CN114913263A - 一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法，包括：地图比例尺变化与曲线目标相似度的函数关系推导方法、曲线目标相似度与Douglas‑Peucker化简法阈值ε的函数关系推导方法，并最终得出ε与比例尺变化的函数关系，由此实现线状要素化简的全自动化。该方法不仅实现了Douglas‑Peucker算法的全自动化，而且其对曲线的化简结果与经验丰富的制图员的手工化简结果具有高度的相似性。

Description

一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法

技术领域

本发明涉及地图自动综合领域，更具体的说是一个基于多尺度空间相似度的高效的线状地物自动化简方法。

背景技术

地图上80％以上的要素(等高线、境界线、河流、道路、地类界等)以曲线形式表达。当地图由大比例尺变为较小比例尺时，就需要对曲线要素进行化简，以满足地图空间线状目标可视化的要求。曲线要素化简属于地图综合的操作之一。曲线要素化简的目的是在尽量保持化简后曲线与原始曲线形状相似的情况下，使化简后曲线的复杂程度与目标地图的比例尺相适应。为了实现地图上曲线的化简，学者们提出了许多化简方法，如临近点简化化简法、垂直距离化简法、曲率变化化简法、Douglas-Peucker化简法等。其中，在地图综合中应用比较广泛的是Douglas-Peucker化简法，以下简称其为DP化简法。

在地图综合中，理想的曲线化简法应该是全自动化的，即曲线的化简过程不受人工干预。但是，DP化简法并非一个全自动方法，因为其在曲线化简开始时需要人工输入一个距离阈值(称为ε，ε＞0)。已有研究者陆续提出了改进的DP方法，例如适用于闭合曲线化简的DP化简法、可以处理化简后曲线自相交问题的DP化简法等，但它们大都聚焦于使用场景普适性的提高，并没有顾及到DP方法的非全自动化问题。Douglas-Peucker化简法非自动化的原因在于曲线化简前需要人工输入距离阈值ε。因此，解决此问题的自然设想是：(1)在程序执行前获得ε的值，把它嵌入到化简程序中；或者，(2)找到计算ε的公式，把它编写入化简程序。

对(1)进行分析：在面对特定的地图综合任务时，根据已知的原始地图比例尺和目标地图比例尺，询问有经验的地图专家，可以得到ε的值。但是，在地图数据的实际生产中，ε的确定需要顾及数量众多的地图比例尺和多样的制图区域地理特点，故很难全部枚举出可能的ε。因此，如果能按照(2)的思路，找到计算ε的公式，就可能实现化简的自动化。

基于上述原因，本发明将专注于地图上曲线状地物、地貌的化简方法，目标是提出一个全自动的Douglas-Peucker化简法。

发明内容

本发明提供了一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法，它可以自动计算化简阈值，以实现DP化简法的全自动化。图1为本发明基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法的总体流程，包括相似度与比例尺变化关系的构建、相似度与DP阈值关系的构建、比例尺变化与DP阈值关系的构建三部分。

设有一个地图综合任务，需要化简n条曲线要素，原始地图比例尺为S₀，目标地图比例尺为S₁。要实现DP化简的全自动化，就需要找到ε与地图比例尺变化S(S＝S₀/S₁)之间的函数关系：

ε＝f₁(S) (1)

地图综合是一种相似变换，DP化简法对曲线的化简即是曲线在不同比例尺地图上的相似变化，化简后曲线与原始曲线的相似度(用Sim表示)和地图比例尺变化S之间显然存在单调函数依赖：曲线化简中，S越大，则Sim越小。所以，如果求得如下关系，就可以推导出f₁。

Sim＝f₂(S) (2)

Sim＝f₃(ε) (3)

依据上述需求，本发明提供了计算ε与地图比例尺变化S函数关系的一般性操作方法：首先给出多尺度曲线相似度的计算方法，然后结合具体实验数据拟合比例尺变化与相似度的函数关系，随后拟合相似度与ε的函数关系，随后确定ε与比例尺变化的函数关系，并最终得出在不同比例尺变化S下阈值ε的值。

本发明公开提出的基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法易于实现，简单高效，不仅实现了Douglas-Peucker化简法的全自动化，而且其对曲线的化简结果与经验丰富的制图员的手工化简结果具有高度的相似性。

附图与表格说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图与表格作简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的示意图与表格，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图与表格。

图1为本发明提供的自动化简方法的流程图。

图2为最大Hausdorff距离计算示意图。

图3为1：10K河流数据示意图。

图4为3条河流化简结果示意图。

图5为比例尺变化与相似度的函数关系拟合示意图。

图6为推导ε所用的河流数据示意图。

图7为相似度与ε的函数关系拟合示意图。

图8为本发明实验结果及对比示意图。

表1为本发明得出的DP化简法最佳阈值。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下步骤为相似度与比例尺变化关系的构建部分：

Step 1：计算单一线要素的Hausdorff距离。设比例尺S₀的地图上有n个线要素集

化简到比例尺为S₁的地图上得到的对应要素集

设原始曲线

与化简曲线

的构成点集为：A＝{a₁，a₂，...，a_m}，B＝{b₁，b₂，...，b_n}，则其Hausdorff距离H(A，B)定义为∶

H(A，B)＝max{h(A，B)，h(B，A)} (4)

其中，

h(A，B)＝max(a∈A)min(b∈B)||a-b|| (5)

h(B，A)＝max(b∈B)min(a∈A)||b-a|| (6)

其中，||·||表示两点的距离范式，可以用欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等任何一种距离，这里它代表欧氏距离。

Step 2：计算单一线要素的最大Hausdorff距离。MaxH是

与

构成的度量空间内可能出现的最大Hausdorff距离，计算方法如下：由于DP化简法的特征是，化简过程不改变曲线首尾点，故可将Hausdorff距离的度量空间限定到原始曲线

与化简曲线

的最小面积外接矩形MABR(Minimum Area Boundary Rectangle)。由此容易得到

为MABR的两条边中的较长者。如图2，ABC为原始曲线，A′C′为化简后曲线，ABC的MABR如虚点线所示，则MaxH(ABC，A′C′)显然为M2。

Step 3：计算单一线要素的相似度。根据上述单一线要素的Hausdorff距离与最大Hausdorff距离的计算方法，我们给出

和

的相似度计算方法：

Step 4：计算n条线要素的综合相似度。根据上述单一线要素的相似度计算方法，我们给出

和

的相似度计算方法：

其中，

是

的长度，

是原始n条线要素的总长。

Step 5：构建多尺度线状要素数据库。为了得到比例尺变化和相似度之间较为普适的函数关系，需要构建多尺度线状要素数据库。这里给出一个示例：选取如图3所示的某地区1幅1∶10000矢量地形图上的15条线状河流来构建多尺度线状要素数据库。由经验丰富的制图员对这些河流分别进行化简，得到了它们在1∶25000、1∶50000、1∶100000、1∶250000、1∶500000、1∶1000000地图上的河流图形。图4给出了其中3个河流要素的在7种比例尺地图上的化简图形(篇幅所限，其余12条河流的化简图形从略)。

Step 6：推导比例尺变化与相似度的函数关系。对于每一个河流要素，分别计算原始河流(1∶10000)与化简后每个比例尺河流图形之间的相似度。这样，可得到15条河流在7种比例尺(1∶10000图形可以与原始河流自身进行相似度计算)下图形的105个相似度值。因为每个相似度(Sim)都与一个比例尺变化(S：原始图形比例尺与化简后图形比例尺的比值)相对应，所以用(S，Sim)组成了105个坐标对作为数据拟合点。考虑到相似度与比例尺变化之间的单调函数依赖关系，选取如下6个候选函数，用得到的105个坐标对作为数据拟合点，来拟合和寻找它们之间最合适的函数关系：

1.Sim＝aS+b； 2.Sim＝aS²+bS+c；

3.Sim＝aS³+bS²+cS+d； 4.Sim＝aln(S+b)+c；

5.Sim＝ae^bS； 6.Sim＝aS^b+b。

拟合结果如图5所示。其中，对数函数的R²＝0.92是最大的，表明其函数拟合的结果最好，故此选择对数函数作为比例尺变化与相似度的函数关系：

Sim＝2.122-0.275ln(S+60.764) (9)

需要说明的是，本发明在这里给出的是一个普适性的相似度与比例尺变化关系的构建方式。发明的使用者，既可以直接使用公式(9)，亦可以根据实际情况自主建库来推导二者的函数关系。

以下步骤为相似度与DP阈值关系的构建部分：

Step 7：构建多阈值DP化简数据库。下面以某特定地理区域1：10K地图水系要素的化简为例，推导其相似度与ε的函数关系。如图6所示，地图上有16条河流，相连的河流之间以圆点为分界。根据DP化简法原理可以计算得到把所有河流均化简为直线时的ε值，此即为ε最大值(本例为678.3m)。为了得到可信度较高的函数关系，取ε步长为0.5m，即ε＝{0.5m，1.0m，1.5m，...，678.5m}，对图6中的河流数据运用DP化简法进行1356次化简，得到原始数据在各个ε下的化简结果。

Step 8：计算原始河流数据与每个ε值下化简后得到的河流数据的相似度Sim，由此得到1356个(ε，Sim)坐标对。对这些坐标对进行曲线拟合，结果如图6。其中，对数函数拟合的结果最好，R²＝0.989，所以其对应的函数被认为是针对本实验数据的距离阈值与相似度的最佳函数关系：

Sim＝-0.096ln(ε)+1.2097 (10)

公式(10)的反函数也可以得到：

ε＝e^{12.601-10.471Sim} (11)

需要说明的是，选取的实验数据不同，ε与相似度Sim的函数关系一般都会不同。

以下步骤为比例尺变化与DP阈值关系的构建部分：

Step 9：结合公式(9)、公式(11)，可以得到地图比例尺变化S与阈值ε之间的函数关系：

ε＝e^{12.601-10.471×(2.122-0.275ln(S+60.764))} (12)

对其进行化简可得：

ε＝e^{0.275ln(S+60.764)-9.618} (13)

这样，就得到了针对图5数据的阈值ε与比例尺变化S之间的函数关系式。

Step 10：根据公式(13)，可以计算在任何比例尺变化下，适宜的DP化简的阈值ε，下面给出一个示例：欲将图5中1：10K河流数据用DP化简法自动化简为1∶25K、1∶50K、1∶100K、1∶250K、1∶500K、1∶1M共6个小比例尺数据。为此，用公式(13)计算得出ε，见表1。如图7是本发明提出的全自动化简方法结果、有经验制图员手工化简结果、二者的叠置对比图。

表1 DP化简法最佳阈值

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本发明中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本发明所示的这些实施例，而是要符合与本发明所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法，其特征在于，包括：

S1：计算单一线要素的Hausdorff距离；

S2：计算单一线要素的最大Hausdorff距离；

S3：计算单一线要素的相似度；

S4：计算n条线要素的综合相似度；

S5：构建多尺度线状要素数据库；

S6：推导比例尺变化与相似度的函数关系；

S7：构建多阈值DP化简数据库；

S8：计算原始河流数据与每个ε值下化简后得到的河流数据的相似度Sim；

S9：得到地图比例尺变化S与阈值ε之间的函数关系；

S10：计算在任何比例尺变化下，适宜的DP化简的阈值ε。

2.根据权利要求1所述的一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法，其特征在于：在步骤S1到S6中，使用Hausdorff距离、最大Hausdorff距离，结合提出的单一线要素相似度计算公式、综合线要素相似度计算公式，推导比例尺变化与相似度的函数关系。

3.根据权利要求1或2所述的一个基于多尺度空间相似度的线状地物自动化简方法，其特征在于，在骤S7到S9中，构建多阈值DP化简数据库，计算多阈值数据的相似度，结合要求2的过程，并得到地图比例尺变化S与阈值ε之间的函数关系。

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