CN101925070B - 一种基于空间复用的认知系统资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，本发明的方法利用信道矩阵的F范数选择认知用户以获得认知网络的多用户分集增益，并采用两次选择的方式降低算法的复杂度，通过将认知用户的发射信号投射到干扰信道的零空间来避免认知用户对授权用户的干扰，对认知用户的信道矩阵采用奇异值分解方法使其转化为并行独立信道，并使用注水功率分配方法增大系统容量。总之，该方法利用了认知网络的多用户分集增益，并且对用户选择方法进行简化，在计算复杂度可接受的情况下提高了系统性能。

Description

一种基于空间复用的认知系统资源分配方法

技术领域：

本发明涉及无线通信领域，涉及认知系统中空域资源的分配方法，尤其是一种基于空间复用的认知系统资源分配方法。

背景技术：

认知无线电技术可以显著提高无线通信系统的频谱效率，解决频谱资源稀缺和频谱利用率低之间的矛盾，成为近年来的一个研究热点。现存的频谱注册网络对所分配频谱在时间和空间上使用的不连续性，使得大部分授权频段在时间和空间上没有得到充分的利用。因此，认知无线电网络通过机会共享的方式，实现动态频谱接入，就可以不改变原有授权系统的协议，在不影响授权用户正常通信的前提下，与授权系统共享频谱。频谱共享主要分为两种方式，即针对某一频段，认知系统在授权系统不通信时才使用该频段的覆盖式(overlay)频谱共享和二者可以同时使用该频段，但认知系统对授权用户的干扰要限定在干扰温度之下的下衬式(underlay)频谱共享。下衬式频谱共享以其较高的频谱效率和可实现性成为了一种具有吸引力的共享方式，被美国联邦通信委员会作为认知无线电系统的主要频谱共享方式。为了与覆盖式频谱共享方式相区别，学者们将覆盖式认知无线电系统称为经典认知无线电，将下衬式认知无线电系统称为广义认知无线电。

另外，多天线技术的引入为无线通信系统增加了空间自由度，是认知无线电网络中用于消除干扰和提高频谱效率的有效工具。

但在利用多天线技术的时候，在认知无线电网络中需要解决以下一些问题：1.如何有效避免认知网络对授权用户的干扰；2、在避免对授权用户干扰的前提下，如何将认知网络性能最优化目标与授权用户的干扰限制条件相结合，达到满足干扰限制条件情况下的性能最优；3、在获得较优性能的情况下，保证算法的复杂度适于在实际系统中采用。目前的方法中很难同时考虑这三个问题，有的方法综合考虑了避免干扰和降低算法复杂度两个方面的问题，给出了仅存在一个单天线授权用户，并且认知用户信道为多输入单输出(MISO)时的信道分配和发射信号相关矩阵的闭式解；对于认知用户为多输入多输出(MIMO)的情况给出了直接奇异值分解(D-SVD)、映射奇异值分解(P-SVD)和混合奇异值分解(H-SVD)三种次优算法，然后将这些结果扩展到了网络中有多个单天线授权用户的情况。但并没有对网络中存在多个认知用户这一更为普遍的情况进行讨论，未能获得认知网络的多用户分集，给认知网络容量造成了一定损失。

发明内容：

本发明所解决的问题是发生在图1场景中的，综合考虑上面给出的三个方面的要求，在上述算法的基础上，提出一种针对多天线多用户认知无线电网络场景，在保证授权用户服务质量(QoS)要求的前提下，以认知用户总吞吐量最大化为目标的基于F范数的频谱共享方法。

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，按照如下步骤：

(1)建立多天线多用户认知无线电网络，该无线电网络包括主系统和认知系统；所述主系统是集中式系统、蜂窝系统、频分双工的下行频段或时分双工的下行时隙；所述认知系统为分布式的系统，其中有多个认知通信用户对；

(2)认知系统中每个节点对当前的某一信道进行感知，认知通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互；

(3)根据收集到的感知信息，多个认知通信用户对中的发射节点交互各自通信链路的信道矩阵的F范数，同时这些用户将收到的信道矩阵的F范数进行排序，将前Kopt个最大的F范数所属的通信对标识为候选认知通信对；

(4)属于候选认知通信对中发射节点的用户将其对主用户的干扰矩阵进行奇异值分解，得到干扰矩阵的零空间，并将其通信对的通信链路的信道矩阵投影在相应的干扰矩阵的零空间上；

(5)计算候选认知通信对进行投影后的信道矩阵的F范数，各候选认知通信对的发射节点将计算结果进行交互，候选发射节点对这些值进行排序，投影后的信道矩阵的F范数最大的通信对进行最终的资源占用和数据传输；

(6)应用注水原理，为选中的F范数最大的通信对的每个子信道进行功率分配，最大化认知系统和速率。

所述步骤(1)多天线多用户认知无线电网络是指：主系统为集中式的系统，授权用户个数为K_p，每个授权用户有N_p根天线；认知用户对个数为K_c，且构成了K_c个通信对，每个通信对中有两个认知用户：CU_k和CU_ka，其中CU_k为发射节点，CU_ka为接收节点，另外，每个认知用户有N_c根天线，授权基站天线数为M；

假设N_c≥N_p+1，假设某一时刻某一频段上只有一个授权用户接入，多个授权用户接入的情况可以由此进行扩展；

如果认知网络希望使用授权用户所在频段进行通信，设第k个认知用户对发射端发送的信号为x_k；设此时基站向授权用户发射的信号为s。G为授权基站与授权用户之间的传输信道矩阵，H_C，1为CU₁与CU_1a间的传输信道矩阵，H_C，2为CU₂与CU_2a间的传输信道矩阵，H_C，k为CU_k与CU_ka间的传输信道矩阵。G_I，1、G_I，2和G_I，k分别为授权基站到CU_1a、CU_2a和CU_ka间的干扰信道矩阵；H_I，1、H_I，2和H_I，k分别为CU₁、CU₂和CU_k与授权用户间的干扰信道矩阵。授权用户接收到的信号为

r＝Gs+H_I，kx_k+n        (1)

第k个认知用户对接收端收到的信号为

y_k＝H_C，kx_k+G_I，ks+z_k        (2)

其中，其中G、H_C，1、H_C，2和H_C，k为数据链路信道矩阵，G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2和H_I，k为干扰链路信道矩阵，n和z_k分别表示授权用户和第k个认知用户对接收端接收到的加性高斯白噪声。

所述步骤(2)是指认知系统中K_c对认知用户对当前的信道进行感知，包括数据链路信道矩阵G、H_C，1、H_C，2和H_C，k和干扰链路信道矩阵G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2以及H_I，k。各个认知通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互，例如CU_k和CU_ka之间进行交互。

所述步骤(3)是指选出k_opt个最大的认知用户对作为候选认知通信对，设选中的用户对的序号集合为A。

所述步骤(4)是指将选出的认知用户的信道矩阵映射到干扰信道的零空间，得到等效信道；

首先求出H_I，k的零空间v_0，k，对H_I，k进行奇异值分解，得到

svd(H_I，k)＝u∑v^H

＝u_I，k[∑_I，k  0]v_I，k ^H    (3)

将矩阵∑中元素全部为0的列所对应的v_I，k中的行矢量v_0，k取出，就构成了H_I，k的零空间；接下来进行映射，令v_0，k为x_k的预编码向量，可以在接收端将信号分离，消除认知用户对授权用户的干扰。

所述步骤(5)是指在选出的k_opt个认知用户对中选择映射后的等效信道H_C，kv_i，k的F范数最大的认知用户对，即

并对选中接入的认知用户的发射信号进行预编码，将其信道转化为独立并行子信道；

对等效信道

进行SVD，得到

$\mathrm{svd}\left(H_{{C,k}^{*}}{v}_{{0,k}^{*}}\right)=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}{v}_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H---\left(4\right)$

为该认知用户发射端的发射信号进行预编码，即乘以预编码向量

在认知用户接收端也采用线性滤波器

得到等效信道为

${\tilde{H}}_{{\mathrm{eq},C,k}^{*}}=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H{H}_{{C,k}^{*}}{v}_{{0,k}^{*}}=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H\left(u_{{\mathrm{ek}}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}{v}_{e{k}^{*}}^H\right)v_{{\mathrm{ek}}^{*}}={\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}---\left(5\right)$

是一个对角阵，因此将认知用户对之间的信道矩阵转化成了一系列并行信道，并消除了认知用户对授权用户的干扰；

令

认知用户接收端也采用线性滤波器

于是将优化问题转化为并行独立信道下的功率分配问题，即

$\max \left(R\right)=\max \underset{{i,k}^{*}}{\mathrm{\Σ}}(1+\frac{p_{i,k^{*}}{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}{{\mathrm{\σ}}^2})$ (6)。

$s.t.\underset{i,k^{*}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{{i,k}^{*}}\≤P$

所述步骤(6)是指为选中的第k*个认知用户的每个子信道进行功率分配，第i个子信道上的功率为

$p_{{i,k}^{*}}=\mathrm{\μ}-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{{\mathrm{ek}}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}})-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}---\left(7\right)$

其中注水线为

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{{\mathrm{ek}}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}})---\left(8\right)$

其中为

对角线上的第i个元素，N_e为并行子信道总数。

本发明的方法利用信道矩阵的F范数选择认知用户以获得认知网络的多用户分集增益，并采用两次选择的方式降低算法的复杂度，通过将认知用户的发射信号投射到干扰信道的零空间来避免认知用户对授权用户的干扰，对认知用户的信道矩阵采用奇异值分解方法使其转化为并行独立信道，并使用注水功率分配方法增大系统容量。总之，该方法利用了认知网络的多用户分集增益，并且对用户选择方法进行简化，在计算复杂度可接受的情况下提高了系统性能。

附图说明：

图1为本发明在多天线认知无线电网络中的信号模型图；

图2为本发明在多天线认知无线电网络中基于空间复用的认知系统资源分配方法的整体计算流程图；

图3为本发明在多天线认知无线电网络中的网络结构图；

图4为本发明在多天线认知无线电网络中基于空间复用的认知系统资源分配方法的用户选择及资源分配部分的具体实施流程图；

图5为认知网络各态历经容量；

图6为授权用户的中断概率；

图7为选取不同的K_opt时认知网络的各态历经容量；

具体实施方式：

下面结合附图及具体实施例对本发明进行详细说明。

首先，附图3中给出具体实施的网络结构图，其中主系统为集中式的系统，授权用户个数为K_p，每个用户有N_p根天线，认知用户对个数为K_c，且构成了K_c个认知通信对，每个通信对中有两个次级用户：CU_k和CU_ka，其中CU_k为发射节点，CU_ka为接收节点，另外，每个用户有N_c根天线，授权基站(PBS)天线数为M。这里假设N_c≥N_p+1。假设某一时刻某一频段上只有一个授权用户接入，即图3中所示的PU，多个授权用户接入的情况可以由此进行扩展。附图3中有3类链路：数据链路、干扰链路和感知系统的信息交互链路，其中G、H_C，1、H_C，2和H_C，k为数据链路信道矩阵，G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2和H_I，k干扰链路信道矩阵，而图中虚线双向箭头代表着认知通信对之间的信息交互，包括感知信息和信道计算信息等。

如果认知网络希望使用PU所在频段进行通信，设第k个认知用户对发射端发送的信号为x_k。设此时PBS向PU用户发射的信号为s。G为授权基站与授权用户之间的传输信道矩阵，H_C，1为CU₁与CU_1a间的传输信道矩阵，H_C，2为CU₂与CU_2a间的传输信道矩阵，H_C，k为CU_k与CU_ka间的传输信道矩阵。G_I，1、G_I，2和G_I，k分别为授权基站到CU_1a、CU_2a和CU_ka间的干扰信道矩阵；H_I，1、H_I，2和H_I，k分别为CU₁、CU₂和CU_k与授权用户间的干扰信道矩阵。

授权用户接收到的信号为

r＝Gs+H_I，kx_k+n          (1)

第k个认知用户对接收端收到的信号为

y_k＝H_C，kx_k+G_I，ks+z_k    (2)

其中，n和z_k分别表示授权用户和第k个认知用户接收到的加性高斯白噪声。

基于以上假设，参考具体实施步骤如下：

第一步，建立如上所述的认知无线电网络；

第二步，认知系统中K_c对认知用户对当前的信道进行感知，包括数据链路信道矩阵G、H_C，1、H_C，2和H_C，k和干扰链路信道矩阵G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2以及H_I，k。各个认知通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互，例如CU_k和CU_ka之间进行交互。

第三步，选出K_opt个

最大的认知用户对，设选中的用户对的序号集合为A。

第四步，将选出的认知用户的信道矩阵映射到干扰信道的零空间，得到等效信道。

首先求出H_I，k的零空间v_0，k，对H_I，k进行奇异值分解，得到

svd(H_I，k)＝u∑v^H

＝u_I，k[∑_I，k  0]v_I，k ^H    (3)

将矩阵∑中元素全部为0的列所对应的v_I，k中的行矢量v_0，k取出，就构成了H_I，k的零空间。接下来进行映射，令v_0，k为x_k的预编码向量，可以在接收端将信号分离，消除认知用户对授权用户的干扰。

第五步，在选出的K_opt个认知用户对中选择映射后的等效信道H_C，kv_i，k的F范数最大的认知用户对，即

对等效信道

进行SVD，得到

$\mathrm{svd}\left(H_{{C,k}^{*}}{v}_{{0,k}^{*}}\right)=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}{v}_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H---\left(4\right)$

为该认知用户发射端的发射信号进行预编码，即乘以预编码向量

在认知用户接收端也采用线性滤波器

得到等效信道为

${\tilde{H}}_{{\mathrm{eq},C,k}^{*}}=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H{H}_{{C,k}^{*}}{v}_{{0,k}^{*}}=u_{{\mathrm{ek}}^{*}}^H\left(u_{{\mathrm{ek}}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}{v}_{e{k}^{*}}^H\right)v_{{\mathrm{ek}}^{*}}={\mathrm{\Σ}}_{{\mathrm{ek}}^{*}}---\left(5\right)$

是一个对角阵，因此将认知用户对之间的信道矩阵转化成了一系列并行信道，并消除了认知用户对授权用户的干扰；

令

认知用户接收端也采用线性滤波器

于是将优化问题转化为并行独立信道下的功率分配问题，即

$\max \left(R\right)=\max \underset{{i,k}^{*}}{\mathrm{\Σ}}(1+\frac{p_{i,k^{*}}{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}{{\mathrm{\σ}}^2})$ (6)

$s.t.\underset{i,k^{*}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{{i,k}^{*}}\≤P$

第六步，应用注水原理，为选中的第k*个认知用户的每个子信道进行功率分配，第i个子信道上的功率为

$p_{{i,k}^{*}}=\mathrm{\μ}-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{{\mathrm{ek}}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}})-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}}---\left(7\right)$

其中注水线为

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{{\mathrm{ek}}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{{i,\mathrm{ek}}^{*}}})---\left(8\right)$

其中

为

对角线上的第i个元素，N_e为并行子信道总数。

由图5～图7可以看出，本发明将认知用户信号映射在干扰信道的零空间上，完全避免了认知用户信号对授权用户的干扰，因而降低了授权用户的中断概率；但是这种映射会造成认知用户信号功率的损失，正如映射奇异值分解方法与直接奇异值分解方法相比，性能下降。针对这一问题，本发明增加了认知用户对选择的操作，获得了多用户分集增益，并采用两次选择的方式降低算法的复杂度，在复杂度可接受的情况下得到了比直接奇异值分解方法更大的认知网络容量。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，按照如下步骤：

(1)建立多天线多用户认知无线电网络，该无线电网络包括主系统和认知系统；所述主系统是集中式系统、蜂窝系统、频分双工的下行频段或时分双工的下行时隙；所述认知系统为分布式的系统，其中有多个通信用户对；

(2)认知系统中每个节点对当前的某一信道进行感知，通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互；

(3)根据收集到的感知信息，多个通信用户对中的发射节点交互各自通信链路的信道矩阵的F范数，同时这些用户将收到的信道矩阵的F范数进行排序，将前n个最大的F范数所属的通信对标识为候选通信对；

(4)属于候选通信对中发射节点的用户将其对主用户的干扰矩阵进行奇异值分解，得到干扰矩阵的零空间，并将其通信对的通信链路的信道矩阵投影在相应的干扰矩阵的零空间上；

(5)计算候选通信对进行投影后的信道矩阵的F范数，候选通信对的发射节点将计算结果进行交互，候选发射节点对这些值进行排序，投影后的信道矩阵的F范数最大的传输对进行最终的资源占用和数据传输；

(6)应用注水原理，为选中的通信对的每个子信道进行功率分配，最大化认知系统和速率。

2.如权利要求1所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤(1)多天线多用户认知无线电网络是指：主系统为集中式的系统，授权用户个数为K_p，每个授权用户有N_p根天线；认知用户对个数为K_c，且构成了K_c个通信对，每个通信对中有两个认知用户：CU_k和CU_ka，其中CU_k为发射节点，CU_ka为接收节点，另外，每个认知用户有N_c根天线，授权基站天线数为M；

假设N_c≥N_p+1，假设某一时刻某一频段上只有一个授权用户接入，多个授权用户接入的情况可以由此进行扩展；

如果认知网络希望使用授权用户所在频段进行通信，设第k个认知用户对发射端发送的信号为x_k；设此时基站向授权用户发射的信号为s，G为授权基站与授权用户之间的传输信道矩阵，H_C，1为CU₁与CU_1a间的传输信道矩阵，H_C，2为CU₂与CU_2a间的传输信道矩阵，H_C，k为CU_k与CU_ka间的传输信道矩阵；G_I，1、G_I，2和G_I，k分别为授权基站到CU_1a、CU_2a和CU_ka间的干扰信道矩阵；H_I，1、H_I，2和H_I，k分别为CU1、CU2和CUk与授权用户间的干扰信道矩阵；授权用户接收到的信号为

r＝Gs+H_I，kx_k+n                                                 （1）

第k个认知用户对接收端收到的信号为

y_k＝H_C，kx_k+G_I，ks+z_k                                           （2）

其中，其中G、H_C，1、H_C，2和H_C，k为传输信道矩阵，G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2和H_I，k为干扰信道矩阵，n和z_k分别表示授权用户和第k个认知用户对接收端收到的加性高斯白噪声。

3.如权利要求2所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤(2)是指认知系统中每个节点对当前的某一信道进行感知，认知通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互，感知和交互的信息包括传输信道矩阵G、H_C，1、H_C,2和H_C，k和干扰信道矩阵G_I，1、G_I，2、G_I，k、H_I，1、H_I，2以及H_I，k，各个认知通信用户对内的两个用户之间进行感知信息的交互。

4.如权利要求2所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤(3)是指选出K_opt个

最大的认知用户对，设选中的用户对的序号集合为A。

5.如权利要求2所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤(4)是指：将选出的认知用户的信道矩阵映射到干扰信道的零空间，得到等效信道；

首先求出H_I，k的零空间v_0，k，对H_I，k进行奇异值分解，得到

svd(H_I，k)＝u∑v^H

                                （3）

         ＝u_I，k[∑_I，k  0]v_I，k ^H

将矩阵∑中元素全部为0的列所对应的v_I，k中的行矢量v_0,k取出，就构成了H_I，k的零空间；接下来进行映射，令v_0，k为x_k的预编码向量，在接收端将信号分离，消除认知用户对授权用户的干扰。

6.如权利要求5所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤(5)是指：在选出的K_opt个认知用户对中选择映射后的等效信道H_C，k v_i，k的F范数最大的认知用户对，即

对选中接入的认知用户的发射信号进行预编码，将其信道转化为独立并行子信道；对等效信道

进行SVD，得到

$\mathrm{svd}\left(H_{{C,k}^{*}}{v}_{0,k^{*}}\right)=u_{e{k}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{e{k}^{*}}{v}_{e{k}^{*}}^H---\left(4\right)$

为该认知用户发射端的发射信号进行预编码，即乘以预编码向量在认知用户接收端也采用线性滤波器

得到等效信道为

${\tilde{H}}_{\mathrm{eq},C,k^{*}}=u_{e{k}^{*}}^H{H}_{C,k^{*}}{v}_{0,k^{*}}{v}_{e{k}^{*}}=u_{e{k}^{*}}^H\left(u_{e{k}^{*}}{\mathrm{\Σ}}_{e{k}^{*}}{v}_{e{k}^{*}}^H\right)v_{e{k}^{*}}={\mathrm{\Σ}}_{e{k}^{*}}---\left(5\right)$

是一个对角阵，将认知用户对之间的信道矩阵转化成了一系列并行信道，并消除了认知用户对授权用户的干扰；

令

认知用户接收端也采用线性滤波器

于是将优化问题转化为并行独立信道下的功率分配问题，即

$\max \left(R\right)=\max \underset{i,k^{*}}{\mathrm{\Σ}}(1+\frac{p_{i,k^{*}}{\mathrm{\ζ}}_{i,e{k}^{*}}}{{\mathrm{\σ}}^2})---\left(6\right)$

$s.t.\underset{i,k^{*}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k^{*}}\≤P.$

7.如权利要求1所述一种基于空间复用的认知系统资源分配方法，其特征在于，所述步骤（6）是指：应用注水原理，为选中的第k^*个认知用户对的每个子信道进行功率分配，第i个子信道上的功率为

$p_{i,k^{*}}=\mathrm{\μ}-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{i,e{k}^{*}}}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{e{k}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{i,e{k}^{*}}})-\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{i,e{k}^{*}}}---\left(7\right)$

其中注水线为

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{N_e}(P+\underset{i=1}{\overset{N_{e{k}^{*}}}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\ζ}}_{i,e{k}^{*}}})---\left(8\right)$

其中为对角线上的第i个元素，N_e为并行子信道总数。

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