CN101915638B - 测量刚体全惯性参数的装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种测量刚体全惯性参数的测量装置及方法。其装置包括：深沟球轴承1、轴销2、连接板3、托盘4、回位弹簧5、弹簧座6、支撑架7，转轴组件由轴承1通过轴销2连接、回位弹簧5安放在弹簧座6上并支撑托盘4，托盘4可绕转轴做来回摆动形成倒立摆，托盘4表面有转角刻度，可使测量人员直观地看出该次被测物体所处空间位置；其装置测量刚体全惯性参数的方法包括：1)用本发明的测量装置测量托盘系统的振动周期T；2)计算质心位置和转动惯量，3)计算惯性积；并发现被测物体质心位置与转轴的相对位置越近的情况下，其测量精度越高，应用本方法可以直接测出被测物的质心位置、转动惯量和惯性积，方法原理简单，容易实现，操作方便并且容易控制精度。

Description

测量刚体全惯性参数的装置及方法

技术领域：

本发明属于刚体的测量装置及方法，特别涉及一种测量刚体全惯性参数的测量装置及方法。

背景技术：

现有技术中测量刚体惯性参数的装置和方法通常有两类：一种是给刚体施加一定扭矩，然后通过测量装置测量其加速度，通过动量矩定理推算转动惯量；另一种是采用悬线摆方法，通过测量装置测量它的扭振周期来计算转动惯量。这些方法都需要提前测出刚体质心位置，前期准备工作及操作过程复杂、误差较大，并且只能测量出刚体绕某一特定轴的转动惯量，不能测量惯性积。此外，由于质心位置与转动惯量的分次测量，会导致质心位置的测量误差会影响到转动惯量的测量精度。

发明内容：

本发明的目的就是为解决现有技术中需提前测量质心位置、测量操作过程复杂、无法测量惯性积和多次安放及取下标定块增加影响测量精度等问题，提出了一种测量刚体全惯性参数的测量装置和方法。

本发明采用质量周期法，也就是通过测量摆动周期计算出被测物体的质心位置和转动惯量，将被测物安放在一个可以绕固定轴摆动的托盘4上，构成倒立摆，通过调整被测体与转轴的相对距离和相对角度测量出被测物体的全惯性参数，即质心位置、转动惯量和惯性积。

本发明所涉及的刚体全惯性参数的测量装置，包括深沟球轴承1、轴销2、连接板3、托盘4、回位弹簧5、弹簧座6、支撑架7，转轴组件由深沟球轴承1与轴销2构成、回位弹簧5安放在弹簧座6上并支撑托盘4，托盘4可绕转轴组件做来回摆动形成倒立摆，托盘4表面有转角刻度，可使测量人员直观地看出该次被测物体所处空间位置。

用本发明的测量装置测量刚体全惯性参数的方法，其步骤如下：

第一步：需一次标定，共九次测量，用本发明的测量装置测量托盘系统的振动周期T；

1)将被测物体安装在托盘4上，调整被测物体位置，使物体x轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘4绕转轴转动一个小角度，然后释放，做简谐运动，测量托盘系统的振动周期T₁；

2)将标定块安装在托盘4上，标定块的质心与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量出加标定块后的振动周期T₂；

3)将被测物体绕y轴转动一定角度θ(本发明θ的范围：θ＝30°)，即x轴和z轴转动θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₃；

4)将被测物体在第三次的基础上再转动90°-θ，即使物体z轴与转动轴线在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₄；

5)将被测物体绕z轴转动90°，物体z轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₅；

6)将被测物体绕x轴转动θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₆；

7)将被测物体绕x轴转动90°-θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₇；

8)将被测物体绕y轴转动90°，物体的y轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统转动周期T₈；

9)将被测物体绕z轴转动θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₉。

第二步 计算质心位置和转动惯量

将第一步所测得的振动周期参数T，计算得到物体质心位置和转动惯量的算法如下：

根据原理图1，其中Hp为托盘4质心点到转轴的距离，m₀为托盘4的质量，Ip为托盘4关于z轴的转动惯量，H₀为托盘4上平面到转轴的距离，R为弹簧作用点到转轴的距离，k为弹簧的刚度，m₁为被测物体质量，hy为B点到托盘4上平面距离；

1)将所测T₁和T₂建立二元二次方程组：

$\mathrm{Ixx}=\frac{{2\mathrm{kR}}^2-m_0\mathrm{gHp}-m_{1}g(H_0+\mathrm{hy})}{{4\mathrm{\π}}^2}{T_1}^2-\mathrm{Ip}-m_1{(H_0+\mathrm{hy})}^2$

$\mathrm{Ixx}+I_b+m_b{(H_0+h_b)}^2=\frac{{2\mathrm{kR}}^2-m_0\mathrm{gHp}-m_{1}g(H_0+\mathrm{hy})}{{4\mathrm{\π}}^2}{T_2}^2-\mathrm{Ip}-m_1{(H_0+\mathrm{hy})}^2$

通过方程组可求出质心位置hy和关于x轴的转动惯量Ixx；

2)将所测T₃根据公式： $I_{\mathrm{x\θ}}=\frac{{2\mathrm{kR}}^2-m_0\mathrm{gHp}-m_{1}g(H_0+\mathrm{hy})}{{4\mathrm{\π}}^2}{T_3}^2-\mathrm{Ip}-m_1{(H_0+\mathrm{hy})}^2$ 可以求出被测物体的转动惯量I_xθ；

3)将所测T₄根据公式： $\mathrm{Izz}=\frac{{2\mathrm{kR}}^2-m_0\mathrm{gHp}-m_{1}g(H_0+\mathrm{hy})}{{4\mathrm{\π}}^2}{T}^2-\mathrm{Ip}-m_1{(H_0+\mathrm{hy})}^2$ 及1)中所求得的hy可算出被测物关于z轴的转动惯量Izz；

4)将所测T₅和前面所求得数据，根据： $\mathrm{Izz}=\frac{{2\mathrm{kR}}^2-m_0\mathrm{gHp}-m_{1}g(H_0+\mathrm{hx})}{{4\mathrm{\π}}^2}{T_5}^2-\mathrm{Ip}-m_1{(H_0+\mathrm{hx})}^2$ 可得质心位置hx；

5)按上述同理方法，通过周期参数T₆、T₇、T₈和T₉及其前面所求结果，便可求出I_zθ、Iyy、h_z、I_yθ，其中I_zθ为物体z轴和y轴转动θ后，物体的转动惯量，I_yθ为物体关于x轴和y轴转动θ后，物体的转动惯量；

第三步 计算惯性积

据惯性积与转动惯量的关系，通过方程：

$\mathrm{Izy}=\frac{\mathrm{Izz}+\mathrm{Iyy}}{2\sin 2\mathrm{\θ}}+\frac{(\mathrm{Izz}-\mathrm{Iyy})\cos 2\mathrm{\θ}}{2\sin 2\mathrm{\θ}}-\frac{I_{\mathrm{z\θ}}}{\sin 2\mathrm{\θ}}$ 和 $\mathrm{Iyx}=\frac{\mathrm{Iyy}+\mathrm{Ixx}}{2\sin 2\mathrm{\θ}}+\frac{\mathrm{Iyy}-\mathrm{Ixx}}{2\sin \mathrm{\θ}}\cos 2\mathrm{\θ}-\frac{I_{\mathrm{y\θ}}}{\sin 2\mathrm{\θ}}$ 算出被测物体关于三个平面的惯性积：Ixz、Izy和Iyx。

本发明通过仿真分析发现，当被测物体质心位置与转轴的相对位置越近的情况下，测量精度越高，应用本方法可以直接测出被测物的质心位置、转动惯量和惯性积，方法原理简单，容易实现，操作方便并且容易控制精度。

附图说明：

图1是摆倒立摆模型测量原理图。

图2是本发明的刚体全惯性参数的测量装置示意图。

图3是托盘表面转角刻度。

图4是被测物体坐标系示意图。

图5是测量流程图。

图2中：1深沟球轴承 2轴销 3连接板 4托盘 5回位弹簧 6弹簧座 7支撑架

具体实施方式：

下面通过附图和具体实例对发明类容做进一步阐述：

通过建立台架多体动力学虚拟样机模型，托盘4尺寸800mm*800mm*20mm，其m₀＝110.034kg，关于过质心水平轴的转动惯量I_p0＝6.5kgm²，弹簧刚度k＝5000N/m，共四根，其作用点至转轴距离R＝350mm，弹簧自由长度为200mm，弹簧方向与R垂直，转轴水平，通过托盘4的质心，距离托盘4上平面H₀＝10mm，标定块为一正方体，边长为200mm，质量m₂＝60kg，过质心中间轴的转动惯量I₂＝0.42kgm²，测量一图4中规格为300mm*400mm*500mm重量为200kg的矩形刚体；

其被测物体全惯性参数为理论值为：

Hx	Hy	Hz	Ixx	Iyy	Izz	Ixy	Iyz	Izx
									0.1500	0.2000	0.2500	13.0500	5.5100	12.0200	1.3100	2.3300	0.2500

用本发明的测量装置测量按本发明测量全惯性参数步骤中第一步的物体测量方法，测量出托盘系统的振动周期T，需一次标定，共九次测量，测量流程图如图5：

T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8	T9
									0.741575	0.73535	0.727975	0.6612	0.6081	0.56285	0.72105	0.731575	0.82065

通过本发明测量全惯性参数步骤中第二步及第三步，计算出该被测物体的全惯性参数：

Hx

Hy

Hz

Ixx

Iyy

Izz

Ixy

Iyz

Izx

0.1507

0.2005

0.2505

13.0140

5.4718

11.9826

1.3100

2.3296

0.2501

可以得出计算出的值与理论值的误差：

Hx

Hy

Hz

Ixx

Iyy

Izz

Ixy

Iyz

Izx

平均误差

0.47％

0.25％

0.20％

0.28％

0.69％

0.31％

0.00％

0.02％

0.04％

0.25％

Claims (2)

1.一种刚体全惯性参数的测量装置，包括深沟球轴承(1)、轴销(2)、连接板(3)、托盘(4)、回位弹簧(5)、弹簧座(6)、支撑架(7)，其特征是：深沟球轴承(1)通过轴销(2)连接成转轴组件、回位弹簧(5)安放在弹簧座(6)上并支撑托盘(4)，托盘(4)可绕转轴组件做来回摆动形成倒立摆，托盘(4)表面有转角刻度，可使测量人员直观地看出该次被测物体所处空间位置。

2.使用权利要求1的刚体全惯性参数的测量装置测量刚体全惯性参数的方法，其步骤如下：

第一步：用权利要求1所述的测量装置测量托盘系统的振动周期T

1)将被测物体安装在托盘(4)上，调整被测物体位置，使物体x轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘(4)绕转轴转动一个小角度，然后释放，做简谐运动，测量托盘系统的振动周期T₁；

2)将标定块安装在托盘(4)上，标定块的质心与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量出加标定块后的振动周期T₂；

3)将被测物体绕y轴转动一定角度θ＝30°，即x轴和z轴转动30°，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₃；

4)将被测物体在第三次的基础上再转动90°-θ，即使物体z轴与转动轴线在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₄；

5)将被测物体绕z轴转动90°，物体z轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₅；

6)将被测物体绕x轴转动θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₆；

7)将被测物体绕x轴转动90°-θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₇；

8)将被测物体绕y轴转动90°，物体的y轴与转轴在同一竖直平面上，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统转动周期T₈；

9)将被测物体绕z轴转动θ，使托盘系统绕转轴转动一个小角度，然后释放，测量托盘系统振动周期T₉；

第二步 计算质心位置和转动惯量

将第一步所测得的振动周期参数T，计算得到物体质心位置和转动惯量的算法如下：

其中Hp为托盘(4)质心点到转轴的距离，m₀为托盘(4)的质量，Ip为托盘(4)关于z轴的转动惯量，H₀为托盘(4)上平面到转轴的距离，R为弹簧作用点到转轴的距离，k为弹簧的刚度，m₁为被测物体质量，hy为B点到托盘(4)上平面距离； 

1)将所测T₁和T₂建立二元二次方程组：

通过方程组可求出质心位置hy和关于x轴的转动惯量Ixx；

2)将所测T₃根据公式：

可以求出被测物体的转动惯量I_xθ；

3)将所测T₄根据公式：

及1)中所求得的hy可算出被测物体关于z轴的转动惯量Izz；

4)将所测T₅和前面所求得数据，根据：

可得质心位置hx；

5)按上述同理方法，通过周期参数T₆、T₇、T₈和T₉及其前面所求结果，便可求出I_zθ、Iyy、h_z、I_yθ，其中I_zθ为物体z轴和y轴转动θ后，物体的转动惯量，I_yθ为物体关于x轴和y轴转动θ后，物体的转动惯量；

第三步 计算惯性积

据惯性积与转动惯量的关系，通过方程： 

和算出被测物体关于三个平面的惯性积：Ixz、Izy和Iyx。 

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