CN101917164A - 一种基于cordic算法的信号处理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于CORDIC算法的信号处理方法通过将输入信号分别为正交的I/Q两路分量后，采用改进的CORDIC算法计算输入信号的包络。其特征在于改进的CORDIC算法通过判断输入信号向量所在的象限来决定每步运算时对向量的旋转方向。

Description

一种基于CORDIC算法的信号处理方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，特别是涉及一种基于CORDIC算法但不需要计算旋转余量的简便、高速的信号处理方法，属于数字信号处理领域。

背景技术

对信号进行求模广泛应用于工程实现中，如雷达信号处理中的平方律检波、通信系统中射频转基带的功率控制系统等具体技术中。目前常采用的办法是将I、Q两路信号放入DSP利用牛顿-拉菲尔收敛法求模，或在FPGA中利用IPCore实现。

对于采用DSP的实现方式，尽管DSP已发展到多核，但其处理速度依然有限，难以处理多路求模的情况。而对于FPGA技术，虽然利用IPCore实现资源利用率高，但是配置不灵活、可移植性差，难以在各个厂商之间的FPGA片上实现兼容。

CORDIC(the coordinate rotational digital computer，坐标旋转计算机)算法是用来计算一些常用的基本运算函数和算术操作的循环迭代算法，其基本思想是用一系列特殊的角度旋转逼近向量需要旋转的角度。由于角度的特殊性使得单步迭代只有移位、加减运算，此类操作在FPGA中很容易实现。而利用FPGA资源丰富的特点可以进行多步迭代并行运算，这样求模算法在FPGA中可以实现较大的数据吞吐率。

但是，其中的关键步骤对向量旋转方向的确定是CORDIC算法实现的一个难点。如果严格按照CORDIC算法需要在整个旋转过程中，求出初始角度与每次旋转后的剩余角度即求出每一步的旋转剩余量，然后根据旋转剩余量的符号来判断旋转方向。该步骤的实现对于FPGA的实际是一个难点。不仅耗费大量的资源且影响运算的速度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于CORDIC算法的信号处理方法，采用CORDIC算法但不需要判断旋转剩余量，就可实现对数字信号的求模的处理，解决了数字信号进行求模时资源利用率低、运算速度慢的问题。

本发明的技术解决方案是：

一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：提取输入信号的I/Q两路信号分量，将I/Q两路信号分量分别映射为直角坐标系中沿X轴和Y轴的分量，构造向量A(X，Y)；

步骤2：通过判断向量A所处的象限确定旋转方向：

A、若向量处于第一象限或第三象限，则令S_n＝-1，向量将向顺时针方向进行旋转；

B、若向量处于第二象限或第四象限，则令S_n＝1，向量将向逆时针方向进行旋转；

其中，S_n∈{1，-1}为符号因子用于表征向量第n次的旋转方向，n＝0，1，2…k；k为总旋转次数，由用户根据所需的精度确定；

步骤3：将向量根据式(1)进行旋转，获得新向量A′(X_n，Y_n)，然后对n加1，

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n-S_n{Y}_n{2}^{-n}\\ Y_{n+1}=Y_n+S_n{X}_n{2}^{-n}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，X_n和Y_n分别为向量A第n次旋转后X轴方向和Y轴方向的分量；

步骤4：比较n与k，若n＜k，则返回步骤2；若n＝k，则输出旋转后的最终向量在X轴方向上的分量X_k；

步骤5：按式(2)求出模值M，作为输入信号的包络进行输出，

M＝C·|X_k|(2)

其中，C为校正因子。

所述的判断向量所处象限的步骤或方法可通过下面三种方式实现：

(1)通过异或运算判断向量所处象限，步骤如下：

A、取当前向量沿X轴分量和沿Y轴分量的最高位；

B、对两个最高位进行异或运算，并取得结果；

C、若结果为0，则向量在第一象限或第三象限；若结果为1，则向量在第二象限或第四象限。

(2)通过模二加法运算判断向量所处象限，步骤如下：

A、取当前向量沿X轴分量和沿Y轴分量的最高位；

B、对两个最高位进行模二相加运算法，并取得结果；

C、若结果为0，则向量在第一象限或第三象限；若结果为1，则向量在第二象限或第四象限。

(3)通过直接判断向量沿X轴分量和沿Y轴分量的符号实现。

所述的步骤1中，输入信号可以为在数字信号处理过程中需要对求取输入信号包络或幅值的任意信号，如在雷达信号处理中的目标回波信号或无线通信系统中的终端接收到的信号等。

所述的步骤5输出的输入信号的包络可在如上雷达系统中用于判断目标的有无或远近位置。或者对于如上的无线通信系统中用于控制量化输入信号的功率。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明的信号处理方法利用CORDIC算法求取输入信号的模值时，在求模时通过判断当前向量所处的象限来确定下一次旋转的方向，与CORDIC算法中采用的计算每步旋转余量的方法相比具有简单、快捷的优点。

(2)采用本发明所述的方法进行信号处理时，可以明显的节省硬件，提高了资源的利用率。

附图说明

图1为本发明中方法的流程图；

图2为本发明中向量旋转示意图；

图3为图1求模步骤迭代计算单元逻辑图；

图4为图1求模步骤流水计算单元逻辑图；

图5为图4流水计算单元连接示意图；

图6为图1中求模步骤流程框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例，对本发明进一步进行说明。

1、CORDIC算法

为了更好的理解本发明，首先对CORDIC算法中所涉及到的部分原理进行介绍。

在二维向量空间中，给定向量(X，Y)，则根据公式(1)可以得到按照顺时针旋转θ后的新向量(X′，Y′)，

$\left\{\begin{array}{c}{X}^{\′}=X\cos \mathrm{\θ}-Y\sin \mathrm{\θ}\\ Y^{\′}=X\sin \mathrm{\θ}+Y\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

进一步表示成矩阵形式后，有

$\left[\begin{array}{c}{X}^{\′}\\ Y^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]---\left(2\right)$

而在具体的工程应用中，为了便于硬件电路的实现，通常将θ分成多步进行旋转，即将θ按照

的形式进行分解，其中S_n∈{1，-1}用于控制旋转方向，1表示逆时针旋转，-1表示顺时针旋转，k为迭代次数。这样在旋转过程中通过分配S_n的值每次旋转θ_n的角度，然后经过k次迭代即可以得到θ的近似值。而θ_n又可进一步分解为的形式，由于

因此这种方法适用的角度区间为[-99.88°，99.88°]。当需要实现更大范围内的旋转时，则可采用多级的迭代，如对于[-180°，180]的角度范围，按如上的方式采用两级迭代的方法进行旋转。

将式(2)进一步分解可以得到如式(3)的表示形式，

$\left[\begin{array}{c}{X}^{\′}\\ Y^{\′}\end{array}\right]=\cos {\mathrm{\θ}}_0\·\cos {\mathrm{\θ}}_1...\cos {\mathrm{\θ}}_n\left[\begin{array}{cc}1& -\tan {\mathrm{\θ}}_0\\ \tan {\mathrm{\θ}}_0& 1\end{array}\right]...\left[\begin{array}{cc}1& -\tan {\mathrm{\θ}}_n\\ \tan {\mathrm{\θ}}_n& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]$ (3)

$=\cos {\mathrm{\θ}}_0\·\cos {\mathrm{\θ}}_1...\cos {\mathrm{\θ}}_n\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-0}\\ S_n{2}^{-0}& 1\end{array}\right]...\left[\begin{array}{cc}1& -S_n{2}^{-n}\\ S_n{2}^{-n}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]$

对于式(3)，首先定义

为校正因子，然后定义旋转剩余量为Z_n，则如式(4)有，

$Z_n=\mathrm{\θ}-\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{\mathrm{\θ}}_i---\left(4\right)$

这时候每一步迭代就可以表示为如式(5)的形式，

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n-S_n{Y}_n{2}^{-n}\\ Y_{n+1}=Y_n+S_n{X}_n{2}^{-n}\\ Z_{n+1}=Z_n-S_n{\tan }^{-1}\left(2^{-n}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中子S_n可以由式(6)确定，

$S_n=\left\{\begin{array}{cc}-1,& Z_n<0\\ +1,& Z_n\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(6\right)$

因此，对于给定的向量A(a，b)，利用CORDIC算法进行求模就是对向量A进行上述的特殊角度的旋转，通过控制符号因子经多步迭代后将向量旋转到X轴上获得新的向量A′(a′，0)，然后与校正因子相乘就可以得到向量A的模值M。

2、信号处理方法应用

信号模值在工程实现中具有广泛用途，例如雷达信号处理中的平方律检波、无线通信系统中射频转基带的功率控制系统等具体技术。

在雷达信号处理中，雷达可以利用接收到的回波信号判断目标信号的有无或者目标点的远近。具体方法为：首先，雷达发射固定的发射信号；然后，等待接收发射信号的回波信号；当收到回波信号后，在对回波信号通过一系列处理后，提取信号中的正交分量，并进行求模处理；最后，利用信号的模值通过采用恒虚警算法，就进行目标点有无的判断，并可根据信号的模值与恒虚警算法门限间的差异进一步目标点的远近距离。

在无线通信系统中，经常需要将射频信号转换为基带信号，然后将基带信号送给处理器进行处理。在射频输入信号功率变化的情况下，为了获取更好的量化精度一般需要调整下变频信号芯片的增益以保证A/D量化芯片的输入接近满量程。具体的方法为：首先，在处理器内对输入信号I/Q两路分量进行量化；然后，对信号进行求模处理；最后，将模值累加一段固定时间用于进行功率统计，根据统计的功率值来调整下变频芯片的增益信号，进而保证A/D芯片输入信号满量程的要求。

3、方法介绍

3.1、提取信号正交分量

采用本方法进行信号处理时，首先需要提取信号中正交的I/Q两路的信号分量，然后将I/Q两路信号分量对应映射为直角坐标系中X轴的分量和Y轴分量，并构成直角坐标系统中的向量。

以如上所述的雷达信号处理和无线通信系统中功率信号处理为例，进一步说明信号正交分量的提取方法。

在雷达信号处理中，将输入信号分别与两路正交的中频载波相乘，产生两路不同的信号，将产生的两路不同信号分别送入低通滤波器滤除其中的镜频分量，然后经过如脉冲压缩处理后产生I/Q两路信号分量。此时所获得的两路相互正交的信号分量构成本方法所需要的输入信号。

在无线通信系统中，则可以将终端接收到的信号进行正交采样获得两路I/Q两路量化信号，同样可以构成本方法所需的输入信号。

3.2、确定旋转方向

在本发明中，采用通过判断向量所处象限的方法来确定每步迭代时向量的旋转方向，从而省去了每次迭代时对旋转余量的计算。如图2所示，为根据本发明的设计思想，对处于不同象限的向量进行旋转的示意图。

从图2中可以看出，如果将第一、三象限中的向量按顺时针方向旋转到X轴，则所需要转动的角度为最小。同理，可以对第二、四象限中的向量旋转角度进行解释。因此，采用此种旋转方式可以更为快速的获得求模结果。

对于向量所在象限的判断，可以采用多种方法。下面给出3种用于判断向量所在象限的方法。

(1)最高位求异法，分别取向量X轴分量和Y轴分量，对两个分量的最高位求异或。若运算结果为0，则向量处于第一象限或第三象限；若运算结果为1，则向量处于第二象限或第四象限。

(2)最高位模二加法，即将向量两个分量最高位模二相加，若运算结果为0，则向量处于第一象限或第三象限；若运算结果为1，则向量处于第二象限或第四象限。

(3)直接根据符号判断象限法，直接判断象限法即根据两分量最高位符号判断向量处哪个象限。

3.3、方法流程介绍

下面结合图1，进一步说明本发明所述的方法。

首先可以通过正交采样将按I/Q两路提取出输入的信号相互正交的两部分信号分量，这两部分信号分量可以映射到直角坐标系中，并按照信号分量的大小在逻辑上以相应的向量形式进行表示。

而为将向量最终近似旋转到X轴，需进行如上式(5)所示的迭代运算，但结合本发明中所给出的旋转方法，可对式(5)进行化简，如式(7)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n-S_n{Y}_n{2}^{-n}\\ Y_{n+1}=Y_n+S_n{X}_n{2}^{-n}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，X_n和Y_n分别为向量沿X轴和Y轴方向的分量，n＝0，1，2…k，k是根据用户所需的精度确定的迭代的总次数。当n＝0时，代表输入的向量本已落在X轴，则无需转动。否则，就要按照式(7)进行总次数为k的运算。

每次运算前，首先确定当前运算所要进行的旋转方向，即符号因子S_n的值；然后对n＝k是否为真进行判断，如果不满足，则对n进行加1的累加运算。重复判断旋转方向并进行运算，直到n＝k为真时退出。

当迭代结束后，即获得向量最终落于X轴的坐标，对该坐标取绝对值后再同校正因子相乘法所的结果便为向量的模值。

求的模值即为输入信号的包络大小，然后将该包络值输出。对于输出的信号包络值，则可以应用于如第二节求模应用中所列举的如雷达信号处理或无线通信系统中。

4、求模步骤

本部分将针对图1里求模步骤在具体实现时所涉及到的关键问题作进一步的说明。

4.1、求模迭代次数

CORDIC算法是一种逐级逼近的近似算法，每一级迭代后都会有相应的误差。但随着迭代次数的增加，误差会不断减小，计算模值就会无限逼近理论模值。

在迭代过程中有

因此，n步迭代后误差最大的情况即剩余角度此时的相对误差δ可如式(8)所示，

$\mathrm{\&delta;}=\frac{M-M\&times;\cos \left(\arctan \frac{1}{2^n}\right)}{M}=1-\cos \left(\arctan \frac{1}{2^n}\right)---\left(8\right)$

其中，M代表模值，即信号的包络，因此根据具体的工程设计要求，在相对误差δ符合要求的前提下，即可确定实现时的迭代次数k。

4.2、两种实现方式

如图6为图1中求模步骤在实现时流程框图。在本部分将给出两个FPGA实现的方案，其中对旋转方向判断和迭代计算两步进行实现时，分别采用迭代模式与流水模式。根据速度与面积互换的原则，FPGA若采用迭代模式实现可节省资源但是数据吞吐率低，若采用流水模式则是以资源换取速度的。而对于式(7)中2^-n的运算则可以用向量移位的方式实现。

迭代模式

如图3所示的逻辑图，迭代模式重复利用一个方向计算单元与旋转计算单元，对于图3中的旋转计算单元，在逻辑设计时分别用两个模块对不同的运算进行区别，但在具体的实现过程中，通过一个计算单元根据对S_n的判断结果执行不同的计算即可。其中，方向计算单元输出的结果送入旋转计算单元，而每一次旋转计算单元的输出又同时返回给旋转计算单元与方向计算单元的输入。

方向计算单元对输入向量沿X轴和Y轴分量的最高位求异或，求得符号因子S_n并传送给旋转计算单元。旋转计算单元实现时又可细分为X分量计算单元与Y分量计算单元，根据式(7)分别对X分量与Y分量进行计算，主要是将输入向量进行移位相乘再加减的运算，然后输出迭代结果并返回。

迭代模式重复利用一个计算单元因此节省资源，但是需要多个时钟周期才能输出最终的旋转结果。若根据精度需求设置20次迭代，计算单元工作时钟为100MHz，那么每20个时钟周期计算一个模值，数据输入最大为5MHz，结果输出延时为20个工作时钟周期。

流水模式

流水模式采用多个计算单元，每个计算单元如图4所示，上一个计算单元结果作为下一个计算单元的输入，其连接关系如图5所示。而每一个计算单元与迭代模式中的计算单元相同。根据同样精度需求设置20迭代，计算单元工作时钟为100MHz，那么数据的输入速率可以达到100MHz，结果输出依然为20个工作时钟周期。

4.3、求模运算

对向量根据3.1或3.2所述的运算后，然后进行求模运算。首先要对输出结果求绝对值，即将X轴负半轴向量变到正半轴，然后乘以校正因子C，在给定的精度范围内，取极限有，将C与输出结果的绝对值就可以得到所要的模值。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：提取输入信号的I/Q两路信号分量，将I/Q两路信号分量分别映射为直角坐标系中沿X轴和Y轴的分量，构造向量A(X，Y)；

步骤2：通过判断向量A所处的象限确定旋转方向：

A、若向量处于第一象限或第三象限，则令S_n＝-1，向量将向顺时针方向进行旋转；

B、若向量处于第二象限或第四象限，则令S_n＝1，向量将向逆时针方向进行旋转；

其中，S_n∈{1，-1}为符号因子用于表征向量第n次的旋转方向，n＝0，1，2…k；k为总旋转次数，由用户根据所需的精度确定；

步骤3：将向量根据式(1)进行旋转，获得新向量A′(X_n，Y_n)，然后对n加1，

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=X_n-S_n{Y}_n{2}^{-n}\\ Y_{n+1}=Y_n+S_n{X}_n{2}^{-n}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，X_n和Y_n分别为向量A第n次旋转后X轴方向和Y轴方向的分量；

步骤4：比较n与k，若n＜k，则返回步骤2；若n＝k，则输出旋转后的最终向量在X轴方向上的分量X_k；

步骤5：按式(2)求出模值M，作为输入信号的包络进行输出，

M＝C·|X_k|(2)

其中，C为校正因子。

2.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的判断向量所处象限的步骤如下：

A、取当前向量沿X轴分量和沿Y轴分量的最高位；

B、对两个最高位进行异或运算，并取得结果；

C、若结果为0，则向量在第一象限或第三象限；若结果为1，则向量在第二象限或第四象限。

3.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的判断向量所处象限的还可以通过以下步骤进行：

A、取当前向量沿X轴分量和沿Y轴分量的最高位；

B、对两个最高位进行模二相加运算法，并取得结果；

C、若结果为0，则向量在第一象限或第三象限；若结果为1，则向量在第二象限或第四象限。

4.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的判断向量所处象限的还可以通过直接判断当前向量沿X轴分量和沿Y轴分量的符号实现。

5.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的步骤1中，输入信号可以为雷达接收到的目标回波信号。

6.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的步骤1中，输入信号可以无线通信通信系统中的终端接收信号。

7.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的步骤5输出的输入信号的包络可用于判断雷达系统目标的有无或远近位置。

8.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的信号处理方法，其特征在于所述的步骤5输出的输入信号的包络可用于控制量化输入信号的功率。

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