CN101847834B - 电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法，该方法包括如下步骤：a)判断可用失效事件数据数量是否大于等于n，当判断结果为否时进入步骤b)，否则根据双参数威布尔分布确定电站部件的失效率；b)判断可用失效事件数据数量是否大于0，当判断结果为否时进入步骤c)，否则利用bayes方法计算部件失效率；c)判断是否存在通用失效率，当判断结果为否时进入步骤d)，否则利用电站运行数据对通用失效率进行修正；d)利用减函数方法计算部件失效率。本发明可以快速有效的进行部件失效评估，有助于提高管理水平和促进产品质量提高，为电站的生产运行建立安全可靠的评估机制。

Description

电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法。

背景技术

金属构件(包括机械零部件、金属结构件及其他金属制品)在使用过程中失去原有功能(或达不到原有功能)的现象称为金属构件失效，包括金属构件变形、断裂(开裂)、腐蚀与磨损，失效分析通常是指对失效产品为寻找失效原因和预防措施所进行的一切技术活动，就是研究失效现象的特征和规律，从而找出失效的模式和原因。对于各类电站来说，工作部件一旦失效会产生巨大的经济损失乃至社会损失，因此，电站部件失效分析是一门综合性的质量系统工程，是一门解决材料、工程结构、系统组元等质量问题的工程学。它的任务是既要揭示产品功能失效的模式和原因，弄清失效的机理和规律，又要找出纠正和预防失效的措施，能够对现有金属构件的可靠性进行评估。失效分析具有巨大的社会经济效益，有助于提高管理水平和促进产品质量提高，有助于分清责任和保护生产者利益，是修订产品技术规范及标准的依据，为新产品开发提供依据，促进材料、力学、机械等学科的发展。

发明内容

为克服上述缺点，本发明的目的在于提供一种快速有效的电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法。

为了达到以上目的，本发明提供了一种电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法，该方法包括如下步骤：

a)判断可用失效事件数据数量是否大于等于N，当判断结果为否时进入步骤b)，否则根据双参数威布尔分布确定电站部件的失效率；

b)判断可用失效事件数据数量是否大于0，当判断结果为否时进入步骤c)，否则利用bayes方法计算部件失效率；

c)判断是否存在通用失效率，当判断结果为否时进入步骤d)，否则利用电站运行数据对通用失效率进行修正；

d)利用减函数方法计算部件失效率。

优选地，在步骤a)中当失效事件数据数量大于等于N时，利用双参数威布尔分布模型计算部件失效率函数、故障分布函数、可靠度函数的点估计：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\βt}}^{\mathrm{\β}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}},t\≥0& F\left(t\right)=1-\exp \[-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\],t\≥0& R\left(t\right)=\exp \[-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\],t\≥0\end{array}.$

优选地，在步骤b)中当失效事件数据数量大于0时，

试验(r，T)似然函数：

λ取共轭型先验：f₀(λ)＝Γ(λ/r₀，T₀)

后验：f₀(λ/r，T)＝Γ(λ/f₀+r，T₀+T)

失效率单侧置信上限： ${\mathrm{\λ}}_u=\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r,C)}{2T}.$

优选地，在步骤c)中当存在通用失效率时，将通用失效率作为较保守的上限λ₀，部件的寿命服从指数分布，有n个产品进行定时截尾试验，截尾时间段[0，t_i]，没有部件失效，则无失效时的修正似然函数为：

$L_M=\frac{C\mathrm{\λ}}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{L}_i}\exp (-\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i),$ C为常数

按Jeffreys准则，λ的先验分布取π(λ)∝λ^-1，0＜λ＜λ₀，在平方损失下的bayes估计为：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i}\·\frac{\[1-({\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i+1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i)\]}{\[1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i)\]}.$

优选地，在步骤d)中，采用无失效数据处理方法获得部件可靠度对于寿命服从指数分布的产品进行n次定时截尾试验，结果所有试验品无一失效，记试验总时间为T＝nt₀：

取π(λ)∝λ^α-1，α∈(0，1)为先验分布，则：

$h(\mathrm{\λ}/T)=\frac{L(t_1,t_2,...t_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}L(t_1,t_2,...t_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)d\mathrm{\λ}}$

$=\frac{{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})d\mathrm{\λ}}=\frac{{\left({\mathrm{nt}}_0\right)}^a}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})$

λ的条件期望值：

$\widehat{\mathrm{\λ}}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\mathrm{\λ}h(\mathrm{\λ}/{\mathrm{nt}}_0)d\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{\Γ}(a+1)}{T}=\frac{a}{{\mathrm{nt}}_0}$

$a=\frac{1}{2}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2\left(2\right)=-\ln \mathrm{\α}$

因此，取一定的置信度求得部件失效率：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{-\ln \mathrm{\α}}{T}.$

更进一步地，N大于等于5。

由于采用了以上技术方案，使得本发明可以快速有效的进行部件失效率可靠性评估，有助于提高管理水平和促进产品质量提高，有助于分清责任和保护生产者利益，是修订产品技术规范及标准的依据，为电站的生产运行建立安全可靠的评估机制。

附图说明

附图1为本发明电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

参见附图1所示，一种电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法，该方法包括如下步骤：

a)判断可用失效事件数据数量是否大于等于N，当判断结果为否时进入步骤b)，否则根据双参数威布尔分布确定电站部件的失效率；

b)判断可用失效事件数据数量是否大于0，当判断结果为否时进入步骤c)，否则利用bayes方法计算部件失效率；

c)判断是否存在通用失效率，当判断结果为否时进入步骤d)，否则利用电站运行数据对通用失效率进行修正；

d)利用减函数方法计算部件失效率。

在步骤a)中当失效事件数据数量大于等于N时，也就是可用失效的数据较多情形下利用双参数威布尔分布模型计算部件失效率函数、故障分布函数、可靠度函数的点估计：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\βt}}^{\mathrm{\β}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}},t\≥0& F\left(t\right)=1-\exp \[-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\],t\≥0& R\left(t\right)=\exp \[-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\],t\≥0\end{array}.$

$ln\[-\ln R\left(t\right)\]=\mathrm{\β}\ln \left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)=\mathrm{\β}\ln t-\mathrm{\β}ln\mathrm{\α}$

若取ln[-lnR(t)]为纵轴，lnt为横轴，则以上方程可表达为一条直线，斜率为β，纵截距为(-βlnα)，这样用做图法求出α与β，MTTF与可靠度R(t)点估计为：

$MTTF={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}tf\left(t\right)dt={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}R\left(t\right)dt=\mathrm{\α}\mathrm{\Γ}\left(\frac{1+\mathrm{\β}}{\mathrm{\β}}\right)$

$R\left(t_0\right)=\exp (-{\left(\frac{t_0}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}})$

在步骤b)中当失效事件数据数量大于0时，也就是说当无通用失效率且经验的反馈中可用失效事件较少时，外部经验反馈同样得到较少数据，在此基础上根据电站内部数对外部数据据进行Bayes修正：

试验(r，T)似然函数：f₀(λ)＝Γ(λ/r₀，T₀)

λ取共轭型先验： $L(r,T/\mathrm{\λ})=\frac{{\left(\mathrm{\λ}T\right)}^r}{r!}\·e^{-\mathrm{\λ}T}$

则后验：f₀(λ/r，T)＝Γ(λ/r₀+r，T₀+T)

采用无信息先验可以推出失效率单侧置信上限：

$f_0\left(\mathrm{\λ}\right)=\mathrm{\Γ}(\mathrm{\λ}/0,0)\∝{\mathrm{\λ}}^{-1}\⇒{\mathrm{\λ}}_u=\frac{{\mathrm{\χ}}^2(2r,C)}{2T}.$

在步骤c)中当存在通用失效率时，对于部件有通用失效率但是经验反馈中无可用失效事情情形，对于指数分布在无失效的情形下，失效率不会很大，将通用失效率作为较保守的上限λ₀，部件的寿命服从指数分布，有n个产品进行定时截尾试验，截尾时间段[0，t_i]，没有部件失效，则无失效时的修正似然函数为：

$L_M=\frac{C\mathrm{\λ}}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{L}_i}\exp (-\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i),$ C为常数

按Jeffreys准则，λ的先验分布取π(λ)∝λ^-1，0＜λ＜λ₀，在平方损失下的bayes估计为：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i}\·\frac{[1-({\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i+1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i)\]}{\[1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{n}_i{t}_i)\]}.$

在步骤d)中，也就是无任何失效数据部件的可靠性评估主要采用减函数方法采用无失效数据处理方法获得部件可靠度对于寿命服从指数分布的产品进行n次定时截尾试验，结果所有试验品无一失效，记试验总时间为T＝nt₀：取π(λ)∝λ^α-1，α∈(0，1)为先验分布，则：

$h(\mathrm{\λ}/T)=\frac{L(t_1,t_2,...t_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}L(t_1,t_2,...t_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)d\mathrm{\λ}}$

$=\frac{{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})d\mathrm{\λ}}=\frac{{\left({\mathrm{nt}}_0\right)}^a}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})$

λ的条件期望值：

$\widehat{\mathrm{\λ}}={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\mathrm{\λ}h(\mathrm{\λ}/{\mathrm{nt}}_0)d\mathrm{\λ}=\frac{\mathrm{\Γ}(a+1)}{T}=\frac{a}{{\mathrm{nt}}_0}$

$a=\frac{1}{2}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2\left(2\right)=-ln\mathrm{\α}$

因此，取一定的置信度求得部件失效率：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{-\ln \mathrm{\α}}{T}.$

在这里需要指出的是，在实际操作过程中N的选择一般大于等于5，而在不同的情况下，N值的大小也可以根据需要选择不同的数值。

以上结合实施方式对本发明做了详细说明，只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限定本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所做的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种电站小样本及无失效数据部件失效率的可靠性评估方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

a)判断可用失效事件数据数量是否大于等于N，当判断结果为否时进入步骤b)，否则根据双参数威布尔分布确定电站部件的失效率；

b)判断可用失效事件数据数量是否大于0，当判断结果为否时进入步骤c)，否则利用bayes方法计算部件失效率；

c)判断是否存在通用失效率，当判断结果为否时进入步骤d)，否则利用电站运行数据对通用失效率进行修正；

d)利用减函数方法计算部件失效率，

在步骤a)中当失效事件数据数量大于等于N时，则利用双参数威布尔分布模型计算部件失效率函数、故障分布函数、可靠度函数的点估计：

$\begin{array}{ccc}\mathrm{\λ}\left(t\right)\frac{\mathrm{\β}{t}^{\mathrm{\β}-1}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}},t\≥0& F\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}],t\≥0& R\left(t\right)=\exp [-{\left(\frac{t}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}],t\≥0\end{array},$

在步骤b)中当失效事件数据数量大于0时，

试验(r，T)似然函数： $L(r,T/\mathrm{\λ})=\frac{{\left(\mathrm{\λT}\right)}^r}{r!}\·e^{-\mathrm{\λT}}$

λ取共轭型先验：f₀(λ)＝Γ(λ/r₀，T₀)

后验：f₀(λ/r，T)＝Γ(λ/r₀+r，T₀+T)

失效率单侧置信上限：

在步骤c)中当存在通用失效率时，将通用失效率作为较保守的上限λ₀，部件的寿命服从指数分布，有n个产品进行定时截尾试验，截尾时间段[0，t₁]，没有部件失效，则无失效时的修正似然函数为：

$L_M=\frac{\mathrm{C\λ}}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i}\exp (-\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{t}_i),$ C为常数

按Jeffreys准则，λ的先验分布取π(λ)∝λ^-1，0＜λ＜λ₀，在平方损失下的bayes估计为：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{t}_i}\·\frac{[1-({\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{t}_i+1)\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{t}_i)]}{[1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_0\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i{t}_i)]}$

在步骤d)中，采用无失效数据处理方法获得部件可靠度对于寿命服从指数分布的产品进行n次定时截尾试验，结果所有试验品无一失效，记试验总时间为T＝nf₀：

取π(λ)∝λ^a-1，α∈(0，1)为先验分布，则：

$\begin{array}{c}h(\mathrm{\λ}/T)=\frac{L(t_1,t_2,\mathrm{...}{t}_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}L(t_1,t_2,\mathrm{...}{t}_r/\mathrm{\λ})\·\mathrm{\π}\left(\mathrm{\λ}\right)d\mathrm{\λ}}\\ =\frac{{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})}{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\·\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})d\mathrm{\λ}}\frac{{\left({\mathrm{nt}}_0\right)}^a}{\mathrm{\Γ}\left(a\right)}{\mathrm{\λ}}^{a-1}\exp (-{\mathrm{nt}}_0\mathrm{\λ})\end{array}$

λ的条件期望值：

$\widehat{\mathrm{\λ}}={\∫}_0^{\∞}\mathrm{\λh}(\mathrm{\λ}/n{t}_0)\mathrm{d\λ}=\frac{\mathrm{\Γ}(a+1)}{T}=\frac{a}{n{t}_0}$

$a=\frac{1}{2}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α}}^2\left(2\right)=-\ln \mathrm{\α}$

因此，取一定的置信度求得部件失效率：

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\frac{-\ln \mathrm{\α}}{T},$ N大于等于5。