CN1234247C - 使用矩形块填充码字来降低空间冗余的图像压缩编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种使用矩形填充码字降低空间冗余的图像压缩编码方法。首先对于子图集合S_N中某一子集S_NJ，采用矩形块码字填充，填充由大到小进行，直至填满整个子集S_NJ，并对矩形块进行标识；然后对所有比特平面的子图S_NJ数据进行霍夫曼编码，获得最终压缩数据。一般地仅对小波系数幅度在零附近聚集的子集进行上述运算处理，而对其它小波系数按常规处理。本发明方法可在大大节约运算量的同时获得很大的数据压缩。

Description

使用矩形块填充码字来降低空间冗余的图像压缩编码方法

技术领域

本发明属图像压缩技术领域，具体涉及一种利用矩形块填充码字来降低空间冗余的图像压缩编码方法。

背景技术

1、图像的统计特性及属性

一般情况下，对具有M×N像素的图像编码时，将像素数的数据符号序列考虑为统计独立的。根据离散无记忆信源编码原则，他的熵为^[1]

$H\left(X\right)=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{MN}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}P\left(x_{i,j}\right){\log }_2\left(\frac{1}{P\left(x_{i,j}\right)}\right)\≤{\log }_{2}L---\left(1\right)$

这里，p(x_i)是像素亮度的分布函数，L是像素亮度的分层数及i＝1，…，L。对分组编码时，几个像素的数据符号联合起来编码，他们的联合熵必不大于各自熵之和，即

$H(X_1,\·\·\·X_K)\≤\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}H\left(X_k\right)---\left(2\right)$

如果像素间不是统计独立的，即它们之间存在一定的相关性，这时上式取严格不等号。

事实上，几乎所有的图像像素数据不是统计独立的，他们的亮度空间分布函数p(x₁)受到图像记录器件和显示的器件的物理特性约束，同样也受到图像自身的属性约束。

考虑图像记录器件和显示的器件的物理特性对图像属性的影响时，可把图像看成由一系列斑点组成的集合，这些斑点的中的每一个，其亮度具有以下二维高斯分布型式^[2]

$p_i(x_i,y_i)=e^{-({x_i}^2+{y_i}^2)}=e^{-r_i^2}---\left(3\right)$

这里x_i、y_i分别是距第i个斑点中心的水平和垂直距离，r_i是半径。假如，在离斑点中心距离为R_i，他的亮度下降到斑点中心亮度的一半时的距离，斑点亮度的分布函数可写成

$p_i\left(r_i\right)=2^{-{(r_i/R_i)}^2}$

这样，图像中某一像素K的亮度受周围其他像素的亮度影响关系如下

$D_n=I_n+\underset{m=0,m\≠n}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_m{p}_m\left(r_{m-n}\right)---\left(4\right)$

式中的I_n是第n个斑点的亮度，第二部分是相邻像素对第n个斑点的影响，其中I_m是第m个斑点的亮度，r_m-n是第m个斑点到第n个斑点间的距离。

大多数图像的亮度分布由图像的内容确定，例如Lena图像，在他的脸部和身体上有不同的亮度分布。可以考虑一幅图像是由不同属性的子图集合组成，根据不同属性子图的集合分别进行编码^[3]。也可搜索图像中具有相同的属性的子图集合，并以搜索结果进行分类后编码，这样可以获得很低的图像数据码字。然而，对不同类型的图像很难找到属性的一般化的分类和低比特率编码方法。

2、图像的变换映射

映射是图像压缩处理过程中的重要手段，常用的有离散余弦变换(DCT)^[4]和小波变换^[5]等。DCT算法将图像的像素分成8×8或16×16等分组集合，经DCT变换后，图像的低频分量集中在右上角，高频分量则在左下角，对映射的系数量化后进行霍夫曼编码可得到图像数据的压缩，但他损失了图像的细节部分。DCT变换本身并没有数据压缩作用，他只是做了一个时域到频域的映射，改变了离散余弦变换系数分布和结构，为进一步进行数据压缩处理给出便利。小波变换是另一个常用的变换方法，在图像压缩处理应用时，他将二维图像映射到二维正交小波分解图像集。如图1b所示，在这二维空间中包含了四个子图像，即图像低频信息、图像水平方向的高频信息、图像垂直方向的高频信息和图像对角线方向的高频信息。正如与DCT相同，映射的本身对图像数据并不压缩，但他对分解图像的小波系数分布进行了重构，如图1c的小波系数分布直方图所示，小波系数在零附近聚集。他给根据映射后的图像特性来进行压缩处理带来益处。

参考文献：

[1].John Gproakis，“Digital Communications，Fourth Edition”[M] McGraw-Hill EducationCo.pp90.

[2].Kenneth R.Castleman，“Digital Image Processing”[M]Prentice Hall International，Inc.pp41

[3].邵谦明、宋军、叶晓东等“医学超声动态图像的分区压缩技术”复旦学报[J]1999，vol.38(3)P331-336

[4].吴乐南“数据压缩的原理与应用”电子工业出版社[M]1995

[5].Charles K.Chui“An Introduction to Wavelets”[M]Academic Press，Inc.

[6].周娟，罗建书等.“结合小波变换的零搜索分形图像编码[J]”.中国图像图形学报，2001.

[7].孙九芬，黄达人.“基于零树、金字塔格形矢量量化的小波图像编码[J]”.中国图像图形学报，2001.

发明内容

本发明的目的在于提出一种既可获得很大数据压缩，又可节约运算工作量的图像压缩编码方法。

本发明提出的图像压缩编码方法，是一种基于小波变换进行图像压缩编码的方法。

经过小波变换，得到二维分解图像的四个子图，他的图像属性与原图有根本的改变，其特征表现在小波系数在零幅值附近大量集聚，如图1b、c所示，这给我们对分解像采用比特平面分类来进行低比特率编码创造了条件。

对图1b的小波系数二维图像，可以看成如图2所示的一系列不同幅度小波系数的集合：

S＝{…S_-i…S₀…S_i…}    (5)

式中…S_-i…S₀…S_i…表示小波系数幅度为0，±1，…比特平面子图集合。如图3所示，他是小波系数幅度为i的子图集合S_i。其中包含了在不同位置、不同形状的子集S_ij，j＝1，…，这些具有相同属性的子图集合组成了S_i子图集合，即S_ij∈S_i，j＝1，…，同样S_ij∈S，i＝0，±1，…j＝1，…。对于子图集合S_i中的每一个子图S_ij可以用多种数学方法描述，如对子图S_ij的基于边缘检测的二维霍夫曼编码、分型编码等，这样可获得低的比特率编码。但是，需要指出的是由于子图S_ij数目较大，给寻找具有相同属性的S_i子图集合和对子图S_ij的描述带来巨大的运算量。为了简化运算过程，本发明提出了一种新的图像压缩编码方法，就是采用矩形块填充码字来对子图S_ij进行描述。具体来说，对于子图集合S_N(为S_i中某个确定的子图集合)中某一子集S_Nj，采用矩形块码字来填充(即填充零)，填充由大到小进行，直到填满整个子集；然后对矩形块进行标识。所有这些矩形块的标识即为对这一子集S_Nj的描述。

下面举例说明本发明方法。如图3所示，在一个子图集合S_N中有一子图S_Nj，在S_Nj中的129个像素的小波系数幅值全部为N，在S_Nj区域外的小波系数幅值为其他值。这时，如矩形块填充码字数目为16个，对S_Nj的描述如表1所示为69比特，而原始数据为1032比特。

表1.矩形块填充码字对S_Nj的描述所需数据量

码字类型		码字比特数(码字类型数为16)	块数	比特数	图形数据比特
						比特平面		9		9	/
矩形块填充码字	9×9	＜4	1	＜4	648
						2×4	＜4	3	＜12	192
	4×1	＜4	3	＜12	96
						2×2	＜4	1	＜4	32
	2×1	＜4	1	＜4	16
						1×2	＜4	2	＜8	32
	1×1	＜4	4	＜16	32
						总比特数				＜69	1032

可见用矩形块填充码字对S_Nj的描述可节约很大的数据量，节约的数据量的倍数取决于S_Nj面积的大小和矩形块填充码字类型和数目。经过上述处理后，对所有比特平面的子图S_ij数据进行霍夫曼编码，获得最终的压缩数据。上述方法同样适用于二维图像序列，并取得更好的效果。

由于小波变换后小波系数的幅值范围扩大，这使得按系数幅度分类的比特平面子集数目增加，这样整个计算运算量较大。但通过小波变换的映射，小波系数在零附近聚集，即分解图像的小波系数幅度接近零的部分聚集在{S_-x…s_-1 s₀ s₁ s₂…S_X}子集上，并占整个小波系数的(100-X)％以上。因此，本发明可仅对它们进行上述运算(即对这些幅度的比特平面采用矩形块填充码字运算)，而对其他幅度的比特平面小波系数按常规方法进行霍夫曼编码运算。一般X取4-10足够。例如图1所示，小波系数幅度为-10～10之间的约占90％(x＝10)以上，即S_90％＝{S_-10…s_-1 s₀ s₁ s₂…s₁₀}。如仅对S_90％进行上述运算，而对其他幅度的比特平面的小波系数按常规方法进行霍夫曼编码运算，则可在大大节约运算量同时又获得很大的数据压缩。对处理后的小波系数再进行霍夫曼编码完成了整个图像的压缩编码。

附图说明

图1为Lena图像的小波变换和对应的小波系数幅值分布，其中图1(a)为Lena图像，图1(b)为小波分解图像和结构，图1(c)为小波系数幅度直方图。

图2为等比特平面子集S_i。

图3为子图S_Ni的矩形块填充码字描述。

图4为二维小波变换子带分量的S₀、S_i子集合和，其中图4(a)为S₀子集合，图4(b)为S₁子集合，图4(c)为S₀’子集合。

图5为三维小波变换子带分量和矩形块填充码字，其中图5(a)为三维图像的三层小波分解，图5(b)为三维图像小波分解，图5(c)为三维矩形块填充码字。

具体实施方式

下面通过基于小波的二维和二维图像序列的压缩编码实验例子进一步描述本发明。

(1)二维图像的压缩编码实验

取Lena和Barbara图像，图像格式为512×512×8bit，进行小波变换：

$\left(W_{\mathrm{\Ψ}}f\right)(a,b)={\left|a\right|}^{-1/2}\underset{R}{\text{\∫}}f\left(t\right)\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ψ}\left(\frac{t-b}{a}\right)}\mathrm{dt}---\left(6\right)$

其中f(x)∈L²(IR)，由小波母函数Ψ(x)通过平移和伸缩而生成的函数族为

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ab}}\left(x\right)={\left|a\right|}^{-1/2}\mathrm{\Ψ}\left(\frac{x-b}{a}\right)---\left(7\right)$

式中a、b分别为伸缩和平移因子，a，b∈L²(IR)，a≠0，Ψ(x)满足允许性条件

$C_{\mathrm{\&Psi;}}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{{\left|\widehat{\mathrm{\&psi;}}\left(w\right)\right|}^2}{\left|w\right|}\mathrm{dw}<\&infin;---\left(8\right)$

在变换中采用二进小波：

Ψ_j，k(x)＝2^j/2Ψ(2^jx-k)，j，k∈Z          (9)

在实现时，采用常用的符合条件的有限长脉冲响应滤波器(FIR)来实现对离散的一维数字信号{C_n ⁰}_n∈Z的小波变换

$C_k^{j-1}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{h}}_{2k-n}{C}_n^j---\left(10\right)$

$d_k^{j-1}=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{\stackrel{\&OverBar;}{g}}_{2k-n}{C}_n^j---\left(11\right)$

信号的重构公式为：

$C_n^j=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_{n-2k}{C}_k^{j-1}+\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_{n-2k}{d}_k^{j-1}---\left(12\right)$

其中，C_k ^j-1，d_k ^j-1分别为反映图像整体的低频分量和反映图像细节部分的高频分量。

通过分别对行和列的一维变换来完成图像的二维小波变换。图像的亮度分量经过三层小波变换后的分解，结果如图2和图1b所示。

变换后的小波系数的直方图分布，如图1c所示。S₀平面的小波系数约占整个系数数目的45％，若包含S₁和S_-1子集，小波系数数目占整个系数集合的75％以上。为了运算简单，本文将S_(-5，5)＝{S_-5…S_-1 S₀ S₁…S₅}中所有子集合并成零子集S₀′，如图4c所示，然后对S₀′子集进行如图3的矩形块码字填零法处理^[6]，而对其他幅度的比特平面的小波系数按常规方法进行霍夫曼编码运算。处理时，首先将S₀′子集上具有相邻的、零幅度的小波系数像素组成一个子图S_0j′，在S₀′子集上可有若干个子图S_0j′，即j＝1，2，…。采用1×1、2×2，3×3，…，N×N矩形块填充码字类型进行对S₀′子集上的所有S_0j′进行填充，如图3所示，由大到小逐个填充矩形块填充码字，直到将S_0j′填满^[6]，这样填充的矩形块填充码字描述了S_0j′。然后这些矩形块填充码字将与其他比特平面子集的小波系数一起进行霍夫曼编码压缩，压缩结果如表2所示。

        表2 Lena图像的矩形块码字填零法实验结果和比较

压缩方法	PSNR(dB)	压缩比(倍)
			矩形块码字填零法	29.08	43.29
常规的霍夫曼编码法	29.08	7.02
			零搜索分形图像编码法[6]	28.61	33.6
零树、金字塔格形矢量量化编码法[7]	29.0	42.6

表2表明，在相同PSNR条件下，本发明方法的图像数据压缩比较常规的霍夫曼编码法高很多，而计算复杂程度只是略有增加。与零搜索分形图像编码法，零树、金字塔格形矢量量化编码法相比，矩形块码字填零法的图像压缩性能较高，而且计算复杂程度要简单得多。

(2)二维图像序列的压缩编码实验

取一段医学超声视频图像，图像格式为640×480×8bit、共256帧和二段Miss America和Salesman标准视频图像，图像格式为352×288×8bit、每段112帧。将其图像的亮度分量经过垂直、水平和时间三个方向的三层小波变换分解，如图5a所示，其中X方向表示列方向、Y方向表示行方向、Z方向表示时间轴方向。他为X个三维空间，如图5b左图所示，他为二维图像序列经小波一次分解后低频分量的三维表示，白色部分为变换后的零值小波系数，其他小波系数聚集在一起，可见在其中存在大量的空间冗余。如图5b右图所示，它为小波一次分解后对角分量的三维表示，可见在其中小波系数几乎为零。变换后的小波系数它也可化成三维空间的等比特集合。与二维的情况相似，本发明仅对三维空间的S₀′子集(S_(-5，5))进行矩形立方体块码字填零法处理，处理时采用1×1×1、2×2×2，3×3×3，...，N×N×N矩形立方体块填充码字进行对S₀′子集上的每一个S’_0j进行填充，然后与其他比特平面子集一起进行霍夫曼编码压缩，实验结果如表3所示。

        表3 二维图像序列矩形立方体块码字填零法编码

视频图像名称	图像尺寸与帧数	平均PSNR(dB)	压缩比
				医学超声	640×480×256	34.538	79.04
Miss America	352×288×112	36.02	170.16
				Salesman	352×288×112	36.02	83.90

根据香农理论，信源冗余度来自于信源本身的相关性和信源符号概率分布的不均匀性。如果能够充分利用这两个特点，就可以实现对信源数据的高效压缩。小波变换将二维图像映射到二维正交小波分解图像集，映射的本身对图像数据并不压缩，但他对分解图像的小波系数分布进行了重构，使得小波系数在零附近聚集，这给各种压缩方法提供了便利。消除映射图像的信息冗余，是各种图像压缩编码方法的主要目标，如零树、金字塔格形矢量量化编码法，它利用小波变换过程中各子图残留的自相似性进行编码，取得了成效。但他计算复杂，运算量大，并不适实时压缩应用。本发明提出的矩形块码字填零法，充分利用了小波变换得到的二维正交小波分解图像集的空间冗余，将具有相同属性的相邻的符号组合在一起，并用一个新的符号(矩形块码字填零法码字)替代，有效地降低了映射分解图像的空间冗余。而他所增加的码字类型数目很少，对霍夫曼编码时产生的码书数据量大小没有大的影响。矩形块码字填零法有很高的压缩效率，而且他的运算简单，非常适合于图像的实时压缩。

矩形块码字填零法是基于消除具有相同属性的相邻符号的信息空间冗余，它还可与采用其他压缩原理的方法相结合，获得更高的图像压缩效率。

Claims (4)

1、一种使用矩形块填充码字降低空间冗余的图像压缩编码方法，设S＝{… S_-i … S₀ … S_i …}为一系列不同幅度小波系数的集合，其中，…S_-i…S₀…S_i…表示小波系数幅值为0，±1，…±i…的比特平面子图集合，S_ij为S_i中不同位置，不同形状的子集，j＝1，2…，S_N为S_i中某个具体的子图集合，其特征在于对于子集S_ij采用矩形块码字来填充，填充由大到小进行，直到填满整个子集S_Nj，并对矩形块进行标识；然后，对所有比特平面的子图数据进行霍夫曼编码，获得最终的压缩数据。

2、根据权利要求1所述的图像压缩编码方法，其特征在于仅对子图集合{S_-x … S₀ … S_x}中的S_i采用矩形块码字填充运算，而对其它幅度的比特平面的小波系数按常规方法进行霍夫曼编码运算，取X为4-10。

3、根据权利要求2所述的图像压缩编码方法，其特征在于X取为5，并记S_(-5，5)＝{S_-5 … S_-1 S₀ S₁ S₂ … S₅}中所有子集合并成的零子集为S₀’，S₀’为二维空间，采用1×1，2×2，，3×3，…，N×N矩形块填充码字对S₀’子集上的S_0j’进行填充，然后与其他比特平面子集一起进行霍夫曼编码压缩。

4、根据权利要求2所述的图像压缩编码方法，其特征在于对于二维图像序列，取X＝5，并记S_(-5，5)＝{S_-5 … S_-1 S₀ S₁ S₂ … S₅}中所有子集合并成的零子集为S₀’，S₀’为三维空间，采用1×1×1，2×2×2，3×3×3，…N×N×N的矩形立方块码字对S₀’子集上的S_0j’进行填充，然后与其他比特平面子集一起进行霍夫曼编码压缩。

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