CN101917055A - 一种基于支路贴近度的广域后备保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统继电保护领域的一种基于支路贴近度的广域后备保护方法。该方法在电力系统正常运行的情况下，首先利用故障等值模型计算故障点的等值注入电流，再根据网络拓扑参数和节点注入电流形成支路相关因子矩阵，确定故障界定集；在网络拓扑发生变化后，通过修改支路相关因子矩阵中部分元素，实现故障界定集的快速更新。当电力系统出现故障时，迅速计算故障界定集与支路电流测量值之间贴近度的最小值，并以此确定故障位置。该方法避免了传统后备保护极易出现的配合不当或灵敏度不足的情况，能够在网络发生变化的情况下准确、灵敏、可靠地实现故障定位。

Description

一种基于支路贴近度的广域后备保护方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护领域，特别涉及一种基于支路贴近度的广域后备保护方法。

技术背景

随着我国电力需求的快速增长，“西电东送，南北互供，全国联网”战略的实施，我国正在形成一个弱联系的全国互联大电网。预计2020年前后，我国电网装机容量将从2009年的8.5亿千瓦升至16亿千瓦，年发电量将超过77000亿千瓦时，西电东送容量将超过1.5亿千瓦，同时将建成“四横六纵”的超大规模多受端的互联电网。电网结构上的复杂性和运行控制的难度之大在世界范围内也是罕见的。而且，伴随着我国电力工业市场化的进程，各互联电网之间的功率交换将越来越频繁，输电线路也日趋工作于稳定极限边缘。在这种情况下，如何保证复杂大电网的安全运行是一项非常有挑战性的任务。

继电保护是保障大电网安全的第一道防线。电力系统故障不可避免，如果保护装置正确、快速、可靠动作，将有效遏制系统状态恶化，起到保障电网安全可靠运行的作用；反之，可能将加速系统崩溃过程，导致大面积、长时间的停电。然而电网结构的复杂性，造成了传统仅基于本地量的后备保护整定与配合困难，而电网结构和运行工况的非预设性变化，更加剧了后备保护选择性、灵敏性和可靠性之间的矛盾。在大停电事故中，就出现了尽管电力系统后备保护按照设计原则正确动作，但是客观上却加快了系统崩溃的现象。因此，考虑电网全局信息的后备保护系统研究迫在眉睫。

目前广域保护的思路包括：

1)通过跟踪系统运行方式实现全网实时计算，在线自适应整定保护定值(朱永利，宋少群.基于广域网和多智能体的自适应协调保护系统的研究[J].中国电机工程学报，2006，26(16)：15-20.)。

2)首先利用广域信息进行故障定位，再通过相邻保护之间简单的时序配合关系实现保护正确动作，包括广域电流差动后备保护(丛伟，潘贞存，赵建国，等.基于电流差动原理的广域继电保护系统[J].电网技术，2006，30(5)：91-95，110.；苏盛，Li K K，Chan W L，等.广域电流差动保护区划分专家系统[J].电网技术，2005，29(3)：55-58，63.；苏盛，段献忠，曾祥君，等.基于多Agent的广域电流差动保护系统[J].电网技术，2005，29(14)：15-19.)、基于方向比较原理的广域后备保护(杨增力，石东源，段献忠.基于方向比较原理的广域继电保护系统[J].中国电机工程学报，2008，28(22)：87-93.)、基于纵联比较原理的广域后备保护(丛伟，潘贞存，赵建国.基于纵联比较原理的广域继电保护算法研究[J].中国电机工程学报，2006，26(21)：8-14.)等。

本发明不同于这两种思路，它能够在运行方式发生变化的暂态过程中准确、灵敏、可靠识别故障位置，并采取正确的保护动作策略。

发明内容

本发明的目的是提出基于支路贴近度的广域后备保护方法，其特征在于，

a.首先将电力系统的故障网络分解为无故障网络、故障暂态网络和故障稳态网络；其中故障暂态网络是指仅由节点注入电流变化量提供电源的网络；故障稳态网络是指仅由故障点提供电源的网络；

b.在故障稳态网络中形成故障支路等值模型；

c.在系统正常运行时，由故障支路等值模型形成故障集；

d.在电网拓扑发生变化时，用局部求逆的方法快速更新故障界定集；

e.故障发生后，由各个区域内广域差动电流的故障稳态分量确定故障区域；

f.在故障区域内，首先计算每条支路的虚拟故障位置，确定可疑支路；由所有可疑支路的支路贴近度确定故障支路和故障位置。

所述在故障稳态网络中，等值模型将故障点的注入电流分配到支路两端，并能保证系统节点导纳矩阵在故障发生后保持不变，利用故障稳态网络中的电气量实现新型广域后备保护。

所述支路贴近度为在系统发生故障后，首先计算各个区域内广域差动电流的故障稳态分量，并以此确定故障区域；在故障区域内，利用n组PMU(相量测量单元)的实测值，计算支路电流列向量的故障稳态分量

再将该列向量与其第一个元素相除得到：

其中

表示向量

中的第一个元素。

定义支路贴近度函数为：

$h={({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})={({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})$

其中H为矩阵的共轭转置，α是故障点；故障支路两端节点K₁和K₂；故障位置α在[0，1]之间变化，向量

与故障位置α一一对应；N为有测量的支路条数。

本发明的有益效果是与现有技术相比，能适应复杂多变运行方式，在电网正常运行时，形成并快速更新故障集；在故障发生时，快速准确的定位故障支路和故障位置；具有：1.可同时定位故障支路和故障位置，且无需修改电力系统的网络矩阵，计算量小。2.对于复杂电网能够根据电网拓扑结构的变化快速更新故障集，具有适应大电网复杂多变的运行方式的能力。

附图说明

图1为所用到的故障支路模型。

图2为所用到的故障支路等值模型。

图3为实施例的新英格兰10机39节点系统示意图。

图4为实施例中支路闭合同时发生故障不同支路贴近度的比较。

图5为实施例中支路开端同时发生故障不同支路贴近度的比较。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如下。

1.故障稳态网络

对于实际系统，无论是运行方式变化还是系统发生故障都伴随着暂态过渡过程，在此过程中，系统注入的发电机电流和负荷电流必然会发生变化。在故障定位过程中，将发电机和负荷电流用节点注入电流表示，同时将故障网络看成线性网络(不计系统中电力电子等非线性器件)。由叠加原理可知，故障网络可以由无故障网络、故障暂态网络和故障稳态网络组成。其中，故障暂态网络是指仅由节点注入电流变化量提供电源的网络，而故障稳态网络是指仅由故障点提供电源的网络。本发明利用故障稳态网络中的电气量实现新型广域后备保护。

2.故障等值模型

图1所示的故障支路模型，采用集中参数，支路阻抗为z，两端对地导纳为y₁、y₂，两端节点分别为K₁和K₂，故障点与节点K₁的距离占支路全长的比例为α。由故障点注入的电流为故障点电压为

支路两端电流分别为

和

支路两端电压分别为

和

该支路的节点电压方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}(y_1+\frac{1}{\mathrm{\αz}}){\stackrel{\·}{U}}_{K1}-\frac{1}{\mathrm{\αz}}{\stackrel{\·}{U}}_f={\stackrel{\·}{I}}_{K1}\\ (y_2+\frac{1}{(1-\mathrm{\α})z}){\stackrel{\·}{U}}_{K2}-\frac{1}{(1-\mathrm{\α})z}{\stackrel{\·}{U}}_f={\stackrel{\·}{I}}_{K2}\\ -\frac{1}{\mathrm{\αz}}{\stackrel{\·}{U}}_{K1}-\frac{1}{(1-\mathrm{\α})z}{\stackrel{\·}{U}}_{K2}+(\frac{1}{\mathrm{\αz}}+\frac{1}{(1-\mathrm{\α})z}){\stackrel{\·}{U}}_f={\stackrel{\·}{I}}_f\end{array}\right.---\left(1\right)$

消去

并化为矩阵形式：

$\left[\begin{array}{cc}{y}_1+1/z& -1/z\\ -1/z& y_2+1/z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{K1}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{K2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{K1}+(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\·}{I}}_f\\ {\stackrel{\·}{I}}_{K2}+\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{I}}_f\end{array}\right]---\left(2\right)$

得到故障稳态模型的等效节点电压方程。图2所示为与之对应的等值模型。与图1对比可知，等值模型可将故障点的注入电流分配到支路两端，并能保证系统节点导纳矩阵在故障发生后维持不变。

3.故障界定集

故障稳态网络中，配置PMU(相量测量单元)节点的支路电流列向量可表示为：

$\stackrel{\→}{I}=C\stackrel{\→}{J}-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\·}{I}}_f{\stackrel{\→}{e}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{I}}_f{\stackrel{\→}{e}}_{K2}---\left(3\right)$

其中

为支路相关因子矩阵。Y_B是网络支路导纳矩阵，A为节点支路关联矩阵，Y_B1是对地支路导纳矩阵，A₁为节点对地支路关联矩阵，T表示矩阵转置。是对应有向支路K₁-K₂(从K₁指向K₂)的位置为1，其余元素为0的列向量，是对应有向支路K₂-K₁(从K₂指向K₁)的位置为1，其余元素为0的列向量，Y为网络节点导纳矩阵，为故障稳态网络的节点注入电流列向量。该矩阵可在系统正常运行时形成，在故障定位过程中保持不变。

根据故障等值模型，故障稳态网络仅在故障支路两端节点K₁和K₂有注入电流，由此可得节点注入电流列向量：

$\stackrel{\→}{J}={[0...(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\·}{I}}_f...\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{I}}_f...0]}^T---\left(4\right)$

用

和表示矩阵C的第K₁列和第K₂列，由式(3)和式(4)可得：

$\stackrel{\→}{I}=(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\·}{I}}_f({\stackrel{\→}{C}}_{K1}-{\stackrel{\→}{e}}_{K1})+\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{I}}_f({\stackrel{\→}{C}}_{K2}-{\stackrel{\→}{e}}_{K2})=(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\·}{I}}_f{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^{\′}+\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{I}}_f{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^{\′}---\left(5\right)$

将支路电流列向量中所有元素与第一个元素相除可以得到：

$\stackrel{\→}{S}=(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}^{\′}/{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^{\′}\left[1\right]+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^{\′}/{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^{\′}\left[1\right]=(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}+\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2}---\left(6\right)$

其中

和

分别表示向量和向量的第一个元素。

由式(6)可知，向量

仅与网络的结构和参数以及故障位置有关，与故障点的附加电流无关。在网络拓扑和参数确定的情况下，向量

与故障位置一一对应。并且当故障位置α在[0，1]之间变化时，

中每一个元素的取值范围都对应复平面上的一条线段。因此，对于任意一条故障支路，在复平面上都有一组多维线段与之对应。若某区域内，共有b条支路，其中n条支路有测量，那么每条支路在复平面上都对应一组n维线段，共有b组n维线段。在系统正常运行且网络拓扑未改变的情况下，可以利用当前网络拓扑参数计算复平面上这b组n维线段，作为故障界定集存储；当网络拓扑发生变化后，通过修改C矩阵中相关元素，实现故障界定集快速更新。

4.故障界定集更新

当系统网络拓扑发生变化时，可根据开关变位只造成局部拓扑发生变化的特点，采用局部求逆的方法快速更新故障界定集。针对不同的变位事件，分2种情况进行分析。

设某条开断支路两端节点分别为i和j，在某时刻闭合后，网络中将新增三条支路，分别为两节点之间的支路i-j，节点i对地支路和节点j对地支路。由三条支路形成的节点-支路关联矩阵M为：

$M={\left[\begin{array}{ccccccc}0& ...& 1& ...& -1& ...& 0\\ 0& ...& 1& ...& 0& ...& 0\\ 0& ...& 0& ...& 1& ...& 0\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

同时，可得新增支路的支路导纳矩阵δy：

$\mathrm{\δy}=\left[\begin{array}{ccc}{y}_b& & \\ & y_1& \\ & & y_1\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中y_b为两节点之间的支路导纳，y₁为两节点对地支路导纳。

新增支路后系统的节点阻抗矩阵Z′：

Z′＝(Z-ZMrM^TZ)    (9)

其中r＝(δy^-1+M^TZM)^-1。将其展开为：

$r={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{ii}}+Z_{\mathrm{jj}}-Z_{\mathrm{jj}}-Z_{\mathrm{ji}}+y_b^{-1}& Z_{\mathrm{ii}}-Z_{\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{ij}}-Z_{\mathrm{jj}}\\ Z_{\mathrm{ii}}-Z_{\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{ii}}+y_1^{-1}& Z_{\mathrm{ij}}\\ Z_{\mathrm{ji}}-Z_{\mathrm{jj}}& Z_{\mathrm{ji}}& Z_{\mathrm{jj}}+y_1^{-1}\end{array}\right]}^{-1}---\left(10\right)$

其中Z_ii为节点阻抗矩阵Z的第i行第i列元素，Z_ij为Z的第i行第j列元素，Z_jj为Z的第j行第j列元素，Z_ji为Z的第j行第i列元素。

更新后的支路关联因子矩阵C′为：

$C^{\′}=(\left[\begin{array}{cc}{Y}_B& \\ & y_b\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}^T\\ a_b^T\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{Y}_{B1}& \\ & y_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ a_1^T\end{array}\right])Z^{\′}---\left(11\right)$

其中a_b为支路i-j的节点-支路关联矩阵，a₁为节点i对地支路的节点-支路关联矩阵。

化简可得：

$C^{\′}=\left[\begin{array}{c}C-\mathrm{CMr}{M}^{T}Z\\ (y_b{a}_b^T+y_1{a}_1^T)(Z-\mathrm{ZMr}{M}^{T}Z)\end{array}\right]---\left(12\right)$

支路断开的情况与闭合的情况类似，相当于在断开支路上叠加了负导纳，因此，仅需要将式(8)中对应的支路导纳变为负值，再将矩阵C中与断开支路相对应的行删除即可。线路断开后支路关联因子矩阵C′：

C′＝C_(B-1)-C_(B-1)MrM^TZ  (13)

其中C_(B-1)为原始网络的C矩阵去掉断开支路对应行之后的矩阵。

将网络拓扑发生变化后计算出的矩阵C′代入式(6)，快速更新故障界定集。

5.支路贴近度

系统发生故障后，首先计算各个区域内广域差动电流的故障稳态分量，并以此确定故障区域。在故障区域内，利用n组PMU(相量测量单元)的实测值，计算支路电流列向量的故障稳态分量

再将该列向量与其第一个元素相除得到：

${\stackrel{\→}{I}}_m={\stackrel{\→}{I}}_m^{\′}/{\stackrel{\→}{I}}_m^{\′}\left[1\right]---\left(14\right)$

其中

表示向量

中的第一个元素。

定义支路贴近度函数为：

$h={({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})={({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})---\left(15\right)$

其中H为矩阵的共轭转置。

由式(15)可知，贴近度函数h是α的一元函数，对h求二阶导数可得：

$\frac{d^{2}h}{d{a}^2}=2{({\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}^H({\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2})---\left(16\right)$

由于

因此，h对α的二阶导数

恒成立。根据函数极值的充分条件：若h的二阶导数恒大于0，则h在一阶导数为0处取极小值且唯一。可知，对于区域内每条支路，都有唯一一个α与贴近度h的极小值相对应，若区域内有b条支路，则有b个α与贴近度h的极小值相对应，其中，仅有一个α与这b个极小值中的最小值相对应，这个α就是故障点。因此，为实现故障定位，首先需要计算使h的一阶导数为0的α：

$\mathrm{\α}=\frac{{\stackrel{\→}{I}}_m^H({\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2})-{({\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}^H{\stackrel{\→}{I}}_m}{2({\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K2}+{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}+\frac{{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K2}+{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}-2{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}}{2({\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K2}+{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K1}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K1}-{\stackrel{\→}{D}}_{K2}^H{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}---\left(17\right)$

若某条支路对应的故障位置则可以确定该支路为正常支路。若某条支路对应的故障位置a∈[0，1]，则将该支路列为可疑支路；然后计算所有可疑支路的贴近度h，判定h取最小值时对应的支路为故障支路。

实施例

图3为新英格兰10机39节点系统示意图。系统正常运行时，根据网络拓扑结构和参数形成故障界定集；当网络拓扑发生变化且又故障的情况下，首先利用局部求逆的方法快速更新故障界定集，再借助支路贴近度迅速确定故障位置。针对不同的开关变位事件，分“开”和“闭”2种情况进行研究。

1.支路闭合同时系统发生故障

以支路19-23闭合同时在支路11-12发生各种类型短路故障为例进行分析(故障点距离节点11占线路全长的百分比为40％)。设支路19-23在0.25s时刻闭合，同时支路11-12也在该时刻经不同过渡电阻发生单相接地、两相短路、两相接地和三相短路故障。

表1给出了考虑不同故障类型和过渡电阻情况下，可疑支路(a∈[0，1])故障位置的计算结果。由表1可知，共有包括实际故障支路在内的11条可疑支路。将更新后故障界定集中可疑支路对应的元素及故障位置代入式(15)，可以计算出各支路贴近度h。

图4(a)-4(d)示出了各种故障类型和过渡电阻情况下，4个组最小支路贴近度的变化曲线。其中图4(a)为单相接地故障，图4(b)为两相短路，图4(c)为两相接地短路，图4(d)为三相短路。每个图中左图为金属性故障，右图为经300Ω过渡电阻短路。从图中可以看出，无论何种故障类型和过渡电阻，支路11-12的支路贴近度均接近于0，且远小于其它支路的贴近度，因此，可以确定支路11-12为故障支路，判断结果与设定的故障支路相同。由这4幅图对比还可以发现，对于不同故障类型和不同的过渡电阻，同一支路的贴近度几乎相等，这也从另一方面验证了支路贴近度仅与网络的结构和参数以及故障位置有关，与故障点的附加电流无关。

表1可疑支路故障位置的计算结果

表2故障定位结果

在支路11-12的不同位置设置各种类型的故障，故障定位结果如表2所示，可以看出故障定位误差最大值仅为-1.8388％。此外，对其它支路不同位置设置不同类型的故障，定位结果都较为准确。

2.支路开断同时系统发生故障

以支路26-29断开同时在支路11-12发生各种类型短路故障为例进行分析(故障点距离节点11占线路全长的百分比为80％)。设支路26-29在0.25s时刻断开，同时支路11-12也在该时刻经不同过渡电阻发生单相接地、两相短路、两相接地和三相短路故障。不同故障类型和过渡电阻情况下，可疑支路(a∈[0，1])故障位置的计算结果如表3所示，

表3可疑支路故障位置的计算结果

其中，包括实际故障支路在内的14条支路，将更新后故障界定集中可疑支路对应的元素及故障位置代入式(15)，可以计算出各种情况下各支路贴近度h。图5(a)-5(d)示出了各种故障类型和过渡电阻情况下，4组最小支路贴近度的变化曲线。其中图5(a)为单相接地故障，图5(b)为两相短路，图5(c)为两相接地短路，图5(d)为三相短路。每个图中左图为金属性故障，右图为经300Ω过渡电阻短路。由图可知，无论何种故障类型和过渡电阻，支路11-12的贴近度均接近于0，且远小于其它支路的贴近度，因此，可以确定支路11-12为故障支路，判断结果与设定的故障支路相同。同样，对于不同故障类型和不同的过渡电阻，同一支路的贴近度也几乎相等。

在支路11-12的不同位置设置各种类型的故障，故障定位结果如表4所示，可以看出故障定位误差最大值仅为-1.9988％。此外，对其它支路不同位置经不同过渡电阻设置不同类型的故障，定位结果均较为准确。

表4故障定位结果

Claims (3)

1.一种基于支路贴近度的广域后备保护方法，其特征在于，包括：

a.首先将电力系统的故障网络分解为无故障网络、故障暂态网络和故障稳态网络；其中故障暂态网络是指仅由节点注入电流变化量提供电源的网络；故障稳态网络是指仅由故障点提供电源的网络；

b.在故障稳态网络中形成故障支路等值模型；

c.在系统正常运行时，由故障支路等值模型形成故障集；

d.在电网拓扑发生变化时，用局部求逆的方法快速更新故障界定集；

e.故障发生后，由各个区域内广域差动电流的故障稳态分量确定故障区域；

f.在故障区域内，首先计算每条支路的虚拟故障位置，确定可疑支路；由所有可疑支路的支路贴近度确定故障支路和故障位置。

2.根据权利要求1所述一种基于支路贴近度的广域后备保护方法，其特征在于，所述在故障稳态网络中，等值模型将故障点的注入电流分配到支路两端，并能保证系统节点导纳矩阵在故障发生后保持不变，利用故障稳态网络中的电气量实现新型广域后备保护。

3.根据权利要求1所述一种基于支路贴近度的广域后备保护方法，其特征在于，所述支路贴近度为在系统发生故障后，首先计算各个区域内广域差动电流的故障稳态分量，并以此确定故障区域；在故障区域内，利用n组PMU(相量测量单元)的实测值，计算支路电流列向量的故障稳态分量

再将该列向量与其第一个元素相除得到：

其中表示向量

中的第一个元素。

定义支路贴近度函数为：

$h={({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-\stackrel{\→}{S})={({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})}^H({\stackrel{\→}{I}}_m-(1-\mathrm{\α}){\stackrel{\→}{D}}_{K1}-\mathrm{\α}{\stackrel{\→}{D}}_{K2})---\left(15\right)$

其中H为矩阵的共轭转置，α是故障点；故障支路两端节点K₁和K₂；故障位置α在[0，1]之间变化，向量

与故障位置α一一对应；N为有测量的支路条数。

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