CN112379636A - 一种针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法 - Google Patents

Abstract

一种针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，属于光学材料与光学元件表面修复技术领域。本发明是为延缓软脆KDP晶体在微铣削修复中产生的恒定周期刀痕对入射激光调制作用，达到提高KDP晶体元件抗激光损伤能力并延缓其使用寿命的目的。技术要点：建立修复轮廓的数学模型；利用GPR轨迹生成方法确定刀具铣削修复轮廓时刀具与轮廓的离散接触点用于控制伪随机轨迹的运动趋势；利用所建立的修复轮廓数学模型和选取的微铣刀尺寸；应用NURBS建模方法将刀位控制点点集插补为一条空间曲线；按照曲线模型在UG软件中建立曲线，以此曲线为修复轨迹进行加工过程仿真。经验证，本发明对恒定周期刀纹有很好的消除作用，有助于提升了其抗强激光损伤能力。

Description

一种针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹 生成方法

技术领域

本发明属于光学材料与光学元件表面修复技术领域，具体涉及一种大口径KDP晶体元件表面激光损伤点的变步距精密微铣削修复工艺方法。

背景技术

为了追求可靠、可控的清洁核聚变能源，世界各国纷纷建设了大型激光驱动惯性约束核聚变设施(ICF)，如美国的国家点火装置(NIF)、中国的神光激光装置(SG)等。在如此庞大的激光系统中，需要用到数以万计的大口径、高精度、高质量的光学元件。其中，KDP功能晶体材料应具备独特的光学性能而被用来制作光电开关和倍频元件，成为现阶段激光驱动惯性约束核聚变工程中不可替代的核心器件。然而，KDP材料的力学性能和物理性能较差，其断裂韧性低、水溶性高、热敏性高，使得制备高质量高精度的大口径KDP元件成为巨大挑战。同时，机械加工的KDP晶体表面会不可避免地引入制造缺陷，如微裂纹、凹痕、划痕等。当晶体受到强激光照射时，这些表面微缺陷容易在表面引起激光损伤点，并且随着激光打靶次数的增加，这些损伤点的尺寸会在激光照射下急剧增长，从而大大影响入射激光的通光性能和使用寿命。研究表明，在KDP元件表面损伤点尺寸较小时若能及时对其进行修复去除，可以大大缓解损伤点的增长行为。因此，强激光光学元件表面激光损伤点的精密修复或损伤增长的缓解技术具有重要的工程实用价值。

为了修复KDP晶体元件表面激光损伤点，国际上通过对CO₂激光熔融、水溶解刻蚀、超短脉冲激光烧蚀、微机械加工去除等技术后认为，用球头铣刀高速微铣削的精密微机械修复是大口径KDP晶体元件最有前景的一种损伤修复方法。目前，利用微铣削技术，可以将表面损伤部位修复成锥型、高斯型等“激光友好型”修复轮廓，成功地缓解了晶体表面损伤点的扩展行为。然而，最新的实验结果发现，即使采用现有的最佳修复工艺参数，微铣削修复后的KDP晶体元件的激光损伤阈值(LIDT)只能恢复到完好表面的85％。现阶段，KDP晶体的修复工艺通常分为两步，先是采用层铣方法快速去除缺陷处损伤材料，之后采用“螺旋式”的路径来制造复杂、光滑的、激光友好的修复轮廓。在微铣削“螺旋式”修复过程时，由于走刀时相邻刀具之间的相互作用，修复后会在KDP修复轮廓曲面上产生残留的刀具痕迹(由残留高度引起)。残留刀具痕迹具有固定的周期性，周期大致等于恒定的刀具轨迹步距。而KDP晶体元件在实际使用过程中，ICF光路系统中的强激光对恒定周期的残留刀痕极为敏感，由于激光的干涉和衍射效应，会在KDP内部及下游熔石英光学元件内部产生光强增强热点，进而造成光学元件新的损伤。

为此，本发明提出一种针对KDP晶体元件表面激光损伤的新修复路径生成方法——高斯伪随机(Gaussian pseudo-random，GPR)微铣削刀具轨迹生成方法，以延缓传统修复方法中恒定周期的刀痕对入射激光的调制作用，从而进一步达到提高KDP晶体元件抗激光损伤能力并延缓其使用寿命的目的。

发明内容

本发明是为延缓软脆KDP晶体在微铣削修复中产生的恒定周期刀痕对入射激光调制作用，达到提高KDP晶体元件抗激光损伤能力并延缓其使用寿命的目的，进而提供了一种针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法(KDP晶体GPR变步距刀具轨迹生成方法)。

本发明方法具体包括以下步骤：

1.根据KDP晶体表面激光损伤程度与损伤点形貌特征设计合适型深与型宽的损伤修复轮廓，建立修复轮廓的数学模型；

2.根据加工工艺要求确定GPR轨迹生成参数，利用GPR轨迹生成方法确定刀具铣削修复轮廓时刀具与轮廓的离散接触点——刀触控制点点集，用于控制伪随机轨迹的运动趋势；

3.利用所建立的修复轮廓数学模型和选取的微铣刀尺寸，计算出与刀触控制点一一对应的球头刀具中心位置(称为刀位控制点)以此构成刀位控制点点集；

4.应用NURBS建模技术将刀位控制点点集插补为一条空间曲线，该曲线的数学模型为由唯一参数控制的多个3次方程组；

5.按照曲线模型在UG软件中建立曲线，以此曲线为修复轨迹进行加工过程仿真，若仿真结果满足加工刀轨安全性和工艺性要求，执行步骤6；否则，返回步骤2，校核工艺要求，调整GPR轨迹生成参数；

6.将步骤5的加工过程仿真转换为通用的数控加工NC代码，在KDP晶体修复机床上进行精密微铣削修复实验，验证高斯伪随机轨迹修复方法的正确性。

进一步地，

步骤1中所述的损伤修复轮廓一般指锥型修复轮廓，其型深与型宽选择是根据KDP晶体表面损伤点形貌、尺寸和分布情况确定的。所述的数学模型为二次曲面方程。

步骤2中所述的工艺要求一般为与传统螺旋式铣削轨迹对应的走刀步距，所述的GPR轨迹生成参数包括极角调节参数、极径偏移量。根据所输出参数，GPR算法可以计算出轮廓表面的一系列离散点坐标，即所述的刀触控制点。当刀具在铣削修复轮廓时，与理论表面的接触点集应为一条空间曲线，而刀触控制点即是作为控制这条曲线走势的关键点而存在。

步骤3中选取的微铣刀为立方氮化硼(CBN)球头微铣刀，该刀具可实现KDP晶体区域轮廓型修复表面的塑性域加工。当球头刀在轮廓表面做铣削运动时，其球心运动轨迹实际上也是一条空间曲线，称之为刀具运动轨迹或走刀轨迹。在刀触点法向向外取刀具半径长度，所得点即为所述的刀位点。与步骤2中所述的刀触控制点相似，刀位控制点控制了走刀轨迹的走势。

步骤4中所述的NURBS建模方法在工业产品数据交换标准中被作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。利用该建模方法可以将刀位控制点作为曲线型值点，插补出一条k次NURBS样条曲线。

步骤5中所述的按照曲线模型在UG8.0软件中建立曲线是指将得出的曲线方程保存为.exp格式文件，再以表达式的形式导入UG软件中，做出规律曲线。以所得曲线做驱动进行直观的加工过程仿真，确认其安全性及可靠性。

步骤6中所述的将加工过程仿真转换为NC代码的过程依靠UG软件的后处理器实现。所述KDP晶体修复机床为自行研制的大口径KDP晶体表面微缺陷快速搜寻与微铣削修复装置(申请号：201310744691.1)，该机床可实现430mm×430mm的KDP晶体元件表面缺陷点的快速扫描与精密微铣削修复。

进一步地，针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法的具体实现过程如下：

1)根据KDP晶体表面激光损伤程度与损伤点形貌特征设计合适型深与型宽的损伤修复轮廓，建立修复轮廓的数学模型；确定锥型修复轮廓为激光“友好型”的修复轮廓；

建立锥型修复轮廓的数学模型，其控制方程如下：

其中，x、y和z分别表示修复轮廓上的任意一点的笛卡尔坐标值；D为修复轮廓的型宽；h为修复轮廓的型深。由于锥型轮廓为回转型模型，若令ρ²＝x²+y²，则轮廓上的任意点坐标P＝(x,y,z)可用极坐标表示为P＝(ρ,θ)，满足：

2)采用较小切深、较小步距的“螺旋式”修复轨迹：GPR策略中通过调节极角和极径产生伪随机刀触控制点，建立GPR轨迹时需要初始化第一个刀触控制点，将其初始化为锥型轮廓边缘上极角为0的一点，即：

其他刀触控制点由极径极角控制方程生成，其控制方程如下：

上式给出了第i个刀触控制点

的分布规律；在圆锥的周向，极角θ_i在θ_i-1的基础上给出一个与ρ_i-1相关的步进量

该项中K、b为极角调节参数，通过调节K、b的值，调节锥型轮廓内刀触控制点在不同极径下的稀疏程度；在圆锥的径向对极径做伪随机处理；其中，

为在原螺旋式修复轨迹上的刀触点极径，δ_i为刀触控制点对原轨迹的偏移量；当θ_i∈[0，2π)时，δ_i＝0；当θ_i∈[2π，+∞)时，δ_i为满足高斯分布δ_i～N(μ,σ²)的伪随机数，标准差σ作为伪随机调节参数用来调节步距变化程度；

对伪随机数的生成范围带宽约束和相邻约束，如式(5)所示，ε为伪随机数的半带宽，η为刀触控制点的相邻约束参数，

利用式(4)-(6)可不断递推出类螺旋分布的刀触控制点，直到与模型底部相切，构成刀触控制点点集；

3)KDP晶体微铣刀为立方氮化硼材质的球头微铣刀，根据该点处的曲面方向和刀具半径R_c，求得此时的刀位点控制点P_CL，组成刀位控制点点集，计算方程如下：

4)在GPR策略中，刀位控制点是修复轨迹上的离散点，应将其作为型值点来处理；

记刀位控制点点集中共有n+1个点，以其为NURBS曲线的离散型值点，可以插补出一条k次NURBS曲线作为修复轨迹，NURBS曲线的有理多项式矢函数可表示为：

式(7)中的d_i为曲线控制顶点，由刀位控制点P_CL反算得出；ω_i称为权因子，作用是为控制顶点分配权重；在KDP晶体修复模型中，每个控制顶点di在生成曲线时的作用权重相等，故可取各权因子ω_i＝1(i＝0,1,…,n)；N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀,u₁,…,u_n+k+1]按Cox-De Boor递推公式定义的k次规范B样条基函数，表示如下：

GPR策略中n+1个刀位控制点P_CL应有节点向量U＝[u₀,u₁,…,u_n+6]，为了确定与

相对应的u_i+3(i＝0,1,…,n)，需对型值点进行参数化处理，考虑到控制点间的距离变化较大，采用式(9)的累加弦长参数化法，以实反映数据点按弦长的分布情况：

由以上内容可知，只要有控制顶点d_i就可以计算出球头微铣刀的NURBS修复轨迹；接下来将反算NURBS曲线的带权控制顶点；

对于n+1个P_CL生成的三次NURBS曲线则有n+3个控制顶点，曲线可写为式(10)，其中

将曲线定义域内的节点值依次代入方程，应满足不同段曲线在型值点P_CL处连续，即式(11)；上述方程组中的n+1个方程不足以决定其中包含的n+3个未知带权控制顶点，增加两个通常由边界条件给定的附加方程式(12)：

利用附加条件可得到式(13)格式的线性方程组，即可求出全部未知带权控制顶点；再将控制顶点代入式(10)，即可求出对P_CL插补后的NURBS曲线方程组，该方程组共有n组，每组有三个方程，分别为相邻P_CL间的一段曲线在x、y、z分量上关于u的方程，方程组之间在P_CL处二阶连续；以此参数方程作为KDP晶体的修复轨迹，即可实现修复轨迹数值化，其唯一关联参数为u；

5)将计算所得NURBS曲线方程导入到CAM软件中，如图2。以曲线驱动的方式进行加工过程仿真，检查其是否满足安全性和工艺性要求，若满足，执行步骤6)；若不满足，返回步骤2)，校核工艺并修改GPR轨迹生成参数σ；

6)通过UG软件的后处理器把传统修复和GPR变步距修复过程仿真转换为NC代码，在KDP晶体专用修复机床上进行精密微铣削修复。

本发明的有益技术效果是：

本发明是一种克服了KDP晶体元件表面传统微铣削修复时产生恒定周期刀纹的轨迹生成方法，实现了修复轨迹的模型化，通过修改模型参数可以生成不同的伪随机步距(变步距)的走刀轨迹，经验证，本发明对恒定周期刀纹有很好的消除作用，有助于提升了其抗强激光损伤能力。

其有益技术效果表现如下：

(1)传统修复轨迹通过在计算机辅助制造软件UG中合理选择工艺参数获得，其输出结果为离散点组成的NC代码。本发明的轨迹生成方法将空间轨迹模型化，实现了任意修复轨迹的任意控制。

(2)本发明将轨迹转换为数学模型，使得走刀轨迹不再是离散刀位点的合集，而是连续的曲线，曲线上的任意一点都能从数学模型中找到其对应坐标，使得NC代码中刀位点变得可控。

(3)本发明实现了用伪随机步距替换恒定步距，经过GPR轨迹修复后的KDP表面不再有恒定步距的刀纹特征，打乱了原有周期性。通过对修复表面进行表征对比，证实其恒定步距所占成分大大降低，对进一步提升KDP晶体元件微铣削修复后的抗激光损伤能力具有重要意义。

附图说明

图1为大口径KDP晶体元件表面激光损伤的GPR微铣削轨迹生成方法的流程框图，图2为变步距走刀修复轨迹图；

图3为KDP晶体传统(恒定步距)和GPR变步距修复后获得的修复形貌对比图，图中，(a)为传统修复形貌，(b)为本发明的GPR修复形貌；图4为不同修复方法的PSD曲线图。

具体实施方式

KDP晶体元件表面缺陷点GPR微修复轨迹生成实例分析，利用上述方法按照图1所示的流程，完成变步距修复轨迹生成方法的试验验证。

1)根据KDP晶体表面激光损伤程度与损伤点形貌特征设计合适型深与型宽的损伤修复轮廓，建立修复轮廓的数学模型；

通过激光损伤实验可知，由于烧蚀产生的激光损伤常发生在晶体表面，其特点是损伤面积大而深度较浅，锥型修复轮廓能够较好地去除受损区域。经光学仿真验证可知，锥型修复轮廓为激光“友好型”的修复轮廓，能够有效提升修复后晶体元件抗激光损伤能力。

利用计算机技术建立锥型修复轮廓的数学模型，其控制方程如下：

其中，x、y和z分别表示修复轮廓上的任意一点的笛卡尔坐标值；D为修复轮廓的型宽；h为修复轮廓的型深。由于锥型轮廓为回转型模型，若令ρ²＝x²+y²，则轮廓上的任意点坐标P＝(x,y,z)可用极坐标表示为P＝(ρ,θ)，满足：

2)传统修复方法用UG软件生成型腔铣(层铣)和区域轮廓铣(螺旋铣)两道工序。型腔铣的目的是快速去除损伤点的烧蚀部分材料，初步铣出锥型修复轮廓，因此在塑性域范围内采用大步距、大切深的修复工艺。区域轮廓铣的目的是进一步提升轮廓表面质量，加工出“激光友好型”光滑修复轮廓，因此采用较小切深、较小步距的“螺旋式”修复轨迹。

GPR策略中通过调节极角和极径，即可产生伪随机刀触控制点。建立GPR轨迹时需要初始化第一个刀触控制点，这里将其初始化为锥型轮廓边缘上极角为0的一点，即：

其他刀触控制点由极径极角控制方程生成，其控制方程如下：

上式给出了第i个刀触控制点

的分布规律。在圆锥的周向，极角θ_i在θ_i-1的基础上给出一个与ρ_i-1相关的步进量

该项中K、b为极角调节参数，通过调节K、b的值，可以调节锥型轮廓内刀触控制点在不同极径下的稀疏程度。在圆锥的径向(即高频信息方向)，对极径做伪随机处理。其中，

为在原螺旋式修复轨迹上的刀触点极径，δ_i为刀触控制点对原轨迹的偏移量。当θ_i∈[0，2π)时，δ_i＝0；当θ_i∈[2π，+∞)时，δ_i为满足高斯分布δ_i～N(μ,σ²)的伪随机数，标准差σ作为伪随机调节参数用来调节步距变化程度。

为了防止伪随机刀触控制点小概率出现在不可控制的位置，对伪随机数的生成范围作了式(5)的带宽约束和相邻约束，ε为伪随机数的半带宽，η为刀触控制点的相邻约束参数。

利用式(4)-(6)可不断递推出类螺旋分布的刀触控制点，直到与模型底部相切，构成刀触控制点点集。

3)KDP晶体微铣刀为立方氮化硼材质的球头微铣刀。理论上在做铣削运动时，刀具与轮廓仅相切于一点，根据该点处的曲面方向和刀具半径R_c，即可求得此时的刀位点控制点P_CL，组成刀位控制点点集。计算方程如下：

4)NURBS曲线在实际应用中有两种形式，一种是已知控制顶点，求解曲线表达式或曲线上任意一点，称为正算问题。另一种是已知曲线上的若干型值点，求解曲线表达式或曲线上任意一点，在这个过程中需要反算出曲线控制顶点，因此称为反算问题。在GPR策略中，刀位控制点是修复轨迹上的离散点，应将其作为型值点来处理。因此，GPR策略中对修复轨迹的插补属于反算问题。

记刀位控制点点集中共有n+1个点，以其为NURBS曲线的离散型值点，可以插补出一条k次NURBS曲线作为修复轨迹。NURBS曲线的有理多项式矢函数可表示为：

式(7)中的d_i为曲线控制顶点，需要由刀位控制点P_CL反算得出。ω_i称为权因子，作用是为控制顶点分配权重。在KDP晶体修复模型中，d_i在生成曲线时的地位一样，故可取各权因子ω_i＝1(i＝0,1,…,n)。N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀,u₁,…,u_n+k+1]按Cox-De Boor递推公式定义的k次规范B样条基函数，表示如下：

按照如上定义，在定义式中取k＝3就是一条三次NURBS曲线的数学表达式。GPR策略中n+1个刀位控制点P_CL应有节点向量U＝[u₀,u₁,…,u_n+6]，为了确定与

相对应的u_i+3(i＝0,1,…,n)，需对型值点进行参数化处理，考虑到控制点间的距离变化较大，此处采用式(9)的累加弦长参数化法，以便如实反映数据点按弦长的分布情况。

由以上内容可知，只要有控制顶点d_i就可以计算出球头微铣刀的NURBS修复轨迹。接下来将反算NURBS曲线的带权控制顶点。

对于n+1个P_CL生成的三次NURBS曲线则有n+3个控制顶点，曲线可写为式(10)，其中

将曲线定义域内的节点值依次代入方程，应满足不同段曲线在型值点P_CL处连续，即式(11)。但是上述方程组中的n+1个方程不足以决定其中包含的n+3个未知带权控制顶点，须增加两个通常由边界条件给定的附加方程式(12)。

利用附加条件可得到式(13)格式的线性方程组，即可求出全部未知带权控制顶点。再将控制顶点代入式(10)，即可求出对P_CL插补后的NURBS曲线方程组，该方程组共有n组，每组有三个方程，分别为相邻P_CL间的一段曲线在x、y、z分量上关于u的方程，方程组之间在P_CL处二阶连续。以此参数方程作为KDP晶体的修复轨迹，即可实现修复轨迹数值化，其唯一关联参数为u。

5)传统的修复工艺是在UG软件中建立损伤点与刀具模型，设置工艺参数后由后处理器生成可由机床识别的NC代码。GPR修复方法则是根据几何模型计算出的修复轨迹，轨迹上的任意一点都有一个u值与之对应。因此，理论上可以让任意一点坐标输出到NC代码中。本发明则结合了数值计算和计算机辅助制造技术，将计算所得NURBS曲线方程导入到CAM软件中，如图2。以曲线驱动的方式进行加工过程仿真，检查其是否满足安全性和工艺性要求，若满足，执行步骤6；若不满足，返回步骤2，校核工艺并修改GPR轨迹生成参数σ。

6)通过UG软件的后处理器把传统修复和GPR变步距修复过程仿真转换为NC代码，在KDP晶体专用修复机床上进行精密微铣削修复对比实验。轮廓型宽为800μm，型深为40μm，区域轮廓铣与GPR修复方法的平均步距μ均为20μm，取σ＝5μm、ε＝2σ、η为一大数。加工完成后用白光干涉仪测量了KDP晶体修复表面形貌信息，形貌对比如图3所示。

通过图3对比可知，通过GPR修复方法加工出的修复轮廓，刀纹周期性明显降低。为了分析刀纹周期性，本发明用功率谱密度(14)对其进行表征。功率谱密度是通过傅里叶变换提取波信号中频率信息的一种方式，可以反映复杂波信号中不同频率成分。

其中，N为径向采样点个数，f为空间频率——即距离的倒数，S(x_i)为径向截面轮廓，P(x_i)为S(x_i)的最小二乘直线。计算出的两种修复轮廓PSD曲线如图4。

当修复轨迹的步距为20μm时，其固有刀纹频率为0.05μm^-1，此频率信息的存在使得KDP晶体在激光使用环境中的干涉衍射效应大大增强。通过计算整个修复轮廓的PSD曲线可知，敏感频率的PSD值在经过GPR修复方法处理后由原来的1.746μm×μm2降低到0.297μm×μm2，降幅达83.0％。需要说明的是，中低频段PSD值有一定升高，这是由于GPR修复轮廓在某些位置的残留高度偏高，某些位置偏低，最终造成采样点直线度降低，低频成分增高，但这些中低频、纳米纳米级幅值的残留刀纹差并不会对修复后晶体元件的抗激光损伤能力产生负面影响。

上述步骤使用本发明的工艺流程，实现了KDP晶体变步距修复轨迹生成，证实了本发明对恒定周期刀纹有很好的消除作用，有助于提升了其抗强激光损伤能力。

Claims (5)

1.一种针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

步骤1、根据KDP晶体表面激光损伤程度与损伤点形貌特征设计合适型深与型宽的损伤修复轮廓，建立修复轮廓的数学模型；

步骤2、根据加工工艺要求确定GPR轨迹生成参数，利用GPR轨迹生成方法确定刀具铣削修复轮廓时刀具与轮廓的离散接触点，得到刀触控制点点集，用于控制伪随机轨迹的运动趋势；

步骤3、利用所建立的修复轮廓数学模型和选取的微铣刀尺寸，计算出与刀触控制点一一对应的球头刀具中心位置，以此构成刀位控制点点集，所述中心位置称为刀位控制点；

步骤4、应用NURBS建模方法将刀位控制点点集插补为一条空间曲线，该曲线的数学模型为由唯一参数控制的多个3次方程组；

步骤5、按照曲线模型在UG软件中建立曲线，以此曲线为修复轨迹进行加工过程仿真，若仿真结果满足加工刀轨安全性和工艺性要求，执行步骤6；否则，返回步骤2，校核工艺要求，调整GPR轨迹生成参数；

步骤6、将步骤5的加工过程仿真转换为通用的数控加工NC代码，在KDP晶体修复机床上进行精密微铣削修复。

2.根据权利要求1所述的针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，其特征在于，

步骤1中所述的损伤修复轮廓指锥型修复轮廓，其型深与型宽选择根据KDP晶体表面损伤点形貌、尺寸和分布情况来确定，所述数学模型为二次曲面方程；

步骤2中所述的工艺要求为与传统螺旋式铣削轨迹对应的走刀步距，所述的GPR轨迹生成参数包括极角调节参数、极径偏移量；根据所输出参数，GPR算法可以计算出轮廓表面的一系列离散点坐标，即所述的刀触控制点；当刀具在铣削修复轮廓时，与理论表面的接触点集应为一条空间曲线，刀触控制点用于控制所述曲线走势；

步骤3中选取的微铣刀为具可实现KDP晶体区域轮廓型修复表面的塑性域加工的立方氮化硼(CBN)球头微铣刀，当球头微铣刀在轮廓表面做铣削运动时，其球心运动轨迹是表示刀具运动轨迹或走刀轨迹的一条空间曲线，在刀触点法向向外取刀具半径长度，所得点即为所述的刀位点；刀位控制点用于控制走刀轨迹的走势。

3.根据权利要求2所述的针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，其特征在于，在步骤4中，利用NURBS建模方法可将刀位控制点作为曲线型值点，插补出一条k次NURBS样条曲线。

4.根据权利要求3所述的针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，其特征在于，在步骤5中，按照曲线模型在UG8.0软件中建立曲线，将得出的曲线方程保存为.exp格式文件，再以表达式的形式导入UG软件中，做出规律曲线，以所得曲线做驱动进行直观的加工过程仿真来确认加工过程安全性及可靠性；步骤6中所述的将加工过程仿真转换为NC代码的过程依靠UG软件的后处理器实现。

5.根据权利要求1、2、3或4所述的针对光学晶体表面损伤点的变步距微铣削修复刀具轨迹生成方法，其特征在于，

1)根据KDP晶体表面激光损伤程度与损伤点形貌特征设计合适型深与型宽的损伤修复轮廓，建立修复轮廓的数学模型；确定锥型修复轮廓为激光“友好型”的修复轮廓；

建立锥型修复轮廓的数学模型，其控制方程如下：

其中，x、y和z分别表示修复轮廓上的任意一点的笛卡尔坐标值；D为修复轮廓的型宽；h为修复轮廓的型深；由于锥型轮廓为回转型模型，若令ρ²＝x²+y²，则轮廓上的任意点坐标P＝(x,y,z)可用极坐标表示为P＝(ρ,θ)，满足：

2)采用较小切深、较小步距的“螺旋式”修复轨迹：GPR策略中通过调节极角和极径产生伪随机刀触控制点，建立GPR轨迹时需要初始化第一个刀触控制点，将其初始化为锥型轮廓边缘上极角为0的一点，即：

其他刀触控制点由极径极角控制方程生成，其控制方程如下：

上式给出了第i个刀触控制点

的分布规律；在圆锥的周向，极角θ_i在θ_i-1的基础上给出一个与ρ_i-1相关的步进量

该项中K、b为极角调节参数，通过调节K、b的值，调节锥型轮廓内刀触控制点在不同极径下的稀疏程度；在圆锥的径向对极径做伪随机处理；其中，

为在原螺旋式修复轨迹上的刀触点极径，δ_i为刀触控制点对原轨迹的偏移量；当θ_i∈[0，2π)时，δ_i＝0；当θ_i∈[2π，+∞)时，δ_i为满足高斯分布δ_i～N(μ,σ²)的伪随机数，标准差σ作为伪随机调节参数用来调节步距变化程度；

对伪随机数的生成范围带宽约束和相邻约束，如式(5)所示，ε为伪随机数的半带宽，η为刀触控制点的相邻约束参数，

利用式(4)-(6)可不断递推出类螺旋分布的刀触控制点，直到与模型底部相切，构成刀触控制点点集；

3)KDP晶体微铣刀为立方氮化硼材质的球头微铣刀，根据该点处的曲面方向和刀具半径R_c，求得此时的刀位点控制点P_CL，组成刀位控制点点集，计算方程如下：

4)在GPR策略中，刀位控制点是修复轨迹上的离散点，应将其作为型值点来处理；

记刀位控制点点集中共有n+1个点，以其为NURBS曲线的离散型值点，可以插补出一条k次NURBS曲线作为修复轨迹，NURBS曲线的有理多项式矢函数可表示为：

式(7)中的d_i为曲线控制顶点，由刀位控制点P_CL反算得出；ω_i称为权因子，作用是为控制顶点分配权重；在KDP晶体修复模型中，每个控制顶点di在生成曲线时的作用权重相等，故可取各权因子ω_i＝1(i＝0,1,…,n)；N_i,k(u)是由节点矢量U＝[u₀,u₁,…,u_n+k+1]按Cox-DeBoor递推公式定义的k次规范B样条基函数，表示如下：

GPR策略中n+1个刀位控制点P_CL应有节点向量U＝[u₀,u₁,…,u_n+6]，为了确定与

相对应的u_i+3(i＝0,1,…,n)，需对型值点进行参数化处理，考虑到控制点间的距离变化较大，采用式(9)的累加弦长参数化法，以实反映数据点按弦长的分布情况：

由以上内容可知，只要有控制顶点d_i就可以计算出球头微铣刀的NURBS修复轨迹；接下来将反算NURBS曲线的带权控制顶点；

对于n+1个P_CL生成的三次NURBS曲线则有n+3个控制顶点，曲线可写为式(10)，其中

将曲线定义域内的节点值依次代入方程，应满足不同段曲线在型值点P_CL处连续，即式(11)；上述方程组中的n+1个方程不足以决定其中包含的n+3个未知带权控制顶点，增加两个通常由边界条件给定的附加方程式(12)：

利用附加条件可得到式(13)格式的线性方程组，即可求出全部未知带权控制顶点；再将控制顶点代入式(10)，即可求出对P_CL插补后的NURBS曲线方程组，该方程组共有n组，每组有三个方程，分别为相邻P_CL间的一段曲线在x、y、z分量上关于u的方程，方程组之间在P_CL处二阶连续；以此参数方程作为KDP晶体的修复轨迹，即可实现修复轨迹数值化，其唯一关联参数为u；

5)将计算所得NURBS曲线方程导入到CAM软件中，以曲线驱动的方式进行加工过程仿真，检查其是否满足安全性和工艺性要求，若满足，执行步骤6)；若不满足，返回步骤2)，校核工艺并修改GPR轨迹生成参数σ；

6)通过UG软件的后处理器把传统修复和GPR变步距修复过程仿真转换为NC代码，在KDP晶体专用修复机床上进行精密微铣削修复。

Images