CN101901012B - 一种分布式的多机器人同步蜂拥控制方法 - Google Patents

Abstract

一种分布式的多机器人同步蜂拥控制方法，包括：以机器人当前位置为圆心、传感器检测距离为半径，该圆形区域内的其它机器人为邻居机器人；从邻居机器人中确定不超过六个关键邻居机器人，以当前机器人与邻居机器人之间的吸引排斥函数设计当前机器人的位置控制算子；依据Vicsek模型的线性化表示，设计当前机器人的速度方向控制算子；将位置、速度方向控制算子加权集成，形成当前机器人同步蜂拥控制率；本发明直观的表现出机器人位置之间的网络拓扑及控制作用关系；解决机器人群体规模的限制，实现纯分布式的可扩展协调控制，保障群体演化过程中网络拓扑结构的连通性，在机器人邻居规模不断增大时，可调节参数实现避碰，实现机器人位置关系变化的自适应。

Description

一种分布式的多机器人同步蜂拥控制方法

技术领域

本发明涉及智能机器人技术领域，具体来说涉及一种分布式的多机器人同步蜂拥控制方法。

背景技术

多机器人系统，作为一种人工系统，实际上是对自然界和人类社会中群体系统的一种模拟。机器人群体协作与控制研究的基本思想就是将多机器人看作是一个群体或一个社会，从组织和系统的角度研究多个机器人之间的协作机制，从而充分发挥机器人群体系统的各种内在优势。

目前群体系统的研究主要集中在个体组成的网络拓扑结构已知和个体控制规则确定条件下群体行为的一致性研究，即正模型，以蜂拥行为为例，从生物学研究角度来讲，正模型研究的是某种个体交互作用规则下如何出现大量个体一起运动的蜂拥行为的问题，而实际工程群体的应用当中存在大量的逆问题，即为了达到工程群体系统设计的目标，需由最终的目标来逆向设计个体的控制率，例如大规模的多机器人系统的同步蜂拥控制问题，为了实现群体的有效控制，由个体组成的网络拓扑结构的连通性至关重要，仅模仿生物界如雁群中大雁仅跟踪其邻近的其它所有个体的运动规则是难以满足这种连通性的要求的，此时必须改进个体的控制规则，以保证群体行为最终达到系统设计所要求的各种性能。

在多机器人蜂拥控制研究方面，针对小规模的机器人群体，目前主要有基于领航者的方法、基于行为的方法、虚拟结构法等等，而很多研究工作也都致力于对这些方法进行改进以提高系统的稳定性。例如：Tucker Balch和Ronald C.Arkin提出的基于行为的方法保持队形，将队形控制任务分解为一系列的基本行为，通过行为的综合实现运动控制。Jaydev P.Desai采用反馈控制律来控制机器人运动的队形等；随着实际应用中群体规模的不断增长，如何有效组织个体间的交互作用机制以确保大规模机器人群体蜂拥行为的实现引起了越来越多的关注，J.H.Reif和H.Wang首先提出了超大规模机器人系统的概念(Social potential fields：a distributed behavioral control forautonomous robots，Robotics and Autonomous Systems，1999)，所采用的控制方法是一种基于人工势场的方法，该方法在应用于实际机器人群体的蜂拥控制时将遇到困难，因为在人工势场函数的理论设计时，可以设计当机器人之间距离接近零时，排斥力势场作用可达无限大，予以抵消机器人群体规模增大时有可能出现的吸引力势场叠加作用过大而导致碰撞的情况，而实际应用中难以完成势场作用无限大时的控制器设计工作；H.G.Tanner(Flocking in fixed and switching networks，IEEE Transaction on AutomaticControl，2007)研究了固定拓扑结构和切换拓扑结构下的群体蜂拥控制算法，其不足之处在于无法解决群体演化过程中网络结构的连通性问题；如何根据局部信息设计合适的控制器使得系统达到同步，是控制工程师非常感兴趣的问题，该控制问题具有两个显著特征，一是个体之间存在着局部信息传递，二是个体独立进行分布式控制，可以看出由个体形成的网络的拓扑结构起着非常重要的作用，其连通性是群体实现同步的前提条件，因此为了解决大规模的多机器人系统的同步蜂拥控制问题，需要着重解决群体网络拓扑结构的连通性以及机器人规模增大时机器人个体之间的避碰问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种分布式的、能解决机器人群体规模增大时机器人个体之间的碰撞问题及群体网络拓扑结构的连通性的同步蜂拥控制方法。

本发明所述的技术方案是：一种分布式的多机器人同步蜂拥控制算法，其特征在于：机器人群体同步的蜂拥控制中，提出“次六度原理”用于确定机器人的关键邻居机器人，根据机器人与这些不超过六个的邻居机器人之间的吸引排斥函数设计位置控制算子，其中通过设计吸引排斥系数可避免吸引力之和大于排斥力时出现机器人与其邻居机器人之间的碰撞问题，与此同时，该控制算子可保障机器人群体组成的网络拓扑结构的连通性，在机器人群体网络的拓扑结构连通性得以保证的条件下，基于Vicsek模型的线性化表示设计的机器人速度方向控制算子可保证机器人群体方向同步的实现，具体包括如下步骤：

(1)首先以当前机器人中心为原点，以其配置的传感器检测距离为半径，形成的圆形区域内的其他机器人即为当前机器人的邻居机器人；

(2)将每个机器人设为顶点，当前机器人与其邻居机器人的连接设为“边”，构成多机器人系统的网络形式，建立多机器人网络拓扑结构保持连通的条件；

(3)在保障网络结构的连通性的前提下，基于“次六度原理”确定不超过六个关键邻居机器人，由当前机器人与关键邻居机器人之间的吸引排斥函数描述，设计机器人位置控制算子；

(4)随后采用Vicsek模型的线性化表示，设计机器人的速度方向控制算子，在多机器人网络拓扑结构保持连通的条件下使得所有移动机器人运动方向趋于一致；

(5)最后将机器人的位置控制算子和速度方向控制算子加权集成，形成多机器人系统的分布式同步蜂拥控制率。

本发明具有以下优点：

(1)本发明将图论与机器人群体的控制相结合，形象直观的表现出机器人位置之间形成的网络拓扑以及控制作用关系；

(2)本发明将机器人群体的蜂拥行为映射到每个机器人与其不超过六个的邻居机器人之间的吸引排斥作用，可解决现有协调控制方案对机器人群体规模的限制，实现纯分布式的可扩展协调控制。

(3)本发明提出的“次六度原理”可保障群体演化过程中网络拓扑结构的连通性，与机器人距离最近的邻居机器人必定出现在依据“次六度原理”确定的最终邻居集合之中，而设计上又可调整吸引排斥系数，满足最多不超过五个的吸引力之和不大于由这个最近邻居机器人产生的排斥力，因而可有效解决碰撞问题，而这一问题如不借助“次六度原理”予以消减参与作用的机器人个数，那么在机器人邻居规模不断增大时，是无法通过调节参数来实现避碰的。

(4)位置控制算子与速度方向控制算子的加权集成可实现对于机器人位置关系变化的自适应，在保证群体网络拓扑结构连通的同时实现机器人群体在速度方向上的同步。

(5)群体中相互合作的机器人个体是分布的，更能够适应当前网络环境下的工作状态，且系统中每个机器人个体的能力十分简单，这样每个机器人的执行时间可以比较短，可满足实时操作的需要。

附图说明

图1是本发明群体邻居图。

图2是本发明群体连通图。

图3是本发明群体同步示意图。

图4是本发明“次六度原理”的操作过程示意图。

图5机器人群体环形初始分布示意图。

图6机器人群体仿真结果示意图。

图7机器人群体同步蜂拥运动过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进行详细的描述。

机器人群体的邻居图如图1所示，取二维空间中由N个机器人个体(如15个)组成的一个群体，不考虑每个机器人个体的尺寸，将个体假设为一个质点，个体i的位置随机产生，且每个个体的感知半径(即邻域半径)为r，若个体i与个体j之间的距离小于或者等于r，则j与i互为邻居，它们之间可以相互作用，在互为邻居的两者之间连一条边，以此构成邻居图，需要注意的是每个个体的位置会根据位置控制算子和速度方向控制算子的作用随时间而变化，即每个个体的邻居也会随时间而变化。

机器人群体的连通图如图2所示，一个连通图是指在邻居图当中所有个体之间可以直接或间接地通过边连接起来，用数学语言描述为：

对于群体内任意个体i，j，总存在相应的个体集合S＝{k，l，...，m，n}，k，l，...，m，n∈N，使得||xⁱ-x^k||≤r，||x^k-x^l||≤r，...，||x^m-xⁿ||r，||xⁿ-x^j||≤r皆成立，或者||xⁱ-x^j||≤r成立。

图2中每个个体经过邻居的关系整体连通，某个个体不会因为没有邻居而成为孤立个体，我们假设群体的初始分布图是连通的，所设计的控制器能够保障群体随时间演化过程中的邻居图是连通的。

同步现象如图3所示，是指系统中每个个体的初始速度方向分布杂乱无章，经过一段时间的演化后，每个个体的最终方向一致(如鸟群朝一个方向飞行)，多机器人系统达到同步是指所有机器人个体的运动方向角度满足

$\underset{t\→\∞}{\lim }{\mathrm{\θ}}_i\left(t\right)=\mathrm{\θ},i=\mathrm{1,2,3}......N$

其中N表示系统中所有机器人个体的数目，而最终的角度θ可能依赖于初始状态，如个体的初始角度、个体的初始位置、系统总数目、速度v及邻域半径r。

实现群体同步的前提条件就是需要保证群体邻居图自始至终都是连通的，所以在具体实施的第一步需满足初始分布的邻居图是连通的这一假设条件，这一点在实际应用中是可以轻易获得满足的，比如执行探索未知环境的任务时，多个机器人由同一基地依次或同时出发，依次出发时，安排其间隔时间内前一机器人个体的运动距离不超过后一机器人个体的传感器感知范围；同时出发时，机器人个体之间的最小距离不超过每个机器人个体的传感器感知范围即可。

下面介绍第二步，即在群体演化过程中可保证邻居图连通性的次六度原理的具体实施过程。

假设系统中所有机器人组成集合N，xⁱ为机器人i的当前位置，r为机器人所配置的传感器的检测距离。

(1)如图4(a)所示，根据||xⁱ-x^j||≤r，j∈N，寻找机器人i的邻居集合N_ε(i)＝{k，l，m，...，p}；根据d_min＝min{||xⁱ-x^j||}，j∈N_ε(i)，找出其中距离机器人i最近的邻居机器人记为k(若有多个选择时，则任取其中一个记为k)；

(2)在以机器人i的位置为极心，ik所在的边为极轴ρ的极坐标系中，机器人i的邻居机器人所处位置的极角分别为{θ_k，θ_l，θ_m，...，θ_p}；

(3)按极角的递增方向由邻居机器人集合中依次选择其它机器人与机器人i，k构成三角形，假设极角最小的机器人为p，如图4(a)所示，将机器人i，k，p两两连接构成三角形，保留其中最短的两条边，去除最长的边(将最长边的两节点之间的直接连通关系由两个较短边的三节点之间的间接连通取代，从而保障群体演化过程中的连通性)；

(4)若ip去除，则从机器人i的邻居集合中去除机器人p，k同理.返回(3)继续加入其它邻居个体作三点处理；若边kp去除，留ik，ip，即邻居集合中保留了i，k，p，此时加入个体n，则需与k和p分别进行三点组合处理。同理保留其中较短的两条边并连接，同时更新机器人i邻居集合中的个体组合。

可分析经过上述规则处理后，个体i的邻居集合内个体最多不超过6，即同时保留ik，ip的条件是θ_i最小不小于π/3，该条件即为群体演化过程中简化邻居个体数目且保持连通性的第一条件。

如图4(b)所示，要使得边ik与ip得以保留，需证明边kp最长。

证明：假设则

${\stackrel{\→}{|\mathrm{kp}}|}^2={\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ip}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ik}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ip}}\right|\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ik}}\right|\cos {\mathrm{\θ}}_i$

要使

则有下式成立

${\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ik}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ip}}\right|\left|\stackrel{\→}{\mathrm{ik}}\right|\cos {\mathrm{\θ}}_i>0$

${\cos \mathrm{\&theta;}}_i<\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{ik}}\right|/2\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{ip}}\right|\&le;1/2$

cosθ_i＜1/2

由θ_i∈(0，π)，得

θ_i＞π/3成立，命题得证

即当个体i的邻居集合超过6个个体时，依据上述规则必有以个体i为一端点的“边“被清除，因为其“边“长度将不是某三点中较短两条边中的一条。为了与复杂网络研究领域的”六度分割原理“予以区分，本发明将上述规则定义为“次六度原理“，按照次六度原理处理个体与其邻居之间的交互关系，可减少个体邻居集合中个体的数目，从而简化个体的分布式控制率的计算过程，而且依据该原理设计的个体交互作用不会破坏群体网络的连通性，同时减小在群体密集时，由于邻居个体的叠加作用过大导致碰撞发生，即叠加吸引力作用大于个体的排斥力作用的几率。

在按照次六度原理确定个体的邻居集合之后，具体实施的第三步就是依据邻居集合中的个体信息设计位置控制算子。

(1)个体之间的吸引排斥作用力函数选择如下形式：

$x^i=\underset{j\&Element;N_{\mathrm{\&epsiv;}}\left(i\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}g(x^i-x^j)i=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

其中

在y较大时体现为吸引力作用，在y较小时表现为排斥力作用，具体作用范围根据参数a，b，c调整，采用2-范数

(2)当存在邻居个体处于个体i的最大感知范围的临界区域时，增加如下规则：

1)求出个体与其邻居集合内其它个体吸引排斥力的合力方向

2)建立个体i指向距其最远的个体方向，如

(假设处于个体i的最大感知范围的临界区域上的个体为p，如有多个该类型个体，都需要按照类似规则处理)；

3)若

则无需附加操作，此为群体演化过程中保障连通性的第二条件，仅针对按照次六度原理确定的邻居集合内存在邻居个体处于个体i最大感知范围的临界区域上的情况，是第一条件的有效补充，否则个体i在当前时刻停止运动，下一时刻再重新按照次六度原理确定新邻居集合，并重新计算，判断并循环。

第四步就是依据邻居集合中的个体信息设计速度方向控制算子。

速度方向控制算子采用Vicsek模型的线性化形式：

${\mathrm{\&theta;}}_i(t+1)=\frac{1}{n_i\left(t\right)}\underset{j\&Element;N_{\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)}\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&theta;}}_j\left(t\right)---\left(2\right)$

其中θ_i是个体i的方向角度，n_i(t)是个体i按照次六度原理确定的邻居集合N_ε(i)(t)内元素的个数。

最后将位置控制算子与速度方向控制算子予以加权集成，其中位置控制算子的权值系数为w_p、速度方向控制算子的权值系数w_v＝1-w_p，w_p、w_v∈{0，1}；

个体i的运动方程用数学模型表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i=v_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=u_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中x_i和v_i分别为个体i的位置和速度，u_i为控制输入，x_i，v_i，u_i∈Rⁿ

$u_i=w_v\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_i+w_p\&CenterDot;{\mathrm{\&beta;}}_i=w_v\&CenterDot;v_i\&CenterDot;e^{j{\mathrm{\&theta;}}_i}+w_p\&CenterDot;\underset{j\&Element;N_{\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)}\left(t\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}g(x_i-x_j)$

式中第一项α_i是用于实现个体之间的速度匹配，θ_i的更新如式(2)；第二项β_i用于实现个体间的分离和聚合。

下面在MATLAB仿真环境下进行实例验证分析，为了较好的体现基于次六度原理的同步蜂拥控制，机器人群体的初始分布在以(0，0)为圆心，半径为40的圆周上进行相关仿真。具体参数设置如下所示：1)设置群体规模N＝50，初始分布如图5所示，在[-π，π]角度范围中，随机生成个体初始方向角θ；2)a＝3，b＝100，c＝18，w_p＝0.8，w_v＝0.2，v＝1.0，r＝30，其仿真结果如图6所示，仿真图7给出了初始方向随机的群体运动过程图。

在本发明的构思基础上可以进行的各种替换、变化和修改，这些替换、变化和修改不应排除在发明的保护范围之外。

Claims (1)

1.一种分布式的多机器人同步蜂拥控制方法，其特征是包括以下步骤：

(1)以机器人当前位置为圆心，以其所配置的传感器检测距离为半径，该圆形区域内的其它机器人即为当前机器人的邻居机器人；

(2)依据次六度原理从邻居机器人中确定不超过六个的关键邻居机器人，以当前机器人与这些关键邻居机器人之间的吸引排斥作用力函数设计当前机器人的位置控制算子；

(3)依据Vicsek模型的线性化表示，设计当前机器人的速度方向控制算子；

(4)将位置控制算子和速度方向控制算子进行加权集成，形成当前机器人的同步蜂拥控制率；

所述的次六度原理是：

设系统中所有机器人组成集合N，xⁱ为机器人i的当前位置，r为机器人所配置的传感器的检测距离：

(i)根据||xⁱ-x^j||≤r，j∈N，寻找机器人i的邻居集合N_ε(i)＝{k，l，m，...，p}；根据d_min＝min{||xⁱ-x^j||}，j∈N_ε(i)，找出其中距离机器人i最近的邻居机器人记为k，若有多个选择时，则任取其中一个记为k；

(ii)在以机器人i的位置为极心，ik所在的边为极轴ρ的极坐标系中，机器人i的邻居机器人所处位置的极角分别为{θ_k，θ_l，θ_m，...，θ_p}；

(iii)按极角的递增方向由机器人i的邻居集合中依次选择其它机器人与机器人i，k构成三角形，假设极角最小的机器人为p，将机器人i，k，p两两连接，保留其中最短的两条边，去除最长的边；

(iv)若ip去除，则从机器人i的邻居集合中去除机器人p，同理若ik去除，则从机器人i的邻居集合中去除机器人k，返回(iii)继续加入其它邻居个体作三点处理；若边kp去除，则保留ik，ip，即邻居集合中保留了i，k，p，此时加入个体n，则需与k和p分别进行三点组合处理；同理保留其中较短的两条边并连接，同时更新机器人i邻居集合中的个体组合。

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