CN112564768B - 基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，属于无线通信领域，首先建立包括主用户网络和次级网络的无线网络场景；然后，在次级网络中设定功率分配因子ρ，对无人机传输人工噪声的功率和次级用户传输信号的功率进行分配；利用主用户网络中的主用户接收机和窃听者的接收信噪比，计算主用户的安全传输速率；基于边际效应，计算功率动态分配因子ρ；并制定主用户安全传输速率的优化模型；利用定向二分精度搜索算法求解，得到最优的无人机水平部署位置(x_u,y_u)；无人机按照最优的水平位置和功率分配因子ρ，实现主用户最优的安全传输。本发明依据边际效应的变化规律，动态调整主次用户传输人工噪声的功率比例，主用户安全性能得到提升。

Description

基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，具体涉及一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法。

背景技术

随着5G通信网络的逐步应用，频谱资源紧张的问题日益凸显，认知无线电(cognitive radio,CR)作为解决频谱资源紧缺的关键技术之一，被研究人员广泛地关注。作为一种无线通信技术，由于无线信号传输的开放性，CR技术也存在着被非法窃听的风险。将人工噪声(artificial noise,AN)引入认知无线网络，能够有效地对抗窃听者，进而提升系统的安全传输性能。

考虑存在非法窃听者的Underlay认知无线网络中，在对主用户的干扰小于一定阈值的情况下，次级用户被允许接入主用户信道进行信息传输，为了实现安全传输，次级网络传输信息信号的同时也会传输人工噪声。针对主用户，次级用户信号对主用户来说是干扰信号，而人工噪声则能够帮助主用户对抗窃听者。当次级网络中传输人工噪声信号的功率满足一定比例的时候，会对主用户的安全传输产生积极的影响。

因此，在研究Underlay认知无线网络中的主用户安全传输性能时，考虑次级网络传输功率对主用户安全传输产生的影响至关重要。

现有技术中：文献1：S.Hyun,Y.Yoon and S.Kim,"Physical Layer Securityusing Artificial Noise in D2D Underlay Network,"2019IEEE VTS Asia PacificWireless Communications Symposium(APWCS),Singapore,2019,pp.1-5.考虑一种Underlay的蜂窝通信方式，用户与设备共享网络中的无线资源，为了对抗网络中存在的单个窃听者，采用发射人工噪声以及资源分配的方法来提升网络的安全传输速率。

文献2：A.Li,W.Zhang and S.Dou,”UAV-Enabled Secure Data Disseminationvia Artificial Noise:Joint Trajectory and Communication Optimization,”in IEEEAccess,vol.8,pp.102348-102356,2020.考虑了认知无线网络中的安全传输问题，主用户节点发射一个信号，该信号与人工噪声的期望信号线性结合，对窃听者进行干扰，从而提升主用户的安全传输性能。

文献3：K.Ho-Van,T.Nguyen-Duc,A.Vuong-Binh,T.Do-Dac,T.Nguyen-Huu andL.Pham-Hong,”On information securing capability of cognitive radio networksunder primary interference and artificial noise,”2017International Conferenceon System Science and Engineering(ICSSE),Ho Chi Minh City,2017,pp.研究了干扰功率约束、峰值发射功率约束和瑞利衰落，评估了主用户干扰和人工噪声对认知无线电网络安全性能的综合影响。

虽然现有技术中提出了多种提升认知无线网络安全传输性能的方案，但是，现有的认知无线网络安全传输机制研究中，较少的考虑了次级网络传输功率对主用户的安全传输产生的影响，另一方面，结合经济学模型来考虑认知无线网络中的安全传输机制的研究较少。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，基于边际效应变化规律对次级网络传输功率进行动态分配，能够有效地提升认知无线网络中主用户的安全传输性能。

所述的安全传输优化方法，具体步骤如下：

步骤一、建立一个包括主用户网络和次级网络的Underlay认知无线网络场景；

其中主用户网络中存在非法窃听者Eve，主用户发射机PT和主用户接收机PR；次级网络中包括次级用户发射机ST以及作为干扰机的无人机；

以PT为原点建立三维直角坐标系，PR和Eve位于同一个半径为R的圆上，PT位于圆心上，同时，次级网络中的ST位于圆心与PR和Eve连线的垂直平分线上。

无人机的飞行高度为固定值H，所以无人机的三维坐标表示为(x_u,y_u,H)。

步骤二、在次级网络中设定功率分配因子ρ，对无人机传输人工噪声的功率和次级用户的信号传输功率进行分配；

无人机传输人工噪声的功率表示为：P_AN＝ρP_ST；

次级用户信号的传输功率表示为：P_S＝(1-ρ)P_ST；

P_ST为次级网络中的传输总功率；

步骤三、利用主用户网络中的PR和Eve的接收信噪比，计算主用户的安全传输速率；

PR的接收信噪比计算为：

P_P是主用户发射机的发射功率；h_pp为主用户发射机与主用户接收机之间的信道增益；P_S是次级用户发射机的发射功率；h_sp为主用户接收机与次级用户发射机之间的信道增益；h_up为无人机与主用户接收机之间的信道增益；

为主用户接收噪声功率。

Eve的接收信噪比计算为：

其中，h_pe为主用户发射机与窃听者之间的信道增益，h_ue为无人机与窃听者之间的信道增益；

为窃听者的接收噪声功率。

主用户安全传输速率R_P计算公式为：

R_P＝log₂(1+SNR_P,P)-log₂(1+SNR_P,E)

步骤四、验证主用户的安全传输速率R_P与次级网络中的传输总功率P_ST之间存在边际效应；

证明过程如下：

首先，对主用户安全传输速率R_P进行变形如下：

R_P＝log₂A

然后，对A进行求导，得到：

当满足：

则得到A'＞0。

由于A'是随着P_ST的单调递减函数，同时，R_P是随着P_ST单调递增函数，而且随着P_ST的增加，R_P的增加量越来越小。因此，P_ST与R_P之间满足经济学中的边际效应。

步骤五、基于边际效应，计算次级网络传输功率动态分配因子ρ；

计算公式如下：

其中ρ₀是设定的初始功率分配比，P_max为次级网络拥有的最大传输功率，b是控制功率分配比动态变化规律的幂指数。

步骤六、利用基于边际效应得到的功率动态分配因子ρ，制定主用户安全传输速率的优化模型；

优化模型设计如下：

s.t.C1:P_S|h_sp|²+P_AN|h_up|²＜U

C3:P_ST＜P_max

I_u为无人机水平位置(x_u,y_u)，U为主用户能够容忍的次级网络对其造成的干扰最大限度。

C1条件表示次级网络进行信号传输对主用户的干扰需要控制在一定范围内；

C2条件限制了次级网络功率分配比的取值范围；

C3条件限制了次级网络的传输功率，需要控制在最大功率值P_max以内。

步骤七、利用定向二分精度搜索算法对优化模型进行求解，得到最优的无人机水平部署位置(x_u,y_u)；

具体步骤为：

步骤701、无人机的飞行高度默认为固定值H，将三维搜索问题转化为二维水平搜索问题。

步骤702、将二维水平搜索转化为定向直线搜索，使无人机按照y轴负方向进行最优位置搜索；

具体为：

首先，将PR与Eve放到二维直角坐标系中，Eve位于坐标原点，PR位于y轴的正半轴上；

然后，无人机以Eve为起点，沿着x轴正方向搜索，计算无人机-PR链路与PR-Eve链路之间的夹角φ；

夹角φ计算公式为：

其中，d_ue为无人机与Eve之间的水平投影距离；d_up是无人机与PR之间的水平投影距离。

接着，当夹角φ增大时，无人机与Eve之间的距离增量Δd_ue大于无人机与PR之间的距离增量Δd_up，经过计算可知：

R_P(d_ue,d_up)＞R_P(d_ue+Δd_ue,d_up+Δd_up)

则无人机向x轴正向移动会降低主用户的安全传输速率；

同理，无人机向x轴负向移动也会降低主用户安全传输速率。

因此，最后选择无人机-PR链路与PR-Eve链路之间的夹角取0，将二维水平搜索转化为定向直线搜索。

步骤703、将PR与Eve的中点记为位置I₀，作为无人机的初始搜索位置，设定初始的搜索精度Δ和标准搜索精度Δ₀，Δ大于Δ₀。

步骤704、针对当前次循环，无人机向Eve所在的方向即y轴的负半轴移动Δ，并计算此时目标函数R_P的值。

步骤705、判断当前次得到的R_P值是否小于等于上一次循环计算的R_P值，如果是，进入步骤706；否则，返回步骤704。

步骤706、将当前的搜索精度保存至长度L中，然后将当前的搜索精度除以2，作为新的精度；

长度L中初始保存的是搜索精度Δ；

步骤707、判断新的搜索精度是否小于标准搜索精度Δ₀，如果是，无人机向y轴的正半轴回退L，输出该次循环得到的无人机的位置。否则，无人机位置向y轴的正半轴回退2L，并返回步骤704。

步骤八、无人机按照最优的水平位置(x_u,y_u)设置，依据功率分配因子ρ进行次级网络中的传输总功率P_ST分配，实现主用户最优的安全传输；

本发明与现有技术相比，具有以下优势：

1.一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，将次级网络传输功率进行合理地分配，次级用户在利用主用户信道的同时，使用无人机来传输人工噪声，从而协助主用户提高安全传输性能。

2.一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，通过调研发现当次级网络中同时传输信息信号和人工噪声时，次级网络传输功率与主用户安全传输速率之间存在边际效应现象。

3.一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，依据边际效应的变化规律提出了根据次级网络传输功率值的大小来动态调整次级网络传输人工噪声的功率比例，从而实现减小边际效应对主用户安全性能提升的影响。

附图说明

图1是本发明基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方案的流程图；

图2是本发明构建的包括主用户网络和次级网络的Underlay认知无线网络场景图；

图3是本发明定向二分精度搜索算法对优化模型进行求解的流程图；

图4是本发明中无人机向x轴方向搜索分析图；

图5是本发明中无人机向y轴方向搜索分析图；

图6是本发明无人机的水平部署位置与主用户安全传输速率之间的关系；

图7是本发明在幂指数不同时，次级网络传输功率与主用户安全传输速率之间的关系图；

图8是本发明在初始功率分配比不同时，次级网络传输功率与主用户安全传输速率之间的关系图；

图9是本发明算法与其他两种对比算法的性能对比图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图对本发明作进一步的详细和深入描述。

针对无人机辅助的Underlay模式认知无线网络场景，本发明提出了一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，主用户网络与次级用户网络同时进行信号传输。

经过研究发现，当次级网络中同时传输信息信号和人工噪声时，主用户的安全传输速率的增量随着次级网络传输功率的增大而逐渐减小，这种规律符合微观经济学中的边际效应。为了降低边际效应对认知无线网络中主用户安全传输的影响，将人工噪声与次级用户信号的功率分配比设计成按指数变化的趋势。此外，引入了无人机传输人工噪声，由于无人机具有较强的视距(line-of-sight,LoS)链路，能够充分发挥人工噪声干扰窃听者的效果。最后，通过优化无人机的部署位置，实现主用户安全传输速率最大化。由于优化问题涉及到无人机位置的二维搜索，比较复杂，为了降低算法复杂度，采用了基于二分精度的固定方向线性搜索算法。仿真结果表明，该方案可以显著降低边际效应的影响，并提高认知无线网络中主用户的安全传输性能。

如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、建立一个在主用户网络中存在非法窃听者的Underlay认知无线网络场景；

考虑在Underlay模式认知无线中的一个下行通信场景，如图2所示。在本场景中，主用户网络由主用户发射机(primary transmitter，PT)、主用户接收机(primaryreceiver，PR)以及非法窃听者Eve组成，这里的非法窃听者主要窃听主用户传输的信息。

次级网络由无人机以及次级用户发射机ST(secondary transmitter，ST)组成，通常这里的无人机为次级网络中的次级用户，不过本发明仅考虑主用户的安全传输，忽略次级用户的安全传输，因此，无人机在这里仅仅作为辅助主用户传输的友好干扰器。

为保证主用户与窃听者接收主用户信号的公平性，以主用户发射机PT为原点建立三维直角坐标系，主用户接收机PR、以及窃听者Eve位于同一个半径为R的圆上，主用户发射机PT位于圆心上，同时，次级网络中的次级用户发射机ST位于圆心与PR-Eve连线的垂直平分线上。这样，当没有次级网络信号的干预时，PR和Eve所获取的主用户信号的能力是相同的，此时的安全传输速率为0。

无人机的飞行高度为固定值H，所以无人机的三维坐标表示为(x_u,y_u,H)。

步骤二、在次级网络中设定功率分配因子ρ，对无人机传输人工噪声的功率和次级用户发射机传输信号的功率进行分配；

次级网络的传输功率表示为P_ST，引入功率分配因子ρ计算无人机发射人工噪声功率可表示为P_AN＝ρP_ST，次级用户发射机ST发射次级用户信号的功率可表示为P_S＝(1-ρ)P_ST。

在Underlay认知无线网络中，次级用户信号会对主用户造成干扰，但是次级用户信号对于窃听者不是干扰信号，因此，次级用户信号只会对主用户安全传输造成不利的影响；由于人工噪声能够对窃听者产生干扰，对主用户安全传输速率产生积极的影响。因此，功率分配比ρ的选取能够影响主用户的安全传输性能。

在本模型中，次级网络传输信号包括无人机发射的人工噪声与次级用户发射机所发射的信号，这两种信号对主用户来说均是干扰信号，因此，需要满足：

P_S|h_sp|²+P_AN|h_up|²＜U

其中，P_S是用于发射次级信号的功率，P_AN是用于发射人工噪声的功率，h_sp是ST与PR之间的信道增益，h_up是无人机与PR之间的信道增益，U是主用户能够容忍的最大限度干扰噪声门限。

步骤三、利用主用户网络中的PR和Eve的接收信噪比，计算主用户的安全传输速率；

主用户网络中的PR和Eve的接收信噪比分别计算为：

其中，P_P是主用户发射机的发射功率，h_pp为主用户发射机与主用户接收机之间的信道增益；

为主用户接收噪声功率，h_pe为主用户发射机与窃听者之间的信道增益，h_ue为无人机与窃听者之间的信道增益；

为窃听者的接收噪声功率。

同时，主用户安全传输速率表示为R_P，可计算为：

R_P＝log₂(1+SNR_P,P)-log₂(1+SNR_P,E)

步骤四、验证主用户的安全传输速率R_P与次级网络中的传输总功率P_ST之间存在边际效应；

对主用户安全传输模型进行边际效应分析，公式中的第一项代表主用户的传输速率，第二项代表窃听者监听速率。

次级网络的传输功率P_ST可以看成是一种资源投入，同时，R_P可以看成是经过资源投入后获得的收益。对该公式进行变形如下：。

R_P＝log₂A

对A进行求导，得到：

当满足：

则得到A'＞0。

由于A'是随着P_ST为大于0的单调递减函数，同时，R_P是随着P_ST单调递增的函数，而且随着P_ST的增加，R_P的增加量越来越小。因此，得以证明P_ST与R_P之间满足经济学中的边际效应。

步骤五、基于边际效应，计算次级网络传输功率动态分配因子ρ；

边际效应对主用户网络中主用户安全传输速率的提升带来不利影响，因此需要一种次级网络传输功率动态分配的策略，首先，根据功率分配比的要求设置一个初始功率分配值ρ₀，对次级网络用于传输人工噪声和次级用户信号的功率进行初始分配。随着次级网络传输功率P_ST的增加，主要网络中的边际效应影响会越来越明显，由于人工噪声会对主用户安全速率的提升产生积极的作用，因此，将人工噪声功率分配比ρ随着次级网络传输功率P_ST呈幂指数动态增加，其变化公式如下：

其中P_max为次级网络拥有的最大传输功率，b是控制功率分配比动态变化规律的幂指数。

步骤六、利用基于边际效应得到的功率动态分配因子ρ，制定主用户安全传输速率的优化模型；

基于边际效应分析的功率动态分配传输，制定主用户安全传输速率的优化模型，由于无人机具有灵活部署的性质，因此，可以对无人机进行位置优化，从而选择一个最优的部署位置。通过优化无人机的部署位置，实现在当前P_ST值下的主用户最优的安全传输；

优化模型设计如下：

s.t.C1:P_S|h_sp|²+P_AN|h_up|²＜U

C3:P_ST＜P_max

I_u为无人机水平位置(x_u,y_u)；

C1条件表示次级网络进行信号传输对主用户的干扰需要控制在一定范围内；

C2条件限制了次级网络功率分配比的取值范围；

C3条件限制了次级网络的传输功率，需要控制在最大功率值P_max以内。

步骤七、利用定向二分精度搜索算法对对优化模型进行求解，得到最优的无人机水平部署位置(x_u,y_u)；

求解流程如图3所示，具体步骤如下：

首先，无人机的飞行高度默认为固定值H，则三维搜索问题被转化为二维水平搜索问题。

然后，将二维水平搜索转化为定向直线搜索；

具体为：将PR与Eve放到二维直角坐标系中，Eve位于坐标原点，PR位于y轴的正半轴上，由于无人机位置需要尽量背离PR，因此，最优的位置在y轴负半轴的平面上搜索。先考虑无人机以Eve为起点，沿着x轴正方向搜索，示意图如图4所示。此时，定义无人机-PR链路与PR-Eve链路之间的夹角为偏差角φ，可计算为：

其中，d_ue和d_up分别是无人机与Eve以及无人机与PR之间的水平投影距离。当无人机往x轴正方向移动，则偏差角φ也越来越大，由于sin(x)函数在(0,π/2)范围内呈现单调递增的变化趋势，d_ue与d_up的比值将会增大，即当φ增大时，无人机与Eve之间的距离增量Δd_ue大于无人机与PR之间的距离增量Δd_up，经过计算可知：

R_P(d_ue,d_up)＞R_P(d_ue+Δd_ue,d_up+Δd_up)

则无人机向x轴正向移动会降低主用户的安全传输速率。

同理，无人机向x轴负向移动也会降低主用户安全传输速率。

因此，偏差角φ取0为最佳。

假定无人机初始位置I₀位于PR与Eve之间的中线上，如图5所示，由于无人机传输的信号对PR来说是干扰信号，会对PR的安全传输造成不利的影响；同时，为了更好地干扰窃听者，无人机需要尽量靠近Eve，才能让人工噪声发挥更佳的效果。因此，将搜索问题转化为从初始位置I₀开始，向y轴负半轴方向直线搜索的问题。

之后，采用二分精度搜索算法，得到符合精度要求的无人机部署位置。

先初始化精度Δ以及选取标准搜索精度Δ₀；

在每次循环中，无人机的位置都向y轴的负半轴方向移动Δ，并计算此时目标函数R_P的值。在某一次循环中，当出现该次循环所计算的R_P的值比上一次循环计算的R_P小，则回退两步，并将当前的搜索精度除以2，直到当前搜索精度小于标准搜索精度，则认为达到无人机位置精度要求，此时输出该次循环得到的无人机的位置作为所搜索的最优位置。

步骤八、无人机按照最优的水平位置(x_u,y_u)设置，依据功率分配因子ρ进行次级网络中的传输总功率P_ST分配，实现主用户最优的安全传输；

当P_ST增加时，由于存在边际效应现象，主用户安全传输速率提升量越来越小。在不同的次级网络传输功率P_ST下，依据功率分配比策略进行功率分配，无人机按照最优的水平位置(x_u,y_u)设置，降低了边际效应对主用户安全传输性能提升的影响，从而促进了主用户安全传输性能的提升。

实施例：

在仿真场景设置中，PR和Eve所构成的圆的半径R为200m，PT与ST之间的距离为200m，无人机的飞行高度固定为100m，其余的仿真参数总结在表1中。

表1

仿真结果将所提出的方案与现有的两种方案进行了比较。

对比方案一是传统的Underlay模式的认知无线网络，在这种方案中，仅仅提升了系统的频谱利用率，而忽略了网络中存在的安全问题。

对比方案二引入了人工噪声来对抗网络中存在的窃听活动，在这种方案中，由次级系统来发射人工噪声，在次级系统中引入固定功率分配比来分配用于发射人工噪声与次级用户信号的功率。

如图6所示，给出了主用户安全传输速率与无人机的水平位置之间的关系。根据仿真结果，在PR-Eve链路上存在一个最优的无人机位置，使得主用户安全传输速率最大，这个最优的位置接近Eve，但不与Eve完全重合。另外，随着P_ST的增加，无人机的最优悬停位置越来越偏离Eve。当P_ST增大时，根据本申请提出的功率分配方案，发射人工噪声所占的比例增加，而发射次级用户信号所占的比例减小，这对主用户安全传输具有积极的影响。由于发射人工噪声功率的增加，对主用户产生的干扰也相对增加，因此，无人机所悬停的位置将不再是最优的位置，根据推导，无人机应该沿着PR-Eve链路向Eve的方向(即y轴负半轴)进行搜索，从而获得新的无人机最优悬停位置。因此，在仿真结果中，随着P_ST的增加，无人机的最优悬停位置向y轴负半轴方向具有一定的偏离。

如图7所示，给出了在本申请中出现的经济学中边际效应所描述的投入与单位投入所获得的收益的变化曲线。其中，投入在本申请中表示的是次级网络传输功率，而收益在本申请中表示的是主用户安全传输速率的提升。根据仿真结果，单位投入所获得的收益随着投入量的增加而逐渐减小，这也验证了在本申请中存在的边际效应现象。同时，功率分配幂指数b对变化曲线也会产生影响。当b大于1时，功率分配比ρ呈现凹函数变化趋势，此时，当次级网络传输功率P_ST较小时，所提出的方案对减小边际效应的作用不太明显；当P_ST较大时，对减小边际效应的作用相对明显，此时，继续增大P_ST能够获得相对较高的主用户安全传输速率的提升。相反，当b小于1时，功率分配比ρ呈现凸函数变化趋势，当P_ST较小时，对减小边际效应的作用相对明显，当P_ST较大时，则相对不明显。

如图8所示，展示了次级网络传输功率与主用户安全传输速率之间的变化关系。当初始功率分配比ρ₀满足一定条件时，随着次级网络传输功率的增大，主用户安全传输速率也会随着增大。同时，根据功率分配比的初始值ρ₀的大小，曲线的变化形式也有所不同。当ρ₀越大时，此时可供分配发射人工噪声的功率越来越小，因此，本申请所提出的功率动态变化方案对于减小边际效应的作用将越来越不明显。当ρ₀越小时，可供分配发射人工噪声的功率越来越大，则本申请所提出的方案能够有效地降低边际效应的影响。

本发明基于边际效应的功率动态分配的安全传输方案与其他Underlay认知无线网络传输方案进行安全传输性能对比分析，如图9所示，对比方案一是传统的Underlay认知无线网络，由于PR和Eve具有相同的接收信号能力，并且没有安全传输措施的保证，安全传输性能较低。在对比方案二中，引入无人机发射人工噪声去干扰窃听者，产生了一定的效果，不过随着次级网络传输功率增加到一定程度，由于边际效应的影响，主用户安全传输速率的提升程度将越来越小。本申请提出的方案结合了边际效应的特点，采用次级网络中人工噪声与次级信号功率动态分配的方案，有效地降低了边际效应对主用户安全传输的影响，提升了主用户安全传输性能，要显著优于前两种方案。

Claims (6)

1.一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、建立一个包括主用户网络和次级网络的Underlay认知无线网络场景；

其中主用户网络中存在非法窃听者Eve，主用户发射机PT和主用户接收机PR；次级网络中包括次级用户发射机ST以及作为干扰机的无人机；

步骤二、在次级网络中设定功率分配因子ρ，对无人机传输人工噪声的功率和次级用户的信号传输功率进行分配；

步骤三、利用主用户网络中的PR和Eve的接收信噪比，计算主用户的安全传输速率；

PR的接收信噪比计算为：

P_P是主用户发射机的发射功率；h_pp为主用户发射机与主用户接收机之间的信道增益；P_S是次级用户信号的传输功率；h_sp为主用户接收机与次级用户发射机之间的信道增益；h_up为无人机与主用户接收机之间的信道增益；

为主用户接收噪声功率；无人机传输人工噪声的功率表示为：P_AN＝ρP_ST；

Eve的接收信噪比计算为：

其中，h_pe为主用户发射机与窃听者之间的信道增益，h_ue为无人机与窃听者之间的信道增益；

为窃听者的接收噪声功率；

主用户安全传输速率R_P计算公式为：

R_P＝log₂(1+SNR_P,P)-log₂(1+SNR_P,E)

步骤四、验证主用户的安全传输速率R_P与次级网络中的传输总功率P_ST之间存在边际效应；

步骤五、基于边际效应，计算次级网络传输功率动态分配因子ρ；

计算公式如下：

其中ρ₀是设定的初始功率分配比，P_max为次级网络拥有的最大传输功率，b是控制功率分配比动态变化规律的幂指数；

步骤六、利用基于边际效应得到的功率动态分配因子ρ，制定主用户安全传输速率的优化模型；

优化模型设计如下：

P:

s.t.C1:P_S|h_sp|²+P_AN|h_up|²＜U

C2:

C3:P_ST＜P_max

I_u为无人机水平位置(x_u,y_u)，U为主用户能够容忍的次级网络对其造成的干扰最大限度；

C1条件表示次级网络进行信号传输对主用户的干扰需要控制在一定范围内；

C2条件限制了次级网络功率分配比的取值范围；

C3条件限制了次级网络的传输功率，需要控制在最大功率值P_max以内；

步骤七、利用定向二分精度搜索算法对优化模型进行求解，得到最优的无人机水平部署位置(x_u,y_u)；

步骤八、无人机按照最优的水平位置(x_u,y_u)设置，依据功率分配因子ρ进行次级网络中的传输总功率P_ST分配，实现主用户最优的安全传输。

2.如权利要求1所述的一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，所述的步骤一中，以PT为原点建立三维直角坐标系，PR和Eve位于同一个半径为R的圆上，PT位于圆心上，同时，次级网络中的ST位于PR和Eve连线的垂直平分线上。

3.如权利要求1所述的一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，所述的步骤二中；

次级用户信号的传输功率表示为：P_S＝(1-ρ)P_ST；

P_ST为次级网络中的传输总功率。

4.如权利要求1所述的一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，所述的步骤四中，边际效应的证明过程如下：

首先，对主用户安全传输速率R_P进行变形如下：

R_P＝log₂A

然后，对A进行求导，得到：

当满足：

则得到A'＞0；由于A'是随着P_ST的单调递减函数，同时，R_P是随着P_ST单调递增函数，而且随着P_ST的增加，R_P的增加量越来越小；因此，P_ST与R_P之间满足经济学中的边际效应。

5.如权利要求1所述的一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，所述的步骤七中，具体步骤为：

步骤701、无人机的飞行高度默认为固定值H，将三维搜索问题转化为二维水平搜索问题；

步骤702、将二维水平搜索转化为定向直线搜索，使无人机按照y轴负方向进行最优位置搜索；

步骤703、将PR与Eve的中点记为位置I₀，作为无人机的初始搜索位置，设定初始的搜索精度Δ和标准搜索精度Δ₀，Δ大于Δ₀；

步骤704、针对当前次循环，无人机向Eve所在的方向即y轴的负半轴移动Δ，并计算此时目标函数R_P的值；

步骤705、判断当前次得到的R_P值是否小于等于上一次循环计算的R_P值，如果是，进入步骤706；否则，返回步骤704；

步骤706、将当前的搜索精度保存到长度L中，然后将当前的搜索精度除以2，作为新的精度；

长度L中初始保存的是搜索精度Δ；

步骤707、判断新的搜索精度是否小于标准搜索精度，如果是，无人机向y轴的正半轴回退L，输出该次循环得到的无人机的位置；否则，无人机位置向y轴的正半轴回退2L，并返回步骤704。

6.如权利要求5所述的一种基于边际效应的无人机认知无线网络中安全传输优化方法，其特征在于，所述的步骤702中，将二维水平搜索转化为定向直线搜索，具体为：

首先，将PR与Eve放到二维直角坐标系中，Eve位于坐标原点，PR位于y轴的正半轴上；

然后，由于无人机作为干扰器，需要尽量远离PR而靠近Eve；假设无人机以Eve为起点，沿着x轴正方向搜索，计算无人机-PR链路与PR-Eve链路之间的夹角φ；

夹角φ计算公式为：

其中，d_ue为无人机与Eve之间的水平投影距离；d_up是无人机与PR之间的水平投影距离；

接着，当夹角φ增大时，无人机与Eve之间的距离增量Δd_ue大于无人机与PR之间的距离增量Δd_up，经过计算可知：

R_P(d_ue,d_up)＞R_P(d_ue+Δd_ue,d_up+Δd_up)

则无人机向x轴正向移动会降低主用户的安全传输速率；

同理，无人机向x轴负向移动也会降低主用户安全传输速率；

因此，最后选择无人机-PR链路与PR-Eve链路之间的夹角取0，将二维水平搜索转化为定向直线搜索。

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