CN101972778A - 一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法。首先，建立环件径轴向轧制各工艺参数即芯辊进给速度v_f、环坯长大速度v_D、驱动辊转速n₁、锥辊进给速度v_a、锥辊转速n_a、锥辊的后撤速度v_w之间的数学函数关系；其次，确定关键工艺参数即芯辊进给速度v_f、锥辊进给速度v_a、以及环坯长大速度v_D的取值范围；最后，获得环件径轴向轧制的稳定成形域。本发明为环件径轴向轧制过程的优化设计与精确控制提供了重要依据，缩短了生产周期，降低了成本，为获得合格产品质量提供了重要保证。

Description

一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法

技术领域

本发明属于环件轧制成形加工领域，具体涉及一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，以实现轧制过程的稳定成形。

背景技术

环件径轴向轧制是一个多参数交互作用下的复杂动态成形系统，存在复杂的接触与碰撞，因而成形过程的成功建立及稳定成形，是环件径轴向轧制工艺优化设计与过程稳健控制的基础和关键。因此，研究确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，通过建立该成形过程各工艺参数之间应满足的函数关系、确定关键工艺参数的取值范围，进而获得该成形过程的稳定成形域，是实现该成形过程优化设计与稳健控制、获得优质环件产品必须解决的首要关键问题。然而，目前由于环件径轴向轧制多参数交互作用与复杂动态成形的特点，使得该成形过程的成功建立与稳定成形，仍依赖于经验与试凑法来实现，缺乏科学的方法与指导依据，导致该成形过程的设计周期长、成本高、产品质量难以保证。华林等提出了纯径向环件轧制过程稳定成形条件，包括咬入条件、锻透条件等(华林，黄兴高，朱春东.环件轧制理论和技术[M].北京：机械工业出版社，2001)，为本发明提供了重要参考，但仅适用于纯径向环件轧制而不适用于径轴向环件轧制。

发明内容

为解决环件径轴向轧制过程的成功建立并实现稳定成形的问题，本发明提出了一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，通过建立该成形过程各工艺参数之间应满足的函数关系、确定关键工艺参数的取值范围，获得该成形过程的稳定成形域。

为实现上述目的，本发明提出的确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，包括如下步骤：

步骤一，建立环件径轴向轧制各工艺参数之间的函数关系。所述的各工艺参数包括：芯辊进给速度v_f、环坯长大速度v_D、驱动辊转速n₁、锥辊进给速度v_a、锥辊转速n_a、锥辊的后撤速度v_w。所述各工艺参数之间的函数关系由式(25)确定：

以上各式中，D₀，d₀，h₀，b₀分别为环坯的外径、内径、高度和壁厚；D_f，d_f，h_f，b_f分别为最终环件的外径、内径、高度和壁厚；R₀＝D₀/2，为环坯的外半径；D，d，b，h分别为环坯的瞬时外径、瞬时内径、瞬时壁厚和瞬时高度；v_f，v_D，n₁，v_a，n_a，v_w分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度、锥辊转速和锥辊的后撤速度；R₁，

θ分别为驱动辊半径、锥辊与环坯接触位置处的锥辊半径和锥辊的半锥角；T为完成整个轧制过程所需的总时间；

为轧制过程芯辊进给速度v_f的平均值；v_fi为芯辊第i转时刻芯辊进给速度；b_i为第i转时刻环坯的瞬时壁厚；s为锥顶坯心距；Δb，Δb_total分别为每转进给量和环件总的壁厚减小量；α为变形前后截面顶点连线与图2中坐标系正x方向的夹角，tgα为径轴向变形量分配比；n完成整个轧制过程所需要的转数。

步骤二，确定环件径轴向轧制中芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围、以及环坯长大速度v_D的取值范围：

芯辊进给速度v_f的取值范围由式(30)确定：

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D_f                    (30)

锥辊进给速度v_a的取值范围由式(31)确定：

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f    (31)

环坯长大速度v_D的取值范围由式(32)确定：

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

以上各式中，D₀，D_f，D分别为环坯外径、最终环件外径和环坯瞬时外径；R₀，r₀分别为环坯外半径和内半径；v_f，v_D，n₁，v_a，分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度；Δb，Δb_min，Δb_max，Δb_total分别为芯辊每转进给量、环坯变形区被锻透所需的最小每转进给量、环坯能够咬入孔型所允许的最大每转进给量、以及环件总的壁厚减小量；R₁，R₂分别为驱动辊半径和芯辊半径；μ为接触摩擦系数；tgα为径轴向变形量分配比；v_Dmin，v_Dmax分别为环坯长大速度v_D的最小值和最大值。

步骤三，确定环件径轴向轧制稳定成形域，具体过程如下：

第一步，获取环件总的壁厚减小量Δb_total和每转时刻的一系列环坯瞬时壁厚b_i；设定完成一个完整的环件径轴向轧制过程的转数n，获取最终环件尺寸D_f*d_f*h_f*b_f、环坯尺寸D₀*d₀*h₀*b₀，则由式(4)

Δb_total＝b₀-b_f        (4)

得到环件总的壁厚减小量Δb_total，进而由式(21)

b_i＝b_i-1-Δb_total/n，(i＝1，2，3，…，n)(21)

得到每转时刻的一系列环坯瞬时壁厚b_i的值；

第二步，获取芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围及环坯长大速度v_D的取值范围；

根据获取的环件及环坯尺寸，由式(8)

tgα＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f)(8)

得到tgα的值；获取驱动辊转速n₁、驱动辊及芯辊半径R₁和R₂、锥辊半锥角θ、锥顶坯心距s；选取摩擦系数μ；则由式(16)

$R_{a_1}=(R_0-s)\sin \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

得到锥辊在与环坯接触位置处的锥辊半径

再根据式(27)

$\mathrm{\Δ}{b}_{\min }=6.55\×{10}^{-3}{(R_0-r_0)}^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}-\frac{1}{r_0})---\left(27\right)$

和式(28)

$\mathrm{\Δ}{b}_{\max }=\frac{2{\left(\arctan u\right)}^2{R}_1}{{(1+R_1/R_2)}^2}(1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{R_1}{R_0}-\frac{R_1}{r_0})---\left(28\right)$

由式(30)、式(31)和式(32)，分别得到芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围、环坯长大速度v_D的取值范围；

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f ≤2Δb_maxR₁n₁/D_f             (30)

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f      (31)

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

第三步，获取环件径轴向轧制稳定成形域；

根据由第二步得到的环坯长大速度v_D的取值范围v_D∈[v_Dmin，v_Dmax]，在该范围内确定v_D的值分别为v_D＝v_Dmin、v_D＝v_D1、v_D＝v_D2、v_D＝v_D3、v_D＝v_Dmax；把确定的每一个v_D值及通过第一步得到的一系列环坯瞬时壁厚b_i的值代入式(22)

$v_{\mathrm{fi}}=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]}^2{b}_i}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]{b_i}^2}\}-1},(i=\mathrm{0,1,2,3},...,n)---\left(22\right)$

得到每一个v_D值下，芯辊进给速度v_f随环坯瞬时壁厚b的变化曲线；

由获得的tgα值及式(24)

v_ai＝v_fitgα(24)

得到每一个v_D值下，锥辊进给速度v_a随环坯瞬时壁厚b的变化曲线；由v_D＝v_Dmin及v_D＝v_Dmax对应的曲线围成的区域，即为环件径轴向轧制稳定成形域。

本发明以控制环坯匀速长大为目标，通过建立环件径轴向轧制过程各工艺参数之间应满足的函数关系、确定关键工艺参数的取值范围，获得了该成形过程的稳定成形域，只需获得最终环锻件尺寸(包括环锻件的外径D_f、内径d_f、高度h_f、壁厚b_f)、环坯尺寸(包括环坯外径D₀，内径d₀，高度h₀，壁厚b₀)、驱动辊半径R₁、芯辊半径R₂、锥辊半锥角θ、摩擦系数μ以及驱动辊转速n₁，即可确定环件径轴向轧制过程成功建立并稳定进行的稳定成形域，为环件径轴向轧制过程的优化设计与稳健控制提供了重要依据，缩短了生产周期，降低了成本，为获得合格产品质量提供了重要保证。

附图说明

图1为确定环件径轴向轧制稳定成形域的流程框图。

图2为环件径轴向轧制前后截面变化示意图。

图3为环件径轴向轧制过程锥辊初始位置与轧制结束时的位置变化示意图。

图4为环件径轴向轧制稳定成形域示意图。其中，图4(a)中的A为由芯辊进给速度v_f描述的稳定成形域；图4(b)中的B为由锥辊进给速度v_a描述的稳定成形域。

具体实施方式

本实施例是一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，以控制环坯匀速长大为目标，通过建立该成形过程各工艺参数之间的函数关系、确定关键工艺参数的取值范围，获得该成形过程的稳定成形域，具体步骤如下：

步骤一，建立环件径轴向轧制各工艺参数之间的函数关系，确保径向轧制与轴向轧制过程相互协调；这些工艺参数包括：芯辊进给速度v_f、环坯长大速度v_D、驱动辊转速n₁、锥辊进给速度v_a、锥辊转速n_a、锥辊的后撤速度v_w；

环件径轴向轧制前后截面变化如图2所示。在图2中，D₀，d₀，h₀，b₀分别为环坯的外径、内径、高度和壁厚；D_f，d_f，h_f，b_f分别为最终环件的外径、内径、高度和壁厚；b和h分别为环坯的瞬时壁厚和瞬时高度；α为变形前后截面顶点连线与图2中坐标系正x方向的夹角。

环件径轴向轧制过程中，由于环坯与各轧辊之间的动态接触与碰撞，环坯的长大速度变化对成形过程的稳定性具有重要影响作用，若环坯匀速长大，环坯的长大加速度为零，环坯与各轧辊的接触碰撞将得到大大缓解，基于此考虑，本发明中设定环坯在成形过程中匀速长大，则环坯的瞬时外径D为轧制时间t的线性函数：

D＝A+Bt        (1)

式(1)中，A和B为方程系数。当t＝0时，D＝D₀，代入式(1)可得A＝D₀；当t＝T时(T为完成轧制过程所需要的总时间)，D＝D_f，代入式(1)可得B＝(D_f-D₀)/T。因此式(1)变为：

D＝D₀+(D_f-D₀)t/T        (2)

由式(2)对时间求导，得到环坯的长大速度v_D为：

v_D＝dD/dt＝(D_f-D₀)/T        (3)

令Δb_total为环件总的壁厚减小量，则Δb_total表示为：

Δb_total＝b₀-b_f             (4)

则轧制过程所需的总时间T为：

$T=\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}/{\stackrel{\‾}{v}}_f---\left(5\right)$

式(5)中

为环件径轴向轧制过程中芯辊进给速度v_f的平均值。

令d为环坯的瞬时内径，b和h分别为环坯的瞬时壁厚和瞬时高度，则根据体积不变原理有：

$\mathrm{\π}(D_0^2-d_0^2)h_0=\mathrm{\π}(D^2-d^2)h---\left(6\right)$

D＝(D₀+d₀)h₀b₀/2bh+b        (7)

假设环件径轴向轧制过程中，径轴向变形量保持线性关系，如图2所示，则得到：

tgα＝(h₀-h)/(b₀-b)＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f)＝∫v_at/∫v_ft    (8)

式(8)中，v_f为芯辊进给速度、v_a为锥辊进给速度。根据式(7)和式(8)，得到：

D＝(D₀+d₀)h₀b₀/2[h₀-tgα(b₀-b)]b+b        (9)

由式(9)对时间求导，得到环坯的长大速度为：

$v_D=\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{dt}}=\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0{v}_f\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]}^{2}b}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0{v}_f}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]b^2}\}-v_f---\left(10\right)$

根据式(10)，得到芯辊进给速度v_f与环坯长大速度v_D之间的函数关系为：

$v_f=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]}^{2}b}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]b^2}\}-1}---\left(11\right)$

再由式(8)

tgα＝(h₀-h)/(b₀-b)＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f)＝∫v_at/∫v_ft    (8)

得到锥辊进给速度v_a与芯辊进给速度v_f之间的函数关系为：

v_a＝v_ftgα(12)

令Δb和Δt分别为径向每转进给量与每转进给量所需时间，则有：

Δt＝Δb/v_f                    (13)

假设驱动辊与环坯间无打滑，则有：

2πR＝2πR₁n₁Δt        (14)

式(14)中，R为环坯的瞬时外径，R₁为驱动辊半径。

由式(13)和式(14)，得到驱动辊转速n₁和芯辊进给速度v_f之间的函数关系为：

n₁＝Rv_f/R₁Δb＝Dv_f/2R₁Δb        (15)

图3为环件径轴向轧制过程锥辊初始位置与轧制结束时的位置变化示意图。在图2中，θ为锥辊的半锥角；R₀，r₀分别为环坯的外半径和内半径；R_f，r_f分别为最终环件的外半径和内半径；v_a，n_a，v_w分别为锥辊的进给速度、转速及后撤速度；s为锥辊顶点与环坯中心的距离，简称锥顶坯心距；

为锥辊在与环坯接触位置a₁(a′₁)处的锥辊半径。

由图3得到：

$R_{a_1}=(R_0-s)\sin \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

为了获得各个成形辊之间的协调运动，以建立一个成功的环件径轴向轧制过程，锥辊的进给速度v_a应由式(12)

v_a＝v_ftgα(12)

确定，同时锥辊转速n_a及后撤速度v_w的确定应满足如下要求：

(1)锥辊的后撤速度v_w与环坯长大速度v_D保持同步，即锥辊与环坯的相对接触位置(如图3中a₁(a′₁))不变，否则，若v_w小于v_D，锥辊与环坯端面之间的接触摩擦力将阻碍环坯长大；若v_w大于v_D，锥辊与环坯端面之间的接触摩擦力将导致环坯产生扭曲变形。其结果将导致轧制过程不能持续进行而失败；

(2)使锥辊与环坯端面接触区域(如图3中a₁a₂)的线速度匹配，如图3所示，锥辊与环坯在接触位置a₁(a′₁)的线速度等于或略大于环坯端面上相应位置的线速度，否则环坯由于摩擦的作用或者不能咬入轴向孔型、或者产生扭曲变形，从而导致成形过程失败。

根据上述要求(1)，锥辊后撤速度v_w须与环坯长大速度一致，即：

v_w＝v_D                        (17)

根据上述要求(2)确定锥辊的转速n_a，在接触位置a₁(a′₁)有：

$2\mathrm{\π}{R}_1{n}_1=2\mathrm{\πR}{n}_{\mathrm{ring}}=2\mathrm{\π}{R}_{a_1}{n}_a---\left(18\right)$

式(18)中，n_ring为环坯的转速，则由式(18)得到锥辊的转速n_a与驱动辊转速n₁之间的函数关系为：

$n_a=R_1{n}_1/R_{a_1}---\left(19\right)$

若完成一个环件径轴向轧制过程需要n转，且每转进给量Δb保持不变，则：

Δb＝Δb_total/n            (20)

令b_i为第i转时环坯的瞬时壁厚，则：

b_i＝b_i-1-Δb_total/n，(i＝1，2，3，…，n)(21)

由式(11)

$v_f=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]}^{2}b}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b)]b^2}\}-1}---\left(11\right)$

可知，对于确定的环坯尺寸(D₀*d₀*h₀*b₀)、最终环件尺寸(D_f*d_f*h_f*b_f)、环坯长大速度v_D及tgα，芯辊进给速度v_f是环坯瞬时壁厚b的一元函数，令v_fi为芯辊第i转时刻芯辊进给速度，则v_fi表示为：

$v_{\mathrm{fi}}=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]}^2{b}_i}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]{b_i}^2}\}-1},(i=\mathrm{0,1,2,3},...,n)---\left(22\right)$

则得到环件径轴向轧制过程中芯辊进给速度v_f的平均值

为：

${\stackrel{\‾}{v}}_f=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{fi}}/(n+1)---\left(23\right)$

令v_ai为锥辊第i转时刻锥辊进给速度，则由式(12)

v_a＝v_ftgα(12)

及式(22)得到v_ai，并表示为：

v_ai＝v_fitgα(24)

通过上述公式的推导，得到环件径轴向轧制工艺参数，包括芯辊进给速度v_f、环坯长大速度v_D、驱动辊转速n₁、锥辊进给速度v_a、锥辊转速n_a、锥辊的后撤速度v_w之间的函数关系：

以上各式中，D₀，d₀，h₀，b₀分别为环坯的外径、内径、高度和壁厚；D_f，d_f，h_f，b_f分别为最终环件的外径、内径、高度和壁厚；R₀＝D₀/2，为环坯的外半径；D，d，b，h分别为环坯的瞬时外径、瞬时内径、瞬时壁厚和瞬时高度；v_f，v_D，n₁，v_a，n_a，v_w分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度、锥辊转速和锥辊的后撤速度；R₁，

θ分别为驱动辊半径、锥辊与环坯接触位置处的锥辊半径和锥辊的半锥角；T为完成整个轧制过程所需的总时间；为轧制过程芯辊进给速度v_f的平均值；v_fi为芯辊第i转时刻芯辊进给速度；b_i为第i转时刻环坯的瞬时壁厚；s为锥顶坯心距；Δb，Δb_total分别为每转进给量和环件总的壁厚减小量；α为变形前后截面顶点连线与图2中坐标系正x方向的夹角，tgα为径轴向变形量分配比；n完成整个轧制过程所需要的转数。

步骤二，确定环件径轴向轧制中芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围、以及环坯长大速度v_D的取值范围；

根据纯径向环件轧制过程咬入条件及锻透条件(华林，黄兴高，朱春东.环件轧制理论和技术[M].北京：机械工业出版社，2001)，建立一个纯径向环件轧制过程，需满足如下要求：

Δb_min≤Δb≤Δb_max        (26)

${\mathrm{\Δb}}_{\min }=6.55\×{10}^{-3}{(R_0-r_0)}^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}-\frac{1}{r_0})---\left(27\right)$

${\mathrm{\Δb}}_{\max }=\frac{2{\left(\arctan u\right)}^2{R}_1}{{(1+R_1/R_2)}^2}(1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{R_1}{R_0}-\frac{R_1}{r_0})---\left(28\right)$

其中，Δb_min为环坯变形区被锻透所需的最小每转进给量；Δb_max为环坯能够咬入孔型所允许的最大每转进给量；R₁，R₂分别为驱动辊半径和芯辊半径。

由式(15)

n₁＝Rv_f/R₁Δb＝Dv_f/2R₁Δb     (15)

和式(26)

Δb_min≤Δb≤Δb_max           (26)

得到：

2Δb_minR₁n₁/D≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D    (29)

当D等于D₀时，2Δb_minR₁n₁/D取最大值，当D等于D_f时，2Δb_maxR₁n₁/D取最小值，因此，得到芯辊进给速度v_f的取值范围为：

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D_f  (30)

再由芯辊进给速度v_f和锥辊进给速度v_a之间的函数关系式(12)

v_a＝v_ftgα(12)

得到锥辊进给速度v_a的取值范围为：

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f    (31)

用芯辊平均进给速度

替代式(30)中的芯辊进给速度v_f，并结合式(3)

v_D＝dD/dt＝(D_f-D₀)/T        (3)

和式(5)

$T=\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}/{\stackrel{\‾}{v}}_f---\left(5\right)$

得到环坯长大速度v_D的取值范围为：

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

以上各式中，D₀，D_f，D分别为环坯外径、最终环件外径和环坯瞬时外径；R₀，r₀分别为环坯外半径和内半径；v_f，v_D，n₁，v_a，分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度；Δb，Δb_min，Δb_max，Δb_total分别为芯辊每转进给量、环坯变形区被锻透所需的最小每转进给量、环坯能够咬入孔型所允许的最大每转进给量、以及环件总的壁厚减小量；R₁，R₂分别为驱动辊半径和芯辊半径；μ为接触摩擦系数；tgα为径轴向变形量分配比；v_Dmin，v_Dmax分别为环坯长大速度v_D的最小值和最大值。

步骤三，确定环件径轴向轧制稳定成形域；具体步骤如下：

①设定完成一个完整的环件径轴向轧制过程的转数n为30，获取最终环件尺寸D_f*d_f*h_f*b_f为300*240*50*30(mm)，环坯尺寸D₀*d₀*h₀*b₀为212.4*130*57.4*41.2(mm)，则由式(4)

Δb_total＝b₀-b_f    (4)

得到环件总的壁厚减小量Δb_total为11.2mm，进而由式(21)

b_i＝b_i-1-Δb_total/n，(i＝1，2，3，…，n)(21)

得到每转时刻的一系列环坯瞬时壁厚bi的值；

②根据获取的环件及环坯尺寸，由式(8)

tgα＝(h₀-h)/(b₀-b)＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f)＝∫v_at/∫v_ft    (8)

得到tgα的值为0.63；获取驱动辊转速n₁为60转/分钟，驱动辊、芯辊半径R₁，R₂分别100mm和50mm，锥辊半锥角θ为17.5°，锥顶坯心距s为0mm；选取摩擦系数μ为0.3；则由式(16)

$R_{a_1}=(R_0-s)\sin \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

得到锥辊在与环坯接触位置处的锥辊半径

为31.9mm；

再根据式(27)

${\mathrm{\Δb}}_{\min }=6.55\×{10}^{-3}{(R_0-r_0)}^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}-\frac{1}{r_0})---\left(27\right)$

和式(28)

${\mathrm{\Δb}}_{\max }=\frac{2{\left(\arctan u\right)}^2{R}_1}{{(1+R_1/R_2)}^2}(1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{R_1}{R_0}-\frac{R_1}{r_0})---\left(28\right)$

由式(30)、式(31)和式(32)

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D_f            (30)

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f    (31)

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

得到芯辊进给速度v_f的取值范围为v_f[0.252，3.024]mm/s、锥辊进给速度v_a的取值范围为v_a∈[0.167，2.005]mm/s，环坯长大速度v_D的取值范围为v_D∈[1.968，23.660]mm/s；

③根据步骤②得到的环坯长大速度v_D的取值范围v_D ∈[1.968，23.660]mm/s，确定v_D的值分别为v_D＝v_Dmin＝1.968mm/s、v_D＝v_D1＝7.391mm/s、v_D＝v_D2＝12.814mm/s、v_D＝v_D3＝18.237mm/s、v_D＝v_Dmax＝23.660mm/s；把确定的每一个v_D值及步骤①得到的一系列环坯瞬时壁厚b_i的值代入式(22)

$v_{\mathrm{fi}}=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]}^2{b}_i}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]{b_i}^2}\}-1},(i=\mathrm{0,1,2,3},...,n)---\left(22\right)$

即获得每一个v_D值下芯辊进给速度v_f随环坯瞬时壁厚b的变化曲线，如图4(a)所示；进而由得到的tgα值及式(24)

v_ai＝v_fitgα(24)

得到每一个v_D值下锥辊进给速度v_a随环坯瞬时壁厚b的变化曲线，如图4(b)所示。图4(a)及图4(b)中标示的由v_D＝v_Dmin及v_D＝v_Dmax对应的曲线围成的区域，即为本实施例得到的环件径轴向轧制稳定成形域。

Claims (1)

1.一种确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法，其特征在于，所述的确定环件径轴向轧制稳定成形域的方法包括以下步骤：

步骤一，建立环件径轴向轧制各工艺参数之间的函数关系。所述的各工艺参数包括：芯辊进给速度v_f、环坯长大速度v_D、驱动辊转速n₁、锥辊进给速度v_a、锥辊转速n_a、锥辊的后撤速度v_w。所述各工艺参数之间的函数关系由式(25)确定：

以上各式中，D₀，d₀，h₀，b₀分别为环坯的外径、内径、高度和壁厚；D_f，d_f，h_f，b_f分别为最终环件的外径、内径、高度和壁厚；R₀＝d₀/2，为环坯的外半径；D，d，b，h分别为环坯的瞬时外径、瞬时内径、瞬时壁厚和瞬时高度；v_f，v_D，n₁，v_a，n_a，v_w分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度、锥辊转速和锥辊的后撤速度；R₁，θ分别为驱动辊半径、锥辊与环坯接触位置处的锥辊半径和锥辊的半锥角；T为完成整个轧制过程所需的总时间；为轧制过程芯辊进给速度v_f的平均值；v_fi为芯辊第i转时刻芯辊进给速度；b_i为第i转时刻环坯的瞬时壁厚；s为锥顶坯心距；Δb，Δb_total分别为每转进给量和环件总的壁厚减小量；α为变形前后截面顶点连线与图2中坐标系正x方向的夹角，tgα为径轴向变形量分配比；n完成整个轧制过程所需要的转数。

步骤二，确定环件径轴向轧制中芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围、以及环坯长大速度v_D的取值范围：

芯辊进给速度v_f的取值范围由式(30)确定：

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D_f            (30)

锥辊进给速度v_a的取值范围由式(31)确定：

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f    (31)

环坯长大速度v_D的取值范围由式(32)确定：

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

以上各式中，D₀，D_f，D分别为环坯外径、最终环件外径和环坯瞬时外径；R₀，r₀分别为环坯外半径和内半径；v_f，v_D，n₁，v_a，分别为芯辊进给速度、环坯长大速度、驱动辊转速、锥辊进给速度；Δb，Δb_min，Δb_max，Δb_total分别为芯辊每转进给量、环坯变形区被锻透所需的最小每转进给量、环坯能够咬入孔型所允许的最大每转进给量、以及环件总的壁厚减小量；R₁，R₂分别为驱动辊半径和芯辊半径；μ为接触摩擦系数；tgα为径轴向变形量分配比；v_Dmin，v_Dmax分别为环坯长大速度v_D的最小值和最大值。

步骤三，确定环件径轴向轧制稳定成形域，具体过程如下：

第一步，获取环件总的壁厚减小量Δb_total和每转时刻的一系列环坯瞬时壁厚b_i；

设定完成一个完整的环件径轴向轧制过程的转数n，获取最终环件尺寸D_f*d_f*h_f*b_f、环坯尺寸D₀*d₀*h₀*b₀，则由式(4)

Δb_total＝b₀-b_f                (4)

得到环件总的壁厚减小量Δb_total，进而由式(21)

b_i＝b_i-1-Δb_total/n，(i＝1，2，3，…，n)(21)

得到每转时刻的一系列环坯瞬时壁厚b_i的值；

第二步，获取芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围及环坯长大速度v_D的取值范围；

根据获取的环件及环坯尺寸，由式(8)

tgα＝(h₀-h_f)/(b₀-b_f)(8)

得到tgα的值；获取驱动辊转速n₁、驱动辊及芯辊半径R₁和R₂、锥辊半锥角θ、锥顶坯心距s；选取摩擦系数μ；则由式(16)

$R_{a_1}=(R_0-s)\sin \mathrm{\θ}---\left(16\right)$

得到锥辊在与环坯接触位置处的锥辊半径

再根据式(27)

$\mathrm{\Δ}{b}_{\min }=6.55\×{10}^{-3}{(R_0-r_0)}^2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_0}-\frac{1}{r_0})---\left(27\right)$

和式(28)

$\mathrm{\Δ}{b}_{\max }=\frac{2{\left(\arctan u\right)}^2{R}_1}{{(1+R_1/R_2)}^2}(1+\frac{R_1}{R_2}+\frac{R_1}{R_0}-\frac{R_1}{r_0})---\left(28\right)$

由式(30)、式(31)和式(32)，分别得到芯辊进给速度v_f的取值范围、锥辊进给速度v_a的取值范围、环坯长大速度v_D的取值范围；

2Δb_minR₁n₁/D₀≤v_f≤2Δb_maxR₁n₁/D_f           (30)

2Δb_minR₁n₁tgα/D₀≤v_a≤2Δb_maxR₁n₁tgα/D_f   (31)

$v_{D\min }=\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\min }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_0\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}\≤v_D\≤\frac{2\mathrm{\Δ}{b}_{\max }{R}_1{n}_1(D_f-D_0)}{D_f\mathrm{\Δ}{b}_{\mathrm{total}}}=v_{D\max }---\left(32\right)$

第三步，获取环件径轴向轧制稳定成形域；

根据由第二步得到的环坯长大速度v_D的取值范围v_D[v_Dmin，v_Dmax]，在该范围内确定v_D的值分别为v_D＝v_Dmin、v_D＝v_D1、v_D＝v_D2、v_D＝v_D3、v_D＝v_Dmax；把确定的每一个v_D值及通过第一步得到的一系列环坯瞬时壁厚b_i的值代入式(22)

$v_{\mathrm{fi}}=\frac{v_D}{\{\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0\mathrm{tg\α}}{2{[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]}^2{b}_i}+\frac{(D_0+d_0)h_0{b}_0}{2[h_0-\mathrm{tg\α}(b_0-b_i)]{b_i}^2}\}-1},(i=\mathrm{0,1,2,3},...,n)---\left(22\right)$

得到每一个v_D值下，芯辊进给速度v_f随环坯瞬时壁厚b的变化曲线；

由获得的tgα值及式(24)

v_ai＝v_fitgα(24)

得到每一个v_D值下，锥辊进给速度v_a随环坯瞬时壁厚b的变化曲线；

由v_D＝v_Dmin及v_D＝v_Dmax对应的曲线围成的区域，即为环件径轴向轧制稳定成形域。

Images