CN102012456A - 一种无功功率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种无功功率测量方法，其特征在于：首先通过电网瞬时电压和电流信号获得瞬时功率信号，再在瞬时功率信号函数的两端分别乘以三阶沃尔什函数得到一个变换函数，然后对变换函数进行运算，获得无功功率。本发明无功功率测量方法不需要进行移相操作，简化了无功功率的测量，通过简单的积分或加减法就能求出其中的无功功率。

Description

一种无功功率测量方法

技术领域

本发明属于电力参数测量技术领域，具体涉及一种无功功率测量方法。

背景技术

目前由于输电和配电过程中对节能的强烈要求，使无功功率的测量越来越受到重视。在电力行业，尤其在电能质量的计算与控制领域，无功功率的测量是重要的任务之一。无功功率的大小直接影响功率因数，无功功率在电网中的流动引起电压和功率损耗，导致电源与用户之间的连接电缆产生过载现象，所以无功功率在电力系统的稳定运行中起着至关重要的作用，对无功功率测量的研究显得尤为重要。

现阶段，针对无功功率测量的算法有很多，如均方根算法、傅氏算法、数字移相算法、Hilbert算法、小波变换算法等。使用这些算法都能够测量三次及高次谐波的无功功率，其中Hilbert算法的测量结果较精确。文章《基于2对Hilbert移相滤波器的无功功率测量方法》(《电力系统自动化》2006年第18期)和《用小波变换和希尔伯特变换测量无功功率》(《系统仿真学报》2005年第4期)都讲述了实际应用中无功功率的测量方法。这两种方法的测量精度都非常高，但是都需要对输入信号进行移相操作，测量方法比较复杂。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于提供一种不需要进行移相操作、方法简单、测量精度高的无功功率测量方法。

技术方案：本发明所述的无功功率测量方法，利用沃尔什函数的性质，对瞬时功率信号进行变换，将复杂的无功功率测量简单化，避免电压和电流信号之间移相π/2的操作，通过简单的积分或加减法就能测量出其中的无功功率，本发明方法的技术方案为：首先通过电网瞬时电压和电流信号获得瞬时功率信号，再在瞬时功率信号函数的两端分别乘以三阶沃尔什函数得到一个变换函数，然后对变换函数进行运算，从而获得无功功率。

沃尔什变换算法具有很多优点，其中一个优点是与IEEE/IEC定义的电压和电流信号之间移相π/2计算无功功率的标准方法相比，这种测量无功功率的方法不需要电流信号比电压信号延时π/2；另一个优点就是与计算的存储性能有关，该方法使用的是基于信号处理的沃尔什变换算法，如果瞬时功率的采样频率采用输入电源信号的频率，那么输入频率变化将不影响测量结果。

本发明无功功率测量方法具体包括以下两种，其中一种为以模拟信号为基础的无功功率测量方法：如图1所示，首先，将电网的瞬时电压信号u(t)和瞬时电流信号i(t)输入到模拟乘法器1中，通过模拟乘法器1输出瞬时功率信号p(t)；然后，将瞬时功率信号p(t)和三阶沃尔什函数发生器Wal(3，t)输入到模拟乘法器2中，模拟乘法器2输出经过沃尔什变换后的功率信号，该信号为脉动的直流信号；最后，将变换后的功率信号通过积分器在一个周期T内进行积分，获得无功功率。

以模拟信号为基础的无功功率测量方法的具体原理如下：

设单相电路中电压u(t)和流过负载的电流i(t)都是纯正弦信号

则瞬时功率为

p(t)＝P-[Pcos2wt+Q sin 2wt]                                   (1)

式中

为电压和电流之间的相位角，w＝2π/T，T是u(t)的循环周期；等式(1)右边的时序图见附图2；附图3是三阶沃尔什函数Wal(3，t)在一个标准周期T内的波形，(1)式两端分别乘以三阶沃尔什函数Wal(3，t)得

p(t)Wal(3，t)＝PWal(3，t)-Pcos 2wtWal(3，t)-Q sin 2wtWal(3，t) (2)

等式(2)右侧的时序图见附图4所示，值得注意的是，由于沃尔什函数是只有+1和-1两个值的完备正交函数系，有功功率P乘以Wal(3，t)后所得的波形是P的全波整流，是含有脉动的直流信号。如附图4中的曲线1。

把上式(2)两边同时在一个时间周期T内进行积分，如下：

$\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}P\left(t\right)\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}=\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\mathrm{PWal}(3,t)\mathrm{dt}-\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}P\cos 2\mathrm{wt}\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}$

$-\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}Q\sin 2\mathrm{wt}\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

附图4中的曲线2和3可以看出，乘积P Wal(3，t)和乘积Pcos2wtWal(3，t)在一个周期T内的平均值都等于零。因此(3)右边的第一项和第二项在一个周期T内的积分为零。因此(3)式可以写成如下形式：

$\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}P\left(t\right)\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}=-\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}Q\sin 2\mathrm{wt}\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

仔细观察附图4中的曲线1，由Q sin 2wt·Wal(3，t)曲线性质(4)式可写为

$\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}P\left(t\right)\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}=-\frac{1}{T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}\left|Q\sin \left(2\mathrm{wt}\right)\right|\mathrm{dt}---\left(5\right)$

由上式可解出无功功率： $Q=-\frac{\mathrm{\π}}{2T}\underset{0}{\overset{T}{\∫}}p\left(t\right)\·\mathrm{Wal}(3,t)\mathrm{dt}---\left(6\right)$

仔细观察曲线1(图4)和式(5)可以看出，采用上述方法可以测量出有脉动的无功功率的平均值，而且这种算法不需电压和电流信号之间移相π/2。

另一种为以模拟信号为基础的无功功率测量方法：如图9所示，首先，将电网的瞬时电压信号u(t)和瞬时电流信号i(t)输入到模拟乘法器中，模拟乘法器输出瞬时功率信号p(t)；然后，瞬时功率信号p(t)经过模数转换器后转变为数字输出信号p(n)，最后，输出信号p(n)通过乘法器供给可逆计数器，所述可逆计数器为双向计数器，包括加计数端和减计数端；p(n)的周期为T/2，在两个周期T中，p(n)的两个周期平均分为四个部分，其第一和第三部分输入到加计数端，其第二和第四部分输入到可逆计数器的减计数端，计数到信号p(n)的第二周期末端时可逆计数器中余数即为所研究电路的无功功率，显示器显示可逆计数器的输出。

以数字信号为基础的无功功率测量方法的具体原理如下：

仍以单相电路为例，电路中瞬时功率为：

p(n)＝P-[Pcos(4πn/N)+Q sin(4πn/N)]                        (7)

式中

n＝0，1，2，K，N-1，N是采样点数，N由抽样定理决定，N＝T/Ts，Ts是采样周期；

为表示出无功功率的数字算法，沃尔什函数表示成如下离散的形式：

$\mathrm{Wal}(i,{\mathrm{\β}}_k)={(-1)}^{\underset{k=1}{\mathrm{\Σ}}(w_{m-k+1}\⊕w_{m-k}){\mathrm{\β}}_k}---\left(8\right)$

其中i是沃尔什函数的阶数，i＝0，1，2，K，N-1，β_k是沃尔什函数的参数，以二进制代码的形式定义了β_k的位系数，β＝(β₁，β₂Λβ_k)₂，β_k＝0，1，w_m是以二进制代码定义的位系数，w＝(w₀w₁，Λw_m)₂，w_m＝0，1，m是指沃尔什函数系统中最高阶函数序号，它是以二进位表示；我们使用三阶沃尔什函数Wal(3，t)计算无功功率成分；三阶沃尔什函数w＝3，因为3＝(0000011)₂，只有w₆＝1和w₅＝1，w_m剩下的位系数，m＝1，2，3，4都等于零。因此三阶Walsh函数写成

$w(3,{\mathrm{\β}}_2)={(-1)}^{({\mathrm{\ω}}_5\⊕{\mathrm{\ω}}_4){\mathrm{\β}}_2}={(-1)}^{(1\⊕0){\mathrm{\β}}_2}={(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}---\left(9\right)$

参数β_k的改变取决于标准时间T＝0.2s，附图5和附图6是β₂和Wal(3，β₂)的波形图。(7)式两边同乘以(9)式，再从n＝0到n＝N-1求和，得

$\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}p\left(n\right){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_k}=\frac{1}{N}\underset{N=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}P{(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}-\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}P\cos (4\mathrm{\πn}/N){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}-\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}Q\sin (4\mathrm{\πn}/N){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}---\left(10\right)$

事实上，由于在n＝0，1，2，A，N-1上，

是周期变化的而且和cos(4πn/N)正交，(10)式的右边第一和第二项变为零。因此(10)可写成

$\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}p\left(n\right){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}=-\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}Q\sin (4\mathrm{\πn}/N){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}---\left(11\right)$

从附图6看出，三阶沃尔什函数在一个标准周期上的值是离散的，有下面定义表达式：

${(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}=\left\{\begin{array}{c}+1,[0,\frac{n}{4})Y[\frac{n}{2},\frac{N}{4}]\\ -1,[\frac{N}{4},\frac{N}{2})Y[\frac{3N}{4},n-1]\end{array}\right.---\left(12\right)$

考虑到

和Q sin(4πn/N)是同正同负的，上式表示为：

$\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}p\left(n\right){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}=-\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|Q\sin (4\mathrm{\πn}/N)\right|---\left(13\right)$

与(4)类似，可以解出

$Q=-\frac{\mathrm{\π}}{2N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}p\left(n\right){(-1)}^{{\mathrm{\β}}_2}---\left(14\right)$

这就是数字化算法计算的无功功率。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：1、本发明无功功率测量方法不需要进行移相操作，简化了无功功率的测量，通过简单的积分或加减法就能求出其中的无功功率；2、本发明方法与IEEE/IEC定义的电压和电流信号之间移相π/2来计算无功功率的标准相比，不需电流信号延时电压信号，因为移相操作需要相应的硬件系统支持，结果会产生附加的测量误差，采用本发明方法就可以避免这一误差。

附图说明

图1为以模拟信号为基础测量无功功率的电路框图；

图2为式(1)定义的功率成分的图解，u(t)＝2.4sin wt，i(t)＝0.5sin(wt-0.5)；

图3为三阶沃尔什函数Wal(3，t)波形；

图4为等式(2)右边分解各相的波形；

图5为β_k的最后三位系数的时间表示法；

图6为β₂的时间表示法和三阶离散Walsh函数Wal(3，β_k)；

图7为仿真电路相关信号的时序图；

图8为以模拟信号为基础测量无功功率的误差率σ％与相移

之间的关系；

图9为以数字信号为基础测量无功功率的电路框图；

图10为以数字信号为基础测量无功功率的误差率σ％与相移

之间的关系。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

本发明提供一种无功功率测量方法——沃尔什变换算法，通过对该算法的详细推导，得出无功功率的模拟算法和数字算法，并通过仿真实验验证所提出算法的有效性和合理性。下面是具体的实施方式：

实施例1：以模拟信号为基础的沃尔什变换测量实例

本实验使用Matlab进行仿真研究。输入的电压信号和电流信号分别为u(t)＝4sin(314t)，其中是电压与电流之间的相位角，范围是0～90°。电压信号和电流信号输入到第一个乘法器，乘法器1产生功率信号p(t)，

这个功率信号作为乘法器2的其中一个输入，该乘法器的另一个输入为三阶沃尔什函数发生器的输出。乘法器2的输出是p(t)和Wal(3，t)的乘积。通过改变电压和电流的相位角

的值就可以仿真得到相应的无功功率值。当

时，Q＝0.0126，0.7066，1.3792，2.0099，2.5795，3.0707，3.4686，3.7612，3.9394，3.9980(Var)；

表1以模拟信号为基础测量无功功率的仿真结果

从表1可以看出随着相位角在

之间的变化产生测量误差ΔQ。从表1和实验结果图8看出，本文提出的测量算法(6)是有效的，并且使用市售的电子元器件，硬件电路非常容易实现。从计算结果和仿真电路输出结果可以看出：与目前所知的无功功率测量方法相比，这种方法不需要电压和电流信号之间移相π/2，因为移相操作需要相应的硬件系统支持，结果会产生附加的测量误差，采用上述方法就可以避免这一误差。

实施例2：以数字信号为基础的沃尔什变换测量实例

图9为以数字信号为基础测量无功功率的电路框图。本实施例以实施例1中电压和电流信号为例加以说明。首先电网的瞬时电压信号u(t)和瞬时电流信号i(t)输入到模拟乘法器中，模拟乘法器输出瞬时功率信号p(t)。瞬时功率信号p(t)经过模数转换器后转变为数字输出信号p(n)，p(n)由(7)式给出。模数转换器的输出信号通过乘法器供给可逆计数器即双向计数器，模数转换器的输出通过乘法器连接到双向计数器的加计数端或减计数端。p(n)的周期为T/2，在一个周期T中，p(n)的两个周期平均分为四个部分，p(n)的第一和第三部分输入到加计数端，p(n)的第二和第四部分输入到双向计数器的减计数端。因此，依据式(14)计数到信号p(n)的第二周期末端时可逆计数器中余数就等于所研究电路的无功功率，显示器显示可逆计数器的输出。

通过改变电压和电流的相位角

的值就可以仿真得到相应的无功功率值。仿真结果见下表。当

时，Q＝0.0126，0.6822，1.3563，1.9891，2.5615，3.0561，3.4578，3.7545，3.9370，4.0000(Var)；

表2以数字信号为基础测量无功功率的仿真结果

从表2可以看出随着相位角在

之间的变化产生测量误差ΔQ。从表2和实验结果图10看出，本文提出的测量算法(14)是有效的，从计算结果和仿真电路输出结果可以看出：与目前所知的无功功率测量方法相比，这种方法不需要电压和电流信号之间移相π/2，因为移相操作需要相应的硬件系统支持，结果会产生附加的测量误差，采用上述方法就可以避免这一误差。

Claims (3)

1.一种无功功率测量方法，其特征在于：首先通过电网瞬时电压和电流信号获得瞬时功率信号，再通过在瞬时功率信号函数的两端分别乘以三阶沃尔什函数得到一个变换函数，然后对变换函数进行运算，从而获得无功功率。

2.根据权利要求1所述的无功功率测量方法，其特征在于，以模拟信号为基础的无功功率测量方法为：首先，将电网的瞬时电压信号u(t)和瞬时电流信号i(t)输入到模拟乘法器1中，通过模拟乘法器1输出瞬时功率信号p(t)；然后，将瞬时功率信号p(t)和三阶沃尔什函数发生器Wal(3，t)输入到模拟乘法器2中，模拟乘法器2输出经过沃尔什变换后的功率信号，该信号为脉动的直流信号；最后，将变换后的功率信号通过积分器在一个周期T内进行积分，获得无功功率。

3.根据权利要求1所述的无功功率测量方法，其特征在于，以数字信号为基础的无功功率测量方法为：首先，将电网的瞬时电压信号u(t)和瞬时电流信号i(t)输入到模拟乘法器中，模拟乘法器输出瞬时功率信号p(t)；然后，瞬时功率信号p(t)经过模数转换器后转变为数字输出信号p(n)，最后，输出信号p(n)通过乘法器供给可逆计数器，所述可逆计数器为双向计数器，包括加计数端和减计数端；p(n)的周期为T/2，在两个周期T中，p(n)的两个周期平均分为四个部分，其第一和第三部分输入到加计数端，其第二和第四部分输入到可逆计数器的减计数端，计数到信号p(n)的第二周期末端时可逆计数器中余数即为所研究电路的无功功率，显示器显示可逆计数器的输出。

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