CN101680940A - 基于加权最小二乘估算来确定地球上的发射器的地理位置解 - Google Patents

Abstract

各实施例提供了用于基于加权最小二乘估算来确定地球上的发射器的地理位置的系统和方法，该加权最小二乘估算基于两个TDOA和两个FDOA测量，这两个TDOA和两个FDOA测量都无须被同时获取。确定这四个TDOA和FDOA测量和每一测量中的误差。确定TDOA和FDOA测量中的误差的权重，且将这些权重应用于加权误差函数。这些权重解决了测量中的误差和卫星位置和速度中的误差，且取决于局部化几何结构。最小化该加权误差函数来确定未知发射器的位置估算。

Description

基于加权最小二乘估算来确定地球上的发射器的地理位置解

发明背景

1.发明领域

本发明涉及基于卫星信号的测量来确定未知发射器的地理位置。

2.相关技术描述

图1示出地理位置情形100，其中地球的表面101上的发射器110可以使用三个卫星s₁、s₂和s₃来定位。卫星s₁、s₂和s₃相对于地球具有非零速度。未知发射器110送出信号112且该信号由卫星s₁、s₂和s₃接收。卫星s₁、s₂和s₃将信号114分程传送给地面站120或其它观察点。

地面站120计算信号112从发射器110通过主卫星s₁到地面站120与信号112从发射器110通过另一卫星s₂到地面站120之间的到达时间差(TDOA)，其被表示为d₂₁。类似地，还测量信号112从发射器110通过第一卫星s₁到地面站120与信号112从发射器110通过第三卫星s₃到地面站120的TDOA，其被表示为d₃₁。

从TDOA测量和在TDOA测量中使用的两个卫星的位置，可以导出定义发射器110的可能位置的三维曲面。地面站120并不精确知道卫星的位置和速度。使用其位置已被确切知道的固定基准发射器130来减小在地面站120方面的卫星的位置和速度误差对发射器110位置估算的影响。

此领域之前的理论工作，如作为参考整体合并于此的K.C.Ho和Y.T.Chan的“Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOAmeasurements(根据TDOA和FDOA测量对已知海拔高度对象的地理定位)”，IEEE航空航天与电子系统汇刊，33卷，770-783页，1997年7月(“Ho和Chan”)，示出了如何通过在地球表面上寻找两条TDOA曲线的交点来估算发射器110的位置。然而，从两个TDOA测量寻找发射器110的位置的当前技术假设两个TDOA信号是被同时获取的。在实践中，情况通常并不如此或甚至是不可能的。例如，设备的技术限制，包括地面站120的接收天线的孔径中的限制，可能阻止同时获取两个测量。同样，在某些情况下，不是卫星s₁、s₂和s₃中的所有三个都能够在同一时刻观察到来自发射器110的同一信号。

另选地，可以通过地面站120处的接收信号114中的多普勒频移的测量来寻找未知发射器110的位置。因为卫星s₁、s₂和s₃具有相对于地球的非零速度，所以通过卫星s₁、s₂和s₃分程传送的地面站120处的接收信号114将经受多普勒频移。这造成了通过卫星对s₁和s₂分程传送的信号112的到达频率差(FDOA)，其被表示为f₂₁，以及通过卫星对s₁和s₃分程传送的信号112的FDOA，其被表示为f₃₁。从FDOA测量和在FDOA测量中使用的两个卫星的位置，可以导出定义发射器110的可能位置的三维曲面。同样，地面站120并不精确知道卫星的位置和速度。使用其位置已被确切知道的固定基准发射器130来减小在地面站120方面的卫星的位置和速度误差在发射器110位置的估算中的影响。发射器110的位置可以通过在地球表面上寻找两条FDOA曲线的交点来估算。

再另选地，某些人建议可以通过使用一个TDOA测量和一个FDOA测量来寻找未知发射器110的位置。然而，这些解决方案要求生成TDOA和FDOA测量的信号被同时获取且它们来自相同的卫星对。在实践中通常不满足这些条件。

因此，存在对更准确地确定发射器的位置的系统和方法的需要。还存在在来自不同卫星的信号是在不同时刻获取的情况下准确地确定发射器的位置的需要。

概述

本发明的各实施例提供无论来自不同卫星的信号是否在不同时刻获取都基于加权最小二乘估算使用四个TDOA和FDOA测量来确定地球上的发射器的地理位置的系统和方法。确定该四个TDOA和FDOA测量和每一测量中的误差。确定TDOA和FDOA测量中的误差的权重，且将这些权重应用于加权误差函数。最小化该加权误差函数来确定未知发射器的位置估算。

在一个实施例中，TDOA和FDOA测量中的误差的权重取决于发射器位置。例如，通过使用TDOA-FDOA解来作出发射器位置的估算。通过最小化该加权误差函数来寻找对发射器位置的更准确的估算。可以迭代该过程直到发射器位置的估算不再改变为止。

本发明具有各种实施例，包括作为计算机实现的过程、作为计算机装置、以及作为在通用或专用处理器上执行的计算机程序产品。本概述以及以下详细描述中所描述的特征和优点并不包括一切。考虑到附图、详细描述、以及权利要求，许多额外特征和优点将对本领域的普通技术人员是显而易见的。

附图说明图1示出其中具有未知位置的发射器发射通过三颗不同的卫星在地面站处被接收的信号的地理位置场景。

图2示出根据一个实施例的TDOA曲线的形状的示例，该TDOA是从信号从发射器通过主卫星s₁到地面站与该信号从发射器通过另一卫星s₂到地面站之间的到达时间差中导出的。

图3A示出了根据一个实施例的两条TDOA曲线在地球表面上的交点。

图3B示出了根据一个实施例的两条TDOA曲线和两条FDOA曲线的示例交点，其中每一条曲线是无噪声的。

图3C示出了根据一个实施例的将实际发射器位置与两条TDOA曲线和两条FDOA曲线的交点进行比较的示例，其中每一条曲线包括噪声。

图4是根据一个实施例的估算未知发射器的位置的方法的流程图。

各附图仅出于说明目的来描述本发明的各实施例。本领域的技术人员将容易地从以下讨论中认识到，可以在不背离此处所述的本发明的原则的情况下采用此处所示的结构和方法的替换实施例。

各实施例的详细描述

图1示出其中具有未知位置的发射器110发射通过三颗不同的卫星在此处被称为地面站120的观察者处被接收的信号112的地理位置场景100。如上所述，卫星s₁、s₂和s₃相对于地球具有非零速度。未知发射器110送出信号112且该信号由卫星s₁、s₂和s₃接收。卫星s₁、s₂和s₃将信号114分程传送至地面站120。

地面站120确定信号112从发射器110通过主卫星s₁到地面站120与信号112从发射器110通过另一卫星s₂到地面站120之间的到达时间差(TDOA)，其被表示为d₂₁。类似地，还测量信号112从发射器110通过第一卫星s₁到地面站120与信号112从发射器110通过第三卫星s₃到地面站120的TDOA，其被表示为d₃₁。注意，获得d₂₁和d₃₁的信号114不是在同一时刻获取的，从而导致对应于d₂₁和d₃₁的卫星的位置不是相同的。

如以上还描述的，因为卫星s₁、s₂和s₃相对于地球具有非零速度，所以通过卫星s₁、s₂和s₃分程传送的、在地面站120处的接收信号114将经受多普勒频移。这造成了通过卫星对s₁和s₂分程传送的信号112的到达频率差(FDOA)，其被表示为f₂₁，以及通过卫星对s₁和s₃分程传送的信号112的FDOA，其表示称为f₃₁。从FDOA测量和FDOA测量中使用的两个卫星的位置中，可以导出定义发射器110的可能位置的三维曲面。同样，地面站120并不精确知道卫星的位置和速度。使用其位置已被确切知道的固定基准发射器来减小卫星的位置和速度误差在发射器位置的估算中的影响。

在此框架中，TDOA和FDOA测量可以与未知发射器的位置有关。要寻找的该未知发射器的位置被表示为u＝[x，y，z]^T。在获取信号时真实的卫星位置和卫星速度分别被表示为

和其中i＝1，2，3表示卫星编号。s_i ^O和

对地面站未知，且仅有不准确的卫星位置

和速度

可用，其中Δs_i和

表示卫星位置和速度中的误差。使用等于σ_s ²I的Δs_i的协方差矩阵和等于

的的协方差矩阵将它们建模为独立恒等分布(IID)，其中I是3×3的单位矩阵。地面站的位置被表示为g＝[x_g，y_g，z_g]^T。两个向量p和q之间的欧几里德距离应由r_p，q＝|p-q|来表示，且ρ_p，q应该表示由下式给出的单位向量：

${\mathrm{\ρ}}_{p,q}=\frac{(p-q)}{|p-q|}$

在一个实施例中，两个TDOA如下式所示相关于未知发射器110位置u：

$d_{21}\left(t_a\right)=\frac{1}{p}(r_{{u,s}_2^o\left(t_a\right)}-r_{{u,s}_1^o\left(t_a\right)}+r_{{g,s}_2^o\left(t_a\right)}-r_{{g,s}_1^o\left(t_a\right)})+b_{d,21}\left(t_a\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{d,21}$

(1)

$d_{31}\left(t_b\right)=\frac{1}{p}(r_{{u,s}_3^o\left(t_b\right)}-r_{{u,s}_1^o\left(t_b\right)}+r_{{g,s}_3^o\left(t_b\right)}-r_{{g,s}_1^o\left(t_b\right)})+b_{d,31}\left(t_b\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{d,31}---\left(2\right)$

其中d₂₁(t_a)是在t_a时刻通过相邻卫星s₂与通过主卫星s₁分程传送的发射信号之间的TDOA，而d₃₁(t_b)是在t_b时刻通过相邻卫星s₃与通过主卫星s₁分程传送的发射信号之间的TDOA。t_a和t_b是收集生成两个TDOA的信号的时刻，且在一个实施例中t_a不等于t_b。更具体地，在一个实施例中，时刻t_a表示其间测量通过卫星s₁和卫星s₂分程传送的发射器信号的时间窗的中点，而t_b表示其间测量通过卫星s₁和卫星s₃分程传送的发射器信号的时间窗的中点。p是信号传播速度，s₂ ^o(t_a)是在时刻t_a第二卫星的真实位置，b_d，21(t_a)和b_d，31(t_b)表示来自卫星中的应答器的时间偏移量和其它固定偏置误差，而ε_d，21和ε_d，31是随机测量噪声。ε_d，21和ε_d，31可以具有不同的功率，并且它们由σ_d，21 ²和σ_d，31 ²来表示。等式(1)定义发射器110所在的双曲面。等式(1)的左侧(即d₂₁(t_a))从测量中确定，而右侧指示d₂₁(t_a)如何相关于发射器110的未知位置u。类似地，等式(2)基于另一TDOA测量d₃₁(t_b)定义发射器110所在的另一双曲面。图2示出了根据一个实施例的从d₂₁(t_a)导出的TDOA曲线221的形状的示例。

FDOA如下式相关于未知发射器110位置u

$f_{21}\left(t_c\right)=-\frac{f_o}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_2^o\left(t_c\right)}{\stackrel{\·}{s}}_2^o_T\left(t_c\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1^o\left(t_c\right)}{\stackrel{\·}{s}}_1^o_T\left(t_c\right))-\frac{1}{p}(f_{s_2}{\mathrm{\ρ}}_{{g,s}_2^o\left(t_c\right)}{\stackrel{\·}{s}}_2^o_T\left(t_c\right)-f_{s_1}{\mathrm{\ρ}}_{{g,s}_1^o\left(t_c\right)}{\stackrel{\·}{s}}_1^o_T\left(t_c\right))+b_{f,21}\left(t_c\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{f,21}---\left(3\right)$

$f_{31}\left(t_d\right)=-\frac{f_o}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_3^o\left(t_d\right)}{\stackrel{\·}{s}}_3^o_T\left(t_d\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1^o\left(t_d\right)}{\stackrel{\·}{s}}_1^o_T\left(t_d\right))-\frac{1}{p}(f_{s_3}{\mathrm{\ρ}}_{{g,s}_3^o\left(t_d\right)}{\stackrel{\·}{s}}_3^o_T\left(t_d\right)-f_{s_1}{\mathrm{\ρ}}_{{g,s}_1^o\left(t_d\right)}{\stackrel{\·}{s}}_1^o_T\left(t_d\right))+b_{f,31}\left(t_d\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{f,31}---\left(4\right)$

其中f₂₁(t_c)是在t_c时刻通过相邻卫星s₂与通过主卫星s₁分程传送的发射信号之间的FDOA，而f₃₁(t_d)是在t_d时刻通过相邻卫星s₃与通过主卫星s₁分程传送的发射信号之间的FDOA。t_c和t_d是在收集获得两个FDOA的信号的时刻，且在一个实施例中t_c不等于t_d。更具体地，在一个实施例中，时刻t_c表示其间测量通过卫星s₁和卫星s₂分程传送的发射器信号的时间窗的中点，而t_d表示其间测量通过卫星s₁和卫星s₃分程传送的发射器信号的时间窗的中点。f_o是在卫星处接收到的信号114的上行链路中心频率，是从卫星s_i到地面站的下行中心频率，i＝1、2、3，p是信号传播速度，b_f，21(t_c)和b_f，31(t_d)表示来自卫星中的应答器的本地振荡器(LO)偏移量和其它固定偏置误差，以及ε_f，21和ε_f，31是随机测量噪声。ε_f，21和ε_f，31可以具有不同的功率，并且它们由σ_f，21 ²和σ_f，31 ²来表示。等式(3)和(4)从FDOA测量定义发射器110所在的另两个表面。

图1还示出基准发射器130。令c＝[x_c，y_c，z_c]^T为将被用于校准以减小卫星位置误差和速度误差的影响的基准发射器130的位置。在从未知发射器110获得TDOA和FDOA时，同时也对来自校准基准发射器130的TDOA和FDOA进行测量，以使^cd₂₁(t_a)、^cd₃₁(t_b)、^cf₂₁(t_c)以及^cf₃₁(t_d)也是可用的。除了u被替换为c且随机噪声ε_d，21、ε_d，31、ε_f，21和ε_f，31不同外，这些表达式具有与在等式(1)-(4)中给出的d₂₁(t_a)、d₃₁(t_b)、f₂₁(t_c)和f₃₁(t_d)相同的形式。随后如下式使用^cd₂₁(t_a)、^cd₃₁(t_b)、^cf₂₁(t_c)以及^cf₃₁(t_d)形成校准因子

$C_{d,21}\left(t_a\right)=d_{21}^c\left(t_a\right)-\frac{1}{p}(r_{{c,s}_2\left(t_a\right)}-r_{{c,s}_1\left(t_a\right)})---\left(5\right)$

$C_{d,31}\left(t_b\right)=d_{31}^c\left(t_b\right)-\frac{1}{p}(r_{{c,s}_3\left(t_b\right)}-r_{{c,s}_1\left(t_b\right)})---\left(6\right)$

$C_{f,21}\left(t_c\right)=f_{21}^c\left(t_c\right)-(-\frac{f_o^c}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_2\left(t_c\right)}\stackrel{.}{s}_2^T\left(t_c\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_1\left(t_c\right)}\stackrel{.}{s}_1^T\left(t_c\right)))---\left(7\right)$

$C_{f,31}\left(t_d\right)=f_{31}^c\left(t_d\right)-(-\frac{f_o^c}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_3\left(t_d\right)}\stackrel{.}{s}_3^T\left(t_d\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_1\left(t_d\right)}\stackrel{.}{s}_1^T\left(t_d\right)))---\left(8\right)$

其中^cf_o是来自校准基准发射器130的上行链路中心频率。

从未知发射器110的相应TDOA和FDOA中减去校准因子以最小化卫星位置误差和速度误差的影响。用于确定未知发射器位置的等式是

${\tilde{d}}_{21}\left(t_a\right)=d_{21}\left(t_a\right)-C_{d,21}\left(t_a\right)$

$=\frac{1}{p}(r_{u,s_2\left(t_a\right)}-r_{u,s_1\left(t_a\right)})---\left(9\right)$

${\tilde{d}}_{31}\left(t_b\right)=d_{31}\left(t_b\right)-C_{d,31}\left(t_b\right)$

$=\frac{1}{p}(r_{u,s_3\left(r_b\right)}-r_{u,s_1\left(t_b\right)})---\left(10\right)$

${\tilde{f}}_{21}\left(t_c\right)=f_{21}\left(t_c\right)-C_{f,21}\left(t_c\right)$

$=-\frac{f_o}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_2\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_2^T\left(t_c\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_c\right))---\left(11\right)$

${\tilde{f}}_{31}\left(t_d\right)=f_{31}\left(t_d\right)-C_{f,31}\left(t_d\right)$

$=-\frac{f_o}{p}({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_3\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_3^T\left(t_d\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_d\right))---\left(12\right)$

其中以上四个等式的第一行是来自测量的已知量，而第二行将该已知量与要寻找的未知u相联系。等式(9)-(12)表示其中已经应用了从等式(5)-(8)获得的校准因子以减小卫星位置和速度的误差的影响的等式(1)-(4)。在现实应用中，将存在某些误差、仪器噪声、或TDOA和FDOA测量中的其它噪声源。因此，求解等式(9)-(12)来寻找发射器位置将不可能产生单个位置。在本发明的一个实施例中，将来自每一测量的位置估算相组合来为未知发射器110创建更准确的位置估算。

如上所讨论的，等式(5)-(8)中的每一等式根据相应测量定义未知发射器110所在的表面。这些曲线地球表面上的交点是未知发射器110的位置的估算。图3A示出了根据一个实施例的两条TDOA曲线221、231在地球表面上的交点的示例。图3B示出了根据一个实施例的两条TDOA曲线221、231和两条FDOA曲线421、431的示例交点，其中每一曲线是无噪声或无其它误差的。如图3B所示，如果TDOA和FDOA测量是无噪声或无其它误差的，则相应曲线221、231、421、431都将相交于是发射器110的真实位置的一个位置。

在现实应用中，将存在某些误差、仪器噪声、或TDOA和FDOA测量中的其它噪声源。因此，对应于TDOA和FDOA测量的曲线将不可能相交于地球表面上的一点。图5A示出了根据一个实施例的两条TDOA曲线5221、5231和两条FDOA曲线5421、5431的交点的位置的示例，其中每一曲线5221、5231、5421、5431包括噪声。因此，这些曲线的交点是发射器110的真实位置的估算。基于四个TDOA和FDOA测量中的两个的所有组合存在六个解。这些可能解被表示为：

使用等式(9)和(10)从d₂₁和d₃₁中获得的解

使用等式(9)和(11)从d₂₁和f₂₁中获得的解

使用等式(9)和(12)从d₂₁和f₃₁中获得的解

使用等式(10)和(11)从d₃₁和f₂₁中获得的解

使用等式(10)和(12)从d₃₁和f₃₁中获得的解

使用等式(11)和(12)从f₂₁和f₃₁中获得的解。

这些解落入三种类别中：TDOA-TDOA、TDOA-FDOA、和FDOA-FDOA。

用于对每一类别的解求解的各种方法在2007年4月13日提交的题为“Determining A Geolocation Solution Of An Emitter On Earth Using SatelliteSignals(使用卫星信号来确定地球上的发射器的地理位置解)”的美国专利中请第11/735,146号中有描述，该申请通过整体引用结合于此。如下面将要描述的，这些解可被用作发射器110的真实位置的初始估算。

图4是根据一个实施例的估算未知发射器的位置的方法400的流程图。在步骤402中，确定四个经校准的TDOA和FDOA测量中的每一个。在一个实施例中，使用等式(9)-(12)来确定经校准的TDOA和FDOA测量。

在步骤404中，确定四个经校准的TDOA和FDOA测量中的误差。来自测量等式(9)-(12)的误差根据以下等式来确定：

$e_{d_{21}}=p{\tilde{d}}_{21}\left(t_a\right)-(r_{{u,s}_2\left(t_a\right)}-r_{{u,s}_1\left(t_a\right)})---\left(13\right)$

$e_{d_{31}}=p{\tilde{d}}_{31}\left(t_b\right)-(r_{{u,s}_3\left(t_b\right)}-r_{{u,s}_1\left(t_b\right)})---\left(14\right)$

$e_{f_{21}}=\frac{p}{f_o}{\tilde{f}}_{21}\left(t_c\right)-({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_2\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_2^T\left(t_c\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_c\right))---\left(15\right)$

$e_{f_{31}}=\frac{p}{f_o}{\tilde{f}}_{31}\left(t_d\right)-({\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_3\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_3^T\left(t_d\right)-{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_d\right))---\left(16\right)$

等式(13)-(16)分别是TDOA测量d₂₁(t_a)、TDOA测量d₃₁(t_b)、FDOA测量f₂₁(t_c)、以及FDOA测量f₃₁(t_d)的等式误差，其各自都经过差分校准。尽管可以从(13)-(16)中选择任何两个等式并将其左侧的误差设为零来获得地球上的发射器位置，但该解是不准确的，因为两个所选等式中的等式误差由于测量期间的各种噪声源实际上不是零。决定从四个等式中选择哪两个也具有难度。公式化这些误差的动机不是假设它们为零，而是通过获得发射器位置估算以便最小化(13)-(16)的误差的平方的加权和。

回头参考图4，在步骤406中，确定四个经校准的TDOA和FDOA测量中的误差的权重。在一个实施例中，权重根据以下等式来确定：

$v_{d_{21}}={2p}^2{\mathrm{\σ}}_{d,21}^2+({|\frac{{\∂r}_{{u,s}_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{{c,s}_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_2}^2+{|\frac{{\∂r}_{u,s_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{{c,s}_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)---\left(17\right)$

$v_{d_{31}}={2p}^2{\mathrm{\σ}}_{d,31}^2+({|\frac{{\∂r}_{{u,s}_3\left(t_b\right)}}{{\∂s}_3\left(t_b\right)}-\frac{{\∂r}_{{c,s}_3\left(t_b\right)}}{{\∂s}_3\left(t_b\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_3}^2+{|\frac{{\∂r}_{u,s_1\left(t_b\right)}}{{\∂s}_1\left(t_b\right)}-\frac{{\∂r}_{{c,s}_1\left(t_b\right)}}{{\∂s}_1\left(t_b\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)---\left(18\right)$

$v_{f_{21}}=2\frac{p^2}{f_o^2}{\mathrm{\σ}}_{f,21}^2+({|{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_2\left(t_c\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}{\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_2\left(t_c\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·}{s}}_2}^2+|{\mathrm{\ρ}}_{u,s_1\left(t_c\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}{\mathrm{\ρ}}_{c,s_1\left(t_c\right)}{|}^2{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·}{s}}_1}^2)$

$+({|\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_2\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_2^T\left(t_c\right)}{{\∂s}_2\left(t_c\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_2\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_2^T\left(t_c\right)}{{\∂s}_2\left(t_c\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_2}^2+{|\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_c\right)}{{\∂s}_1\left(t_c\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_1\left(t_c\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_c\right)}{{\∂s}_1\left(t_c\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)---\left(19\right)$

$v_{f_{31}}=2\frac{p^2}{f_o^2}{\mathrm{\σ}}_{f,31}^2+({|{\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_3\left(t_d\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}{\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_3\left(t_d\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·}{s}}_3}^2+|{\mathrm{\ρ}}_{u,s_1\left(t_d\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}{\mathrm{\ρ}}_{c,s_1\left(t_d\right)}{|}^2{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·}{s}}_1}^2)$

$+({|\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_3\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_3^T\left(t_d\right)}{{\∂s}_3\left(t_d\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_3\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_3^T\left(t_d\right)}{{\∂s}_3\left(t_d\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_3}^2+{|\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{u,s}_1\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_d\right)}{{\∂s}_1\left(t_d\right)}-\frac{f_o^c}{f_o}\frac{{\∂\mathrm{\ρ}}_{{c,s}_1\left(t_d\right)}\stackrel{\·}{s}_1^T\left(t_d\right)}{{\∂s}_1\left(t_d\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)---\left(20\right)$

其中

是s_i的位置误差功率而

是s_i的速度误差功率，i＝1、2、3，且σd_，21 ²是d₂₁测量的测量噪声功率，σ_d，31 ²是d₃₁测量的测量噪声功率，σ_f，21 ²是f₂₁测量的测量噪声功率，以及σ_f，31 ²是f₃₁测量的测量噪声功率。等式(17)-(20)分别是d₂₁(t_a)、d₃₁(t_b)、f₂₁(t_c)、和f₃₁(t_d)的等式误差的权重的倒数，其每一个都过差分校准。注意，权重取决于未知的真实发射器110位置u。在一个实施例中，使用u的初步估算

来在上述四个等式(17)-(20)中替代u，任何i＝2或3，且j＝2或3。在某些实施例中，TDOA-FDOA解中的任何一个通常比TDOA-TDOA或FDOA-FDOA解更准确，但是也可以在等式(17)-(20)中使用来自TDOA-TDOA或FDOA-FDOA解的真实发射器110位置的估算。注意，如果FDOA测量相比于TDOA是非常不准确的，则TDOA-TDOA解是根据等式(17)-(20)寻找值的初步估算的较好选择。

在推导权重等式(17)-(20)时考虑几个因素。例如，权重基于地理位置几何结构、TDOA和FDOA测量噪声的量、卫星位置和速度中的误差的量、卫星的位置和速度、以及基准发射器130的位置来推导。可以将所有这些计算在分配给四个TDOA和FDOA测量中的每一个误差的权重内。例如，如果卫星位置和速度误差小且局部化几何结构使得(17)-(20)右边的第二个分量相比于第一项相对较小，则权重值的倒数将由测量中的误差支配。如果TDOA测量比FDOA测量更准确，使得

则根据(17)-(20)，TDOA等式误差

和

的权重将比FDOA误差

和

的权重更大。该基本原理是因为TDOA测量通常比FDOA更可靠。将这些权重应用于TDOA和FDOA测量中的每一个误差来形成如下式的加权误差函数ξ(u)：

$\mathrm{\ξ}\left(u\right)=\frac{1}{v_{d_{21}}}{e}_{d_{21}}^2+\frac{1}{v_{d_{31}}}{e}_{d_{31}}^2+\frac{1}{v_{f_{21}}}{e}_{f_{21}}^2+\frac{1}{v_{d_{31}}}{e}_{d_{31}}^2---\left(21\right)$

其中明显地显示出该误差函数取决于发射器位置u。

在步骤408，将该加权误差函数最小化来确定未知发射器110的位置估算。换言之，将最小化该误差函数的u的值确定为发射器110的位置。在一个实施例中，使用泰勒级数技术来线性化四个TDOA和FDOA测量中的误差，即等式(13)-(16)。随后，应用加权线性最小二乘最小化来获得最小化(21)中的加权误差函数ξ(u)的发射器位置估算。该确定的位置表示由来自三颗卫星s₁、s₂和s₃的组合的所有TDOA和FDOA测量所告知的估算。因此，在一个实施例中，从四个TDOA和FDOA测量中可以直接获得比通过考虑较小测量子集而得到的发射器位置估算更准确的发射器位置估算。

在一替换实施例中，不必要在步骤406中使用TDOA-FDOA、TDOA-TDOA、或FDOA-FDOA解来确定四个TDOA和FDOA测量中的误差的权重。在一个实施例中，将权重值

和

的倒数设为单位一且求解等式(21)来获得初始发射器位置。随后使用此初始发射器位置使用等式(17)-(21)来获得权重。随后，可以通过最小化该加权误差函数(21)来估算更准确的发射器位置。可以迭代该过程直到发射器110位置估算不再改变为止。发射器110位置的较好的初始估算通常将减少达到最终估算所需的迭代次数。在某些情况下，较好的初始估算还可以给出对发射器110的更准确的位置估算。

包括以上描述是为了示出各实施例的操作且不旨在限制本发明的范围。从以上讨论中，将由本发明的精神和范围涵盖的许多变型对相关领域的技术人员来说将是显而易见的。本领域的技术人员还将理解，可以在其它实施例中实践本发明。首先，组件的特定命名、术语的大写形式、属性、或结构方面不是强制或重要的，且实现本发明或其特征的机制可以具有不同名称、格式、或协议。此外，该系统可以经由硬件与软件的组合或完全使用硬件元素来实现。同样，此处所描述的各种系统组件之间的功能的特定划分仅仅是示例性而不是强制性的；由单个系统组件执行的功能可以改为由多个组件执行，且由多个组件执行的功能可改为由单个组件执行。

本发明的某些方面包括此处以方法的形式描述的处理步骤和指令。应该注意，本发明的处理步骤和指令可以用软件、固件或硬件来实施，且在用软件实施时，可以被下载以驻留于由实时网络操作系统使用的不同平台上并从这些平台上操作。

本发明还涉及用于执行此处的操作的装置。此装置可以是为所需目的而特别构造的，或者它可以包括由存储在可被计算机访问的计算机可读介质上的计算机程序选择性地激活或重新配置的通用计算机。这一计算机程序可被存储在计算机可读存储介质中，这些计算机可读存储介质诸如但不限于，包括软盘、光盘、CD-ROM、磁光盘在内的任何类型的盘；只读存储器(ROM)；随机存取存储器(RAM)；EPROM；EEPROM；磁卡或光卡；专用集成电路(ASIC)；或任何其它类型的适用于存储电子指令的介质，且每一个都耦合到计算机系统总线。此外，本说明书中所述的方法可以由单独的处理器来实现，或在采用为增加的计算能力而设计的多处理器的体系结构中实现。

此处所呈现的方法和操作并非固有地相关于任何特定计算机或其它装置。还可以将各种通用系统与根据此处的教示的程序一起使用，或可以证明构造更专用的装置来实现所需方法步骤是便利的。各种这些系统所需的结构与等效变型一起对于本领域的技术人员来说将是显而易见的。此外，不参考任何特定编程语言对本发明进行描述。应该理解，可以使用多种编程语言来实现如本文所述的本发明的教示。

本发明很好地适用于多种拓扑结构上的各种各样的计算机网络系统。在此领域内，大型网络的配置和管理包括通过诸如因特网等网络通信耦合到不同计算机和存储设备的存储设备和计算机。

最后，应该注意，已经为可读性和指导性目的主要选择了本说明书中使用的语言，并且这些语言并非被选择来界定或限定本发明主题。因此，本发明的公开旨在说明而非限制在以下权利要求中阐述的本发明的范围。

Claims (24)

1.一种从各自来自不同时间的两个到达时间差测量和两个到达频率差测量中确定发射器的地理位置的方法，所述方法包括：

确定从所述发射器通过第一卫星分程传送的第一信号与通过第二卫星分程传送的所述第一信号之间的第一到达时间差，其中所述第一信号是在第一时间接收的；

确定从发射器通过所述第一卫星分程传送的第二信号与通过第三卫星分程传送的所述第二信号之间的第二到达时间差，其中所述第二信号是在第二时间接收的，所述第二时间与所述第一时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第三信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三信号之间的第一到达频率差，其中所述第三信号是在第三时间接收的，所述第三时间与所述第一时间和所述第二时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第四信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四信号之间的第二到达频率差，其中所述第四信号是在第四时间接收的，所述第四时间与所述第一时间、所述第二时间、以及所述第三时间不同；

确定所述第一到达时间差中的第一误差；

确定所述第二到达时间差中的第二误差；

确定所述第一到达频率差中的第三误差；

确定所述第二到达频率差中的第四误差；

确定所述第一误差的第一权重；

确定所述第二误差的第二权重；

确定所述第三误差的第三权重；

确定所述第四误差的第四权重；以及

基于应用于所述第一误差的平方的所述第一权重、应用于所述第二误差的平方的所述第二权重、应用于所述第三误差的平方的所述第三权重、以及应用于所述第四误差的平方的所述第四权重的组合来最小化加权误差函数以确定所述发射器的地理位置。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，最小化加权误差函数包括最小化

其中

是所述第一权重的倒数，

是所述第二权重的倒数，

是所述第三权重的倒数，

是所述第四权重的倒数，

是所述第一误差，

是所述第二误差，是所述第三误差，

以及是所述第四误差。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

是所述第一权重的倒数且根据下式来确定 $v_{d_{21}}=2p^2{\mathrm{\σ}}_{d,21}^2+({|\frac{{\∂r}_{u,s_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{c,s_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_2}^2+{|\frac{{\∂r}_{u,s_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{c,s_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)$

其中p是信号传播速度，σ_d，21 ²是所述第一到达时间差的第一测量噪声功率，

是在所述第一时间所述发射器的地理位置的估算与所述第二卫星之间的距离，s₂(t_a)是在所述第一时间所述第二卫星的位置，是在所述第一时间基准发射器的位置与所述第二卫星之间的距离，是所述第二卫星的位置误差功率，

是在所述第一时间所述发射器的地理位置的估算与所述第一卫星之间的距离，s₁(t_a)是在所述第一时间所述第一卫星的位置，

是在所述第一时间基准发射器的位置与所述第一卫星之间的距离，以及

是所述第一卫星的位置误差功率。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一到达时间差判定中的第一测量噪声功率的增加造成所述第一权重的减少。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一卫星的第一位置误差功率的增加或所述第二卫星的第二位置误差功率的增加造成所述第一权重的减少。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重中的至少一个取决于测量噪声的量、卫星的位置或速度、以及卫星的位置或速度中的误差的至少一个。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重取决于所述发射器的地理位置的估算。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，还包括基于从由所述第一和第二到达时间差组成的组中选择的至少一个并基于从由所述第一和第二到达频率差组成的组中选择的至少一个来确定所述发射器位置的初步估算，其中所述初步估算被用作所述权重所基于的所述发射器的地理位置的估算。

9.一种从各自来自不同时间的两个到达时间差测量和两个到达频率差测量中确定发射器的地理位置的方法，所述方法包括：

确定从所述发射器通过第一卫星分程传送的第一信号与通过第二卫星分程传送的所述第一信号之间的第一到达时间差，其中所述第一信号是在第一时间接收的；

确定从发射器通过所述第一卫星分程传送的第二信号与通过第三卫星分程传送的所述第二信号之间的第二到达时间差，其中所述第二信号是在第二时间接收的，所述第二时间与所述第一时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第三信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三信号之间的第一到达频率差，其中所述第三信号是在第三时间接收的，所述第三时间与所述第一时间和所述第二时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第四信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四信号之间的第二到达频率差，其中所述第四信号是在第四时间接收的，所述第四时间与所述第一时间、所述第二时间、以及所述第三时间不同；

从通过所述第一卫星分程传送的第一校准信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第一校准信号之间的第三到达时间差来确定第一校准因子，其中所述第一校准信号是在所述第一时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第二校准信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第二校准信号之间的第四到达时间差来确定第二校准因子，其中所述第二校准信号是在所述第二时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第三校准信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三校准信号之间的第三到达频率差来确定第三校准因子，其中所述第三校准信号是在所述第三时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第四校准信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四校准信号之间的第四到达频率差来确定第四校准因子，其中所述第四校准信号是在所述第四时间接收的；

从所述第一到达时间差中减去所述第一校准因子来生成经校准的第一到达时间差；

从所述第二到达时间差中减去所述第二校准因子来生成经校准的第二到达时间差；

从所述第一到达频率差中减去所述第三校准因子来生成经校准的第一到达频率差；

从所述第二到达频率差中减去所述第四校准因子来生成经校准的第二到达频率差；

确定所述经校准的第一到达时间差中的第一误差；

确定所述经校准的第二到达时间差中的第二误差；

确定所述经校准的第一到达频率差中的第三误差；

确定所述经校准的第二到达频率差中的第四误差；

确定所述第一误差的第一权重；

确定所述第二误差的第二权重；

确定所述第三误差的第三权重；

确定所述第四误差的第四权重；以及

基于应用于所述第一误差的平方的所述第一权重、应用于所述第二误差的平方的所述第二权重、应用于所述第三误差的平方的所述第三权重、以及应用于所述第四误差的平方的所述第四权重的组合来最小化加权误差函数以确定所述发射器的地理位置。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四校准信号由具有已知位置的基准发射器发射。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重基于所述基准发射器的已知位置。

12.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重取决于在所述发射器的位置的估算，所述基准发射器的已知位置，以及所述第一、第二、和第三卫星的位置和速度之间的局部化几何结构。

13.一种用于从各自来自不同时间的两个到达时间差测量和两个到达频率差测量中确定发射器的地理位置的计算机程序产品，所述计算机程序产品被存储在计算机可读介质上并且适用于执行以下操作：

确定从所述发射器通过第一卫星分程传送的第一信号与通过第二卫星分程传送的所述第一信号之间的第一到达时间差，其中所述第一信号是在第一时间接收的；

确定从发射器通过所述第一卫星分程传送的第二信号与通过第三卫星分程传送的所述第二信号之间的第二到达时间差，其中所述第二信号是在第二时间接收的，所述第二时间与所述第一时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第三信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三信号之间的第一到达频率差，其中所述第三信号是在第三时间接收的，所述第三时间与所述第一时间和所述第二时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第四信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四信号之间的第二到达频率差，其中所述第四信号是在第四时间接收的，所述第四时间与所述第一时间、所述第二时间、以及所述第三时间不同；

确定所述第一到达时间差中的第一误差；

确定所述第二到达时间差中的第二误差；

确定所述第一到达频率差中的第三误差；

确定所述第二到达频率差中的第四误差；

确定所述第一误差的第一权重；

确定所述第二误差的第二权重；

确定所述第三误差的第三权重；

确定所述第四误差的第四权重；以及

基于应用于所述第一误差的平方的所述第一权重、应用于所述第二误差的平方的所述第二权重、应用于所述第三误差的平方的所述第三权重、以及应用于所述第四误差的平方的所述第四权重的组合来最小化加权误差函数以确定所述发射器的地理位置。

14.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，最小化加权误差函数包括最小化

其中

是所述第一权重的倒数，是所述第二权重的倒数，是所述第三权重的倒数，

是所述第四权重的倒数，

是所述第一误差，

是所述第二误差，

是所述第三误差，

以及是所述第四误差。

15.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，

是所述第一权重的倒数且根据下式来确定 $v_{d_{21}}=2p^2{\mathrm{\σ}}_{d,21}^2+({|\frac{{\∂r}_{u,s_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{c,s_2\left(t_a\right)}}{{\∂s}_2\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_2}^2+{|\frac{{\∂r}_{u,s_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}-\frac{{\∂r}_{c,s_1\left(t_a\right)}}{{\∂s}_1\left(t_a\right)}|}^2{\mathrm{\σ}}_{s_1}^2)$

其中p是信号传播速度，σ_d，21 ²是所述第一到达时间差的第一测量噪声功率，

是在所述第一时间所述发射器的地理位置的估算与所述第二卫星之间的距离，s₂(t_a)是在所述第一时间所述第二卫星的位置，

是在所述第一时间基准发射器的位置与所述第二卫星之间的距离，

是所述第二卫星的位置误差功率，

是在所述第一时间所述发射器的地理位置的估算与所述第一卫星之间的距离，s₁(t_a)是在所述第一时间所述第一卫星的位置，

是在所述第一时间基准发射器的位置与所述第一卫星之间的距离，是所述第一卫星的位置误差功率。

16.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一到达时间差判定中的第一测量噪声功率的增加造成所述第一权重的减少。

17.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一卫星的第一位置误差功率的增加或所述第二卫星的第二位置误差功率的增加造成所述第一权重的减少。

18.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重中的至少一个取决于测量噪声的量、卫星的位置或速度、以及卫星的位置或速度中的误差的至少一个。

19.如权利要求13所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重取决于所述发射器的地理位置的估算。

20.如权利要求19所述的计算机程序产品，其特征在于，还包括基于从由所述第一和第二到达时间差组成的组中选择的至少一个并基于从由所述第一和第二到达频率差组成的组中选择的至少一个来确定所述发射器位置的初步估算，其中所述初步估算被用作所述权重所基于的所述发射器的地理位置的估算。

21.一种用于从各自来自不同时间的两个到达时间差测量和两个到达频率差测量中确定发射器的地理位置的计算机程序产品，所述计算机程序产品被存储在计算机可读介质上并且适用于执行以下操作：

确定从所述发射器通过第一卫星分程传送的第一信号与通过第二卫星分程传送的所述第一信号之间的第一到达时间差，其中所述第一信号是在第一时间接收的；

确定从发射器通过所述第一卫星分程传送的第二信号与通过第三卫星分程传送的所述第二信号之间的第二到达时间差，其中所述第二信号是在第二时间接收的，所述第二时间与所述第一时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第三信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三信号之间的第一到达频率差，其中所述第三信号是在第三时间接收的，所述第三时间与所述第一时间和所述第二时间不同；

确定通过所述第一卫星分程传送的第四信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四信号之间的第二到达频率差，其中所述第四信号是在第四时间接收的，所述第四时间与所述第一时间、所述第二时间、以及所述第三时间不同；

从通过所述第一卫星分程传送的第一校准信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第一校准信号之间的第三到达时间差来确定第一校准因子，其中所述第一校准信号是在所述第一时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第二校准信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第二校准信号之间的第四到达时间差来确定第二校准因子，其中所述第二校准信号是在所述第二时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第三校准信号与通过所述第二卫星分程传送的所述第三校准信号之间的第三到达频率差来确定第三校准因子，其中所述第三校准信号是在所述第三时间接收的；

从通过所述第一卫星分程传送的第四校准信号与通过所述第三卫星分程传送的所述第四校准信号之间的第四到达频率差来确定第四校准因子，其中所述第四校准信号是在所述第四时间接收的；

从所述第一到达时间差中减去所述第一校准因子来生成经校准的第一到达时间差；

从所述第二到达时间差中减去所述第二校准因子来生成经校准的第二到达时间差；

从所述第一到达频率差中减去所述第三校准因子来生成经校准的第一到达频率差；

从所述第二到达频率差中减去所述第四校准因子来生成经校准的第二到达频率差；

确定所述经校准的第一到达时间差中的第一误差；

确定所述经校准的第二到达时间差中的第二误差；

确定所述经校准的第一到达频率差中的第三误差；

确定所述经校准的第二到达频率差中的第四误差；

确定所述第一误差的第一权重；

确定所述第二误差的第二权重；

确定所述第三误差的第三权重；

确定所述第四误差的第四权重；以及

基于应用于所述第一误差的平方的所述第一权重、应用于所述第二误差的平方的所述第二权重、应用于所述第三误差的平方的所述第三权重、以及应用于所述第四误差的平方的所述第四权重的组合来最小化加权误差函数以确定所述发射器的地理位置。

22.如权利要求21所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四校准信号由具有已知位置的基准发射器发射。

23.如权利要求22所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重基于所述基准发射器的已知位置。

24.如权利要求22所述的计算机程序产品，其特征在于，所述第一、第二、第三、和第四权重取决于在所述发射器的位置的估算，所述基准发射器的已知位置，以及所述第一、第二、和第三卫星的位置和速度之间的局部化几何结构。

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