CN109787665B - 平流层大规模mimo用户分组和预编码方法、系统 - Google Patents

平流层大规模mimo用户分组和预编码方法、系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法、系统，包括：优化问题设计步骤：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；优化问题化简步骤：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes。在本发明中，用于设计内层预编码矩阵的有效信道的CSI也得到了有效的降低，因此该分组方案和预编码方案可以有效的探索平流层大规模MIMO通信系统的关键技术。

Description

平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法、系统
技术领域
本发明涉及的是一种平流层无线通信方法，具体地，涉及一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法、系统。
背景技术
近年来，随着无线通信技术的飞速发展，无线通信大业务量、高速率和高频谱效率的要求日益迫切，频谱资源已变得日益紧缺。在下一代无线通信技术中，高空平台被考虑为可以一种新的替代技术，已引起世界范围内的关注。在不增加发射功率和发送带宽的情况下，大规模多输入多输出技术(Multiple-input Multiple-output,MIMO)可以明显的增加无线通信系统的性能。由于有限的信道相干时间，对于频分复用(Frequency DivisionDuplexing,FDD)大规模MIMO通信系统来说，信道估计是一个很难处理的问题。进一步地，反馈开销、信道估计误差和量化误差又引起非理想的信道状态信息(Channel StateInformation,CSI)，导致了信道容量的恶化。
现有的技术中公开了Z.Lin,M.Lin,J.-B.Wang,Y.Huang,and W.-P.Zhu的文献“Robust secure beamforming for 5G cellular networks coexisting with satellitenetworks,”IEEE J.Sel.Areas Commun.,vol.36,no.4,pp.932-945,Apr.2018,采用实时的CSI研究卫星通信系统的预编码算法，但是对于大规模MIMO通信系统来说，实时反馈CSI的反馈开销是难以接受的。A.Adhikary,J.Nam,J.Ahn,and G.Caire的文献“Joint spatialdivision and multiplexing-the large-scale array regime,”IEEETrans.Inf.Theory,vol.59,no.10,pp.6441-6463,Oct.2013，提出了一种基于统计信道信息的双层预编码算法，该文献采用块对角化算法把期望用户组相关性矩阵的主特征向量投影到干扰用户组相关性矩阵的零空间上，从而得到外层预编码矩阵。在该文献中，并提出了一种基于用户地理位置的用户分组方案。J.Nam,A.Adhikary,J.Ahn,and G.Caire的文献“Joint spatial division and multiplexing:opportunistic beamforming,usergrouping and simplified downlink scheduling,”IEEE J.Sel.Topics SignalProcess.,vol.8,no.5,pp.876-890,Oct.2014,该文献提出了一种基于相关性矩阵的机会波束成形算法，并研究了一种基于酉空间的用户分组方案。Y.Xu,X.Xia,K.Xu,and Y.Wang的文献“Three-dimension massive MIMO for air-to-ground transmission:location-assisted precoding and impact of AoD uncertainty,”IEEE Access,vol.5,pp.15582-15596,Oct.2017,采用相关性矩阵探索无人机通信系统的双层预编码算法。该文献并提出了一种简单的基于常包络矩阵的外层预编码算法，但是该方法在性能增益方面有所损失。D.Kim,G.Lee,and Y.Sung的文献“Two-stage beamformer design for massive MIMOdownlink by trace quotient formulation,”IEEE Trans.Commun.,vol.63,no.6,pp.2200-2211,Jun.2015，提出了一种基于信漏噪比(Signal-to-Leakage-Plus-Noise-Ratio,SLNR)的双层预编码算法，该方法将外层预编码的设计问题化简成为一个迹商问题(Trace Quotient Problem,TQP)，但是该方案仅仅适合于Rayleigh信道。S.Jin,W.Tan,M.Matthaiou,J.Wang,and K.K.Wang的文献“Statistical eigenmode transmission forthe MU-MIMO downlink in Ricean fading,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.14,no.12,pp.6650-6663,Dec.2015,提出了一种基于SLNR的统计本征空分多接入方案，但是该方案仅仅适合于用户信道相互正交的情况。Q.Zhang,Q.Xi,C.He,and L.Jiang的文献“Userclustered opportunistic beamforming for stratospheric communications,”IEEECommun.Lett.,vol.20,no.9,pp.1832-1835,Sep.2016,采用直射分量探索平流层通信系统的预编码方案，但是该方案完全忽略了用户间干扰。在该文献中，并提出了一种简单的用户分组方案，该分组方案以用户直射分量之间的相关性为分组依据。
综上所述，已有的双层预编码方案都是以相关性矩阵为设计准则，涉及到相关性矩阵的SVD，具有较高的复杂度。一种简单的预编码算法可以为今后平流层大规模MIMO关键问题的探索提供有力的支撑。根据简单的预编码算法获得的预编码方案，还可以有效地对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
对比文献CN105978612B(申请号：201610405867.4)公开了一种公开了大规模MIMO系统中结合导频污染消除的双层预编码设计方法，属于无线通信技术领域。具体设计过程如下：系统工作于时分双工模式，首先，用户向基站发送导频序列来估计上行链路信道，基站根据信道互易性，得到下行链路信道估计；然后，在基站端，基于迫零预编码思想设计外层预编码矩阵，以抑制小区内用户间干扰，最后，将信道和外层预编码矩阵看成整体作为等效信道，进而基于最小均方误差准则设计内层预编码矩阵，以抑制系统中因导频污染而引发的干扰。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法、系统。
根据本发明提供的一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，包括：
优化问题设计步骤：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简步骤：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计步骤：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算步骤：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算步骤：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估步骤：根据获得的外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
优选地，所述优化问题表示如下：
Figure GDA0002539556900000031
Figure GDA0002539556900000032
Figure GDA0002539556900000033
其中，
Figure GDA0002539556900000034
表示统计性均值运算；
Figure GDA0002539556900000035
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000041
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000042
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000043
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000044
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure GDA0002539556900000045
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure GDA0002539556900000046
Figure GDA0002539556900000047
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure GDA0002539556900000048
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；Lg表示第g个用户组内的用户个数。
优选地，所述优化问题化简步骤：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure GDA0002539556900000049
Figure GDA00025395569000000410
Figure GDA00025395569000000411
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure GDA00025395569000000412
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000051
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000052
Figure GDA0002539556900000053
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure GDA0002539556900000054
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000055
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据零空间准则，相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000056
表示如下：
Figure GDA0002539556900000057
其中，
Figure GDA0002539556900000058
表示相关性矩阵；
Figure GDA0002539556900000059
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000000510
表示为向量
Figure GDA00025395569000000511
的零空间向量；
Figure GDA00025395569000000512
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure GDA00025395569000000513
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure GDA00025395569000000514
的特征值。
优选地，所述分组方案设计步骤：
根据获得的相关性矩阵
Figure GDA00025395569000000515
得出相关性矩阵
Figure GDA00025395569000000516
的特征向量由本征向量
Figure GDA00025395569000000517
和零空间向量
Figure GDA00025395569000000518
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模
Figure GDA00025395569000000519
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure GDA00025395569000000520
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure GDA0002539556900000061
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA0002539556900000062
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵。
优选地，所述外层预编码矩阵计算步骤：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户总数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000063
其中，
Figure GDA0002539556900000064
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000065
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000066
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000071
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure GDA0002539556900000072
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000073
和Wg相乘，如下所示：
Figure GDA0002539556900000074
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure GDA0002539556900000075
其中，
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000076
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure GDA0002539556900000077
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000078
经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000079
表示矩阵
Figure GDA00025395569000000710
经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA00025395569000000711
表示矩阵
Figure GDA00025395569000000712
经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA00025395569000000713
表示矩阵
Figure GDA00025395569000000714
经过SVD分解的特征向量矩阵。
优选地，所述内层预编码矩阵计算步骤：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure GDA00025395569000000715
Figure GDA00025395569000000716
Figure GDA00025395569000000717
Figure GDA00025395569000000718
所述性能评估步骤：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000081
Figure GDA0002539556900000082
Figure GDA0002539556900000083
Figure GDA0002539556900000084
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000085
表示辅助变量矩阵；
Figure GDA0002539556900000086
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000087
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure GDA0002539556900000088
表示用户gl的信干噪比；
Figure GDA0002539556900000089
表示组内用户的用户间干扰；
Figure GDA00025395569000000810
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure GDA00025395569000000811
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure GDA00025395569000000812
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure GDA00025395569000000813
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000000814
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
根据本发明提供的一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码系统，包括：
优化问题设计模块：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简模块：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计模块：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算模块：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算模块：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估模块：根据获得的多用户分组方案、外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
优选地，所述优化问题表示如下：
Figure GDA0002539556900000091
Figure GDA0002539556900000092
Figure GDA0002539556900000093
其中，
Figure GDA0002539556900000094
表示统计性均值运算；
Figure GDA0002539556900000095
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000096
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000097
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000098
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000099
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure GDA0002539556900000101
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure GDA0002539556900000102
Figure GDA0002539556900000103
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure GDA0002539556900000104
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数。
所述优化问题化简模块：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure GDA0002539556900000105
Figure GDA0002539556900000106
Figure GDA0002539556900000107
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure GDA0002539556900000108
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000109
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA00025395569000001010
Figure GDA00025395569000001011
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure GDA00025395569000001012
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA00025395569000001013
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据零空间准则，相关性矩阵
Figure GDA00025395569000001014
表示如下：
Figure GDA0002539556900000111
其中，
Figure GDA0002539556900000112
表示相关性矩阵；
Figure GDA0002539556900000113
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000114
表示为向量
Figure GDA0002539556900000115
的零空间向量；
Figure GDA0002539556900000116
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure GDA0002539556900000117
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000118
的特征值。
优选地，所述分组方案设计模块：
根据获得的相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000119
得出相关性矩阵
Figure GDA00025395569000001110
的特征向量由本征向量
Figure GDA00025395569000001111
和零空间向量
Figure GDA00025395569000001112
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模
Figure GDA00025395569000001113
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure GDA00025395569000001114
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure GDA00025395569000001115
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA00025395569000001116
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵。
所述外层预编码矩阵计算模块：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户总数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000121
其中，
Figure GDA0002539556900000122
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000123
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000124
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000125
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure GDA0002539556900000126
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000127
和Wg相乘，如下所示：
Figure GDA0002539556900000128
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure GDA0002539556900000131
其中，
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000132
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure GDA0002539556900000133
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000134
经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000135
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000136
经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000137
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000138
经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000139
表示矩阵
Figure GDA00025395569000001310
经过SVD分解的特征向量矩阵。
所述内层预编码矩阵计算模块：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure GDA00025395569000001311
Figure GDA00025395569000001312
Figure GDA00025395569000001313
Figure GDA00025395569000001314
所述性能评估模块：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure GDA00025395569000001315
Figure GDA00025395569000001316
Figure GDA00025395569000001317
Figure GDA00025395569000001318
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000141
表示辅助变量矩阵；
Figure GDA0002539556900000142
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000143
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure GDA0002539556900000144
表示用户gl的信干噪比；
Figure GDA0002539556900000145
表示组内用户的用户间干扰；
Figure GDA0002539556900000146
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure GDA0002539556900000147
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure GDA0002539556900000148
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure GDA0002539556900000149
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000001410
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明采用了本征模对平流层大规模MIMO通信系统进行用户分组和预编码方法设计，首先探索到信号的功率主要集中在信道的本征模上，然后我们采用信道的本征模进行用户分组和预编码算法设计，我们采用用户SEs之间的平均弦距离进行用户分组方案的设计，从而避免了SVD分解，降低了算法的复杂度；
2、在本发明中，用于设计内层预编码矩阵的有效信道的CSI也得到了有效的降低，因此该分组方案和预编码方案可以有效的探索平流层大规模MIMO通信系统的关键技术；
3、本发明根据获得的预编码方案，可以有效地对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为平流层大规模MIMO通信系统的信道的示意图；
图2为本发明方案中的用户分组算法和对比分组方案的信道容量性能对比；
图3为本发明方案和对比方案在不同莱斯因子时的信道容量性能对比；
图4为本发明方案在不同发射天线数目时的信道容量性能对比；
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
根据本发明提供的一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，包括：
优化问题设计步骤：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简步骤：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计步骤：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算步骤：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算步骤：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估步骤：根据获得的外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
具体地，所述优化问题表示如下：
Figure GDA0002539556900000161
Figure GDA0002539556900000162
Figure GDA0002539556900000163
其中，
Figure GDA0002539556900000164
表示统计性均值运算；
Figure GDA0002539556900000165
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000166
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000167
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000168
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000169
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure GDA00025395569000001610
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure GDA00025395569000001611
Figure GDA00025395569000001612
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure GDA00025395569000001613
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数。
具体地，所述优化问题化简步骤：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure GDA0002539556900000171
Figure GDA0002539556900000172
Figure GDA0002539556900000173
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure GDA0002539556900000174
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000175
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000176
Figure GDA0002539556900000177
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure GDA0002539556900000178
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000179
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；根据零空间准则，相关性矩阵
Figure GDA00025395569000001710
表示如下：
Figure GDA00025395569000001711
其中，
Figure GDA00025395569000001712
表示相关性矩阵；
Figure GDA00025395569000001713
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000001714
表示为向量
Figure GDA00025395569000001715
的零空间向量；
Figure GDA0002539556900000181
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure GDA0002539556900000182
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000183
的特征值。
具体地，所述分组方案设计步骤：
根据获得的相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000184
得出相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000185
的特征向量由本征向量
Figure GDA0002539556900000186
和零空间向量
Figure GDA0002539556900000187
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模
Figure GDA0002539556900000188
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure GDA0002539556900000189
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure GDA00025395569000001810
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA00025395569000001811
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵。
具体地，所述外层预编码矩阵计算步骤：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户组数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000191
其中，
Figure GDA0002539556900000192
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000193
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000194
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000195
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure GDA0002539556900000196
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000197
和Wg相乘，如下所示：
Figure GDA0002539556900000198
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure GDA0002539556900000199
其中，
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000001910
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure GDA00025395569000001911
表示矩阵
Figure GDA00025395569000001912
经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA00025395569000001913
表示矩阵
Figure GDA00025395569000001914
经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA00025395569000001915
表示矩阵
Figure GDA00025395569000001916
经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000201
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000202
经过SVD分解的特征向量矩阵。
具体地，所述内层预编码矩阵计算步骤：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000203
Figure GDA0002539556900000204
Figure GDA0002539556900000205
Figure GDA0002539556900000206
所述性能评估步骤：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000207
Figure GDA0002539556900000208
Figure GDA0002539556900000209
Figure GDA00025395569000002010
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000002011
表示辅助变量矩阵；
Figure GDA00025395569000002012
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000002013
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure GDA00025395569000002014
表示用户gl的信干噪比；
Figure GDA00025395569000002015
表示组内用户的用户间干扰；
Figure GDA00025395569000002016
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure GDA0002539556900000211
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure GDA0002539556900000212
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure GDA0002539556900000213
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000214
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
本发明提供的平流层大规模MIMO用户分组和预编码系统，可以通过本发明给的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法的步骤流程实现。本领域技术人员可以将所述平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，理解为所述平流层大规模MIMO用户分组和预编码系统的一个优选例。
根据本发明提供的一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码系统，包括：
优化问题设计模块：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简模块：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计模块：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算模块：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算模块：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估模块：根据获得的多用户分组方案、外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估。
具体地，所述优化问题表示如下：
Figure GDA0002539556900000221
Figure GDA0002539556900000222
Figure GDA0002539556900000223
其中，
Figure GDA0002539556900000224
表示统计性均值运算；
Figure GDA0002539556900000225
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000226
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure GDA0002539556900000227
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000228
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000229
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure GDA00025395569000002210
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure GDA00025395569000002211
Figure GDA00025395569000002212
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure GDA00025395569000002213
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数。
所述优化问题化简模块：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure GDA00025395569000002214
Figure GDA0002539556900000231
Figure GDA0002539556900000232
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure GDA0002539556900000233
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000234
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000235
Figure GDA0002539556900000236
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure GDA0002539556900000237
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure GDA0002539556900000238
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据零空间准则，相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000239
表示如下：
Figure GDA00025395569000002310
其中，
Figure GDA00025395569000002311
表示相关性矩阵；
Figure GDA00025395569000002312
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000002313
表示为向量
Figure GDA00025395569000002314
的零空间向量；
Figure GDA00025395569000002315
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure GDA0002539556900000241
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000242
的特征值。
具体地，所述分组方案设计模块：
根据获得的相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000243
得出相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000244
的特征向量由本征向量
Figure GDA0002539556900000245
和零空间向量
Figure GDA0002539556900000246
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模
Figure GDA0002539556900000247
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure GDA0002539556900000248
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure GDA0002539556900000249
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA00025395569000002410
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵。
所述外层预编码矩阵计算模块：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户总数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000251
其中，
Figure GDA0002539556900000252
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000253
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000254
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000255
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure GDA0002539556900000256
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000257
和Wg相乘，如下所示：
Figure GDA0002539556900000258
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure GDA0002539556900000259
其中，
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000002510
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure GDA00025395569000002511
表示矩阵
Figure GDA00025395569000002512
经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA00025395569000002513
表示矩阵
Figure GDA00025395569000002514
经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA00025395569000002515
表示矩阵
Figure GDA00025395569000002516
经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA00025395569000002517
表示矩阵
Figure GDA00025395569000002518
经过SVD分解的特征向量矩阵。
所述内层预编码矩阵计算模块：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000261
Figure GDA0002539556900000262
Figure GDA0002539556900000263
Figure GDA0002539556900000264
所述性能评估模块：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000265
Figure GDA0002539556900000266
Figure GDA0002539556900000267
Figure GDA0002539556900000268
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000269
表示辅助变量矩阵；
Figure GDA00025395569000002610
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000002611
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure GDA00025395569000002612
表示用户gl的信干噪比；
Figure GDA00025395569000002613
表示组内用户的用户间干扰；
Figure GDA00025395569000002614
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure GDA00025395569000002615
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure GDA0002539556900000271
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure GDA0002539556900000272
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000273
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法的步骤。
下面通过优选例，对本发明进行更为具体地说明。
优选例1：
本发明采用了本征模对平流层大规模MIMO通信系统进行用户分组和预编码方法设计；在本发明中，我们首先探索到信号的功率主要集中在信道的本征模上，然后我们采用信道的本征模进行用户分组和预编码算法设计；在本发明中，我们采用用户SEs之间的平均弦距离进行用户分组方案的设计，从而避免了SVD分解，降低了算法的复杂度；本发明采用了降低维度的SE进行外层预编码算法的设计，算法复杂度得到了明显的降低；在本发明中，用于设计内层预编码矩阵的有效信道的CSI也得到了有效的降低。因此该分组方案和预编码方案可以有效的探索平流层大规模MIMO通信系统的关键技术。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：
步骤1：在假定多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
本发明采用统计的信道状态信息进行用户分组和预编码算法的设计，考虑到组间干扰和组内干扰，并SLNR方式，其优化问题可以表示为：
Figure GDA0002539556900000274
Figure GDA0002539556900000275
Figure GDA0002539556900000276
式中：
Figure GDA0002539556900000281
表示第g∈G个用户组的信道矩阵，M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数，Lg表示第g个用户组内的用户个数，
Figure GDA0002539556900000282
表示外层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000283
表示内层预编码矩阵，
Figure GDA0002539556900000284
表示用户信号向量；
步骤2:采用矩阵范数不等式和零空间准则，对步骤1中的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的SEs上；
步骤1中的优化问题我们无法直接得到预编码矩阵Bg，采用矩阵范数不等式||AB||≤||A||||B||和采用零空间概念，步骤1中的优化问题化简如下：
Figure GDA0002539556900000285
Figure GDA0002539556900000286
Figure GDA0002539556900000287
其中，
Figure GDA0002539556900000288
式中：
Figure GDA0002539556900000289
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子，
Figure GDA00025395569000002810
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵；
Figure GDA00025395569000002811
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应，
Figure GDA00025395569000002812
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵，
Figure GDA00025395569000002813
Figure GDA00025395569000002814
是
Figure GDA00025395569000002815
的零空间向量，Λi是相关性矩阵
Figure GDA00025395569000002816
的特征值；
步骤3:利用用户SEs之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
在步骤2中，我们观察到信号的功率主要集中在信道的SEs上，因此我们首先设计波束成形向量矩阵wl：
Figure GDA00025395569000002817
在wl的基础上设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA0002539556900000291
式中：Wg表示分组后第g组的预编码矩阵；
步骤4:在步骤3中的多用户分组方案的基础上，对SEs采用块对角化算法，进行外层预编码矩阵算；
为了设计双层预编码方案，我们考虑期望组用户组功率最大化和干扰用户组的功率最小化准则，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]；
式中：Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000292
式中：
Figure GDA0002539556900000293
为Ξg零空间的正交基，其维度为MN×(MN-∑g′≠gLg′)；
利用得到的
Figure GDA0002539556900000294
设计Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000295
和Wg相乘，如下：
Figure GDA0002539556900000296
进一步得到Bg，如下：
Figure GDA0002539556900000297
步骤5:利用步骤4得到的外层预编码矩阵，采用RZF进行内层预编码算法的设计。
利用步骤3和步骤4中分组方案和外层预编码方案设计内层预编码矩阵，计算公式如下：
Figure GDA0002539556900000298
其中，
Figure GDA0002539556900000299
Figure GDA00025395569000002910
Figure GDA00025395569000002911
Figure GDA0002539556900000301
式中：
Figure GDA0002539556900000302
P表示全部的发射功率；
图2为采用本发明BD方案中的用户分组方案和基于用户直射分量相关性分组方案的信道容量性能对比；其中，
Figure GDA0002539556900000303
表示信道的主要本征模。在图2中，我们采用符号CG和CDG分别表示相关性分组方案和本发明方案提出的基于SEs弦距离的用户分组方案。Y.Xu,X.Xia,K.Xu,and Y.Wang的文献“Three-dimension massive MIMO for air-to-groundtransmission:location-assisted precoding and impact of AoD uncertainty,”IEEEAccess,vol.5,pp.15582-15596,Oct.2017中的外层预编码算法标记为BD预编码方案。从图3可以看出，BD预编码方案的信道容量性能受到
Figure GDA0002539556900000304
的影响，本发明所提出的BD预编码方案与
Figure GDA0002539556900000305
无关，并且BD预编码方案和本发明所提出的BD预编码方案采用CDG分组方式的信道容量性能都要高于CG分组方式，从而验证了本发明方案分组方式的有效性。
图3为本发明方案和对比方案在不同莱斯因子下的信道容量性能对比；S.Jin,W.Tan,M.Matthaiou,J.Wang,and K.K.Wang的文献“Statistical eigenmodetransmission for the MU-MIMO downlink in Ricean fading,”IEEE Trans.WirelessCommun.,vol.14,no.12,pp.6650-6663,Dec.2015中的预编码方案标记为SE-SDMA预编码方案。从图3可以看出随着莱斯因子Kl的增加，信道容量增加，当Kl大于3dB时，本发明BD预编码方案要完全高于SE-SDMA预编码方案。
图4为为本发明BD预编码方案在不同发射天线数目时的信道容量性能对比；从图4可以看出当发端天线数目M＝N＝15时，本发明BD预编码方案和BD预编码方案完全吻合，从而验证本发明BD预编码方案的有效性。
优选例2：
一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，包括如下步骤：
步骤1:在假定多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
步骤2:采用矩阵范数不等式和零空间准则，对步骤1中的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模(Statistical-Eigenmodes,SEs)上；
步骤3:利用用户SEs之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
步骤4:在步骤3中的多用户分组方案的基础上，对SEs采用块对角化算法，进行外层预编码矩阵算法设计；
步骤5:利用步骤4得到的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零(Regularized ZeroForcing,RZF)进行内层预编码算法的设计。
所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，所述步骤1中优化问题如下：
Figure GDA0002539556900000311
Figure GDA0002539556900000312
Figure GDA0002539556900000313
其中，
Figure GDA0002539556900000314
表示统计性均值运算；
Figure GDA0002539556900000315
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，受限制于……；
H表示共轭转置；
g和g′表示均表示用户组；
Figure GDA0002539556900000316
表示第g组用户的信道矩阵；
Figure GDA0002539556900000317
表示第g′组用户的信道矩阵；
Figure GDA0002539556900000318
表示第g组用户的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000319
表示第g组用户的内层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000003110
表示第g组用户的数据向量；
Figure GDA00025395569000003111
表示第g组用户的噪声向量；
Figure GDA00025395569000003112
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure GDA00025395569000003113
表示任意的；
≠表示不等于；
G表示用户总数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数；
所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，所述步骤2包括：
步骤2.1：采用矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，步骤1中的优化问题化简如下：
Figure GDA0002539556900000321
Figure GDA0002539556900000322
Figure GDA0002539556900000323
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure GDA0002539556900000324
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000325
表示第g组用户的外层预编码矩阵；
Figure GDA0002539556900000326
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵；
Figure GDA0002539556900000327
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure GDA0002539556900000328
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
步骤2.2：采用零空间概念，相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000329
可以表示如下：
Figure GDA00025395569000003210
其中，
Figure GDA00025395569000003211
表示相关性矩阵；
Figure GDA0002539556900000331
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA0002539556900000332
表示为向量
Figure GDA0002539556900000333
的零空间向量；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure GDA0002539556900000334
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000335
的特征值；
所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，所述步骤3包括：
步骤3.1：从步骤2.2可以看出相关性矩阵
Figure GDA0002539556900000336
的特征向量可以由本征向量和零空间向量组成，即信号的功率主要集中在信道的SEs上，因此我们设计波束成形向量矩阵wl：
Figure GDA0002539556900000337
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure GDA0002539556900000338
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
步骤3.2：根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure GDA0002539556900000339
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵；
所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，所述步骤4包括：
步骤4.1：为了设计双层预编码方案，我们考虑期望组用户组功率最大化和干扰用户组的功率最小化准则，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1 … Wg-1 Wg+1 … WG]；
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)，Ξg可以表示为：
Figure GDA0002539556900000341
其中，
Figure GDA0002539556900000342
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000343
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA0002539556900000344
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000345
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
步骤4.2：利用步骤4.1得到的
Figure GDA0002539556900000346
设计Bg，首先利用
Figure GDA0002539556900000347
和Wg相乘，如下：
Figure GDA0002539556900000348
进一步得到Bg，如下：
Figure GDA0002539556900000349
其中，
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000003410
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure GDA00025395569000003411
表示矩阵
Figure GDA00025395569000003412
经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure GDA00025395569000003413
表示矩阵
Figure GDA00025395569000003414
经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure GDA00025395569000003415
表示矩阵
Figure GDA00025395569000003416
经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure GDA0002539556900000351
表示矩阵
Figure GDA0002539556900000352
经过SVD分解的特征向量矩阵；
所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure GDA0002539556900000353
Figure GDA0002539556900000354
Figure GDA0002539556900000355
Figure GDA0002539556900000356
Figure GDA0002539556900000357
Figure GDA0002539556900000358
Figure GDA0002539556900000359
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure GDA00025395569000003510
表示辅助变量矩阵；
Figure GDA00025395569000003511
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure GDA00025395569000003512
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure GDA00025395569000003513
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure GDA00025395569000003514
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure GDA00025395569000003515
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (3)

1.一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法，其特征在于，包括：
优化问题设计步骤：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简步骤：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计步骤：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算步骤：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算步骤：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估步骤：根据获得的外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估；
所述优化问题表示如下：
Figure FDA0002639378980000011
Figure FDA0002639378980000012
Figure FDA0002639378980000013
其中，
Figure FDA0002639378980000014
表示统计性均值运算；
Figure FDA0002639378980000015
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure FDA0002639378980000016
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure FDA0002639378980000021
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure FDA0002639378980000022
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure FDA0002639378980000023
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure FDA0002639378980000024
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure FDA0002639378980000025
Figure FDA0002639378980000026
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure FDA0002639378980000027
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数；
所述优化问题化简步骤：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure FDA0002639378980000028
Figure FDA0002639378980000029
Figure FDA00026393789800000210
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure FDA00026393789800000211
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure FDA00026393789800000212
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure FDA00026393789800000213
Figure FDA00026393789800000214
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure FDA0002639378980000031
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure FDA0002639378980000032
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据零空间准则，相关性矩阵
Figure FDA0002639378980000033
表示如下：
Figure FDA0002639378980000034
其中，
Figure FDA0002639378980000035
表示相关性矩阵；
Figure FDA0002639378980000036
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000037
表示为向量
Figure FDA0002639378980000038
的零空间向量；
Figure FDA0002639378980000039
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure FDA00026393789800000310
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure FDA00026393789800000311
的特征值；
所述分组方案设计步骤：
根据获得的相关性矩阵
Figure FDA00026393789800000312
得出相关性矩阵
Figure FDA00026393789800000313
的特征向量由本征向量
Figure FDA00026393789800000314
和零空间向量
Figure FDA00026393789800000315
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes
Figure FDA00026393789800000316
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure FDA00026393789800000317
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure FDA00026393789800000318
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure FDA0002639378980000041
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵；
所述外层预编码矩阵计算步骤：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1…Wg-1 Wg+1…WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户组数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure FDA0002639378980000042
其中，
Figure FDA0002639378980000043
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000044
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000045
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure FDA0002639378980000046
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure FDA0002639378980000051
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure FDA0002639378980000052
和Wg相乘，如下所示：
Figure FDA0002639378980000053
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure FDA0002639378980000054
其中，
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000055
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure FDA0002639378980000056
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000057
Wg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000058
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000059
Wg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure FDA00026393789800000510
表示矩阵
Figure FDA00026393789800000511
Wg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure FDA00026393789800000512
表示矩阵
Figure FDA00026393789800000513
Wg经过SVD分解的特征向量矩阵；
所述内层预编码矩阵计算步骤：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure FDA00026393789800000514
Figure FDA00026393789800000515
Figure FDA00026393789800000516
Figure FDA00026393789800000517
所述性能评估步骤：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure FDA00026393789800000519
Figure FDA00026393789800000518
Figure FDA0002639378980000061
Figure FDA0002639378980000062
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000063
表示辅助变量矩阵；
Figure FDA0002639378980000064
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure FDA0002639378980000065
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure FDA0002639378980000066
表示用户gl的信干噪比；
Figure FDA0002639378980000067
表示组内用户的用户间干扰；
Figure FDA0002639378980000068
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure FDA0002639378980000069
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure FDA00026393789800000610
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure FDA00026393789800000611
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure FDA00026393789800000612
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
2.一种平流层大规模MIMO用户分组和预编码系统，其特征在于，包括：
优化问题设计模块：在假定平流层大规模MIMO通信系统的多用户已经分组的基础上，根据外层预编码矩阵和内层预编码矩阵设计优化问题；
优化问题化简模块：采用矩阵范数不等式和零空间准则，对获得的优化问题进行化简，探索到信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes上，获得统计本征模StatisticalEigenmodes；
分组方案设计模块：根据获得的统计本征模StatisticalEigenmodes，利用用户统计本征模StatisticalEigenmodes之间的平均弦距离准则，设计多用户分组方案；
外层预编码矩阵计算模块：根据获得的多用户分组方案，对统计本征模StatisticalEigenmodes采用块对角化算法，计算获得外层预编码矩阵；
内层预编码矩阵计算模块：根据获得的外层预编码矩阵，并采用规则化迫零RZF，计算获得内层预编码矩阵；
性能评估模块：根据获得的多用户分组方案、外层预编码矩阵及内层预编码矩阵，对平流层大规模MIMO通信系统下的用户进行信道容量性能的评估；
所述优化问题表示如下：
Figure FDA0002639378980000071
Figure FDA0002639378980000072
Figure FDA0002639378980000073
其中，
Figure FDA0002639378980000074
表示统计性均值运算；
Figure FDA0002639378980000075
表示在矩阵Bg条件下的最大值运算；
||||表示范数运算；
s.t.表示subject to的缩写，表示受限制于；
H表示共轭转置；
g和g′均表示用户组；
Hg表示第g组用户的信道矩阵，
Figure FDA0002639378980000076
Hg′表示第g′组用户的信道矩阵，
Figure FDA0002639378980000077
Bg表示第g组用户的外层预编码矩阵，
Figure FDA0002639378980000078
Vg表示第g组用户的内层预编码矩阵，
Figure FDA0002639378980000079
xg表示第g组用户的数据向量，
Figure FDA00026393789800000710
ng表示第g组用户的噪声向量，
Figure FDA00026393789800000711
Figure FDA00026393789800000712
表示单位矩阵；
∈表示属于；
C表示复数；
Figure FDA0002639378980000081
表示任意的；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
Lg表示第g个用户组内的用户个数；
所述优化问题化简模块：
根据矩阵范数不等式‖AB‖≤‖A‖‖B‖，优化问题化简如下：
Figure FDA0002639378980000082
Figure FDA0002639378980000083
Figure FDA0002639378980000084
其中，
A表示矩阵；
B表示矩阵；
Figure FDA0002639378980000085
表示第g组内第l个用户的大尺度衰落因子；
tr表示迹运算；
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000086
表示第g组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure FDA0002639378980000087
Figure FDA0002639378980000088
表示第g组内第l′个用户的大尺度衰落因子；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
Figure FDA0002639378980000089
表示第g′组内第l个用户的相关性矩阵，
Figure FDA00026393789800000810
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据零空间准则，相关性矩阵
Figure FDA00026393789800000811
表示如下：
Figure FDA00026393789800000812
其中，
Figure FDA0002639378980000091
表示相关性矩阵；
Figure FDA0002639378980000092
表示第g组内第l个用户直射分量的脉冲响应；
Kl表示第l用户的莱斯因子；
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000093
表示为向量
Figure FDA0002639378980000094
的零空间向量；
Figure FDA0002639378980000095
表示统计本征模StatisticalEigenmodes；
MNKl表示M、N和Kl三者的乘积；
Figure FDA0002639378980000096
表示第g组内第l个用户散射分量的相关性矩阵；
Λi是相关性矩阵
Figure FDA0002639378980000097
的特征值；
所述分组方案设计模块：
根据获得的相关性矩阵
Figure FDA0002639378980000098
得出相关性矩阵
Figure FDA0002639378980000099
的特征向量由本征向量
Figure FDA00026393789800000910
和零空间向量
Figure FDA00026393789800000911
组成，即信号的功率主要集中在信道的统计本征模StatisticalEigenmodes
Figure FDA00026393789800000912
上，因此设计波束成形向量矩阵wl如下所示：
Figure FDA00026393789800000913
其中，
wl表示用户l波束成形向量；
Figure FDA00026393789800000914
表示第l个用户直射分量的脉冲响应；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
根据wl设计多用户分组方案，其分组准则如下：
Figure FDA00026393789800000915
其中，
dg表示第g组内用户的弦距离；
dg(wl,Wg)表示用户l和用户组g之间的平均弦距离；
H表示共轭转置；
wl表示用户l波束成形向量；
wk表示用户k波束成形向量；
下标F表示Frobenius范数运算；
Wg表示分组后第g组的预编码矩阵；
所述外层预编码矩阵计算模块：
根据获得的多用户分组方案，设计干扰用户组的预编码矩阵Ξg如下：
Ξg＝[W1…Wg-1 Wg+1…WG]
其中，
WG表示第G组用户的波束成形向量矩阵；
G表示用户总数；
Ξg的维度为MN×∑g′≠gLg′；
Wg和Ξg相互正交，采用奇异值分解SVD，Ξg可以表示为：
Figure FDA0002639378980000101
其中，
Figure FDA0002639378980000102
表示矩阵Ξg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000103
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000104
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure FDA0002639378980000105
表示矩阵Ξg经过SVD分解的特征向量矩阵；
H表示共轭转置；
∑g′≠g表示排除g组内的用户数量之和；
Lg′表示第g′个用户组内的用户个数；
M和N分别表示均匀平面天线阵列每行和每列的天线个数；
利用得到的
Figure FDA0002639378980000106
设计外层预编码矩阵Bg，首先利用
Figure FDA0002639378980000107
和Wg相乘，如下所示：
Figure FDA0002639378980000108
进一步得到外层预编码矩阵Bg，如下所示：
Figure FDA0002639378980000109
其中，
H表示共轭转置；
Figure FDA0002639378980000111
表示矩阵Ξg经过SVD分解的零空间矩阵；
Wg表示第g组用户的波束成形向量矩阵；
Figure FDA0002639378980000112
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000113
Wg经过SVD分解的主空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000114
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000115
Wg经过SVD分解的零空间矩阵；
Figure FDA0002639378980000116
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000117
Wg经过SVD分解的特征值矩阵；
Figure FDA0002639378980000118
表示矩阵
Figure FDA0002639378980000119
Wg经过SVD分解的特征向量矩阵；
所述内层预编码矩阵计算模块：
内层预编码矩阵的计算方式如下：
Figure FDA00026393789800001110
Figure FDA00026393789800001111
Figure FDA00026393789800001112
Figure FDA00026393789800001113
所述性能评估模块：
在外层预编码矩阵和内层预编码矩阵的基础上，求解用户gl的信道容量性能，计算方式如下：
Figure FDA00026393789800001119
Figure FDA00026393789800001114
Figure FDA00026393789800001115
Figure FDA00026393789800001116
其中，
ζg表示第g组用户的功率标准化因子；
H表示共轭转置；
Figure FDA00026393789800001117
表示辅助变量矩阵；
Figure FDA00026393789800001118
表示第g组的有效信道矩阵；
Bg表示第g组的外层预编码矩阵；
Figure FDA0002639378980000121
表示用户的信道容量；
log表示对数运算；
Figure FDA0002639378980000122
表示用户gl的信干噪比；
Figure FDA0002639378980000123
表示组内用户的用户间干扰；
Figure FDA0002639378980000124
表示组与组之间的用户间干扰；
P表示全部的发射功率；
L表示全部的用户数目；
Figure FDA0002639378980000125
表示第g组第l个用户的信道向量；
Figure FDA0002639378980000126
表示第g组第l′个用户的信道向量；
Vg表示第g组的内层预编码矩阵；
ζg′表示第g′组用户的功率标准化因子；
Figure FDA0002639378980000127
表示辅助变量矩阵；
Bg′表示第g′组的外层预编码矩阵；
Figure FDA0002639378980000128
表示第g′组第l′个用户的信道向量；
Hg表示第g组用户的信道矩阵；
I表示单位矩阵。
3.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1中所述的平流层大规模MIMO用户分组和预编码方法的步骤。
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