CN101984666A - 一种基于提升小波变换的图像无损压缩和解压方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于提升小波变换的图像无损压缩方法，属于图像压缩领域，利用提升算法得到提升小波，并对原始自然图像进行提升小波变换，完成整数域的矩阵变换，得到可恢复的整数的小波系数。再根据小波系数的特性，对小波系数进行分解，对得的低频系数和高频系数分别进行编码，有效提高了编码效率。低频系数使用预测编码，高频系数组成的树结构使用SPIHT编码，既达到了无损压缩的目的，又减少SPIHT算法中的重复比较。本发明在保持图像无失真的前提下，尽可能的提高图像的压缩比和压缩效率。

Description

一种基于提升小波变换的图像无损压缩和解压方法

技术领域

本发明涉及图像压缩编码技术领域，采用基于提升小波变换的图像无损压缩方法以实现遥感图像等数据的无损压缩，在保持图像无失真的前提下，尽可能的提高图像的压缩比和压缩效率，属于多媒体数据处理技术领域。

背景技术

图像是人们生活中信息交流最为重要的载体，也是蕴涵信息量最大的媒体。众所周知，数字图像的数据量非常庞大，必须经过有效的压缩，才能满足数字图像的高速传输和存储。近年来，图像压缩编码方法层出不穷，其中有损压缩研究领域尤为活跃，可以达到的压缩率也越来越高。但是在有些情况下，必须要求对图像进行无损压缩编码。例如，在卫星遥感图像、医疗图像的传输和存档中，任何有损压缩都有可能损失掉某些关键信息，不利于以后的处理和应用。

传统的无损压缩大多基于熵编码，典型的有霍夫曼编码、香农编码、算术编码、游程编码等等，游程编码是压缩一个图像文件最简单的方法之一，。具体做法就是把一系列的重复值用一个单独的值再加上一个计数值来取代。例如：这样一个字母序列aabbbccc，对它进行流程编码就是2a3b3c，对二进制值有较好的效果：它们没有考虑到图像数据本身的特点，所以应用到图像处理中效率很低，难于满足现代图像处理的要求。

小波技术是为了解决傅里叶变换的局限性而产生的一项技术。1989年，马拉特提出了多分辨率分析的概念，并给出了小波变换的算法，称为马拉特算法。小波变换在数字图像压缩、处理和分析中也已经被广泛采用。近年来，一种简明有效的构造小波的方法——提升方案(Lifting Scheme)得到很大的发展和重视。利用提升方案可把现在的所有紧支撑小波分解成更为基本的步骤，提升方案为扩展小波变换的应用领域提供了更多的灵活性。常规的小波变换都是浮点运算的，会造成像变换处理中失真，但利用提升方案可以方便地构造整数到整数的小波变换，无失真恢复图像。

SPIHT算法是分层数集合分割排序(Set partitioning in hierarchical trees)算法的缩写，它的目的是通过方向树最有效地表示有效映射，采用有效的空间方向树和比特平面编码方法，支持嵌入式的渐进传输码流。它的主要思想是，在量化变换系数时，首先把重要的组织成一个位平面进行编码发送，接下来再进行次重要码的位平面处理，最终达到无损压缩。

预测编码也可以达到无损压缩的目的，它建立在信号数据的相关性之上，根据某一模型利用以的样本值对新样本进行预测，减少数据在时间和空间上的相关性，以达到压缩数据的目的。

发明内容

技术问题：本发明的目的是克服现有技术的不足，提出一种提升小波变换的图像无损压缩和解压方法，根据小波变换后图像的特性，对高频、低频系数分别进行编码提高了压缩效率，实现图像的压缩和解压过程。通过使用本发明提出的方法可以高效的压缩数字图像并能完全无失真的恢复图像。

技术方案：本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤11：利用提升5/3小波对原始图像进行小波变换及三级小波分析，小波系数可分为低频系数组LL，水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，

步骤21：对得到的整数域的小波系数矩阵进行分解，分解过程如下：把得到的整数域小波系数分解为一个低频系数组和三个高频系数组，低频系数组为LL，三个高频系数组分别为是水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，低频系数组LL由三级小波分解得到的低频系数LL3组成，水平方向高频系数组HL由一级小波分解得到的水平方向高频系数HL1、二级小波分解得到的水平方向高频系数HL2、三级小波分解得到的水平方向高频系数HL3组成，垂直方向高频系数组LH由一级小波分解得到的垂直方向高频系数LH1、二级小波分解得到的垂直方向高频系数LH2、三级小波分解得到的垂直方向高频系数LH3组成，对角线方向高频系数组HH由一级小波分解得到的对角线方向高频系数HH1、二级小波分解得到的对角线方向高频系数HH2、三级小波分解得到的对角线方向高频系数HH3组成，

步骤31：对提取的低频系数进行预测编码，对预测编码得到的残差图像进行存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并打上00标志，

步骤41：对提取到的三个高频系数组分别进行多级树集合分裂算法编码，得到多级树集合分裂算法SPIHT的二进制数据流，

步骤51：对步骤四得到的三条二进制数据流分别进行游程编码，进一步压缩数据流，在数据存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并分别打上01，10，11。

基于提升小波变换的图像无损压缩方法的图像解压缩方法主要包括以下步骤：

步骤21：解码前，取出压缩数据储存空间中的标志位进行判断，标志位由两位二进制数组成，00代表由预测编码得到的压缩数据，01、10、11代表由多级树集合分裂算法编码得到，

步骤22：对00标志位的图像进行预测编码的解码，得到小波系数的低频部分，对01，10，11标志位先进行流程编码的解码过程，再进行多级树集合分裂算法解码过程，得到三组高频系数组，

步骤23：对得到的一组低频系数，三组高频系数进行组合，组合方法的过程如下：标志位为00的低频系数组LL还原到三级小波分解的低频系数LL3，三个高频系数组：水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，分别对应于标志位01、10、11；水平方向高频系数组HL还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解水平方向高频系数HL1、二级小波分解水平方向高频系数HL2、三级小波分解水平方向高频系数HL3；垂直方向高频系数组LH还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解垂直方向高频系数LH 1、二级小波分解垂直方向高频系数LH 2、三级小波分解垂直方向高频系数LH 3；对角线方向高频系数组HH还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解对角线方向高频系数HH 1、二级小波分解对角线方向高频系数HH 2、三级小波分解对角线方向高频系数HH 3，从而得到完整的三级小波分析系数，

步骤24：对得到的小波系数进行小波逆变换，得到无失真的原始图像。

有益效果：本发明的有益效果表现在：1、能实现数字图像的无损压缩，不丢失任何图像信息。2、根据小波变换后图像的特性，对高频、低频系数分别进行编码提高了压缩效率。3、利用提升算法，引进的整数小波分析，改善了传统小波运算量过大的问题。4、引进树结构的编码，使得高频数据支持渐进式传输，使得图像传输更加的灵活。

附图说明

图1基于提升小波变换的图像无损压缩方法的基本流程图，

图2基于提升小波变换的图像无损压缩方法中的解析流程图，

图3提升小波三级分解示意图，

图4SPIHT算法中树的结构图，

图5本发明中对提升小波变换得到的小波系数的分解图示。

具体实施方式

本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式各具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。本实施例对256×256像素的原始灰度图像按照如下步骤进行处理。

步骤一，利用提升5/3小波对原始图像进行小波变换及三级小波分析；

提升算法的提升过程分为三步：分割、预测和更新。在离散的情况下，给定数据集{S_i ⁰}，通过一级完整的提升过程，可将{S_i ⁰}分解成数据集{S_i ¹}和{d₁ ¹}，上标表示小波分解的级数。

(1)分割：通常采用惰性分割方法，将数据奇偶序列分开，即：

$s_i^1=s_{2i}^0,d_i^1=s_{2i+1}^0$

(2)预测：用S_i ¹和S_i+1 ¹来预测d_i ¹，求得预测误差，将预测误差再赋予d_i ⁺，即：

$d_i^1\←d_i^1-\frac{1}{2}(s_i^1+s_{i+1}^1)$

(3)更新：要求{S_i ¹}和{S_i ⁰}具有相等的直流项，即满足条件

选择算子时，采用2个相邻小波系数来更新尺度系数，可得到公式为：

将预测误差替换后的{d_i ¹}记为{d_i ²}，将更新后的{S_i ¹}记为{S_i ²}。将上面的公式简单推导可以得到：

$d_i^1=S_{2i+1}^0-\frac{1}{2}(S_{2i}^0+S_{2i+2}^0)$

$S_i^1=\frac{3}{4}{S}_{2i}^0+\frac{1}{4}(S_{2i-1}^0+S_{2i+1}^0)-\frac{1}{8}(S_{2i-2}^0+S_{2i+2}^0)$

在进行提升小波变换时，先对图片的边界进行拓展，以防止在小波矩阵变换过程中发生越界。在分割时，按行(列)的奇偶性来分，即把原始图像集分割成奇数行(列)集、偶数行(列)集。然后经过预测和更新从而完成一次小波分析。本发明中，采用三级小波分析，即进行三次小波正变换。

步骤二，对三级小波分析得到的小波系数矩阵进行分解。经过一级小波分解得到的系数矩阵有一个一级低频系数矩阵(LL1)和三个一级高频系数组矩阵(LH1，HL1，HH1)。进行二级小波分析，就是对一级小波分析得的低频系数(LL1)再分解，得到一个二级低频系数矩阵(LL2)和三个二级高频系数矩阵(LH2，HL2，HH2)。经过三级小波分解后，得到一个三级低频系数矩阵(LL3)和九个高频系数矩阵(LH1，HL1，HH1，LH2，HL2，HH2，LH3，HL3，HH3)，九个高频系数矩阵分别来自三次小波分析，矩阵的大小随着分析级的增加而减小。共可分成三组高频系数，每一组包含三个不同大小的高频系数矩阵，这三个系数矩阵正好可以组成一个树的结构，最小的矩阵中的结点作为根，另两个矩阵分别是孩子结点与子孙结点，可适用于SPIHT编码中。

步骤三，对提取的低频系数进行预测编码，对预测编码得到的残差图像进行存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并打上00标志。小波分析后，低频系数中包含了图像的大量信息，即系数值都是较大，进行预测编码可以有很好的压缩效果。标志位在解码时，可以起到区分解码的作用。

步骤四，对提取到的三个高频系数组分别进行SPIHT编码并设阈值步长为1，以免产生编码误差，得到SPIHT的二进制数据流。高频系数中的数据值都较小，进行SPIHT编码可以减少很多的比较次数，有较好的压缩性能。

步骤五，对步骤四得到的三条二进制数据流分别进行游程编码，进一步压缩数据流，在数据存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并分别打上01，10，11。SPIHT编码后得到的二进制流中有0、1两种数据，用游程编码会的很好的效果。

一种与所述的基于提升小波变换的图像无损压缩方法配合的图像解方法，主要包括以下步骤：

步骤一，对压缩数据储存空间中的标志位进行判断，不同的标志位有不同的解码方法，解码后对应了不同的小波系数组。

步骤二，对00标志位的图像进行预测编码的解码，得到小波系数的低频部分，对01，10，11标志位先进行流程编码的解码过程，再进行SPIHT解码，得到三组高频系数。

步骤三，组合得的低频系数和高频系数，得到完整的三级小波分析系数。

步骤四，对得到的小波系数进行小波逆变换，得到无失真的原始图像。

具体为：

步骤一，利用提升5/3小波对原始图像进行小波变换及三级小波分析；

提升算法的提升过程分为三步：分割、预测和更新。对原始图像数据{S_i ⁰}的边界进行拓展，防止在小波矩阵变换过程中发生越界。在分割时，按行(列)的奇偶性来分，即把原始图像集分割成奇数行(列)集、偶数行(列)集。然后用偶序列来预测奇序列，偶序列来更新奇序列具体的公式如下：

$d_i^1=S_{2i+1}^0-\frac{1}{2}(S_{2i}^0+S_{2i+2}^0)$

$S_i^1=\frac{3}{4}{S}_{2i}^0+\frac{1}{4}(S_{2i-1}^0+S_{2i+1}^0)-\frac{1}{8}(S_{2i-2}^0+S_{2i+2}^0)$

通过一级完整的提升过程，可将{S_i ⁰}分解成数据集{S_i ¹}和{d₁ ¹}，上标表示小波分解的级数。本实例中，首先对行进行变换，根据奇偶性把图像分成两个128×256，然后根据公式进行预测和更新，再进行列变换，最后得到四个小波系数矩阵，分别是LL1(128×128)，LH1(128×128)，HL1(128×128)，HH1(128×128)，从而完成了一级小分析，得到的小波系数为整数。在本发明的实施例，采用三级小波分析，即进行三次小波变换。

步骤二，对三级小波分析得到的小波系数矩阵进行分解。经过三级小波分解后，得到一个三级低频系数矩阵LL3(32×32)和九个高频系数矩阵，九个高频系数矩阵分别来自三次小波分析，矩阵的大小随着分析级的增加而减小，分别是LH1(128×128)、HL1(128×128)、HH1(128×128)、LH2(64×64)、HL1(64×64)、HH1(64×64)、LH1(32×32)、HL1(32×32)、HH1(32×32)。共可分成三组高频系数，每一组包含三个不同大小的高频系数矩阵，这三个系数矩阵正好可以组成一个树的结构，最小的矩阵中的结点作为根，另两个矩阵分别是孩子结点与子孙结点，可适用于SPIHT编码中。

步骤三，对提取的低频系数进行预测编码，对预测编码得到的残差图像进行存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并打上00标志。本实例得到的残差图像大小为32×32。小波分析后，低频系数中包含了图像的大量信息，即系数值都是较大，进行预测编码可以有很好的压缩效果。标志位在解码时，可以起到区分解码的作用。

步骤四，对提取到的三个高频系数组分别进行SPIHT编码，由于小波系数全部为整数，在SPIHT编码过程中，阈值最小为1，即2⁰，以达到无损编码的效果。高频系数中的数据值都较小，进行SPIHT编码可以减少很多的比较次数，有较好的压缩性能。

步骤五，对步骤四得到的三条二进制数据流分别进游程编码，进一步压缩数据流，在数据存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并分别打上01，10，11。SPIHT编码后得到的二进制流中有0、1两种数据，用游程编码会的很好的效果。最后把分开编码的数据存储，用于解码过程。

解码过程主要包括以下步骤：

步骤一，对压缩数据储存空间中的标志位进行判断，不同的标志位有不同的解码方法，解码后对应了不同的小波系数组。

步骤二，对00标志位的图像进行预测编码的解码，得到小波系数的低频部分，对01，10，11标志位先进行流程编码的解码过程，再进行SPIHT解码，得到三组高频系数。

步骤三，组合得的低频系数和高频系数，得到完整的三级小波分析系数。

步骤四，对得到的小波系数进行小波逆变换，得到无失真的原始图像。

Claims (2)

1.一种基于提升小波变换的图像无损压缩方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤11：利用提升5/3小波对原始图像进行小波变换及三级小波分析，小波系数可分为低频系数组LL，水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，

步骤21：对得到的整数域的小波系数矩阵进行分解，分解过程如下：把得到的整数域小波系数分解为一个低频系数组和三个高频系数组，低频系数组为LL，三个高频系数组分别为是水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，低频系数组LL由三级小波分解得到的低频系数LL3组成，水平方向高频系数组HL由一级小波分解得到的水平方向高频系数HL1、二级小波分解得到的水平方向高频系数HL2、三级小波分解得到的水平方向高频系数HL3组成，垂直方向高频系数组LH由一级小波分解得到的垂直方向高频系数LH1、二级小波分解得到的垂直方向高频系数LH2、三级小波分解得到的垂直方向高频系数LH3组成，对角线方向高频系数组HH由一级小波分解得到的对角线方向高频系数HH1、二级小波分解得到的对角线方向高频系数HH2、三级小波分解得到的对角线方向高频系数HH3组成，

步骤31：对提取的低频系数进行预测编码，对预测编码得到的残差图像进行存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并打上00标志，

步骤41：对提取到的三个高频系数组分别进行多级树集合分裂算法编码，得到多级树集合分裂算法SPIHT的二进制数据流，

步骤51：对步骤四得到的三条二进制数据流分别进行游程编码，进一步压缩数据流，在数据存储时，在存储空间另加两位作为标志位，并分别打上01，10，11。

2.一种如权利要求1所述的基于提升小波变换的图像无损压缩方法的图像解压缩方法，其特征在于，该方法主要包括以下步骤：

步骤21：解码前，取出压缩数据储存空间中的标志位进行判断，标志位由两位二进制数组成，00代表由预测编码得到的压缩数据，01、10、11代表由多级树集合分裂算法编码得到，

步骤22：对00标志位的图像进行预测编码的解码，得到小波系数的低频部分，对01，10，11标志位先进行流程编码的解码过程，再进行多级树集合分裂算法

解码过程，得到三组高频系数组，

步骤23：对得到的一组低频系数，三组高频系数进行组合，组合方法的过程如下：标志位为00的低频系数组LL还原到三级小波分解的低频系数LL3，三个高频系数组：水平方向高频系数组HL，垂直方向高频系数组LH，对角线方向高频系数组HH，分别对应于标志位01、10、11；水平方向高频系数组HL还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解水平方向高频系数HL1、二级小波分解水平方向高频系数HL2、三级小波分解水平方向高频系数HL3；垂直方向高频系数组LH还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解垂直方向高频系数LH 1、二级小波分解垂直方向高频系数LH 2、三级小波分解垂直方向高频系数LH 3；对角线方向高频系数组HH还原到三级小波分解得到的小波系数的一级小波分解对角线方向高频系数HH 1、二级小波分解对角线方向高频系数HH 2、三级小波分解对角线方向高频系数HH 3，从而得到完整的三级小波分析系数，

步骤24：对得到的小波系数进行小波逆变换，得到无失真的原始图像。

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