CN101763652B - 一种基于分叉特征的三维骨架快速提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明为基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，首先对树状体素模型自动提取根点和末梢点；其次对体素模型的根点和末梢点进行种子点距离变换，根据根点或末梢点出发的区域生长策略，自动判断分叉特征并优化分割面，将对象分解成有意义的部件且部件之间分界合理；最后，提取体素部件骨架并连接成对象的结构化骨架。基于分叉特征的骨架提取方法快速有效，结构化的整体骨架保持了原始体素模型的拓扑结构不会产生断裂和多余的杂枝。基于骨架进行真实植物建模能够处理真实的扫描数据，具有抗噪声的能力且重建准确度高。对多个数据集的测试说明本发明适用于带有环状结构的形体，能处理表面体素模型以及实心体素模型。

Description

一种基于分叉特征的三维骨架快速提取方法

技术领域

本发明属于模式识别与科学计算可视化相结合的交叉学科技术领域，涉及基于分叉特征的三维树状体素模型的骨架快速提取技术。 

背景技术

随着计算机图形学的快速发展，三维几何模型被广泛地应用在计算机辅助设计、虚拟现实环境、数据可视化、医学影像、教育与娱乐等各个领域。曲线骨架作为三维形状的一维抽象表示方式，描述了三维模型几何形状特征和拓扑结构特征。三维模型的曲线骨架提取提供了对三维模型的形状和结构的高级理解与分析，在虚拟导航、模型简化、模型匹配与检索、形变和动画等方面有着重要应用。 

细化方法是目前三维骨架化方法中研究最多、也是最成熟的方法。Morgenthaler最早提出简单点概念：物体的一个点(体素点)删除后不会改变物体的拓扑结构。细化过程从物体边界开始向内部延伸直到没有简单点可以被删除为止。在每一步迭代中，每个边界体素点测试拓扑保留条件，满足条件则被删除。然而，从物体中移除所有的简单点会过度缩短骨架的分支，因为骨架的末端点也是简单点。所以需要增加条件来防止末端点的移除保证物体的几何特征。另外细化方法最初产生面骨架，当削减到一个体素厚度时获得曲线骨架；另一些方法包含一系列模板来直接产生曲线骨架。另外也有2.5D的算法专门将面骨架细化成曲线骨架。 

基于距离场的方法，定义三维物体中的每个内部点有一个该点到物体边界的最小距离值。距离场中的脊点对应了物体的中心点。2004年Perchet提出测地传播方法，从三维物体根点传播上检测出的距离场局部最大值作为候选点。1999年Zhou提出体素编码方法，除测量到边界的距离场外，还结合了到单个源点的距离场来求取候选骨架点。候选体素 点的数量仍然很多，所以下一步需要削减这个集合至易处理的数量，不同的标准被用来删除不重要的极值点。经过删除冗余点后剩下点是不连接的，所以最后需要重新连接这些点来产生一维曲线。为了连接性，Sunder、Wan和Zhang使用了最小扩张树方法，但并不能保证与原始模型拓扑一致。Zhang分级骨架提取方法可以分解体素模型，但在分叉处的分割面不理想，且提取骨架速度慢。 

Reeb图的思想是在三维模型上定义一个连续实数值函数，根据函数值将模型上的顶点进行分类，值相同且位于同一连通分量上的点归为一类，得到原顶点集的一个商集。将商集中的点根据原有模型点间的邻接关系连接起来，就得到原有模型的一个骨架。Reeb图中的结点对应函数中的驻点(函数梯度为零的点)，图的边表示驻点的连接边。Attene和Xiao采用的高度函数对物体的方向很敏感，Hilaga计算到所有面片顶点的积分测地距离对噪声不敏感。 

除了距离变换外，许多其他函数定义的场也可以用来提取曲线骨架。在这类方法中有广义势力场函数：每个物体内部点的势力大小是由物体边界对其产生的势力之和；静电场函数用来产生物体内部的静电力；可见排斥力函数用到了Newtonian斥力计算从内部点到边界元素的可见性；网格顶点上的径向基函数的组合也用来定义物体内部的场。这些场函数相比距离场方法的优点是它们可以产生中轴面上漂亮的曲线，减小了该类算法对边界噪声的敏感度，但是这类方法计算量很大。体素晶格的分辨率也会影响场函数，因为较少的边界点在该狭窄区域的势力值中贡献很多使它在物体狭窄的区域对噪声敏感。广义场方法另一个缺点是它在数值上的不稳定性，因为计算中涉及了一阶甚至二阶的微分量。 

发明内容

由于现有技术不能快速提取中心性高且保留物体拓扑结构的三维树状体素模型的曲线骨架，本发明的目的是提取鲁棒性高的中心骨架，基于分叉特征的自动检测和分界面的优化合理地分解体素模型，提取部件骨架并连接成结构化骨架，为此，本发明提出一种基于分叉特征的三维骨架快速提取方法。 

为了实现所述的目的，本发明提供的基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，该方法的步骤包括： 

步骤1：输入体素模型数据，基于种子点距离场自动获取树状体素模型的基本几何特征点为“根点”和“末梢点”； 

步骤2：对体素模型的根点和末梢点分别进行单点种子点距离变换，获得体素模型根点和末梢点的距离场；将距离场中距离值相同并且互相连通的体素集合构成一个体素聚类，以每个体素聚类作为节点，按种子点距离值从小到大的方向连接每个相邻体素聚类得到聚类图；沿着聚类图的方向，实施基于根点和末梢点的区域生长策略，区域生长策略是从体素模型根点或末梢点出发每生长一步检测当前体素聚类是否为分叉聚类，如果是分叉聚类，则标记该体素聚类为分叉聚类；如果不是分叉聚类，则不进行标记；直到所有体素聚类都检测完为止；选取检测到的分叉聚类的重心点作为分叉点，按聚类图方向连接根点、分叉点和末梢点形成分支图；根据分支图对体素模型中的每个体素点进行分类，同一个分支上的体素点为一类部件，并且在分叉处进行分割面优化用于保证体素模型部件之间分界合理，最后得到基于分叉特征的形状分解，输入的体素模型被分解为若干个部件； 

步骤3：根据部件对应的末梢点距离场，在每个部件中提取各自的部件骨架；最后按分支结构将所有部件骨架连接成结构化的完整骨架。 

其中，所述基本几何特征点提取是计算树状体素模型的根点和末梢点，首先在输入体素点集合中任意选取一个体素点作为单点种子点进行种子点距离变换，在该种子点距离场中最后一个被访问并赋予距离值的点就被选取为输入体素模型的根点；选取了根点之后，以根点作为单点种子点进行距离变换，在根点距离场中每一个的局部最大类对应了一个末梢点。 

其中，区域生长策略分为基于根点的区域生长和基于末梢点的区域生长；所述基于根点的区域生长，首先以根点作为单个种子点并用“1-2-3”矩阵对体素模型进行距离变换，获得根点距离图；其次从根点出发沿着根点距离值不断增大的方向进行扩张直到各分支的末梢；所述基于末梢点的区域生长是将每个末梢特征点作为单个种子点，用“1-2-3”矩阵对体 素模型进行距离变换；根据末梢点距离值不断增大的方向对体素空间进行区域的扩张，直到所有体素点都被扩张到为止。 

其中，聚类图具有相同种子点距离值的连通体素集合形成一个体素聚类，体素聚类分成根聚类、末梢聚类、分叉聚类和一般聚类；所述根聚类是包含根点的体素聚类；所述末梢聚类是包含末梢点的体素聚类，末梢聚类的距离值大于所有相邻体素聚类的距离值；所述一般聚类是具有两个相邻体素聚类的体素聚类；一个相邻体素聚类的距离值比一般聚类的距离值大1，而另一个相邻体素聚类的距离值比一般聚类的距离值小1；所述分叉聚类是具有两个以上相邻体素聚类的体素聚类，分叉聚类包括：分离聚类和合并聚类；分离聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值大一的分叉聚类；合并聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值小一的分叉聚类；通过对分叉聚类的检测自动判断体素模型的分叉；当分离聚类出现后，当前区域生长中的分支数将增加；当合并聚类出现后，当前区域生长中的分支数将减少。 

其中，所述分支图具有多个分支，其中： 

分支图中的节点由根点、分叉点和末梢点构成，该根点、分叉点和末梢点分别对应聚类图中的根聚类、分叉聚类和末梢聚类，选取分叉点为分叉聚类的中心点；根点或者分叉点是不同分支的起点；分叉点或者末梢点是不同分支的终点；在每个分叉点处，对分叉后的分支进行竞争产生分支之间的等级关系，该分支的竞争为在比当前分叉聚类距离值大1的相邻体素聚类中，选取体素聚类体素点数最多的一个体素聚类作为当前分支的延续，而竞争失败的体素聚类则标记为该级分支的下级分支，竞争获胜的体素聚类所在分支是该多个下级分支的上级分支。 

其中，分割面的优化如下所述：对于区域生长中遇到的分叉聚类两两连接比该分叉聚类距离值大1的多个相邻体素聚类，由该多个体素聚类的重心点连线组成多个矢量方向，搜索多个相邻体素聚类之间在矢量方向最短路径上的所有体素点，标记在该最短路径上的所有体素点不属于当前分支，不在最短路径上且距离值小于分叉聚类的体素点将标记为当前分支的编号；对所有体素模型的分叉聚类进行完分割面优化后，具 有同一个分支编号的体素点集合组成一个对应该分支的部件，体素模型按分支图结构分解成多个分支部件完成形状分解。 

其中，对于每个部件骨架，是根据末梢点距离场在部件等间隔的距离层中计算间隔的重心并修正重心位置成为骨架节点；骨架节点之间按相邻的距离间隔进行连接而得到部件的骨架；骨架节点具体步骤如下： 

(1)计算等距离间隔t中的重心 

(2)计算骨架节点 

${\stackrel{\→}{X}}_t=w_1[\frac{({\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2})\left|\right|{\stackrel{\→}{C}}_t-{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}\left|\right|}{\left|\right|{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2}\left|\right|}+{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}]+w_2{\stackrel{\→}{C}}_t\text{,}$

和 

表示上两个等距间隔中的骨架点，w₁和w₂是调节两项的权重，公式第一项是光滑约束： 

$w_1[\frac{({\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2})\left|\right|{\stackrel{\→}{C}}_t-{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}\left|\right|}{\left|\right|{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2}\left|\right|}+{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}].$

其中，所述体素模型，该体素模型的结构化骨架是通过分支图的分支结构及等级关系连接所有部件骨架汇合成；如果一个部件骨架对应的分支起点是一个分叉点，则该部件骨架的骨架起点应连接到分叉处的上级分支上；对于种子点出发的部件骨架，其分支的起点不是一个分叉点则不对其进行操作，其他分支会与该种子点出发的部件骨架相连接；处理完所有部件骨架的连接，就得到了体素模型的结构化骨架。 

所述基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，还包括，基于骨架对真实植物进行建模，是通过三维激光扫描仪采集得到真实植物的点云数据，用八叉树的方法将点云数据转换成该真实植物的表面体素模型；对该真实植物的体素模型提取结构化骨架，根据骨架点位置和骨架点对应半径值构造圆台面，最后重建得到整个真实植物模型的网格模型；骨架点对应的半径是该骨架点到体素模型边界的最小距离值；半径的计算由边界距离场得到，也可以由聚类中的体素在沿骨架垂直方向的投影计算得到，为了对噪声不敏感可以使用光滑约束修正半径值。 

其中，输入体素模型中具有形状和形式，如下所述：所述输入体素模型的形状包括带环结构的形状和不带环结构的形状；带环结构的形状是体素模型中包含回路的形状；不带环结构的形状是体素模型中不包含回路的形状；所述输入体素模型的形式包括实心体素模型和表面体素模型；实心体素模型是体素点全部填充体素模型内部的体素；表面体素模型是体素点只覆盖体素模型表面的体素模型。

本发明的有益效果：本发明应用于真实植物的建模，适用于带环状结构的物体，能够处理表面体素模型以及实心体素模型。本发明中的骨架对扫描数据中的噪声不敏感，重建模型准确度高。本发明采用了分叉聚类的检测能够自动判断树状体素模型中的分叉，并采用了部件分割面的优化技术方案改善了部件之间分界面的效果，消除了部件之间的侵蚀现象。 

本发明的分割面的有效构造保证了骨架的中心性，消除了相邻分支对骨架的影响；本发明的结构化骨架有效地保留了原始三维体素模型的拓扑结构和几何特征；本发明的该方法适用于带有环状结构的形体，能处理实心体素模型以及表面体素模型；本发明的真实植物建模的应用证明算法能够抗噪且重建准确度较高。 

附图说明

图1本发明方法流程图； 

图2本发明特征点提取图； 

图3本发明聚类示意图； 

图4a-图4d本发明基于末梢点的区域生长图； 

图5a-图5c本发明分叉分割面优化图； 

图6本发明结肠和带环体的分解和骨架结果； 

图7本发明四个虚拟植物的分解结果； 

图8本发明向日葵和柳树的分解和骨架结果； 

图9本发明真实植物的分解、骨架及重建结果； 

图10本发明与Zhang骨架提取算法的比较。 

具体实施方式

下面将结合附图对本发明加以详细说明，应指出的是，所描述的实 施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。 

针对树状体素模型，本发明提出了一种基于分叉特征的三维骨架快速提取方法。该方法在分解分叉结构的基础上，对分解得到的每一个部件分别提取骨架，并连接部件骨架合成体素模型的结构化骨架。本发明的贡献为：(1)分割面的有效构造保证了骨架的中心性，消除了相邻分支对骨架的影响；(2)结构化骨架有效地保留了原始三维体素模型的拓扑结构和几何特征；(3)该方法适用于带有环状结构的形体，能处理实心体素模型以及表面体素模型；(4)真实植物建模的应用证明算法能够抗噪且重建准确度较高，请参阅图1示出本发明方法的流程图，其中： 

1.特征点选取 

请参阅图2示出的本发明树状形体特征点提取图；图中示出树状形体中的圆圈是末梢点，三角形是树状形体的根点。 

在树状体素模型中，“根点”(root point)和分支的“末梢点”(tippoint)是最基本的几何特征点。 

“根点”：通常定义为形体中最粗枝干的底部中心点，是树状体素模型根部的参考点。根点是分析体素数据的重要参考，一个树状体素模型只有唯一的根点，根点的确定是处理输入体素模型的第一步，根点的选择将会影响体素模型的形状分解以及骨架提取的效果。本发明自动选取体素模型中的根点，方法如下：首先在输入体素点集合中任意选取一个体素点作为单点种子点进行种子点距离变换，在该种子点距离场中最后一个被访问并赋予距离值的点就被选取为输入体素模型的根点。 

“末梢点”：是除主干之外的其他分支的尖端点。末梢点的个数随输入体素模型的不同而不同，末梢点的位置可以手工选取坐标值，但对于结构复杂分支数目大的体素模型，一般希望通过程序自动计算得到。根据观察，物体的末梢点总是位于或靠近根点距离场中的局部最大点，所以通过如下方式获取末梢点的位置：选取了根点之后，以这个根点作为单点种子点进行距离变换，在根点距离场中每一个的局部最大类对应了一个末梢点。 

2.基于分叉特征的形状分解 

形状分解(shape decomposition)是根据体素模型的几何和拓扑结构 将复杂的多分支体素模型分割成若干个具有视觉理解意义的组成部件。对于树状体素数据，根据体素模型的分叉特征，将体素模型分解成相应的分支，每一个分支对应树状体的一个部件。形状分解的关键在于对分叉处构造合理的分界面，使部件分割符合人对物体部件的感官理解。 

2.1.种子点距离变换 

种子点距离变换，也叫体素编码(Voxel-Coding)是从种子点体素集合出发使用特定的编码规则或者矩阵对体素模型中的体素点层层扩张和编码的过程。编码操作的目的是检测物体的连通性和提取集合特征。完成种子点变换之后，每一个体素点被赋有一个该体素点到种子点集合的最小距离值，即形成到种子点集合的距离场。 

体素编码的操作使用“n_f-n_e-n_v”矩阵(n_f、n_e、n_v都是整数，且n_f＜n_e＜n_v)。首先，对体素模型中的所有体素点都赋初始值为无穷大，然后体素编码从选定的种子点出发对所有种子点编码为零，对所有种子点的6个共面体素点、12个共边体素点和8个共顶点体素点分别编码为n_f、n_e和n_v。接着扩张已经编码的体素集合的邻域。假设当前访问体素点的编码值为N，如果其共面点集、共边点集、共顶点的体素点集的当前距离值大于N+n_f、N+n_e和N+n_v，则对这些点分别更新编码为N+n_f、N+n_e和N+n_v。不断迭代扩张过程直到体素模型中的所有体素点的距离值都不能再改变为止。 

为了降低计算的复杂度，赋值规则通常采用整数来近似欧式。种子点的选取决定于被提取的特征。传统的最小距离场是将物体边界体素集合作为种子点出发得到的体素编码。以边界集合作为种子点的编码形式称作为边界种子编码，即BS编码(Boundary-Seeded Coding)，对应产生的距离场称之为BS场。如果体素编码只采用单个体素点作为种子点，则称作单点种子编码，简称SS编码(Single Point SeededCoding)，其距离场叫做SS场。 

在本发明中，应用了以“1-2-3”赋值规则对根点或末梢点作为单种子点进行距离变换，来提取体素模型的分叉特征。 

2.2.聚类图 

请参阅图3示出本发明树状形体的体素聚类图示意图，基于单种子 点距离值体素模型分成一系列体素聚类，示意图中分别标示了根聚类、末梢聚类、分叉聚类和一般聚类，圆圈标示了体素模型的末梢点，三角形标示了体素模型的根点。聚类图中，定义具有相同种子点距离值的连通体素集合形成一个体素聚类，对应的距离值叫做这个体素聚类的编码值。体素聚类分成根聚类、末梢聚类、分叉聚类和一般聚类四种； 

所述根聚类是包含根点的体素聚类； 

所述末梢聚类是包含末梢点的体素聚类，末梢聚类的距离值大于所有相邻体素聚类的距离值； 

所述一般聚类是具有两个相邻体素聚类的体素聚类；一个相邻体素聚类的距离值比一般聚类的距离值大1，而另一个相邻聚类的距离值比一般聚类的距离值小1； 

所述分叉聚类(branching cluster)是具有两个以上相邻体素聚类的体素聚类，分叉聚类包括：分离聚类(dividing cluster)和合并聚类(merging cluster)；分离聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值大1的分叉聚类；合并聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值小1的分叉聚类；通过对分叉聚类的检测自动判断体素模型的分叉；当分离聚类出现后，当前区域生长中的分支数将增加；当合并聚类出现后，当前区域生长中的分支数将减少。 

将体素聚类当作节点，按体素聚类邻接关系连接节点就可以得到一个有向图，称为聚类图(cluster graph)。当遇到分离聚类时，聚类图在该分叉处分开成多个分支；当遇到合并聚类时，聚类图在这个分叉处有至少两条分支聚合，当物体内部带有环状结构时会有合并聚类出现。 

2.3.基于区域生长的分支图 

根据区域生长的形状分解思想，基于根点和末梢点的距离场，可分别进行两种区域生长策略以帮助分解输入体素模型：基于根点的区域生长和基于末梢点的区域生长。这两种区域生长策略各自独立，都能用于产生体素模型的分支图。 

2.3.1.基于根点的区域生长 

基于根点的区域生长，是从体素模型根点出发不断地扩张到各分支的末梢的过程，其生长过程类似于植物学上生长的意义，。在生长的过程 中，自动判断分叉并基于分支情况对物体的每个体素点进行分类，一个分支上的体素为一类。 

根据根点的“1-2-3”赋值规则得到距离场，参考该距离场产生的聚类图。将根点出发的支路作为一级分支，沿着距离值不断增大的方向，一旦遇到分离聚类后，说明有新的分支产生，分支数增加；一旦遇到合并聚类后，说明有分支交汇，分支数减少；一旦遇到末梢聚类说明有分支终止，分支数减少。 

对于分叉的判断通过分叉聚类的检测。遇到分离聚类后，对距离值大1的相邻聚类进行竞争，以产生后续支路之间的等级关系。根据观察，外形上较粗的分支可以看作是分叉前分支的延续，而外形较细的分支可以看作是当前支路的下级分支。用聚类中体素点的个数来近似分支粗细的尺度，定义竞争为：比分离聚类编码值大1的相邻聚类中，体素个数最大的体素聚类竞争获胜作为当前支路的延续；而竞争失败的体素聚类则作为该支路在此分叉处的新分支。如果遇到合并聚类，竞争定义为：比合并聚类编码值小1的相邻聚类中，体素个数最大的体素聚类竞争获胜并将合并聚类作为该支路的延续，而竞争失败的体素聚类则终止其分支。 

2.3.2.基于末梢点的区域生长 

基于末梢点的生长是每个分支从末梢特征点开始出发，根据末梢点距离值不断增大的方向对体素空间进行区域的扩张，直到扩张覆盖所有体素点为止。这个“生长”的含义不同于植物生长的生理过程。完成生长的各条分支就是输入体素模型分解后的各个组成部件，具体的生长规则如下： 

步骤1：各分支从末梢点出发向距离值增大的方向生长，生长区域中的体素标记为对应分支的编号，直到该路径上遇到第一个分叉时生长暂停； 

步骤2：对所有分支达到的当前分叉进行检查：假设在某分叉处有m条支路，如果这m条支路中只有一条支路还没有被其他部件经过(即没有归类到某个部件)，那么在这个分叉处的m-1条已归类的支路将通过竞争产生一个继承者向这个没有被标记过的支路生长，而竞争失败的 其他部件就终止生长；如果分叉处有不止一条没有标记的分支，则所有到达此处的支路将等待生长。遍历所有当前分叉，如果没有一个部件能够继续生长，说明这个数据体中含有环结构，则任意选择一个分叉竞争出一个分支继续生长。 

分支间的竞争定义为，哪个支路从其末梢点出发到此分叉处的点距离值最大则这个支路胜出；支路可以有三种不同的生长状态：可生长、等待生长、终止生长； 

步骤3：能够继续生长的所有分支继续生长直到下一个分叉出现，返回步骤2； 

步骤4：如果当前只有一条支路可生长(其他分支都已终止)，那么它沿着距离值增大的方向走到最大距离值的体素点终止，如果此时没有未归类的体素点，即分解完成；如果仍有没有分类的体素点，这种情况出现在有环结构的体素模型中，则将未分类的体素点归类到一个新的分支中，最后分解完成。 

图4表示了一个树状形体的基于末梢点的区域生长过程，三角形表示根点，小圆圈表示的是末梢点，大圆圈A、B表示分叉聚类。图4a中以末梢点为起点，编号为①、②、③三条支路开始生长。图4b部件①，③走到分叉A，A处只有一条尚未走过的支路，通过竞争产生一个可以继续生长的支路，①从末梢点出发比③从末梢点出发到达分叉A所经过的路径距离值大，所以①获胜可以继续生长，③竞争失败终止生长；支路②走到分叉B处，有两条尚未走过的分支，所以在原地等待其他部件与其汇合。图4c①继续生长直到分叉B处，此时分叉B处只有一条未走过的分支，所以①与②竞争，①路径距离大于②，因此①竞争获胜继续生长，②终止生长；图4d①走完所有上步未分类的体素，完成体素空间的分解。 

2.3.3.分叉特征中分割面的优化 

对于分支图中的每个分叉点，进行分割面优化处理以得到理想的分界效果。具体优化过程如下： 

对于每个分叉聚类，两两连接比该分叉聚类距离值大1的多个相邻体素聚类，由该多个体素聚类的重心点连接线段组成多个矢量方向，搜 索多个相邻体素聚类之间在这些矢量方向最短路径上的所有体素点，标记在该最短路径上的所有体素点不属于当前分支，不在最短路径上且距离值小于分叉聚类的体素点将标记为当前分支的编号；对所有体素模型的分叉聚类进行完分割面优化后，具有同一个分支编号的体素点集合组成一个对应该分支的部件，体素模型按分支图结构分解成多个分支部件完成形状分解。此优化方法消除了一个分支对另一个分支的侵蚀现象，改善了部件之间分界面的效果。 

图5a-图5c中表示分割面的构造。图5a中用圆弧面标记了比这个分叉聚类的距离值大1的相邻体素聚类，黑色箭头是连接这些相邻体素聚类重心的矢量方向。图5b和图5c分别是优化前和优化后的效果。 

2.3.4.分支图 

根据区域生长过程可获得不同分支之间的从属关系及等级情况。分支图的建立表明了体素模型的部件结构。分支图中的节点由根点、分叉点和末梢点构成，其中根点、分叉点和末梢点分别对应聚类图中的根聚类、分叉聚类和末梢聚类。在根点出发的分支图中，分支的起点总是体素模型的根点或者分叉点；分支的终点总是分叉点或者末梢点。在分叉点处包含了分支的上下级关系，例如在分离聚类对应的分叉处，竞争失败的支路是分叉前支路的子分支。不同分支在交叉处得以连接，并且不同分支对应原始体素模型中的不同部件。同一个分支上的体素被分类为同一部件。 

3骨架提取 

完成体素数据的形状分解后，体素模型被分成若干个独立部件。提取各个部件的骨架，然后根据部件之间的拓扑连接关系连接成输入体素模型完整的结构化中心骨架，这里的结构化对应输入体素模型的拓扑结构。 

3.1.部件骨架 

由于部件具有较为简单的拓扑结构，采用种子点距离变换的方法可以快速提取骨架。比如基于末梢点生长的算法，在每个部件体素空间中以末梢点为种子点实施点距离变换(形状分解的过程中已进行距离变换，所以不需要重新计算各个部件的种子点距离图)。沿距离值不断增大的顺 序，对每一个等值面都计算出一个重心点，由于部件拓扑结构简单，所以这些重心点可以看作是骨架节点，骨架节点之间的连接顺序就是按对应等值面距离值的递增顺序，所以部件骨架节点序列是从末梢点出发，到距离值最大的等值面重心点结束。 

对于按等值面距离值递增1的顺序会产生数目较多的骨架点，所以可以采用适当间隔的距离值区间来产生骨架点，这样提取的骨架点数少数据压缩率高，而且增大距离间隔可以减少对噪声的影响，也减少冗余的细枝。实验部分列出了实验体素模型的距离区间大小，区间大小的单位与同距离变换的单位距离值相同。 

给定一个部件，组成骨架的节点定义为等值距离间隔的中心。为了处理噪声数据，修正等值距离区间中的骨架点 

计算公式如下： 

${\stackrel{\→}{X}}_t=w_1[\frac{({\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2})\left|\right|{\stackrel{\→}{C}}_t-{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}\left|\right|}{\left|\right|{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2}\left|\right|}+{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}]+w_2{\stackrel{\→}{C}}_t$

其中， 

是距离间隔的重心， 和 

表示上两个等距间隔中的骨架点，w₁和w₂是调节两项的权重，公式第一项是光滑约束： 

$w_1[\frac{({\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2})\left|\right|{\stackrel{\→}{C}}_t-{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}\left|\right|}{\left|\right|{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}-{\stackrel{\→}{X}}_{t-2}\left|\right|}+{\stackrel{\→}{X}}_{t-1}]$

3.2.结构化骨架 

通过分支图的分支关系连接所有部件骨架汇合成体素模型的结构化骨架。对于一个部件，如果其分支起点是一个分叉点，那么该部件的骨架起点应连接到这个分叉处的上级分支上。对于种子点出发的部件，其分支的起点是不是一个分叉点，则不对其进行操作，其他分支会与其连接。处理完所有部件骨架的连接，就得到了体素模型的总体骨架。 

4.真实植物重建 

基于骨架进行真实植物建模，是通过三维激光扫描仪采集得到真实植物的点云数据，用八叉树的方法将点云数据转换成表面体素模型；根据骨架点位置和骨架点对应半径值构造圆台面，最后重建得到整个真实植物模型的网格模型； 

骨架点对应的半径是该骨架点到体素模型边界的最小距离值；半径的计算由边界距离场得到，也可以由聚类中的体素在沿骨架垂直方向的投影计算得到，为了对噪声不敏感可以使用光滑约束修正半径值。 

三维模型的骨架提取提供了对三维模型的形状和结构的高级理解与分析，在虚拟导航、模型简化、模型匹配与检索、形变和动画等方面有着重要应用。 

实验结果与结论 

本发明的实验以Matlab及VC++6.0为开发工具，在一台Core(TM)2Duo CPU 2.0GHZ，2GB内存的PC机上编程实现。 

实验中，使用了三组不同类型的体素模型数据来测试算法：1、基于数学方程构造的中心骨架重建获得的合成体数据；2、AMAP Genesis^TM软件生成合成的植物模型；3、通过激光扫描仪从六个视角获取的真实植物。表1列出了三组数据实例的具体实验信息，包括输入体素模型数据的体素点个数、分解后的分支个数，骨架点采样的距离间隔，输出骨架点的个数。每一组数据类型各列出了两个体素模型实例。 

表1：实验数据 

体素模型	体素个数	分支个数	采样间隔	骨架点数
					结肠	15,392	1	10	40
带环体	3,361	5	5	71
					向日葵	12,367	13	10	203
柳树	49,883	18	10	297
					真实植物1	3,788	12	5	181
真实植物2	2,746	13	10	99

虚拟结肠和带环体素模型属于第一组数据类型。其获取过程是：通过数学方程构造标准的中心线并对每个骨架点赋予到体素模型边界的距离值，再由骨架重建得到体素模型。根据不同的重建方法，结肠数据由其网格模型转换而来，该体素模型只包含整个立体表面上的体素，所以是一个表面体素模型；带有环状结构的几何体通过圆柱填充三维立体空间的体素，是实心体素模型。 

附图6的第一行是一个虚拟结肠模型在不同视角上的骨架提取实验 结果；第二行是一个带环结构模型的实验结果，左侧小图表示带环体输入体素模型，中间小图表示带环体的骨架提取结果，右侧小图为骨架的局部放大图。图6第一行图所示的曲线表示由数学方程定义的标准中心线和本算法提取出的骨架。可以看到本发明提取的骨架和标准中心线具有很高的相似程度，对于曲率变化较大的结肠模型也能保证较高的中心性。图6第二行图所示的带环体的实验表明本发明对于带环结构的模型也能有效提取骨架，保留了原始体素模型的拓扑结构。 

附图7是4个AMAP Genesis^TM软件生成的植物模型的形状分解结果，图中使用不同灰度表示了体素模型的不同部件，证明本发明的算法能够适用于具有不同拓扑结构复杂度的体素模型，包括具有多级分支结构和分叉处含多条分支。 

附图8是由AMAP Genesis^TM软件生成的向日葵和柳树枝干的体素模型。在图8中的第1行表示一个向日葵枝干表面体素模型，第2行是一个柳树枝干体实心体素模型。第1、2与3、4列分别显示了实验体素模型在两个不同视角下的观察结果，第1、3列表示了体素模型的形状分解结果，从形状分解的结果可以看到实验体素模型被分解成了一系列类似圆柱体的枝条，不同灰度代表输入体素模型的各个部件，不同部件之间的分界光滑准确，部件间没有明显的侵蚀现象。第2，4列显示了根据形状分解提取出的骨架，可以看到提取的骨架完全保留了输入体素模型的拓扑结构，没有出现骨架断裂和多余的杂枝；曲线光滑紧致没有多余的抖动；有很好的中心性，即使在分叉处也不会偏离中心。 

真实植物模型的获取首先通过三维激光扫描仪采集得到植物模型的点云数据，然后用八叉树的方法将点云数据转换成表面体素模型。附图9中给出了两个真实植物的体素模型，形状分解、骨架提取和基于骨架的重建结果。附图9中从左侧起第一个图表示了真实植物模型的体素模型以及末梢点的提取，图中圆圈表示末梢点；从左侧起第二个图为真实植物模型形状分解的结果，不同灰度表示不同部件；从左侧起第三个图为真实植物模型的骨架结果，曲线表示从输入体素模型提取出来的骨架；从左侧起第四个图为基于骨架重建得到的真实植物模型。重建的过程是根据骨架点位置和骨架点对应半径值构造圆台面，最后重建得到整个真 实植物的网格模型。在图9可以看到真实模型数据在扫描过程中都会附带不可避免的噪声，本发明分解的结果和提取的骨架对体素模型中的噪声不敏感。重建得到的新模型与输入体素模型具有极高的相似程度，并且去除了噪声。 

本发明与Zhang的分级骨架提取算法相比有如下优点：(1)部件分界面更加合理；(2)本发明提取的骨架没有断裂和杂枝，对噪声不敏感；(3)本发明适合于带环的形状，Zhang采用最小扩张树连接骨架不能处理带环体；(4)本发明既能处理实心体素模型也能处理表面体素，Zhang选取骨架候选点依赖边界距离变换不适用于表面体素模型；(5)本发明相比Zhang的方法执行速度更快，附图10中的柳树模型本发明完成分解和骨架提取的总时间是6.34秒，Zhang算法的执行时间是437.43秒。附图10的第一行表示Zhang分级骨架算法对于柳树树干体素模型的实验结果，第二行表示本发明对同一个体素模型的实验结果。图10中右侧一列表示该体素模型的形状分解结果，可见本发明比Zhang的方法具有更合理的部件分界，图10中央的一列表示对于输入体素模型的骨架提取结果，图左侧一列为骨架提取的局部放大图，可见本发明提取的骨架相比Zhang的方法没有断裂与杂枝，且中心性高。 

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。 

Claims (3)

1.一种基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，其特征在于，步骤包括：

步骤1：输入体素模型数据，基于种子点距离场自动获取树状体素模型的基本几何特征点为“根点”和“末梢点”；

步骤2：对体素模型的根点和末梢点分别进行单点种子点距离变换，获得体素模型根点和末梢点的距离场；将距离场中距离值相同并且互相连通的体素集合构成一个体素聚类，以每个体素聚类作为节点，按种子点距离值从小到大的方向连接每个相邻体素聚类得到聚类图；沿着聚类图的方向，实施基于根点和末梢点的区域生长策略，区域生长策略是从体素模型根点或末梢点出发每生长一步检测当前体素聚类是否为分叉聚类，如果是，则标记该体素聚类为分叉聚类；如果不是分叉聚类，则不进行标记；直到所有体素聚类都检测完为止；选取检测到的分叉聚类的重心点作为分叉点，按聚类图方向连接根点、分叉点和末梢点形成分支图；根据分支图对体素模型中的每个体素点进行分类，同一个分支上的体素点为一类部件，并且在分叉处进行分割面优化用于保证体素模型部件之间分界合理，最后得到基于分叉特征的形状分解，输入的体素模型被分解为若干个部件；

步骤3：根据部件对应的末梢点距离场，在每个部件中提取各自的部件骨架；最后按分支结构将所有部件骨架连接成结构化的完整骨架；

所述基本几何特征点提取是计算树状体素模型的根点和末梢点，首先在输入体素点集合中任意选取一个体素点作为单点种子点进行种子点距离变换，在该种子点距离场中最后一个被访问并赋予距离值的点就被选取为输入体素模型的根点；选取了根点之后，以根点作为单点种子点进行距离变换，在根点距离场中每一个的局部最大类对应了一个末梢点；

所述区域生长策略分为基于根点的区域生长和基于末梢点的区域生长，其中，所述基于根点的区域生长，首先以根点作为单个种子点并用“1-2-3”矩阵对体素模型进行距离变换，获得根点距离场；其次从根点出发沿着根点距离值不断增大的方向进行扩张直到体素模型的末梢点；所述基于末梢点的区域生长是将每个末梢点作为单个种子点，用“1-2-3”矩阵对体素模型进行距离变换；根据末梢点距离值不断增大的方向对体素模型进行区域的扩张，直到所有体素点都被扩张到为止；

所述聚类图中具有相同种子点距离值的连通体素集合形成一个体素聚类，体素聚类分成根聚类、末梢聚类、分叉聚类和一般聚类四种；所述根聚类是包含根点的体素聚类；所述末梢聚类是包含末梢点的体素聚类，末梢聚类的距离值大于所有相邻体素聚类的距离值；所述一般聚类是具有两个相邻体素聚类的体素聚类；一个相邻体素聚类的距离值比一般聚类的距离值大1，而另一个相邻体素聚类的距离值比一般聚类的距离值小1；所述分叉聚类是具有两个以上相邻体素聚类的体素聚类，分叉聚类包括：分离聚类和合并聚类；分离聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值大一的分叉聚类；合并聚类是至少有两个相邻体素聚类的距离值比该分叉聚类的距离值小一的分叉聚类；通过对分叉聚类的检测自动判断体素模型的分叉；当分离聚类出现后，当前区域生长中的分支数将增加；当合并聚类出现后，当前区域生长中的分支数将减少；

所述分支图具有多个分支，其中：分支图中的节点由根点、分叉点和末梢点构成，该根点、分叉点和末梢点分别对应聚类图中的根聚类、分叉聚类和末梢聚类，选取分叉点为分叉聚类的重心点；根点或者分叉点是不同分支的起点；分叉点或者末梢点是不同分支的终点；在每个分叉点处，对分叉后的分支进行竞争产生分支之间的等级关系，该分支的竞争为在比当前分叉聚类距离值大1的相邻体素聚类中，选取体素聚类体素点数最多的一个体素聚类作为当前分支的延续，而竞争失败的体素聚类则标记为该级分支的下级分支，竞争获胜的体素聚类所在分支是多个该下级分支的上级分支；

所述分割面的优化如下所述：对于区域生长中遇到的分叉聚类两两连接比该分叉聚类距离值大1的多个相邻体素聚类，由该多个相邻体素聚类的重心点连线组成多个矢量方向，搜索多个相邻体素聚类之间在矢量方向最短路径上的所有体素点，标记在该最短路径上的所有体素点不属于当前分支，不在最短路径上且距离值小于分叉聚类的体素点将标记为当前分支的编号；对所有体素模型的分叉聚类进行完分割面优化后，具有同一个分支编号的体素点集合组成一个对应该分支的部件，体素模型按分支图结构分解成多个分支的部件完成形状分解；

对于每个部件骨架是根据末梢点距离场在部件等间隔的距离层中计算间隔的重心并修正重心位置成为骨架节点；骨架节点之间按相邻的距离间隔进行连接而得到部件的骨架；骨架节点具体步骤如下：

(1)计算等距离间隔t中的重心

(2)计算骨架节点

和

表示上两个等距间隔中的骨架点，w₁和w₂是调节两项的权重，公式第一项是光滑约束：

所述体素模型，该体素模型的结构化骨架是通过分支图的分支结构及等级关系连接所有部件骨架汇合成；如果一个部件骨架对应的分支起点是一个分叉点，则该部件骨架的骨架起点应连接到分叉处的上级分支上；对于种子点出发的部件骨架，其分支的起点不是一个分叉点则不对其进行操作，其他分支会与该种子点出发的部件骨架相连接；处理完所有部件骨架的连接，就得到了体素模型的结构化骨架。

2.如权利要求1所述的基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，其特征在于，还包括，基于骨架对真实植物进行建模，是通过三维激光扫描仪采集得到真实植物的点云数据，用八叉树的方法将点云数据转换成该真实植物的表面体素模型；对该真实植物的表面体素模型提取结构化骨架，根据骨架点位置和骨架点对应半径值构造圆台面，最后重建得到整个真实植物的网格模型；

骨架点对应的半径是该骨架点到体素模型边界的最小距离值；半径的计算由边界距离场得到，或者由体素聚类中的体素在沿骨架垂直方向的投影计算得到，为了对噪声不敏感使用光滑约束修正半径值。

3.如权利要求1所述的基于分叉特征的三维骨架快速提取方法，其特征在于，输入体素模型中具有形状和形式，如下所述：

所述输入体素模型的形状包括带环结构的形状和不带环结构的形状；带环结构的形状是体素模型中包含回路的形状；不带环结构的形状是体素模型中不包含回路的形状；

所述输入体素模型的形式包括实心体素模型和表面体素模型；实心体素模型是体素点全部填充体素模型内部的体素模型；表面体素模型是体素点只覆盖体素模型表面的体素模型。

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