CN101887171A - 光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法 - Google Patents

光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法 Download PDF

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Abstract

光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法，涉及一种光学元件的表面质量评价方法以及一种获得元件最佳加工参数的方法。所述评价方法为：首先获得原始加工表面的形貌数据矩阵，然后利用功率谱密度法、二维连续小波变换法及傅立叶模方法，获得各个特征频率对应的相对激光损伤阈值，然后选择其中的最小值作为评价结果；所述获得元件最佳加工参数的方法，即利用该评价方法，通过比较各种加工参数条件下得到的光学元件的相对激光损伤阈值，进而获得最优加工参数。本发明可用于评价光学元件的质量，并可用于指导光学元件的加工过程。

Description

光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法
技术领域
本发明涉及一种光学元件的表面质量评价方法以及一种获得元件最佳加工参数的方法。
背景技术
聚变能源清洁、无污染且几乎取之不尽，是未来解决能源问题的理想途径，目前，各发达国家对其均给予高度重视。利用激光控制核聚变所需的高功率固体激光驱动器在最后阶段照射核靶丸时需要提供很高的能量，以实现核聚变点火（点火所需能量为3～10MJ/cm2，3～5ns）。但是，由于目前激光驱动器中所采用的各类强光光学元件的激光损伤阈值比较低（如KDP晶体实际阈值为12~20J/cm2、1ns），极大地限制了超大功率固体激光器的能量输出，使核靶丸很难达到核聚变点火时所需能量要求。现阶段，对于光学元件激光损伤机理的研究重点集中在材料内部稳态和瞬态缺陷（如位错、内部微裂纹等）、内部是否有杂质及含量大小（如包裹体、有机物及各种杂质离子等）、材料内部发生的雪崩电离及其引致的热效应等因素上。对这些影响因素进行合理的控制与消除能够在一定程度上提高元件的抗激光损伤性，但结果依然远远小于元件的理论阈值（如KDP晶体理论阈值为140~200J/cm2、1ns）。如何进一步提高此类光学元件的激光损伤阈值已成为聚变能否成功的关键技术。研究表明，光学元件机械加工表面质量（如粗糙度、小尺度波纹等）同样会对其激光损伤阈值有重要影响。美国“国家点火装置”中的大尺寸KDP晶体元件均采用目前代表世界最高加工水平的“LLNL”实验室提供的超精密加工方法，以保证被加工元件具有良好的表面质量。因此，深入了解诸如KDP晶体等强光光学元件机械加工表面质量对其激光损伤阈值的影响机理并提出可靠的评价方法是目前急需解决的一个关键问题，它也是限制光学元件加工精度的一个重要因素。
发明内容
本发明的目的是解决目前尚无用于评价光学元件表面波纹度对光学元件的激光损伤阈值的影响程度的问题，以及由此导致用于获得元件最优加工参数的方法中存在结果不准确的问题，提供了一种光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法及由此获得元件最佳加工参数的方法。
光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，它的过程如下：
步骤一、利用检测仪器，获取光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵；
步骤二、根据步骤一获得的形貌数据矩阵，获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线，进而获得光学元件原始加工表面的各个特征频率以及每个特征频率的幅值；
步骤三、对步骤二获得的每个特征频率，采用二维连续小波变换法提取并再现各特征频率的三维形貌，并利用傅立叶模方法计算每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布；
步骤四、根据步骤三获得的每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布，获得每个特征频率对应的的光学元件内部的光强最大值，进而获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值；
步骤五、对步骤四获得的每个特征频率对应的相对激光损伤阈值进行比较筛选，获得所有相对激光损伤阈值中的最小值，并将所述最小值作为此次对光学元件评价的结果。
由上述光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法获得元件最佳加工参数的方法，它的过程如下：
步骤A1、令
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示机床的加工参数组，其中
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE004
为加工参数的总数；获得所述加工参数组
Figure 272683DEST_PATH_IMAGE002
中每个加工参数的实际取值范围，其中，参数
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE006
的取值范围为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE012
均为实数；
步骤A2、对每个加工参数，获得一个优选值，具体过程为：
在每个加工参数
Figure 500588DEST_PATH_IMAGE006
的取值范围
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE014
内，选取
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE016
个等间距的点，在其余加工参数均固定的情况下，分别在该
Figure 354143DEST_PATH_IMAGE016
个点的条件下，对光学元件进行加工，获得
Figure 370641DEST_PATH_IMAGE016
个光学元件；利用光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，获得
Figure 55569DEST_PATH_IMAGE016
个光学元件中每个光学元件的评价结果，即获得每个光学元件的相对激光损伤阈值，然后通过比较筛选，获得相对激光损伤阈值最小的光学元件，并将该光学元件对应的加工参数
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE018
作为加工参数
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE020
的优选值，其中
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤A4、根据步骤二获得的每个加工参数
Figure 889533DEST_PATH_IMAGE020
的优选值，获得优选参数组
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE024
，所述优选参数组
Figure 847311DEST_PATH_IMAGE024
即为待加工元件的最佳加工参数组。
本发明的有益效果：本发明的评价方法，能够用于评价光学元件表面波纹度对光学元件的激光损伤阈值的影响程度；本发明的获得元件最佳加工参数的方法，利用上述评价方法，能够获得高加工质量的光学元件。
附图说明
图1为小尺度波纹的物理模型图；图2为原始加工表面轮廓的功率谱密度曲线图；图3为利用白光干涉仪获得的原始加工表面的三维形貌结果图；图4为图3中(587μm)-1的特征频率的三维形貌图；图5为(293μm)-1的特征频率的三维形貌图；图6为(220μm)-1的特征频率的三维形貌图；图7为(176μm)-1的特征频率的三维形貌图；图8为(92.5μm)-1的特征频率的三维形貌图；图9为相对激光损伤阈值随空间频率对应波长的变化曲线图；图10为(34μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图11为(587μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图12为(92.5μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图13为(117μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图14为(176μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图15为(335μm)-1的特征频率对应的光强分布图；图16和图17为KDP晶体的激光损伤阈值实验损伤点的形貌图；图18为KDP晶体的理论激光损伤阈值与实验得到的相对激光损伤阈值的对比图；图19为特征频率出现次数的统计图；图20为主导特征频率出现次数的统计图；图21为
实验测得的波纹度与进给量、背吃刀量的关系图；图22为本发明的评价方法的流程图。
具体实施方式
 具体实施方式一：本实施方式的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，它的过程如下：
步骤一、利用检测仪器，获取光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵；
步骤二、根据步骤一获得的形貌数据矩阵，获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线，进而获得光学元件原始加工表面的各个特征频率以及每个特征频率的幅值；
步骤三、对步骤二获得的每个特征频率，采用二维连续小波变换法提取并再现各特征频率的三维形貌，并利用傅立叶模方法计算每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布；
步骤四、根据步骤三获得的每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布，获得每个特征频率对应的的光学元件内部的光强最大值，进而获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值；
步骤五、对步骤四获得的每个特征频率对应的相对激光损伤阈值进行比较筛选，获得所有相对激光损伤阈值中的最小值，并将所述最小值作为此次对光学元件评价的结果。
步骤一中所述检测仪器为白光干涉仪与原子力显微镜（AFM），所述白光干涉仪的型号为TaylorsurfCCI2000，所述原子力显微镜采用美国DI公司生产的NanoscopeШ型原子力显微镜。
具体实施方式二：本实施方式是对实施方式一的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法的进一步说明，步骤二所述内容的具体过程为：
令z(x)表示步骤一获得的光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵，其中z(x)中包含了N个数据点，且每相邻两个数据点具有相同的采样间隔Δx，整体采样长度为L=NΔx；
功率谱密度定义为波前各频率分量傅立叶频谱振幅的平方，是对光学元件空间域上的表面轮廓函数作傅立叶变换在频率域上的结果，其一维的定义形式为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE026
，其中，ν为空间频率，Δν为频率间隔，A(ν)为畸变波前的Fourier振幅。
实际采用如下公式获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE028
，
   上式中，k为波数，k=2πf m ，f m =m/(NΔx)为空间频率，m为采样点的序数，且-N/2≤m≤N/2；
由功率谱密度曲线，即获得光学元件原始加工表面的各个特征频率，再根据下式计算获得每个特征频率
Figure 511379DEST_PATH_IMAGE030
的幅值：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE032
，
其中，Δf为取样频率。
理论上，在整个频谱范围内，功率谱密度曲线的所有极值点都可认为是特征频率，本实施方式中实际选取峰值较大且较明显的那些极值点作为特征频率，它们在表面组成信息中所占的比例也较大。
具体实施方式三：本实施方式是对实施方式一或二的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法的进一步说明，步骤三所述内容的具体过程为：
二维连续小波变换（CWT2D，ContinuousWaveletTransform2D）的一般形式为：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE034
，
其中，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE036
是平面直角坐标，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE038
表示二维信号，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE040
表示二维连续小波变换，是
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE044
，方向上的位移，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE050
表达式中的上标T表示转置，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE052
为尺度因子，为坐标旋转因子，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE056
为坐标系逆时针旋转角度，表示二维基本小波函数
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE060
的尺度伸缩、坐标旋转及二维位移，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE062
为
Figure 139413DEST_PATH_IMAGE058
的共轭；
特征频率f s 是与尺度a一一对应的，尺度与频率之间关系式为：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE064
，
其中，f c 为所采用小波基函数的原始中心频率；Δ为测量仪器的采样周期；
对于Mexican2D小波，参考matlab小波工具箱，计算得到原始中心频率f c =0.25；
将所述原始中心频率f c 、采样周期Δ以及待考察的特征频率f s 代入上述关系式，即可得到特征频率f s 对应的尺度a 0；再利用YAW小波工具箱，即可完成对所述形貌数据矩阵的二维连续小波变换；
用正弦波来近似光学元件原始加工表面上的各频率的小尺度波纹，并建立小尺度波纹的物理模型，所述小尺度波纹的物理模型位于x-y-z空间坐标系中，如图1所示，图中给出了小尺度波纹2个周期的形貌，小尺度波纹的截面在x–z平面，y方向为小尺度波纹的波纹线方向，小尺度波纹的基底平面垂直z轴、并沿x轴方向周期变化，该周期为T；入射光波以θ角入射到小尺度波纹表面、并通过小尺度波纹；用水平多分层形状对小尺度波纹的形貌进行拟合，拟合的近似程度与分层数及剖分方法有关；
为便于计算，采用阶梯进行剖分处理，即沿z轴将所求空间分成P 0层，第1层为入射空气层，第P 0层为出射空气层，第P 0 -1层为基底层，第2层至第P 0 -2层为小尺度波纹层，由此，将整个小尺度波纹近场分布问题分解为求解分层的非均匀介质场的问题；
小尺度波纹层的相对介电常数ε(x)及相对磁导率μ(x)均具有周期性T，即ε(x)=ε(x+T)，μ(x)=μ(x+T)，对于第p层有：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE068
，
其中，p=2，3，…，P 0 -2；T p 表示第p层一个周期内介质与空气分界面的坐标，第p层的实际介电常数为ε(x)ε 0，ε 0为真空介电常数，第p层的实际磁导率为μ(x)μ 0，μ 0为真空磁导率，ε b 为基体材料相对介电常数，μ b 为基体材料相对磁导率；
将第p层的相对介电常数和相对磁导率一起表示为傅立叶模形式为：
公式A1：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE070
，
其中，n为傅里叶级数编号，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE072
为相对介电常数傅里叶展开后的第n项，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE074
为相对磁导率傅里叶展开后的第n项，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE076
为第p层的
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE078
；
由几何关系得：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE080
，
其中z p 代表第p层上界面的z坐标，z p-1代表第p-1层上界面的z坐标，A代表小尺度波纹幅值；
由于小尺度波纹带来的介电常数与磁导率的周期性，使得电磁场空间分布也具有周期性，即 E (x)= E (x+T)， H (x)= H (x+T)，其中 E (x)为电场强度， H (x)为磁场强度，因此，只需在一个周期内讨论电场与磁场的分布情况；
第p层电磁场一起表示为傅立叶模形式为：
公式A2：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE082
其中，E即表示E（x），H即表示H（x），
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE084
；
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE088
为单位振幅的入射光波长；α m =α 0+λm/T,α 0=sinθ，θ为入射光与z轴的夹角，m=0,±1,±2,…,±M…，m为傅立叶模编号，M为计算时的截断常数；e xm 、e ym 、e zm 分别为电场的x、y和z向分量；h xm 、h ym 、h zm 分别为磁场的x、y和z向分量；γ p 表示第p层波数的z分量，它是待求值；
每一分层中的电磁场满足麦克斯韦方程组
公式A3：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE090
，
其中， B 是磁感应强度， D 是电位移矢量；
考虑到小尺度波纹层在一个周期内、两种介质在x方向上结合部的不连续性，利用傅立叶因式分解“逆规则”原理，将公式A1和公式A2代入公式A3，可得TE波的本征方程
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE092
其中，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE096
、
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE098
、
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE100
和
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE102
分别是根据傅立叶因式分解原理得到的系数矩阵，上角标-1代表求逆运算；上述TE波的本征方程为广义本征方程，对其求解可以得到由2M+1个本征矢组成的矩阵
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE104
和由正负各2M+1个本征值组成的对角阵和
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE108
，正值代表上行波，负值代表下行波；
当各分层区域的本征模式场确定后，模式场的通解即为这些本征模式场的线性叠加，对于第p层，电场强度y分量
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE110
和磁场强度x分量
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE112
的最终表达式为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE114
其中u p 、d p 为两个列矢量，u p 由上行波的各本征模式场的振幅系数组成，d p 由下行波的各本征模式场的振幅系数组成，可利用反射透射系数阵递推算法（RTCM）对上式求解，进而获得整个空间的电磁场分布；
根据整个空间的电磁场分布，进而可以得到光学元件内部的光强分布
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE116
如下式：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE118
。
该评价方法基于严格的电磁场理论，不具有实验破坏性，不会影响后续元件的正常使用，评价方法原理简单、速度快，结果准确可靠。
具体实施方式四：本实施方式是对实施方式三的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法的进一步说明，二维基本小波函数
Figure 841506DEST_PATH_IMAGE060
采用Mexican2D小波基函数，其表达式为：
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE120
，
上式中，f 1 和f 2 分别表示频域面坐标。
具体实施方式五：本实施方式是对实施方式一至四所述的任意一种光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法的进一步说明，步骤四所述的获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值的具体过程为：
令表示理想情况下的晶体内部光强评价值，所述理想情况即无小尺度波纹时，定义光强调制度为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE124
，
其中，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE126
表示同等入射条件下、光波经小尺度波纹调制后的晶体内部的光强最大值，从元件可能被破坏的角度看，调制度可用于判断系统运行的安全性，即调制度越大，光学元件越容易发生诱导损伤破坏；
令
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE128
表示理想情况下晶体的激光损伤阈值，
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE130
表示入射光波的光强，由于小尺度波纹的调制作用，使得晶体内部的光强最大值为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE132
；
当光强最大值与晶体的激光损伤阈值相等的时候，KDP晶体发生激光诱导损伤，一般为体损伤，即
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE134
；
令
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE136
表示晶体实际的激光损伤阈值，定义相对激光损伤阈值RT(relativethreshold)为
Figure 2010102224973100002DEST_PATH_IMAGE138
；
由上述分析可知，   。
具体实施方式六：由实施方式一所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法获得元件最佳加工参数的方法，它的过程如下：
步骤A1、令
Figure 601562DEST_PATH_IMAGE002
表示机床的加工参数组，其中
Figure 526793DEST_PATH_IMAGE004
为加工参数的总数，由实际情况决定；获得所述加工参数组
Figure 938051DEST_PATH_IMAGE002
中每个加工参数的实际取值范围，其中，参数的取值范围为，
Figure 821060DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 786741DEST_PATH_IMAGE012
均为实数，它们均由实际条件决定；
步骤A2、对每个加工参数
Figure 155275DEST_PATH_IMAGE006
，获得一个优选值，具体过程为：
在每个加工参数
Figure 344948DEST_PATH_IMAGE006
的取值范围
Figure 182454DEST_PATH_IMAGE014
内，选取
Figure 935515DEST_PATH_IMAGE016
个等间距的点，在其余加工参数均固定的情况下，分别在该
Figure 237183DEST_PATH_IMAGE016
个点的条件下，对光学元件进行加工，获得
Figure 535441DEST_PATH_IMAGE016
个光学元件；利用光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，获得
Figure 109510DEST_PATH_IMAGE016
个光学元件中每个光学元件的评价结果，即获得每个光学元件的相对激光损伤阈值，然后通过比较筛选，获得相对激光损伤阈值最小的光学元件，并将该光学元件对应的加工参数作为加工参数
Figure 494541DEST_PATH_IMAGE020
的优选值，其中
Figure 291596DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤A4、根据步骤二获得的每个加工参数
Figure 838115DEST_PATH_IMAGE020
的优选值
Figure 323192DEST_PATH_IMAGE018
，获得优选参数组
Figure 271556DEST_PATH_IMAGE024
，所述优选参数组
Figure 239512DEST_PATH_IMAGE024
即为待加工元件的最佳加工参数组。
本发明的获得元件最佳加工参数的方法，利用实施方式一的评价方法，能够获得高加工质量的光学元件。
具体实施方式七：本实施方式是对实施方式六的获得元件最佳加工参数的方法的进一步限定，其特征在于所述机床采用KDP晶体超精密加工机床，获得该机床在前角γ=-45°时，KDP晶体的最佳加工参数组为：
5μm≤a p ≤15μm；
3μm/r≤f≤8μm/r；
其中，a p 表示背吃刀量，f表示进给量。
应用本实施方式，在KDP晶体超精密加工机床上对KDP样件进行SPDT法加工试验，得到某一原始加工表面轮廓功率谱密度曲线，如图2所示。图3是利用白光干涉仪获得的该加工表面的三维形貌结果图，图4至图8是图3中主要特征频率的三维形貌图。图2中有几个较明显的峰值，其所对应空间频率的小尺度波纹成分在原始表面中占有较大比例，该原始表面主要由这些小尺度波纹叠加而成。图9为相对阈值随小尺度波纹空间周期的变化曲线；图10至图15为几个敏感周期所对应的晶体内部的光强分布。
将相对阈值的最小值作为该机械加工表面对光学元件激光损伤阈值影响的评价参数（亦即该机械加工表面的相对阈值）。对比图2和图9可见，空间周期为92.5μm的小尺度波纹成分虽然在该原始加工表面中所占的比例不是最大的，但其对该光学元件损伤阈值的影响却是最大的，元件该表面的激光损伤阈值主要由该频率信息决定。此外，空间周期为117μm和176μm的成分也不容忽视。若采取适当的检测手段找到引入这些空间频率成分小尺度波纹的加工因素（如进给量、主轴跳动及导轨直线度等），就能有效地采取措施对光学元件的加工工艺过程进行改进，从而有效地提高光学元件的损伤阈值。
在KDP专用超精密加工机床上采用SPDT法对晶体样件待加工表面进行了分区变参数加工试验，并在成都光学精密研究中心进行了实际激光损伤阈值测定实验，损伤点实际形貌见图16和图17。
利用上述评价方法对各加工区的相对激光损伤阈值，并与实验中实际测得的阈值结果进行了对比，图18为理论计算与实验结果的对比曲线，其中，“▼”点为理论计算值，“●”点为实验数据，S1为理论拟合结果，S2为实验拟合结果，由图18知，理论评价结果与实验结果吻合得很好，从而验证了理论及评价方法的正确性和可行性。由此可知，评价光学元件已加工表面质量对其抗激光损伤性的影响程度可通过计算其相对激光损伤阈值来间接说明。
实际加工过程中，引入小尺度波纹的因素很多，例如导轨直线度，主轴的轴向跳动、摆动，工件装卡变形，环境振动等。然而，限于现阶段的技术水平，完全控制上述各种因素是很难的。因此，找出哪些因素对KDP晶体激光损伤阈值的影响是主要的，哪些是次要的，对于实际应用具有重要意义。通过分区变参数加工试验，我们共获得了21种不同的加工表面并利用上述评价方法计算了每一原始表面的功率谱密度曲线和相对激光损伤阈值曲线。图19是每一分区原始表面特征周期统计图，图20为决定表面相对阈值的主导周期统计图。出现的次数从一定程度上能反映出具有该空间周期的小尺度波纹成分在KDP晶体已加工表面中出现的概率，概率越大，说明该空间周期成分的随机性越小，亦即与加工工艺过程中一些不变因素的相关性越大（如主轴转速、机床导轨直线度、工件装卡变形等）。由图19可见，KDP晶体试件的表面轮廓中存在很多出现概率较大的周期性小尺度波纹成分，其中102.3μm、125μm和194.1μm出现概率最大，且特征周期多集中在约90μm~350μm范围内。由图20可见，引起KDP晶体损伤的小尺度波纹成分的空间周期出现在92.1μm、102.9μm、116.7μm和145.8μm的概率较大，且集中分布于约90μm~150μm范围内。因此，引入这些空间周期的加工因素是降低KDP晶体激光损伤阈值的关键因素。此外，从图19和图20的对比中，我们看到，具有主导周期92.1μm、102.9μm和145.8μm的小尺度波纹成分不仅是引起KDP晶体损伤的主要因素，而且出现的概率也较大，是我们应极力避免引入的敏感对象。
另外，计算结果表明，在90μm~150μm的敏感区间内，元件的相对阈值随小尺度波纹幅值的增大而减小，且当波纹幅值小降到10nm以下时，KDP元件的相对激光损伤阈值将提高到98%以上。因此，我们还可以通过尽量减小波纹幅值来提高其激光损伤阈值。以加工表面三维轮廓算术平均偏差代表波纹度，图21是实验中测得的波纹度与进给量以及背吃刀量的关系，其中，图21中的“●”点为背吃刀量ap=10μm时得到的实验数据点，“■”点为背吃刀量ap=15μm时得到的实验数据点，“▼”点为背吃刀量ap=20μm时得到的实验数据点；由图21可见，针对我们试验所使用的KDP晶体超精密加工专用机床，在前角γ=-45°时其最优加工参数组合为：
5μm≤ap≤15μm,3μm/r≤f≤8μm/r
在此加工组合下，可以稳定地保证KDP元件加工表面粗糙度Ra=3~5nm，表面波纹度Sa≈10nm。
在光学元件运行之前，提前对其激光损伤阈值作出评价，若不满足要求可对光学元件进行二次加工，以免造成其不可恢复性损伤。
本发明在光学元件运行之前，提前对其激光损伤阈值作出评价，若不满足要求可对光学元件进行二次加工，以免造成其不可恢复性损伤。

Claims (7)

1.光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于它的过程如下：
步骤一、利用检测仪器，获取光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵；
步骤二、根据步骤一获得的形貌数据矩阵，获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线，进而获得光学元件原始加工表面的各个特征频率以及每个特征频率的幅值；
步骤三、对步骤二获得的每个特征频率，采用二维连续小波变换法提取并再现各特征频率的三维形貌，并利用傅立叶模方法计算每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布；
步骤四、根据步骤三获得的每个特征频率对应的光学元件内部的光强分布，获得每个特征频率对应的的光学元件内部的光强最大值，进而获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值；
步骤五、对步骤四获得的每个特征频率对应的相对激光损伤阈值进行比较筛选，获得所有相对激光损伤阈值中的最小值，并将所述最小值作为此次对光学元件评价的结果。 
2.根据权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于步骤二所述内容的具体过程为：
令z(x)表示步骤一获得的光学元件原始加工表面的形貌数据矩阵，其中z(x)中包含N个数据点，且每相邻两个数据点具有相同的采样间隔Δx，整体采样长度为L=NΔx；
采用如下公式获得光学元件原始加工表面的功率谱密度曲线：
Figure 866924DEST_PATH_IMAGE002
，
   上式中，k为波数，k=2πf m ，f m =m/(NΔx)为空间频率，m为采样点的序数，且-N/2≤m≤N/2；
由功率谱密度曲线，即获得光学元件原始加工表面的各个特征频率
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，再根据下式计算获得每个特征频率
Figure 33332DEST_PATH_IMAGE004
的幅值：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，
其中，Δf为取样频率。
3.根据权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于步骤三所述内容的具体过程为：
二维连续小波变换的一般形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
是平面直角坐标，表示二维信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示二维连续小波变换，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
是，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
方向上的位移，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure DEST_PATH_IMAGE024
表达式中的上标T表示转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为尺度因子，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为坐标旋转因子，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为坐标系逆时针旋转角度，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
表示二维基本小波函数
Figure DEST_PATH_IMAGE034
的尺度伸缩、坐标旋转及二维位移，为
Figure 519063DEST_PATH_IMAGE032
的共轭；
特征频率f s 是与尺度a一一对应的，尺度与频率之间关系式为：
，
其中，f c 为所采用小波基函数的原始中心频率；Δ为测量仪器的采样周期；
将所述原始中心频率f c 、采样周期Δ以及待考察的特征频率f s 代入上述关系式，即得到特征频率f s 对应的尺度a 0；再利用YAW小波工具箱，完成对所述形貌数据矩阵的二维连续小波变换；
用正弦波来近似光学元件原始加工表面上的各频率的小尺度波纹，并建立小尺度波纹的物理模型，所述小尺度波纹的物理模型位于x-y-z空间坐标系中，小尺度波纹的截面在x–z平面，y方向为小尺度波纹的波纹线方向，小尺度波纹的基底平面垂直z轴、并沿x轴方向周期变化，该周期为T；入射光波以θ角入射到小尺度波纹表面、并通过小尺度波纹；用水平多分层形状对小尺度波纹的形貌进行拟合；
采用阶梯进行剖分处理，即沿z轴将所求空间分成P 0层，第1层为入射空气层，第P 0层为出射空气层，第P 0 -1层为基底层，第2层至第P 0 -2层为小尺度波纹层；
小尺度波纹层的相对介电常数ε(x)及相对磁导率μ(x)均具有周期性T，即ε(x)=ε(x+T)，μ(x)=μ(x+T)，对于第p层有：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
，
其中，p=2，3，…，P 0 -2；T p 表示第p层一个周期内介质与空气分界面的坐标，第p层的实际介电常数为ε(x)ε 0，ε 0为真空介电常数，第p层的实际磁导率为μ(x)μ 0，μ 0为真空磁导率，ε b 为基体材料相对介电常数，μ b 为基体材料相对磁导率；
将第p层的相对介电常数和相对磁导率一起表示为傅立叶模形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，
其中，n为傅里叶级数编号，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为相对介电常数傅里叶展开后的第n项，为相对磁导率傅里叶展开后的第n项，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为第p层的
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；
由几何关系得：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，
其中z p 代表第p层上界面的z坐标，z p-1代表第p-1层上界面的z坐标，A代表小尺度波纹幅值；
E (x)= E (x+T)， H (x)= H (x+T)，其中 E (x)为电场强度， H (x)为磁场强度；
第p层电磁场一起表示为傅立叶模形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
其中，E即表示E（x），H即表示H（x），；，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为单位振幅的入射光波长；α m =α 0+λm/T,α 0=sinθ，θ为入射光与z轴的夹角，m=0,±1,±2,…,±M…，m为傅立叶模编号，M为计算时的截断常数；e xm 、e ym 、e zm 分别为电场的x、y和z向分量；h xm 、h ym 、h zm 分别为磁场的x、y和z向分量；γ p 表示第p层波数的z分量，它是待求值；
每一分层中的电磁场满足麦克斯韦方程组
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，
其中， B 是磁感应强度， D 是电位移矢量；
利用傅立叶因式分解“逆规则”原理，得TE波的本征方程
Figure DEST_PATH_IMAGE066
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure DEST_PATH_IMAGE076
分别是根据傅立叶因式分解原理得到的系数矩阵，上角标-1代表求逆运算；上述TE波的本征方程为广义本征方程，对其求解得到由2M+1个本征矢组成的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE078
和由正负各2M+1个本征值组成的对角阵
Figure DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，正值
Figure 160610DEST_PATH_IMAGE080
代表上行波，负值
Figure 912666DEST_PATH_IMAGE082
代表下行波；
对于第p层，电场强度y分量
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和磁场强度x分量
Figure DEST_PATH_IMAGE086
的最终表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE088
其中u p 、d p 为两个列矢量，u p 由上行波的各本征模式场的振幅系数组成，d p 由下行波的各本征模式场的振幅系数组成，利用反射透射系数阵递推算法对上式求解，进而获得整个空间的电磁场分布；
根据整个空间的电磁场分布，进而得到光学元件内部的光强分布
Figure DEST_PATH_IMAGE090
如下式：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
。
4.根据权利要求3所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于二维基本小波函数
Figure 171347DEST_PATH_IMAGE034
采用Mexican2D小波基函数，其表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，
上式中，f 1 和f 2 表示频域面坐标。
5.根据权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，其特征在于步骤四所述的获得每个特征频率对应的相对激光损伤阈值的具体过程为：
令表示理想情况下的晶体内部光强评价值，定义光强调制度为
Figure DEST_PATH_IMAGE098
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
表示同等入射条件下、光波经小尺度波纹调制后的晶体内部的光强最大值；
令
Figure DEST_PATH_IMAGE102
表示理想情况下晶体的激光损伤阈值，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
表示入射光波的光强，晶体内部的光强最大值为
Figure DEST_PATH_IMAGE106
；
当光强最大值与晶体的激光损伤阈值相等的时候，KDP晶体发生激光诱导损伤，一般为体损伤，即
Figure DEST_PATH_IMAGE108
；
令
Figure DEST_PATH_IMAGE110
表示晶体实际的激光损伤阈值，定义相对激光损伤阈值RT为
Figure DEST_PATH_IMAGE112
；
                   亦有
Figure DEST_PATH_IMAGE114
。
6.由权利要求1所述的光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法获得元件最佳加工参数的方法，其特征在于它的过程如下：
步骤A1、令
Figure DEST_PATH_IMAGE116
表示机床的加工参数组，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE118
为加工参数的总数；获得所述加工参数组
Figure 999232DEST_PATH_IMAGE116
中每个加工参数的实际取值范围，其中，参数
Figure DEST_PATH_IMAGE120
的取值范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
和
Figure DEST_PATH_IMAGE126
均为实数；
步骤A2、对每个加工参数
Figure 509717DEST_PATH_IMAGE120
，获得一个优选值，具体过程为：
在每个加工参数
Figure 116278DEST_PATH_IMAGE120
的取值范围
Figure DEST_PATH_IMAGE128
内，选取个等间距的点，在其余加工参数均固定的情况下，分别在该个点的条件下，对光学元件进行加工，获得
Figure 988605DEST_PATH_IMAGE130
个光学元件；利用光学元件表面波纹度对其激光损伤阈值影响的评价方法，获得
Figure 912568DEST_PATH_IMAGE130
个光学元件中每个光学元件的评价结果，即获得每个光学元件的相对激光损伤阈值，然后通过比较筛选，获得相对激光损伤阈值最小的光学元件，并将该光学元件对应的加工参数
Figure DEST_PATH_IMAGE132
作为加工参数
Figure DEST_PATH_IMAGE134
的优选值，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE136
；
步骤A4、根据步骤二获得的每个加工参数的优选值
Figure 928114DEST_PATH_IMAGE132
，获得优选参数组
Figure DEST_PATH_IMAGE138
，所述优选参数组
Figure 294374DEST_PATH_IMAGE138
即为待加工元件的最佳加工参数组。
7.根据权利要求6所述的获得元件最佳加工参数的方法，其特征在于所述机床采用KDP晶体超精密加工机床，获得该机床在前角γ=-45°时，KDP晶体的最佳加工参数组为：
5μm≤a p ≤15μm；
3μm/r≤f≤8μm/r；
   其中，a p 表示背吃刀量，f表示进给量。
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