CN101865272A - 一种弧齿锥齿轮设计方法 - Google Patents

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CN101865272A CN 201010216987 CN201010216987A CN101865272A CN 101865272 A CN101865272 A CN 101865272A CN 201010216987 CN201010216987 CN 201010216987 CN 201010216987 A CN201010216987 A CN 201010216987A CN 101865272 A CN101865272 A CN 101865272A
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Abstract

本发明涉及一种弧齿锥齿轮设计方法，技术特征在于：以小弧齿锥齿轮齿数z为横坐标，大端端面模数mi为纵坐标建立坐标系，根据接触强度约束条件和弯曲强度约束条件，各绘制出一条满足其临界条件的齿数-模数曲线，这两条曲线上方的公共区域就是满足强度可靠性要求的可行域。在此基础上，标出特定齿数下齿轮的纵向重合度，那么在同时满足纵向重合度约束条件的可行域内，就有齿轮传动的最优解。接着绘出一条预设体积所对应的齿数-模数曲线，通过不断改变预设体积值，找到体积最小的离散最优解。本方法提出的齿轮可靠性优化方法突破了传统的可靠性优化方法，克服了现存优化方法的缺陷，是一种可应用于所有齿轮可靠性优化设计方法。

Description

一种弧齿锥齿轮设计方法
技术领域
本发明涉及一种弧齿锥齿轮设计方法，适用于汽车等领域的弧齿锥齿轮(齿宽系数一定，螺旋角一定)的设计方法。
背景技术
弧齿锥齿轮传动具有承载能力高、运动平稳、噪声小等优点，因而在高速重载传动中获得了广泛的应用。弧齿锥齿轮传动高的可靠度要求，必然导致齿轮体积增大、质量增加。因此，研究弧齿锥齿轮传动的可靠性优化设计，实现最大限度地减小体积、减轻重量，符合客观实际需要。
目前研究齿轮传动可靠性优化设计的方法有复合形法、可行枚举法、MDCP法等。复合形法和可行枚举法，均采用整型点圆整法，即将所有的设计变量都看作连续变量，求得最优解，再将其圆整到离散的最近点。可见这种方法求得的最优解未必是真正的最优解，而且初值选取苛刻，收敛性难以判断，因此很难找出最优解。MDCP法虽然适合工程设计的混合离散变量求解，但是存在计算过程复杂、参数不易控制等缺点。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种弧齿锥齿轮设计方法，一种可行域内目标曲线逼近法寻求齿轮传动的最优解，适用于工程设计中的混合离散变量求解。
技术方案
一种弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1建立坐标系：以小弧齿锥齿轮齿数z为横坐标，横坐标零点z＝zmin，步距zstep＝1，终点z＝zmax；以大端端面模数mt为纵坐标，纵坐标零点mt＝1.5，步距
Figure BSA00000168232900021
小于等于0.25，但不为零，终点mt＝mtmax；所述zmin在12～20之间取值，zmax在30～50之间取值，mtmax大于mtmin；
步骤2绘制曲线：
绘制满足接触强度约束的齿数-模数曲线：
步骤a1.根据齿轮传动的接触强度许用可靠度[RH]，查标准正态分布表获得对应的接触强度许用可靠度指标[βH]；所述的[RH]≤1；
步骤b1.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标
Figure BSA00000168232900022
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：根据齿轮设计手册得到该组参数下齿轮传动许用接触应力σHP和计算接触应力σH，并根据可靠性设计理论中的变异系数法确定σHP的均值
Figure BSA00000168232900023
和均方差以及σH的均值
Figure BSA00000168232900025
和均方差
步骤c1.当βH＞[βH]时，得到坐标系中齿数和模数的交点；
步骤d1.按照横坐标步距改变z值，重复步骤b1～步骤d1，直到z＝zmax终止；
步骤e1.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足接触强度约束的齿数-模数曲线；
绘制满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线：
步骤a2.根据齿轮传动的弯曲强度许用可靠度[RFj]，查标准正态分布表获得对应的弯曲强度许用可靠度指标[βFj]；所述的[RFj]≤1；j＝1表示小弧齿锥齿轮，j＝2表示大弧齿锥齿轮；
步骤b2.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标
Figure BSA00000168232900031
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：根据齿轮设计手册得到该组参数下齿轮传动许用弯曲应力σFPj和计算弯曲应力σFj，并根据可靠性设计理论中的变异系数法确定σFPj的均值
Figure BSA00000168232900032
和均方差以及σFj的均值
Figure BSA00000168232900034
和均方差
Figure BSA00000168232900035
步骤c2.当βFj＞[βFj]时，得到坐标系中齿数和模数的交点；
步骤d2.按照横坐标步距改变z值，重复步骤b2～步骤d2，直到z＝zmax终止；
步骤e2.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线；
绘制纵向重合度曲线：
步骤a3.从横坐标零点z＝zmin开始，按照步距增加齿数坐标值，计算坐标点的弧齿锥齿轮的纵向重合度
Figure BSA00000168232900036
其中：φR齿宽系数，βm为齿宽中点螺旋角，δ1为小弧齿锥齿轮的分锥角；
步骤b3.当某点的纵向重合度εb＞1.3时，做一条经过该齿数横坐标点且与横坐标垂直的直线，得到纵向重合度曲线；当z＝zmax仍未得到纵向重合度εb＞1.3时终止计算；
绘制齿轮传动体积曲线：
步骤a3.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的弧齿锥齿轮传动的体积
Figure BSA00000168232900037
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：da1为小锥齿轮大端齿顶圆直径，da2为大锥齿轮大端齿顶圆直径，Re为弧齿锥齿轮的外锥距，Rm为弧齿锥齿轮的中锥距；
步骤b3.当|[T]-T|＜α时，得到坐标系中齿数和模数的交点；所述[T]为许用体积；α为允许误差，α＜0.05×[T]；
步骤c3.按照横坐标步距改变z值，重复步骤a3～步骤c3，直到z＝zmax终止；
步骤d3.将步骤3a～步骤3c得到的所有齿数和模数的交点连接得到齿轮体积[T]的齿数-模数曲线；
步骤3确定弧齿锥齿的设计参数：
步骤3a以三条曲线确定交集区：接触强度约束的齿数-模数曲线上方含直线的区域、弯曲强度约束的齿数-模数曲线上方含直线的区域、纵向重合度曲线右边的区域和齿轮体积[T]的齿数-模数曲线下方的区域位交集区；
步骤3b：当交集区内存在一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点时，这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数；
当交集区内不存在满足条件的坐标点时，增加许用体积[T]值后重新绘制齿轮体积曲线，使得在交集区得到一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点；这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数；
当交集区内存在多个满足条件的坐标点时，减少许用体积[T]值后重新绘制齿轮体积曲线，使得在交集区只有一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点；这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数。
有益效果
本发明提出的弧齿锥齿轮设计方法，以小弧齿锥齿轮齿数z为横坐标，大端端面模数mt为纵坐标建立坐标系，根据接触强度约束条件和弯曲强度约束条件，各绘制出一条满足其临界条件的齿数-模数曲线，这两条曲线上方的公共区域就是满足强度可靠性要求的可行域。在此基础上，标出特定齿数下齿轮的纵向重合度，那么在同时满足纵向重合度约束条件的可行域内，就有齿轮传动的最优解。接着绘出一条预设体积所对应的齿数-模数曲线，通过不断改变预设体积值，找到体积最小的离散最优解。本方法提出的齿轮可靠性优化方法突破了传统的可靠性优化方法，克服了现存优化方法的缺陷，通过曲线的逐步逼近来求最优解，是一种可应用于所有齿轮可靠性优化设计方法。
附图说明
图1：步骤1建立的坐标系；
图2：实施例做出的满足接触强度约束的齿数-模数曲线；
图3：实施例做出的满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线；
图4：实施例做出的纵向重合度曲线；
图5：实施例做出的齿轮传动体积[T]的齿数-模数曲线；
图6：实施例做出的齿轮传动体积[T]的齿数-模数曲线
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本实施例为设计一对汽车减速器中的格里森制弧齿锥齿轮传动，性能规格要求见表1
表1弧齿锥齿轮传动要求
  输入功率P/(kw)   10
  小弧齿锥齿轮转速n1/(r/min)   1450
  传动比i   3
  齿宽中点螺旋角βm/(°)   35
  齿宽系数φR   0.3
  寿命t/(h)   15000
  原动机   电动机
  振动强度   轻微振动
  支撑方式   有一轮悬臂支撑
  接触强度许用可靠度[RH]   0.99
  弯曲强度许用可靠度[RFj]   0.99
(1)建立坐标系
以小弧齿锥齿轮齿数z为横坐标，以大端端面模数mt为纵坐标。横坐标零点zmin＝15，步距zstep＝1，终点zmax＝30；纵坐标零点mt＝1.5，步距
Figure BSA00000168232900061
终点mt＝4；建立的坐标系如图1。
(2)绘制满足接触强度约束的齿数-模数曲线
a.根据齿轮传动的接触强度许用可靠度[RH]＝0.99，查标准正态分布表获得对应的接触强度许用可靠度指标[βH]＝2.33；
b.在横坐标零点z＝15坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标βH，i为纵坐标上按照步距
Figure BSA00000168232900062
增加的模数坐标值；
表1-1齿数z＝15时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  15   1.50   -7.50   15   2.25   -1.40   15   3.00   1.34
  15   1.75   -6.13   15   2.50   0.02   15   3.25   2.05
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  15   2.00   -3.35   15   2.75   1.06   15   3.50   2.62
c.当z＝15，mt＝3.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(15，3.50)；
d.按照横坐标步距zstep＝1改变z值，直到z＝30。
表1-2齿数z＝16时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  16   1.50   -6.56   16   2.25   0.06   16   3.00   2.56
  16   1.75   -3.50   16   2.50   1.15
  16   2.00   -1.42   16   2.75   1.94
当z＝16，mt＝3.00时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(16，3.00)；
表1-3齿数z＝17时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  17   1.50   -3.71   17   2.00   0.08   17   2.50   2.02
  17   1.75   -1.48   17   2.25   1.22   17   2.75   2.64
当z＝17，mt＝2.75时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(17，2.75)；
表1-4齿数z＝18时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  18   1.50   -1.61   18   2.00   1.24   18   2.50   2.71
  18   1.75   0.04   18   2.25   2.07
当z＝18，mt＝2.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(18，2.50)；
表1-5齿数z＝19，z＝20和z＝21时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  19   1.50   -0.07   20   1.50   0.31   21   1.50   1.39
  19   1.75   1.20   20   1.75   2.09   21   1.75   2.31
  19   2.00   2.10   20   2.00   2.77   21   2.00   3.30
  19   2.25   2.75
当z＝19，mt＝2.25时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(19，2.25)；
当z＝20，mt＝2.00时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(20，2.00)；
当z＝21，mt＝2.00时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(21，2.00)；
表1-6齿数z＝22，z＝23和z＝24时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  22   1.50   1.68   23   1.50   1.91   24   1.50   2.11
  22   1.75   2.93   23   1.75   3.09   24   1.75   3.24
当z＝22，mt＝1.75时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(22，1.75)；
当z＝23，mt＝1.75时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(23，1.75)；
当z＝24，mt＝1.75时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(24，1.75)；
表1-7齿数z＝25，z＝26和z＝27时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  25   1.50   2.30   26   1.50   2.47   27   1.50   2.63
  25   1.75   3.38
当z＝25，mt＝1.75时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(25，1.75)；
当z＝26，mt＝1.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(26，1.50)；
当z＝27，mt＝1.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(27，1.50)；
表1-8齿数z＝28，z＝29和z＝30时的接触强度可靠度指标βH
  z   mt   βH   z   mt   βH   z   mt   βH
  28   1.50   2.77   29   1.50   2.91   30   1.50   3.04
当z＝28，mt＝1.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(28，1.50)；
当z＝29，mt＝1.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(29，1.50)；
当z＝30，mt＝1.50时，βH＞[βH]，在坐标系中标出点(30，1.50)；
e.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足接触强度约束的齿数-模数曲线，如图2所示。
(3)绘制满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线
a.根据齿轮传动的弯曲强度许用可靠度[RFj]＝0.99，查标准正态分布表获得对应的弯曲强度许用可靠度指标[βFj]＝2.33；j＝1表示小弧齿锥齿轮，j＝2表示大弧齿锥齿轮，下同；
b.在横坐标零点z＝15坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标βFj，i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值
表2-1齿数z＝15时的弯曲强度可靠度指标βF1和βF2
  z   mt   βF1   βF2   z   mt   βF1   βF2
  15   1.50   -10.01   7.36   15   2.00   0.80   11.61
  15   1.75   -5.38   9.69   15   2.25   5.03   12.61
c.当z＝15，mt＝2.25时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(15，2.25)；
d.按照横坐标步距zstep＝1改变z值，直到z＝30。
表2-2齿数z＝16和z＝17时的弯曲强度可靠度指标βF1和βF2
  z   mt   βF1   βF2   z   mt   βF1   βF2
  16   1.50   -8.86   8.20   17   1.50   -5.01   10.09
  16   1.75   -1.64   11.17   17   1.75   1.63   12.28
  16   2.00   3.62   12.53   17   2.00   5.92   13.24
当z＝16，mt＝2.00时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(16，2.00)；
当z＝17，mt＝2.00时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(17，2.00)；
表2-3齿数z＝18和z＝19时的弯曲强度可靠度指标βF1和βF2
  z   mt   βF1   βF2   z   mt   βF1   βF2
  18   1.50   -1.45   11.51   19   1.50   1.55   12.55
  z   mt   βF1   βF2   z   mt   βF1   βF2
  18   1.75   4.27   13.13   19   1.75   6.36   13.79
当z＝18，mt＝1.75时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(18，1.75)；
当z＝19，mt＝1.75时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(19，1.75)；
表2-4齿数z＝20到z＝30时的弯曲强度可靠度指标βF1和βF2
  z   mt   βF1   βF2   z   mt   βF1   βF2
  20   1.50   2.43   12.91   26   1.50   7.35   14.38
  21   1.50   4.74   13.65   27   1.50   7.72   14.48
  22   1.50   5.51   13.89   28   1.50   8.06   14.56
  23   1.50   6.05   14.05   29   1.50   8.38   14.64
  24   1.50   6.52   14.17   30   1.50   8.67   14.71
  25   1.50   6.96   14.28
当z＝20，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(20，1.50)；
当z＝21，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(21，1.50)；
当z＝22，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(22，1.50)；
当z＝23，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(23，1.50)；
当z＝24，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(24，1.50)；
当z＝25，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(25，1.50)；
当z＝26，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(26，1.50)；
当z＝27，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(27，1.50)；
当z＝28，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(28，1.50)；
当z＝29，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(29，1.50)；
当z＝30，mt＝1.50时，βFj＞[βFj]，在坐标系中标出点(30，1.50)；
e.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线，如图3所示。
(4)绘制纵向重合度曲线
a.当z＝15时，弧齿锥齿轮的纵向重合度εb＝1.86；
b.因为z＝15时的纵向重合度εb＝1.86＞1.3，所以做一条直线z＝15，得到纵向重合度曲线如图4所示。
(5)绘制齿轮传动体积曲线
a.在横坐标零点z＝15坐标点，逐点计算mt＝i时的弧齿锥齿轮传动的体积T，i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；
表3-1齿数z＝15时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  15   1.50   34   15   2.00   78   15   2.50   156
  15   1.75   52   15   2.25   113   15   2.75   210
b.许用体积[T]＝215cm3，允许误差α＝10cm3；当z＝15，mt＝2.75时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(15，2.75)；
c.按照横坐标步距zstep＝1改变z值，直到z＝30。
表3-2齿数z＝16，z＝17和z＝18时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  16   1.50   39   17   1.50   48   18   1.50   58
  16   1.75   63   17   1.75   76   18   1.75   91
  16   2.00   95   17   2.00   114   18   2.00   136
  16   2.25   136   17   2.25   163   18   2.25   208
  16   2.50   206   17   2.50   224
当z＝16，mt＝2.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(16，2.50)；
当z＝17，mt＝2.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(17，2.50)；
当z＝18，mt＝2.25时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(18，2.25)；
表3-3齿数z＝19，z＝20和z＝21时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  19   1.50   69   20   1.50   77   21   1.50   91
  19   1.75   108   20   1.75   146   21   1.75   142
  19   2.00   160   20   2.00   211   21   2.00   216
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  19   2.25   226
当z＝19，mt＝2.25时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(19，2.25)；
当z＝20，mt＝2.00时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(20，2.00)；
当z＝21，mt＝2.00时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(21，2.00)；
表3-4齿数z＝22，z＝23和z＝24时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  22   1.50   105   23   1.50   117   24   1.50   134
  22   1.75   154   23   1.75   206   24   1.75   215
  22   2.00   218
当z＝22，mt＝2.00时，|[T]-T|＜α时，在坐标系中标出点(22，2.00)；
当z＝23，mt＝1.75时，|[T]-T|＜α时，在坐标系中标出点(23，1.75)；
当z＝24，mt＝1.75时，|[T]-T|＜α时，在坐标系中标出点(24，1.75)；
表3-5齿数z＝25，z＝26和z＝27时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  25   1.50   153   26   1.50   206   27   1.50   220
  25   1.75   214
当z＝25，mt＝1.75时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(25，1.75)；
当z＝26，mt＝1.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(26，1.50)；
当z＝27，mt＝1.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(27，1.50)；
表3-6齿数z＝28，z＝29和z＝30时齿轮传动的体积T/(cm3)
  z   mt   T   z   mt   T   z   mt   T
  28   1.50   209   29   1.50   210   30   1.50   220
当z＝28，mt＝1.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(28，1.50)；
当z＝29，mt＝1.50时，|[T|-T|＜α，在坐标系中标出点(29，1.50)；
当z＝30，mt＝1.50时，|[T]-T|＜α，在坐标系中标出点(30，1.50)；
d.将步骤a～c得到的所有齿数和模数的交点连接得到齿轮传动体积[T]的齿数-模数曲线，如图5所示。
(6)确定弧齿锥齿的设计参数
a.接触强度约束的齿数-模数曲线上方(含直线)的区域，弯曲强度约束的齿数-模数曲线上方(含直线)的区域，纵向重合度曲线右边的区域和齿轮体积[T]的齿数-模数曲线下方的区域形成的交集如图6阴影所示；
b.交集区内只存在一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点(22，1.75)，见图6“★”号，故设计的弧齿锥齿的齿数z＝22，大端端面模数mt＝1.75。

Claims (1)

1.一种弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1建立坐标系：以小弧齿锥齿轮齿数z为横坐标，横坐标零点z＝zmin，步距zstep＝1，终点z＝zmax；以大端端面模数mt为纵坐标，纵坐标零点mt＝1.5，步距
Figure FSA00000168232800011
小于等于0.25，但不为零，终点mt＝mtmax；所述zmin在12～20之间取值，zmax在30～50之间取值，mtmax大于mtmin；
步骤2绘制曲线：
绘制满足接触强度约束的齿数-模数曲线：
步骤a1.根据齿轮传动的接触强度许用可靠度[RH]，查标准正态分布表获得对应的接触强度许用可靠度指标[βH]；所述的[RH]≤1；
步骤b1.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标
Figure FSA00000168232800012
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：根据齿轮设计手册得到该组参数下齿轮传动许用接触应力σHP和计算接触应力σH，并根据可靠性设计理论中的变异系数法确定σHP的均值
Figure FSA00000168232800013
和均方差
Figure FSA00000168232800014
以及σH的均值
Figure FSA00000168232800015
和均方差
步骤c1.当βH＞[βH]时，得到坐标系中齿数和模数的交点；
步骤d1.按照横坐标步距改变z值，重复步骤b1～步骤d1，直到z＝zmax终止；
步骤e1.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足接触强度约束的齿数-模数曲线；
绘制满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线：
步骤a2.根据齿轮传动的弯曲强度许用可靠度[RFj ]，查标准正态分布表获得对应的弯曲强度许用可靠度指标[βFj]；所述的[RFj]≤1；j＝1表示小弧齿锥齿轮，j＝2表示大弧齿锥齿轮；
步骤b2.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的可靠度指标
Figure FSA00000168232800021
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：根据齿轮设计手册得到该组参数下齿轮传动许用弯曲应力σFPj和计算弯曲应力σFj，并根据可靠性设计理论中的变异系数法确定σFPj的均值
Figure FSA00000168232800022
和均方差
Figure FSA00000168232800023
以及σFj的均值
Figure FSA00000168232800024
和均方差
Figure FSA00000168232800025
步骤c2.当βFj＞[βFj]时，得到坐标系中齿数和模数的交点；
步骤d2.按照横坐标步距改变z值，重复步骤b2～步骤d2，直到z＝zmax终止；
步骤e2.将步骤b～d得到的所有齿数和模数的交点连接得到满足弯曲强度约束的齿数-模数曲线；
绘制纵向重合度曲线：
步骤a3.从横坐标零点z＝zmin开始，按照步距增加齿数坐标值，计算坐标点的弧齿锥齿轮的纵向重合度
Figure FSA00000168232800026
其中：φR齿宽系数，βm为齿宽中点螺旋角，δ1为小弧齿锥齿轮的分锥角；
步骤b3.当某点的纵向重合度εb＞1.3时，做一条经过该齿数横坐标点且与横坐标垂直的直线，得到纵向重合度曲线；当z＝zmax仍未得到纵向重合度εb＞1.3时终止计算；
绘制齿轮传动体积曲线：
步骤a3.在横坐标零点z＝zmin坐标点，逐点计算mt＝i时的弧齿锥齿轮传动的体积
Figure FSA00000168232800031
i为纵坐标上按照步距增加的模数坐标值；其中：da1为小锥齿轮大端齿顶圆直径，da2为大锥齿轮大端齿顶圆直径，Re为弧齿锥齿轮的外锥距，Rm为弧齿锥齿轮的中锥距；
步骤b3.当|[T]-T|＜α时，得到坐标系中齿数和模数的交点；所述[T]为许用体积；α为允许误差，α＜0.05×[T]；
步骤c3.按照横坐标步距改变z值，重复步骤a3～步骤c3，直到z＝zmax终止；
步骤d3.将步骤3a～步骤3c得到的所有齿数和模数的交点连接得到齿轮体积[T]的齿数-模数曲线；
步骤3确定弧齿锥齿的设计参数：
步骤3a以三条曲线确定交集区：接触强度约束的齿数-模数曲线上方含直线的区域、弯曲强度约束的齿数-模数曲线上方含直线的区域、纵向重合度曲线右边的区域和齿轮体积[T]的齿数-模数曲线下方的区域位交集区；
步骤3b：当交集区内存在一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点时，这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数；
当交集区内不存在满足条件的坐标点时，增加许用体积[T]值后重新绘制齿轮体积曲线，使得在交集区得到一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点；这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数；
当交集区内存在多个满足条件的坐标点时，减少许用体积[T]值后重新绘制齿轮体积曲线，使得在交集区只有一个齿数为整数且模数满足标准模数系列的坐标点；这个坐标点对应的横坐标为弧齿锥齿的齿数，纵坐标为弧齿锥齿的模数。
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