CN101777890A - 一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统和方法，包括频率和相位控制器、数字合成正弦波电路、谐波抵消函数产生电路、加法电路和低通滤波器，利用谐波抵消函数产生电路，根据设定的频率，控制数字合成正弦波电路产生一个阶梯型正弦波，同时控制谐波抵消函数产生电路产生一个与阶梯型正弦波同步的“谐波抵消函数波”，这两个信号经过加法电路叠加后，输出信号中的基波信号和M-1次谐波分量不被抵消，其它谐波分量明显减小，再通过低通滤波器，合适选取截止频率，滤除远离基波的M-1次和更高次谐波，就能得到谐波噪声很小的正弦波信号。

Description

一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统和方法

技术领域

本发明涉及计量、控制领域，特别是一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统和方法。

背景技术

正弦波作为测试或载波信号，具有广泛的应用，是最重要和最基本的波形，在实际应用中，如何降低正弦波产生过程中的谐波噪声，是一个很基本也很重要的研究课题。数字合成正弦波，是一个以数字模拟转换器(D/A转换器)为核心，用矩形台阶拟合产生正弦波信号的技术，它在计量、控制等领域有着广泛的应用。通过试验和分析表明，一般数字合成正弦波具有较大的谐波噪声，要产生低噪声的正弦波，一般通过后续的高阶低通滤波进行改善，但要求频率可调时，后续的滤波电路设计和实现是非常困难，特别是要产生频率可调的高精度低噪声数字合成正弦波时，几乎无法实现。

发明内容

为了产生频率可调的高精度低噪声数字合成正弦波，本发明提出了一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统和方法，能有效降低数字合成正弦波谐波噪声。

本发明的技术方案如下：

一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，包括频率和相位控制器、数字合成正弦波电路、谐波抵消函数产生电路、加法电路和低通滤波器，所述频率和相位控制器同时连接数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路，所述数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路分别连接至加法电路，加法电路与低通滤波器连接。

所述数字合成正弦波电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个阶梯型正弦波，所述谐波抵消函数产生电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消信号，所述加法电路将阶梯型正弦波信号与谐波抵消信号叠加后得到部分谐波分量已被抵消或被减小的输出信号。

所述数字合成正弦波电路为EPROM和DAC组成的电路，输出的阶梯型正弦波信号为：

$f\left(t\right)=V_1\frac{2^N-1}{2^N}\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i,$ 当 $\frac{\mathrm{iT}}{M}\&le;t<\frac{(i+1)T}{M}$ 时…………………………(1)

式(1)中：

V₁---为D/A转换器参考电压，V；

f_(t)---为合成正弦波瞬时电压，V；

N---为D/A转换器的位数；

T---为正弦波周期，s；

t---为时间，s；

i＝0，1，2，3，………，M.

所述谐波抵消函数产生电路为EPROM和DAC及其1/2^N衰减器组成的电路，输出的谐波抵消函数波信号为：

${\mathrm{\&xi;}}_{\left(t\right)}=-\frac{V_1}{2^N{2}^N}\&CenterDot;\left[R(2^N\&CenterDot;R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i]\&CenterDot;-(2^N-1)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i)\right],$ 当 $\frac{\mathrm{iT}}{M}\&le;t<\frac{(i+1)T}{M}$ 时...

…(6)

式(6)中：

---表示对

截断取整。

所述频率和相位控制器为CPU控制，能够根据设定频率产生EPROM寻址编码序列，给数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路同时提供相同的寻址编码序列。

所述加法电路是由精密交流电阻器和运算放大器组成的反相加法器，输出电压信号函数为：

$f_{\left(t\right)}^{*}=f_{\left(t\right)}+{\mathrm{\&xi;}}_{\left(t\right)}...\left(7\right)$

所述低通滤波器为高阶巴特沃斯低通滤波器。

一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，包括以下步骤：

1)首先，在上述降低数字合成正弦波谐波噪声的系统中的数字合成正弦波电路的EPROM中存入正弦波数据表，在谐波抵消函数产生电路的EPROM中存入谐波抵消函数波数据表；

2)频率和相位控制器根据设定的频率，控制数字合成正弦波电路产生一个阶梯型正弦波，同时控制谐波抵消函数产生电路产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消函数波；

3)将谐波抵消函数波经过2^N衰减后和阶梯型正弦波通过加法电路进行叠加，叠加后的输出信号与阶梯型正弦波相比，基波和M-1次谐波不变，其它谐波分量得到有效抵消；

4)将叠加抵消后的输出信号通过低通滤波器，合适选取截止频率，使其能有效滤除M-1次以上谐波而不影响基波精度，将远离基波的M-1次和更高次谐波滤除后，得到谐波噪声很小的正弦波信号。

所述步骤1)中，是利用计算机，根据公式(1)计算出正弦波数据表，存入数字合成正弦波电路的EPROM中，再利用计算机，根据公式(6)并放大2^N倍后计算出谐波抵消波数据表，存入谐波抵消函数产生电路的EPROM中。

所述步骤2)中，频率和相位控制器为CPU控制，根据设定的频率，产生EPROM寻址编码序列，将相同的寻址编码序列同时送入数字合成正弦波电路中的EEPROM和谐波抵消函数产生电路中的EEPROM，

所述步骤3)中，低通滤波器采用高阶巴特沃斯低通滤波器，选用一个固定截止频率的滤波电路，无需调节滤波电路参数。

本发明的技术效果：

本发明提出了一种“谐波抵消法”，利用谐波抵消函数产生电路，根据设定的频率，控制数字合成正弦波电路产生一个阶梯型正弦波，同时控制谐波抵消函数产生电路产生一个与阶梯型正弦波同步的“谐波抵消信号”，这两个信号经过加法电路叠加后，输出信号中的基波信号和M-1次谐波分量不被抵消，其它谐波分量明显减小，再通过低通滤波器，合适选取截止频率，滤除远离基波的M-1次和更高次谐波，就能得到谐波噪声很小的正弦波信号。

具体的分析如下：

(1)阶梯型正弦波信号特性分析：

阶梯型正弦波信号是一个奇函数，故可将其展成一个正弦级数：

$f_{\left(t\right)}=\underset{k=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t...\left(8\right)$

其中，

$b_k=\frac{2}{T}\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}{f}_{\left(t\right)}\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t\&CenterDot;\mathrm{dt}...\left(9\right)$

$b_k=\frac{2}{T}\underset{0}{\overset{T}{\&Integral;}}\frac{V_1}{2^N}\&CenterDot;[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}t]\&CenterDot;[u(t+\frac{T}{M})-u\left(t\right)]\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t\&CenterDot;\mathrm{dt}$

$=\frac{2}{T}\frac{V_1}{2^N}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\frac{\mathrm{iT}}{M}}{\overset{\frac{(i+1)T}{M}}{\&Integral;}}[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}t]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t\&CenterDot;\mathrm{dt}...\left(10\right)$

用四舍五入函数R[]实现截断取整，有：

$b_k=\frac{2}{T}\frac{V_1}{2^N}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\frac{\mathrm{iT}}{M}}{\overset{\frac{(i+1)T}{M}}{\&Integral;}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}\frac{\mathrm{iT}}{M}]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t\&CenterDot;\mathrm{dt}$

$=\frac{2}{T}\frac{V_1}{2^N}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\frac{T}{2\mathrm{k\&pi;}}\cos \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}{|}_{\frac{(i+1)T}{M}}^{\frac{\mathrm{iT}}{M}}$

$=\frac{V_1}{2^N\mathrm{k\&pi;}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;[\cos \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i}{M}-\cos \frac{2\mathrm{k\&pi;}(i+1)}{M}]$

$=\frac{V_1}{2^N\mathrm{k\&pi;}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;[-2\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i}{2M}+\frac{2\mathrm{k\&pi;}(i+1)}{2M})\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i}{2M}-\frac{2\mathrm{k\&pi;}(i+1)}{2M})]$

$=\frac{V_1}{2^{N-1}\mathrm{k\&pi;}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}\&CenterDot;\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}$

$b_k=\frac{V_1}{2^{N-1}\mathrm{k\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}...\left(11\right)$

对于基波，k＝1，有：

$b_1=\frac{V_1}{2^{N-1}\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{M})...\left(12\right)$

同频信号正交，将取得极大值，也是最大值。

对于M-1次谐波，k＝M-1，有：

$b_{M-1}=\frac{V_1}{2^{N-1}(M-1)\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{(M-1)\mathrm{\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;(M-1)i+\mathrm{\&pi;}(M-1)}{M}\right)$

$=\frac{V_1}{2^{N-1}(M-1)\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{(M-1)\mathrm{\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin (i2\mathrm{\&pi;}+\mathrm{\&pi;}-\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{M})$

$b_{M-1}=\frac{V_1}{2^{N-1}(M-1)\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{(M-1)\mathrm{\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{M})...\left(13\right)$

也为同频信号正交，将取得另一个极大值，但其幅值比k＝1衰减了(M-1)倍：

$\frac{b_{M-1}}{b_1}=\frac{\sin \frac{(M-1)\mathrm{\&pi;}}{M}}{(M-1)\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{M}}=\frac{\sin (\mathrm{\&pi;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{M})}{(M-1)\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{M}}=\frac{\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{M}}{(M-1)\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{M}}=\frac{1}{(M-1)}...\left(14\right)$

分析偶次谐波情况，先看式(11)中的部分函数：

有：

$=R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}+\mathrm{\&pi;})]\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}+\mathrm{k\&pi;})$

$=-R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}+\mathrm{k\&pi;})$

对于偶次谐波，k＝2n，(n＝1，2，3，……)

因此有：

同理可得：当k为奇数时，k＝2n+1，(n＝1，2，3，……)，有：

因此有：

$b_k=\frac{2\&CenterDot;V_1}{2^{N-1}\mathrm{k\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{\frac{M}{2}}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}...\left(18\right)$

必要时，可以利用式(18)减少计算量。

利用公式(19)，用计算机数值计算可得基波和各次谐波分量。

$b_k=\frac{2\&CenterDot;V_1}{2^{N-1}\mathrm{k\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{\frac{M}{2}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{ROUND}\left\{\right[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}],0\}\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}...\left(19\right)$

例如：M＝128，N＝16，计算结果见表1，其频谱特性见图2。

表1，基波和各次谐波分量及其它性能指标(M＝128，N＝16)

由此可见，若不采取措施，各谐波电压都在μV数量级，M-1次谐波电压约80mV，总噪声达到0.2V。

通过计算机数值计算分析，还可以得到内插点数M的变化对基波和各次谐波影响情况，

例如：M＝128，256，512，1024，2048，4096，计算结果见表2

M	128	256	512	1024	2048	4096
							k
1	9.9958215	9.998831226	9.999590326	9.99978056	9.99983052	9.9998426
							3	1.86E-06	4.14E-06	-5.10E-06	-7.30E-06	-2.90E-06	-1.24E-06
5	1.50E-05	4.66E-06	1.11E-05	7.70E-06	4.12E-06	3.66E-06
							7	2.13E-06	-2.70E-06	1.03E-06	1.87E-06	3.37E-06	-3.44E-07
9	-1.80E-06	-3.20E-06	-5.40E-07	6.20E-07	-2.50E-07	4.39E-07
							11	1.10E-05	1.91E-05	1.32E-05	1.13E-06	-1.05E-06	5.17E-07
13	4.00E-06	-4.20E-06	-3.80E-06	4.69E-07	2.58E-06	3.34E-06
							15	3.80E-06	-4.20E-06	-5.20E-07	3.60E-06	5.70E-07	-4.56E-07
17	-2.50E-06	-1.20E-06	3.30E-07	3.10E-06	3.70E-06	5.38E-07
							19	1.80E-05	6.70E-06	1.81E-06	1.80E-06	-5.30E-07	1.79E-06
21	-2.90E-06	-9.70E-06	-3.80E-06	-3.14E-06	-5.50E-06	-1.62E-06
							23	-2.50E-06	2.90E-06	2.68E-06	-2.80E-06	-3.81E-06	-2.90E-06
25	9.55E-06	-1.17E-06	2.23E-06	3.08E-07	1.93E-06	1.88E-06
							127	7.90E-02	-1.30E-08	1.61E-06	4.00E-06	1.73E-06	2.60E-06
255		3.92E-02	2.41E-08	1.56E-06	1.89E-06	2.63E-07
							511			1.96E-02	3.89E-09	7.38E-07	-1.53E-06
1023				9.77E-03	2.83E-09	-3.00E-06
							2047					4.89E-03	-4.79E-06
4095						2.44E-03

表2内插点数M变化对基波和各次谐波影响情况

从表2数据可以看出，增大内插点数M能有效减小基波电压相对误差，对M-1次谐波分量也有一定改善，对其它各次谐波分量不但没有改善反而加大了。若采取滤波的办法全面滤除各谐波分量，对滤波器的要求很高，需要随着输出电压的频率变化改变滤波参数，很困难。需要寻找和增加采取其它措施。

(2)抵消后信号的各次谐波分析：

用富氏级数将f^* _(t)展成正弦级数，得到各次谐波系数：

$b_k^{*}=\frac{2}{T}{\&Integral;}_0^T{f}_{\left(t\right)}^{*}\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t\&CenterDot;\mathrm{dt}$

$=\frac{V_1}{2^{2N-1}T}\&CenterDot;\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\&CenterDot;\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R\left(2^N(2^N-1)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i\right)\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}+\frac{\mathrm{k\&pi;}}{M})...\left(20\right)$

参考b₁推导，忽略截断误差后，可以得到：

${b_1}^{*}\&ap;\frac{(2^N-1)(M-1)V_1}{2^{N-1}\mathrm{\&pi;}}\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}\&ap;b_1...\left(21\right)$

由此可以看出，谐波抵消后基波不变。

考虑到对称性特点，对于偶次谐波，k＝2n，(n＝1，2，3，4，……)，参考b_2N推导，可得：b_2n ^*＝b_2n＝0，偶次谐波仍为零。

参考b_(M-1)推导，可得：b_(M-1) ^*＝b_(M-1)，仍为基波的1/(M-1).

对于k≠1，k≠M-1的其它奇次谐波，k＝2n+1，(n＝1，2，3，4，5……)，有：

$b_k^{*}=\frac{V_1}{2^{2N-1}T}\&CenterDot;\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\&CenterDot;\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R\left(2^N(2^N-1)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i\right)\sin (\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}+\frac{\mathrm{k\&pi;}}{M})...\left(22\right)$

设：

因为所以：

故有：

$\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R\left[(2^{2N}-2^N)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;i}}{M}\right]\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;i}}{M}+\frac{\mathrm{k\&pi;}}{M})$

$\&ap;\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R\left[(2^N-1)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;i}}{M}\right]\sin (\frac{2\mathrm{k\&pi;i}}{M}+\frac{\mathrm{k\&pi;}}{M})...\left(26\right)$

故有： ${b_k}^{*}\&ap;\frac{b_k}{2^N}...\left(27\right)$

由此可以看出，谐波得到有效的抵消。

利用计算机数值计算，可以定量计算基波及各次谐波分量的幅值，从表3可以看出，抵消后基波不但没有影响，而且稍有改善，(M-1)次谐波没有变化，其余各次谐波明显减小。例如当M＝128，N＝16时计算得到谐波抵消前后各谐波分量数据详见表3，谐波抵消后频谱图见图3

表3 M＝128，N＝16时抵销前后各谐波分量比较

经过试验验证，在50Hz～10kHz频率范围内，数字合成正弦波在10V有效值输出时总噪声电压小于4μV，10V数字合成正弦波的电压有效值不确定度优于12ppm。

附图说明

图1为降低数字合成正弦波谐波噪声系统的原理框图。

图2为数字合成正弦波电路电压频谱图(M＝128，N＝16)。

图3为谐波抵消后电压频谱图(M＝128，N＝16)。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明作进一步具体说明：

参见图1，一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，包括频率和相位控制器、数字合成正弦波电路、谐波抵消函数产生电路、加法电路和低通滤波器，所述频率和相位控制器同时连接数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路，所述数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路分别连接至加法电路，加法电路与低通滤波器连接。

所述数字合成正弦波电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个阶梯型正弦波，所述谐波抵消函数产生电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消信号，所述加法电路将阶梯型正弦波信号与谐波抵消信号叠加后得到部分谐波分量已被抵消或被减小的输出信号。

本实施例中，所述数字合成正弦波电路为EPROM和DAC(模数转换电路)组成的电路，输出的阶梯型正弦波信号为：

$f\left(t\right)=V_1\frac{2^N-1}{2^N}\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i,$ 当 $\frac{\mathrm{iT}}{M}\&le;t<\frac{(i+1)T}{M}$ 时…………………………(1)

式(1)中：V₁---为D/A转换器参考电压，V；

f_(t)---为合成正弦波瞬时电压，V；

N---为D/A转换器的位数；

T---为正弦波周期，s；

t---为时间，s；

i＝0，1，2，3，………，M.

M---为周期内插点数；

也可利用单位阶越函数u(t)，将式(1)表示为：

$f\left(t\right)=\frac{V_1}{2^N}\&CenterDot;R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}t]\&CenterDot;[u(t+\frac{T}{M})-u\left(t\right)]...\left(2\right)$

令 $t=\frac{\mathrm{iT}}{M}$ 有：

$f\left(i\right)=\frac{V_1}{2^N}\&CenterDot;R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{T}i]\&CenterDot;[u\left(\frac{(i+1)T}{M}\right)-u\left(\frac{\mathrm{iT}}{M}\right)]...\left(3\right)$

式(2)和式(3)中：

M---为周期内插点数；

---表示对截断取整；

i＝0，1，2，3，………，M.

输出阶梯型正弦波信号的级数形式：

$f_{\left(t\right)}=\underset{k=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}}{T}t...\left(4\right)$

其中， $b_k=\frac{V_1}{2^{N-1}\mathrm{k\&pi;}}\sin \frac{\mathrm{k\&pi;}}{M}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;i}{M}]\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{k\&pi;}\&CenterDot;i+\mathrm{k\&pi;}}{M}...\left(5\right)$

所述谐波抵消函数产生电路由EPROM和DAC及其1/2^N衰减器组成的电路，输出的谐波抵消函数波信号为：

${\mathrm{\&xi;}}_{\left(t\right)}=-\frac{V_1}{2^N{2}^N}\&CenterDot;\left[R(2^N\&CenterDot;R[(2^N-1)\&CenterDot;\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i]\&CenterDot;-(2^N-1)\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}}{M}i)\right],$ 当 $\frac{\mathrm{iT}}{M}\&le;t<\frac{(i+1)T}{M}$ 时…

……(6)

式(6)中：

---表示对

截断取整；

频率和相位控制器为CPU控制，能够根据设定频率产生EPROM寻址地址编码序列，给数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路同时提供相同的地址编码序列。

加法电路是由精密交流电阻器和运算放大器组成的反相加法器；低通滤波器为高阶巴特沃斯低通滤波器。

一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，包括以下步骤：

1)首先，在上述降低数字合成正弦波谐波噪声的系统中的数字合成正弦波电路的EPROM中存入正弦波数据表，在谐波抵消函数产生电路的EPROM中存入谐波抵消函数波数据表；

2)频率和相位控制器根据设定的频率，控制数字合成正弦波电路产生一个阶梯型正弦波，同时控制谐波抵消函数产生电路产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消函数波；

3)将谐波抵消函数波经过2^N衰减后和阶梯型正弦波通过加法电路进行叠加，叠加后的输出信号与阶梯型正弦波相比，基波和M-1次谐波不变，其它谐波分量得到有效抵消；

4)将叠加抵消后的输出信号通过低通滤波器，合适选取截止频率，使其能有效滤除M-1次以上谐波而不影响基波精度，将远离基波的M-1次和更高次谐波滤除后，得到谐波噪声很小的正弦波信号。

其中，所述步骤1)中，是利用计算机，根据公式(1)计算出正弦波数据表，存入数字合成正弦波电路的EPROM中，再利用计算机，根据公式(6)并放大2^N倍后计算出谐波抵消波数据表，存入谐波抵消函数产生电路的EPROM中。

频率和相位控制器为CPU控制，根据设定的频率，产生EPROM寻址地址编码序列，将相同的地址编码序列同时送入数字合成正弦波电路中的EEPROM和谐波抵消函数产生电路中的EEPROM，

低通滤波器采用高阶巴特沃斯低通滤波器，可以采用一个固定截止频率的滤波电路，无需调节滤波电路参数。例如，采用一个7阶巴特沃斯滤波器，截止频率取35kHz，在50Hz～10kHz输出信号频率范围内，可以将所有的M-1次谐波衰减到占输出电压的0.5ppm以下，而对10kHz最高频率输出电压有效信号(基波)的衰减量小于0.1ppm。

应当指出，以上所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本发明创造，但不以任何方式限制本发明创造。因此，尽管本说明书参照附图和实施例对本发明创造已进行了详细的说明，但是，本领域技术人员应当理解，仍然可以对本发明创造进行修改或者等同替换；而一切不脱离本实用新型的精神和范围的技术方案及其改进，其均涵盖在本发明创造专利的保护范围当中。

Claims (10)

1.一种降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，包括频率和相位控制器、数字合成正弦波电路、谐波抵消函数产生电路、加法电路和低通滤波器，所述频率和相位控制器同时连接数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路，所述数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路分别连接至加法电路，加法电路与低通滤波器连接。

2.根据权利要求1所述的降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，所述数字合成正弦波电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个阶梯型正弦波，所述谐波抵消函数产生电路根据频率和相位控制器设定的频率产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消信号，所述加法电路将阶梯型正弦波信号与谐波抵消信号叠加后得到部分谐波分量已被抵消或被减小的输出信号。

3.根据权利要求1所述的降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，所述数字合成正弦波电路为EPROM和DAC组成的电路，输出的阶梯型正弦波信号为：

当

时…………………………(1)

式(1)中：V₁---为D/A转换器参考电压，V；

f_(t)---为合成正弦波瞬时电压，V；

N---为D/A转换器的位数；

T---为正弦波周期，s；

t---为时间，s；

i＝0，1，2，3，………，M.

M---为周期内插点数；

所述谐波抵消函数产生电路为EPROM和DAC及其1/2^N衰减器组成的电路，输出的谐波抵消函数波信号为：

当

时………(6)

式(6)中：

---表示对截断取整。

4.根据权利要求1所述的降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，所述频率和相位控制器为CPU控制，能够根据设定频率产生EPROM寻址编码序列，给数字合成正弦波电路和谐波抵消函数产生电路同时提供相同的地址编码序列。

5.根据权利要求1所述的降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，所述加法电路是由精密交流电阻器和运算放大器组成的反相加法器，输出电压信号函数为：

6.根据权利要求1所述的降低数字合成正弦波谐波噪声的系统，其特征在于，所述低通滤波器为高阶巴特沃斯低通滤波器。

7.一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，包括以下步骤：

1)首先，在上述降低数字合成正弦波谐波噪声的系统中的数字合成正弦波电路的EPROM中存入正弦波数据表，在谐波抵消函数产生电路的EPROM中存入谐波抵消函数波数据表；

2)频率和相位控制器根据设定的频率，控制数字合成正弦波电路产生一个阶梯型正弦波，同时控制谐波抵消函数产生电路产生一个与阶梯型正弦波同步的谐波抵消函数波；

3)将谐波抵消函数波经过2^N衰减后和阶梯型正弦波通过加法电路进行叠加，叠加后的输出信号与阶梯型正弦波相比，基波和M-1次谐波不变，其它谐波分量得到有效抵消；

4)将叠加抵消后的输出信号通过低通滤波器，合适选取截止频率，使其能有效滤除M-1次以上谐波而不影响基波精度，将远离基波的M-1次和更高次谐波滤除后，得到谐波噪声很小的正弦波信号。

8.根据权利要求7所述的一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，其特征在于，所述步骤1)中，是利用计算机，根据公式(1)计算出正弦波数据表，存入数字合成正弦波电路的EPROM中，再利用计算机，根据公式(6)并放大2^N倍后计算出谐波抵消波数据表，存入谐波抵消函数产生电路的EPROM中。

9.根据权利要求7所述的一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，其特征在于，所述步骤2)中，频率和相位控制器为CPU控制，根据设定的频率，产生EPROM寻址地址编码序列，将相同的地址编码序列同时送入数字合成正弦波电路中的EEPROM和谐波抵消函数产生电路中的EEPROM。

10.根据权利要求7所述的一种降低数字合成正弦波谐波噪声的方法，其特征在于，所述步骤3)中，低通滤波器采用高阶巴特沃斯低通滤波器，选用一个固定截止频率的滤波电路，无需调节滤波电路参数。

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