加运算；

对称性规则为：进行β倍乘运算时，只需对位于窗口中心左侧或右侧的一半数据进行运算，另一半数据为已计算数据的相反数。

前述的SSPs系数的计算方法在后文有详细说明，这不是我们提出的，SSPs系数的计算方法是引用mallows综合法。

取伪中值的运算中的复制，是根据加权值先对每个元素做不同的复制，形成新序列，然后再计算子序列(窗口)的最大、最小得到伪中值。窗口内数据扩展后，改变了伪中值计算时窗口内每一个元素成为最大和最小的可能性。

有益效果：

本发明公开了一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，该方法以逼近同阶次FIR滤波器的频率响应特性为目标，运用MALLOWS综合方法，为滤波窗口数据的加权伪中值计算设计含负数的加权系数，并按此加权系数调整窗口数据；同时，基于为该滤波器所设计的一组特殊结构的斜率计算加权系数，重复利用加权伪中值计算窗口数据的整体斜率，并按此斜率对窗口数据作线性变换；最后利用伪中值加权系数对已变换数据作加权计算，得到加权重复伪中值滤波输出值。该方法实现了比现有负系数加权中值或伪中值滤波方法更好的频率选择特性。为适应无线传感器等资源有限系统的低功耗要求，进一步设计了减少算法中乘运算的简化方法。

本发明的简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，融合了加权重复中值滤波方法、伪中值滤波以及具有选频能力的带负数的权值设计方法。相比于传统的中值滤波方法，重复中值滤波方法由于其明确的考虑了信号趋势变化因素，因此不仅具有中值滤波这种非线性滤波器在高效抑制脉动噪声和保护信号边缘特征的优点，而且在表征信号细节和线性趋势的能力更强。本发明利用伪中值计算取代其中的中值计算，得到了计算量小的加权重复伪中值滤波，并设计了一种斜率权值的选择方法。仿真结果表明，相比于现有的加权中值滤波、加权伪中值滤波方法，采用了同样的具有选频能力的权系数时，本发明的一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法的选频能力更加优秀以图1所示的带通滤波器为例，本发明在阻带的抑制效果要明显优于加权中值滤波器和加权伪中值滤波器，更加接近于FIR线性滤波器。

如表3所示，通过消除冗余除法运算和将乘除运算转化为少量的加减运算，本发明所提出的一种简化方法具有乘除运算量小的优点，同时加减运算也很有限，因此符合无线传感器以及便携式设备这类处理能力和供电都受限，却又需要进行信号实时处理的低端硬件平台的实际应用要求，有利于降低这类资源受限系统的功耗。

因此，本发明的简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法具有带通、高通等特性，同时又只需对信号作时域处理且能快速滤波计算，即具有频率选择特性的同时，能在时域加快滤波计算，并对内存需求低的信号处理方法。这样的滤波方法符合WSN节点以及智能传感器、便携式设备等硬件资源以及能量供给受限却需要进行在线信号处理的实用需求。

附图说明

图1为对于目标的带通FIR滤波器h_I的加权重复伪中值滤波方法、加权伪中值滤波方法和中值滤波方法的响应特性图；(目标FIR滤波器h_I的响应(如图标示为FIR的虚线所示，下同)，以及相应的加权中值滤波器(如NWMF标示的点-划线所示，下同)、加权伪中值滤波器(如NWPMF标示的点线所示，下同)和重复加权伪中值滤波器的响应(如NWRPMF标示的粗实线所示，下同)特性比较。

图2为对于目标的带通FIR滤波器h_II的加权重复伪中值滤波方法、加权伪中值滤波方法和中值滤波方法的响应特性图；

图3为对于目标的高通FIR滤波器h_III的加权重复伪中值滤波方法、加权伪中值滤波方法和中值滤波方法的响应特性图；

图4为本发明的原理框图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

在本发明一种简化的负加权系数的加权重复伪中值滤波方法中，首先需要确定2个参数，即输出权系数ω和斜率权系数

在本发明中这两个权系数均为整数。

输出权系数决定于滤波器的频率选择特性，需要以具有高通、带通响应的同阶次FIR滤波器系数h为目标进行设计。首先按照MALLOWS综合法，将目标FIR滤波器的系数h分解为符号项sign及其绝对值项p。然后利用FIR系数左右对称的特点来设计相应的加权重复伪中值滤波器各权值的取值。首先由于中心位置处的FIR系数最大，故对应权系数ω的中心的权值取值范围Max_L的取值范围设为最大值A，其余各位置上权系数的最大取值范围可按下式计算：

Max_i＝A·p_i/p_L，i＝1，2，...，L-1

Max_i＝Max_N+1-i，i＝L+1，...，N

其中L为滤波窗口中心位置对应的序号，p_L为该中心位置上的FIR系数，N为滤波窗口的宽度。在各权系数的取值范围内，按左右对称取值，即(a₁，a₂，K，a_L，...，a₂，a₁)的形式遍历权值的各种组合，其中a₁，a₂，...，a_L的选值范围均为小于等于Max_i且大于等于0的整数。由排列组合的基本理论可以得出总共有种不同的权值组合。将这

种不同的权值换算为样本选择概率，并选出对应的样本选择概率系数与目标p的均方误差小于阈值δ＝0.001或遍历各种组合后均方误差的最小者所对应的权值，并将该权值与FIR系数的符号项相乘的结果作为加权重复伪中值滤波器的输出权值系数ω：

$\mathrm{\ω}=\mathrm{sign}\left(h\right)\·\arg \underset{I}{\min }{\left|\right|\mathrm{\Ψ}\left({\mathrm{\ω}}_I\right)-p\left|\right|}_2;$

其中Ψ表示权系数ω_I到样本选择概率SSPs的转换，I表示权值的所有种可能的取值的集合，

表示在取值范围I中，寻找一个ω_I，使||Ψ(ω_I)-p||₂达到最小值或者小于阈值δ。

将满足上述要求的ω_I作为滤波器的输出权系数ω。

的本质的含义应该是使得||Ψ(ω)-p||₂达到最小值对应的样本权系数ω(不带符号的)。若令P＝{P₁，P₂，...，P_N}表示权系数ω所对应的样本选择概率SSP，P＝{P₁，P₂，...，P_N}就是Ψ(ω)；则各位置上的权系数对应的SSP值P_j可用下式确定：

$P_j=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(i-1)!(N-i)!\·K_{\mathrm{ij}}}{(N-1)!}{|}_{j=\mathrm{1,2},...,N}$

其中，K_ij表示初始位于j位置(对应于权系数ω_j)的元素(x_j)排序到第i位置(x_(i))时，在选取其余各元素填补其后N-i个位置所形成的

种不同组合中，使该数据x_j成为中值的组合数。

斜率权系数

的确定仅仅依赖于滤波窗口的宽度N，其选择方法为：以滤波窗口中心位置为中心并间隔填充0的方式，在非0位上采用了幅值按等腰三角形排列的整数权系数：

$\widetilde{\mathrm{\ω}}=(K,{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{L-4},0,{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{L-2},0,{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_L,0,{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{L+2},0,{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_{L+4},K).$

假设num表示不为0的权值个数，则中心处的权系数设为

(符号

表示对x向下取整)，首先令中心位置处对应的权系数

然后将该值依照中心到两侧的次序，在不为0的位置上依次减1，并将相应的结果作为该位置上的权系数，即有：

依次类推。

由于权系数为0处对应的数据不参与计算整体斜率β，故该结构的斜率权系数能够有效地提升程序处理速度。

得到斜率权系数与输出权系数之后，将它们导入到加权重复伪中值滤波器中，对输入滤波窗口中的数据x开始处理。具有负系数的加权重复伪中值滤波算法分为以下4步：

第一步，将输入权系数分解为绝对值项|ω|和符号项sign，并将符号项与滤波窗口内的数据逐位相乘，从而得到序列y，即y_i＝sign_i·x_i，其中符号项sign可按下式计算：

${\mathrm{sign}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&omega;}}_i>0\\ 0& {\mathrm{\&omega;}}_i=0\\ -1& {\mathrm{\&omega;}}_i<0\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,N$

第二步：滤波器利用y拟合该段数据，计算该段信号的整体斜率β。该步骤包括2个阶段，首先需要在每一个权系数

不为0的位置上运用加权伪中值方法对与该位置相关的斜率信息(即该位置上的数据与滤波窗口内其余的各对应的

不为0的数据之间的斜率)进行加权伪中值滤波得到一个输出值；然后对在这些不同位置上得到的输出值进行一次加权伪中值滤波，从而得到该段信号的整体斜率β。该过程可按照下式进行计算：

$\mathrm{\&beta;}={\mathrm{PM}}_{\underset{j\&NotEqual;0}{j=1},...,N}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_{j}o\left({\mathrm{PM}}_{\underset{i\&NotEqual;0}{i\&NotEqual;j}}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_{i}o\frac{y_i-y_j}{i-j}\right)$

其中

PM表示伪中值滤波，计算方式如下：

$\mathrm{PM}(x_1,x_2,...,x_N)=\frac{1}{2}\max (\min (x_1,x_2,...,x_L),\min (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\min (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

$+\frac{1}{2}\min (\max (x_1,x_2,...,x_L),\max (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\max (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

第三步：利用整体斜率β对序列y做一阶线性调整。滤波窗口内各位置上的数据均依照整体斜率β线性地变换到中心位置L处，从而得到调整后的信号序列y′＝(y′₁，y′₂，...，y′_N)，线性调整的方式如下：

y′_i＝y_i-(i-L)·βi＝1，2，...，N

第四步：再次运用伪中值滤波方法，对调整后的信号y′进行加权伪中值滤波，得到本次滤波的输出值μ：

μ＝PM(|ω₁|oy′₁，|ω₂|oy′₂，...，|ω_N|oy′_N)

以下结合三例来说明本发明一种简化的负加权系数的加权重复伪中值滤波方法相对原有的具有负系数加权的中值滤波及加权伪中值滤波方法在频率选择性能上的优势。

分别选择了通带为0.3～0.7(归一化频率，下同)、系数为h_I＝(0.0643，0，-0.2525，0，0.3715，0，-0.2525，0，0.0643)的9点FIR带通滤波器，通带为0.3～0.5、系数为h_II＝(-0.1185，0.2027，0.1160，0.4053，0.1160，-0.2027，-0.1185}的7点FIR带通滤波器，截止频率为0.4、系数为h_III＝(0.0156，-0.05，-0.2656，0.595，-0.2656，-0.05，0.0156}的7点FIR高通滤波器。以这三种具有不同频率选择特性的FIR滤波器为目标，设计具有近似频率响应性能的加权重复伪中值滤波器，并与同样采用负系数加权结构的加权中值滤波器、伪中值滤波器以及目标FIR滤波器的频响曲线作比较。

权系数取值范围为A＝10，按照负系数的设计方法可得到权系数分别为：ω_I＝(2，0，-4，0，7，0，-4，0，2)，ω_II＝(-3，-5，2，8，2，-5，-3)和ω_III＝(1，-3，-5，9，-5，-3，1)，并将该系数作为加权重复伪中值滤波方法的输出权系数，也作为加权中值和加权伪中值滤波方法的权系数；同时由FIR滤波器的宽度可得加权重复伪中值滤波方法的斜率权系数

输入扫频信号，计算采用了上述不同权系数后各滤波方法的频率响应。

通过对比图1～图3可知，本发明一种简化的负加权系数的加权重复伪中值滤波方法的选频特性要优于现有的同样采用含负系数的加权中值和加权伪中值滤波方法，并且能够更大程度地衰减位于阻带的频率信号，因此选频效果更加接近作为理想目标的FIR滤波器。

针对本发明算法相对于现有的加权中值、伪中值方法计算复杂度大大增加的问题，本发明提出了针对这种含负加权系数的加权重复伪中值滤波的简化计算方法，用于减少该算法中过多的乘除运算，提高该方法在资源受限平台上在线处理数据的能力，降低计算功耗。

该方法主要是减少存在于滤波处理过程第二步、第三步中过多的乘运算次数、并将这两步中包含的整数倍乘除运算转化为有限次的加法运算和少量的乘除运算。针对本发明的加权重复伪中值滤波的简化方法可分为以下3部分：

I.将整数除法转化为有限次加运算和一次除运算

由具有负加权系数的加权重复伪中值滤波方法第二步可知，在进行重复滤波前，需要计算数据窗口内部两点之间的斜率，这需要运用多次除运算。为减少除运算次数，该简化方法在对斜率权值不为0的样本数据计算时，仅仅选取与之距离恰好满足2的整数次方个单位的位置(设为2^m，m为整数)所对应的采样点计算差值，即当

|i-j|＝2¹，...，2^m时，令Δj_i＝Δ_ij＝(y_i-y_j)，其中j＝1，2，...，N。例如，对于九点的斜率权系数当在位置1(其系数为1，不等于0)计算斜率信息时，仅考虑位置3，位置5和位置9所对应的样本数据，位置1相对它们的距离分别是2¹，2²，2³。

将差值Δ_ji放大K/2^m倍得到Δ′_ji，这个过程等价于将原始的斜率统一放大了K倍。K根据窗口宽度N按公式K＝2^F+1确定，其中，F为N除以4后再取整的结果。例如，当N为5、7、9、11时，K值如表2所示，也是2的整数次方。

放大后的数值Δ′_ji是差值Δ_ji本身的2ⁱ(i＝0，1，...)倍，这样，可以通过差值Δ_ji本身的累加实现倍乘，在滤波窗口宽度N不大的情况下，累加次数很有限，比直接使用乘运算效率高。以Δ′_ji代替原始的斜率参与计算整体斜率β，最后将所得的结果除以K，就还原出了真实的β值。

表1.K值与滤波窗口宽度N的关系

II.消去计算整体斜率β过程中的冗余除法

由简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法第二步可知，在计算整体斜率β时，需要对滤波窗口内两点间的斜率信息做大量的、反复的伪中值运算。每计算一次伪中值需要做一次除以2的均值计算。因此，简化方法将计算过程中的所有结果放大2倍，即不做除法。由于在计算整体斜率阶段，伪中值滤波有2级，因此按照上述的这种简化除法的伪中值滤波方法计算出最后的整体斜率结果后，还需要连续2次除以2(即除以4)，从而还原出整体斜率真实值。

综合I，II所述，本简化方法在计算整体斜率步骤将按照下式处理：

${\mathrm{\&beta;}}_i={\mathrm{PM}}_{\underset{j\&NotEqual;i,{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_j\&NotEqual;0}{j=\mathrm{1,2},...,N}}^{\&prime;}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_{j}o{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;},$

${\widetilde{\mathrm{\&beta;}}}^{\mathrm{NWRPMF}}={\mathrm{PM}}_{\underset{{\mathrm{\&omega;}}_i\&NotEqual;0}{i=\mathrm{1,2},...,N}}^{\&prime;}\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)/(4\&CenterDot;K).$

其中β_i表示在斜率权值不为0的位置i处的计算得到的斜率，K，Δ′_ij分别为I.中所述的放大倍数和放大后的差值，PM′表示省掉取平均的除法后的伪中值运算，

为还原后的真实的整体斜率。

III.利用相加规则和对称性消去整数倍乘运算

由简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法第三步可知，对y做线性调整时，需计算β的整数倍。而β的倍数是按从0开始逐位加1的规律从窗口中心位置往两边逐渐变化的，因此高倍数乘运算可用2个低倍数乘的相加来表示，此即相加规则。例如，对窗口宽度为9的滤波器，线性调整时只涉及4β，3β，2β的简单乘法，利用相加规则，先计算低倍数的乘积：2β＝β+β，然后依序导出3β＝2β+β，4β＝2β+2β。该相加规则只依赖于滤波窗口的宽度。而对称性规则是指：β的整数倍乘数是相对滤波窗口中心对称的，如果在滤波窗口的位置i是β的α倍乘法(即α·β，α＝i-L)，则在位置N-i+1的位置上也是β的α倍乘法，区别在于：在窗口中心的左侧，调整后的值等于原数据y_i减去该值；而在右侧对称的位置上是原数据y_N-i+1加上该值。利用该对称性规则只需先利用相加规则计算出窗口中心左侧(右侧)数据的α·β值，另一侧的值则通过将左侧(右侧)对应位置的数值乘以-1即反号得到。

表3是针对窗口宽度为7和9时的两种运算次数比较。通过对本发明简化的负加权系数的加权重复伪中值滤波方法的计算量的简单分析表明，采用本发明的简化方法，乘法运算次数显著减小而加法次数增加不多。因此，该算法符合WSN节点这类基于低端微处理器的监测装置以低功耗方式进行在线信号处理的要求。

表3.N＝7和9时，简化方法和原始的具有负系数加权重复伪中值滤波方法中的加运算和乘运算次数比较

Claims (2)

1.一种简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，其特征在于，包括下列步骤：

a)以具有带通或高通频率响应的同阶次FIR滤波器的系数h＝(h₁，h₂，...h_n)为参考，将h的各元素分解为符号项sign_i和绝对值项|h_i|，并将由各元素的绝对值构成的|h|＝(|h₁|，|h₂|，...，|h_n|)作为相应的滤波器样本选择概率即SSPs的目标值p＝(p₁，p₂，...，p_n)；

b)在整数范围A内，寻找到一组权系数，使该组权系数相应的SSPs系数与目标SSPs系数p之间的均方误差最小或小于一个阈值δ，该组权系数即为输出权系数ω；

c)依据斜率权系数的优化选择方式，由负系数的加权重复伪中值滤波器的宽度N设计其斜率权系数

d)将输出权系数ω＝(ω₁，ω₂Kω_n)分解为符号项sign＝(sign₁，sign₂，…，sign_n)和绝对值项(|ω|＝ω₁|，|ω₂|K|ω_n|)，对滤波窗口内的采样数据x＝(x₁，x₂，...，x_n)按调整规则进行数据的正、负极性调整处理，得到极性调整后的结果y＝(y₁，y₂，...，y_n)；

e)基于斜率权系数

按重复中值滤波算法，通过窗口内数据任意两点之间的斜率信息计算窗口内数据的整体斜率β；

整体斜率β按下式计算：

$\mathrm{\&beta;}\left(x\right)={\mathrm{PM}}_{\underset{j\&NotEqual;0}{j=1},...,N}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_{j}o\left({\mathrm{PM}}_{\underset{i\&NotEqual;0}{i\&NotEqual;j}}{\widetilde{\mathrm{\&omega;}}}_{i}o\frac{y_i-y_j}{i-j}\right);$

其中，

代表复制

个数据y_i；PM表示求取伪中值的运算，即：

$\mathrm{PM}(x_1,x_2,...,x_N)=\frac{1}{2}\max (\min (x_1,x_2,...,x_L),\min (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\min (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

$+\frac{1}{2}\min (\max (x_1,x_2,...,x_L),\max (x_2,x_3,...,x_{L+1}),K,\max (x_L,x_{L+1},K{x}_N))$

L表示(N+1)/2向下取整数后的结果，记为

f)将所述步骤b)中产生的输出权系数ω作为伪中值加权系数，对待滤波的数据按重复中值滤波算法，根据整体斜率β对步骤d)中得到的数据y的各元素按线性变换规则进行处理；将所得结果进行含负权系数的加权伪中值计算，从而得到对当前窗口数据进行前述加权重复伪中值滤波的最终输出结果μ；

对y中各元素的线性变换规则为：

y′_i＝y_i-(i-L)·β _i＝1，2，...，N，其中N为滤波窗口的宽度；y′_i为y_i经过线性变换后的值；由此得到线性变换的数据y′＝(y′₁，y′₂，...，y′_n)；

最终得到加权重复伪中值滤波输出结果μ＝PM(|ω₁|oy′₁，|ω₂|oy′₂，...，|ω_N|oy′_N)；

步骤c)中的斜率权系数

的确定仅仅依赖于滤波窗口的宽度N，其选择方法为：以滤波窗口中心位置为中心并间隔填充0的方式，在非0位上采用幅值按等腰三角形排列的整数权系数，即按照

的格式，首先令中心位置处对应的权系数

其中，num表示

的各元素中不为0的权值个数，符号表示对x向下取整数，然后将

依照中心到两侧的次序，在不为0的位置上依次减1，并将相应的结果作为该位置上的权系数，即有：

其它

依次类推；

步骤c)中的对窗口内数据x＝(x₁，x₂，...x_N)各元素的正、负极性调整规则是：y_i＝sign_i·x_i，i＝1，2，...，N，其中sign_i表示第i位置对应的符号项，y_i表示y的第i位置的元素，N为滤波窗口的宽度；

采用以下方法进行简化运算：

将参与计算整体斜率β的各斜率值放大K倍，使得伪中值计算中的差值的整除运算转化为先只作加减运算，最后才对加减运算的计算结果进行一次整除K的运算，将结果还原为真实的整体斜率β；

计算斜率β时，对伪中值计算中的除运算作集中延后处理；

对y做线性变换时，利用对称性规则和相加规则将β的整数倍乘运算转为加运算。

2.根据权利要求1所述的简化的具有负系数的加权重复伪中值滤波方法，其特征在于，

斜率的放大倍数K根据窗口宽度按K＝2^F+1选取，其中，F为N除以4后再取整的结果；

除运算的集中延后处理方法为：

在求取整体斜率β所进行的伪中值的重复计算过程中，先不做平均运算，而是将最后得到的结果进行两次除2运算，即可还原出真实的整体斜率β；

对参与整体斜率β计算的位置上的数据进行处理时，仅选取与之距离2^m(m＝1，m＝2，...)个位置的点进行差值计算，即按如下规则计算出差值：

当

时，令Δ_ji＝Δ_ij＝(y_i-y_j)，其中j＝1，2，...，N，|i-j|＝2¹，...，2^m；

相加规则为按β倍数从低到高进行计算，高倍数的β倍乘运算转化为2个已知结果的低倍数β的加运算；

对称性规则为：进行β倍乘运算时，只需对位于窗口中心左侧或右侧的一半数据进行运算，另一半数据为已计算数据的相反数。

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