CN101707026A - 数字地图线状要素化简的组合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数字地图线状要素化简的组合优化方法，可有效解决在线状要素化简过程中保持数据精度的同时，满足GIS显示和地图制图输出的效果问题，方法是，定性和定量的对曲线的冗余程度进行估计，用点位几何信息度量的数学模型计算出数字曲线上每个点的几何信息量的大小，然后将较大的点确定为曲线的特征点，曲线上的首末端点和特征点为临界点，将曲线划分为若干单调段，用改进的Li-Openshaw方法对每个单调段实施多次化简然后，用Doulas-Peucker方法对划分好的每个单调段分段实施化简；用曲线化简结果的评价模型评价化简的曲线，输出简化后的线状要素数据。本发明普适性较强，效果较好，提高了数字地图和纸质地图的生产效率和产品质量。

Description

数字地图线状要素化简的组合优化方法

一、技术领域

本发明涉及地图制图，特别是数字地图和GIS(地理信息系统，下同)制图中使用的一种数字地图线状要素化简的组合优化方法。

二、背景技术

数字条件下的自动制图综合是数字地图生产自动化、智能化和GIS多尺度表达和应用中非常关键的技术，同时也是一个国际性的难题，到目前为止，仍然有许多技术难题没有完全解决。线状要素(比如道路交通、等高线、境界、河流水系和植被边线等)在地图中所占比例最大(所有面状要素也由线状要素构成)，大约占地图要素的70％-80％，因此线状要素的化简是自动制图综合中最基本也是最重要的研究内容。自从开始研究自动制图综合以来，对线状要素化简处理的方法研究一直就没有停止过，研究成果较多，投入到实际应用中的方法也最多。比较有代表性的主要有：Doulas-Peucker方法、垂距方法、角度方法、Lang方法和Li-Openshaw方法，综合来说，目前已有方法从制图综合的目的来看主要分为两类：一是以数据删减为手段，以数据压缩和保留特征点为目的，强调数据精度的方法，比如Doulas-Peucker方法；二是以数据光滑为手段，以GIS显示和制图输出为目的，强调图形显示和输出效果的方法，比如各种光滑和插值方法、Li-Openshaw方法(当阈值较小时有光滑的效果)。

从数字地图生产的角度来说，线要素化简的总体原则是在保证精度和整体轮廓形态的前提下尽可能删除和概括掉微小弯曲，并删除冗余的数据点，即对大弯曲的特征点要尽可能保留，对小弯曲尽可能删除概括，对大弯曲的形状要尽可能保持化简前后一致；但是从GIS显示和地图制图输出的角度来说，线状要素化简对于特征点和精度的保持有所下降，更加强调显示和输出的效果，传统的手工编绘地图有经验的作业员能兼顾这二者，但在数字地图制图条件下在的问题是，上述方法中还没有一种方法能够在删除冗余点、保留特征点以保持数据精度的同时较好的使线状要素保持光滑美观，以保证GIS显示和制图输出的效果更好，因为这是一对矛盾，很难利用一个方法，一个流程来解决，如何解决这一技术问题呢？

三、发明内容

针对上述情况，为克服现有技术缺陷，本发明之目的就是提供一种数字地图线状要素化简的组合优化方法，可有效解决在线状要素化简过程中保持数据精度的同时满足GIS显示和地图制图输出的效果问题，其解决的技术方案是，首先设计数字曲线串上点位信息重要性度量的数学模型，据此数学模型来识别出在数字曲线串上信息量较大，对保证线状要素精度起决定作用的特征点，在此基础上以特征点为临界点，将整个曲线划分为若干单调段，最后利用改进的曲线光滑方法-Li-Openshaw方法和曲线化简方法-Doulas-Peucker方法对每个单调段实施组合化简，然后建立曲线化简结果的数学评价模型，以评价结果来反馈和指导化简的力度，最终使化简后的曲线满足三个基本要求：一是曲线没有冗余点；二是曲线的精度能够尽可能保持；三是尽可能光滑美观以满足GIS显示和制图输出，其实现步骤如下：

1、定性和定量的了解被综合线状数据的情况，主要包括：被综合线状要素的要素类型，源数据比例尺与目标数据的比例尺，线串上点的冗余程度R，以线串的总点数N与总长度S(mm)之间的比值来度量，即

$R=\frac{N}{S}---\left(1\right)$

设比例尺数字地图的平面位置精度为DD mm，对于两点之间的距离，若小于0.1mm，即R≥2/0.1时，曲线非常冗余，若2/DD≤R＜2/0.1曲线较为冗余，若R＜2/DD，则说明正常；

2、利用步骤(1)的方法对曲线的冗余程度进行估计，若非常冗余，利用Doulas-Peucker方法对其进行化简，抽稀，利用Doulas-Peucker方法设置阈值不大于0.1mm，若不冗余，转下步；

3、根据被化简要素的特点，利用点位几何信息度量的数学模型计算出数字曲线上每个点的几何信息量的大小，然后将几何信息量较大的点确定为曲线的特征点，将数字曲线点位几何信息度量的数学模型设计为：

设数字曲线上某一点P_i的点位信息量为S(P_i)，则

S(P_i)＝ε_dS_d(P_i)+ε_eS_e(P_i)+ε_cS_c(P_i)+ε_uS_u(P_i)

S_d(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中空间位置的重要性、S_e(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的平缓度的度量、S_c(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的法向偏差程度的度量、S_c(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的法向变化非均匀性的度量，ε_d，ε_e，ε_c，ε_u为权系数，然后计算出曲线上每个点的几何信息量的值，设定阈值(即点位几何信息量大于该阈值的点就是曲线上的特征点，阈值的设定要根据被化简曲线的具体情况而定)，识别出对数字曲线几何精度起决定性作用的特征点；

4、以曲线上的首末端点和特征点为临界点，将整条曲线划分为若干单调段，方法是：

根据步骤(3)，从曲线上的点集P_i(i＝1，...，n)中识别出m个特征点TP_j(0≤m≤n-2，j＝1，...，m)，不包括线串的首末结点，将整条曲线串划分为m+1个单调段，[P₁，TP₁]之间的点序列构成第一条单调段L₁，同理，[TP_m，P_n]之间的点序列构成第m+1条单调段L_m+1；

5、先利用改进的Li-Openshaw方法对每个单调段实施多次化简(Li-Openshaw方法改进的基本过程包括：根据步骤(3)和(4)识别出的曲线特征点和单调段，保留有可能被原Li-Openshaw方法抹掉的特征点；通过逐点渐进式的求交线串与圆的交点，自动避免了出现多个交点时的歧义性，提高运算效率)，然后利用Doulas-Peucker方法对前面已经划分好的每个单调段分段实施化简；

6、利用曲线化简结果的评价模型来评价利用上述步骤化简的曲线。将该评价模型设计为：

设数字曲线串化简结果的总评价因子为W，则

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4},\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i=1)$

k_i为权系数(权系数的设定原则见下文“具体实施方式”中的第5节)，且满足，I_i为曲线化简结果的评价因子，I₁为点数约束下的化简前后的长度比，以I₂来评价曲线化简后的光滑程度，以I₃来评价曲线化简后的位置精度，以I₄来评价曲线化简后的面积误差。最后根据评价结果，调整相关参数(主要包括上述化简过程中的各种阈值：Doulas-Peucker方法的化简阈值和Li-Openshaw方法的化简阈值)，直至W达到局部最大；

7、输出简化后的线状要素数据，实现组合优化。

本发明通过建立数字曲线串上点位几何信息重要性度量的数学模型、改进Li-Openshaw方法、构建曲线化简的评价模型，综合应用改进的Li-Openshaw方法和Doulas-Peucker方法对同一线状要素实施化简，有效的解决了在线状要素化简过程中保持数据精度的同时满足GIS显示和地图制图输出的效果这一对基本矛盾；同时，这种方法将曲线化简的评价模型引入化简的过程，以反馈和指导化简的力度，普适性较强，通过全军测绘生产部队的大量实践证明，该方法能化简多种类型的线状要素(主要包括：道路交通、等高线、境界和河流水系要素)，效果较好，提高了数字地图和纸质地图的生产效率和产品质量。

四、附图说明

图1是组合优化方法的流程图。

图2是数字曲线上点位信息度量示意图。

图3是Li-OpenShaw方法的基本原理示意图。

图4是对Li-OpenShaw方法进行改进的示意图。

图5是Doulas-Peucker方法化简曲线的原理图。

图6是组合优化方法化简结果示意图。

图7是境界化简结果示意图。

五、具体实施方式

以下结合附图对本发明的数据地图线状要素化简的组合优化方法的具体实施方式作详细说明。

由图1给出，本发明是通过以下步骤实现的：

1、首先定性和定量的了解被综合线状要素的要素类型，源数据比例尺与目标数据的比例尺，线串上点的冗余程度R，以线串的总点数N与总长度S(mm)之间的比值来度量，即

$R=\frac{N}{S}---\left(1\right)$

设比例尺数字地图的平面位置精度为DDmm，对于两点之间的距离，若小于0.1mm，即R≥2/0.1时，曲线非常冗余，若2/DD≤R＜2/0.1曲线较为冗余，若R＜2/DD，则说明正常；

2、利用步骤(1)的方法对曲线的冗余程度进行估计，若非常冗余，利用Doulas-Peucker方法对其进行化简，抽稀，利用Doulas-Peucker方法设置阈值不大于0.1mm，若不冗余，转下步；

3、数字曲线串上点位几何信息量(重要性)度量的数学模型的建立

地图制图综合的关键是抽取要素最主要的特征，舍弃次要的特征，线状要素化简的关键亦是如此，即要抓住对整个线状要素提供几何信息量最大的点，舍弃较小的点。如何度量这些点位信息的重要性，是建立数学模型的目的。定义数字曲线串上所有点的集合为E，点P_i(P_i∈E)的点位信息量为S(P_i)，设U为点P_i(i＝1，...，n)的k最临近点集合，临近点

j＝1，...，k，显然，

是点P_i和P_j所对应的单位切向量，

点P_i和P_j所对应的单位法向量。本发明从以下四各方面来度量P_i的信息量S(P_i)(见附图2)：

(1)点P_i在其临近点集U中的空间位置的度量，以S_d(P_i)来表示，S_d(P_i)的计算方法为：

$S_d\left(P_i\right):=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}^2---\left(2\right)$

也就是以P_i与其所有k最临近点之间欧氏距离的平方和来度量其空间位置信息。

(2)点P_i与其临近点集U所对应局部曲线的平缓度的度量，以S_e(P_i)来表示，其计算方法为：

$S_e\left(P_i\right):=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\→}{n}}_i.{\stackrel{\→}{d}}_{\mathrm{ij}})}^2---\left(3\right)$

(3)点P_i与其临近点集U所对应局部曲线的法向偏差程度的度量，以S_c(P_i)来表示，其计算方法为：

$S_c\left(P_i\right):=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\stackrel{\→}{n}}_i^t-{\stackrel{\→}{n}}_j^t\left|\right|}_2^2.d---\left(4\right)$

其中， $d=\frac{1}{k}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}^2.$

(4)点P_i与其临近点集U所对应局部曲线的法向变化非均匀性的度量，以S_u(P_i)来表示，其计算方法为：

$S_u\left(P_i\right):=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left({({\stackrel{\→}{n}}_i^t+{\stackrel{\→}{n}}_j^t)}^t{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2---\left(5\right)$

将以上4个评价指标值通过归一化处理，然后加权求和，即可得到曲线上每个点的总信息量S(P_i)：

S(P_i)＝ε_dS_d(P_i)+ε_eS_e(P_i)+ε_cS_c(P_i)+ε_uS_u(P_i)(6)

权系数不等于0，且满足ε_d+ε_e+ε_c+ε_u＝1，则0＜S(P_i)≤1。需要说明的是，曲线的首末端点对曲线的整体形态贡献最大，在化简的过程中不允许剔除，故而这里设定S(P₀)＝S(P_n)＝1；

4、特征点的识别及曲线单调段的划分

依据上文中计算出的数字曲线串上每个点的信息量S(P_i)，并且结合被化简要素的类型设定ε_d，ε_e，ε_c，ε_u的值，然后确定识别数字曲线串上点为特征点的阈值S₀，即当S(P_i)≥S₀时，P_i为特征点，反之当S(P_i)＜S₀时，P_i为一般点。ε_d，ε_e，ε_c，ε_u，S₀是通过大量的实践，并且参考后文关于曲线化简评价模型的结果来确定，但是在具体操作过程中对不同要素类型要遵循以下原则：

(1)若被化简要素为境界，此时对曲线精度的保持尤为重要，对特征点选取的范围可适当放大，即S₀的取值要小，同理，ε_d的取值要小，ε_e最大，ε_c，ε_u次之。

(2)若被化简要素为等高线，此时由于等高线的数据量较大，并且对精度要求不是很高，对特征点的选取范围可适当放小，即S₀的取值要大，同理，ε_d的取值要大，ε_e最小，ε_c，ε_u次之。

(3)若被化简要素为道路和水系，精度与冗余点的剔除同样重要，并且还要使地图输出的效果较好，所以，S₀的取值介于(1)，(2)之间，ε_d，ε_e，ε_c，ε_u的取值基本相同。

(4)根据大量的实践，S₀的最大取值可到0.7，最小取值可到0.5。

识别出数字曲线串上特征点后，就可以对数字曲线串进行单调分段，设从曲线串上的点序列P_i(1＝1，...，n)识别出m个特征点TP_j(0≤m≤n-2，j＝1，...，m)(不包括线串的首末结点)，则可以将整条曲线串划分为m+1个单调段，[P₁，TP₁]之间的点序列构成第一条单调段L₁，[TP₁，TP₂]之间的点序列构成第二条单调段L₂，同理，[TP_m，P_n]之间的点序列构成第m+1条单调段L_m+1。

5、改进Li-Openshaw方法

ZhiLin Li和Openshaw于1992年提出了一种基于自然规律的方法^[27]。它以人的视觉原理为基础，即人眼观察物体，离得越近越清楚，观察到物体表面的细节越丰富；距离越远，则相反。然而，人眼的视觉分辨率存在一定的限制，称人眼在图上能够分辨的最小目标的直径为最小可视目标(SVO)直径D。目标比例尺最小可视目标(SVO)实地距离F_e的求解公式为：

$F_c=S_t\×D\×(1-\frac{S_f}{S_t})---\left(7\right)$

S_t为目标比例尺分母，S_f为源比例尺分母，D为最小可视目标(SVO)的直径。Muller(1987)认为D取0.4mm(图上尺寸)是保证视觉能分辨的最小值，F_c为(SVO)对应的目标比例尺上的地面实际距离，然后再将F_c转化为对应目标比例尺地图上图上的距离F，即F＝F_c/S_t，F就是Li-Openshaw方法化简曲线的阈值。具体过程如下：

(1)由式(7)求出F。

(2)在附图3中，A是曲线的起点，以A点为圆心、以F的大小为直径作圆，交曲线于点C；

(3)选择AC的中点1为综合后的选取点；

(4)从C点开始，重复步骤(2)-(4)，直至曲线末节点B。

当F的取值较小时，Li-Openshaw方法能够抹掉曲线的一些顶点，使曲线趋于光滑，另外，Li-Openshaw方法有一个很大的特点就是对同一曲线用相同的阈值可以不断的进行处理，使曲线越来越平滑，点数越来越密。但在具体实践过程中还存在着以下问题：

(1)数字曲线串的首末结点和某些特征点有可能被抹去，这一不足可以前文所述的通过建立点位几何信息量(重要性)度量的数学模型来识别关键特征点，然后在化简的过程中加以保留即可。

(2)如果圆与曲线的交点超过2，这时在方法的实现过程中判断会出现歧义性，可以在求线串与圆的交点时加以改正，求解线串与圆的交点的前提是求线段与圆的交点，本发明的求解方法如下：

二维空间中的圆可以表示为||X-C||²＝r²，其中C为圆心，r为圆的半径。圆的参数可表示为

其中

θ∈[0，2π)。

首先考虑一条参数形式的直线

与一个圆||X-C||²＝r²的相交，将直线方程代入圆的方程，定义

得到如下关于t的二次方程：

${\left|\right|\stackrel{\→}{d}\left|\right|}^2{t}^2+2\stackrel{\→}{d}*\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}t+{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}^2-r^2=0---\left(8\right)$

方程的根为：

$t=\frac{-\stackrel{\→}{d}\×\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}\±\sqrt{{(\stackrel{\→}{d}\×\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}})}^2-{\left|\right|\stackrel{\→}{d}\left|\right|}^2({\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{\Δ}}\left|\right|}^2-r^2)}}{{\left|\right|\stackrel{\→}{d}\left|\right|}^2}---\left(9\right)$

定义如果δ＜0，那么直线与圆不相交；如果δ＝0，则直线与圆相切与一个点；如果δ＞0，则直线与圆相交与两点。

若线形对象为一射线，且t是二次方程的一个实数根，那么，如果t≥0，则直线与圆的交点就是射线与圆的交点。类似，若线形对象是一条线段，如果t∈[0，1]，则直线与圆的交点就是线段与圆的交点。求出t后带入直线方程即可得到线段与圆的交点。线串与圆的交点只须逐段求取即可。

如附图4所示，实线表示化简前的线状要素，粗点线是化简后的结果，圆是由方法执行过程中生成，从图4上标识的“1”点开始，按逆时针方向逐点逐段进行，第一个圆以“2”为圆心，会与曲线交与4个点分别是“1”、“3”、“5”和“7”点，程序在求曲线与第2个圆的交点过程中，先判断线段“1”“4”与圆的交点个数，如果只有一个交点，则必然是第1个圆的圆心“1”，如果有2个交点，先将第1个圆的圆心“1”找出来并排除掉，这时只剩下另一个交点“3”即为所求，方法终止曲线与第2个圆的求交过程，开始以“3”为圆心，求第三个圆与曲线的交点，依次类推直至所有求交过程结束。从上述过程中可以看出，尽管第二个圆与曲线有4个交点，但方法通过逐点渐进式的求交，自动避免了出现多个交点的情况，提高了运算效率。

6、Doulas-Peucker方法的基本原理

Douglas-Peucker方法是基于Attneave(1954)的理论：曲线图形的信息主要集中在曲线的特征点上，特征点多发生在弯曲大(转角大)的地方(Kelley，1977)，也就是极值点，该方法的基本思想是：连接线的首末结点，计算其余各点到该连线的距离，比较最大距离与限差DP的大小，将DP称之为Douglas-Peucke方法化简曲线的阈值。若最大距离小于限差，用该连线代替曲线，否则保留最大距离的点，依次重复上述步骤(见附图5)。

Douglas-Peucker方法是按照由整体到局部的思维方式，是最具代表性的空间图形的综合方法。

7、曲线化简评价模型的建立

构建曲线化简评价模型的目的是对组合优化方法化简线状要素的结果进行评价，并反馈和指导化简方法中各种阈值的设定.本发明通过构建多个评价因子来建立评价模型，主要有以下评价因子：

(1)点数约束下的长度比。设N₁和N₂分别为综合前后曲线的点数，L₁和L₂分别为综合前后曲线的长度，则评价指标I₁可表示为：

$I_1=\frac{N_1}{N_2}/\frac{L_1}{L_2}=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}---\left(10\right)$

(2)曲线的光滑程度。假定曲线走向沿某一确定的方向(顺时针或逆时针)，局部极值点与其前后相邻点的夹角为曲线在综合前后的点数分别为N₁和N₂，综合前后局部极值点的点数为N(综合前后不变)，则定义曲线的光滑程度I₂为：

(3)位置精度。用综合后的线与初始线上对应点的水平中误差来衡量曲线综合前后位置精度的变化。水平中误差是综合后曲线上的点相对与综合前对应点的水平位置上的偏离程度

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}---\left(12\right)$

I₃为曲线的水平中误差，x_i为综合前曲线上点的水平坐标值，x′_i为综合后曲线上点的水平坐标值。

(4)面积误差。综合后的曲线和原始曲线围成的面积与原始曲线长度L的比值作为衡量位置精度的评价指标，这个值被称为面积误差。

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}---\left(13\right)$

将以上4个评价指标值通过归一化处理，然后加权求和，即可得到曲线化简的评价模型：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})---\left(14\right)$

k_i为全系数，且满足

k_i的取值需遵循以下原则：

(1)若化简要素为境界，位置精度较为重要，这时k₃最大，k₄，k₁，k₂依次递减。

(2)若化简要素为道路和水系，保持长度较为重要，这时k₁最大，k₃，k₂，k₄依次递减。

(3)若化简要素为等高线，光滑较为重要，这时k₂最大，k₁，k₃，k₄依次递减。

8、关于组合优化方法实施的次序和次数

针对不同的数字地图线状要素，利用曲线化简的评价模型对改进的Li-Openshaw方法的化简次数、改进的Li-Openshaw方法与Doulas-Peucker方法使用的次序进行评价和比较，得出合理的方案。经过大量的实践和评价，本发明得出的结论是：

(1)无论是道路、等高线，还是水系和境界，必须先使用改进的Li-Openshaw方法，然后使用Doulas-Peucker方法才能取得更好的效果。

(2)若数字曲线点数较为冗余，或源比例尺与目标比例尺相差较大(如1∶5万向1∶25万综合)，或对精度的要求比较高的数据(如境界)，改进的Li-Openshaw方法一般使用1次；若数字曲线的点数不冗余，或源比例尺与目标比例尺相差小(如1∶25万向1∶50万综合)，或者对精度的要求一般的数据(如道路)，改进的Li-Openshaw方法一般使用2次，在具体的实施过程中，上述过程由计算机一次完成；

9、由计算机输出经简化后的线状要素数据，实现组合优化。

实施例

以下结合不同比例尺数据、不同种类的线状要素进行化简如下：

实施例1：选定源比例尺数据为1∶25万的车载GPS道路数据(如附图2所示)，目标比例尺为1∶50万。

实施过程：

(1)估计曲线的冗余程度R：

$R=\frac{N}{S}=\frac{28}{12.3}=2.28$

1∶50万数字地图的平面位置精度为DD＝0.2mm，显然R＜2/0.2，说明数据不冗余，不需要利用Doulas-Peucker方法对曲线进行抽稀处理。

(2)利用点位几何信息度量的数学模型(式(6))计算出曲线上每个点的几何信息量的大小，并确定曲线的特征点。计算(2)-(5)式中的4个评价系数的值(S_d(P_i)，S_e(P_i)，S_c(P_i)，S_u(P_i)4个评价系数的值已经经过归一化处理)，为方便描述，曲线上的点从左至右依次编号为1，2，...，28(首末结点不用计算，直接设定为1)。因为被化简的数据是道路数据，故ε_d，ε_e，ε_c，ε_u的取值基本相同，这里将他们分别取为0.3，0.3，0.2，0.2，具体结果见表1所示：

表1数字曲线点位信息度量结果

续表1数字曲线点位信息度量结果

设S₀＝0.65，分析表1发现，除去，首末结点，编号为1、5、11、18、23和28的点的信息量大于或等于0.65，故将这6个点确定为曲线的特征点。

(3)以点1、5、11、18、23和28号点为临界点，将曲线划分为5个单调段。

(4)利用改进后的Li-Openshaw方法对曲线的每个单调段实施两次化简，两次化简的阈值设定为：F＝0.2mm。化简结果见附图6-1中虚线所示；在此基础上利用Doulas-Peucker方法化简，阈值设置为：DP＝0.15mm，化简结果见附图6-2中黑色实线所示。

(5)利用曲线化简结果的评价模型(式(14))对步骤(4)中最终的化简结果进行评价。

根据第5节中关于权系数取值规则，这里取k₁、k₂、k₃和k₄的值分别为：0.4、0.2、0.3和0.1。计算各个评价因子的值分别为：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{28\×10.4}{12\×12.3}=1.97$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{12}{1.24}}=3.11$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{12.3}{3.45}=3.57$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.4\×I_1+0.2\×I_2+0.3\×I_3+0.1\×I_4$

$=0.4\×1.97+0.2\×5.09+0.3\×3.11+0.1\×3.57=3.076$

调整改进后的Li-Openshaw方法和Doulas-Peucker方法中的化简阈值，计算各种情况下W的取值：

F＝0.3mm，DP＝0.25mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{28\×8.3}{10\×12.3}=1.89$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{10}{1.86}}=2.32$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{12.3}{4.78}=2.57$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.4\×I_1+0.2\×I_2+0.3\×I_3+0.1\×I_4$

$=0.4\×1.89+0.2\×5.71+0.3\×2.32+0.1\×2.57=2.851$

F＝0.3mm，DP＝0.1mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{28\×9.6}{14\×12.3}=1.56$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{14}{2.05}}=2.61$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{12.3}{5.23}=2.35$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.4\×I_1+0.2\×I_2+0.3\×I_3+0.1\×I_4$

$=0.4\×1.56+0.2\×5.14+0.3\×2.61+0.1\×2.35=2.67$

F＝0.15mm，DP＝0.25mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{28\×11.2}{11\×12.3}=2.32$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{11}{1.92}}=2.39$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{11.2}{3.32}=3.37$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.4\×I_1+0.2\×I_2+0.3\×I_3+0.1\×I_4$

$=0.4\×2.32+0.2\×5.19+0.3\×2.39+0.1\×3.57=3.02$

比较以上4组阈值对应的总评价因子的值发现，第1组阈值(F＝0.2mm；DP＝0.15mm)对应W的值最大，也就意味着化简效果最好；然后当阈值同时增大(对应第2组阈值：F＝0.3mm，DP＝0.25mm)，当F增大，DP减小(对应第3组阈值：F＝0.3mm，DP＝0.1mm)，当F减小，DP增大(对应第4组阈值：F＝0.15mm，DP＝0.25mm)时对应W的取值都没有第一组阈值大。

实施例2：选定源比例尺数据为1∶5万的勘界数据，目标比例尺为1∶25万。

实施过程：

(1)估计曲线的冗余程度R：

$R=\frac{N}{S}=\frac{613}{76.1}=8.06$

1∶50万数字地图的平面位置精度为DD＝0.4mm，显然R＞2/0.4，说明数据较为冗余，需要利用Doulas-Peucker方法对曲线进行化简，略做抽稀处理。

(2)利用Doulas-Peucker方法对曲线进行化简，略做抽稀处理。阈值设为DP＝0.05mm，经抽稀处理之后曲线上点的个数为225。

(3)利用点位几何信息度量的数学模型(式(6))计算出曲线上每个点的几何信息量的大小，并确定曲线的特征点。计算(2)-(5)式中的4个评价系数的值(S_d(P_i)，S_e(P_i)，S_c(P_i)，S_u(P_i)4个评价系数的值已经经过归一化处理)，为方便描述，曲线上的点从左至右依次编号为1，2，...，225(首末结点不用计算，直接设定为1)。因为被化简的数据是境界数据，故将ε_d，ε_e，ε_c，ε_u的取值分别取为0.15，0.35，0.3，0.2，此时设S₀＝0.50，加上首末结点共确定20个特征点，这里仅列出这20个点的点位信息量，具体结果见表2所示：

表2数字曲线点位信息度量结果(部分)

续表2数字曲线点位信息度量结果(部分)

(4)以上述特征点为临界点，将曲线划分为19个单调段。

(5)利用改进后的Li-Openshaw方法对曲线的每个单调段实施1次化简，1次化简的阈值设定为：F＝0.2mm；在此基础上利用Doulas-Peucker方法化简，阈值设置为：DP＝0.15mm。

(6)利用曲线化简结果的评价模型(式(14))对步骤(4)中最终的化简结果进行评价。

根据第5节中关于权系数取值规则，这里取k₁、k₂、k₃和k₄的值分别为：0.2、0.1、0.4和0.3。计算各个评价因子的值分别为：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{225\×65.5}{178\×71.3}=1.16$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{178}{8.85}}=4.48$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{71.3}{14.67}=4.86$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.2\×I_1+0.1\×I_2+0.4\×I_3+0.3\×I_4$

$=0.2\×1.16+0.1\×15.6+0.4\×4.48+0.3\×4.86=5.042$

调整改进后的Li-Openshaw方法和Doulas-Peucker方法中的化简阈值，计算各种情况下W的取值：

F＝0.3mm，DP＝0.25mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{225\×59}{158\×71.3}=1.18$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{158}{10.63}}=3.86$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{71.3}{16.77}=4.25$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.2\×I_1+0.1\×I_2+0.4\×I_3+0.3\×I_4$

$=0.2\×1.18+0.1\×20.6+0.4\×3.86+0.3\×4.25=5.115$

F＝0.3mm，DP＝0.1mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{225\×65}{204\×71.3}=1$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{204}{9.78}}=4.57$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{71.3}{16.38}=4.35$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.2\×I_1+0.1\×I_2+0.4\×I_3+0.3\×I_4$

$=0.2\×1+0.1\×15.84+0.4\×4.57+0.3\×4.35=4.917$

F＝0.15mm，DP＝0.25mm时：

$I_1=\frac{N_1\×L_2}{N_2\×L_1}=\frac{225\×66.5}{194\×71.3}=1.08$

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}=\sqrt{\frac{194}{10.46}}=4.31$

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}=\frac{71.3}{15.68}=4.55$

则总评价因子的值为：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i(i=\mathrm{1,2,3,4})=0.2\×I_1+0.1\×I_2+0.4\×I_3+0.3\×I_4$

$=0.2\×1.08+0.1\×15.73+0.4\×4.31+0.3\×4.55=4.878$

比较以上4组阈值对应的总评价因子的值发现，第2组阈值(F＝0.3mm；DP＝0.25mm)对应W的值最大，也就意味着化简效果最好，化简结果见附图7中虚线所示。

由上述可知，本发明大大的化简了数字地图线状要素，并实现组合优化，有效提高了数字地图的生产效率和产品质量，是数字地图生产中一大创造，有巨大的经济和社会效益。

Claims (5)

1.一种数字地图线状要素化简的组合优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)定性和定量确定被综合线状要素的要素类型，源数据比例尺与目标数据的比例尺，线串上点的冗余程度R，以线串的总点数N与总长度S之间的比值来度量，即

$R=\frac{N}{S}$

设比例尺数字地图的平面位置精度为DD mm，对于两点之间的距离，若小于0.1mm，即R≥2/0.1时，曲线非常冗余，若2/DD≤R＜2/0.1曲线较为冗余，若R＜2/DD，则说明正常；

(2)利用步骤(1)中的方法对曲线的冗余程度进行估计，若非常冗余，利用Doulas-Peucker方法对其进行化简，抽稀，Doulas-Peucker方法的阈值设置不大于0.1mm；

(3)根据被化简要素，利用点位几何信息度量的数学模型计算出数字曲线上每个点的几何信息量的大小，然后将几何信息量较大的点确定为曲线的特征点，将数字曲线点位几何信息度量的数学模型设计为：

设数字曲线上P_i的点位信息量为S(P_i)，则

S(P_i)＝ε_dS_d(P_i)+ε_eS_e(P_i)+ε_cS_c(P_i)+ε_uS_u(P_i)

S_d(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中空间位置的重要性、S_e(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的平缓度的度量、S_c(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的法向偏差程度的度量、S_c(P_i)用来度量点P_i在其临近点集中对应局部曲线的法向变化非均匀性的度量，ε_d，ε_e，ε_c，ε_u为权系数，然后计算出曲线上每个点的几何信息量的值，设定阈值，识别出对数字曲线几何精度起决定性作用的特征点；

(4)以曲线上的首末端点和特征点为临界点，将整条曲线划分为若干单调段，方法是：

根据步骤(3)，从曲线上的集点P_i(i＝1，...，n)中识别出m个特征点TP_j0≤m≤n-2，j＝1，...，m，不包括线串的首末结点，将整条曲线串划分为m+1个单调段，[P₁，TP₁]之间的点序列构成第一条单调段L₁，同理，[TP_m，P_n]之间的点序列构成第m+1条单调段L_m+1；

(5)先利用改进的Li-Openshaw方法对每个单调段实施多次化简，Li-Openshaw方法改进的基本过程是：根据步骤(3)和(4)识别出的曲线特征点和单调段，保留有可能被原Li-Openshaw方法抹掉的特征点；通过逐点渐进式的求交线串与圆的交点，自动避免出现多个交点时的歧义性，提高运算效率，然后利用Doulas-Peucker方法对前面已经划分好的每个单调段分段实施化简；

(6)利用曲线化简结果的评价模型来评价利用上述步骤化简的曲线，将该评价模型设计为：

设数字曲线串化简结果的总评价因子为W，则

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i,(i=\mathrm{1,2,3,4},\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i=1)$

k_i为权系数，且满足，I_i为曲线化简结果的评价因子，I₁为点数约束下的化简前后的长度比，以I₂来评价曲线化简后的光滑程度，以I₃来评价曲线化简后的位置精度，以I₄来评价曲线化简后的面积误差，最后根据评价结果，调整Doulas-Peucker方法的化简阈值和Li-Openshaw方法的化简阈值，直至W达到局部最大；

(7)输出数据，实现组合优化。

2.根据权利要求1所述的数字地图线状要素化简的组合优化方法，其特征在于，所说的Doulas-Peucker方法化简阈值，是曲线图形的信息主要集中在曲线的特征点上，特征点多发生在弯曲大的地方，也就是极值点，连接线的首末结点，计算其余各点到该连线的距离，比较最大距离与限差DP的大小，将DP称之为Douglas-Peucke方法化简曲线的阈值，若最大距离小于限差，用该连线代替曲线，否则保留最大距离的点，依次重复上述步骤。

3.根据权利要求1所述的数字地图线状要素化简的组合优化方法，其特征在于，所说的Li-Openshaw方法化简阈值，是指人眼的视觉分辨率存在一定的限制，人眼能够分辨的最小目标直径为D，目标比例尺最小可视目标实地距离为F_c，其求解公式为：

$F_c=S_t\×D\×(1-\frac{S_f}{S_t})$

S_t为目标比例尺分母，S_f为源比例尺分母，然后再将F_c转化为对应目标比例尺地图上的距离F，即F＝F_c/S_t，F就是Li-Openshaw方法化简曲线的阈值。

4.根据权利要求1所述的数字地图线状要素化简的组合优化方法，其特征在于，所说的ε_d，ε_e，ε_c，ε_u为权系数，权系数不等于0，ε_d+ε_e+ε_c+ε_u＝1，则0＜S(P_i)≤1；当S(P_i)≥S₀时，P_i为特征点，反之当S(P_i)＜S₀时，P_i为一般点，若被化简要素为境界，S₀的取值要小，，ε_d的取值要小，ε_e最大，ε_c，ε_u次之；若被化简要素为等高线，S₀的取值要大，ε_d的取值要大，ε_e最小，ε_c，ε_u次之；若被化简要素为道路和水系，S₀的取值介于最大值与最小值中间；S的取值为0.5-0.7。

5.根据权利要求1所述的数字地图线状要素化简的组合优化方法，其特征在于，所说的曲线化简结果的评价模型，是由多个评价因子来建立的评价模型：

(1)点数约束下的长度比，设N₁和N₂分别为综合前后曲线的点数，L₁和L₂分别为综合前后曲线的长度，则评价指标I₁可表示为：

$I_1=\frac{N_1}{N_2}/\frac{L_1}{L_2}=\frac{N_1\×L_2}{N_1\×L_1}$

(2)曲线的光滑程度，假定曲线走向沿某一确定的方向(顺时针或逆时针)，局部极值点与其前后相邻点的夹角为

曲线在综合前后的点数分别为N₁和N₂，综合前后局部极值点的点数为N(综合前后不变)，则定义曲线的光滑程度I₂为：

(3)位置精度，用综合后的线与初始线上对应点的水平中误差来衡量曲线综合前后位置精度的变化，水平中误差是综合后曲线上的点相对与综合前对应点的水平位置上的偏离程度

$I_3=\sqrt{\frac{N_2}{\underset{i=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-x_i^{\′})}^2}}$

I₃为曲线的水平中误差，x_i为综合前曲线上点的水平坐标值，x′_i为综合后曲线上点的水平坐标值；

(4)面积误差，综合后的曲线和原始曲线围成的面积与原始曲线长度L的比值作为衡量位置精度的评价指标，这个值被称为面积误差；

$I_4=\frac{L}{\mathrm{\ΔS}}$

将以上4个评价指标值通过归一化处理，然后加权求和，即可得到曲线化简的评价模型：

$W=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{I}_i,(i=\mathrm{1,2,3,4})$

k_i为全系数，且满足

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